SABR/LIBOR market models: pricing and calibration for some interest rate derivatives
本文针对含随机波动率的SABR/LIBOR市场模型，提出多GPU并行模拟退火校准方法，用于caplets与swaptions真实价格，数值结果验证了其效率与优势。
2024-08-01 q-fin.PR
Matrix Approximation of Bachelier Option Prices and Greeks under Stochastic Volatility models
Department of Economics and Business, Universitat Pompeu Fabra（庞培法布拉大学经济与商业系）；Barcelona School of Economics（巴塞罗那经济学校）；Departament de Matemàtica Econòmica, Financera i Actuarial, Universitat de Barcelona（巴塞罗那大学经济、金融与精算数学系）
提出基于线性代数的数值方法，通过有限期望计算随机波动率Bachelier模型下无限多个行权价的期权价格和Greeks，并给出SABR模型的显式收敛范围。
2026-06-25 q-fin.PR
Small-time asymptotics for a general local-stochastic volatility model with a jump-to-default: curvature and the heat kernel expansion
在一般的局部不相关随机波动率模型下，我们计算了隐含波动率的小时间估计。为此，我们使用Bellaiche \cite{Bel81}热核展开结合拉普拉斯的方法来整合的波动率变量上的一个紧凑的集合，（后规范变换），我们使用戴维斯\cite{Dav88}上限的热核上的有界里奇曲率处理的尾部积分。如果相关性$ρ< 0$，我们的方法仍然有效，如果波动率的漂移采取特定的功能形式，并有没有本地的波动组件，我们的结果包括$β=1, ρ\le 0$的SABR模型。\bl{For uncorrelated stochastic volatility models, our results also include a SABR-type model with $β=1$ and an affine mean-reverting drift, and the exponential Ornstein-Uhlenbeck model.}我们随后用一个单一的跳跃违约强度$\lm$来增强模型，这会产生短期微笑的定性不同行为;特别是，对于$ρ=0$，对数货币性$x > 0$，隐含波动率增加了$\lm f(x) t +o(t) $，对于某些函数$f(x)$，它会膨胀为$x \searrow 0$。最后，我们将所得结果与Lorig，Pagliarani \& Pascucci \cite{LPP15}中的一般渐近展开…
2016-09-27 q-fin.PR
SABR Type Libor (Forward) Market Model (SABR/LMM) with time-dependent skew and smile
本文提出了一种结合SABR和LMM的利率衍生品模型，旨在提供灵活且实用的波动率面实现方法。
2026-03-08 q-fin.MF q-fin.PR
Heat kernel methods in finance: the SABR model
SABR模型是一个不存在封闭解的随机波动率模型。Hagan，Kumar，Leniewski和Woodward用微扰技术得到了一个近似解。一个更精确的近似是由亨利-埃塞尔代尔发现的热核展开法。后者依赖于深刻和困难的定理，从黎曼几何几乎完全未知的专业人士的金融，但谁是那些主要感兴趣的这些结果。本报告的目标是填补这一空白，使这些主题与微积分和线性代数的基本知识可以理解。
2012-01-18 q-fin.PR
Volatility swaps valuation under stochastic volatility with jumps and stochastic intensity
本文给出了标的资产服从带跳和随机强度的随机波动率模型时波动率互换的定价公式。利用Feynman-Kac定理，得到了一个偏积分微分方程，推导了前一模型的联合矩母函数。利用变换技术给出了离散型和连续型抽样波动率互换定价公式，并讨论了两种定价公式之间的关系。最后，一些数值模拟报告支持本文提出的结果。
2018-05-18 q-fin.PR
Learning the Exact SABR Model
本文提出 SABR DNN，基于超 2 亿个高精度 Monte Carlo 样本学习真实 shifted-SABR 动态，实现任意期限与行权价下无套利、低成本且无需逐日重训的利率波动率曲面校准。
2025-10-20 q-fin.CP q-fin.PR q-fin.RM
Exact Pricing and Hedging Formulas of Long Dated Variance Swaps under a $3/2$ Volatility Model
研究了在$3/2$波动率模型下方差互换的定价和套期保值问题。在基准方法下，只需要存在数字资产组合，就得到了方差互换的定价和套期保值公式。增长最优投资组合是数字投资组合，并与现实世界的概率测度一起作为定价测度。这种定价概念为方差互换提供了最低价格，即使不存在等效的风险中性概率度量。
2011-01-12 q-fin.PR
VIX options in the SABR model
本文研究SABR模型中VIX期权定价，发现波动率过程$v_t$以非零概率有限时间爆炸导致VIX期货和看涨期权价格无限，提出封顶波动率过程作为补救并研究短期到期渐近行为。
2025-07-31 q-fin.PR
Modeling and Pricing of Covariance and Correlation Swaps for Financial Markets with Semi-Markov Volatilities
在本文中，我们建立了金融市场的模型与半马尔可夫波动率和价格协方差和相关互换这一市场。数值评估的方差，波动率，协方差和相关性互换与半马尔可夫波动率。本文的创新之处在于封闭形式的波动率互换定价，以及两种风险资产市场中协方差和相关性互换的定价。
2012-05-24 q-fin.PR
The ATM implied volatility slope, the (dual) volatility swap, and the (dual) zero vanna implied volatility
给出了短期到到期ATM隐含波动率斜率、（双重）波动率互换和（双重）零vanna隐含波动率之间的精确关系。
2022-02-15 q-fin.MF q-fin.PR
Nonparametric Pricing and Hedging of Volatility Swaps in Stochastic Volatility Models
在本文中，零瓦纳隐含波动率近似的价格新铸造的波动率互换推广到老练的波动率互换。我们还推导出如何波动率掉期可以对冲使用一条香草期权的权重，是直接相关的交易直觉。此外，我们得出的第一和第二阶套期保值波动率互换只使用方差互换。由于动态交易方差掉期一般是更便宜，操作不那么繁琐的动态再平衡一个连续的带的选项相比，我们的研究结果使得波动率掉期对冲实际可行和强大的。在类的随机波动率模型，我们的定价和套期保值的结果是模型无关的，可以实现在几乎没有计算成本。
2020-04-03 q-fin.MF q-fin.PR
Pricing variance swaps with stochastic volatility and stochastic interest rate under full correlation structure
本文研究了权益利率混合下离散样本方差互换的定价问题。我们的建模框架包括遵循赫斯顿随机波动率模型的动态的权益，和随机利率的Cox-Ingersoll-Ross（CIR）过程与状态变量之间施加的完整的相关结构。由于模型本身的非亲和性，这种完全相关结构对于方差互换混合模型的完全解析定价公式具有局限性。为了解决这个问题，我们通过推导特征函数得到了一个有效的半封闭形式的方差互换定价公式的近似的混合模型。随后，我们实施数值实验来评估我们的定价公式的准确性。我们的研究结果证实，标的资产和利率之间的相关性对离散样本方差互换定价的影响是显著的。
2020-04-12 q-fin.PR
Option pricing under the normal SABR model with Gaussian quadratures
随机α-β-rho（SABR）模型在期权交易中被广泛采用。特别是，标准（$β=0$）SABR模型是利率的流行模型选择，因为它允许负资产值。SABR模型下的期权价格和delta通常通过渐近隐含波动率近似获得，但这些通常是不准确的和可套利的。利用最近发现的价格转移规律，我们提出了一个高斯积分格式的价格期权下正常的SABR模型。仅在49个点上的复合高斯求积和可以计算出非常准确的价格和无仲裁的delta。
2023-01-07 q-fin.CP q-fin.MF q-fin.PR
Variance swaps under Lévy process with stochastic volatility and stochastic interest rate in incomplete markets
研究了不完全市场中方差互换的定价问题，其中随机利率和股票价格分别由Cox-Ingersoll-Ross模型和Heston模型驱动，且同时存在Lévy跳.利用均衡框架，我们得到了定价核和等价鞅测度。此外，在远期测度代替风险神经测度的情况下，利用底层过程的联合矩母函数，给出了离散样本方差互换公平交割价格的封闭解.最后，我们通过数值例子说明了方差互换的价值不仅依赖于随机利率，而且在跳跃风险存在的情况下，方差互换的价值会增加。
2018-03-14 q-fin.PR
Prices and Asymptotics for Discrete Variance Swaps
研究了一般时齐随机波动率模型下离散方差互换的公平成交问题。在Heston、Hull-White和Schobel-Zhu随机波动率模型的特殊情况下，我们给出了简单的显式表达式（改进Broadie和Jain（2008 a）在Heston模型的情况下）。给出了离散方差互换的公平成交价格高于或低于连续方差互换的参数条件。利率以及相关价格与其波动性之间的相关性是本分析的关键要素。我们推导了离散方差互换的渐近性，并将我们的结果与Broadie和Jain（2008 a），Jarrow等人（2013）和Keller-Ressel和Griessler（2012）的结果进行了比较。
2013-05-30 q-fin.PR
Pricing variance swaps in a hybrid model of stochastic volatility and interest rate with regime-switching
本文研究了基于状态转换的随机波动率和随机利率混合模型的离散样本方差互换定价问题。我们的建模框架扩展了赫斯顿随机波动率模型，包括CIR随机利率和模型参数，开关根据连续时间可观察马尔可夫链过程。推导出方差互换的半封闭式定价公式。定价公式进行了评估，通过数值实现，包括状态转换方差互换定价的影响进行了讨论。
2016-03-28 q-fin.MF q-fin.PR
Convergence of the discrete variance swap in time-homogeneous diffusion models
在基于时齐扩散的随机波动率模型中，我们给出了方差互换的离散采样公平执行价格收敛于连续采样公平执行价格的一个简单的充要条件.在3/2随机波动率模型下，推广了Jarrow，Kchia，Larsson和Protter（2013）的定理3.8，并对本文提出的一个问题给出了肯定的回答.我们还给出了方差交换的离散公平罢工高于连续公平罢工的精确条件（不基于渐近性），并在此背景下讨论了Keller-Ressel和Griessler（2012）提出的凸序猜想。
2013-10-01 q-fin.PR
Normalization for Implied Volatility
我们研究了Black-Scholes隐含波动率的特定非线性变换，以显示波动率曲面的显著性质。给出了隐含波动率偏斜的无模型界。给出了以隐含波动率表示的欧式期权定价公式。特别是，我们证明优雅的公式公平罢工的方差互换和伽玛互换。
2010-09-29 math.PR q-fin.PR
The Co-Terminal Swap Market Model with Bergomi Stochastic Volatility
在本文中，我们应用L.Bergomi的远期方差建模方法来研究同终端掉期市场模型。我们建立了一个利率模型，所有的套期保值工具，利率互换和欧洲掉期市场价格的变化，被解释为状态变量的变化，不需要扩散参数校准程序。该模型提供了相当简单的损益公式，我们可以很容易地理解一个重大的损益趋势出现时从何而来，并考虑如何修改模型参数。该模型具有高度的灵活性来控制模型动态，因为参数校准是不必要的，并且模型参数可以单独用于模型动态控制的目的。利用该模型，可以以更复杂和系统的方式进行对外国利率产品（例如，丹麦掉期）的头寸管理。数值实验表明，该方法的有效性的金丝雀交换，这是一种特殊形式的一个Dupdan交换。
2018-08-24 q-fin.CP q-fin.PR
Fractional Barndorff-Nielsen and Shephard model: applications in variance and volatility swaps, and hedging
介绍了分数阶Barndorff-Nielsen和Shephard（BN-S）随机波动率模型，并对其进行了分析。所提出的模型是基于两个理想的长期方差过程的经验数据所建议的属性：长期记忆和跳跃。该模型结合了分数布朗运动的长期记忆和正自相关特性与$H>1/2$，以及BN-S模型的跳跃特性。我们发现，无套利价格的方差和波动率互换这个新的模型。由于分数布朗运动仍然是一个高斯过程，我们推导出一些新的表达式的连续高斯过程的积分分布，我们对这些互换价格的解析表达式的工作。结合二次套期保值问题对该模型进行了分析，并得到了一些相关的分析结果。得到了使二次对冲误差最小化所需的导数的数量。最后，我们提供了一些基于VIX数据的数值分析。数值结果表明，该模型的效率相比，赫斯顿模型和经典的BN-S模型。
2021-05-05 q-fin.MF q-fin.PR
Exotic derivatives under stochastic volatility models with jumps
在股票和外汇市场中，标的资产的风险中性动态通常由带跳跃的随机波动率模型表示。在本文中，我们考虑了这样的模型的一个稠密子类，并开发了一系列第一代奇异衍生品价格的解析公式。我们提供了香草和远期起始期权价格的傅立叶变换的封闭形式公式，以及大罢工的隐含波动率微笑的斜率公式。给出了方差互换价格的一个简单的显式近似公式。波动率互换和其他波动率衍生品的价格作为一个显式函数的一维积分给出。得到了双重非接触期权的Laplace变换（到期日）和双重敲除看涨期权和看跌期权的Fourier-Laplace变换（执行价格和到期日）的解析表达式。后者公式的证明是基于扩展矩阵Wiener-Hopf分解结果。我们还提供了收敛结果。
2010-10-08 q-fin.PR
Credit Default Swap Calibration and Counterparty Risk Valuation with a Scenario based First Passage Model
在这项工作中，我们开发了一个易于处理的结构模型与分析违约概率取决于一个随机的违约障碍和可能的随机波动性，理想情况下与一个场景为基础的公司债务。我们将展示如何使用选定数量的参考信用违约互换（CDS）市场报价来校准此模型。一般来说，这个模型可以被看作是Brigo和Tarenghi（2004）中的时变AT 1 P模型的可能扩展。情景波动率/障碍模型（SVBAT 1 P）的校准能力，保持时间恒定的波动，出现劣于AT 1 P的随时间变化的确定性波动。然而，SVBAT 1 P模型保持了时间均匀性的优势，可以得到令人满意的校准结果，正如我们在案例研究中所展示的那样，我们比较了不同的场景和参数选择。类似于AT 1 P，SVBAT 1 P适合于混合股权/信贷衍生品定价，并评估股权回报中的交易对手风险，更一般地评估混合信贷/股权回报。我们考虑了Brigo和Tarenghi（2004）中的股权回报互换，并在SVBAT 1 P下显示了其估值，其中CDS和股权校准输入与之前用于AT 1 P的相同，并且我们在结论中进一步暗示了股权违约互换的估值。
2009-12-15 q-fin.CP q-fin.PR
Option Pricing Under a Discrete-Time Markov Switching Stochastic Volatility with Co-Jump Model
本文考虑了离散时间马尔可夫切换随机波动率的协跳模型的期权定价，该模型可以模拟波动率的波动率聚集和波动率的变化均值回复速度。为了给欧式期权定价，我们提出了一种计算效率高的方法来获得平均综合方差（AIV）的概率分布，这是随机波动率型模型下期权定价的关键。基于欧式期权定价方法的有效性，我们能够通过将美式期权的定价转化为欧式期权组合的定价来为美式期权定价。我们的工作还为分析基于方差的衍生品提供了建设性的指导，例如，方差互换数值结果表明，我们的方法可以实现非常有效和准确。
2020-06-26 q-fin.CP q-fin.PR
Pricing FX Options under Intermediate Currency
我们建议一种中间货币方法，使我们能够在相同的风险中性测度下同时对所有外汇市场的期权定价，从而确保所有市场的外汇期权价格的一致性。特别是，将模型校准到国内市场的波动率微笑就足够了，因为由于定价公式的一致性，模型自动再现了反向对（外国市场）的正确微笑。我们首先考虑两种货币的情况，然后考虑多货币设置。我们通过将中间货币方法应用于Heston和SABR的随机波动率模型、汇率由扩展的偏态正态分布描述的模型以及期权定价的无模型方法来说明中间货币方法
2021-02-15 math.PR q-fin.MF q-fin.PR
Variance Swaps on Defaultable Assets and Market Implied Time-Changes
我们计算方差互换的价值时，底层建模为一个马尔可夫过程的时间改变了一个Lévy从属。在此框架下，标的资产可能表现出具有状态依赖的Lévy测度、局部随机波动率的跳跃，并具有局部随机违约强度。此外，通过观察欧式看涨/看跌期权的价格，可以直接得到驱动基础价格的Lévy从属因子。为了说明我们的一般框架，我们提供了一个显式公式的方差互换的价值时，底层建模为（i）一个Lévy从属几何布朗运动与默认和（ii）Lévy从属跳转到默认CEV过程（见\citet{carr-linetsky-1}）。{In在后一个例子中，我们扩展了\cite{mendoza-carr-linetsky-1}的结果，允许信用和股权衍生品以及方差互换的联合估值。
2013-07-02 q-fin.CP q-fin.PR
Credit Calibration with Structural Models: The Lehman case and Equity Swaps under Counterparty Risk
在本文中，我们开发了具有时变波动率的结构性首次通过模型（AT1P和SBTV），其特征在于高度易处理性，从Brigo和Tarenghi（2004，2005）[19] [20]和Brigo和Morini（2006）[15]的原始工作中移动。该模型可以使用有效的违约概率封闭式公式精确地校准到信用利差。违约事件是由公司资产价值达到安全阈值引起的，这取决于公司的财务状况和市场状况。在AT1P中，此默认屏障是确定性的。相反，SBTV假设违约屏障的初始水平有两种可能的情况，以考虑资产负债表信息的不确定性。虽然在[19]和[15]中，模型是在帕玛拉特的历史上进行分析的，但在这里，我们将模型应用于违约前几个月雷曼信用违约互换（CDS）数据的精确校准，随着危机的展开。我们得到的结果与AT1P和SBTV具有合理的经济解释，特别是现实的SBTV时，考虑。股权回报互换中交易对手风险的定价是我们考虑的一个方便的应用，也是为了说明我们的信用模型与混合产品背景下的股权模型的相互作用。
2009-12-22 q-fin.PR q-fin.RM
Randomization of Short-Rate Models, Analytic Pricing and Flexibility in Controlling Implied Volatilities
该研究通过将随机仿射扩散（RAnD）方法应用于Heath-Jarrow-Morton框架下的短期利率过程，扩展现有模型以在保留解析性的同时控制隐含波动率，提升校准质量，其随机化Hull-White模型对互换期权隐含波动率拟合近乎完美。
2024-11-26 q-fin.CP q-fin.MF q-fin.PM
