Renormalization group functions of QCD in the minimal MOM scheme
J. A. Gracey
本文给出了色群SU（N_c）的四圈QCD重整化的重整化群函数集。
We provide the full set of renormalization group functions for the renormalization of QCD in the minimal MOM scheme to four loops for the colour group SU(N_c).
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
The Renormalization Group Improvement of the QCD Static Potentials
我们在NRQCD势中恢复了单重态和八重态静态QCD势的主要超软记录。然后我们得到了单重态QCD静势的完整的三圈重整化群改进。微扰计算和晶格结果之间的差异在短距离略有减少。
Non-perturbative renormalization of QCD
在这些讲座中，我们讨论了QCD中不同类型的重整化问题及其在格点框架下的非微扰解。特别是递归有限尺寸的方法来计算重整化量的尺度依赖性进行了说明。在实际应用中的一个重要组成部分是薛定谔泛函。介绍了它，并讨论了它的重整化性质。在应用方面，详细介绍了运行耦合和运行夸克质量的计算，并给出了如何计算$Λ$参数和重整化群不变夸克质量。进一步的主题是重整化的isovector电流和非微扰Symanzik改进。
To all orders of perturbation theory, the renormalization of the topological charge density in dimensionally regularized QCD is shown to require no more than an additive renormalization proportional to the divergence of the flavour-singlet axial current. The proof is based on the standard BRS analysis of the QCD vertex functional in the background gauge and exploits the special algebraic properties of the charge density through the Stora--Zumino chain of descent equations.
Non-perturbative renormalization in lattice QCD
本文综述了格点量子色动力学非微扰重整化的最新进展，重点介绍了RI/SRI方案及其变体RI/SRI方案。本文综述了近年来薛定谔泛函理论的发展，并对与之相关的问题进行了总结。比较了各种方法计算的强耦合常数和奇异夸克质量。
Non-perturbative quark mass renormalization in two-flavor QCD
在格点量子色动力学中计算了两种无质量O（a）改进的Wilson夸克的重整化夸克质量的运行。在Schroedinger泛函格式中计算了将运行夸克质量与重整化群不变质量联系起来的正则化和味独立因子。利用已有的r_0标度和赝标介子质量的数据，我们定义了一个具有两种简并夸克味的QCD参考夸克质量。然后计算了三种不同格点间距下的重整化群不变参考夸克质量。利用手征微扰理论，将我们对连续谱的估计转化为奇异夸克质量。
Two loop renormalization of the magnetic coupling in hot QCD
在临界温度以上，热QCD用具有规范耦合$g_E$和德拜质量$m_E$的三维静电QCD描述。我们整合出德拜标度到两个回路的精度，并发现在所产生的静磁作用$g_M^2=g_E^2(1-{1\over{48}}{g_E^2N\over{πm_E}} -{17\over{4608}}({g_E^2N\over{πm_E}})^2+O(({g_E^2N\over{πm_E}})^3))$的规范耦合。
Non-perturbative renormalization of static-light four-fermion operators in quenched lattice QCD
在猝灭格点量子色动力学中，我们对$Δ{B}=2$奇宇称四费米子算符的乘法重正化基的标度相关重正化因子进行了非微扰研究。重夸克在静态近似中处理，并对静态作用量作了各种格点离散。轻夸克用非微扰的${\rm O}(a)$改进的Wilson型费米子来描述。在连续极限下，利用有限体积方法计算了一族Schroedinger泛函（SF）格式的重整化群。我们非微扰地计算了在低能尺度下的重整化群不变算子和它们在SF中重整化的对应算子之间的关系。此外，我们提供非微扰估计的晶格正则化理论和所有的SF计划之间的匹配。
Two-loop gradient-flow renormalization of scalar QCD
本文对含标量和费米子的非阿贝尔规范理论（标量QCD）应用梯度流形式，定义依赖t的伪物理重整化方案并计算两圈重整化常数及三圈胶子作用密度和夸克凝聚，验证了梯度流形式的一致性，为应用于完整标准模型奠定基础。
Four loop renormalization of 3-quark operators in QCD
本文在QCD中采用四重圈重整化方法，研究3夸克算符的异常维度及临界指数，以提高核子矩阵元计算的精度。
Complete Renormalization Group Improvement- Avoiding Scale Dependence in QCD Predictions
我们表明，维数重整化方案的参数，如重整化或因式分解尺度可以完全消除微扰QCD预测提供的所有紫外线光涉及的物理能量标度Q是完全cumbermed。
Quark Mass Renormalization on the Lattice with Staggered Fermions
用$ \overline{MS} $方案对具有交错费米子的格点量子色动力学进行了数值模拟，得到了1 GeV尺度下QCD轻夸克质量重整化的结果.主要强调的是晶格和连续介质参数之间的连接。结果与QCD求和规则的结果进行了比较。
Complete Renormalization Group Improvement-Avoiding Factorization and Renormalization Scale Dependence in QCD Predictions
对于leptoproduction结构函数的时刻，我们表明，所有的依赖于重正化和因式分解尺度消失，提供的所有紫外线光谱涉及的物理能量标度Q是完全cumbermed。该方法与Grunberg的有效电荷方法密切相关。提出了一种从实验数据中直接提取QCD泛维嬗变参数的简单方法。
Ultrasoft Renormalization in Non-Relativistic QCD
对于非相对论QCD，速度重整化群与超软、势和软自由度的重整化标度相关。这里我们讨论超软胶子对算符的重整化。我们证明了软顶点的重正化可以诱导新的算子，并给出了一个正确减去混合势超软图中发散的过程。我们的结果影响了量子色动力学中自旋独立势的运行。阈值附近NNLL t-tbar截面的变化很小，在1%的水平，基本上与能量无关。我们还讨论了mv^2 ~ Lambda_QCD的分析情况的影响。
We propose a new strategy for the determination of the QCD coupling. It relies on a coupling computed in QCD with $N_{\rm f} \geq 3$ degenerate heavy quarks at a low energy scale $μ_{\rm dec}$, together with a non-perturbative determination of the ratio $Λ/μ_{\rm dec}$ in the pure gauge theory. We explore this idea using a finite volume renormalization scheme for the case of $N_{\rm f} = 3$ QCD, demonstrating that a precise value of the strong coupling $α_s$ can be obtained. The idea is quite general and can be applied to solve other renormalization problems, using finite or infinite volume in…
Renormalization of Extended QCD$_2$
Kaplan [1]提出的扩展QCD（XQCD）是一个有趣的附加玻色辅助场的QCD重新表述。XQCD的配分函数与原QCD完全相同，但它自然包含了低能强子模型的性质。我们分析了二维（X）QCD的重整化群流，它在大色数Nc的极限下是可解的，以了解辅助自由度在低能区起着什么样的作用以及强子图像是如何出现的.
Two-Loop QCD Renormalization and Anomalous Dimension of the Scalar Diquark Operator
在QCD中计算了双夸克标量算符及其反常维数的重正化，使双夸克的高阶QCD研究成为可能。作为我们结果的应用，我们利用$\bar{\rm MS}$方案中的双圈双夸克反常维数研究了$ΔS=1$有效弱哈密顿量的双夸克矩阵元的QCD重整化标度依赖性.
Renormalization group analysis of the QCD quark potential to order v^2
本文用单圈重整化群分析了静态QCD势的v^2阶相对论修正。速度重整化群用于同时求和ln（m/mv）和ln（m/mv^2）项。结果与文献中以前的计算进行了比较。
Applications of non-perturbative renormalization
本文简要介绍了QCD重整化问题及其在格点上的数值模拟的非微扰解。最重要的是尺度相关的重正化，这可以通过一个递归的有限尺寸标度程序采用合适的中间重正化方案可靠地解决。为了说明这些概念，我们讨论一些-部分最近-计算唯象相关的数量：运行QCD规范耦合，重整化群不变夸克质量和重整化的静态光轴流。
QCD renormalization for the top-quark mass in a mass geometrical mean hierarchy
顶夸克质量的$QCD$重整化是在质量几何平均等级$m_d m_b = m_s^2$和$m_u m_t = m_c^2$中计算的。得到了物理质量$m_t(m_t) = 160 {\pm} 50 GeV$，与电弱精密测量结果符合得很好.
Non-perturbative quark mass renormalization in quenched lattice QCD
在猝灭格点量子色动力学中，用有限尺寸递归方法精确计算了与裸夸克和重整化群不变夸克质量相关的重整化因子。结果以一个通用因子乘以另一个因子的乘积的形式呈现，这取决于格点理论的细节，但很容易计算，因为它不涉及任何大尺度的差异。作为一个副产品的λ参数的理论得到的总误差为8%。
Three loop renormalization of 3-quark operators in QCD
我们计算了对应于质子的3夸克算符的三圈MSbar反常维数。这就需要在维正则化中处理γ ^[5]，以及通过重整化产生的倏逝算符。我们将γ的拉林方案^[5]推广到一个有限重整化常数的混合矩阵中，该矩阵的选择使得手征对称性在四维中是明显的。我们还提供了有限部分的格林函数在两个循环中的运营商被插入在零动量的夸克3-点函数在任意线性协变规范，以协助晶格测量相同的数量。将Kraenkl和Manashov提出的方案中的广义3夸克算符的重整化推广到3个圈，并给出了不同手征度的（1/2，0），（3/2，0）和（1，1/2）自旋算符的反常维数.
The three loop on-shell renormalization of QCD and QED
本文在三圈水平上计算了QCD和QED中的壳层重整化因子。给出了费米子质量重整化因子Zm和壳层上费米子波函数重整化常数Z2的显式结果。我们发现，在O（α_s^3）处，QCD中的波函数重整化常数Z2在壳层方案中也变得与规范有关，从而反驳了基于早期双环结果的“规范无关”猜想。作为一个副产品，我们推导出了O（α_s^3）对HQET中重夸克场反常维数的贡献。
We compute the on-shell wave function renormalization constant to four-loop order in QCD and present numerical results for all coefficients of the SU$(N_c)$ colour factors. We extract the four-loop HQET anomalous dimension of the heavy quark field and also discuss the application of our result to QED.
Two loop renormalization of the magnetic coupling and non-perturbative sector in hot QCD
本文的目的是双重的。第一个目标是给出热QCD中磁耦合双圈重整化的详细计算。第二个是用我们的双圈计算结果比较了空间威尔逊圈的弦张力与晶格模拟的结果
Renormalization Group Summation and the Free Energy of Hot QCD
利用在零温QCD背景下发展起来的一种方法，系统地求和其形式由重整化群方程固定的高阶效应，我们求和了热QCD中所有阶的首log（LL）和次首log（NLL）对热力学自由能的贡献.虽然结果变化相当少的重整化尺度的变化比纯微扰的结果，一个新的模糊性出现，反映了强烈的计划依赖的热微扰理论。
The QCD Static Energy using Optimal Renormalization and Asymptotic Padé-approximant Methods
本文利用最优重整化和Padé近似方法估计QCD静态能量的四圈修正，通过对微扰级数对数求和降低重整化标度敏感性，并结合格点QCD模拟提取了$Λ^{\overline{\textrm{MS}}}_{\textrm{QCD}}$值。
Renormalization of Schrödinger Equation and Wave Functional for Rapidly Oscillating Fields in QCD
利用背景场方法对QCD中的薛定谔方程进行重整化群变换。发现了基态波泛函对快速振荡场的依赖性。
We present analytical results at four-loop level for the renormalization constants and anomalous dimensions of an extended QCD model with one coupling constant and an arbitrary number of fermion representations. One example of such a model is the QCD plus gluinos sector of a supersymmetric theory where the gluinos are Majorana fermions in the adjoint representation of the gauge group. The renormalization constants of the gauge boson, ghost and fermion fields are analytically computed as well as those for the ghost-gluon vertex, the fermion-gluon vertex and the fermion mass. All other renormali…
Renormalization Scheme Dependence and the Problem of Theoretical Uncertainties in Next-Next-to-Leading Order QCD Predictions
讨论了次次-次-首阶QCD预言中的重整化方案不确定性。为了获得这些不确定性的估计，建议在所有的计划，没有不自然的大膨胀系数的预测进行比较。基于特征重整化方案不变量表达式中应避免大的消去的要求，给出了消除不自然方案的具体规定。作为一个例子，考虑了对Bjorken求和规则的QCD修正。其次，强调了次-次-领先阶修正对正确评价微扰QCD预言的重要性。
Two-loop renormalization of three-quark operators in QCD
复合三夸克算符在维正则化中的重正化由于物理和非物理（倏逝）算符的混合而变得复杂。在一致的减法方案中必须考虑这种混合。在这项工作中，我们提出了一个特殊的计划，允许一个，以避免额外的有限重整化的必要性，是方便的QCD应用。作为例子，我们计算了定域三夸克算符的双圈反常维数。
Quark bilinear operators with staple-shaped Wilson lines are used to study transverse-momentum-dependent parton distribution functions (TMDPDFs) from lattice quantum chromodynamics (QCD). Here, the renormalization factors for the isovector operators, including all mixings between operators with different Dirac structures, are computed nonperturbatively in the regularization-independent momentum subtraction scheme for the first time. This study is undertaken in quenched QCD with three different lattice spacings. With Wilson flow applied to the gauge fields in the calculations, the operator mixi…
Renormalization of an effective Light-Cone QCD-inspired theory for the Pion and other Mesons
夸克-反夸克通道的有效QCD-哈密顿理论的重整化是根据重整化或定点哈密顿量进行的，这导致了减去动力学方程。不动点哈密顿量带来了重整化条件以及使理论有限的反项。该方法是重整化群不变的。对于给定的夸克质量，重整化有效QCD-哈密顿量的参数来自于π介子的质量和半径。计算了$\bar u q$的1 s和2 s激发态随夸克$q$质量为s、c或b的变化关系，并与实验值进行了比较。
In QCD sum-rule methods, the fundamental field-theoretical quantities are correlation functions of composite operators that serve as hadronic interpolating fields. One of the challenges of loop corrections to QCD correlation functions in conventional approaches is the renormalization-induced mixing of composite operators. This involves a multi-step process of first renormalizing the operators, and then calculating the correlation functions in this mixed basis. This process becomes increasingly complicated as the number of operators mixed under renormalization increases, a situation that is exa…
Renormalization of Loop Functions in QCD
本文简要介绍了矩形威尔逊圈、Polyakov环相关器和循环威尔逊圈的重整化性质。然后，我们讨论如何重新正规化循环与一个以上的交叉，使用最简单的非平凡的情况下作为一个说明性的例子。我们的发现扩展了以前的治疗。将广义指数定理应用于Polyakov环相关器，并用于重正化循环威尔逊圈中的线性发散。
Based on the renormalization group summation method of McKeon ${\it et\; al.}$, it is shown that the renormalization group equation, while related to the radiatively mass scale $μ$, would perform a summation over QCD perturbative terms. Employing the full QCD $β$-function within this summation, all logarithmic corrections can be presented as log-independent contributions. In another step of this approach, the renormalization scheme dependence of QCD observables, characterized by Stevenson, is required to be examined. In this regard, two choices of renormalization scheme would be exposed. In on…
In this article we present REvolver, a C++ library for renormalization group evolution and automatic flavor matching of the QCD coupling and quark masses, as well as precise conversion between various quark mass renormalization schemes. The library systematically accounts for the renormalization group evolution of low-scale short-distance masses which depend linearly on the renormalization scale and sums logarithmic terms of high and low scales that are missed by the common logarithmic renormalization scale evolution. The library can also be accessed through Mathematica and Python interfaces a…
Renormalization group scaling in nonrelativistic QCD
讨论了非相对论QCD的匹配条件和重整化群演化。传统的MS-酒吧计划的一个变种，提出了一个减法速度nu使用，而不是减法规模μ。我们在速度空间中导出了一个新的重整化群方程，它可用于有效理论中v的求和。我们将我们的方法应用于几个例子。特别是，我们表明，我们的配方正确地再现了两个循环的重夸克生产电流阈值附近的异常尺寸。
QCD and QED renormalization group functions - a large N_f approach
本文评述了大N_f自洽方案。作为应用，计算了O（1/N_f）阶的QCD β函数，并确定了同阶的极化扭2单态算符的反常维数。
Renormalization group improvement of truncated perturbative series in QCD. Decays of tau-lepton and eta_c-charmonium
本文利用QCD中的重整化群，对单尺度量的α_s截断微扰展开给出了一个改进的一般方案。该程序用于计算τ轻子和eta_c粲偶素的强子衰变率。在粲夸克MS-杆质量定值方案中，研究了eta_c结果的标度依赖性。
Analytic Approach to Perturbative QCD and Renormalization Scheme Dependence
我们进一步发展了最近用于构造一个基于$Q^2$解析性的QCD运行耦合的解析无鬼模型的方法，并将其应用于$e^+e^-$湮灭为强子的过程，研究了$R(s)$截面比与重整化方案的关系. \par通过将相关的QCD修正到三圈水平转换为“分析”形式，我们表明，这样得到的$R_{AA}(s)$表达式对于整个低能区的重整化方案依赖性是非常稳定的（与传统的微扰方法相比）。
Complete renormalization group improvement of QCD perturbation theory
我们建议在费恩曼图计算的任何给定顺序下，所有重整化群（RG）可预测项都应恢复到所有顺序。这种“完全”的RG改进（CORGI）用于将扰动级数分离成无限的项子集，当求和时，这些项是重整化方案（RS）不变的。至关重要的是，所有涉及维数参数Q的紫外光谱都要进行图解，从而建立正确的Q依赖性。这与Grunberg的有效电荷方法有着密切的联系。
The renormalization constant $Z_J$ of the flavor-singlet axial-vector current with a non-anticommuting $γ_5$ in dimensional regularization is determined to order $α_s^3$ in QCD with massless quarks. In addition, the equality between the $\overline{\mathrm{MS}}$ renormalization constant $Z_{F\tilde{F}}$ associated with the operator $\big[F \tilde{F} \big]_{R}$ and that of $α_s$ is verified explicitly to hold true at 4-loop order.
Four-loop renormalization of QCD: full set of renormalization constants and anomalous dimensions
在pQCD中解析计算了胶子场和鬼场以及鬼-鬼-胶子和夸克-夸克-胶子顶点的反常维数。结合已有的耦合常数、夸克场和质量的反常维数，我们得到了在四圈水平上进入QCD拉格朗日重整化的所有重整化常数的完整信息.作为一个副产品，我们得到的规模和计划不变的胶子和鬼传播在NNNLO。利用Dudal、Verschelde和Sorella的定理，我们还构造了朗道规范中“胶子质量算符”A^2的四圈异常维度。
Renormalization of the pseudoscalar operator at four loops in QCD
本文计算了QCD中采用非反交换$γ_5$定义的赝标算符直至四圈阶的重整化常数，并利用重整化群不变性预测了其五圈阶的$\overline{\mathrm{MS}}$因子。
Nonperturbative Renormalization and the QCD Vacuum
我们提出了一种库仑规范哈密顿QCD的自洽方法，它允许人们将单胶子的光谱性质与束缚相互作用的长程行为联系起来。讨论了非微扰重整化。数值结果与唯象形式和格点形式的静电势符合得很好。
The Effective QCD Lagrangian and Renormalization Group Approach
在四圈近似下，用重整化群方法构造了有效QCD拉氏量的微扰部分。它是在假设（F_{μν} ^j）^2 = F_0 ^2处存在胶子凝聚的情况下，在非微扰区外推的。最好的结果是F_0^2 \approx 0.4 GeV^4。
Renormalization in Coulomb-gauge QCD within the Lagrangian formalism
我们在拉格朗日二阶形式下研究了库仑规范QCD的重整化。我们导出了一个沃德恒等式和Zinn-Justin方程，并借助于后者给出了该理论的代数重整化性的证明.通过图解分析，我们证明了在严格库仑规范中，g^2D^{00}在重整化下是不变的。（D^{00}是胶子传播子的时间-时间分量。）
Analysis of the Dynamical Chiral Symmetry Breaking in QCD at Finite Temperature and Density using the Non-Perturbative Renormalization Group
本文利用非微扰重整化群在有限温度和有限密度下分析了QCD的手征有效模型Nambu-Jona-Lasinio模型。我们讨论了模型中的手征相图。我们包括大- $N$非主导的β函数的贡献，并讨论其影响的相边界。
Misconceptions About the Physics of the QCD Trace Anomaly from Renormalization in a Reducible Basis
该研究指出近期提出的可约基重整化方法否定了QCD迹反常的三项公认核心特征，由此引发了对核子质量起源、内部作用力等反常相关核子物理的误解。
We present lattice results for the isovector unpolarized parton distribution with nonperturbative RI/MOM-scheme renormalization on the lattice. In the framework of large-momentum effective field theory (LaMET), the full Bjorken-$x$ dependence of a momentum-dependent quasi-distribution is calculated on the lattice and matched to the ordinary lightcone parton distribution at one-loop order, with power corrections included. The important step of RI/MOM renormalization that connects the lattice and continuum matrix elements is detailed in this paper. A few consequences of the results are also addr…
One-Loop Renormalization of QCD with Lorentz Violation
证明了具有洛伦兹破坏的QCD胶子扇区的单圈可重整化性。结果与乘法重整化一致，因为所需的计数器项与洛伦兹破坏参数的单个重新标度一致。此外，所得到的β函数表明，CPT偶洛伦兹破坏项与渐近自由规范耦合和CPT奇项相反，随能量标度增加。计算是在最低阶的洛伦兹违反条款，因为他们被假定为小。
We study the off-shell mixing and renormalization of flavor-diagonal dimension-5 T- and P-odd operators involving quarks, gluons, and photons, including quark electric dipole and chromo-electric dipole operators. We present the renormalization matrix to one-loop in the $\bar{\rm MS}$ scheme. We also provide a definition of the quark chromo-electric dipole operator in a regularization-independent momentum-subtraction scheme suitable for non-perturbative lattice calculations and present the matching coefficients with the $\bar{\rm MS}$ scheme to one-loop in perturbation theory, using both the na…
In this paper by using the path integral formulation of the background field method of QCD in the presence of SU(3) pure gauge background field we simultaneously prove the renormalization of ultra violet (UV) divergences and the factorization of infrared (IR) and collinear divergences in QCD at all orders in coupling constant. We prove that although perturbative QCD is renormalizable but due to confinement in QCD it is not necessary to renormalize QCD to study hadrons production at high energy colliders. This is consistent with the fact that the partons are not directly experimentally observed…
Renormalization group analysis of the tau-lepton decay within QCD
提出了一种计算类空动量区到类时动量区解析延拓下正则修正的方法。详细分析了τ轻子包含半轻子衰变宽度的微扰部分。
Renormalization Group Improved Exponentiation of Soft Gluons in QCD
本文将Yennie、Frautschi和Suura的方法推广到QCD中，研究了在$α_s$中红外奇异性被消除到所有阶的软胶子效应的求和问题。对于$q+\bbar{q'}\to q+\bbar{q'}+ n(G)$，在SSC能量下得到了相应的\rngp改进指数截面的显式公式。讨论了可能的应用。
Nonperturbative tests of the renormalization of mixed clover-staggered currents in lattice QCD
Fermilab Lattice和MILC的合作在单圈格点量子色动力学微扰理论中表明，矢量流和轴矢量混合的三叶草-asqtad流的重整化常数与三叶草-三叶草流和asqtad-asqtad（局域）矢量流的重整化常数的乘积密切相关。为了对未来更高精度的计算有用，这种关系必须在单循环之外有效并且非常通用。我们测试其有效性非微扰使用三叶草和高度改进交错（HISQ）奇异夸克，利用HISQ时间轴电流的绝对归一化。我们发现混合流的重整化与纯HISQ流和纯三叶草流乘积的平方根相差$2-3\%$。我们还比较了三叶草和HISQ形式主义之间的离散化误差。
Mass renormalization group of heavy meson light-cone distribution amplitude in QCD
推导偏微分方程刻画QCD中重介子光锥分布振幅随重夸克质量的演化，揭示不同质量下介子内部结构联系，支持格点计算的外推。
First successful renormalization of a QCD-inspired Hamiltonian
解决了规范场理论哈密顿量的非微扰重整化问题，并在QCD的（有效）光锥哈密顿量方法中得到了明确的实现。该过程与传统的思想一致：首先用适当的截断函数调节哈密顿量，然后用适当的反项重整化，使其截断无关。该方法适用于具有不同夸克和反夸克味道的物理介子。作为一个教学实例，讨论了理论与实验符合得很好的$ρ$介子的激发谱。
We provide the $\bar{\mathrm{MS}}$ factor of the renormalization constant of the singlet axial-current operator in dimensional regularization at $\mathcal{O}(α_s^5)$ in perturbative Quantum Chromodynamics (QCD). The result is obtained from a formula derived using the Adler-Bell-Jackiw equation in terms of renormalized operators. The required input consists of the complete four-loop results for operator renormalization constants obtained by explicit diagrammatic computation in a previous publication.
Direct Solution of Renormalization Group Equations of QCD in $x-$space: NLO Implementations at Leading Twist
我们说明了一种方法的基础上使用的递归关系的（Bjorken）$x-$空间的所有领先的扭曲分布的QCD的演化方程的解决方案的实施。该算法具有非常快的优点。我们发布的实现是用C语言编写的，并在$α_s$中按下一个前导顺序执行。
扫码添加微信好友，提出您的宝贵建议 👇
💡 备注请填写：网站反馈
发表机构由 AI 从论文文本抽取，如发现错误，欢迎反馈修正建议。