VIX options in the SABR model
本文研究SABR模型中VIX期权定价，发现波动率过程$v_t$以非零概率有限时间爆炸导致VIX期货和看涨期权价格无限，提出封顶波动率过程作为补救并研究短期到期渐近行为。
2025-07-31 q-fin.PR
Pricing FX Options under Intermediate Currency
我们建议一种中间货币方法，使我们能够在相同的风险中性测度下同时对所有外汇市场的期权定价，从而确保所有市场的外汇期权价格的一致性。特别是，将模型校准到国内市场的波动率微笑就足够了，因为由于定价公式的一致性，模型自动再现了反向对（外国市场）的正确微笑。我们首先考虑两种货币的情况，然后考虑多货币设置。我们通过将中间货币方法应用于Heston和SABR的随机波动率模型、汇率由扩展的偏态正态分布描述的模型以及期权定价的无模型方法来说明中间货币方法
2021-02-15 math.PR q-fin.MF q-fin.PR
A Polynomial Scheme of Asymptotic Expansion for Backward SDEs and Option pricing
提出了一种新的后向随机微分方程（BSDEs）的渐近展开格式，引入扰动参数，使前向随机变量在BSDEs内尺度化。与标准的小扩散渐近展开法相比，该方法精确地处理了由正向随机微分方程给出的变量的动力学。虽然它需要一个特殊形式的二次协变项的连续部分，它允许而通用的漂移以及跳跃组件存在。由此产生的近似是由一个多项式函数的未扰动的前向变量，其系数是唯一指定的线性常微分方程的递归系统的解决方案。跳跃扩展赫斯顿和Escherda SABR模型的欧洲或有债权，以及在存在终端负债的效用优化问题的应用进行了讨论。
2014-12-22 q-fin.CP q-fin.PR
Asian Option Pricing via Laguerre Quadrature: A Diffusion Kernel Approach
本文研究亚式（算术平均）期权定价问题，提出结合拉盖尔求积与扩散核的新技术，推导扩散方程、应用势理论方法，引入惠特克型合流超几何函数并分析其与其他函数体系的关联及相关积分变换核。
2023-06-01 q-fin.PR
Optimal Damping with Hierarchical Adaptive Quadrature for Efficient Fourier Pricing of Multi-Asset Options in Lévy Models
本文针对Lévy模型中多资产欧式期权定价的高维数值积分难题，提出结合优化阻尼参数选择与稀疏化维度自适应技术的傅里叶求积方法，在篮子与彩虹期权上验证了其相较COS方法和蒙特卡洛方法的计算效率优势。
2023-10-05 cs.NA math.NA q-fin.CP
Notes on the SWIFT method based on Shannon Wavelets for Option Pricing
本文证明了基于Vieta公式的余弦展开等价于Parseval恒等式的离散化。然后，我们评估使用简单的直接算法来计算香农系数的回报。最后，我们探讨的效率的Filon积分，而不是Vieta公式的概率密度函数的相关系数。
2020-05-27 q-fin.CP q-fin.PR
Matrix Approximation of Bachelier Option Prices and Greeks under Stochastic Volatility models
Department of Economics and Business, Universitat Pompeu Fabra（庞培法布拉大学经济与商业系）；Barcelona School of Economics（巴塞罗那经济学校）；Departament de Matemàtica Econòmica, Financera i Actuarial, Universitat de Barcelona（巴塞罗那大学经济、金融与精算数学系）
提出基于线性代数的数值方法，通过有限期望计算随机波动率Bachelier模型下无限多个行权价的期权价格和Greeks，并给出SABR模型的显式收敛范围。
2026-06-25 q-fin.PR
Pricing Derivatives under Self-Exciting Dynamics: A Finite-Difference and Transform Approach
本文提出利用自激发标记点过程定价累积标记衍生品，通过指数变换将二维PIDE降维为一维PIDE，并采用有限差分和数值反演方法求解，提供误差界和数值验证。
2026-03-13 q-fin.MF q-fin.PR
Deep learning of transition probability densities for stochastic asset models with applications in option pricing
本文提出通过求解参数空间后向Kolmogorov方程训练神经TPDF生成器，实现单次求解、无需因模型参数变化而重训，并在多个经典随机资产模型上验证了其在期权定价中的超快速度与高精度。
2023-07-16 cs.NA math.NA math.PR
Numerical Smoothing with Hierarchical Adaptive Sparse Grids and Quasi-Monte Carlo Methods for Efficient Option Pricing
当逼近随机微分方程解的泛函期望值时，确定性求积方法（如稀疏网格求积和拟蒙特卡罗（QMC）方法）的数值性能可能严重依赖于被积函数的正则性。为了克服这个问题，并提高问题的正则性结构，我们考虑的情况下，分析平滑（无偏软化）不能进行，并引入一种新的数值平滑方法相结合的一个根的方法与一维数值积分相对于一个单一的精心选择的变量。我们证明，在适当的条件下，剩余变量的所得函数是高度光滑的，可能提供自适应稀疏网格求积（ASGQ）和QMC方法的改进效率，特别是当与分层变换（即，弱误差上的布朗桥和Richardson外推）。这种方法有利于有效地处理高维。我们的研究是出于期权定价问题，重点是动态的离散化的资产价格是必要的。基于我们的分析和数值实验，我们证明了与ASGQ和QMC方法相结合的数值平滑的优点，这些方法没有平滑和蒙特卡罗方法。最后，我们的方法是通用的，可以应用于解决广泛的一类问题，特别是近似分布函数，计算金融希腊人，估计风险量。
2022-06-29 cs.CC cs.CE cs.NA
Numerical aspects of integration in semi-closed option pricing formulas for stochastic volatility jump diffusion models
在数学金融学中，将随机波动率（SV）期权定价模型校准到真实市场数据的过程涉及依赖于多个模型参数的积分的数值计算。该优化任务由大量的积分评估组成，具有高精度和低计算时间要求。然而，对于某些模型参数，许多数值求积算法不能满足这些要求。我们可以观察到函数求值的大量增加，严重的精度问题和计算时间的显着增加。在本文中，我们数值分析这些问题，并表明，他们特别是造成不准确的评估被积。我们提出了一个快速的政权切换算法，告诉它是否足以评估被积在标准的双重算术，或者如果一个更高的精度算法必须使用。我们比较和推荐典型的SV模型和不同的参数值，特别是有问题的情况下，数值求积。
2020-06-23 cs.NA math.NA q-fin.PR
Pricing options on illiquid assets with liquid proxies using utility indifference and dynamic-static hedging
本文研究了非流动资产Z上的欧式期权的最优定价和套期保值问题，该问题使用两个代理：一个流动资产S和另一个流动资产Y上的流动欧式期权.我们假设S-套期保值是动态的，而Y-套期保值是静态的。使用无差异定价方法，我们推导出价值函数的哈密顿-雅可比-贝尔曼方程，并使用资产Y和Z之间的完美相关性极限附近的渐近展开来解析地求解（求积）。虽然在本文中，我们将我们的框架应用于信用股权默顿模型的不完整市场版本，但同样的方法可以用于其他资产类别（股票，商品，外汇等），例如，用于对具有非流动性履约或非流动性奇异期权的期权进行定价和对冲。
2012-05-15 q-fin.CP q-fin.GN q-fin.PR
A Numerical Scheme Based on Semi-Static Hedging Strategy
在本文中，我们介绍了一个数值格式的价格障碍期权的基础上的价格遵循扩散过程。数值格式是基于障碍期权的静态套期保值公式的推广。为了得到静态套期保值公式，其基础过程需要具有对称性。我们介绍了一种方法来“对称化”一个给定的扩散过程。然后将障碍期权的定价归结为对称化过程下的普通期权的定价。为了说明我们的对称化方案是如何工作的，我们将给出一些数值结果应用（路径无关）Euler-Maruyama近似我们的方案，比较他们与路径相关的Euler-Maruyama方案时，模型分别是Black-Scholes，CEV，Heston，和$ (λ) $ -SABR。实验结果表明了该方案的有效性。
2012-08-18 q-fin.CP q-fin.PR
Finite Element Solution of the Two-Dimensional Bates Model for Option Pricing Under Stochastic Volatility and Jumps
fmph.uniba.sk（布拉迪斯拉发大学数学物理学院）
本文提出了一种四阶紧凑有限差分方案，用于高效求解带有随机波动和跳跃的二维Bates模型期权定价问题。
2026-02-22 q-fin.PR
The Heston stochastic volatility model with piecewise constant parameters - efficient calibration and pricing of window barrier options
Heston随机波动率模型是用于评估金融衍生品的标准模型，因为它可以使用半分析公式进行校准，并且捕获了金融衍生品市场的最基本结构，在时间方向上具有简单的结构。然而，将模型扩展到时间依赖参数的情况下，这将允许在多个时间点对市场进行参数化，证明更具挑战性。我们提出了一个简单和数值有效的方法来校准的赫斯顿随机波动率模型与分段常数参数。我们表明，半解析公式也可以在这种更复杂的情况下推导出来，并将它们与赫斯顿模型的计算技术的最新进展。我们的数值方案是基于计算的特征函数，使用高斯-克朗罗德积分与一个额外的控制变量，稳定的数值积分。我们使用我们的方法来校准的赫斯顿模型与分段常数参数的外汇（FX）期权市场。最后，我们证明了改进的Heston模型与分段常数参数的标准Heston模型在选定的情况下。
2019-01-26 q-fin.CP q-fin.PR
A unified pricing of variable annuity guarantees under the optimal stochastic control framework
在本文中，我们回顾了许多国家提供给散户投资者的变额年金生死保证的定价。投资者购买这些产品是为了利用市场增长并保护储蓄。我们通过最优随机控制框架提出了这些产品的定价，并回顾了现有的数值方法。对于这些合同的数值估值，我们开发了一种基于高斯-埃尔米特积分的直接积分方法，其中一维三次样条用于计算预期合同价值，双三次样条插值用于在合同现金流事件时间内应用跳跃条件。如果风险资产的转移密度（或其矩）在事件时间之间以封闭形式已知，则与偏微分方程方法相比，该方法是非常有效的。我们还提出了准确的数值结果的定价保证最低累积利益（GMAB）保证市场上，可以作为一个基准的从业者和研究人员开发的可变年金保证的定价。
2016-05-02 q-fin.PR
Fast Numerical Method for Pricing of Variable Annuities with Guaranteed Minimum Withdrawal Benefit under Optimal Withdrawal Strategy
附有保证最低提取利益（GMWB）的变额年金合约承诺在保单有效期内透过提取现金退还全部初始投资，加上到期时的账户余额，而不论投资组合表现如何。在投保人最优退出策略下，具有GMWB的变额年金定价问题成为一个最优随机控制问题。到目前为止，在文献中，这些合同仅通过使用有限差分法求解偏微分方程进行评估。众所周知的最小二乘法或类似的蒙特卡罗方法不能应用于这些合同的定价，因为基础财富过程的路径受到最佳现金提取（控制变量）的影响，因此不能及时模拟。在本文中，我们提出了一个非常有效的新的算法定价这些合同的情况下，当基础资产之间的提取日期或时刻的过渡密度是已知的。该算法依赖于通过应用于三次样条插值的高阶Gauss-Hermite求积来计算期望合同值。然后给出了一系列GMWB合同的新算法的数值结果，并与使用有限差分法求解相应偏微分方程的结果进行了比较。比较表明，新的算法产生的结果非常接近的协议与那些的有限差分法，但在同一时间，它是显着更快，几乎即时的结果在一个标准的台式PC上。
2014-10-31 q-fin.PR
COS-TT-CHF: A Tensor-Train Characteristic-Function COS Method for Multi-Asset Option Pricing
University of Copenhagen（哥本哈根大学）
该研究扩展COS-TT-CHF方法，用TT-cross压缩特征函数张量，实现多资产期权快速定价，在高维场景下时间性能优于直接COS、张量傅里叶及QMC基准，可处理至d=30的GBM等场景。
2026-08-19 cs.NA math.NA q-fin.CP
A Numerical Study of Radial Basis Function Based Methods for Options Pricing under the One Dimension Jump-diffusion Model
University of London（伦敦大学）
本文使用基于三次样条径向基函数插值的无网格方法求解一维偏积分微分方程，用于美式和欧式期权定价，并提出了改进积分精度的数值算法，数值验证了格式的二阶精度。
2011-10-25 cs.NA math.NA q-fin.CP
Computing stable numerical solutions for multidimensional American option pricing problems: a semi-discretization approach
Universitat Politécnica de València（巴伦西亚理工大学）
本文提出一种半离散化方法，通过变量变换消除交叉导数项，降低数值方案的 stencil 和计算成本，首次系统分析了美式期权定价问题的数值解稳定性，通过数值实验验证了稳定性条件的有效性。
2017-01-30 cs.NA math.AP math.NA
European Option Pricing Under Generalized Tempered Stable Process: Empirical Analysis
本文将GTS分布用于S&P 500指数收益并结合Esscher变换、扩展BS公式及两种数值算法进行欧式期权定价，发现GTS能修正BS在NTM和ITM期权上的低估。
2025-02-20 math.PR q-fin.PR
Pricing European Options under Stochastic Volatility Models: Case of five-Parameter Variance-Gamma Process
本文建立了一个包含位置（$μ$）、对称性（$δ$）、波动率（$σ$）、形状（$α$）和规模（$θ$）五个参数的方差-Gamma（VG）模型，并研究了它在欧式期权定价中的应用。结果表明，五参数VG模型是一个具有$Γ(α, θ)$ Ornstein-Uhlenbeck型过程的随机波动率模型，VG模型的Lévy密度是一个由序$ν=0$、强度$α$、陡度参数$\fracδ{σ^2} - \sqrt{\frac{δ^2}{σ^4}+\frac{2}{θσ^2}}$和$\fracδ{σ^2}+ \sqrt{\frac{δ^2}{σ^4}+\frac{2}{θσ^2}}$组成的KoBoL族;并且VG过程在分布上渐近收敛于由具有均值$(μ+ αθδ)$和方差$α(θ^2δ^2 + σ^2θ)$的正态分布驱动的Lévy过程。用于实证分析的数据是通过将五参数方差伽马（VG）模型拟合到SPY ETF每日数据的基础分布而获得的。在五参数VG模型的应用方面，采用十二点法则的复合牛顿-柯特斯求积法和分数阶快速傅立叶（FRFT）算法计算了欧式期权的价格。与Black-Scholes（BS）模型相比，实证结果表明，VG期权对价外期权定价偏低，对价内期权定价偏高。两种模型对深度价外期权和深度价内期权的定价结果几乎相同
2023-01-17 math.PR q-fin.PR q-fin.ST
Optimal semi-static hedging in illiquid markets
我们研究异国情调的衍生品的无差别定价，使用套期保值策略，采取静态的立场，在报价的衍生品，但交易的基础和现金动态随着时间的推移。我们使用带有买卖价差和有限数量的真实报价。利用Galerkin方法和积分求积法将套期保值问题近似为一个有限维凸优化问题，并利用内点法求解。该技术还扩展到基础资产受买卖价差影响的情况。作为例子，我们计算了基于标准普尔500指数的路径相关期权的无差异价格。半静态套期保值大大改善了纯静态期权策略以及动态交易没有选择。无差异价格具有良好的经济意义，即使在存在套利机会的情况下，当基础资产被假设为完全流动时，也是如此。当引入交易成本时，套利机会消失，但无差异价格几乎保持不变。
2020-08-04 q-fin.CP q-fin.PR
Valuation of Variable Annuities with Guaranteed Minimum Withdrawal Benefit under Stochastic Interest Rate
附有保证最低提取利益（GMWB）的变额年金契约承诺透过在契约期内提取现金，以及于到期时的账户馀额，归还全部初始投资，而不论投资组合的表现如何。在保单持有人最优（动态）退出策略下，GMWB定价成为一个最优随机控制问题，可以通过Bellman方程的向后递推求解。在本文中，我们开发了一个非常有效的新算法定价这些合同的情况下，随机利率没有考虑以前在文献中。目前，我们的方法被应用到Vasicek利率模型，但它通常适用于任何模型时，过渡密度或矩的基础资产和利率是已知的封闭形式或可以有效地评估。使用债券价格作为一个numeraire所需的期望在向后递归减少到二维积分计算通过高阶高斯-Hermite积分应用于二维三次样条插值。从一系列的GMWB合同的静态和最佳情况下的新算法的数值结果。作为验证，该算法的结果进行了比较，与封闭形式的解决方案，简单的香草选项，并与蒙特卡罗和有限差分结果的静态GMWB。比较表明，新算法是显着的速度比有限差分或蒙特卡罗的所有二维问题测试到目前为止。对于动态GMWB定价，我们发现当标的资产与利率正相关时，随机利率下的GMWB价格显著高于确定性利率下的GMWB价格，而当标的资产与利率负相关时，两者之间的差异较小但仍然显著。
2017-01-15 q-fin.PR
Valuation of capital protection options
本文提出了数值算法和结果的定价资本保护选项提供了许多资产管理公司的投资组合，以利用市场增长和保护储蓄。在最优退出保单持有人行为下，这种产品的定价是一个最优随机控制问题，不能用蒙特卡罗方法求解。在低维情况下，可以使用基于PDE的方法（例如有限差分）来求解。在本文中，我们开发了一个更有效的高斯-厄米求积方法与一维三次样条计算的期望之间的撤回/重置日期，和双三次样条插值适用于跨越撤回/重置日期的跳跃条件。我们展示了退休投资周期中静态和动态提款以及资产积累和养老金阶段（对任何过度提款的不同处罚）的结果。为了评估具有资本保护选项的产品，通常的行业惯例是假设静态提款并使用蒙特卡罗方法。因此，如果投保人的行为是最佳的，公平的费用被低估。我们发现，必须收取的额外费用，以对抗最优的保单持有人的行为是最显着的，在较小的利率和较高的波动性水平，它是敏感的罚款阈值。在低利率和适度的罚款阈值水平（每年投资组合价值的15%）通常设置在实践中，由于最佳提款的额外费用可以高达40%，甚至更高的基础情况下，没有提款或固定提款的情况下，在罚款阈值。
2017-05-07 q-fin.PR
