On Goldbach's Conjecture
证明了如果每个奇数$n > 5$是三个素数之和，则每个偶数$n > 2$是两个素数之和.在Cramér猜想的基础上，给出了Goldbach猜想的一个条件证明.关于哥德巴赫猜想的理论和实验结果允许在条件证明中使用比克莱默猜想限制性更小的猜想。一个基本的结果迈尔的文件Cramér的模型是批评。
2002-09-18 math.GM
Is Goldbach Conjecture true?
我们肯定地回答这个问题。事实上，我们相信已经证明了每个偶数$2N\geq3\times10^{6}$是两个奇素数之和。数值计算在$8-3\times10^{6}$范围内推广了$2N$的这一结果。因此，更有理由证明，每个偶数$2N>2$是两个素数之和（哥德巴赫猜想）。当然，我们将感谢评论和反对意见。
2017-10-10 math.GM
La cometa di Goldbach e ... le altre
哥德巴赫彗星是哥德巴赫函数g（n）在区间[3，N]中的曲线，其中N是一个大的正整数。函数g（n）计算2n可以表示为两个奇素数之和的不同方式的数量。一个帐户，希望令人满意的和可访问的，给出了层，使彗星。通过数论的几个（有时是历史性的）结果，出现了类似于哥德巴赫的其他理论。这些与奇正整数序列有关，类似但不完全是素数序列。
2012-03-05 math.GM
Goldbach's Rule
哥德巴赫猜想，“任何大于大于2的偶数都可以表示为两个素数之和”，因为它不可能是其他的，所以被重新命名为哥德巴赫法则。证明了这个猜想，证明了素数对加到任何大于大于2的偶数上的存在性是小于那个偶数的素数序列存在性的自然副产品。首先，它表明，其余的取消过程中，确定素数小于一个偶数也calluders素数对添加到该偶数作为一个自然的一部分的过程。然后，一个最小限度的素数对添加到一个偶数表示的偶数和存在的每一个偶数大于2。此外，证明中使用的推理和公式被证明对观察持有。
2000-05-19 math.GM
The binary Goldbach conjecture is also true
本文在前期证明的基础上估计正整数 $K_α$，从而推出每个大于 $4$ 的偶数均可表示为两个素数之和，证明二元哥德巴赫猜想成立。
2023-04-22 math.GM
Problems related to Waring-Goldbach problem involving cubes of primes
本文试图了解涉及素数立方体的Waring-哥德巴赫问题的最新进展。特别是，我们要确定是否整数是素数，素数的平方，素数的立方，或一个偶数的立方可以写为四个素数的立方之和。同时，我们也提出了一些可能加深我们对四个素数立方和问题理解的问题。此外，一些例子表明，几乎所有整数的立方都可以写成四个整数的立方之和。
2022-01-03 math.GM
Sifting Function Partition for the Goldbach Problem
哥德巴赫问题的所有筛法都筛选出所有的合数;尽管严格地说，没有必要这样做，而且这通常是非常困难的。本文介绍的几种新方法表明，哥德巴赫问题可以在只筛选出某些合数的情况下求解。事实上，要证明哥德巴赫猜想，只需要证明初始筛选后的剩余整数中还剩下素数就可以了！这一思想可以分别用整数排序筛选函数划分法、区间筛选函数划分法和比较筛法三种方法中的一种来实现。这些都是解决哥德巴赫问题和孪生素数问题的可行方法。上述方法的额外好处是消除了筛选函数的上界和下界所带来的不确定性。
2008-01-05 math.GM
An elementary conjecture which implies the Goldbach conjecture
令$p_{1}$，.，$p_{k}$是连续的第一个$k$奇素数。令$n$为偶数，使得$n > p_{k}$。我们推测，如果$n - p_{1}$，.，$n - p_{k}$是素数，则它们中的至少一个具有大于或等于$p_{k}$的素数因子。在这个简短的说明中，我们观察到哥德巴赫猜想从这个猜想得出。
2018-02-01 math.GM
A Simple Method for searching for Prime Pairs in the Goldbach Conjecture
本文介绍一种寻找著名的哥德巴赫猜想中素数对的简单方法。该方法，这是基于某些整数的身份，以及有关的剩余财产的观察，使我们能够削减一半的搜索长度，因此可以被认为是一条捷径，在寻找哥德巴赫猜想中的素数对。
2015-05-04 math.GM
From the Goldbach Conjecture to the Theorem
本文证明了欧拉于1742年提出的哥德巴赫猜想“所有大于大于2的正偶数都可以表示为两个素数之和”是正确的。这个结果部分地基于Wilson定理，并且补充了我们将问题转换为丢番图方程的推理。后者是几何证明的主方程。
2007-03-30 math.GM
El teorema de Dirichlet, la conjetura de Goldbach y algunas consecuencias
本文深入研究了Dirichlet定理，即a，b是相对素数，序列p = an + b包含无穷多个素数，我们简化和推广了这个定理，阐明了Elias的一些特殊定理，证明了它与Bertrand公设的等价性，并证明了Goldbach猜想的正确性。最后，我们阐述了一些额外的结果，推导出的哥德巴赫定理-
2020-06-23 math.GM
About Goldbach strong conjecture
本文利用数族的分类方法，对6n+1和6n+5（其中n为整数）进行分类（这类族包含所有大于3的奇素数和其它与素数有关的复合数）。我们将使用这种分类，以尝试一种方法来解决哥德巴赫强猜想。通过二进制数带的几何方法，我们设想了一种研究所述问题的新形式。
2007-09-04 math.GM
Proofs of the Twin Primes and Goldbach Conjectures
将称为模签名的唯一数字序列与每个正整数相关联，使用每个整数在素数下的模余数，并区分用于创建模签名的核心种子素数和非核心种子素数。将模签名分组到素数中。利用初等筛性质和组合原理证明孪生素数和哥德巴赫定理。
2019-07-28 math.GM
Definitive Proof of Goldbach's conjecture
本文通过推导近似素数对数量的方程并进行误差分析，证明对于所有n > 622的偶数素数对数量大于1，从而确定性证明了哥德巴赫猜想。
2025-08-11 math.GM
A simple estimate of the number of Goldbach pairs for N
本文利用奇素数组合与6至2N偶数Goldbach对总数相等的事实，以简单方式推导出N的Goldbach对数量的精确估计。
2023-03-31 math.GM
Some considerations in favor of the truth of Goldbach's Conjecture
本文给出了关于哥德巴赫猜想的一些思考。这项工作是基于基本结果的数论，它提供了一个建设性的方法，允许，给定一个偶数，找到至少一对素数根据GC。最后给出了这种构造方法与一类运筹学问题之间的联系。
2013-12-12 math.GM
Counting degrees of vertices in near Goldbach graphs
Jadavpur University（贾达普大学）
本文针对近哥德巴赫图G(n)，推导了正偶数度数的精确公式，给出了度数近似函数，还引入近独立事件集概念并关联哥德巴赫猜想相关结论。
2026-08-19 math.GM
The Hardy-Littlewood conjectures on the twin primes and the binary Goldbach problem are true
该研究通过有限Ramanujan展开，无条件证明了孪生素数计数函数的Hardy-Littlewood渐近公式，并以类似方法解决了任意偶数可表示为两素数之和的共轭猜想。
2026-10-28 math.GM
Goldbach Conjecture and the least prime number in an arithmetic progression
本文研究了哥德巴赫猜想与等差数列中最小素数的关系。给出了哥德巴赫猜想的一个新的弱化形式。我们证明了这个弱化形式和Chowla假设的一个弱化形式意味着每一个足够大的偶数可以写成两个不同素数之和。哥德巴赫猜想与算术级数中的最小值关系的研究综述在本文中，我们对哥德巴赫猜想与算术级数中的最小值关系进行了研究。我们给了一个新的形式，可能来自哥德巴赫猜想。我们认为，这一事件和乔拉假设的一个事件意味着，整个两个国家都可以像两个不同的总理一样，充分利用。
2010-02-23 math.GM
On Partitions of Goldbach's Conjecture
利用素数定理和启发式概率方法，导出了哥德巴赫猜想的一个近似剖分公式。哥德巴赫猜想的一个强形式以哥德巴赫猜想的划分的下界函数的形式出现。数值计算表明，分区的上下边界函数满足一个简单的函数方程。假设该不变缩放性质对于所有偶数整数$n$成立，则下限和上界可以表示为简单的指数。
2000-10-04 math.GM math.NT
Conjectures on Partitions of Integers as Summations of Primes
本文给出了一类关于整数分拆为素数和的猜想，它们是哥德巴赫猜想的推广。
2007-07-13 math.GM
An Extension Of Vinogradov's Theorem
1937年，伊凡·维诺格拉多夫证明了哥德巴赫猜想的三个素数和版本，通常被称为哥德巴赫猜想的弱形式。并且它对“足够大”的奇数自然数成立。本文利用狄利克雷定理、模算术等推广了维诺格拉多夫定理，使得每一个充分大的自然数（包括偶数和奇数）都可以表示为三个素数之和。我们强调的配置素数的任何特殊情况下的三个素数和。因此，我们得到维诺格拉多夫定理作为这个扩展版本的一个特殊情况。我们展示了如何维诺格拉多夫定理意味着哥德巴赫猜想;它（维诺格拉多夫定理）如何可以从它，反之亦然。我们还得到了充分大的下界。最后，我们着重讨论了Vinogradov整数w（v）和Goldbach整数w（m）的分拆函数之间的一些关系.
2021-12-19 math.GM
Additive structure of Z(.) mod m_k (squarefree) and Goldbach's Conjecture
前k个素数的乘积m_k（2.. p_k）有邻居m_k +/- 1，且所有素除子都在p_k之外，这意味着有无穷多个素数[Euclid]。p_k和m_k之间的素数都在半群Z_{m_k}（.）模M_k乘法的一个例子。由于无平方模，Z_{m_k}是2^k个群的不交并，具有尽可能多的幂等元-每个m_k的除数一个幂等元，它们形成布尔格BL。研究了Z_{m_k}的生成元及其格的可加性.证明了BL中的每一个互补对都加1 mod m_k，BL中的每一个偶幂等元e在G_1中都有后继e+1.因此，G_1+G_1 \equiv E是Z_{m_k}中偶数剩余的集合，所以每个偶数剩余是两个单位根之和，证明了“剩余的哥德巴赫”mod m_k（“GR”）。. . .通过扩展mod m_k的剩余量并“携带”权重m_k的a < p_{k+1}来对k进行归纳，得到整数的素筛。哥德巴赫猜想（“GC”）对某个2n的失败与GR（k）对某个k的矛盾。根据伯特兰公设（在素数i<p 1时<2i for each i>），连续的2n在重叠的区间内，而G_1 mod m_k中的最小合成单位是p_{k+1} ^2，得到“GC”：每个2n > 4是两个奇素数的和。
2009-10-08 math.GM
Matrix Online Characteristic Number and Its applications in Goldbach Conjecture,Polignac Conjecture,the Twin Prime Conjecture
本文共分三章，第一章由连续奇数决定，研究了一类矩阵序列的内在性质。通过建立矩阵在线数的概念、特征和列在线数的运用数学归纳法证明了这类矩阵在线数的一些性质特征（定理1）。最后，给出了哥德巴赫猜想的一个尝试证明（定理6）。这是作者在多年探索素数性质的过程中的研究和发现，并认为这一发现具有重要意义。在第二章中，定义了矩阵主示性数和矩阵主特征序列的概念（定义1）。首先证明了任意偶数至少在两个群上可表示为两个奇素数之差（定理4）。其次，我们证明了存在无穷多个被4隔开的奇素数（定理9）。最后，证明了如果对任意自然数m，S（3）与s（2 m +3）的交大于1，则存在无穷多个以2 m为间隔的奇素数（定理11）。在第三章中，主要是由于任意奇数自然数a，S（a）与s（a+2）的交集不是空集，且集合中的数远大于1，其中S（a）={k，若2k+a是素数，k是自然数}，P是素数集合，N是自然数集合。证明了孪生素数存在无穷多个，从而解决了数论中的孪生素数问题。
2013-06-11 math.GM
Weak Golbach's Conjecture from Isomorphic and Equivalent Odd Prime Number Functions
数学家们一直试图通过添加素数来证明弱哥德巴赫猜想，就像猜想中所说的那样。然而，我们认为，解决方案不需要通过分析来解决。我们没有尝试添加素数来证明猜想，而是开发了一个素数函数P_{odd}（x）p>2，包括奇数素数p > 2，同构和等价于一个函数N_{odd}（x）n>1，包括大于1的奇数自然数，n_{odd} > 1，其中，它的三个元素的和导致奇数大于7，证明了猜想。
2012-07-06 math.GM
Empirical verification of a new generalisation of Goldbach's conjecture up to $10^{12}$ (or $10^{13}$) for all coefficients $\leq 40$
本文测试了第一作者提出的 Goldbach 猜想新推广（GGC），将其验证至 $10^{12}d$ 或部分至 $10^{13}d$（系数 $\leq 40$），比较了四种验证算法的运行时间，并提出了 GGC 的扩展以推广孪生素数猜想。
2023-03-31 math.GM
On the prime distribution
本文利用素数分布性质，得到了给定区间内素数个数的估计公式。对于任何素数对$p>5$和$ q>5 $，构造一个不相交的无限集序列$A_1, A_2, \ldots, A_i. \ldots $，使得$A_i $中素数对（$p_i$和$q_i $，$p_i-q_i = p-q $）的数目逐渐增加，其中$i>0$。所以孪生素数猜想成立。证明了对任意偶数$m>2700$，存在10个以上的素数对$(p,q)$，使得$p+q=m$ .因此哥德巴赫猜想是正确的。
2021-11-08 math.GM
Conjectures in number theory
本文在探讨素数重要性的基础上，提出了两个关于特定形式整数（$1+3.2^{20n}$ 和 $1+3.2^{4+20n}$）在特定模条件下非素数的数论猜想。
2023-11-01 math.GM
A new enlightenment about gaps between primes
本文的出发点是通过互素数的集合序列生成素数的思想，最后证明了两个定理：存在无穷多个孪生素数和哥德巴赫猜想。我们的方法的主要思想是总结上的创建和分析序列的集合不同的co-primes与第一个$n$素数，$\left\{ p_i :\, i\leq n \right\}$，和重要的性质的模线性组合的co-prime集，$H=\left(1,p_{n+1},..., Π_{i=1}^n p_i-1\right) $，给出了集合的偶数$\{0,2,4,..., Π_{i=1}^n p_i -2 \}$。此外，通过推广我们的方法，Polignac猜想“存在无限多个表亲素数，$p_{n+1}-p_{n}=4$”，并声明“每个偶数可以表示为两个素数的差”，以及派生。
2016-09-16 math.GM
Collatz Conjecture: Is It False?
很长一段时间以来，Collatz猜想一直被认为是正确的，尽管迄今为止的所有努力都没有得到正式的证明。在这篇文章中，证据表明这种假设是不正确的。通过分析各种Collatz序列的停时，出现了一种模式，表明存在非空整数集的停时大于任何给定的整数。这意味着存在具有非有限停时的整数的无限集，从而表明该猜想是错误的。此外，构造了一个简单的算法，找到整数与越来越大的停时。这样的算法不会停止，进一步支持了猜想是错误的结论。
2017-08-28 math.GM
Fermat's Last Theorem, Solution Sets v6
导出了C^n = A^n + B^n的非零整数解集。n = 2的非零整数解集是[C -（a + b）]^2 = 2ab。变量a和b分别等于（C-A）和（C-B），并且是2M^2的非零整数因子，其中M是非零整数。C大于（a + b），因为当C小于（a + b）时，2ab的平方根是虚数。C等于或大于（a + b + 1），因为我们只考虑整数。n = 2的解集的推导适用于n = 3，n = 4，并推广到n。n = n的解集为[C -（a + b）]^n = ab（[n：2]C^（n-2）*（2）- [n：3]C^（n-3）*（3a + 3b）+. + [n：n] {[n：1]a^（n-2）+ [n：2]a^（n-3）*b^1 + [n：3]a^（n-4）*b^2 +. + [n：n-1]b^（n-2）}）。其中，二项式系数[n：r] = n！/ [(n- r）！r！]是二项式幂（1 + x）^n的多项式展开式中x^r项的系数，如果r > n，则[n：r] = 0。将该方程除以[C-（a + b）]^（n-2），得到[C-（a + b）]^2。[C -（a + b）]^2的解集等于2ab。只有当n等于2时，第n个解集才等于2ab。[C -（a + b）]^2（即，当n大于2时，[C-（a + b）]^n除以[C -（a + b）]^（n-2））总是大于2ab。非零整数解只存在于n = 2时…
2012-02-24 math.GM
