Rank 2 Nichols Algebras of Diagonal Type over Fields of Positive Characteristic
本文给出了确定正特征域上所有对角型二秩Nichols代数的一种新方法。
2015-02-07 math.QA
Lie algebras arising from Nichols algebras of diagonal type
令${\mathcal B}_{\mathfrak{q}}$是具有编织矩阵$\mathfrak{q}$的对角型有限维Nichols代数，令$\mathcal{L}_{\mathfrak{q}}$是如arXiv：1501.04518中的对应Lusztig代数，并且令$\operatorname{Fr}_{\mathfrak{q}}: \mathcal{L}_{\mathfrak{q}} \to U(\mathfrak{n}^{\mathfrak{q}})$是如arXiv：1603.09387中的对应量子Frobenius映射。我们证明了有限维李代数$\mathfrak{n}^{\mathfrak{q}}$要么是0，要么是半单李代数$\mathfrak{g}^{\mathfrak{q}}$的正部分，该半单李代数是针对arXiv：math/0605795的列表中的每个$\mathfrak{q}$确定的。
2021-11-16 math.QA math.RA
Root multiplicities for Nichols algebras of diagonal type of rank two
确定了秩为2的对角型Nichols代数的一类根的重数，并确定了相应的根向量。我们的分析是基于一个精确的描述的关系的尼科尔斯代数在相应的程度。
2017-09-13 math.QA
Rank three Nichols algebras of diagonal type over fields of positive characteristic
在任意特征的域上，我们对所有具有有限根系的对角型秩三Nichols代数进行了分类。我们的证明使用的分类秩三的有限Weyl群胚。
2015-10-07 math.QA
Liftings of Nichols algebras of diagonal type II. All liftings are cocycle deformations
本文对有限维点霍普夫代数进行了分类，证明了它们是分次Hopf代数的余圈变形.更一般地，对于任何对角型$V$的编织向量空间，其主实现在余半单Hopf代数$H$的Yetter-Drinfeld模范畴中，并且使得Nichols代数$\mathfrak{B}(V)$是有限维的，因此由关系的有限集$\mathcal G$表示，我们定义一族霍普夫代数代数$\mathfrak{u}(\boldsymbolλ)$，$\boldsymbolλ\in \Bbbk^{\mathcal G}$，它们是$\mathfrak{B}(V)\# H$的余循环变形，并且使得$\operatorname{gr}\mathfrak{u}(\boldsymbolλ)\simeq \mathfrak{B}(V)\# H$。
2018-10-01 math.QA math.RA
Rank 4 finite-dimensional Nichols algebras of diagonal type in positive characteristic
Nichols代数是构造量子化包络代数和利用Andruskiewitsch和Schneider的提升方法对点霍普夫代数进行分类的基本对象。算术根系是对角型Nichols代数的不变量，具有一定的有限性。本文对任意特征域上具有有限算术根系的对角型秩4 Nichols代数进行了分类。我们的证明使用的有限算术根系的秩4的分类。
2019-11-06 math.QA
On some root multiplicities for Nichols algebras of diagonal type over arbitrary fields
本文的主要目的是确定任意特征域上对角型Nichols代数的一类根的重数，它是I. Heckenberber和作者。
2018-08-28 math.QA
Weyl equivalence for rank 2 Nichols algebras of diagonal type
对角型Yetter-Drinfel'd模允许一个等价关系，它在性质上保持相应Nichols代数的维数和Gel'fand-Kirillov维数.这种关系是明确确定的所有秩2 Yetter-Drinfeld模块的Gel'fand-Kirillov维数已知是有限的。关键词：Brandt广群，霍普夫代数，伪反射，外尔群
2004-11-29 math.QA
Posets of finite GK-dimensional graded pre-Nichols algebras of diagonal type
本文分类了具有有限 Gelfand-Kirillov 维数的对角型分次 pre-Nichols 代数，通过正根子集的偏序集同构进行刻画，推广了小量子群的中心扩张，并分类了相关幂么代数群函数代数的分次商。
2024-03-27 math.QA math.RA math.RT
A characterization of Nichols algebras of diagonal type which are free algebras
本文研究了对角型Nichols代数的自由性，并确定了作用在该自由代数上的算子shuffle映射的核的维数。我们的证明是基于一个不等式的林登字的数量和洗牌映射的身份。对于一个特定的家庭的例子，自由的尼科尔斯代数的特点是在解决方案的二次丢番图方程。
2018-06-15 math.QA
Finite dimensional rank 2 Nichols algebras of diagonal type I: Examples
Nichols代数自然地出现在有限维尖霍普夫代数的分类中。在基域特征为零的条件下，给出了几个新的有限维秩2对角型Nichols代数。每一个都用生成器和关系来描述。给出了所有这些Nichols代数的Poincaré-Birkhoff-Witt基，并计算了它们的维数.连同本文的延续，这给出了一个问题的答案Andruskiewitsch。关键词：霍普夫代数，林登字，满二叉树
2004-04-01 math.QA
A presentation by generators and relations of Nichols algebras of diagonal type and convex orders on root systems
给出了具有有限根系的对角型Nichols代数的生成元和关系的表示。我们证明了定义理想是非线性生成的。证明是基于Kharchenko的林登词PBW基理论。我们证明了林登词的字典序是凸的PBW生成器，所以PBW基是正交的，相对于与尼科尔斯代数相关的规范非退化形式。
2010-08-24 math.QA
The Weyl-Brandt groupoid of a Nichols algebra of diagonal type
对角型Nichols代数的理论与半单李代数的理论密切相关。在本文中，这两种理论之间的联系更加紧密。对于任意对角型Nichols代数，引入可逆变换，这使人想起外尔群在与半单李代数相关的根系上的作用.它们引出了Brandt广群的定义。作为一个应用程序的Rosso，Andruskiewitsch，和施耐德的分类结果的替代证明，而不使用任何技术假设的编织。关键词：Brandt广群，霍普夫代数，伪反射，外尔群
2004-11-22 math.QA
Higher rank Nichols algebras of diagonal type with finite arithmetic root system in positive characteristic
Beijing Forestry University（北京林业大学）
本文分类了正特征域上秩r≥5且具有有限不可约根系的对角型Nichols代数，通过Weyl群胚、算术根系和Cartan图证明其对应于表1中的广义Dynkin图。
2026-06-08 math.QA
Pre-Nichols algebras of one-parameter families of finite Gelfand-Kirillov dimension
在对角型辫子向量空间之间存在着一类族，它们的Nichols代数是无穷维的，但其Gelfand-Kirillov维数有限，称为单参数族。我们证明了这类具有连通图的有限Gelfand-Kirillov维数的预Nichols代数必然是相应的Nichols代数，只有少数例外。对于每一个例外，我们通过生成元和关系给出了一个真的pre-Nichols代数，并证明了它是相应的著名的pre-Nichols代数。本文基本上结束了对角型pre-Nichols代数的确定，这是对具有有限GKdim的对角型pre-Nichols代数分类的第一步。
2023-01-30 math.QA
Simple Modules of the Quantum Double of the Nichols Algebra of Unidentified Diagonal Type $\mathfrak{ufo}(7)$
对Nichols代数$\mathfrak{ufo}(7)$玻色化的Drinfeld二重上的简单有限维模进行了分类.
2017-05-26 math.QA math.RT
Finite GK-dimensional Nichols algebras of diagonal type and finite root systems
设$(V,c)$是有限维对角型辫子向量空间。证明了Nichols代数$\mathfrak{B}(V)$的Gelfand Kirillov维数是有限的当且仅当对应的根系是有限的，即$\mathfrak{B}(V)$有一个生成元个数有限的PBW基.这已在arXiv：1606.02521中得到证实，并分别在arXiv：1803.08804、arXiv：2106.10143中证明了$\dim V=2,3$。
2022-12-15 math.QA
Algebras of Non-Local Screenings and Diagonal Nichols Algebras
在一个顶点代数的设置，我们考虑非局部屏蔽运营商的基础上的任何非整数格。我们之前已经证明，在一定的限制下，这些屏蔽算子满足量子洗牌代数或尼科尔斯代数与对角编织，编码的非局部性和非完整性的关系。在本文中，我们采取所有有限维对角尼科尔斯代数，分类的Heckenberger，并找到所有的格实现的编织是兼容的反射。通常，实现是唯一的，或者作为一个或两个参数的家庭。例子包括李超代数的实现。然后，我们用改进的方法研究了屏蔽的相关代数。典型地，对于正定格，我们得到Nichols代数，例如量子群的正部分，而对于负定格，我们得到Nichols代数的某种推广，推广了具有大中心的无限量子群。
2022-03-11 math.QA
Structures of Nichols (braided) Lie algebras of diagonal type
设$V$是一个对角型辫子向量空间。设$\mathfrak B(V)$，$\mathfrak L^-(V)$和$\mathfrak L(V)$分别是$V$上的Nichols代数，Nichols李代数和Nichols辫子李代数.我们证明了一个单项式属于$\mathfrak L(V)$当且仅当这个单项式是连通的。给出了算术根系的$\mathfrak L(V)$的基和有限Cartan型的$\mathfrak L(V)$的维数.给出了$\mathfrak B(V) = F\oplus \mathfrak L^-(V)$和$\mathfrak L^-(V)= \mathfrak L(V)$的充分必要条件.利用$\dim V=2$得到了量子线性空间$V$上的$\mathfrak L^ - (V)$的一个显式基.
2017-10-16 math.QA
On Nichols algebras of diagonal type
本文给出了具有有限根系的对角型Nichols代数的定义关系的显式本质最小列表。这个列表包含了著名的量子塞尔关系，但也有许多新的变化。Andruskiewitsch和Schneider的一个猜想指出，特征为零的代数闭域上的任何有限维点霍普夫代数都是由它的类群元和斜本原元生成的。作为我们主要结果的应用，我们证明了当类群元群是阿贝尔群时的猜想。
2015-11-18 math.QA
Pointed Hopf algebras of odd dimension and Nichols algebras over solvable groups
本研究采用约化到正特征等方法，分类特征0下有限可解群上带不可分解支集的有限维Nichols代数，进而得出奇数阶群上Nichols代数均为对角型，完成所有奇数维点Hopf代数的刻画。
2024-11-04 math.QA math.RA
A finite-dimensional Lie algebra arising from a Nichols algebra of diagonal type (rank 2)
设$\mathcal{B}_{\mathfrak{q}}$是对应于矩阵$\mathfrak{q} \in \mathbf{k}^{θ\times θ}$的有限维对角型Nichols代数，其中$\mathbf{k}$是特征为0的代数闭域.令$\mathcal{L}_{\mathfrak{q}}$为关联到$\mathcal{B}_{\mathfrak{q}}$的Lusztig代数，参见http://arxiv.org/abs/1501.04518。我们提出$\mathcal{L}_{\mathfrak{q}}$作为$\mathcal{B}_{\mathfrak{q}}$的一个扩展（作为辫状Hopf代数）由$\mathfrak Z_{\mathfrak{q}}$，其中$\mathfrak Z_{\mathfrak{q}}$同构于一个李代数$\mathfrak n_{\mathfrak{q}}$的泛包络代数.当$θ= 2$时，计算李代数的$\mathfrak n_{\mathfrak{q}}$.
2016-03-30 math.QA
Liftings of Nichols algebras of diagonal type III. Cartan type $G_2$
本文完成了余半单霍普夫代数上Cartan型编织向量空间$G_2$的无穷小编织是其主要Yetter-Drinfeld实现的霍普夫代数的分类。我们开发了一个通用的公式，一类提升中的量子塞尔关系举行。我们给出了一个详细的解释的过程中找到的关系，最近的工作的Andruskiewitsch，Angiono和罗西贝尔托内的基础上。
2017-01-19 math.QA
Hopf ideals of the generalized quantum double associated to skew-paired Nichols algebras
量化包络代数$U_q$被构造为与自然斜对$ τ: U^{\leq 0}_q \otimes U^{\geq 0}_q \to k $相关的广义量子双$ U^{\leq 0}_q \cmdbicross_τ U^{\geq 0}_q $的商。这个对偶被$\cmdcalD = (\cmdfrakB (V) \cmddotrtimes F) \cmdbicross_τ (\cmdfrakB (W) \cmddotrtimes G)$推广，其中$F$，$G$是交换群，$ V \in {}^F_F \cmdcalYD $，$ W \in {}^G_G \cmdcalYD $是Yetter-Drinfeld模，$ \cmdfrakB (V) $，$ \cmdfrakB (W) $是它们的Nichols代数.我们证明了$ \cmdcalD $的Hopf理想的一些结果，包括我们所谓的薄的Hopf理想的表征。作为应用，我们给出了由斜基元生成的特征为零的极小拟三角点Hopf代数的一个显式描述。
2010-02-21 math.QA math.RA
Rank 2 Nichols algebras with finite arithmetic root system
引入了算术根系的概念。证明了算术根系与具有（限制）Poincare '-Birkhoff-Witt生成元的有限集的对角型Nichols代数之间存在一一对应.这对两个对象都有很强的影响。作为应用，确定了所有具有（限制）Poincare '-Birkhoff-Witt生成元的有限集的对角型秩2 Nichols代数.关键词：Brandt广群，霍普夫代数，伪反射，外尔群
2004-12-22 math.QA
Finite dimensional Nichols algebras over Suzuki algebra II: over simple Yetter-Drinfeld modules of $A_{N\,2n+1}^{μλ}$
本文给出了Suzuki代数$A_{N\,2n+1}^{μλ}$上的单Yetter-Drinfeld模的完备集，并研究了不可约Yetter-Drinfeld模上的Nichols代数.有限维对角型Nichols代数是Cartan型$A_1$，$A_1\times A_1$，$A_2$，Super型${A}_{2}(q;I_2)$和Nichols代数$\mathfrak{ufo}(8)$ .并且所涉及的有限维非对角型Nichols代数是$12$、$4m$和$m^2$维的.剩下的三个未解决的案例被设置为开放问题。
2021-03-11 math.QA
Finite GK-dimensional pre-Nichols algebras of (super)modular and unidentified type
证明了对角型辫子的有限GK维预Nichols代数与连通图的模，超模或未识别型是一个商的杰出的预Nichols代数介绍的第一个命名的作者，两个例外。对于这两种特殊情况下，我们提供了一个预尼科尔斯代数，它取代的意义上，它的项目到所有有限GK维预尼科尔斯代数的区别。我们建立这两个替代相应的区别pre-Nichols代数的有限GK-维的非平凡的中心扩张。我们用生成元和关系描述了这些代数，并提供了一个基础。这一工作基本上完成了对具有连通图的对角型pre-Nichols代数和有限维Nichols代数的研究。
2021-10-21 math.QA
Lusztig isomorphisms for Drinfel'd doubles of bosonizations of Nichols algebras of diagonal type
在量子化包络代数的结构理论中，Lusztig确定的代数同构导致了量子化包络代数PBW基的第一个一般构造。此外，他们有重要的应用表示论的这些和相关的代数。研究了一类分次霍普夫代数的Drinfel'd double.各种量子代数，包括多参数量子化的半单李代数和李超代数，所给出的定义。对于这些Drinfel'd双打Lusztig地图的定义。证明了这些映射诱导对角型Nichols代数的对偶之间的同构。进一步地，所得到的同构在广义意义下满足Coxeter型关系。作为应用，利用Lusztig同构给出了具有有限算术根系的对角型Nichols代数的一个刻划.关键词：霍普夫代数，量子群，Weyl广群
2008-10-03 math.QA math.RT
Liftings of Nichols algebras of diagonal type I. Cartan type A
在对有限维对角型Nichols代数arXiv：math/0411477，arXiv：math/0605795进行分类，确定了其定义关系arXiv：1008.4144，arXiv：1104.0268，并验证了一次生成猜想arXiv：1104.0268之后，在对具有阿贝尔群的复有限维霍普夫代数代数的分类中，还缺少一个步骤：计算所有变形或提升，而不限制后者的阶.在arXiv：1212.5279中开发了一种解决这个问题的技术，该技术建立在cocycle变形上。在本文中，我们进一步阐述，并提出了一个明确的算法来计算提升。在我们的主要结果中，我们分类了余半单霍普夫代数$H$上Cartan型$A$的有限维Nichols代数的所有提升.这扩展了arXiv：math/0110136，其中假设参数是$>3$阶的单位根，并且$H$是交换群代数。当参数是2阶或3阶的单位单位根时，出现了新的现象：量子Serre关系可以变形，这又允许幂根向量变形为corradical过滤的较低项中的元素，但不一定在群代数中。这些现象已经存在于$A_2$类型中的提升的计算中，在阿贝尔群arXiv：math/0204075，arXiv：1003.5882上以2阶或3阶参数，通过使用计算机程序的不同方法完成。作为我们计算的副产品，我们提出了新的有限维点霍普夫代数的无限族。
2016-04-14 math.QA math.RA
Finite dimensional Nichols algebras over $H_{c: σ_{0}}$ of Kashina
设$H$是Kashina的霍普夫代数$H_{c: σ_{0}}$ [J. Algebra，232（2000），pp.617 -663].给出了$H$上的所有Yetter-Drinfel'd模$V$，并对$V$上的所有有限维Nichols代数进行了分类.对角型有限维Nichols代数是$A_{1}, A_{2}$或量子平面，非对角型有限维Nichols代数是$8$或$16$维.
2022-07-25 math.QA math.RT
Yetter-Drinfeld modules over Nichols systems and their reflections
构造了Nichols系统上Yetter-Drinfeld模的反射函子，并讨论了它们的基本性质.我们将通过研究迭代反射得到Nichols系统及其Yetter-Drinfeld模的支撑几何性质。我们还将研究Nichols系统上的Yetter-Drinfeld模的极大子对象，并找到一个特殊的态射，我们称之为Shapovalov态射，它的核与这个极大子对象重合。此外，我们将使用这个态射来刻画Yetter-Drinfeld模的反射的性质。在Nichols系统是群型的情况下，我们计算了Shapovalov态射的一个显式公式。我们将利用这个公式计算它在度为$2$的分量中的核，并把对角型Nichols系统上的Yetter-Drinfeld模的反射理论归结为Dynkin图的反射理论.我们还将应用和指定的理论，以Yetter-Drinfeld模的尼科尔斯系统，通过诱导的尼科尔斯系统，一个建设，这是让人想起韦尔马模的表示论的李代数的余模。对于对角型的Nichols系统，我们将得到这样一个结果，即这样一个诱导对象的不可约性可以用一个由其Nichols系统的正根给出的多项式来刻画。这个多项式出现在以前的作品中，被称为Shapovalov行列式。最后，我们将应用该理论的一些具体的例子，尼科尔斯代数的nonabel群型和一些例子的尼科尔斯代数的对角型。
2021-12-23 math.QA
Distinguished Pre-Nichols algebras
利用有限维Nichols代数$\mathcal{B}(V)$，形式化地定义并研究了对角型辫子向量空间$V$的特殊预Nichols代数$\widetilde{\mathcal{B}}(V)$.代数$\widetilde{\mathcal{B}}(V)$由比$\mathcal{B}(V)$更少的关系表示，因此它介于张量代数$T(V)$和$\mathcal{B}(V)$之间。杰出的前尼科尔斯代数的突出例子是量子化包络（超）代数及其多参数版本的正部分。证明了这些代数给出了有限Gelfand-Kirillov维数的Noether点霍普夫代数的新例子.研究了从$\widetilde{\mathcal{B}}(V)$到$\mathcal{B}(V)$的投影的核（在霍普夫代数的意义下），推广了De Concini和Procesi关于单位根上的量子群的结果.
2014-05-26 math.QA math.RA
Basis of Nichols Braided Lie Algebras
设$V$是一个对角型辫状向量空间。证明了一个单项式属于Nichols辫子李代数$\mathfrak L(V)$当且仅当该单项式是连通的.得到了Nichols辫子李代数的一个基和有限Cartan型Nichols辫子李代数的维数.
2020-04-12 math.QA
On subsequences of quiddity cycles and Nichols algebras
我们提供了一个工具，以获得本地描述的quiddity循环。作为应用，我们对对角型二阶仿射Nichols代数进行了分类。
2016-10-11 math.CO math.QA
Liftings of Nichols algebras of type $B_3$
该研究在特征零的代数闭域上给出了有限阿贝尔群上对角Cartan型$B_3$的所有Nichols代数的提升对应的有限维尖点Hopf代数族的显式表示。
2024-11-28 math.QA
Nichols algebras of U_q(g)-modules
将可积U_q（g）-模的Nichols代数的研究归结为对角编织向量空间的Nichols代数的研究。结果被应用于获得信息的Gelfan 'd-Kirillov维数的这些Nichols代数和它们的定义关系，如果辫子是一种特殊的类型和q是不是一个单位根。对于简单g，完全确定了有限Gelfand-Kirillov维数的情形.
2004-03-17 math.QA
On finite GK-dimensional Nichols algebras over abelian groups
通过对阿贝尔群上的Nichols代数的研究，给出了有限Gelfand-Kirillov维数的霍普夫代数的分类，简称$\operatorname{GKdim}$.我们首先处理$\mathbb Z$上的辫子向量空间，生成元充当单个Jordan块，并证明相应的Nichols代数具有有限的$\operatorname{GKdim}$当且仅当块的大小为2，特征值为$\pm 1$ ;当这是1时，我们恢复量子Jordan平面。接下来我们考虑一类辫子向量空间，它们是包含对角型块和点的直和。我们猜想对角型Nichols代数有有限的$\operatorname{GKdim}$当且仅当相应的广义根系是有限的。假设这一猜想成立，我们对Nichols代数具有有限$\operatorname{GKdim}$的辫子向量空间进行了分类。因此，我们提出了几个新的例子尼科尔斯代数有限$\operatorname{GKdim}$，包括两个不在上面提到的类。我们确定这些尼科尔斯代数是域。
2018-05-18 math.QA
Lifting of Nichols Algebras of Type $B_2$, with an Appendix: A generalization of the q-binomial theorem
在辫子矩阵的对角元素是1的本原$n$次根且$n\neq 5$为奇的条件下，计算了Cartan型$B_2$的Yetter-Drinfeld模的Nichols代数的提升.此外，我们计算提升的尼科尔斯代数的Cartan型$A_2$，如果对角元素的编织矩阵是1的立方根，这种情况下没有完全涵盖在以前的工作Andruskiewitsch和施耐德。研究了给定Nichols代数的提升何时是拟同构的问题。附录（与I。卢瑟福）包含了量子二项式公式的推广。这个公式被用于计算$B_2$型升力，但它也与这些结果无关。
2002-04-05 math.QA
Symmetric pairs for Nichols algebras of diagonal type via star products
我们构造对称对的Drinfeld双对角型预尼科尔斯代数，并确定当他们拥有岩泽分解。这扩展了G.量子对称对理论。我们的结果可以统一地应用于Kac-Moody量子群的一般量子参数，单位根的大小量子群，量子超群和奇异的量子群的ufo型。在上述一般性中，我们给出了Heisenberg二重对称对的第二种构造，并证明了它们总是允许Iwasawa分解。对于对称对余理想子代数与岩泽分解在上述一般性，然后我们解决两个问题，这是基本的已经在设置的量子群。首先，我们证明了对称对余理想子代数同构于相应的预Nichols代数的部分玻色化的内在定义的变形。为此，我们发展了一个一般的概念，星产品的N-分次连通代数提供了一个有效的工具来证明两个变形的部分玻色化是同构的。新的观点也提供了一个确定共理想子代数定义关系的有效算法。其次，对于对角型Nichols代数，利用余理想子代数与部分玻色化之间的线性同构，给出了拟K-矩阵作为对偶基上和的显式构造。我们证明，由此产生的拟K-矩阵产生弱泛K-矩阵在上述的一般性。
2019-01-02 math.QA math.RT
On the lifting of Nichols algebras
Nichols代数是点霍普夫代数的一个基本组成部分。用Andruskiewitsch和Schneider的提升方法对有限维尖霍普夫代数进行分类的部分程序是确定提升，即，一个给定的尼科尔斯代数的所有可能的变形。本文在Heckenberger关于对角型Nichols代数的最新工作的基础上，明确地计算了所有具有A_2型Cartan矩阵的Nichols代数、某些具有B_2型Cartan矩阵的Nichols代数以及某些具有两个非标准型Weyl等价类的Nichols代数的提升，给出了一类新的有限维点霍普夫代数.
2010-03-30 math.QA
Finiteness of Nichols Algebras and Nichols (Braided) Lie Algebras
证明了若$\mathfrak B(V) $是与$\dim V>1$连通的对角型Nichols代数，则分别有$\dim (\mathfrak L^-(V)) = \infty$ $($. $ \dim (\mathfrak L(V)) = \infty $ $)$ $($ $ \dim (\mathfrak B(V)) = \infty $ $)$当且仅当$Δ(\mathfrak B(V)) $是算术根系且$V$的广义Dynkin图的量子数（即固定参数）是有限阶的.给出了$\mathfrak B(V)$中$m$ -重伴随作用为零的充分必要条件，即$\overline{l}_{x_{i}}^{m}[x_{j}]^ -=0$对$x_i,~x_j\in \mathfrak B(V)$.
2019-03-17 math.QA
On the classification of finite GK-dimensional pre-Nichols algebras and quasi-quantum groups
School of Mathematics and statistics, Southwest University（西南大学数学与统计学院）
本文证明了在扭曲Yetter-Drinfeld范畴中非对角对象的预尼科尔代数具有无限GK维，从而完全刻画了该范畴中有限GK维的尼科尔代数，通过bosonization给出了有限GK维的指针余Hopf代数分类。
2026-04-21 math.QA math.RA
Finite dimensional Nichols algebras over Suzuki algebra I: simple Yetter-Drinfeld modules of $A_{N\,2n}^{μλ}$
Suzuki代数$A_{Nn}^{μλ}$是由Suzuki Satoshi在1998年提出的，它是一类余半单的Hopf代数.它不是一般的群代数的绝对Morita-等价。本文给出了Suzuki代数$A_{N\,2n}^{μλ}$上的单Yetter-Drinfeld模的完备集，并研究了这些单Yetter-Drinfeld模上的Nichols代数.所涉及的有限维对角型Nichols代数是Cartan型$A_1$，$A_1\times A_1$，$A_2$，$A_2\times A_2$，Super型${\bf A}_{2}(q;I_2)$和Nichols代数ufo（8）.在$A_{N\,2n}^{μλ}$上存在$64$，$4m$和$m^2$维非对角型Nichols代数. $64$维Nichols代数是二面体架型$\Bbb{D}_4$ .首先由Andruskiewitsch和Giraldi发现的$4m$和$m^2$维Nichols代数$\mathfrak{B}(V_{abe})$可以在$A_{Nn}^{μλ}$上的Yetter-Drinfeld模范畴中实现.利用Masuoka的一个结果，我们证明了在条件$b^2=(ae)^{-1}$，$b\in\Bbb{G}_{m}$ for $m\geq 5$下，$\dim\mathfrak{B}(V_{abe})=\infty$.
2021-10-31 math.QA
On the Cartan Graphs of Nichols Algebras over Coquasi-Hopf Algebras
School of Mathematics, Nanjing University（南京大学数学系）
研究余拟霍普夫代数上Nichols代数反射理论，证明特定条件下半Cartan图是Cartan图，给出Nichols代数有限维等价条件，表明Cartan图在特定辫幺半等价下不变，并应用于对角型Nichols代数。
2026-08-14 math.QA
On Nichols bicharacter algebras
本文定义了两种Lie运算，并由此定义了双特征代数、Nichols双特征代数、量子Nichols双特征代数等，得到了（i）具有$\dim V=2$的量子线性空间$V$;（ii）具有$\dim V=2$和$p_{1,1}=p_{2,2}= -1$的对角型连通辫向量$V$上$\mathfrak L(V)$ {\tiny $_{R}$ }和$\mathfrak L(V)$ {\tiny $_{L}$ }的显式基.分别给出了$\mathfrak L(V)$ { \tiny $_{R}$ } $= \mathfrak L(V)$，$\mathfrak L(V)$ { \tiny $_{L}$ } $= \mathfrak L(V)$，$\mathfrak B(V) = F\oplus \mathfrak L(V)$ { \tiny $_{R}$ }和$\mathfrak B(V) = F\oplus \mathfrak L(V)$ { \tiny $_{L}$ }的充分必要条件.证明了若$\mathfrak B(V)$是具有$\dim V>1$的对角型连通Nichols代数，则$\mathfrak B(V)$是有限维的当且仅当$\mathfrak L(V)$ { \tiny $_{L}$ }是有限维的当且仅当$\mathfrak L(V)$ { \tiny $_{R}$ }是有限维的.
2022-04-16 math.CO math.QA
On Nichols algebras with generic braiding
推广了[N. Andruskiewitsch和H.- J. Schneider，A characterization of量子群]，见math/0201095，使用Heckenberger的结果将其推广到一般对角型的编织向量空间。
2007-04-27 math.QA
Computing finite Weyl groupoids
FaMAF-CIEM (CONICET), Universidad Nacional de Córdoba（科尔多瓦国立大学）；Vrije Universiteit Brussel（布鲁塞尔自由大学）
该研究提出算法计算对角型Nichols代数与余伴随李超代数的广义根系，进而得到计算对应Kharchenko PBW基中Lyndon字及超字的算法，为获得有限根系对角型Nichols代数的极小表示提供关键数据。
2026-08-25 math.QA math.RA math.RT
Braided doubles
辫子双为经典和量子泛包络代数和有理切雷德尼克代数提供了一个统一的框架。它们是一类具有三角分解的代数，产生于变形问题，其解称为拟Yetter-Drinfeld模。准YD模的一个基本族是由辫子（满足量子杨-巴克斯特方程的矩阵）提供的;这些产生了量子形式的外尔代数，其中多项式环的作用由尼科尔斯-沃罗诺维奇代数扮演。t = 0的有理切雷德尼克代数作为Nichols-Woronowicz代数的二重中的子代数出现。对于非零的t，Nichols-Woronowicz代数被替换为与经典的杨-巴克斯特方程相关的代数。
2011-11-23 math.QA math.RT
On Nichols algebras of low dimension
这是对点霍普夫代数分类程序的一个贡献。为了计算对角群型Nichols代数，我们给出了量子Serre关系的推广，并提出了Frobenius-Lusztig核的推广。利用这一性质，我们对维数小于32或维数为p^3的Nichols代数B（V）进行了分类，当V属于有限群上的Yetter-Drinfeld范畴时，p为素数.通过所谓的提升过程，这允许分类指数< 32或p^3的点霍普夫代数。在Etingof-Schedler-Soloviev和Lu-Yan-Zhu最近的文章中，作者讨论了Braid方程的集合论解。我们提出了一个共轭解的同调论（用陆言朱的语言），它将通常的解参数化，使之覆盖在集合理论的共轭解上。这些通常的解是群代数上的Yetter-Drinfeld范畴中的模，然后它们提供（在计算Nichols代数和它们的玻色化提升之后）点霍普夫代数族。
2000-04-10 math.QA
Lecture notes on Nichols algebras
University of Hamburg（汉堡大学）
本文从范畴论视角介绍了Nichols代数的定义、性质及其在量子群表示范畴构建中的作用，同时探讨其在共形场论中的应用。
2026-01-31 hep-th math.QA math.RA
On the restricted Jordan plane in odd characteristic
在正特征中，Jordan平面覆盖了Cibils，Lauve和Witherspoon描述的有限维Nichols代数，我们称之为限制Jordan平面。在本文中，特征是奇数。给出了限制Jordan平面的Drinfeld二重模的定义关系，并确定了它的单模。引入了一个称为约当平面的二重的霍普夫代数，并描述了各种量子Frobenius映射.对介于约当平面和它的限制平面之间的有限维预尼科尔斯代数进行了分类。给出了Jordan平面的分次对偶的定义关系。
2020-02-06 math.QA math.RA
Virasoro central charges for Nichols algebras
一个Virasoro中心荷可以与每个对角编织的Nichols代数以一种在Weyl广群作用下不变的方式相关联。中心电荷对Heckenberger的秩为2的Nichols代数列表中的某些项具有非常有启发性的价值。特别是，这可能被看作是一个迹象，存在合理的对数扩展的W_3==WA_2，WB_2和WG_2模型的共形域论。在W_3情形下，给出了与三重（1，p）代数对应的八重扩张代数的构造.
2013-01-10 hep-th math.QA
Examples of finite-dimensional pointed Hopf algebras in positive characteristic
本文给出了正特征域上有限维Nichols代数的新例子。相应的辫子向量空间不是对角型的，承认有限阿贝尔群上的Yetter-Drinfeld模的实现，并且类似于特征为零的域上的辫子，其Nichols代数具有有限的Gelfand-Kirillov维数，在arXiv：1606.02521中描述。利用适当的有限阿贝尔群的群代数进行玻色化，得到了有限维点霍普夫代数的新例.
2019-09-18 math.QA math.RA
On unrolled Hopf algebras
我们证明了展开的霍普夫代数的定义可以自然地扩展到Yetter-Drinfeld模$V$的Nichols代数$\mathcal{B}$，李代数$\mathfrak g$通过双导子作用在该模上。专门的对角型尼科尔斯代数，我们发现展开版本的小，德Concini-Procesi和Lusztig划分功率量子群，分别。
2016-12-31 math.QA
