Conditioning and backward errors for nonlinear eigenvalue problems with eigenvector nonlinearities
KTH Royal Institute of Technology（瑞典皇家理工学院）；KU Leuven（荷语鲁汶大学）
本文研究了具有本征向量非线性的对称非线性本征值问题的本征值条件数和反向误差，推导了可计算的显式表达式，并通过数值实验展示了此类问题相较于线性或本征值非线性理论需要更谨慎处理。
2026-10-19 cs.NA math.NA
Linearizing a nonlinear eigenvalue problem with quadratic rational eigenvector nonlinearities
针对具有二次有理特征向量非线性项的NEPv，受离散Gross-Pitaevskii方程启发提出线性化方法，将其转化为等价于算子行列式形式广义特征值方程组的线性多参数特征值问题，并用结构Arnoldi算法滤除伪解、加速收敛。
2025-10-03 cs.NA math.NA
From eigenvector nonlinearities with quadratic structure to eigenvalue nonlinearities with algebraic structure
该研究提出一种转化方法，将特定类依赖特征向量的非线性特征值问题等价转为代数型特征值非线性问题，结合收缩与局部二次收敛迭代法求解，通过GPE修正问题验证了效率。
2025-09-04 cs.NA math.NA
A Multigrid Method for Nonlinear Eigenvalue Problems
Academy of Mathematics and Systems Science, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院）
本文提出了一种基于有限元方法的多重网格方法，通过将非线性特征值问题分解为多个线性边界值问题和小规模非线性特征值问题，显著提高了求解效率。
2015-01-08 cs.NA math.NA
Computing several eigenvalues of nonlinear eigenvalue problems by selection
计算多个特征值的（大稀疏）单参数多项式和一般的非线性特征值问题，以及多参数线性和非线性特征值问题，是一个更困难的任务比标准的本征值问题。我们提出了简单而有效的选择方法的基础上，均差做到这一点。与锁定技术相反，它不需要在搜索空间中保持收敛的特征向量，使得整个搜索空间可以专用于新的信息。该技术适用于许多类型的矩阵本征值问题，标准的通货紧缩是可能的，只有线性单参数问题。这些方法易于理解和实现。虽然均差是众所周知的非线性特征值问题的背景下，建议的选择技术是新的单参数问题。对于多参数问题，我们改进和推广了我们以前的工作。我们还展示了如何在齐次坐标的框架下使用均差，这可能适用于具有无穷特征值的广义本征值问题。虽然这些方法对于单参数非线性特征值问题是有价值的替代方案，但对于多参数问题，它们似乎是唯一的选择。
2020-02-16 cs.NA math.NA
Nonlinearizing two-parameter eigenvalue problems
研究了一种将线性双参数特征值问题转化为非线性本征值问题的方法。该变换源于消除的两个参数的特征值问题的方程之一，通过考虑它作为一个（标准）广义本征值问题。我们从理论上描述了原始问题和非线性问题之间的等价性，并展示了如何在计算上使用变换。变换的特殊情况可以解释为多项式本征值问题的反向伴随线性化，以及某些代数本征值问题与平方根项的反向（鲜为人知）线性化技术。此外，通过利用NEP的结构，我们提出了算法专业化的NEP方法，虽然该技术也允许一般的解决方案的方法NEP直接应用。非线性化的例子和模拟，重点是消除方程的尺寸比其他两个参数的特征值方程小得多的问题。这种情况在区域分解技术中自然出现。一般的误差分析也进行了假设下，向后稳定的特征值求解器的方法来解决消除的问题，导致的结论是，在这种情况下的错误是良性的。
2019-07-11 cs.NA math.NA
Generic Cuspidal Points and Their Localization
Georgia Institute of Technology（佐治亚理工学院）；University of Bari Aldo Moro（巴里阿尔多·莫罗大学）
本文研究了光滑复值矩阵函数在两个参数下的特征值共扼现象，通过分析参数空间中的回路和特征值周期性，提出了一种定位通用尖点的方法。
2026-01-03 cs.NA math.NA math.RA
Automatic rational approximation and linearization of nonlinear eigenvalue problems
KU Leuven（荷语鲁汶大学）；University of Montana（蒙大拿大学）；University of Geneva（日内瓦大学）
本文提出利用有理逼近方法求解非线性本征值问题，结合AAA方法与状态空间表示，实现高效计算，并展示其在大规模问题中的竞争力。
2018-02-02 cs.NA math.NA
A Nonlinear Generalization of the Bauer-Fike Theorem and Novel Iterative Methods for Solving Nonlinear Eigenvalue Problems
该研究将经典Bauer-Fike定理推广至非线性场景，以此为基础提出含自适应围道积分法的新型迭代方法求解非线性特征值问题，经数值实验验证性能优于现有方法，填补了该领域理论与实践的空白。
2024-09-17 cs.NA math.NA
The infinite Lanczos method for symmetric nonlinear eigenvalue problems
提出了求解大规模对称非线性本征值问题的一种新的迭代法。首先导出了非线性本征值问题的无穷维对称线性化，然后将不定Lanczos方法应用于该线性化，得到了一个短期递推公式.我们展示了如何，在特定的假设下的起始向量，这种方法可以进行有限的算术和如何利用的问题结构导致的计算时间方面的改进。特征对近似提取与非线性瑞利-里兹程序结合的投影空间的特定选择。我们说明了这种提取技术如何解决可能发生的不稳定性问题，由于在许多标准的Lanczos型方法的正交性损失。
2019-10-10 cs.NA math.NA
A rational approximation method for the nonlinear eigenvalue problem
本文给出了几类非线性本征值问题的特征值和特征向量的计算方法。其主要思想是用有理函数逼近本征值问题中涉及的函数，然后应用一种形式的线性化。这种线性化的扩展形式的特征对不被直接提取。相反，它的结构是利用开发一个计划，允许提取所有的特征值在一定区域的复平面通过解决一个本征值问题小得多的尺寸。由于其简单的实现和在大尺寸下有效工作的能力，所提出的方法在解决具有挑战性的工程问题时很有吸引力。一些理论结果来解释为什么新的方法的作品和数值实验来验证所提出的算法。
2020-06-09 cs.NA math.NA
An integral method for solving nonlinear eigenvalue problems
Bielefeld University（比勒费尔德大学）
提出一种基于复积分的数值方法，用于计算给定围道内所有非线性全纯特征值问题，并简化为k维线性特征值问题，无需初始近似。
2010-03-08 cs.NA math.NA
FEAST Eigensolver for Nonlinear Eigenvalue Problems
线性FEAST算法是求解线性特征值问题的一种方法。该方法利用复轮廓积分计算特征向量，其特征值位于复平面上的用户定义区域内。这使得可以通过简单地将复平面划分为不相交区域的集合并独立于其他区域中的本征对来计算每个区域中的本征对，来并行化求解本征值问题的过程。在本文中，我们提出了一个推广的线性FEAST算法，可用于解决非线性特征值问题。像它的线性祖先，非线性FEAST算法可以用来解决非线性特征值问题的特征值位于一个用户定义的区域在复平面的特征对，从而允许并行计算大量的特征对。我们描述了非线性FEAST算法，并使用几个物理动机的例子来证明其性能。
2018-01-29 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Numerical approaches for some Nonlinear Eigenvalue Problems
University of Diyala, Iraq（迪亚拉大学）；Université de Nantes, France（南特大学）
本文研究非线性本征值问题的数值方法，回顾了泛函分析方法的理论结果，比较了谱方法和有限差分法在无限域和有界域中的应用，探讨了强非自伴算子的本征值计算难点。
2016-08-23 cs.NA math.NA
Parallel Multi-Step Contour Integral Methods for Nonlinear Eigenvalue Problems
本文针对复平面有界区域内非线性特征值问题，提出两种基于区域分解与围道积分的并行多步方法，无需先验特征值信息即可稳健、准确地求解全部特征值。
2024-01-17 cs.NA math.NA
The first eigenvalue and eigenfunction of a nonlinear elliptic system
CAMGSD, Instituto Superior Técnico（科英布拉技术学院）；Department of Mathematics, College of Sciences, Yasouj University（亚苏杰大学理学院）；Institute of Mathematics, Czech Academy of Sciences（捷克科学院数学研究所）
本文研究了涉及p-拉普拉斯算子的非线性椭圆系统的第一特征值，通过分析和数值方法探讨了主特征值及其对应的特征函数，并给出了第一特征值的上界和下界，同时开发了一种数值算法来近似主特征值，该算法生成一个递减的正数序列，并通过各种例子验证了其收敛性，进一步将该算法推广到一类梯度拟线性椭圆系统。
2019-05-28 cs.NA math.NA
An overview of a posteriori error estimation and post-processingmethods for nonlinear eigenvalue problems
该研究综述非线性特征值问题的后验误差估计与后处理方法，通过能量二阶展开和特征值方程一阶展开建立等价误差重构，并统一比较各类方法的适用性、成本与精度。
2023-07-04 cs.NA math.NA
A Full Multigrid Method for Nonlinear Eigenvalue Problems
Central University of Finance and Economics（中央财经大学）；Academy of Mathematics and Systems Science, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院）
本文提出一种完整多网格方法用于非线性特征值问题，通过将问题转化为一系列线性边界值问题和最粗网格上的非线性特征值问题，结合多网格迭代和高效迭代方法，证明该方案计算最优，提升求解效率。
2015-02-16 cs.NA math.NA
Homotopy Methods for Eigenvector-Dependent Nonlinear Eigenvalue Problems
考虑了Gross-Pitaevskii方程的有限差分离散所引起的特征向量相关的非线性本征值问题。证明了一维和二维情形下正特征向量的存在唯一性和一维情形下反对称特征向量的存在性。为了计算激发态和基态对应的本征对，分别构造了一维和二维问题的同伦，并证明了同伦路径是正则有界的.数值结果验证了理论推导的一维和二维问题。
2021-01-22 cs.NA math.NA
Solving nonlinear eigenvalue problems via contour integration and region partitioning
本文结合 Beyn 方法与递归积分法（RIM），提出基于围道积分和区域划分的非线性特征值求解器，通过新划分准则去除问题相关参数，提升稳健性并能处理奇点、聚点及多特征值区域。
2025-03-15 cs.NA math.NA
Multigrid method for nonlinear eigenvalue problems based on Newton iteration
本文提出一种基于Newton迭代的多重网格方法，通过将特征对视为乘积空间中的单一元素，每层仅需求解一个线性边值问题，显著提高了求解非线性特征值问题的效率，并给出了严格的收敛性理论证明。
2024-04-29 cs.NA math.NA
On the Numerical Solution of Nonlinear Eigenvalue Problems for the Monge-Ampère Operator
本文报道了我们在研究Monge-Ampère算子$v\rightarrow \det \mathbf{D}^2 v$的某些非线性本征值问题的数值解时所得到的结果。我们采用的方法依赖于以下成分：（i）发散制定的本征值问题正在考虑中。(ii)与每个本征值问题相关的初值问题（一类梯度流）的算子分裂时间离散化。(iii)一种依赖于连续分段仿射函数空间的有限元逼近。为了验证上述方法，我们将其应用到已知的精确解的问题的解决方案：我们得到的结果表明收敛到精确解时，空间离散步骤$h\rightarrow 0$。我们还考虑了没有已知精确解的测试问题。
2020-09-10 cs.NA math.NA
Neural Network Acceleration of Iterative Methods for Nonlinear Schrödinger Eigenvalue Problems
本文提出用神经网络预测并修正解轨迹以加速非线性薛定谔特征值问题的迭代求解，在旋转BEC等极端参数情形下显著提升收敛速度与精度。
2025-07-22 cs.NA math.NA
On the approximation of the principal eigenvalue for a class of nonlinear elliptic operators
本文提出有限差分法计算非线性椭圆算子主特征值及对应的特征函数，通过非线性min-max优化问题证明方法收敛性，并通过实例验证有效性。
2016-02-17 cs.NA math.AP math.NA
A Riesz-projection-based method for nonlinear eigenvalue problems
我们提出了一个算法，一般的非线性特征值问题，计算物理相关的特征值内选定的轮廓。特征值信息的探索轮廓积分结合不同的权重函数。收集的信息是通过解决一个非线性系统的方程的小尺寸优先特征值具有高的物理影响。由于不使用线性化，因此不必引入辅助函数。数值实现是直接的，因为被积函数的计算可以被看作是一个黑盒。我们将该方法应用于量子力学问题和两个纳米光子系统。
2020-11-18 cs.NA math.NA physics.comp-ph
NEP: a module for the parallel solution of nonlinear eigenvalue problems in SLEPc
SLEPc是一个并行库，用于解决各种类型的大规模特征值问题。在过去的几年里，我们一直在开发一个模块内SLEPc，称为NEP，这是为了解决非线性特征值问题。这些问题可以通过非线性依赖于单个标量参数的矩阵值函数来定义。我们不考虑多项式特征值问题的特殊情况（在SLEPc中的不同模块中实现），在这里重点讨论有理特征值问题和其他涉及平方根或任何其他非线性函数的一般非线性特征值问题。本文讨论了如何设计的NEP模块，以满足应用程序的需求，并提供了一个可用的求解器的描述，包括一些实施细节，如并行化。几个测试问题，来自实际应用被用来评估的性能和可靠性的求解器。
2021-01-15 cs.MS cs.NA math.NA
Revealing Stable and Unstable Modes of Generic Denoisers through Nonlinear Eigenvalue Analysis
Technion, Israel Institute of Technology（以色列理工学院）
在本文中，我们建议通过非线性特征值分析来分析稳定和不稳定模式的通用图像去噪。我们试图找到输入图像的黑盒去噪器的输出是成比例的输入。我们将其视为一个非线性本征值问题。这具有潜在的广泛影响，因为大多数图像处理算法可以被视为通用的非线性算子。我们引入了一种广义非线性幂方法来求解这类黑箱算子的特征值问题。使用这种方法，我们揭示了稳定的非线性去噪模式。这些模式是去噪器的最佳输入，在噪声去除中实现了卓越的PSNR。类似于线性情况（低通滤波器），这种稳定模式是对应于大本征值的本征函数，其特征在于大的分段平滑结构。我们还提供了一种方法来产生互补的，最不稳定的模式，去噪器强烈抑制。这些模式是具有小特征值的纹理。我们使用全变分（TV）验证该方法，并在EPLL去噪器（Zoran-Weiss）上进行了演示。最后，我们提出了一个加密解密的应用。
2020-07-06 cs.CV cs.NA math.NA
Localization theorems for matrices and bounds for the zeros of polynomials over a quaternion division algebra
Indian Institute of Technology Indore（印度技术学院印多尔分校）
本文推导了四元数矩阵左、右特征值的Ostrowski和Brauer型定理，讨论了四元数矩阵左、右特征值的Gerschgorin型定理推广，并给出了四元数矩阵稳定性条件的充分条件，最后给出了四元数多项式零点界的特征化。
2016-09-19 cs.NA math.NA math.RA
Quantitative Anderson localization of Schrödinger eigenstates under disorder potentials
本文研究有界区域上高振幅振荡势作用下线性薛定谔算子的谱性质。根据无序程度，我们证明了最低本征值之间的光谱间隙的存在和指数局域态的出现。我们量化的几何参数，表征潜在的衰减率。证明是基于本征值问题的迭代求解器的收敛性理论和区域分解的最优局部预处理。
2020-02-09 cs.NA math-ph math.MP
Nonlinear eigenvalue methods for linear pointwise stability of nonlinear waves
我们提出了一种迭代法来寻找逐点指数增长性增长率的线性问题提出了基本上一维域。这种逐点增长率捕获逐点稳定性和不稳定性在扩展系统中，并出现作为一个家庭的矩阵，分析依赖于一个频谱参数，通过散射型问题获得的频谱值。不同于文献中依赖于计算这种非线性矩阵束的行列式的方法，我们提出并分析了一种反幂法，该方法允许在复平面中鲁棒地定位与给定参考点最近的谱值。该方法发现分支点，特征值和谐振极点没有先验知识。
2022-08-29 cs.NA math.AP math.NA
Eigenfunction Behavior and Adaptive Finite Element Approximations of Nonlinear Eigenvalue Problems in Quantum Physics
本文研究了量子物理中的一类非线性本征值问题。我们首先证明了特征函数在任何开集上都不可能是多项式，这可以看作是经典的唯一连续性的一个改进。然后利用特征函数的非多项式性质证明了自适应有限元逼近在初始网格不够精细的情况下也是收敛的。最后，我们注意到类似的论点可以适用于一类线性本征值问题，改进了相关的现有结果。
2019-07-09 cs.NA math-ph math.MP
Avoiding discretization issues for nonlinear eigenvalue problems
针对非线性特征值问题离散化易引入伪特征值、遗漏谱及病态性的问题，提出一种无离散化的稳定收敛的全纯无穷维问题求解器，还给出带显式误差控制的伪谱计算算法，并以MATLAB软件包infNEP公开相关内容。
2023-05-02 cs.NA cs.SY eess.SY
Convergence of Adaptive Finite Element Approximations for Nonlinear Eigenvalue Problems
LSEC, Institute of Computational Mathematics and Scientific/Engineering Computing, Academy of Mathematics and Systems Science, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院计算数学与科学工程计算研究所）；Department of Physics, Fudan University（复旦大学物理系）
针对一类可能具有非凸能量泛函的非线性特征值问题，研究自适应有限元方法的收敛性，并应用于量子化学中的物质微观结构计算。
2010-01-14 cs.NA math-ph math.MP
