Two-dimensional Dilute Ising Models: Defect Lines and the Universality of the Critical Exponent ν
我们考虑二维随机分布铁磁键的伊辛模型，并通过广泛的蒙特卡罗模拟研究缺陷线的局部临界行为。无论是梯形和链式缺陷，观察到非普遍的临界行为：缺陷磁化的临界指数被发现是一个连续的函数的缺陷耦合的强度。通过分析相应的稳定性条件，得到了随机伊辛模型的体关联长度的临界指数$ν$不依赖于稀释度的新证据，即$ν=1$ .
1999-01-05 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech
Universality in three-dimensional Ising spin glasses: A Monte Carlo study
我们研究的普遍性在三维伊辛自旋玻璃的大规模蒙特卡罗模拟的爱德华-安德森伊辛自旋玻璃的几种选择的债券分布，特别强调高斯和双峰的相互作用。有限尺寸标度分析表明，三维自旋玻璃服从普适性。
2006-06-23 cond-mat.dis-nn
Universality and universal finite-size scaling functions in four-dimensional Ising spin glasses
通过大尺度蒙特卡罗模拟研究了具有高斯分布相互作用和键稀释双峰分布相互作用的四维Ising自旋玻璃，并通过广泛的有限尺寸标度分析表明四维Ising自旋玻璃具有普适性.
2008-06-20 cond-mat.dis-nn
Three-dimensional universality class of Ising model with power-law-correlated critical disorder
我们使用大规模的蒙特卡罗模拟来测试Weinrib-Halperin标准，预测新的普适性类的存在下，充分缓慢衰减的幂律相关的淬火无序。虽然新的普适性类是合理的，预测的指数是有争议的。我们提出了一种方法，使用三维伊辛模型作为基准系统产生的混乱和研究所产生的相变增长这样的相关的障碍。无无序系统的临界平衡组态被用来定义具有由纯伊辛指数给出的小幂律指数的二值分布随机键。有限尺寸标度分析表明，一个新的普适类与一个单一的相变，但临界指数$ν_d=1.13(5), η_d=0.48(3)$显着不同的理论预测。我们发现，取决于无序生成的细节，无序平均量可以在两个温度下为有限的大小开发峰值。最后，一个层模型的两个值的债券空间分离的系统真正有多个相变和热力学性质可以灵活地调整通过调整模型参数。
2019-08-05 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech
Test of Universality in the Ising Spin Glass Using High Temperature Graph Expansion
计算了最近邻相互作用常数J_{ij}为4个对称随机分布函数的Ising自旋玻璃模型的高温图形展开式。对于一般d维超立方晶格，得到了膨胀变量（J/（k_BT））^2为13阶的Edwards-Anderson磁化率χ_EA的级数，其中参数J决定分布的宽度.我们将详细解释如何计算膨胀。使用Dlog-Padé近似和称为M1和M2的技术进行分析，可以得到所有分布函数在4、5、7和8维中的临界阈值（J/（k_B T_c））^2和临界指数γ的估计值。在每个维度上，γ的值在其不确定性范围内与不同分布的公共值一致，从而证实了普适性。
2004-08-07 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech
Universality in short-range Ising spin glasses
利用实空间重整化群研究了耦合常数分布对短程Ising自旋玻璃模型临界指数的影响.在适当的参数空间中发现了一个具有定点分布特征的鞍点自旋玻璃临界点。对定义在分形维数为$d_{f}=3$的钻石分级晶格上的模型，从局部Edwards-Anderson序参量的数据直接估计了临界指数$β$和$ν$.四个不同的初始分布的耦合常数（高斯，双峰，均匀和指数）被认为是一个普遍的行为的结果清楚地表明。
1999-06-08 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech
Emergence of the 3D diluted Ising model universality class in a mixture of two magnets
本文通过蒙特卡洛模拟和重整化群计算，证明两种伊辛磁体随机混合物中涌现出三维稀释伊辛模型普适类，其临界指数与位点稀释模型一致，但有效行为由自旋长度和浓度决定。
2025-03-01 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech
Critical behavior of the Coulomb-glass model in the zero-disorder limit: Ising universality in a system with long-range interactions
利用数值方法研究了半满超立方晶格中电荷的有序性，其中电中性是由背景电荷保证的。该系统等价于具有反铁磁$1/r$相互作用的$s = 1/2$ Ising晶格模型。比热、平均交错占位和广义磁化率的温度依赖性表明二维和三维系统在有限温度下的连续有序-无序相变。相反，一维系统的磁化率在消失温度下表现出奇异行为。对于二维和三维的情况下，临界指数通过有限尺寸标度分析。它们的值与具有短程相互作用的伊辛模型的值是一致的，并且它们意味着所研究的模型不能属于任何其他已知的普适类。尺寸1至3分别考虑了多达1400个、$112^2$和$22^3$位点的样本。
2009-06-03 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech
Thermal critical behavior and universality aspects of the three-dimensional random-field Ising model
利用N重Wang-Landau算法研究了三维双峰随机场伊辛模型。本征能量子空间由最近发展的临界最小能量子空间技术确定，并利用该方案的两个实现。随机场是从双峰离散$(\pmΔ)$分布，我们研究了模型的各种值的无序强度$Δ$，$Δ=0.5, 1, 1.5$和2，立方晶格与线性尺寸$L=4-24$。我们提取信息的概率分布的特定的热峰的样本的随机场。这使我们能够得到相图并给出比热的有限尺寸行为。饱和比热的问题被重新检查，它表明，开放的问题的普遍性的随机场伊辛模型的强烈影响，缺乏自平均的模型。这种性质似乎是实质上取决于无序强度。
2008-02-01 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech
Ising universality in the two-dimensional Blume-Capel model with quenched random crystal field
采用基于并行Wang-Landau算法和有限尺寸标度技术的高精度蒙特卡罗模拟，研究了正方晶格上Blume-Capel模型中淬火无序对晶场耦合的影响.我们主要集中在相图的一部分，其中纯模型经历了连续的过渡，已知属于普适类的纯伊辛铁磁体。一个专门的缩放分析揭示了具体的证据，有利于强普适性假设的存在下，额外的对数修正的缩放比热。我们的研究结果与早期的实空间重正化群模型的研究以及最近的数值工作，淬火随机性引入的能量交换耦合。最后，通过适当地微调控制参数的随机性分布，我们还定性地调查的纯模型进行一阶相变的相图的一部分。对于这一地区，初步证据表明，平滑的过渡到二阶强缩放校正的存在。
2020-12-10 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech
Universality class of the depinning transition in the two-dimensional Ising model with quenched disorder
用Monte Carlo方法研究了具有猝灭随机场的二维伊辛模型中脱钉相变的普适类.基于短时动力学方法，我们精确地确定了退钉扎转变场以及静态和动态临界指数。临界指数随随机场的形式和强度而显著变化，但与Monte Carlo算法的更新方案无关。从粗糙度指数$ζ, ζ_{loc}$和$ζ_s$可以判断随机场伊辛模型的脱钉跃迁属于新的动力学普适类，具有$ζ\neq ζ_{loc}\neq ζ_s$和$ζ_{loc} \neq 1$。对于均匀分布的随机场，观察到从二阶相变到一阶相变的交叉，但是对于高斯分布，不存在交叉。
2012-02-29 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech physics.comp-ph
Chaos and universality in two-dimensional Ising spin glasses
最近扩展的精确数值方法和液滴缩放参数允许组装的二维伊辛自旋玻璃的玻璃态的相干图片。长度尺度熵变得重要，并产生“混乱”，极端敏感的状态温度，被发现取决于随机性的类型。对于$\pm J$模型，这个长度尺度决定了低温比热。虽然存在一种普适性，但某些临界指数确实依赖于无序的分布。
2010-12-15 cond-mat.dis-nn
Quenched bond randomness in marginal and non-marginal Ising spin models in 2D
通过基于Wang-Landau算法的熵采样，研究了猝灭键随机性对二维Ising自旋模型临界行为的影响，并进行了对比.研究了具有最近邻和次最近邻竞争相互作用的超反铁磁（SAF）正方形模型的随机键版本和简单伊辛模型的相应版本，并通过详细的有限尺寸标度（FSS）分析考察了它们的普遍性.我们发现，随机键SAF模型服从弱普适性、超标度性，并且由于相互作用的竞争性质，表现出较强的比热饱和行为。另一方面，对于随机伊辛模型，我们遇到了一些困难，明确区分两个著名的情况下的对数校正与弱普适性。然而，仔细的FSS分析我们的数据有利于场理论预测的对数校正。
2008-11-11 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech
Ground state non-universality in the random field Ising model
在无限程随机场伊辛模型中，两个有吸引力且经常使用的概念，即普适性和零温度不动点的概念，被违反了。在基态，我们表明，指数可以连续依赖于无序，所以是非普适的。然而，我们也表明，在有限的温度下的热序参量指数的一半恢复，使温度是一个相关的变量。这些结果的更广泛的影响进行了讨论。
2001-01-16 cond-mat.dis-nn
Universality, frustration and conformal invariance in two-dimensional random Ising magnets
我们考虑长的，有限宽度的伊辛自旋带随机分布的耦合。通过允许铁磁和反铁磁相互作用引入阻挫。用转移矩阵法计算了自由能和自旋-自旋关联函数。数值导数和有限尺寸标度概念允许获得通常的临界指数$γ/ν$、$α/ν$和$ν$的估计，只要存在二阶跃迁。低温有序持续适当的小浓度的挫折债券，与纯伊辛指数的过渡。与未受挫折的情况相反，下属词项并不适合简单的、语义增强的形式。我们的分析还表明，在西森点及其下方存在一条垂直的临界线。沿着温度轴或西森线接近这一点，可以发现没有发散的比热。通过对西森点的均匀磁化率的分析，发现了一个类似双折射的比值$γ/ν$。我们的数据也是一致的挫折感引起的相关长度振幅和临界指数之间的关系，预测的共形不变性纯系统的故障。
1999-06-08 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech
Universality of the glassy transitions in the two-dimensional +- J Ising model
本文研究了正方晶格+- J伊辛模型的零温玻璃化转变，键分布为$P(J_{xy}) = p δ(J_{xy} - J) + (1-p) δ(J_{xy} + J)$ ; p=1和p=1/2分别对应于纯伊辛模型和对称双峰分布的伊辛自旋玻璃.我们提出了有限温度蒙特卡罗模拟在p=4/5，这是接近低温顺磁-铁磁转变线位于p=0.89，并在p=1/2。它们的比较提供了强有力的证据，即对于$1-p_0<p<p_0$，$p_0=0.897$发生的玻璃态临界行为是普遍的，即，独立的p。此外，我们表明，玻璃和磁性模式不耦合在多临界零温度点的顺磁-铁磁转变线和T=0玻璃转变线满足。在理论方面，我们讨论了有限尺寸标度的有效性，在玻璃系统的零温度转变和离散的哈密顿谱。由于在足够低的温度下在有限体积中发生的冻结现象，以$TL^{1/ν}$表示的标准有限尺寸标度极限不存在：重整化群不变量$ξ/L$应被用作基本变量。
2010-05-25 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech
Universal dependence on disorder of 2D randomly diluted and random-bond +-J Ising models
考虑二维随机位稀释的伊辛模型和随机键+J伊辛模型（又称Edwards-Anderson模型），研究了它们在顺磁-铁磁相变时的临界行为.热力学量的临界行为可以从一组重整化群方程中导出，其中无序是二维伊辛不动点处的一个略微无关的扰动。我们讨论他们的解决方案，特别是集中在普遍性的对数校正所产生的存在的障碍。然后，我们提出了一个有限尺寸标度分析的高统计蒙特卡罗模拟。数值结果证实了重整化群的预测，特别是对数修正的伊辛行为由于淬灭稀释的普遍性。
2008-07-18 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech
Ising spin glasses in dimension two; universality and non-universality
在前人大量研究的基础上，本文对二维连续相互作用分布高斯模型和二维离散双峰相互作用分布伊辛自旋玻璃（ISG）模型进行了大量的模拟和分析。Lundow和I.A. Campbell，Phys. Rev. E { \bf 93}，022119（2016））。在这里，我们进一步分析的双峰和高斯数据与其他两个连续的相互作用分布2D ISG模型，均匀和拉普拉斯模型，和其他三个离散的相互作用分布模型，稀释双峰模型，“反稀释”模型，和一个更奇特的对称泊松模型的数据。三个连续分布模型之间的比较表明，它们不仅共享相同的指数$η\equiv 0$，但在目前的数值精度范围内，它们也共享相同的临界指数$ν$，因此位于一个单一的普适类。另一方面，四种离散分布模型的临界指数与连续分布的临界指数不同，并且在不同的离散分布模型之间存在差异。二维离散分布ISG模型具有非零的临界指数$η$值，它们不属于单一的普适类。
2017-01-09 cond-mat.dis-nn
Critical exponents of the binomial Ising Spin Glass in dimension four; non-universality
对四维双峰伊辛自旋玻璃（ISG）进行了大量的模拟。使用标准有限尺寸标度和热力学导数峰值数据的组合建立转变温度。在热力学极限制度的测量进行了分析，以估计临界指数和合流校正项。与其他4d ISG的结果比较表明，磁化率和关联长度临界指数$γ$和$ν$依赖于相互作用分布的形式.从这一观察可以推断，临界指数是不普遍的ISG。
2013-10-13 cond-mat.dis-nn
On the universality class of the 3d Ising model with long-range-correlated disorder
本文分析了一个有争议的问题，即具有长程关联无序的三维伊辛模型的普适类。然而，迄今为止进行的分析和数值研究都支持扩展的Harris准则（A。魏因里布湾I. Halperin，Phys.Rev.B27（1983）413）并带来新的普适类，迄今发现的临界指数的数值本质上不同。为了解决这一矛盾，我们进行了广泛的蒙特卡罗模拟的三维伊辛磁铁与非磁性杂质排列为随机取向的线。我们应用Wolff聚类算法和直方图重加权技术，并利用有限尺寸标度来提取控制磁相变的临界指数值。我们的估计指数不同的两个数值模拟的结果进行到目前为止，有利于一个非平凡的依赖性的临界指数的特性的长程相关性衰减。
2009-11-11 cond-mat.dis-nn
Diluted antiferromagnets in a field seem to be in a different universality class than the random-field Ising model
我们使用Machta-Newman-Chayes算法进行了大规模的蒙特卡罗模拟，研究了稀释反铁磁体在30%稀释场中的临界行为和不同场强下具有高斯随机场的随机场伊辛模型的临界行为。Cardy [Phys. Rev. B 29，505（1984）]的分析计算预测，这两个模型相互映射，在消失场的极限下共享相同的普适类。然而，一个详细的有限尺寸标度分析的宾德累积量和两点有限尺寸的相关长度表明，即使在小领域的限制，预计映射工作，这两个模型是不是在同一个普适类。因此，在使用随机场伊辛模型解释（实验）数据时，应特别小心。基于我们的数值数据，我们提出了这两种模型的相边界的解析表达式。
2013-11-13 cond-mat.dis-nn
Two-dimensional Holstein-Hubbard model: Critical temperature, Ising universality, and bipolaron liquid
用连续时间量子蒙特卡罗模拟研究了二维Holstein-哈伯德模型。利用重整化群不变相关比和有限尺寸外推法，确定了电荷密度波跃迁的临界温度与耦合强度、声子频率和Hubbard排斥的函数关系。证明了该相变属于二维伊辛模型的普适类，并可通过保真度磁化率检测到.基态相图的结构和双极化金属的可能性与一个以上的$T_c$的单粒子间隙进行了探讨。
2018-08-03 cond-mat.dis-nn cond-mat.str-el cond-mat.supr-con
Critical behavior of the three-dimensional bond-diluted Ising spin glass: Finite-size scaling functions and Universality
利用蒙特卡罗方法研究了键占比为45%的二元相互作用的三维键稀释Edwards-Anderson模型。使用一个有效的集群MC算法，我们能够确定通用的有限尺寸标度（FSS）的功能和临界指数具有较高的统计精度。我们观察到测量的可观测量的缩放小的修正。临界量和FSS函数清楚地表明，键稀释模型的稀释度以上的临界稀释度p*，自旋玻璃（SG）相出现，在于在同一普适性类的三维未稀释EA模型与二元相互作用。与3D站点稀释EA模型的FSS功能与高斯相互作用的站点占用率为62.5%的比较，提供了非常强有力的证据，在3D EA模型中的SG过渡的普遍性。
2007-07-04 cond-mat.dis-nn
Universality class of 3D site-diluted and bond-diluted Ising systems
我们提出了一个有限尺寸标度分析的高统计蒙特卡罗模拟的三维随机位稀释和键稀释伊辛模型。这些系统的临界行为受到缓慢衰减的标度修正的影响，这使得精确确定它们的普适渐近行为非常困难，需要有效控制标度修正。为此目的，我们利用改进的哈密顿量，其中的领先的标度校正被抑制的任何热力学量，和改进的观测量，其中的领先的标度校正被抑制的任何模型属于同一普适性类。有限尺寸标度分析的结果提供了强有力的数值证据表明，在三维随机站点稀释和键稀释伊辛模型的相变属于相同的随机稀释伊辛普适类。我们得到的临界指数，$ν=0.683(2)$，$η=0.036(1)$，$α=-0.049(6)$，$γ=1.341(4)$，$β=0.354(1)$，$δ=4.792(6)$，以及领先和次领先的校正标度指数，$ω=0.33(3)$和$ω_2=0.82(8)$的准确估计。
2007-02-02 cond-mat.dis-nn hep-lat
Link overlaps at Criticality and Universality in Ising Spin Glasses
对四维和五维伊辛自旋玻璃（ISG）中的链和自旋重叠进行了广泛的模拟。平均链重叠分布的矩和矩比（方差、峰度和偏度）在ISG有序化温度附近显示出明显的临界行为。连接重叠测量可用于准确地识别ISG转变;在这种情况下，连接重叠通常是比自旋重叠更有效的工具，因为连接重叠样本间变异性弱得多。一旦转变温度被准确地建立，临界指数可以很容易地估计外推的热力学极限制度的测量。数据表明，双峰和高斯自旋玻璃磁化率指数$γ$是彼此不同的，无论是在5维和4维。因此，ISG临界指数在给定的维度上不是普适的，而是依赖于相互作用分布的形式。
2013-05-03 cond-mat.dis-nn
Critical exponents in Ising spin glasses
我们确定的有序温度和伊辛自旋玻璃转变的临界指数在4维的准确值，使用组合的有限尺寸标度和非平衡标度技术。我们发现，指数$η$和$z$随相互作用分布的形式而变化，表明伊辛自旋玻璃转变的非普适性.这些结果证实了从三维数值数据得出的结论。
1997-04-10 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech
The Ising Spin Glass in dimension four; non-universality
对具有四维高斯、拉普拉斯和双峰相互作用分布的伊辛自旋玻璃（ISG）进行了广泛的模拟。临界附近和临界处的标准有限尺寸标度分析提供了临界逆温度$β_c$、临界指数和许多无量纲参数的临界值的估计。从热力学导数峰数据获得$β_c$和指数$ν$的独立估计。详细解释了用ISG标度变量$τ= 1-β^2/β_c^2$和适当的标度表达式在热力学极限中进行标度的方法。在整个顺磁温度范围内的数据进行了分析，以获得进一步的估计的临界指数与校正标度项。然后，Privman-Fisher分析导致整个顺磁区和所有样本大小L的紧凑标度表达式。4d ISG模型之间的比较表明，一个普适类的临界无量纲参数的特性，以及敏感性和相关长度的临界指数$γ$和$ν$，依赖于相互作用分布的形式。从这些观察可以推断，临界指数在ISG中并不普遍，至少在四维中是这样。
2014-08-04 cond-mat.dis-nn
Ising exponents in the two-dimensional site-diluted Ising model
用蒙特卡罗模拟研究了二维场地稀释伊辛模型。使用有限尺寸标度技术，我们计算观察纯伊辛的偏离的临界指数。这些差异可以解释为对数修正的影响，而不需要改变普适性类。
1997-07-23 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech hep-lat
Universal critical behavior of the 2d Ising spin glass
我们用有限尺寸标度研究了二维空间中的伊辛自旋玻璃。通过比较淬火随机耦合的离散和连续概率分布，解决了普遍性的问题。复杂的温度依赖性的缩放场被确定为主要的障碍，阻碍了完整的分析。一旦温度是放弃有利于相关长度作为基本变量，我们得到了一个可靠的估计异常尺寸和热临界指数。二进制和高斯耦合之间的普遍性被确认为一个高的数值精度。
2016-04-15 cond-mat.dis-nn
Nishimori point in the 2D +/- J random-bond Ising model
用数值转移矩阵方法研究了二维+/- J无规键伊辛模型中Nishimori点的普适类.利用畴壁自由能，我们沿Nishimori线确定了临界浓度p_c = 0.1094 +/- 0.0002处的不动点位置，并估计nu = 1.33 +/- 0.03。然后，我们得到自旋-自旋关联函数的矩的指数以及中心荷的值c = 0.464 +/- 0.004。主要的定性结果是，渗流现在被排除在候选人描述的普遍性类这个不动点。
2001-06-19 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech hep-lat
Diluted Antiferromagnetic 3D Ising model in a field
本文对零温下的稀释反铁磁三维伊辛模型（DAFF）在外加磁场中的运动进行了数值模拟。我们的结果与DAFF与随机场伊辛模型处于同一普适类是相容的，与重整化群预测一致。
2014-09-05 cond-mat.dis-nn
Critical behavior and universality in Levy spin glasses
使用大规模的蒙特卡罗模拟，结合专门的集群更新并行回火，我们表明，伊辛自旋玻璃与列维分布的相互作用共享相同的普适性类伊辛自旋玻璃与高斯或双峰分布的相互作用。对Levy自旋玻璃的定标修正很大。为了克服这些，并表明临界指数同意高斯的情况下，我们进行了扩展的缩放的两点有限尺寸的相关长度和自旋玻璃的磁化率。此外，我们计算的临界温度，并比较其对无序分布宽度的依赖最近的分析预测[J. Stat.（2008）P04006]。
2011-05-14 cond-mat.dis-nn
Ising Spin Glasses : interaction distribution dependence of the critical exponents
连续的相变被归类为普适性类，具有相同值的所有指数的系统的家庭，其不同的物理性质的临界行为。采用一种可控制对有限尺寸标度修正的方法，对三维伊辛自旋玻璃进行了数值模拟。数据表明，临界指数变化强烈的相互作用分布的峰度的函数，从标准的角度来看，参数不应该是相关的。这一观察结果意味着，对于自旋玻璃，重整化群分析不应该以与正则二级跃迁相同的方式进行;自旋玻璃似乎存在更丰富的普适性类结构。
2001-11-09 cond-mat.dis-nn
Universality-class dependence of energy distributions in spin glasses
我们研究的无序一维伊辛自旋链与幂律相互作用的基态能量的概率分布函数，使用并行回火蒙特卡罗和分支，切割和价格算法相结合。通过调整幂律相互作用的指数，我们能够扫描几个普适类。我们的研究结果表明，平均场模型有一个非高斯极限分布的基态能量，而非平均场模型有一个高斯极限分布。我们比较无序的一维伊辛链的结果为无序的双腿梯子，其中大的系统尺寸可以研究的结果，并发现无序的一维伊辛链在短程普适类和无序的双腿梯子之间的定性协议。我们表明，平均值和标准偏差的基态能量分布的规模与系统大小的权力。在平均场普适类中，偏度不遵循幂律行为，而是收敛到一个非零常数值。Sherrington-Kirkpatrick模型的数据似乎可以接受地很好地拟合修改后的Gumbel分布。最后，我们讨论了有限温度下Sherrington-Kirkpatrick模型的内能分布，并指出当温度小于临界温度时，内能的分布与系统的基态能的分布相似.
2005-09-18 cond-mat.dis-nn
Quantum critical behavior of diluted quasi-one-dimensional Ising chains
研究随机位稀释对准一维量子伊辛系统临界行为的影响，发现其临界指数与无序三维横向场伊辛普遍类一致，揭示了空间各向异性对量子相变特性的影响。
2025-11-03 cond-mat.dis-nn cond-mat.str-el
