A Bombieri--Vinogradov Theorem with products of Gaussian primes as moduli
我们证明了一个版本的Bjueri-维诺格拉多夫定理与某些产品的高斯素数作为模，利用其特殊形式的多项式表达式在几个变量。适应沃恩的证明经典的Bjueri-Vinogadov定理，以这种设置，我们应用多项式大筛不等式，最近已经证明，其中包括最近的进展，维诺格拉多夫的中值定理由于Parsell等人。从这些改进的好处，我们得到一个扩展的范围相比，从标准参数得到的范围内的变量。
2016-07-25 math.NT
Vinogradov's Theorem with Fouvry-Iwaniec Primes
我们证明了每一个足够大的$x\equiv 3(4)$都可以写成三个素数之和，每个素数都是一个平方和一个素数平方之和。主要的工具是一个转译版的圆方法和各种筛相关的想法。
2022-04-20 math.NT
A density version of Vinogradov's three primes theorem
设P表示所有素数的集合。设P_1，P_2，P_3是P的三个子集，它们相对于P的低密度之和大于2。证明了对充分大的奇数n，存在p_i \in P_i使得n=p_1+p_2+p_3.
2008-12-06 math.NT
A Density Version of the Vinogradov Three Primes Theorem
我们证明了：如果A是素数的子集，且A在素数中的下密度大于5/8，则所有充分大的奇正整数都可以写为A中三个素数之和。在这个声明中，常数5/8是最好的可能。
2013-07-01 math.NT
A Vinogradov-type problem in almost primes
我们证明了一个推广的维诺格拉多夫定理通过寻找$m\geqslant 3$和固定的正整数$c_1, \dots ,c_m, r_1, \dots , r_m$的渐近序列$(n_1, \dots ,n_m) \in \mathbf{N}^{m}$的数量，使$c_1n_1 + \dots + c_m n_m = N$和$Ω(n_i) = r_i$的每个$i=1, \dots ,m$的假设下，至少有三个的$r_i$等于$1$。
2022-03-18 math.NT
A Bombieri-Vinogradov Theorem for primes in short intervals and small sectors
Lafayette College（拉法耶特学院）；University of Florida（佛罗里达大学）；San Jose State University（圣何塞州立大学）；Harvard University（哈佛大学）；Massachusetts Institute of Technology（麻省理工学院）
本文研究了在短区间和小扇区条件下的素数分布，证明了其在算术级数中的良好分布性，扩展了Duke和Coleman之前的成果。
2022-01-12 math.NT
A generalization of Bombieri-Vinogradov theorem and its application
本文对二元二次型表示的素数建立了一个推广的Bézieri-Vinogradov定理。然后我们应用这个定理推广了Vatwani关于高斯素数间有界间隔的一个结果。
2018-12-20 math.NT
Vinogradov's three primes theorem with primes having given primitive roots
本文的第一个目的是说明如何Hooley的著名的方法，导致他的条件证明的阿廷猜想的原根可以与Hardy-Littlewood循环方法相结合。我们通过研究奇数表示为三个素数之和的数量来做到这一点，所有这些素数都有规定的原根。第二个目的是分析奇异级数。特别是，使用结果Lenstra，Stevenweigh和Moree，我们提供了一个部分因式分解作为欧拉产品，并证明这并不延伸到一个完整的因式分解。
2018-04-02 math.NT
A Bombieri-Vinogradov theorem for exponential sums over products of k primes
Université Paris Cité（巴黎西岱大学）；Sorbonne Université（索邦大学）；CNRS Institut de Mathématiques de Jussieu-Paris Rive Gauche（法国国家科学研究中心儒歇-巴黎左岸数学研究所）
本文提出了一种关于素数乘积上指数和的Bombieri-Vinogradov定理，并给出了其在数论中的应用及下界估计。
2026-09-11 math.NT
Vinogradov's theorem for primes with restricted digits
本文在基 g 展开中不含某固定数字的整数集合上，证明了每个充分大的奇数都能表示为三个此类素数之和，从而将维诺格拉多夫三素数定理推广到受限数字的素数情形。
2024-12-31 math.NT
The Bombieri-Vinogradov theorem for nilsequences
我们建立了被零序列扭曲的von Mangoldt函数$Λ(n)$的Bézieri-Vinogradov型结果.特别是，我们得到Bjueri-Vinogradov型结果的冯Mangoldt函数扭曲的任何多项式相位$e(P(n))$ ;得到的结果是强大的线性指数扭曲的情况下，以前已知的。我们得到了一些应用这些结果。首先，我们证明了素数$p$服从“nil-Bohr集”条件，如$\|αp^k\|<\varepsilon$，表现出有界间隙。其次，我们证明了Chen素数在nil-Bohr集中是均匀分布的，推广了Matomäki的一个结果。第三，我们将Green-Tao关于素数中线性方程组的结果推广到属于大模等差数列$q\leq x^θ$的素数，几乎对所有的$q$。
2021-10-08 math.NT
Vinogradov's Conjecture and Beyond
本文证明了当素数$p\equiv 3\pmod 4$趋于$\lceil \log_2 p\rceil$时，任意长度为$k$的二次剩余和非剩余模式的出现个数的一个上界.作为直接结果，证明了存在一个常数$c$，使得对这类素数的最小非剩余至多为$c\lceil \log_2 p\rceil$ .
2022-01-24 math.NT
A generalized Kubilius-Barban-Vinogradov bound for prime multiplicities
我们提出了一个评估的距离在全变差差的\textit{arbitrary}收集的素因子多重性的随机数在$[n]=\{1,\dots, n\}$和一个独立的几何随机变量的集合。更确切地说，我们施加温和的条件的概率定律的随机样本和上述收集的素数的多重性，其中一个快速衰减的约束的距离上的元组的几何变量持有。我们的结果推广和补充了Kubilius等人的结果。Kubilius等人考虑了$[n]$中均匀样本和“小素数”集合的特殊情况。作为应用，我们展示了一个广义版本的著名的埃尔德什卡茨定理不一定均匀的样本数。
2021-11-14 math.NT math.PR
When does the Bombieri-Vinogradov Theorem hold for a given multiplicative function?
设$f$和$g$是$1$有界乘性函数，其中$f*g=1_{.=1}$ .当且仅当Siegel-Walfisz准则对$f$和$g$都成立时，Bjueri-Vinogradov定理对$f$和$g$都成立，并且Bjueri-Vinogradov定理对限制为素数的$f$成立。
2017-06-18 math.NT
Proof of the main conjecture in Vinogradov's mean value theorem for degrees higher than three
本文证明了Vinogradov的中值定理中的主要猜想对于三次以上的情形是成立的。这将是曲线的尖锐解耦不等式的结果
2016-04-01 math.NT
Bombieri-Vinogradov Type Theorem for Sparse Sets of Moduli
本文建立了模的稀疏集的Bennieri-Vinogradov型定理和Barban-Davenport-Halbergov型定理。作为应用，我们证明了存在无穷多个$p=am^2+1$形式的素数使得$a\leq p^{5/9+ε}$ .
2006-10-09 math.NT
Vinogradov's theorem with almost equal summands
令$θ> 11/20$。证明了每一个充分大的奇数$n$都可以表示为三个素数$n = p_1 + p_2 + p_3$的和，其中对于$i\in\{1,2,3\}$有$|p_i - n/3| \leq n^θ$.
2017-03-13 math.NT
A theorem of Bombieri-Vinogradov type with few exceptional moduli
如果考虑一个小于x ^（9/40）的两两互质模q的集合S，那么除了基数由log x的幂限定的S的子集之外，在等差数列mod q中，得到直到x的素数的预期行为。
2019-05-29 math.NT
A variant of the Bombieri-Vinogradov theorem in short intervals with applications
我们将经典的Bennieri-Vinogradov定理推广到一个短的区间，非阿贝尔设置。这导致了素数定理的变体，其中素数位于等差数列中，这些算术级数被数域的伽罗瓦扩展$L/K$中的分裂条件“扭曲”。利用这一结果结合最近的工作梅纳德，我们证明了合理的素数在短时间内与一个给定的分裂条件的伽罗瓦扩展$L/\mathbb{Q}$表现出密集的集群在短时间内的间隔。我们探讨了几个算术应用相关的问题塞尔关于非零傅里叶系数的尖点模形式化的形式，包括寻找密集集群的基本判别式$ d $在短时间内的中心值的$d$ -二次扭曲的模块化$L$ -功能是非零的。
2015-09-17 math.NT
Incomplete Gauss sums modulo primes
得到了模素数不完全高斯和的一个新的界。我们的论点属于维诺格拉多夫的方法，我们用它来减少考虑中的问题，以限制两个不同的系统的同余的解决方案的数量的框架下。第一个是与维诺格拉多夫的中值定理，虽然第二个似乎没有被考虑过。我们的边界改善了当前的结果在范围$N\ge q^{2k^{-1/2}+O(k^{-3/2})}$。
2017-06-18 math.NT
On the Vinogradov mean value
讨论C.Demeter、L.Guth和使用曲线解耦理论证明Vinogradov主猜想的作者的近期工作
2016-01-29 math.NT
Prime Solutions of Diagonal Diophantine Systems
Southeast Missouri State University（东南密苏里州立大学）
该研究通过建立对角丢番图方程组素数解的渐近公式，结合辛格罗多夫定理和霍利工作，给出了沃林-戈尔德巴奇问题的条件结果。
2026-01-19 math.NT
A variant of the Bombieri-Vinogradov theorem with explicit constants and applications
本文给出了Vaughan的一个中值定理的一个显式常数形式，该定理与Von Mangoldt函数Λ的扭曲求和函数以及Dirichlet特征标χ的值有关.作为这个结果的结果，我们证明了一个有效的变种的Bingerier-Vinogradov定理与显式常数。这个有效的变体有可能在许多问题中提供明确的结果。我们给出了这样的结果在几个数论问题有关的转移素数的例子。
2013-12-04 math.NT
Numerically explicit version of the Pólya--Vinogradov inequality
本文证明了一个新的数值显式形式的Pólya-Vinogradov不等式。我们的证明是基于VA的新思想。Bykovskii的一个不等式，并改进了C.波默兰斯
2011-07-02 math.NT
The Elliott-Halberstam conjecture implies the Vinogradov least quadratic nonresidue conjecture
对于每个素数$p$，令$n(p)$表示模$p$的最小二次非剩余。Vinogradov证明了每个固定$\eps>0$的$n(p) = O(p^\eps)$。该猜想源自广义黎曼假设，并且已知对几乎所有素数$p$都成立，但总体上仍然开放。在本文中，我们表明，维诺格拉多夫的猜想也遵循从埃利奥特-Halbernovel猜想的分布在等差数列的素数，从而提供了一个潜在的“非乘法”路线维诺格拉多夫猜想。我们还给出了这个参数的一个变体，该参数从张最近介绍的类型的“II型”估计中获得短中心字符和的界限，并通过Polymath项目进行改进，或者从高阶除数函数的变体上的分布水平的界限。特别是，如果我们有分布水平高于$2/3$（当导体不是无立方的）或$3/4$（如果导体是无立方的）的II型估计，我们可以得到比伯吉斯界更好的结果;从道德上讲，如果我们有分布水平分别高于$2/3$或$3/4$的第三或第四除数函数$τ_3, τ_4$的估计，我们也可以得到这样的结果。最后给出了最小原根的一些应用。
2015-01-13 math.NT
An effective Bombieri-Vinogradov error term for sifting problems
Max Planck Institute for Mathematics（马克斯·普朗克数学研究所）
本文通过改进筛法上下界，避免了Siegel零的存在问题，证明了经典筛问题可有效化，同时给出了如素数p≤x且p+2也为素数的计数上界等应用。
2026-08-26 math.NT
A Bombieri-Vinogradov-type theorem with prime power moduli
在2020年，Roger Baker \cite{Bak}证明了下列算术级数的素数定理中关于模的例外集的一个结果。令$\mathcal{S}$是一组成对互质模$q\le x^{9/40}$。然后素数$l\le x$按期望分布在算术级数mod $q$中，除了$\mathcal{S}$的一个子集，其基数由$\log x$的幂限定。我们使用$p$ -adic变体Harman筛将Baker的范围扩展到$q\le x^{1/4-\varepsilon}$，如果$\mathcal{S}$被限制为素数幂$p^N$，其中$p\le (\log x)^C$对于一些固定但任意的$C>0$。对于足够大的$C$，我们得到了几乎所有的结果。在此之前，Barban、Linnik和Chudakov \cite{BLC}在更宽的范围$p^N\le x^{3/8-\varepsilon}$内建立了$π(x;p^N,a)$的期望类型的渐近估计，其中$p$是奇素数。Gallagher \cite{Gal}将这个范围扩展到了$p^N\le x^{2/5-\varepsilon}$，而Huxley \cite{Hux2}将Gallagher的指数改进为$5/12$。Banks和Shparlinski \cite{BaS}最近为更宽的范围$p^N\le x^{0.4736}$建立了正确数量级的下限。然而，所有这些结果都适用于…
2022-06-23 math.NT
The ternary Goldbach problem with primes from arithmetic progressions
利用等差数列建立了带素数的三元哥德巴赫问题的解的个数的Bschieri-Vinogradov型结果.
2009-02-16 math.NT
Primes in arithmetic progressions to spaced moduli.III
我们得到模拟的Bjueri-Vinogradov定理平方模x的任何权力小于1/2。
2016-02-10 math.NT
The Cubic Case of Vinogradov's Mean Value Theorem --- A Simplified Approach to Wooley's "Efficient Congruencing"
本文是一篇简要的文章，给出了维诺格拉多夫中值定理主要猜想的三次情形的一个简化证明.
2015-12-10 math.NT
An induction principle for the Bombieri-Vinogradov theorem over $\mathbb{F}_q[t]$ and a variant of the Titchmarsh divisor problem
设$\mathbb{F}_q[t]$是有限域$\mathbb{F}_{q}$上的多项式环.对于算术函数$ψ_{1}, ψ_{2}: \mathbb{F}_{q}[t]\rightarrow\mathbb{C}$，我们建立了如果Bjerieri-Vinogradov型等分布结果对$ψ_{1}$和$ψ_{2}$成立，那么它也对它们的Dirichlet卷积$ψ_{1} \ast ψ_{2}$成立。作为应用，我们解决了一个版本的Titchmarsh除数问题在$\mathbb{F}_{q}[t]$。更精确地说，我们得到了$\mathbb{F}_q[t]$中两个素数的移位乘积上的除数函数的平均行为的渐近性。
2023-01-30 math.NT
Explicit formulae for primes in arithmetic progressions, II
对于不可被例外模整除的模，我们将给出一个显式的Bjueri-Vinogradov定理。
2014-02-15 math.NT
The Vinogradov Mean Value Theorem [after Wooley, and Bourgain, Demeter and Guth]
这是伴随我的布尔巴基研讨会上的简要文章17六月2017对维诺格拉多夫中值定理的里程碑式的证明，和两种方法中开发的工作伍利和布尔甘，德米特和古斯。
2020-07-25 math.CA math.NT
A Bombieri-Vinogradov-type theorem for moduli with small radical
本文将关于素数幂稀疏集的 Bombieri-Vinogradov 型定理推广至具有小根的模的稀疏集，通过结合先前方法与 Roger Baker 的一般模结论得出结果。
2024-01-07 math.NT
A Quadratic Vinogradov Mean Value Theorem in Finite Fields
本文在有限域中证明二次 Vinogradov 均值定理的类比，通过组合几何估计得到解数上界 $J_s(A) \ll |A|^{2s-2-1/9}$。
2023-10-12 math.CO math.NT
Large character sums: Pretentious characters and the Polya-Vinogradov Theorem
在1918年波利亚和维诺格拉多夫给了一个上界的最大规模的字符总和仍然是最有名的一般估计。本文的主要结果之一是对奇有界阶特征标的Polya-Vinogradov界进行了改进。在1977年蒙哥马利和沃恩表明如何Polya-Vinogradov不等式可以尖锐假设GRH。我们给出了一个简单的证明，他们的估计，并提供了一个改进的字符的奇数，有界的顺序。本文还给出了最大特征和大的特征的刻画，并发现了这些特征之间的一个隐藏结构。
2005-03-06 math.NT
Medium-sized values for the Prime Number Theorem for primes in arithmetic progression
我们给出了两个改进的显式版本的素数定理的素数在等差数列：第一个隔离的贡献西格尔零和第二个完全明确的，其中的改进是中等大小的值。这将给出一个改进的显式的非例外模的Bennieri-Vinogradov样结果。
2021-01-21 math.NT
Bombieri-Vinogradov for multiplicative functions, and beyond the $x^{1/2}$-barrier
“乘性数论“研究的一部分是研究等差数列中乘性函数的分布。虽然在乘性函数的特殊例子中，已经证明了与Bjueri-Vingradov定理的适当类比，但在一般理论上还没有取得进展;似乎没有一个素数的Bjueri-Vingradov定理的不同证明很好地适应这种情况。在这篇文章中，我们将找出为什么这样的结果如此难以捉摸，并发现沿着这些路线可以证明什么，并提出一些限制。对于一个固定的剩余类$a$，我们扩展这样的平均模$\leq x^{\frac {20}{39}-δ}$。
2019-04-18 math.NT
On the $16$-rank of class groups of $\mathbb{Q}(\sqrt{-2p})$ for primes $p \equiv 1 \bmod 4$
本文用Vinogradov方法证明了控制二次数域$\mathbb{Q}(\sqrt{-2p})$的类群的$16$秩的自旋符号的等分布，其中$p \equiv 1 \bmod 4$是素数.
2017-05-16 math.NT
Bombieri--Vinogradov and Barban--Davenport--Halberstam type theorems for smooth numbers
本文证明了log^{K}x \leq y \leq x上小于x的y-光滑数的Bjieri-Vinogradov和Barban-Davenport-Halbernut型定理.这改进了先前可用的范围\exp{log^{2/3 + ε}x} \leq y \leq x。我们的证明结合了零密度的方法与直接应用的大筛子，这似乎是一个重要的功能，使我们能够应付稀疏的光滑的数字。我们还获得了改进的个人（即不平均）估计的字符和光滑的数字。
2012-08-29 math.NT
Primes in arithmetic progressions to large moduli III: Uniform residue classes
我们证明了新的中值定理的素数在等差数列的模大于$x^{1/2}$，推广Bjueri-Vinogradov定理的模大小$x^{1/2+δ}$有方便的大小因子。这些估计的主要特点是，他们是完全统一的剩余类考虑，不像以前的作品素数在等差数列大模数。
2020-06-15 math.NT
Bounded gaps between primes
Polymath8b 团队证明素数相邻差的下确界不超过246，本文结合 Bombieri-Vinogradov 定理与光滑模等分布估计，将该边界优化至不超过240。
2026-09-01 math.NT
A Bombieri-Vinogradov theorem for higher rank groups
该研究针对数域上非自二次扭的GL_n自对偶尖点自守表示，建立了素理想处Dirichlet系数的无条件Bombieri-Vinogradov型定理，改进了依赖未证假设的分布水平，并给出低秩情形的数论应用。
2021-08-12 math.NT
Prime Points in Orbits: Some Instances of the Bourgain-Gamburd-Sarnak Conjecture
利用Vinogradov三素数定理的Vaughan变分证明了几类无限超曲面中的素点的Zurkki-稠密性，包括某些二次型的水平集、永久多项式和某些准齐次向量空间的定义多项式.其中三个家庭的情况下，一个猜想布尔甘，甘布尔和Sarnak关于总理点轨道的简单代数群。我们的方法是基于制定的一般条件上的定义多项式的超曲面，这足以保证Zurki密度的素数点是等价的存在一个奇点。
2017-07-15 math.NT
An elementary approach to character sums over multiplicative subgroups
设$p$为奇素数。使用I. M. Vinogradov的双线性估计，给出了特征和$$ \sum_{x\in H}χ(x+a),\qquad a\in\Bbb F_p^*, $$的非平凡估计的一种初等方法，其中$H<\Bbb F_p^*$是有限素域$\Bbb F_p$中的乘法子群.还提供了一些有趣的均值估计。
2014-01-18 math.NT
Primes with Beatty and Chebotarev conditions
本文研究了$\lfloor αn + β\rfloor$形式的Beatty序列中的素数，并给出了代数分裂条件。我们证明了在固定的Beatty序列和某些Galois扩张的Chebotarev类中素数的密度恰好是密度$α^{-1}\cdot\frac{|C|}{|G|}$的乘积.此外，我们证明了这些集合的交集中的素数满足Bennieri-Vinogradov型定理。这使我们能够证明这样的素数存在有界间隙。作为最后的应用，我们证明了上述有界间隙结果和格林-陶定理的一个共同推广。
2019-09-03 math.NT
Goldbach's problem with primes in arithmetic progressions and in short intervals
本文讨论了几个类似于Bézieri-Vinogradov定理的中值定理。它们涉及在等差数列和短时间间隔内素数的二元和三元加法问题。其中一些平均值的非平凡估计。作为应用，我们证明了对于大奇数n \not \equiv 1（6），Goldbach三元问题n=p_1+p_2+p_3是可解的，其中素数p_1，p_2在短区间p_PDMATHABMO [X_i，X_i+Y]，且X_{i} ^{θ_i}=Y，i= 1，2，且θ_1，θ_2 \geq 0.933使得（p_1+2）（p_2+2）至多有9个素因子.
2012-12-18 math.NT
Refinements to the prime number theorem for arithmetic progressions
本文证明了等差数列素数定理的一致版本，并由此推出多个经典结果，证明依赖于Vinogradov-Korobov无零点区域、无对数零点密度估计和Deuring-Heilbronn零点排斥现象。
2021-09-21 math.NT
Explicit formulae for primes in arithmetic progressions, I
在$q<\log^{α_1} x$是非例外的条件下，我们将给出一个具有$C/\log^αx$形式的误差项的$ψ(x, q, a)$的显式公式，对于$α$和$α_1$的各种值。我们也将给出一个显式公式$ψ(x, q, a)$与误差项$C/\log^A x$工作$q$是例外或非例外，但条件是$\frac{0.4923A}πq^{1/2}\log^2 q<\log x/\log\log x$。此外，我们还将给出非例外模上的Bjueri-Vinogradov定理的一个显式形式。
2015-11-09 math.NT
Convolution-type Bombieri-Vinogradov theorem with well-factorable weights, and its applications
School of Mathematics, Shandong University（山东大学数学学院）
本文将带良因子可分权重的Bombieri-Vinogradov定理推广为卷积形式，改进了Wang的相关结果，并在最大素因子相关的素数分布问题中得到了更优的渐近密度上界。
2026-09-04 math.NT
Small Gaps between Primes Exist
在最近的预印本[3]中，Goldston、Pintz和Yıldırım建立了$$ \liminf_{n\to\infty}{p_{n+1}-p_n\over\log p_n}=0,\leqno(0) $$，其中$p_n$是$n$的第一个素数。在本文中，这是基本上是独立的，我们将开发一个简化的帐户中使用的方法[3]。虽然[3]也包括$(0)$的定量版本，但我们在这里只关心证明定性的$(0)$，它仍然展示了该方法的所有要点。我们还表明，在这里，一个改进的Bennieri-维诺格拉多夫素数定理将产生无限经常有界连续素数之间的差异。我们包括一个简短的最后一节。定量结果的详细讨论和历史回顾将出现在[3]的出版版本及其后续版本中。
2005-05-14 math.NT
A transference principle for systems of linear equations, and applications to almost twin primes
转移原则的绿色和陶使各种作者转移塞梅雷迪定理长期等差数列在密集集的各种稀疏集的整数，主要是稀疏集的素数。在本文中，我们提供了一个转移原则，适用于一般的仿射线性配置的有限复杂性。我们说明了广泛的适用性，我们的迁移原则的情况下，几乎孪生素数，我们的意思是陈素数或“有界间隙素数”，以及与情况下的素数的形式$x^2+y^2+1$。因此，我们表明，在这些素数的集合中，有限复杂性的线性方程系统的解的存在性是由自然局部条件决定的。这些应用程序依赖于最近的工作的最后两个作者的Bennieri-Vinogradov型估计的nilsequences。
2022-04-29 math.NT
Primes with a missing digit: distribution in arithmetic progressions and an application in sieve theory
本文利用圆法证明了缺失一位数字的素数的Bombieri-Vinogradov型定理，并结合半线性筛，给出了形如p=1+m^2+n^2的此类素数数量的正确数量级上下界。
2023-10-24 math.NT
On the largest square divisor of shifted primes
我们证明了存在无穷多个素数$p$使得$p-1$可被$θ=1/2+1/2000.$的平方$d^2 \geq p^θ$整除。这改进了Matomäki（2009）关于$θ=1/2-\varepsilon$的结果（增加了$d$也是素数的约束），改进了Baier和Zhao（2006）使用$θ=4/9-\varepsilon.$的结果类似于Matomäki的工作，我们应用Harman筛法来检测素数$p \equiv 1 \, (d^2)$。为了打破$θ=1/2$障碍，我们证明了一个新的双线性等分布估计模光滑平方模$d^2$，通过使用类似的论点张（2014）用于获得超过Bjueri-Vinogradov范围的素数关于光滑模的等分布。为了优化论证，我们结合了Polymath项目（2014）的技术改进。由于模是平方，该方法产生完全指数和模平方的素数，估计使用的结果Cochrane和郑（2000年）。
2020-11-02 math.NT
