Estimates of the reproduction ratio from epidemic surveillance may be biased in spatially structured populations
针对空间结构化种群中监测数据会低估再生数的问题，论文利用空间传播矩阵的谱特性提出数据再加权校正，并通过模拟与 COVID-19 案例验证其可跨流行阶段消除偏差。
2025-01-07 physics.soc-ph q-bio.PE
Ending the COVID-19 epidemic in the United Kingdom
社交距离和封锁是英国政府用于遏制和控制COVID-19疫情的两种主要非药物干预措施;这些措施正在全国范围内统一应用，尽管Ferguson等人的帝国理工学院报告的结果显示，感染的影响随着年龄的增长而急剧增加。本文发展了一个变种的主力SIR模型的流行病，人口被分为若干年龄组。这使我们能够了解依赖年龄的控制措施对这一流行病的影响，并探索可能的退出战略。
2020-04-26 q-bio.PE
An age-structured diffusive model for epidemic modelling: Lie symmetries and exact solutions
本研究提出一种推广现有两类模型的年龄结构扩散流行病模型，推导其李对称分类与无穷维不变李代数，构造行波及特殊函数形式的精确解，并展示其在疫情总感染数计算中的应用。
2025-07-30 math-ph math.MP q-bio.PE
On the relative role of different age groups during epidemics associated with the respiratory syncytial virus
背景资料：虽然RSV循环导致高住院负担，特别是在婴儿、幼儿和老年人中，但对不同年龄组在社区传播年度RSV流行病中的作用知之甚少。研究方法：在传染病暴发期间，由于易感性和/或接触率增加，一些亚群可能在暴发上升期间发挥不成比例的作用。这样的亚群可以通过考虑亚群中的病例在流行高峰之前（Bp）和之后（Ap）发生的所有病例中所占的比例来确定，以计算亚群的相对风险，RR=Bp/Ap。我们使用来自医疗保健成本和利用项目（HCUP）的2001-2012年美国RSV住院数据估计了几个年龄组的RR。结果如下：在数据中，3- 4岁和5- 6岁的儿童在5/11个季节的RR估计值最高，在5- 6岁儿童RR估计值最高的季节，婴儿的RSV住院率通常较高。2岁儿童在一个季节内的RR估计值最高。婴儿和11岁及以上个体的RR估计值大多低于1- 10岁儿童。结论：RR估计表明学龄前和学龄前儿童在RSV流行中具有主导作用。我们希望这些结果将有助于RSV疫苗接种政策的设计。
2017-08-08 q-bio.PE
Epidemic outbreaks on structured populations
我们阻止流行病爆发的机会取决于我们如何准确地反映疾病传播背后的人口结构。在分析全球流行病时，这迫使我们考虑集合种群模型，同时考虑社区内和社区间的相互作用。最近，Watts等人引入了一种集合种群模型，该模型解释了在实际爆发中观察到的几个特征[Watts等人，PNAS 102，11157（2005）]。在这项工作中，我提供了一个分析解决方案，这个模型，提高我们的模型和它所代表的流行病爆发的理解。首先，我证明了取决于社区内预期的爆发规模和社会桥梁的比例，流行病爆发消亡或有一个有限的概率观察到全球流行病。第二，我表明，全球情况的特点是死灰复燃的流行病，其数量随着增加社区内的平均距离个人之间的增加。最后，我提出了支持模型预测的艾滋病流行的经验数据。
2006-09-20 cond-mat.stat-mech physics.bio-ph q-bio.PE
The basic reproduction number, $R_0$, in structured populations
在本文中，我们提供了一个简单的方法来定义和推导关键的流行病学数量，基本的再生数，$R_0$，马尔可夫流行病的结构化人群。推导出的方法适用于，并证明了，$SIR$和$SIS$流行病，并允许人口以及流行病的动态。所采取的方法是考虑作为一个多类型的过程，通过识别和分类的不同类型的传染单位，以及从感染，和传染单位之间的过渡的流行病的过程。对于家庭模型，我们表明，我们的表达式$R_0$同意与早期的工作，尽管替代性质的建设的平均生殖矩阵，因此，基本的生殖数。
2019-03-22 q-bio.PE stat.ME
Optimal epidemic control by social distancing and vaccination of an infection structured by time since infection: the covid-19 case study
针对按感染后时间结构化的COVID-19传播，本文结合分阶段可用的社交距离与疫苗接种建立最优控制模型，证明最优控制对存在并给出必要条件及解的性质。
2024-05-10 math.AP math.OC q-bio.PE
An age-structured epidemic model with vaccination
本文构建含疫苗接种的 COVID-19 年龄结构模型，分析无病与地方病平衡点及 $\mathscr{R}_0$ 稳定性，并结合石家庄疫情评估防控措施。
2022-08-30 physics.soc-ph q-bio.PE
Steady states in a structured epidemic model with Wentzell boundary condition
在状态空间中引入一个带扩散的非线性结构种群模型。个体是相对于代表病原体负荷的连续变量而构造的。未感染个体的类构成了携带质量的特殊隔室，因此模型配备了广义Wentzell（或动态）边界条件。我们的模型旨在描述垂直传播疾病的感染传播，例如蚊子种群中的沃尔巴克氏体。因此，（无限维）非线性出现在招聘项。首先，我们建立了我们的模型的整体解的存在性和线性化稳定性的原则。然后，在我们的主要结果，我们制定了简单的条件，保证存在的非平凡的平衡状态的模型。我们的方法利用了一个运营商的理论框架结合不动点的方法。最后，在最后一节中，我们建立了正平衡点局部渐近稳定性的一个充分条件。
2011-12-07 math.AP q-bio.PE
Age-structured impact of social distancing on the COVID-19 epidemic in India
新型冠状病毒COVID-19的爆发已被世界卫生组织宣布为大流行。社会接触的结构决定了感染的传播，在没有疫苗的情况下，通过大规模的社会隔离措施控制这些结构似乎是最有效的缓解手段。在这里，我们使用一个年龄结构SIR模型，并使用从调查和贝叶斯插补中获得的社会接触矩阵来研究印度COVID-19疫情的进展。基于案例数据、年龄分布和社会联系结构，计算了基本生育率R 0及其随时间的泛化。社会距离措施的影响-工作场所不出勤，学校关闭，锁定-和他们的效力与持续时间进行了调查。三周的封锁被认为不足以防止死灰复燃，相反，建议采取持续封锁和定期放松的协议。报告预测，由于采取了这些措施，按年龄划分的发病率和死亡率将有所下降。我们的研究强调了年龄和社会接触结构在评估缓解性社交距离对特定国家的影响方面的重要性。
2020-03-26 cond-mat.stat-mech q-bio.PE
A Model of the Ebola Epidemics in West Africa Incorporating Age of Infection
埃博拉流行病的模型是根据疾病年龄构建的感染个体。通过最初的潜伏期（暴露）阶段，然后是具有可变传播传染性的感染阶段，按病龄追踪感染的传播。受感染个体的移除取决于疾病年龄，移除率有三种类型：（1）因住院（隔离）而移除，（2）因死亡与住院分开而移除，以及（3）因康复与住院分开而移除。该模型适用于塞拉利昂和几内亚的埃博拉疫情。模型模拟表明，连续几个阶段的病例增加和更早的住院治疗导致了流行病的缓解。
2015-04-01 math.DS q-bio.PE
Control with uncertain data of socially structured compartmental epidemic models
采取遏制措施，降低疫情高峰的幅度，是应对疫情迅速蔓延的一个关键方面。经典的房室模型必须加以修改和研究，以正确地描述强制外部行动的影响，以减少疾病的影响。必须考虑社会结构的重要性，例如在最近的COVID-19大流行中证明至关重要的年龄依赖性，此外，可用数据通常不完整且不均匀，因此必须从一开始就将高度不确定性纳入模型。在这项工作中，我们解决这些方面，通过最优控制制定的社会结构的流行病模型中存在的不确定数据。引入最优控制问题后，我们制定了一个瞬时近似的控制，使我们能够得到新的反馈控制的房室模型能够描述的流行病高峰减少。长期干预的必要性表明，基于系统社会结构的替代行动可以与更昂贵的全球战略一样有效。然而，在感染者实际人数的参数不确定的情况下，干预措施的时机和力度特别重要。介绍并讨论了与最近意大利COVID-19疫情第一波数据相关的模拟。
2021-05-14 math.OC q-bio.PE stat.AP
Epidemic outbreaks in structured host populations
本文研究了异质宿主种群中传染病的基本再生数 $\cR_0$，将其定义为下一代算子的谱半径，通过放宽特征向量条件并利用测度核或 Feller 核，以解析方法获得了更一般的阈值性质。
2025-04-28 math.AP q-bio.PE
On a strain-structured epidemic model
我们介绍并研究了一种传染病传播的SIS型模型，其中受感染的人群是根据他们携带的不同病毒/细菌菌株而构建的。我们的目的是捕捉有趣的情况下，当个人感染不同的菌株导致继发性（新的）感染在不同的速度。因此，我们考虑一个非线性传染过程，它推广了经典的质量作用假设所产生的双线性过程。我们的主要动机是研究不同病毒/细菌菌株之间的竞争。从数学的角度来看，我们感兴趣的是非线性感染过程是否导致一个适定的模型。我们使用一个半线性公式来证明解的整体存在性和正性，直到非线性指数的临界值。此外，我们建立了存在的地方病稳定状态的特定类别的非线性。
2016-01-28 math.AP q-bio.PE
Modeling strict age-targeted mitigation strategies for COVID-19
我们使用一个简单的类SIR流行病模型，该模型整合了美国已知的年龄接触模式，以模拟针对年龄的缓解策略对COVID-19类流行病的影响。我们发现，在以群体免疫为终点的策略中，严格的年龄目标缓解策略有可能大大降低死亡率和ICU利用率。
2020-04-08 q-bio.PE
Epidemics with general generation interval distributions
我们研究了易感染-恢复（SIR）传染病的传播，其中个体的传染性和恢复概率取决于他/她的感染“年龄”。我们首先集中在早期爆发阶段，随机效应占主导地位，并表明流行病往往发生得比确定性计算预测的更快。如果爆发是足够大的，随机效应是可以忽略不计的，我们修改标准的常微分方程（ODE）模型，以适应感染年龄的影响。我们避免使用偏微分方程，通常出现在相关的模型。我们引入了一个“无记忆”的常微分方程系统，它逼近真解。最后，我们分析了从随机到确定性阶段的过渡。
2009-05-13 q-bio.PE
Many-body methods in agent-based epidemic models
基于病原体的传染病易感模型（SIS）是流行病研究中常用的模型。该模型描述了易感（S）和感染（I）代理之间的单一传染病的马尔可夫过程。然而，疾病传播的预测往往局限于数值模拟，而解析公式缺乏一般的结果和扰动的方法，因为他们受到不对称的时间发生器。本文在概率向量$|P(t)| ^2$的平方范数框架下讨论了传染病模型中的扰动理论、多体技术的近似和应用，其中不对称的时间生成元被对称的时间生成元所取代.
2016-09-27 physics.bio-ph physics.soc-ph q-bio.PE
Epidemic models on social networks -- with inference
考虑在结构化社区中传染病传播的随机模型，其中该结构化社区本身由随机网络模型描述。定义了几种常见的网络模型和传输模型，并给出了它们的大种群比例。然后，重点转移到统计方法：根据基础网络、传输模型和现有数据，可以估计什么以及如何估计？这份调查报告讨论了几种不同的情况，还参考了可以找到更多详细信息的出版物。
2019-08-15 math.PR q-bio.PE stat.ME
Final size of a structured SIRD Model with active-population force of infection
Universidade Federal do Vale do São Francisco - UNIVASF（圣弗朗西斯科河谷联邦大学）；Departamento de Matemática Pura e Aplicada– IME, Universidade Federal do Rio Grande do Sul - UFRGS（南里奥格兰德联邦大学）
本文研究了具有主动人口感染力的结构SIRD模型，证明了易感个体最终规模的正性，并通过数值模拟展示了与经典模型的差异及多波流行病的出现。
2026-01-21 q-bio.PE
An age-distributed immuno-epidemiological model with information-based vaccination decision
本文提出一个年龄分布免疫-流行病学模型，纳入基于信息的疫苗接种决策，证明正解存在唯一性，并通过数值模拟表明短程记忆核能更有效地抑制疫情暴发。
2024-03-30 math.DS q-bio.PE
PDE model for multi-patch epidemic models with migration and infection-age dependent infectivity
本文研究多斑块、可迁移且传染性依赖感染年龄的随机SIR流行病模型，通过泛函大数定律推导极限，并建立由积分方程边界条件确定的感染年龄密度PDE模型。
2023-08-18 math.PR q-bio.PE
An Algebraic Framework for Structured Epidemic Modeling
流行病管理要求科学家迅速制定和分析流行病学模型，以预测疾病的传播和缓解战略的影响。科学家必须根据新的生物学数据和政策变化（如社交距离和疫苗接种）修改现有模型并创建新模型。传统的科学建模工作流将模型的结构（其子模型及其交互）与其在软件中的实现分离。因此，将本地更改合并到模型组件可能需要通过手动、时间密集且容易出错的过程对代码库进行全局编辑。我们提出了一个组合建模框架，使用高级代数结构来捕获特定领域的科学知识，并弥合科学家如何思考模型和实现它们的代码之间的差距。这些代数结构，在应用范畴理论的基础上，简化和加快建模任务，如模型规范，分层，分析和校准。随着模型结构的明确化，模型也变得更容易根据利益相关者的反馈进行沟通、批评和改进。
2022-05-07 cs.PL math.CT q-bio.PE
Genuine and spurious bistability in a simple epidemic model with waning immunity
School of Mathematics, University of Leeds（利兹大学数学学院）
本研究针对感染年龄结构、免疫衰减的传染病模型，结合ODE近似与数值分岔方法分析伽马分布感染持续时间的影响，首次发现仅免疫衰减下的双稳态，揭示分布结构的关键作用及房室模型的局限性。
2025-11-12 math.DS q-bio.PE
Estimating, Monitoring, and Forecasting the Covid-19 Epidemics: A Spatio-Temporal Approach Applied to NYC Data
我们提出了一个SEIR类型的元种群模型来模拟和监测COVID-19疫情的演变。基本模型由七个部分组成，即易感（S）、暴露（E）、三个感染类别、恢复（R）和死亡（D）。我们在m个不同的空间位置为n个年龄和性别组定义这些隔间。因此，对于每个年龄组，性别和地点，所产生的模型具有所有流行病学类。它们之间的混合是通过依赖于时间的感染率矩阵来完成的。该模型使用纽约市及其行政区每日新增感染的曲线进行校准，包括人口普查数据，以及每个年龄段的感染，住院和死亡比例。我们最终得到了一个模型，该模型与报告的曲线相匹配，并准确预测了不同地区和年龄段的感染信息。
2020-11-17 physics.soc-ph q-bio.PE
Fleming-Viot Selection of the Yaglom Limit for Age-Structured Bellman-Harris Processes, with Application to Livestock Epidemic Surveillance
Université Clermont Auvergne（克莱蒙奥弗涅大学）；Université de Lorraine（洛林大学）
本文构造次临界Bellman-Harris过程的Fleming-Viot粒子系统，建立强化型Yaglom定理，证明漂移条件的必要性，并将其应用于牲畜疫情监测的变化检测检验。
2026-08-03 cs.SY eess.SY math.PR
Effects of heterogeneous opinion interactions in many-agent systems for epidemic dynamics
本研究构建了描述异质意见影响流行病的多智能体动力学模型，证明了解的正性、唯一性及向双峰平衡分布的收敛性，数值验证了模型与矩系统在多参数区间的一致性。
2024-03-12 nlin.AO physics.soc-ph q-bio.PE
Evolutionary dynamics in an SI epidemic model with phenotype-structured susceptible compartment
我们提出了一个SI流行病模型，其中一个连续变量捕获的变异性增殖潜力和抵抗感染之间的易感。在这些表型中发生的可遗传的自发变化以及对感染的抗性和增殖潜力之间存在的适应性权衡被纳入模型中。该模型包括一个常微分方程的感染个体的数量，再加上一个偏integodifferential方程的人口密度通过一个积分项。导出了基本再生数$\mathcal{R}_0$的表达式，刻画了模型的无病平衡点和地方病平衡点，证明了阈值定理。分析结果与数值模拟的校准版本的模型的基础上，在主机-寄生虫系统的人工选择〈动〉<动>实验的结果。我们的数学研究结果解开了不同的进化参数对传染病传播的影响，以及易感个体的表型适应。特别是，这些结果提供了一个理论基础的观察，传染病施加更强的选择性压力的易感人群和特点是较高的感染率更容易传播。此外，我们的研究结果表明，自发的表型变化的增殖潜力和抗感染能力，可以促进或防止疾病的传播，这取决于选择的强度作用于易感个体感染前。最后，我们证明，当一个地方病的平衡建立，较高水平的抵抗感染和较低程度的表型异质性是预期在感染的存在下，其特征是较低的死亡率和施加更强的选择压力。
2021-11-23 math.AP q-bio.PE
Time, Space and Social Interactions: Exit Mechanisms for the Covid-19 Epidemics
我们开发了一个极简房室模型，以研究新冠肺炎疫情期间意大利流动限制的影响。我们发现，早期封锁会使疫情在时间上发生变化，而超过封锁强度的临界值，疫情往往会在解除限制后重新开始。因此，必须采取具体的缓解战略。我们的特点是不同的广泛战略的相对重要性，占异质性的两个基本来源，即地理和人口。首先，我们认为意大利各地区作为独立的行政实体，在其中发生的年龄阶层之间的社会互动。由于区域间流动矩阵稀疏，一旦开始，流行病往往在各地区独立发展，因此有理由采取针对个别区域或区域集群的解决办法。其次，我们表明，年龄阶层之间的社会联系发挥着根本性的作用，并考虑到人口的年龄结构的措施可以提供一个显着的贡献，以减轻反弹效应。我们的模型是通用的，虽然它没有分析具体的缓解策略，但它突出了一些关键参数对流行病非药物缓解机制的相关性。
2021-02-04 physics.soc-ph q-bio.PE
From individual-based epidemic models to McKendrick-von Foerster PDEs: A guide to modeling and inferring COVID-19 dynamics
我们提出了一个统一的，易于处理的方法来研究病毒的传播，导致复杂的疾病，需要使用大量的类型（例如，感染阶段、临床状态、危险因素类别）。我们发现，记录每个感染者的感染年龄，即，感染后的时间有三个好处。首先，无论类型的数量如何，人口的年龄分布都可以通过一阶一维偏微分方程（PDE）来描述，称为McKendrick-von Foerster方程。类型$i$的频率简单地通过将在给定年龄处于状态$i$的概率相对于年龄分布进行积分来获得。这种表示归纳出一种简单的方法，基于泊松抽样的附加假设来推断和预测流行病。我们使用法国COVID-19疫情的数据来说明这种技术。其次，我们的方法推广和简化了标准的房室模型，使用高维系统的常微分方程（ODE），以考虑疾病的复杂性。我们表明，此类模型始终可以在我们的框架中重写，从而为这些复杂模型提供低维但等效的表示。第三，除了简单的方法，我们表明，我们的人口模型自然出现作为一个普遍的规模限制的一大类完全随机的个人为基础的流行病模型，其中PDE的初始条件出现的限制年龄结构的指数增长的人口从一个单一的个人。
2022-05-19 math.PR q-bio.PE
The impact of network properties and mixing on control measures and disease-induced herd immunity in epidemic models: a mean-field model perspective
人群的接触结构在传染病传播中起着重要作用。许多“结构化模型”通过底层网络或混合矩阵来捕捉联系结构的各个方面。在这种模型中的一个重要观察结果是，一旦一部分$1-1/\mathcal{R}_0$被感染，剩余的易感群体就不能再维持流行病。最近对一些结构化模型的观察表明，这一阈值可以在一小部分感染者中跨越，因为这种疾病就像一种靶向疫苗，优先免疫在传播中发挥更大作用的高风险个体。因此，有限的“第一波”可能会留下剩余的人口，一旦取消干预措施，他们就无法支持第二波。在本文中，我们系统地分析了一些网络和其他结构化群体的平均场模型，以解决与COVID-19大流行相关的问题。特别是，我们考虑在几种情况下的抗扰度。我们证实，在高度异质性的网络中，第一波赋予免疫系统的感染率显着低于同等模型具有较低程度的异质性。然而，如果将干预建模为接触网络的变化，那么这种影响可能会变得更加微妙。事实上，修改结构可以保护高度连接的节点在第一波感染期间不被感染，并使第二波感染更加严重。我们证实了这一发现，通过使用一个年龄结构的房室模型参数化的真实数据和比较锁定期实施的混合矩阵或年龄特定的结构变化的全球缩放。我们发现，有关群体免疫水平的结果在很大程度上取决于模型，封锁的持续时间和如何实施封锁。
2020-07-14 physics.soc-ph q-bio.PE
Eigenvector-Based Sensitivity Analysis of Contact Patterns in Epidemic Modeling
Bolyai institute, University of Szeged（塞格德大学博莱研究所）；National Laboratory for Health Security（国家安全实验室）
本文提出基于特征向量的敏感性分析框架，用于量化年龄结构互动对传染病传播的影响，并通过实验证明其有效性。
2025-11-20 physics.soc-ph q-bio.PE
SEIHRDV: a multi-age multi-group epidemiological model and its validation on the COVID-19 epidemics in Italy
提出多年龄、多场景的 SEIHRDV 流行病学模型，并利用意大利疫情数据验证，以支持干预、疫苗接种与 Green Pass 情景分析及预测。
2025-01-07 cs.NA math.NA q-bio.PE
Phylogenetic analysis accounting for age-dependent death and sampling with applications to epidemics
通过将流行病学模型拟合到系统发育树中，基于从流行病中连续采样的病毒基因序列数据重建系统发育树，提供了对过去传播动态的估计。据我们所知，目前在遗传学中使用的流行病学模型都不能解释恢复率和采样率取决于传播后的时间。在这里，我们介绍了一个流行病模型，感染者离开流行病，无论是通过恢复或采样，经过一段随机时间，可能遵循任意分布。我们推导出一个表达式的可能性的系统发育树的采样感染下，我们的一般流行病学模型。在本文中开发的分析概念将有助于推断过去的流行病学动态，并提供了一个分析框架，进行非常有效的模拟系统发育树在我们的模型。我们分析研究的主要思想是，非马尔可夫流行病模型产生的系统发育树随着时间的推移垂直增长，可以表示为一个马尔可夫“聚结点过程”的水平增长的聚结和采样时间对顺序添加。作为例子，我们讨论我们的一般模型的两个特殊情况，即应用到流感和应用到艾滋病毒。虽然用流行病学术语表述，但我们的框架也可以用于例如将宏观进化模型拟合到现存和灭绝物种的遗传学中，解释一般物种的寿命分布。
2013-06-14 math.PR q-bio.PE
Improving the use of social contact studies in epidemic modelling
针对传统接触矩阵无法捕捉年龄组内社交活跃度差异的问题，研究将各年龄组分为两类活跃度群体构建扩展模型，发现组内差异对建模结果影响显著，且未来接触研究需推断社交活跃度维度的接触同质性程度。
2024-07-30 physics.soc-ph q-bio.PE stat.ME
Sequential epidemic spread between agglomerates of self-propelled agents in one dimension
本研究基于一维自驱动粒子模型，探讨空间结构中流行病的传播机制，发现重取向速率对最终感染人数存在非单调影响，为高维流行病研究奠定基础。
2023-03-30 cond-mat.soft cond-mat.stat-mech physics.bio-ph
On the derivation of the renewal equation from an age-dependent branching process: an epidemic modelling perspective
更新过程是传染病暴发建模中常用的方法。在更新过程中，以前的感染会引起未来的感染。然而，虽然这种提法似乎是合理的，但它对传染病的应用可能很难从第一原则来证明。贝尔曼和哈里斯的开创性工作表明，更新方程的出现是对年龄相关分支过程的期望。在本文中，我们提供了一个详细的原始贝尔曼哈里斯过程的推导。我们介绍概括，允许随时间变化的繁殖数量和会计的外源性事件，如进口。我们展示了如何推断更新方程是很容易完成的贝叶斯分层框架内。使用现成的MCMC包，我们拟合韩国COVID-19病例数据，以估计繁殖数量和输入。我们的推导提供了数学基础和假设支持使用的更新方程建模爆发。
2020-06-30 q-bio.PE q-bio.QM stat.AP
Propensity matrix method for age dependent stochastic infectious disease models
数学建模是有效控制新发现传染病（如COVID-19）的关键因素之一。我们的知识的参数和感染的过程是非常有限的，在流行病的开始，因此计算机实现的模型必须是快速和灵活的。本文讨论的倾向矩阵-更新图方法是一种有效实现年龄结构随机流行病模型的简便方法。我们为预测工作实现的代码库也包含在附加的GitHub存储库中。
2021-10-12 math.PR q-bio.PE q-bio.QM
