A note on the option price and 'Mass at zero in the uncorrelated SABR model and implied volatility asymptotics'
Gulisashvili等人[Quant. Finance，2018，18（10），1753 - 1765]通过用矩匹配对数正态分布近似积分方差，在不相关随机α-β-ρ（SABR）模型下提供了零质量的小时间渐近性。利用Gauss-Hermite求积法提高了数值积分的精度。我们进一步得到的期权价格，通过整合方差的恒定弹性（CEV）期权价格以相同的方式，而不诉诸小罢工波动率微笑渐近德马可等人。数学，2017，8（1），709 - 737]。对于不相关的SABR模型，新的期权定价方法是准确的和无仲裁的所有执行价格。
2021-04-25 q-fin.CP q-fin.MF q-fin.PR
SABR/LIBOR market models: pricing and calibration for some interest rate derivatives
本文针对含随机波动率的SABR/LIBOR市场模型，提出多GPU并行模拟退火校准方法，用于caplets与swaptions真实价格，数值结果验证了其效率与优势。
2024-08-01 q-fin.PR
Matrix Approximation of Bachelier Option Prices and Greeks under Stochastic Volatility models
Department of Economics and Business, Universitat Pompeu Fabra（庞培法布拉大学经济与商业系）；Barcelona School of Economics（巴塞罗那经济学校）；Departament de Matemàtica Econòmica, Financera i Actuarial, Universitat de Barcelona（巴塞罗那大学经济、金融与精算数学系）
提出基于线性代数的数值方法，通过有限期望计算随机波动率Bachelier模型下无限多个行权价的期权价格和Greeks，并给出SABR模型的显式收敛范围。
2026-06-25 q-fin.PR
Small-time asymptotics for a general local-stochastic volatility model with a jump-to-default: curvature and the heat kernel expansion
在一般的局部不相关随机波动率模型下，我们计算了隐含波动率的小时间估计。为此，我们使用Bellaiche \cite{Bel81}热核展开结合拉普拉斯的方法来整合的波动率变量上的一个紧凑的集合，（后规范变换），我们使用戴维斯\cite{Dav88}上限的热核上的有界里奇曲率处理的尾部积分。如果相关性$ρ< 0$，我们的方法仍然有效，如果波动率的漂移采取特定的功能形式，并有没有本地的波动组件，我们的结果包括$β=1, ρ\le 0$的SABR模型。\bl{For uncorrelated stochastic volatility models, our results also include a SABR-type model with $β=1$ and an affine mean-reverting drift, and the exponential Ornstein-Uhlenbeck model.}我们随后用一个单一的跳跃违约强度$\lm$来增强模型，这会产生短期微笑的定性不同行为;特别是，对于$ρ=0$，对数货币性$x > 0$，隐含波动率增加了$\lm f(x) t +o(t) $，对于某些函数$f(x)$，它会膨胀为$x \searrow 0$。最后，我们将所得结果与Lorig，Pagliarani \& Pascucci \cite{LPP15}中的一般渐近展开…
2016-09-27 q-fin.PR
SABR Type Libor (Forward) Market Model (SABR/LMM) with time-dependent skew and smile
本文提出了一种结合SABR和LMM的利率衍生品模型，旨在提供灵活且实用的波动率面实现方法。
2026-03-08 q-fin.MF q-fin.PR
Heat kernel methods in finance: the SABR model
SABR模型是一个不存在封闭解的随机波动率模型。Hagan，Kumar，Leniewski和Woodward用微扰技术得到了一个近似解。一个更精确的近似是由亨利-埃塞尔代尔发现的热核展开法。后者依赖于深刻和困难的定理，从黎曼几何几乎完全未知的专业人士的金融，但谁是那些主要感兴趣的这些结果。本报告的目标是填补这一空白，使这些主题与微积分和线性代数的基本知识可以理解。
2012-01-18 q-fin.PR
A Note on the Equivalence between the Normal and the Lognormal Implied Volatility : A Model Free Approach
首先，我们表明，隐含正常波动率是密切相关的不完全伽玛函数。在此基础上，我们推导了欧式看涨期权的隐含正态波动率的时间价值展开式。然后，我们建立了一个等价的隐含正态波动率和对数正态隐含波动率之间的任何罢工和任何模型。这推广了SABR模型的一个已知结果。最后，我们要解决的问题的“盈亏平衡移动”的三角洲对冲投资组合。
2011-12-08 q-fin.PR
A remark on Gatheral's 'most-likely path approximation' of implied volatility
本文给出了隐含波动率表示为局部或随机波动率的加权期望的时间平均的新证明。有了这个证明，我们澄清了问题的存在'远期隐含方差'在原来的推导Gatheral，谁介绍了这种表示在他的书“的波动率曲面”。
2016-10-13 q-fin.PR
Implied volatility formula of European Power Option Pricing
在收益函数分别为$V=(S^α_T-K)^{+}$和$V=(S^α_T-K^α)^{+}$（$α>0$）的情况下，推导了欧式幂型看涨期权定价中隐含波动率的估计公式.利用二次Taylor近似，推导了欧式幂看涨期权隐含波动率的计算公式，并将Charles J.Corrado等（1996）的传统隐含波动率公式推广到一般的幂期权定价。并给出了Monte-Carlo模拟。
2012-03-03 q-fin.PR
On the harmonic mean representation of the implied volatility
众所周知，在短期到期限制中，隐含波动率接近关于对数罢工的局部波动率的积分调和平均值，参见[Berestycki等人，局部波动率模型的渐近性和校准，量化金融，2002年2月]。本文致力于一个互补的无模型的结果：无仲裁的隐含波动率实际上是一个正函数的调和平均值，任何固定的到期日。我们研究了后一个函数，它与泽的可逆图$f_{1/2}$ [泽，隐含波动率微笑的归一化变换，金融数学，22，2012]密切相关，以及它与局部波动率曲面的关系。事实证明，对数-走向变换$z = f_{1/2}(k)$定义了一个新的坐标系，在该坐标系中，短期隐含波动率接近局部波动率的算术（而不是调和）平均值。作为一个例子，我们考虑的SSVI参数化的情况下：在这种情况下，我们得到一个明确的公式，从期权的波动率互换的实现方差。
2020-07-07 q-fin.PR
Asymptotic formulae for implied volatility in the Heston model
本文证明了Heston模型中隐含波动率的一个用初等函数表示的近似公式。该公式由隐含波动率函数的大到期扩展中的常数项和一阶项组成。证明是基于鞍点方法和全纯函数的经典性质。
2010-05-18 q-fin.PR
Asymptotic Formulas with Error Estimates for Call Pricing Functions and the Implied Volatility at Extreme Strikes
在本文中，我们得到了与欧式看涨期权定价函数相关的隐含波动率的渐近公式及其误差估计。我们发现，这些公式意味着李的时刻公式的隐含波动率和尾翼公式由于Benaim和Friz。此外，我们分析了不相关的Hull-White，Stein-Stein和Heston模型中股票价格分布的Pareto型尾部，并找到了这些模型中看涨期权定价函数的误差估计的渐近公式。
2009-06-01 q-fin.PR
Asymptotic equivalence in Lee's moment formulas for the implied volatility and Piterbarg's conjecture
在过去的十年中，与一般看涨期权定价函数相关的隐含波动率的渐近行为得到了广泛的研究。本文讨论的主要问题是Lee的隐含波动率的矩公式，和Piterbarg的猜想，描述如何隐含波动率的情况下，股票价格的所有时刻是有限的。我们发现各种条件，保证存在的限制，李的时刻公式。我们还证明了一个修改版本的Piterbarg猜想，并提供了一个非限制性的充分条件，这个猜想的有效性在其原始形式。本文将所得的渐近公式应用于CEV模型和Heston模型中的隐含波动率，并对跳跃大小服从双指数律的复合Poisson过程进行了扰动。
2010-07-30 q-fin.PR
Learning the Exact SABR Model
本文提出 SABR DNN，基于超 2 亿个高精度 Monte Carlo 样本学习真实 shifted-SABR 动态，实现任意期限与行权价下无套利、低成本且无需逐日重训的利率波动率曲面校准。
2025-10-20 q-fin.CP q-fin.PR q-fin.RM
Short-maturity asymptotics for VIX and European options in local-stochastic volatility models
本文利用大偏差理论推导了局部随机波动率模型中欧式和 VIX 期权短到期价格的渐近展开，给出了隐含波动率的级数解，并在 Heston 和 SABR 类型模型中验证了结果的有效性。
2024-07-23 q-fin.PR
Implied volatility of basket options at extreme strikes
本文刻画了一篮子看涨期权在大罢工和小罢工时的隐含波动率的渐近行为，并增加了一般性。首先，在多维布莱克-斯科尔斯模型描述资产价格动态的假设下，得到了隐含波动率左翼的一个渐近公式，该公式具有误差界.其次，当资产价格服从多维布莱克-斯科尔斯模型，且随时间变化为独立的递增随机过程时，我们求出了隐含波动率渐近性的领先项。最后，我们处理一个一般的情况下，资产之间的依赖关系是由一个给定的Copula函数。在这种情况下，我们得到一个无模型的尾翼公式，连接的隐含波动率的一个特殊特性的copula称为弱下尾依赖函数。
2014-06-02 q-fin.PR
Asymptotic Expansions of the Lognormal Implied Volatility : A Model Free Approach
我们颠倒了布莱克-斯科尔斯公式。我们考虑了低走向、大走向、短期限和大期限的情况。我们明确地给出了展开式的前5项。文中还给出了用归纳法计算所有项的方法。在货币，我们有一个封闭的形式公式隐含对数正态波动率在一个权力序列的赎回价格。
2011-12-07 q-fin.PR
VIX options in the SABR model
本文研究SABR模型中VIX期权定价，发现波动率过程$v_t$以非零概率有限时间爆炸导致VIX期货和看涨期权价格无限，提出封顶波动率过程作为补救并研究短期到期渐近行为。
2025-07-31 q-fin.PR
Implied Filtering Densities on Volatility's Hidden State
我们制定和分析的反问题，使用衍生品价格，以获得隐含的过滤密度波动的隐藏状态。随机波动率是隐马尔可夫模型（HMM）中的未观察状态，可以使用贝叶斯滤波进行跟踪。然而，衍生品数据可以被认为是已经在市场上观察到的条件预期，并且可以用作逆问题的输入，其解是波动率的隐含条件密度。我们的分析依赖于测度鞅变化的规范，我们将其称为\textit{separability}。这个规范有一个乘法组件，表现得像市场波动不确定性的风险溢价。当应用于SPX期权数据时，估计模型和隐含密度产生与VIX波动率指数一致的方差互换率。隐含的密度随着时间的推移相对稳定，并且由于期权的到期而产生一些月度效应，这表明波动率不确定性溢价可能会由于期权的到期日而经历周期效应。
2017-03-06 q-fin.PR
The ATM implied volatility slope, the (dual) volatility swap, and the (dual) zero vanna implied volatility
给出了短期到到期ATM隐含波动率斜率、（双重）波动率互换和（双重）零vanna隐含波动率之间的精确关系。
2022-02-15 q-fin.MF q-fin.PR
Dynamics of symmetric SSVI smiles and implied volatility bubbles
我们开发了一个动态版本的SSVI参数化的总隐含方差，确保欧洲香草期权价格是鞅，从而防止套利的发生，静态和动态。坚持的约束，总隐含方差需要为零的期权的成熟，我们表明，没有模型-在我们的设置-允许这样的行为。这自然产生了隐含波动率泡沫的概念，即以无仲裁的方式进行交易只可能在合同有效期的一部分时间内进行，而不是一直到到期。
2021-02-02 q-fin.PR
A new look at short-term implied volatility in asset price models with jumps
我们分析了指数Lévy类跳跃资产价格模型中接近到期的期权的隐含波动率微笑的行为。我们引入了一个新的重正化罢工变量的属性，即隐含波动率收敛到一个非常数的限制形状，这是一个函数的扩散组件的过程和跳跃活动（Blumenthal-Getoor）指数的跳跃组件。我们的极限隐含波动率公式将标的资产价格过程的跳跃活动与隐含波动率曲面的短端联系起来，并从期权价格的角度揭示了有限和无限变化跳跃之间的差异：在后者中，极限微笑的翅膀由正跳跃和负跳跃的跳跃活动指数决定，而在前者中，机翼具有恒定的与模型无关的斜率。这一结果从理论上证明了无限变差Lévy模型优于有限变差模型。
2012-07-16 q-fin.PR
Volatility forecasts and the at-the-money implied volatility: a multi-components ARCH approach and its relation with market models
对于给定的时间跨度DT，本文探讨了已实现波动率（t和t+DT之间发生的波动率），隐含波动率（对应于在t+DT到期的实值期权）之间的关系，以及从多尺度线性波动过程构建的波动率预测。预测是从过程方程推导出来的，参数是先验设定的。一个跨多个时间范围DT的实证分析表明，由I-GARCH（1）过程（1个时间尺度）提供的预测不能正确地捕捉已实现波动率的动态。I-GARCH（2）过程（2个时间尺度，类似于GARCH（1，1））更好，而长记忆LM-GARCH过程（多个时间尺度）正确地复制了已实现波动率的动态，并对隐含波动率提供了一致的良好预测。市场模型之间的关系的远期方差和波动性预测提供的预测过程进行了研究。预报方程的结构相同，但系数不同。然而，方差的过程方程是非常不同的（假设一个市场模型，由过程方程推导出一个非线性模型），并且当从ARCH推导时，不是任何通常的扩散类型。
2009-01-15 q-fin.PR
Small-maturity asymptotics for the at-the-money implied volatility slope in Lévy models
我们考虑当到期日趋于零时，隐含波动率的价内衍生工具。我们的主要结果量化的行为的斜率无限活动指数Lévy模型，包括布朗分量。作为辅助结果，我们得到了短期到期的在钱数字看涨期权的渐近展开，使用梅林变换渐近。最后，我们讨论了当在钱的斜率是一致的陡峭的微笑翅膀，李的时刻公式。
2016-05-30 q-fin.PR
Left-wing asymptotics of the implied volatility in the presence of atoms
研究了含原子随机资产价格模型中隐含波动率的渐近性态。在这样的模型中，资产价格分布在零处有一个奇异分量。原子模型的例子包括方差的恒定弹性模型，跳跃到默认模型，以及由在第一次命中时间为零时停止的过程描述的随机模型。对于有原子的模型，隐含波动率在大冲击下的行为与没有原子的模型相似。另一方面，在小的罢工的隐含波动率的行为显着影响的原子在零。S.德马尔科角Hillairet和A. Jacquier发现了一个渐近公式的隐含波动率在小罢工与两项，也提供了一个不完整的描述的第三项。本文得到了一个新的隐含波动率左翼的渐近公式，它与De Marco-Hillairet-Jacquier公式有本质的区别.新公式包含三个显式项和一个误差估计。我们展示了如何从我们的公式推导出De Marco-Hillairet-Jacquier公式，并比较了CEV模型下两个公式的性能。结果表明，新的公式提供了一个显着更好的近似CEV模型中的微笑比德马尔科-希莱雷-雅奎尔公式。
2013-11-23 q-fin.PR
A new encoding of implied volatility surfaces for their synthetic generation
本文提出基于 PCA 变分自编码器的三维隐含波动率曲面编码，以提升合成情景的可解释性、外推精度，并支持由指数潜在表示推断个股曲面。
2023-06-08 q-fin.PR
On short-time behavior of implied volatility in a market model with indexes
本文研究排序机制构造的指数衍生品隐含波动率短期行为，证明简单几何布朗运动设定下排序机制可同时解释ATM偏斜的幂律与波动率长记忆性，并提出准爆炸现象。
2025-03-10 q-fin.PR
Probability-free models in option pricing: statistically indistinguishable dynamics and historical vs implied volatility
我们研究是否有可能制定期权定价和套期保值模型，而不使用概率。我们提出了一个模型，是一致的波动率的两个概念：历史波动率与统计分析一致，和隐含波动率与期权定价与模型一致。后者也将是模型的二次变分，即路径性质。最初在Brigo和Mercurio（1998，2000）中提出的第一个结果，然后与Armstrong等人（2018，2021）的最新工作相关联，其中使用粗糙路径理论表明，隐含波动率与股票动态的纯粹路径提升相关，不涉及概率，特别是不涉及半鞅理论，导致没有概率的期权模型。最后，回顾Bender等人（2008）的中间结果。利用半鞅理论，Bender等人证明了仅根据模型的半鞅二次变差（一种路径性质）就可以获得期权价格，并强调了历史波动率和隐含波动率之间的区别。这三个作品都证实了这样一个观点，即历史波动率是一个统计量，而隐含波动率是一个路径。这导致了1998年，2008年和2018年的路径定价20周年纪念日，这非常适合在Black，Scholes和Merton期权定价范例45年的会议上发表演讲。
2021-08-09 q-fin.PR
Normalization for Implied Volatility
我们研究了Black-Scholes隐含波动率的特定非线性变换，以显示波动率曲面的显著性质。给出了隐含波动率偏斜的无模型界。给出了以隐含波动率表示的欧式期权定价公式。特别是，我们证明优雅的公式公平罢工的方差互换和伽玛互换。
2010-09-29 math.PR q-fin.PR
On the Bachelier implied volatility at extreme strikes
什么样的隐含波动率外推是合适的？罗杰·李证明了Black-Scholes隐含方差在对数货币性下不能比线性增长更快。本文研究了在巴舍利耶（或正常）隐含波动率世界中发生的事情，确保涵盖香草期权套利的各个方面。
2022-11-18 q-fin.MF q-fin.PR
Simulation of Implied Volatility Surfaces via Tangent Levy Models
本文在R. Carmona和S.纳托奇因此，我们得到了一种方法来产生未来路径的隐含波动率表面的蒙特卡罗样本。这些路径和曲面本身不存在套利，其构造方式与隐含波动率的过去和现在值一致。我们使用真实的市场数据估计这些模型的参数并进行实证研究，比较基于市场的模型和经典的随机波动率模型的表现。我们选择最小方差投资组合选择问题作为模型性能的衡量标准，并比较了两个正切Levy模型和SABR模型。我们的研究表明，正切Levy模型在寻找方差最小的投资组合方面做得更好，它们对方差的预测更可靠，投资组合权重更稳定。据我们所知，这是第一个实证分析的例子，提供了一个令人信服的证据，基于市场的欧式期权模型使用真实的市场数据的优越性能。
2015-04-01 q-fin.PR
The Small and Large Time Implied Volatilities in the Minimal Market Model
本文推导了最小市场模型中隐含波动率的大时限和小时限的显式表达式。结果表明，利率对隐含波动率的影响虽然在短期内可以忽略不计，但在长期内是存在的。
2011-10-10 q-fin.PR
Moment explosions, implied volatility and local volatility at extreme strikes
考虑了一个随机波动率模型，其中对数价格的矩母函数仅在部分实数线上是有限的。利用文[1]和[2]中得到的一个新的Tauberian结果，我们证明了矩母函数在其临界时刻附近的知识给出了局部波动率和隐含波动率在小和大罢工情况下的尖锐渐近展开（误差为o（1）阶）。我们应用我们的理论估计Gatheral的SVI参数化的隐含波动率和赫斯顿的模型。
2016-08-05 math.PR q-fin.PR
Can there be an explicit formula for implied volatility?
众所周知，Black-Scholes隐含波动率没有明确的表达式。我们证明了，作为一个函数的基础，罢工，和赎回价格，隐含波动率不属于D-有限函数类。这并不排除所有的显式表达式，但表明隐含波动率不属于某一大类，其中包含许多初等函数和经典特殊函数。
2012-11-21 math.CA q-fin.PR
The implied volatility of Forward-Start options: ATM short-time level, skew and curvature
使用Malliavin演算技术，我们推导出封闭形式的表达在货币行为的远期隐含波动率，它的偏斜和它的曲率，在一般马尔可夫随机波动率模型与连续路径。
2017-10-30 q-fin.CP q-fin.PR
Asymptotic Expansion for the Normal Implied Volatility in Local Volatility Models
本文研究了一个局部波动率模型中正态隐含波动率的动态特性。在这个展开式的首阶，正常隐含波动率的渐近性与对数正态波动率的渐近性相似，直到货币性的不同定义。这种关系在小时间展开中也保持到O（T）阶，并且与对数正态情形的差异首先出现在O（T^2）阶。局部波动率模型与分析局部波动率的几个例子说明了结果，发现一般良好的协议与精确或数值解。我们指出，渐近展开可以失败，如果天真地应用于非分析的局部波动率模型，例如，有不连续的衍生物。使用扰动理论方法，我们证明了此类模型的ATM正常隐含波动率包含一个项~ \sqrt{T}，其系数与导数的跳跃成正比。
2011-05-17 q-fin.CP q-fin.PR
Asymptotic Behavior of the Stock Price Distribution Density and Implied Volatility in Stochastic Volatility Models
研究了具有随机波动率的股票价格模型中分布密度的渐近性态。本文主要研究Stein-Stein模型和Heston模型中波动率平方过程的时间平均数的密度和股票价格过程的密度。我们发现这些密度的渐近展开式中的主导项的明确公式，并给出误差估计。作为结果的一个应用，得到了Stein-Stein和Heston模型下隐含波动率的精确渐近公式.
2009-06-01 q-fin.PR q-fin.ST
Stochastic Spot/Volatility Correlation in Stochastic Volatility Models and Barrier Option Pricing
大多数障碍定价模型的设计都是为了让做市商调整资产现货价格变动和隐含波动率偏差变动之间的模型隐含协方差。这通常通过局部波动率/随机波动率混合模型来实现，其中混合参数调整协方差。本文定义了一种替代模型，其中现货/波动率相关性是一个单独的均值回复随机变量，其本身与现货相关。在半静态Vega复制模型下，我们也给出了障碍期权和一触式定价的有效近似，并与蒙特卡罗定价进行了比较。这种近似在风险中性漂移适度的市场中很有效。
2014-04-15 q-fin.PR
Implied Volatility Surface: Construction Methodologies and Characteristics
隐含波动率曲面（IVS）是计算金融中的基本构建块。我们提供了一个调查的方法来构建这样的表面。我们还讨论了在实践中可能影响IVS成功构建的各种主题：无仲裁条件的罢工和时间，如何执行外推的核心区域，选择的校准功能和选择的数值优化算法，波动率曲面的动力学和渐近性。
2011-07-10 q-fin.CP q-fin.PR
Implied volatility explosions: European calls and implied volatilities close to expiry in exponential Lévy models
研究了指数Lévy型股票价格模型中欧式看涨期权的小到期行为。在大多数感兴趣的情况下，我们能够确定确切的小到期渐近。在“完全一般性”中，我们能够证明看涨期权的时间价值随着τ（到期时间）趋于零而具有O（τ）衰减。使用我们的研究结果的行为接近到期的看涨期权，我们表明，隐含波动率爆炸为$τ\to0^+$在“大多数”指数Lévy模型。注意力仅限于看涨期权和非价值的隐含波动率。
2008-09-20 math.PR q-fin.PR
Two unconditionally implied parameters and volatility smiles and skews
研究了历史数据下扩散市场模型参数的估计问题。这些模型的隐含波动率的标准定义将其值表示为几个参数的隐式函数，包括无风险利率。在现实中，无风险利率是未知的，需要预测，因为期权的价格取决于其未来的曲线。因此，标准的隐含波动率是{ \it conditional}：它取决于无风险利率的未来值。我们研究了两个隐含参数：隐含波动率和隐含平均累积无风险利率。它们可以无条件地从两个方程组中找到。我们发现，非常简单的随机波动率模型（例如，两点分布）使用这种方法会产生各种波动率微笑和偏斜。
2013-04-22 q-fin.PR q-fin.ST
Short-time asymptotics for the implied volatility skew under a stochastic volatility model with Lévy jumps
隐含波动率偏斜在跳跃金融模型的短期渐近性研究中得到的关注相对较少，尽管它在模型选择和校准中很重要。我们纠正这一点，提供高阶渐近展开的货币隐含波动率偏斜，下一个丰富的类随机波动率模型与独立的稳定样跳跃的无限变化。一个纯跳跃稳定的Lévy模型的情况下，也被认为是在最小可能的条件下，所产生的扩展被很好地定义。不同于最近的结果“近的钱”的期权价格和隐含波动率，本文的结果有助于理解如何隐含波动率微笑到期的影响，连续组件的重要功能，如杠杆和卷的卷参数。作为中介结果，我们得到了价值数字看涨期权价格的高阶展开式，这进一步使我们能够推断出价值期权delta的类似结果。模拟结果表明，我们的渐近展开式对期限不超过一个月的期权具有良好的拟合效果，支持了它们在实际应用中的相关性，并且对最近S & P500期权数据中的隐含波动率偏斜的分析表明，它与我们模型的无限变差跳跃成分是一致的。
2015-12-13 q-fin.MF q-fin.PR
From characteristic functions to implied volatility expansions
对于任何严格正鞅$S = \exp(X)$有一个特征函数，我们提供了一个扩展的隐含波动率。这种扩展是明确的意义上说，它不涉及积分，但只有多项式的日志罢工。我们通过计算三个著名的鞅模型的近似隐含波动率微笑来说明我们的扩展的通用性：一个有限活动指数Lévy模型（Merton），一个无限活动指数Lévy模型（方差Gamma），和一个随机波动率模型（Heston）。最后，我们说明了我们的扩展可以用来执行一个模型的经验观察到的隐含波动率表面的校准。
2014-06-25 q-fin.CP q-fin.GN q-fin.PR
Yet another asymptotic formula for implied volatility
The University of Osaka（大阪大学）
本文在连续局部鞅模型中推导隐含方差的一阶渐近公式，将总隐含方差表示为对数价格二次变差的条件期望，并统一涵盖多种渐近情形。
2026-09-15 math.PR q-fin.MF q-fin.PR
Asymptotics of forward implied volatility
我们在这里证明了一个一般的封闭形式的扩展公式的远期启动期权和远期隐含波动率微笑在一个大类的模型，包括赫斯顿随机波动率和时变指数Lévy模型。这种扩展适用于小型和大型到期日，并且仅基于基础过程的前向特征函数的属性。该方法是基于尖锐的大偏差技术，并允许我们恢复（特别是）现货隐含波动率微笑的许多结果。在传递中，我们（i）表明，前向开始日期必须重新调整，以获得非平凡的小成熟度渐近，（ii）证明，前向开始日期可能会影响大成熟度行为的前向微笑，和（iii）提供了一些例子，有限的二次变异的小成熟度前向微笑不爆炸。
2015-02-04 math.PR q-fin.PR
The Log Moment formula for implied volatility
我们重温了15年前由罗杰·李证明的基本矩公式。我们证明了当标的股票价格鞅允许有限对数矩E[|log（S）|^q]对于一些正的q，隐含波动率微笑的左翼的无套利增长比Lee的界限受到的约束更小。该结果是合理的离散监控方差互换交易的市场，其中的回报是一个函数的平方对数回报，并要求没有假设的基础鞅承认任何负时刻。在这方面，结果可以从模型无关的设置中导出。作为一个副产品，我们放松了对股票价格的时刻假设，以提供一个新的证明臭名昭著的Gatheral-Chasawa公式表示方差互换的隐含波动率。
2021-01-20 math.PR q-fin.PR
Smile asymptotics for Bachelier implied volatility
Politecnico di Milano（米兰理工大学）
本文研究了Bachelier模型中隐含波动率的渐近行为，通过正则变化理论推导了微笑边缘的显式表达式，并建立了波动率微笑斜率与特征函数解析带的关系。
2026-09-09 math.PR q-fin.MF q-fin.PR
Large deviations and stochastic volatility with jumps: asymptotic implied volatility for affine models
令$σ_t(x)$表示到期时的隐含波动率$t$，其中$K=S_0 e^{xt}$和$x\in\bbR$和$S_0$是标的资产的当前价值。我们发现，$σ_t(x)$有一个统一的（在$x$）的限制，成熟$t$趋于无穷大，由公式$σ_\infty(x)=\sqrt{2}(h^*(x)^{1/2}+(h^*(x)-x)^{1/2})$，$x$在一些紧凑的邻域中的仿射随机波动率模型。函数$h^*$是标度对数光点过程的极限累积量生成函数$h$的凸对偶。我们表达$h$的功能特性的基础模型。极限公式的证明依赖于当时间趋于无穷大时标度对数点过程的大偏差行为。我们应用我们的结果获得了几类具有跳跃的随机波动率模型的极限微笑的应用（例如具有状态独立跳跃的Heston，具有状态依赖跳跃的Bates和Barndorff-Nielsen-Shephard模型）.
2011-08-19 math.PR q-fin.PR
Unbiasing and robustifying implied volatility calibration in a cryptocurrency market with large bid-ask spreads and missing quotes
我们设计了一种新的校准程序，旨在处理加密货币市场上期权的特定特征，即大的买卖价差和所考虑的数据集中缺失或不一致价格的可能性。我们表明，这种校准过程是显着更强大和准确的比标准的贸易和中间价格的基础上。
2022-07-06 q-fin.PR stat.ME
Revisiting the Implied Remaining Variance framework of Carr and Sun (2014): Locally consistent dynamics and sandwiched martingales
隐含波动率是现代金融的核心，尽管标准的期权定价模型继续从标的资产价格和现货波动率的联合动态出发推导期权价格。这些模型通常会带来一些困难：没有价格的封闭公式，需要校准技术，现货和隐含波动率之间的映射不清晰。受隐含波动率作为期权报价系统的启发，人们提出了标的资产价格和隐含波动率的联合动态模型来代替标准的期权定价模型。从Carr和Sun（2014）开始，我们开发了一个基于隐含剩余方差的框架，其中确定了不存在套利的最小条件，并处理了微笑泡沫。新的IRV框架中的关键概念是局部一致动力学和夹层鞅。在新的IRV框架内，Schweizer和Wissel（2008 b）的结果被重新表述，而El Amrani、Jacquier和Martini（2021）的结果则是独立推导出来的。
2021-05-13 q-fin.MF q-fin.PR
The Impact of Credit Risk and Implied Volatility on Stock Returns
本文探讨了使用衍生工具隐含风险溢价解释股票收益的可能性。衍生品市场的迅速发展使信用风险和利率风险等各种风险的交易成为可能。本文使用信用违约互换和股票期权来确定风险溢价，然后将其用于形成投资组合，并对股票投资组合的收益进行回归。事实证明，信用风险和隐含波动率对股票收益率都有很高的解释力。特别是不良股票的回报高度依赖于信用风险波动。这一发现导致了实际的影响，如股票和信贷工具之间的交叉对冲机会，并可能允许预测股票收益的基础上在信贷市场的变动。
2010-05-30 q-fin.PR q-fin.ST
A model-free backward and forward nonlinear PDEs for implied volatility
当未定权益定义良好时，我们得到了一个控制其隐含波动率的前向和后向非线性偏微分方程。这将至少包括任何或有债权写在一个积极的股票价格，其回报在一个可能的随机时间是凸的。我们还讨论了合适的初始和边界条件，这些偏微分方程。最后，我们演示了如何解决它们的数值使用迭代有限差分法。
2019-07-17 q-fin.CP q-fin.MF q-fin.PR
Unravelling the Asymmetric Volatility Puzzle: A Novel Explanation of Volatility Through Anchoring
本文基于锚定行为模式对波动非对称性进行了新的解释。作为一种启发式偏差，投资者关注最近的价格变化和价格水平，这两个因素分别导致了对持续趋势和均值回归的信念。实证结果通过分析标准普尔500指数的大幅波动及其对隐含波动率和已实现波动率的影响支持了我们的理论解释。这些结果表明，冲击和波动之间的不对称性（负相关）在随后的时期确实存在。此外，与以往的研究相反，我们的实证检验还表明，隐含波动率不是简单的向上偏置预测未来偏差补偿波动率的方差，而是由于投资者系统锚定的损失和收益，在他们的波动率预测，这是一个共整合但不对称的高估/低估的金融工具。我们还提供的结果表明，中期隐含波动率（VIX指数衡量）是一个无偏的，但效率低下的估计已实现波动率，而相反，短期波动率（最近推出的VXST指数代表9天隐含波动率衡量）也是无偏的，但有效的。
2016-06-11 q-fin.PR q-fin.ST
Shapes of implied volatility with positive mass at zero
我们研究了当基础分布中有一个原子为零时的隐含波动率的形状，并分析了原子为零对价值隐含波动率和微笑的总体水平的影响。我们进一步表明，在小罢工的行为是唯一确定的原子的质量高渐近顺序，在温和的假设下，剩余的分布在正实数线。我们调查的结构差异与无质量在零的情况下，显示如何可以-理论上-区分质量的起源和重左尾分布。我们数值测试我们的无模型的结果在随机模型的吸收在边界上，如CEV过程，并在跳跃到默认模型。请注意，虽然李的矩公式告诉隐含方差在对数罢工中最多是渐近线性的，但其他关于精确微笑渐近性的著名结果，如Benaim和Friz（09）或Gulisashvili（10），在这种情况下并不适用-主要是由于Put-Call对偶的崩溃。
2017-05-03 q-fin.CP q-fin.PR
