The QCD Running Coupling and its Measurement
Guido Altarelli
在这堂课中，在回顾了QCD中关于运行耦合的基本定义和事实之后，我对测量$α_s$的方法进行了批判性的讨论，并选择了那些在我看来最可靠的精确方法
In this lecture, after recalling the basic definitions and facts about the running coupling in QCD, I present a critical discussion of the methods for measuring $α_s$ and select those that appear to me as the most reliably precise
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
QCD Running Coupling Constant in the Timelike Region
利用Adler $D$函数的非微扰展开和色散关系，提出了一种构造类时区QCD有效耦合常数的新方法.
Equivalence of the AdS-Metric and the QCD Running Coupling
我们利用QCD运行耦合的泛函形式，修正了AdS/CFT中的共形度规，将五维z坐标映射到四维QCD的能量标度上。由此产生的0型弦论在五个维度的解决与Nambu-Goto行动提供良好的协议与库仑和禁闭$Q \bar Q$潜力。
QCD Power Corrections from a Simple Model for the Running Coupling
一个简单的参数化的QCD运行耦合在低尺度的介绍和使用说明各种计划的非微扰功率校正的估计。前面提出的“红外匹配”方案与次领先（或更高）阶微扰预测相结合时，得到了令人满意的结果。估计的基础上renormalons被证明是不一致的运行耦合的普遍行为。
The running QCD coupling in the pre-asymptotic region
本文通过分析从格点三胶子顶点获得的低动量α_s（p）的非微扰测量，研究了运行QCD耦合中微扰渐近行为的偏差。我们的探索性研究提供了一些证据，功率校正的微扰运行成比例的1/p^2。
Impact of the running QCD coupling on the value of the intercept of the structure function $g_1$ singlet
研究了$g_1$单重态的运行QCD耦合效应。我们预测，渐近$g_1^S \sim x^{- Δ_S}$，与单重态截距$Δ_S \approx 0.85$。
Universality of traveling waves with QCD running coupling
"几何标度“，即DIS截面对比值Q/Q_S的依赖关系，其中Q_S（Y）是与快度有关的\saturation标度，可以从固定耦合下非线性Balitsky-Kovchegov（BK）QCD演化方程的普适”行波"解理论上得到.我们研究了类似的平均场预测超出领先的对数阶，包括运行QCD耦合。
The QCD running coupling at all scales and the connection between hadron masses and Λ_s
本文报道了在QCD的非微扰区中，我们对QCD运行耦合α_s的理解的最新实验和理论进展。它们使我们能够解析地计算强子的质量谱，而Λ s是唯一需要的输入。计算的光谱与实验数据符合得很好。
Two-Loop Ultrasoft Running of the O(v^2) QCD Quark Potentials
确定了v^2阶QCD势的次领先对数（NLL）运行的双圈超软贡献。结果代表了重要的一步，对下一个到下一个到领先的对数（NNLL）描述的重夸克对生产和湮灭接近阈值。
Universality of QCD traveling-waves with running coupling beyond leading logarithmic accuracy
讨论了在高能极限下具有饱和的QCD演化方程的解。我们提出了一个一般的论点表明，在运行耦合的情况下，下一个领导对数（NLL）和高阶项是无关的解决方案的普遍渐近特征。
The effective QCD running coupling constant and a Dirac model for the charmonium spectrum
本文利用实验数据提取的QCD有效电荷构建粲偶素谱Dirac相对论模型的矢量相互作用，并讨论了拟合该谱的过程及与先前研究的联系。
Towards QCD running in 5 loops: quark mass anomalous dimension
我们报告的第一个正在进行的项目，致力于分析计算QCD $β$ -功能和夸克质量异常尺寸在五圈水平的结果。
An alternative scaling solution for high-energy QCD saturation with running coupling
发现了一种新的近似标度，它与带有运行耦合的Balitsky-Kovchegov方程相容，这与以前已知的运行耦合几何标度不同。导出了相应的渐近行波解。虽然具有不同的标度行为，这两个解决方案是互补的近似相同的通用解决方案，他们成为等价的高能量极限。在小x DIS数据中观察到了新的标度类型。
Running Coupling Effects in Small-x QCD
我们研究了小Bjorken-x条件下QCD中耦合运行的影响，特别是与胶子饱和有关的影响。在介绍了推导次一阶非线性演化方程的步骤之后，我们讨论了Pomeron截距的红外灵敏度、饱和动量的能量依赖性和几何标度的出现，以及Pomeron环所引入的运行耦合效应的优势。
Running of the heavy quark production current and 1/k potential in QCD
在QCD中，1/k对重夸克势的贡献首先在一个圈级产生。我们计算了该势的双圈反常维数，发现重整化群的运行是有意义的。确定了阈值附近重夸克产生电流的次超前对数系数。速度重整化群的结果包括了Alzhehl和Penin的α_s^3 ln^2（alpha_s）“非重整化群”的结果。
Nonperturbative Contributions in an Analytic Running Coupling of QCD
在QCD解析方法的框架下，得到了四圈以下强相互作用运行耦合中的非微扰贡献的显式表达式。对于所有的$Q>Λ$，它们被示出为在欧几里得动量平方的逆幂的扩展的形式表示。计算了不同活跃夸克味数$n_f$和不同圈数时的膨胀系数。在此基础上，可发展出精确计算解析式运转联轴器的有效方法。
Infrared non-perturbative QCD running coupling from Bogolubov approach
我们将Bogolubov方法应用于QCD，证明了三胶子规范不变有效相互作用的自发产生，它在红外区有显著的贡献。这种相互作用的贡献$α_s(p^2)$导致其行为的描述对应的现象学和晶格计算，而不引入任何额外的参数。
The Running Coulomb Potential and Lamb Shift in QCD
库仑势和静势的QCD β函数和反常维数首先在三圈级上不同。我们计算了库仑势的三圈超软反常维数，给出了完整的三圈运行。利用这个结果，我们计算了重夸克-反夸克束缚态的主对数兰姆位移，它包括了对束缚能mα_s^4（α_sln α_s）^k，k \ge 0的所有贡献。
Asymptotics of QCD traveling waves with fluctuations and running coupling effects
独立扩展Balitsky-Kovchegov（BK）方程运行耦合或波动效应，由于Pomeron回路是已知的，导致在这两种情况下的行波渐近解的定性变化。在本文中，我们研究的前向BK方程的扩展，包括运行耦合和起伏的影响，使用的方法开发的固定耦合的情况下。我们推导出饱和尺度概率分布的精确渐近行为。
Effects of the Running of the QCD Coupling on the Energy Loss in the Quark-Gluon Plasma
有限温度修正了量子色动力学耦合α_s（k，T）的运行，使其分辨率为k.在自洽地计算了热夸克和胶子的质量后，我们根据运行耦合确定了等离子体中夸克-夸克和夸克-胶子的截面。我们发现，运行耦合增强这些截面的因素，根据温度的2至4。我们还计算了等离子体中高能夸克的能量损失dE/dx随温度的变化。我们的研究表明，除了t-通道过程，逆康普顿散射是一个相关的过程，在热等离子体中的入射夸克的能量损失的定量理解。
The Infrared Behaviour of the Running Coupling in Landau Gauge QCD
给出了朗道规范杨-米尔斯理论中胶子、鬼传播子以及运行耦合的近似解。从相应的Dyson-Schwinger方程得到的这些传播子与最近的晶格计算结果非常一致。由此产生的运行耦合具有红外固定点，$α_S(0) = 8.92/N_c$，对于所有规范群SU（$N_c$）。在1 GeV以上，运行耦合迅速接近其微扰形式。
Optimized Lambda-Parametrization for the QCD Running Coupling Constant in Spacelike and Timelike Regions
本文描述了一种算法，它使人们能够对由于动量转移从类空到类时的解析延拓而出现的α s（Q^2）的所有（π^2/ ln（Q^2/Lambda ^2））^N修正进行显式求和。
Running mass of the b-quark in QCD and SUSY QCD
在超对称量子色动力学（SUSY QCD）中，DRbar方案中定义的b夸克的运行质量是一个重要参数。为了找到它的值，它应该与一些已知的实验输入有关。本文选用非超对称QCD中定义的b夸克运行质量来确定超对称QCD中相应的参数。这两个量之间的关系是通过考虑五味QCD作为一个有效的理论，从它的超对称扩展。计算的双环关系及其对MSSM频谱的影响的数值分析进行了讨论。由于非超对称模型的MSbar计划是更自然的比DRbar，我们还提出了一个新的程序，允许一个计算MSbar和DRbar参数之间的关系。非物理的ε-标量，引起上述计划之间的差异被假定为是沉重的和解耦的物理自由度相同的方式。通过这种方法，可以“抓住两只兔子”，即，重粒子解耦，同时从DRbar变为MSbar。在QCD背景下给出了DRbar -> MSbar跃迁的两圈例子。简要讨论了该方法的优点和缺点。
The QCD Running Coupling at Finite Temperature and Density
本文首次用半经典背景场方法对有限温度和夸克化学势α_s（T，μ）条件下的QCD运行耦合进行了自洽计算。在一级近似下恢复了德拜屏蔽质量上的硬热/稠密环结果。最终的结果可以解释为普通的零温运行耦合，动量被介质尺度λ所取代：在高密度和零温下，夸克尺度被设定为λ ~ 24.4 μ。在高温和中等密度下，中尺度夸克的读数为λ ^2 ~ [2.91 T]^2 + [1.91 mu]^2，这类似于朴素的唯象估计λ ^2 =（pi T）^2 + mu ^2。
QCD running coupling effects for the non-singlet structure function at small x
通过将导阶DGstrom反常维数表示为QCD耦合中的所有阶数，对非单态结构函数进行了小x时导阶DGstrom演化的推广。在考虑双对数和单对数贡献的情况下，得到了深度非弹性散射的非单重态结构函数的显式表达式。结果表明，当这些贡献被包括在内，渐近小x行为是幂，指数约为0.4。
Pomeron loop and running coupling effects in high energy QCD evolution
在一个模拟高能QCD演化和散射的（1+1）维模型框架下，我们研究了耦合运行对含Pomeron圈的高能动力学的影响.我们发现，粒子数的波动强烈抑制运行的耦合，由至少一个数量级的情况下相比，一个固定的耦合，对于所有的rapidities，我们已经调查，直到Y=200。这反映了运行耦合效应，特别是大的快度演化，这是通过扩散的饱和前沿的形成所需的演变放缓。我们的结论是，对于所有感兴趣的能量，像深非弹性散射或向前粒子生产的过程可以可靠地研究的框架内的平均场近似（如Balitsky-Kovchegov方程），其中包括运行耦合效应。
Five-Loop Running of the QCD coupling constant
我们解析地计算了QCD中控制$α_s$运行的β函数中的五圈项--夸克-胶子耦合常数。这个新的项使得从$τ$ -轻子衰变中提取的Z玻色子尺度下的$α_s$的理论不确定性降低，并且使得通过多一阶微扰理论对标准模型希格斯玻色子到胶子的有效耦合常数及其到夸克-反夸克对的总衰变率的预测得到了新的改进。
Three-gluon running coupling from lattice QCD at $N_f=2+1+1$: a consistency check of the OPE approach
本文用格点方法计算了海洋中对称（$\widetilde{\rm MOM}$）和非对称（$u$，$d$，$s$和$c$）夸克的重整化运行耦合常数.用二维$\langle A^2\rangle$凝聚控制的算子乘积展开式来拟合耦合的运行。我们认为，协议的预测$\langle A^2\rangle$凝聚的两个计划是一个强有力的支持的有效性的OPE方法和这种非规范不变的凝聚超过运行的强耦合的效果。
Testing the running of the QCD coupling in particle energy spectra
本文用矩分析了能量变量$ξ= \log 1/x$（“驼峰平台”）中带电粒子的能谱，以研究$α_s$特别是向小尺度运行的敏感性，从而进一步检验局部部分子强子对偶性图象。QCD的修正的超前对数近似（MLLA）对$e^+e^-$数据在整个c. m范围内提供了非常满意的描述。能量从1到91 GeV。相同的计算，但固定耦合$α_s$产生的力矩与已经接近阈值的数据不一致。特别地，软颗粒（$E\le 1$ ~GeV）直接反映了$α_s$的运行。
Saturation momentum at fixed and running QCD coupling
从Balitsky-Kovchegov方程出发，导出了固定和运行QCD耦合情况下饱和动量的关系式。它依赖于在稀释状态下演化方程的线性不稳定性。饱和动量的首阶精确地相互映射。对于次引导项，实现了定性对应，对于大的rapidities，相对误差趋于零。该关系也可以推导出的Balitsky-Kovchegov方程的截止占低密度的影响，并满足相应的等值线函数。在这两种情况下行波解的存在性产生进一步的影响。
The Temperature Dependence of the QCD Running Coupling
我们研究了量子色动力学与动量平方（$Q^2$）和高温极限温标（$T > T_{c}$）的耦合运行，使用质量相关的重整化方案建立了重整化群方程。该方法使用保证规范不变性，通过使用硬热环近似，和独立的顶点选择重整化的耦合。一般情况下，耦合与温度的依赖关系不是数学的，虽然在区域$Q^2 \sim T^2$的对数近似是合理的。最后，如从德拜屏蔽已知的，色电荷在耦合中被屏蔽。然而，口味的数量是反筛选的。
Infrared Exponents and the Running Coupling of Landau gauge QCD and their Relation to Confinement
本文评述了朗道规范QCD中胶子和鬼传播子的红外行为。Kugo-Ojima禁闭判据和Gribov-Zwanziger视界条件是由鬼Dyson-Schwinger方程的一般性质得到的。从截断的戴森-施温格方程组得到的胶子和鬼传播子的数值解为预期的红外行为提供了一个明确的例子。计算结果与最近得到的相应点阵数据符合得很好。产生的连续耦合接近红外线中的固定点$α(0) = 8.92/N_c$。给出并讨论了两种不同的适合运行耦合的尺度依赖性。
Analytic Model for the QCD Running Coupling with Universal $\barα_s(0)$ Value
我们讨论了最近获得的新的模型表达式$\barα_{an}(Q^2)$的QCD运行耦合与一个规则的鬼影的行为在“低$Q^2$“区域。从标准的“渐近自由”表达式推导出的$Q^2$ -解析性-没有任何可调参数-它服从很好的功能：（一）通用的极限值$\barα_{an}(0)=4π/β_0 \simeq 1.4$表示只通过群对称因子和独立的实验估计运行耦合$\barα_s(Q^2)$（QCD标度参数$Λ$）。这个值被证明是稳定的高阶修正;（ii）IR行为的稳定性，相对于更高的环路效应;（iii）之间的相干性的实验$\barα_{an}(M_τ^2)$值和积分信息IR $\barα_s(Q^2)$的行为提取从射流物理数据。
Infrared behaviour of propagators and running coupling in the conformal window of QCD
利用Dyson-Schwinger方法研究了具有大量手征夸克味的Landau规范QCD。传播子水平上的自洽处理使我们能够通过胶子方程中的夸克圈图来研究非猝灭效应。在临界费米子味数以上，非微扰运行耦合在很宽的动量范围内发展出一个平台。相应地，传播子在此动量范围内遵循幂律行为，表明共形行为。我们的值$N_f^{crit}=4.5$对夸克-胶子顶点的细节非常敏感，需要在未来的研究中进行更详细的研究。
From perturbative calculations of the QCD static potential towards four-loop pole-running heavy quarks masses relation
总结了QCD静势的三圈修正和$\mathcal{O}(α_s^4)$对运行夸克质量与极重夸克质量之比的贡献的半解析结果。本文描述了应用最小二乘法确定四圈贡献对走极重夸克质量比与夸克味数的依赖关系的过程。强调了澄清质量比中的$α_s^4$系数的数值不确定性之间的差异的原因的必要性，通过这种数学方法获得的直接数值计算。
Novel and self-consistency analysis of the QCD running coupling $α_s(Q)$ in both the perturbative and nonperturbative domains
QCD耦合$α_s$是实现精确QCD预言的最重要参数。在Bjorken求和规则定义的有效耦合$α^{g_1}_{s}(Q)$的基础上，我们提出了一种新的自洽的方法来固定$α_s$：红外行为采用QCD光阵面全息模型，高能行为采用最大共形性（PMC）原理下的固定阶pQCD预测.利用PMC格式和尺度无关的微扰级数，并将其转化为物理$V$格式下的微扰级数，我们观察到在微扰和非微扰域都可以实现精确的$α_s$运行行为，并实现从小尺度到大尺度的平滑过渡.
Synthetic Running Coupling of QCD
本文在研究由标准微扰理论结果得到的四圈以下解析运行耦合的基础上，建立了QCD "综合“运行耦合α_{syn}。在这样做的微扰类时不连续性被保存和非微扰的贡献不仅删除了非物理奇异性的微扰理论在红外区域，但也迅速减少在紫外区域。在这种方法的框架下，一方面，运行耦合在零处增强，另一方面，动力学胶子质量mg的出现。确定表征弦张力σ和归一化对应的红外增强的参数，即在M_τ处完全确定合成运行耦合。在这种情况下，动力学胶子质量似乎是固定的，并且观察到了m_g的高圈稳定性。当σ=（0.42 GeV）^2，α_{syn}（M^2_τ）= 0.33 \pm 0.01时，得到m_g = 530 \pm 80 MeV.
QCD Running Coupling: Freezing Versus Enhancement in the Infrared Region
讨论了QCD运行耦合常数在红外区的“冻结”是否与Schwinger-Dyson（SD）方程一致。由于“冻结”的一致性没有被发现，“分析”方法没有抓住非微扰贡献的本质部分的结论。从胶子传播子的红外增强行为与SD方程一致的结果出发，考虑到紫外区非微扰贡献的极小原理和胶子凝聚的收敛条件，修正了运行耦合常数。结果表明，在我们的方法框架中，渐近自由、解析性、禁闭和胶子凝聚体值的要求是相容的。还讨论了在红外区用积分估计法计算运行耦合常数的可能性。
A Double-Dilaton Holographic Model of QCD: Running Coupling and Meson Phenomenology
该研究提出双重膨胀子全息QCD模型，通过破坏共形与手征对称性并纳入大N_c修正，成功描述强耦合常数从低能到高能的跑动，产生红外不动点及与实验相符的线性Regge轨迹。
Universality of QCD traveling-waves with running coupling
描述高能饱和效应的Balitsky-Kovchegov快度演化QCD方程在非线性阻尼有效时存在普适的渐近行波解。渐近解属于普适类，仅取决于相关线性方程解的某些特定性质。我们利用夸克圈计算得到的运行耦合常数，导出了Balitsky-Kovchegov方程的最新QCD公式的这些解。虽然相关的线性解依赖于以不同的方式与可观的和高阶的影响，我们表明，渐近行波解都属于同一个普适类的解决方案。因此，饱和的影响使QCD演化相对于高阶效应稳定，并导致在足够高的快度下的普适特征，如行波的形式、饱和标度的截距和快度平方根的几何标度。
REvolver: Automated running and matching of couplings and masses in QCD
在这篇文章中，我们介绍了REvolver，一个C++库的重整化群演化和自动口味匹配的QCD耦合和夸克质量，以及精确转换之间的各种夸克质量重整化方案。该库系统地解释了低尺度短程质量的重整化群演化，这些演化线性地依赖于重整化尺度，并对常见的对数重整化尺度演化所遗漏的高尺度和低尺度的对数项进行求和。该库也可以通过Mathematica和Python接口访问，并为复杂的重整化标度提供重整化群演化。
Jet production from the perturbative QCD pomeron with a running coupling constant
本文分析了具有运行耦合常数的硬坡密子产生的微喷流。在数值研究中发现的两个超临界pomerons考虑。计算的包容射流生产率是有限的，在小$k_{\bot}$和行为像$1/k^{-4}_{\bot}$在高$k_{\bot}$模数因子来自对数项。平均$k_{\bot}$被发现是非常大的（$\sim 10-13 GeV/c$），几乎独立的能量。这被解释为一个迹象表明，在目前的能量，我们仍然远离渐近，除了超临界pomeron，其他国家的贡献显着。
Running coupling constant and masses in QCD, the meson spectrum
在前人工作的基础上，本文在包含禁闭的二阶夸克-反夸克Bethe-Salpeter形式框架下研究了介子谱。计算中使用了Shirkov和Sovlovtsov提出的解析单回路运行耦合常数alpha_s（Q）。对于夸克质量，我们给出了轻夸克的纯唯象运行质量的c。M.进一步研究了动量。另外，对于轻夸克和奇异夸克，我们引入了一个更基本的表达式m_P（Q），它结合了重整化群和解析性的要求以及Dyson-Schwinger方程的近似解。使用这样的运行耦合常数和质量证明是必不可少的正确复制的轻赝标介子。
Analytic Properties of the QCD Running Coupling Constant and $τ$ Decay
本文用非微扰展开法研究了$τ$ -轻子的包容性半轻子衰变，给出了运行耦合常数从类空到类时的解析延拓.该方法使我们能够评估$R_τ$的非微扰物理区域的整合，而不是通过使用柯西定理，因此，将阈值效应在一个非常直接的方式。在我们的框架内，类时域和类空域中的有效耦合常数之间的差异可能是实质性的，而不仅仅是标准$π^2$项的问题。
The Gluon Condensate and Running Coupling of QCD
给出了量子电动力学中光子凝聚的一个表达式，并推广到胶子凝聚与量子色动力学运行耦合常数之间的一个简单关系。在定义的凝聚的歧义进行了讨论。本文还将文献中某些Ansätze计算的运行耦合下的胶子凝聚值与QCD求和规则计算的胶子凝聚值进行了比较。
On the $b$-quark running mass in QCD and the SM
考虑了五味QCD $\times$ QED有效理论中$b$夸克的运行$\overline{\mathrm{MS}}$质量$m_b$与标准模型（SM）中相应夸克的运行质量$m_b$之间关系的电弱修正.作为两个参数之间的桥梁，我们使用的极质量$M_b$的$b$夸克，它可以在两个模型中计算。运行质量不是SM拉格朗日量的基本参数，而是运行的汤川耦合$y_b$和Higgs真空期望值的乘积。由于对后者的定义存在不同的规定，本文所考虑的关系涉及一定的自由度。这些定义在微扰论中是相互联系的。尽管如此，我们还是支持一个与规范无关的规定，并提供了一个关系式，它可以直接用来从有效QCD运行质量推导出$b$夸克在电弱标度下的Yukawa耦合值。这种方法允许人们系统地对大规模数据集$\ln(m_b/M_t)$进行求和。数值分析表明，确实，建议的关系的修正是远远小于$y_b$和$M_b$之间的。
The Model for QCD Running Coupling Constant with Dynamically Generated Mass and Enhancement in the Infrared Region
讨论了红外区强运行耦合常数的非微扰研究。本文从QCD规范扇区Dyson - Schwinger方程的分析出发，得出了在“（强迫）分析方法”（又称色散方法）中微扰理论求和模糊性的不完全修正的结论。本文提出了一个$\barα_s(q^2)$的极小模型，使微扰类时间断得以保留，非微扰项不仅消除了朗道奇异性，而且还提供了胶子凝聚的紫外收敛。在这个模型中，一方面，胶子零模被增强（QCD真空的对偶超导性质），另一方面，胶子质量的动态产生被实现，$m_g$估计为$0.6 GeV$。以胶子凝聚为例，讨论了与微扰贡献和非微扰贡献的划分有关的不确定性。
Re-running the QCD shear viscosity
夸克-胶子等离子体（QGP）的剪切粘滞系数与熵密度之比$η/s < 0.5$非常小，这是重离子实验的一个重要发现。尽管如此，这种“可观测”的基本理解似乎仍然是初步的，现有的微扰QCD估计表明$η/s > 1$，我们在这里仔细研究的观点。为了将可用的微扰方法外推到现象学相关温度，我们考虑仔细可控的高阶修正：我们通过使用具有运行耦合的截面来调整领先阶有效动力学方案（而不是朗朗上口的次领先对数公式$η_{_{\rm NLL}} \propto [α^2 \log(c/α)]^{-1}$）。这种效果应该是相关的（QGP），我们认为选择的尺度依赖性，使其符合热屏蔽。我们的结论是，$η/s \approx 0.2$并不表明真正的非微扰效应，它可能更好地理解在简化改进的微扰QCD，与一些不确定性部署动力学理论接近其极限。
On the Role of the Running Coupling Constant in a Quark Model Analysis of T-odd TMDs
我们重新审视的标准程序，以匹配非微扰模型微扰QCD，使用实验数据。强耦合常数在部分子密度的QCD演化中起着中心作用。我们将扩展这一过程的QCD运行耦合的非微扰推广，并使用这一新的发展，以了解为什么微扰治疗的强子模型的上下文中工作得相当不错。反之亦然，这个新的程序拓宽了分析冻结的运行耦合常数的方法。
Violation of the geometric scaling behaviour of the amplitude for running QCD coupling in the saturation region
在本文中，我们表明，直观的猜测，几何标度行为应违反的情况下运行QCD耦合，原来是正确的。具有尺寸$r$的偶极子的散射振幅取决于新的维度尺度：$Λ_{QCD}$，即使在大的值$Y = \ln(1/x)$和$l\,=\, \ln\Lb \as\Lb r^2\Rb/\as\Lb 1/Q^2_s\Rb\Rb$。然而，在这个区域中，我们发现了一个新的标度行为：振幅是$ζ= Y\,l$的函数。我们指出，只有在饱和标度$Q_s$（$\as(Q^2_s)\,\ln \Lb r^2 Q^2_s\Rb\,\leq \, 1$）附近，振幅才表现出几何标度行为。基于这些发现，几何标度行为，已经看到实验，源于我们没有探测质子在HERA和大型强子对撞机的饱和区域内的深处，或存在的机制冻结的QCD耦合常数在$r^2 \approx 1/Q^2_s$。
Holographic QCD Running Coupling Constant from the Ricci Flow
本文利用基于里奇流的全息QCD双伸缩子模型，在非微扰与微扰区域统一描述强耦合常数跑动，实现红外不动点与pQCD的平滑匹配，并复现线性Regge轨迹和介子衰变常数。
Disentangling running coupling and conformal effects in QCD
我们研究了一个假定的骨架展开式与QCD共形极限之间的关系。我们首先发展的阿贝尔式骨架展开，它允许一个解开运行耦合的影响，从其余的骨架系数的一些后果。后者是通过建设renormalon免费，因此希望更好地表现。我们考虑一个简单的展开式，其中一个可观察到的是写在运行耦合的积分之和。我们表明，在这个框架中，可以设置一个独特的Brodsky-Lepage-Mackenzie（BLM）尺度设置程序作为近似的运行耦合积分，其中BLM系数与骨架相吻合。另外，运行耦合积分可以近似使用有效电荷法。我们讨论的限制，在解开运行耦合效应的情况下，一个图解结构的骨架膨胀。独立的假设的骨架结构，我们表明，BLM系数与共形系数中定义的小$β_0$（银行-扎克斯）限制的扰动红外固定点是存在的。这种解释的BLM系数应该解释他们以前观察到的简单和小。数值例子进行了严格的讨论。
On the Analytic "Causal" Model for the QCD Running Coupling
本文在“渐近自由”表达式和$Q^2$ -解析性形式的因果关系条件的基础上，讨论了最近提出的在欧几里德域上运行耦合$\barα_s(Q^2)$的QCD模型$\barα_{an}(Q^2)$.该模型不包含可调参数，并遵守以下重要特征：（i）在“低$Q^2$“区域中的有限无重影行为，并与标准RG求和UV表达式相对应;% \item ~ %（ii）仅通过群对称因子表示的通用极限值$\barα_{an}(0)$。这个值以及整个红外区的$Q^2 \leq Λ^2$行为在较高的环校正下是稳定的; % \item ~（iii）观测到的$\barα_s(M_τ^2)$值与从喷流物理中提取的红外$\barα_s(Q^2)$行为的积分信息之间的一致性。
QCD Description of Particle Spectra up to LEP-1.5 Energies and the Running of $α_s$
报道了QCD喷注能谱的最新结果。在修正的领先对数近似（MLLA）和局部部分子强子对偶（LPHD）模型中，人们发现从最低能量到LEP 1.5能量的$e^+e^-$数据有很好的描述。具有固定$α_s$的模型可以被排除，已经在某些有限能量区间中。拟合也顺利地外推到小粒子能量的区域，特别是，数据遵循软胶子发射的颜色相干性导出的低能量极限的标度预测。
Evaluation of neutrinoless double beta decay: QCD running to sub-GeV scales
我们研究了无中微子双β衰变（$0νββ$）中的QCD效应，该衰变起源于五维9算符形式的新物理短程机制。为此，我们采用单圈和双圈重整化群方程（RGE）为相应的威尔逊系数，执行RGE的演变，从新的物理尺度（估计为$Λ~ \sim 10^2$ GeV）的典型类空$0νββ$尺度$Q \sim 0.1$ GeV。由于后一种尺度显然是非微扰的，我们应用各种红外安全（IR安全）的QCD变体，其中运行的耦合在低类空$Q$没有朗道奇点。我们指出，正确的治疗IR安全类似物的（非整数）权力的耦合是很重要的。事实证明，在大多数情况下，所考虑的算子的QCD效应可以在这个过程中是显着的，即，可能比核矩阵元素中目前不确定性的影响更强。
Tachyonic AdS/QCD, Determining the Strong Running Coupling and β-function in both UV and IR Regions of AdS Space
本文在AdS/QCD框架下研究了QCD-like运行耦合和β函数，通过引入色介电函数改变AdS空间几何，统一描述了不同动量转移范围的耦合行为。
Heavy Flavor Contributions to QCD Sum Rules and the Running Coupling Constant
我们计算了在深度非弹性轻子-强子散射中测量的几个求和定则的一阶和二阶修正。这些修正仅是由于重味引起的，并与已有的在强耦合常数α s下对三阶以下无质量夸克计算的微扰级数作了比较。对微扰级数的研究表明，ln^iQ^2/m^2型的大微扰在比通常加在α_s（μ）上的匹配条件所给出的值大得多的值上支配微扰级数。因此，这些匹配条件不能用于将运行耦合常数从小μ外推到非常大的尺度（如μ=M_Z）。提出了一种在矩量法中对运行耦合常数的替代描述。
The Odderon in QCD with running coupling
从微扰QCD中三胶子系统的Odderon解出发，作为过渡到非微扰区的第一步，我们引入了红外截止，并使用了运行QCD的耦合常数。在我们的数值分析中，我们发现，固定的截断解与截距1持续存在，暗示在一个物理的奥尔德龙与截距1和一个小的t-斜率。
Test of the Running of $α_s$ in $τ$ Decays
在QCD中，假设整体夸克-强子对偶性，可以计算出$τ$衰变为不变质量小于$\sqrt{s_0}\ggΛ_{\rm QCD}$的强子的速率。结果表明，对于$s_0>0.7$ ~GeV $^2$，这一假设成立.从强子质量分布的测量中，提取了0.7~GeV $^2<s_0<m_τ^2$范围内的运行耦合常数$α_s(s_0)$。在$s_0=m_τ^2$中，结果为$α_s(m_τ^2)=0.329\pm 0.030$。$α_s$的运行结果与QCD的预言符合得很好。
BFKL equation with running QCD coupling and HERA data
在本文中，我们开发了基于$\ln\Lb Q^2\Rb$中的BFKL演化的方法。我们表明，最简单的扩散近似与运行QCD耦合是能够描述HERA实验数据的深度非弹性结构函数与良好的$χ^2/d.o.f. \approx 1.3$。从我们对实验数据的描述中，我们得到了几个教训：（1）在$Q^2 = 0.25\,GeV^2$处开始出现长距离的非微扰物理;（2）在$Q^2 = 0.25\,GeV^2$处的散射振幅不能写为软Pomeron与次级Reggeon的和，而应考虑Pomeron相互作用;（iii）坡密子相互作用可以简化为增强图，因此我们认为在HERA能区不需要阴影修正;（iv）我们证明了在高于HERA的能量下，阴影修正可以是相当大的，而与我们的初始条件没有任何矛盾。
QCD Running Couplings and Effective Charges
本文综述QCD跑动耦合常数$α_s$在微扰与非微扰区域的理论与实验进展，并指出其非微扰认识已能实现强子谱学和结构的无参数确定。
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