Optimal Las Vegas Locality Sensitive Data Structures
我们表明，近似相似性（近邻）搜索可以解决在高维度的性能匹配的最先进的（数据独立）局部敏感哈希，但没有假阴性的保证。具体地说，我们给出了两个数据结构的常见问题。对于Hamming空间中的$c$ -近似近邻，我们得到了与\cite{indyk1998approximate}匹配的查询时间$dn^{1/c+o(1)}$和空间$dn^{1+1/c+o(1)}$，并肯定地回答了~ \cite{indyk2000dimensionality}和~ \cite{pagh2016locality}长期存在的公开问题。通过一个新的确定性约简从$\ell_1$到汉明，我们还解决了$\ell_1$和$\ell_2$与查询时间$d^2n^{1/c+o(1)}$和空间$d^2 n^{1+1/c+o(1)}$。对于$(s_1,s_2)$ -近似Jaccard相似度，当集合大小相等时，我们得到查询时间$dn^{ρ+o(1)}$和查询空间$dn^{1+ρ+o(1)}$，$ρ=\log\frac{1+s_1}{2s_1}\big/\log\frac{1+s_2}{2s_2}$，性能与~ \cite{tobias2016}相当.这些算法是基于空间分区的，就像经典的LSH一样，但是我们使用蛮力、张量、完美散列和拆分器函数的组合来构建这些算法。我们还展示了一个新的降维引理与单侧误差。
2018-06-27 cs.DS
Optimal Las Vegas reduction from one-way set reconciliation to error correction
假设我们有两个参与者$A$和$C$，其中参与者$A$有一个字符串$s[0..u-1]$，参与者$C$有一个字符串$t[0..u-1]$，两个参与者都不知道对方的字符串。假设$s$和$t$都在整数字母表$[σ]$上，其中第一个字符串包含$n$非零条目。我们希望回答以下基本问题。假设$s$和$t$在大多数$k$位置上不同，那么参与者$A$需要向参与者$C$发送多少比特，以便他可以确定地恢复$s$？此外，播放器$A$需要花费多少时间来计算发送的比特，播放器$C$需要多少时间来恢复字符串$s$？这个问题有一定数量的应用，例如在数据库中，其中双方中的每一方都拥有一组$n$键值对，其中键来自$[u]$，值来自$[σ]$，通常是$n\ll u$。在本文中，我们展示了一个时间和消息大小的最佳拉斯维加斯减少从这个问题的问题的系统误差校正的$k$错误的字符串长度$Θ(n)$的大小$2^{Θ(\logσ+\log (u/n))}$的字母表。由减少引起的额外运行时间对于参与者$A$是线性随机的，并且对于参与者$B$是线性确定的，但是校正确定地起作用。当使用流行的Reed-Solomon码时，该简化给出了一个协议，该协议传输$O(k(\log u+\logσ))$比特，并且对于$k$的所有值都在时间$O(n\cdot\mathrm{polylog}(n)(\log u+\logσ))$中运行。时间对于玩家$…
2015-12-16 cs.DS
A Simple Las Vegas Algorithm for Sparse Nonnegative Convolution
Carnegie Mellon University（卡内基梅隆大学）
本文提出一种稀疏非负卷积的简单拉斯维加斯算法，基于稠密卷积、线性哈希及长度约简技术，其期望运行时间与现有算法匹配但结构更简单，尾边界更弱。
2026-08-18 cs.DS
Locally Consistent Parsing for Text Indexing in Small Space
我们考虑两个密切相关的问题，在一个次线性工作空间的文本索引。第一个问题是稀疏后缀树（SST）的一组后缀$B$只使用$O(|B|)$空间字的建设。第二个问题是最长公共扩展（LCE）问题，其中对于某个参数$1\leτ\le n$，目标是构造使用空间的$O(\frac {n}τ)$字并且可以计算任何后缀对的最长公共前缀长度的数据结构。我们展示了如何使用基于局部一致性解析技术的思想，该技术是由Sahinalp和Vishkin [STOC '94]引入的，以一些非平凡的方式来改善上述问题的已知结果。我们引入新的拉斯维加斯和确定性算法这两个问题。我们介绍了第一个Las-Vegas SST构造算法，该算法需要$O(n)$时间。这是对Gawrychowski和Kociumaka [SODA '17]的最后结果的改进，他们获得了Monte-Carlo算法的$O(n)$时间和Las-Vegas算法的$O(n\sqrt{\log |B|})$时间。此外，我们引入了一个随机的拉斯维加斯建设LCE数据结构，可以在线性时间和$O(τ)$时间回答查询。对于确定性算法，我们引入了一个SST构造算法，它需要$O(n\log \frac{n}{|B|})$时间（对于$|B|=Ω(\log n)$）。这是第一个几乎线性时间的$O(n\cdot poly\log{n})$确定性SST构造算法，其中所有先前的算法至少花费$…
2020-01-01 cs.DS
Recognising the Suzuki groups in their natural representations
在一个猜想的假设下，我们给出了Suzuki群Sz（q）（其中q = 2^{2 m + 1}，m > 0）在其4阶自然表示中的构造性成员检验的一个有效算法.它是一个Las Vegas算法，运行时间为O{log（q）}场操作，预处理步骤运行时间为O{log（q）loglog（q）}场操作。后一步需要求解GF（q）中的离散对数问题的预言机。我们还提出了一个识别算法Sz（q）=<X>。这是一个Las Vegas算法，运行时间为O{ |X| ^2}场运算。最后，我们给出了一个Las Vegas算法，对于<X>GL（4，q）中的某个h，给定^h = Sz（q），找到某个g，使得<X>^g = Sz（q）。运行时间为O{log（q）loglog（q）+ |X| }字段操作。该算法的实现可用于计算机系统MAGMA。
2006-08-09 cs.DS math.GR
Optimal Substring-Equality Queries with Applications to Sparse Text Indexing
我们考虑的问题编码的字符串长度$n$从一个整数字母表的大小$σ$，以便访问和子串的平等查询（即，确定任何两个子串的平等）可以有效地回答。任何支持访问的可解码编码都必须采用$n\logσ+ Θ(\log (n\logσ))$位。我们描述了一个新的数据结构匹配这个下限时，$σ\leq n^{O(1)}$，同时支持查询的最佳$O(1)$的时间。此外，我们表明，该字符串可以被覆盖在这个结构的地方。$Θ(\log n)$位的冗余和恒定的查询时间以指数方式打破了已知在只读模型中保持的下限。使用我们的新字符串表示，我们获得了第一个到位次二次（事实上，在某些情况下，甚至次线性）算法的几个字符串处理问题的恢复模型：输入字符串是重复的，必须在计算终止前恢复。特别是，我们描述了第一次到位次二次蒙特卡罗解决方案的稀疏后缀排序，稀疏LCP阵列建设，后缀选择问题。唯一例外的后缀选择，我们的算法也是第一次运行在次线性时间足够小的输入后缀集。结合这些解决方案，我们得到了第一个次线性时间的Monte Carlo算法在紧空间中建立稀疏后缀树。我们还展示了如何使用小空间去随机化我们的算法。这导致了第一个Las Vegas就地算法在$O(n\log n)$时间内计算完整的LCP阵列，并导致了第一个Las Vegas就地算法在$O(n^{1.5}\sqrt{\log σ})$时间内解决稀疏后缀排序和稀疏LCP阵列构造问题。…
2020-05-11 cs.DS
Nearly Optimal Static Las Vegas Succinct Dictionary
给定一组来自键空间$[U]$的$n$（不同）键的$S$，每个键与来自$Σ$的值相关联，\emph{static dictionary}问题要求将这些（键，值）对预处理成数据结构，支持值检索查询：对于任何给定的$x\in [U]$，如果是$x\in S$，则$\mathtt{valRet}(x)$必须返回与$x$相关联的值，或者如果是$x\notin S$，则返回$\bot$。$|Σ|=1$的特殊情况称为\emph{membership}问题。“教科书”解决方案是使用哈希表，它占用线性空间并在恒定时间内回答每个查询。另一方面，编码所有（键，值）对的最小可能空间只有$\mathtt{OPT}:= \lceil\lg_2\binom{U}{n}+n\lg_2|Σ|\rceil$ bits，这可能会更少。在本文中，我们设计了一个随机字典数据结构使用$\mathtt{OPT}+\mathrm{poly}\lg n+O(\lg\lg\lg\lg\lg U)$ bits的空间，它有\emph{expected constant}查询时间，假设查询算法可以访问一个外部查找表的大小$n^{0.001}$。查找表仅依赖于$U$、$n$和$|Σ|$，而不依赖于输入。以前，即使对于成员关系查询和$U\leq n^{O(1)}$，最著名的具有恒定查询时间的数据结构也需要$\mathtt{OPT}+n/\ma…
2020-08-31 cs.DS cs.IT math.IT
Dynamic Minimum Spanning Forest with Subpolynomial Worst-case Update Time
我们提出了一个拉斯维加斯算法动态维护的最小生成森林的$n$节点图进行边插入和删除。我们的算法保证了$O(n^{o(1)})$最坏情况下的更新时间与高概率。这显著地改进了Wulff-Nilsen [STOC'17]的两个最近的Las Vegas算法，其中更新时间为$O(n^{0.5-ε})$，用于一些恒定的$ε>0$，并且独立地改进了Nanongkai和Saranurak [STOC'17]的更新时间为$O(n^{0.494})$（后者仅用于维护生成森林）。我们的结果是通过识别这两个以前的算法所依赖的共同框架，然后改进和结合两个作品的想法。有两个主要的算法组件的框架，是新改进的和关键的获得我们的结果。首先，我们将更新时间从Wulff-Nilsen [STOC'17]中的$O(n^{0.5-ε})$改进为$O(n^{o(1)})$，以递减地去除经历边缘删除的扩展器中的所有低电导切割。其次，通过重新审视Henzinger和King [1997]和Holm等人[STOC'98]的“收缩技术”，我们给出了一种新的方法，用于在具有很少（至多$(1+o(1))n$）边的连通图中保持最小生成森林。这显着改善了以前的方法在[Wulff-Nilsen STOC'17]和[Nanongkai和Saranurak STOC'17]，这是基于Frederickson的二维拓扑树，并说明了一个新的应用，这个老…
2017-08-15 cs.DS
Space-Efficient Parallel Algorithms for Combinatorial Search Problems
我们提出了两个基本的组合搜索问题，即回溯搜索和分支定界，都涉及访问一个$n$节点树的高度$h$的假设下，一个节点只能通过它的父亲或它的孩子的空间有效的并行策略。对于这两个问题，我们提出了高效的算法，运行在一个$p$处理器的分布式内存机器。对于回溯搜索，我们给出了一个在$O(n/p+h\log p)$时间内运行的确定性算法，以及一个需要最佳$O(n/p+h)$时间的Las Vegas算法，具有很高的概率。在回溯搜索算法的基础上，我们还推导出了一个在$O((n/p+h\log p \log n)h\log^2 n)$时间内以高概率运行的分支定界的拉斯维加斯算法。我们的算法的一个显着特点是使用每个处理器，这构成了一个显着的改进后，以前的算法，每个处理器的空间需求取决于（可能是巨大的）树探索只有恒定的空间。
2014-03-26 cs.DC cs.DS
Faster Deterministic Modular Subset Sum
考虑模子集和问题：给定一个由$\mathbb{Z}_m$和一个目标整数$t$组成的集合$X$，判断是否存在一个$X$的子集，其和等于$t \pmod{m}$ .红衣主教和Iacono（SOSA'21），Axiotis等人（SOSA'21）最近的独立工作提供了简单的和近线性的算法，这个问题。Cardinal和Iacono给出了在$O(m \log m)$时间内运行的随机算法，而Axiotis等人给出了在$O(m \text{ polylog } m)$时间内运行的确定性算法。这两个结果的工作减少到一个文本的问题，这是解决使用动态字符串数据结构。在这项工作中，我们开发了一个简单的数据结构，专门设计用于处理模块子集和算法中出现的文本问题。我们的数据结构，我们称之为移位树，是段树的一个简单变体。我们提供了一个基于散列和确定性的移位树的变体。然后将我们的数据结构应用于模子集和问题，得到了两个算法。第一种算法是蒙特卡罗随机化的，并且与Cardinal和Iacono的Las-Vegas算法的$O(m \log m)$运行时相匹配。第二种算法是完全确定性的，并且在$O(m \log m \cdot α(m))$时间内运行，其中$α$是逆阿克曼函数。
2021-07-03 cs.DS
Randomized Shellsort: A Simple Oblivious Sorting Algorithm
在本文中，我们描述了随机Shellsort-一个简单的，随机的，数据不经意的版本的Shellsort算法，总是运行在O（n log n）的时间，正如我们所示，成功地排序任何给定的输入置换具有非常高的概率。因此，随机化Shellsort同时是简单的，时间最优的和数据遗忘的。两者合计，这些属性意味着在设计新的高效的隐私保护计算的基础上的安全多方计算（SMC）范式的应用。此外，通过将这个蒙特卡洛算法简单地转换为它在拉斯维加斯的等价算法，可以得到第一个版本的Shellsort，其运行时间可以证明是O（n log n），并且具有很高的概率。
2010-08-04 cs.DS
Recognising the small Ree groups in their natural representations
本文提出了对Ree群2G_2（q）= Ree（q）（其中q = 3^{2 m + 1}，m > 0）在其7阶自然表示中的构造性识别和构造性成员检验的Las Vegas算法.输入是生成集X。构造性识别算法是多项式时间给定的离散对数预言。构造性隶属度测试由预处理步骤和主步骤组成，对于给定的X，预处理步骤只需要执行一次。后者是多项式时间，前者是给定离散对数预言的多项式时间。算法的实现可用于计算机代数系统MAGMA。
2014-08-28 cs.DS math.GR
Single-Source Bottleneck Path Algorithm Faster than Sorting for Sparse Graphs
在有向图$G=(V,E)$中，每条边都有容量，两个顶点之间的\emph{bottleneck path}（或\emph{widest path}）是最大化路径中边的最小容量的路径。对于有向图中此问题的单源所有目的地版本，以前的最佳算法在$O(m+n\log n)$（$m=|E|$和$n=|V|$）时间内运行，通过使用Fibonacci堆的Dijkstra搜索[Fredman and Tarjan 1987]。我们将这个时间限制改进为$O(m\sqrt{\log n})$，从而它是第一个在$m=o(n\sqrt{\log n})$时突破经典Fibonacci堆时间限制的算法。这是一种Las-Vegas随机方法。相比之下，s-t瓶颈路径具有运行时间为$O(mβ(m,n))$的算法[Jumhik et al. 2016]，其中$β(m,n)=\min\{k\geq 1: \log^{(k)}n\leq\frac{m}{n}\}$。
2018-08-31 cs.DS
Algebraic Algorithms for b-Matching, Shortest Undirected Paths, and f-Factors
设G=（V，E）是一个图，f：V \to Z+是一个给顶点赋度界的函数.我们提出了第一个有效的代数算法来找到一个f-因子。时间是\tilde{O}（f（V）^ω）。更一般地，对于具有最大绝对值W的积分边权重的图，我们发现时间上的最大权重f因子\tilde{O}（Wf（V）^ω）。(The算法是随机的，具有高概率和拉斯维加斯的正确性;时间界限是最坏情况。我们还提出了三个专门的这些算法：最大权重完美的f-匹配的算法是相当简单（几乎相同的特殊情况下，普通加权匹配）。对于具有保守边权的无向图中的单源最短路问题，给出了最短路树的一种推广，并在\tilde {O（Wn^ω））时间内计算.对于二部图，我们改进了已知的顶点容量限制最大流和最小费用最大流的复杂性界的一个子类的图。
2013-04-24 cs.DS
(Almost) Ruling Out SETH Lower Bounds for All-Pairs Max-Flow
本文通过新算法和条件下界，几乎排除了全对最大流问题在多数设置下的SETH下界，提出O(m^{2+o(1)})拉斯维加斯算法，改进先前工作并匹配下界。
2024-11-09 cs.DS
Tight tradeoffs for approximating palindromes in streams
我们考虑在流模型中计算长度为$n$的文本中的最长回文，其中字符一个接一个地到达，并且我们没有随机访问输入。虽然在这样的设置中不可能使用次线性记忆精确地计算答案，但仍然可以希望有一个良好的近似保证。我们专注于两个最自然的变体，我们的目标是最长回文长度的加法或乘法近似。我们首先表明，有没有考虑拉斯维加斯算法在这样的设置点，因为他们不能实现次线性空间复杂度。对于蒙特卡罗算法，我们提供了一个下界的$Ω(\frac{n}{E})$位近似的答案与添加剂错误$E$，和$Ω(\frac{\log n}{\log(1+\varepsilon)})$位近似的答案与乘法错误$(1+\varepsilon)$的二进制字母表。然后，我们构建了一个通用的蒙特卡罗算法，通过适当地选择参数，实现空间复杂度匹配的对数因子的两个变量。这大大改进了Berenbrink等人（STACS 2014）的先前结果，并基本解决了空间复杂度。
2016-04-07 cs.DS
Truly Sub-$3^n$ Min-Sum Subset Convolution and Join Ordering
University of Technology Nuremberg（纽伦堡工业大学）
本文通过将最小和子集卷积确定性归约到最小加矩阵乘积，结合次立方算法突破，实现了严格亚$3^n$的拉斯维加斯与确定性算法，并直接应用于数据库连接排序优化。
2026-10-09 cs.DB cs.DS
A Time- and Message-Optimal Distributed Algorithm for Minimum Spanning Trees
本文提出了一种随机化的Las Vegas分布式算法，该算法在加权网络中构造最小生成树（MST），具有最优的（多对数因子）时间和消息复杂度。该算法在$\tilde{O}(D + \sqrt{n})$时间内运行，并交换$\tilde{O}(m)$消息（两者都具有高概率），其中$n$是网络的节点数，$D$是直径，$m$是边数。这是使\emph{simultaneously}与$\tildeΩ(D + \sqrt{n})$的时间下限匹配的第一个分布式MST算法[Elkin，SIAM J. Comput. 2006]和$Ω(m)$的消息下界[Kutten等人，J.ACM 2015]（两者都适用于随机算法）。使用两个完全不同的图构造导出先前的时间和消息下限;显示一个下限{ \em不}的现有下限构造对另一个有效。为了补充我们的算法，我们提出了一个新的下界图建设，任何分布式MST算法需要\emph{both} $\tildeΩ(D + \sqrt{n})$轮和$Ω(m)$消息。
2018-01-24 cs.DC cs.DS
Computing bases in Hermite normal form of lattices of integer relations
Cheriton School of Computer Science, University of Waterloo（滑铁卢大学 Cheriton 计算机科学学院）
本文提出一种随机化算法，用于计算由整数关系生成的格子的赫尔米特正交基，当M为方阵且F为单位矩阵时，算法能计算M的赫尔米特正交基，其运算复杂度与矩阵乘法相当。
2026-05-08 cs.CC cs.DS cs.SC
