发表机构
Université Paris Cité; Sorbonne Université; CNRS Institut de Mathématiques de Jussieu-Paris Rive Gauche（巴黎西岱大学; 索邦大学; 法国国家科学研究中心儒歇-巴黎左岸数学研究所）
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本文提出了一种关于素数乘积上指数和的Bombieri-Vinogradov定理，并给出了其在数论中的应用及下界估计。
AI 中文摘要
我们证明了关于素数乘积上指数和的Bombieri-Vinogradov型定理。作为应用，我们展示了下界 $$\sup_{n\le x} \left|\sum_{m\le n} 1_{Ω(m) = k} e(αm)\right| \gg x^{1/6 - \varepsilon}$$ 对于 $2\le k\le (2-\varepsilon)\log\log x$ 和 $α\in\mathbb{R},$ 其中我们注意到 $e(β) := e^{2iπβ}$。
英文摘要
We prove a Bombieri-Vinogradov type theorem for exponential sums over products of $k$ primes. As an application, we show the lower bound $$\sup_{n\le x} \left|\sum_{m\le n} 1_{Ω(m) = k} e(αm)\right| \gg x^{1/6 - \varepsilon}$$ for $2\le k\le (2-\varepsilon)\log\log x$ and $α\in\mathbb{R},$ where we noted $e(β) := e^{2iπβ}.$
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