首页/论文/0909.1037

arXiv 0909.10372009-09cs.DS

随机壳排序：一个简单的不经意排序算法

Randomized Shellsort: A Simple Oblivious Sorting Algorithm

Michael T. Goodrich

备注：: Version of paper accepted to 2010 ACM-SIAM Symposium on Discrete Algorithms (SODA)

阅读 PDF ↗

arXiv 页面 ↗HTML 原文 ↗

摘要英文摘要相关论文

摘要：

在本文中，我们描述了随机Shellsort-一个简单的，随机的，数据不经意的版本的Shellsort算法，总是运行在O（n log n）的时间，正如我们所示，成功地排序任何给定的输入置换具有非常高的概率。因此，随机化Shellsort同时是简单的，时间最优的和数据遗忘的。两者合计，这些属性意味着在设计新的高效的隐私保护计算的基础上的安全多方计算（SMC）范式的应用。此外，通过将这个蒙特卡洛算法简单地转换为它在拉斯维加斯的等价算法，可以得到第一个版本的Shellsort，其运行时间可以证明是O（n log n），并且具有很高的概率。

英文摘要：

In this paper, we describe randomized Shellsort--a simple, randomized, data-oblivious version of the Shellsort algorithm that always runs in O(n log n) time and, as we show, succeeds in sorting any given input permutation with very high probability. Thus, randomized Shellsort is simultaneously simple, time-optimal, and data-oblivious. Taken together, these properties imply applications in the design of new efficient privacy-preserving computations based on the secure multi-party computation (SMC) paradigm. In addition, by a trivial conversion of this Monte Carlo algorithm to its Las Vegas equivalent, one gets the first version of Shellsort with a running time that is provably O(n log n) with very high probability.

机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。

阅读原文

阅读 PDF ↗

arXiv 页面 ↗HTML 原文 ↗

本文内容

摘要英文摘要相关论文

机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。

继续探索

相关论文

Shellsort的优化观点

Optimization Perspectives on Shellsort

Shellsort是一种排序方法，由于其简单而具有吸引力，但需要努力分析其效率。该算法的核心是在排序过程中先验选择并使用的间隙序列。该空位序列的选择影响Shellsort的效率，从而驱动其理论和实验分析。我们通过识别基于新参数化函数的高效空位序列来为Shellsort做出贡献。具体而言，一个参数网格搜索识别不同的输入大小排序的最佳参数，通过观察最小的开销在三个类别：数量的比较，数量的交流，和运行时间。我们报告说，我们的方法发现，序列优于国家的最先进的差距序列的比较选择的小数组大小的数量。此外，我们的基于函数的序列优于德田序列的运行时间为选定的大数组大小。然而，在尽量减少交换次数时，没有观察到实质性的改善。

2023-01-01cs.DS

排序算法的Kolmogorov复杂性分析（综述）

Analysis of Sorting Algorithms by Kolmogorov Complexity (A Survey)

近年来，利用Kolmogorov复杂性（不可压缩性方法）得到了许多关于排序算法计算复杂性的结果。特别是对通常比较困难的平均情况分析，也适用于该方法。在这里，我们调查这样的结果Bubberort，堆排序，Shellsort，Dobosiewicz排序，Shakersort，排序与堆栈和队列在顺序或并行模式。特别是在Shellsort的情况下，Kolmogorov复杂性的使用令人惊讶地轻松解决了那些尽管受到猛烈攻击但仍然开放了很长时间的问题。

2009-05-27cs.CCcs.DS

时间复杂度为O（n log n）的排序算法

Zig-zag Sort: A Simple Deterministic Data-Oblivious Sorting Algorithm Running in O(n log n) Time

我们描述和分析曲折排序-一个确定性的数据不经意的排序算法运行在O（n log n）的时间，可以说是简单的比以前已知的算法具有类似的属性，这是基于AKS排序网络。因为它是数据不经意和确定性的，所以曲折排序可以实现为一个简单的O（n log n）大小的排序网络，从而为Incerpi和Sedgewick在1985年提出的一个开放问题提供了解决方案。此外，Zig-zag Sort是Shellsort的一个变体，实际上是第一个在O（n log n）时间内运行的确定性Shellsort变体。Plaxton等人在1992年和Sedgewick在1996年提出了这样一个算法的存在性问题。然而，与今天更相关的事实是，在O（n log n）时间内运行的简单数据不经意确定性排序算法的存在简化了几种提议的遗忘RAM模拟方法（其利用AKS排序网络）中的内部循环计算，并且这反过来意味着在几种云计算应用中用于隐私保护数据外包的简化机制。我们提供了曲折排序的建设性和非建设性的实现，基于被称为ε-halver的电路的存在，使得在我们的建设性实现中的常数因子比AKS排序网络的建设性变体的常数因子小几个数量级，AKS排序网络的建设性变体也基于ε-halver的使用。

2014-03-11cs.DS

SquareSort：一种缓存无关的排序算法

SquareSort: a cache-oblivious sorting algorithm

提出一种新的缓存无关排序算法SquareSort，其IO复杂度渐近最优，与FunnelSort相同，为$O(\frac{n}{B} \nlog_{M/B} n)$。

2024-07-20cs.DS

旋转瓶排序和退火排序：通过循环随机比较的不经意排序

Spin-the-bottle Sort and Annealing Sort: Oblivious Sorting via Round-robin Random Comparisons

我们研究基于随机循环比较的排序算法。具体来说，我们研究旋转瓶排序，其中比较是不受限制的，和退火排序，其中比较被限制到一个由\emph{temperature}参数界定的距离。这两种算法都是简单的，随机的，数据无关的排序算法，这是有用的隐私保护计算，但正如我们所示，退火排序是更有效的。我们表明，有一个输入置换，导致旋转瓶排序需要$Ω(n^2\log n)$预期的时间，以成功，并在$O(n^2\log n)$时间，该算法成功的概率很高的任何输入。我们还展示了退火排序的一个实现，它在$O(n\log n)$时间内运行，并且以非常高的概率成功。

2010-11-10cs.DS

不经意的排序和删除

Oblivious Sorting and Queues

本文提出了确定性的不经意LIFO（Stack）、FIFO、双端和双端优先级队列以及不经意归并排序和快速排序算法。我们的技术和思想包括端到端连接队列，多个数组的大小平衡，一个数组的多个多级分区。我们的队列是第一个在不改变数据结构（由参数控制）的情况下实现pop和push操作的队列。这使得有趣的应用程序在计算加密数据，如隐藏机密表达式。合并排序成为实际使用我们的后进先出队列，即。在所有实际相关队列大小的比较方面，它将先前的工作（STOC '14）改进了（超过）1000倍。我们是第一个提出双端（优先级）和后进先出队列以及遗忘快速排序，这是渐近最优的。除了理论分析，我们还提供了所有队列的经验评估。

2016-12-10cs.DS

更多相关论文收起更多论文

用于外包数据压缩、选择和排序的数据不经意外存储器算法

Data-Oblivious External-Memory Algorithms for the Compaction, Selection, and Sorting of Outsourced Data

我们提出了数据不经意的算法在外部存储器模型的压缩，选择和排序。这些问题的动机来自使用外包数据存储服务并希望掩盖其数据访问模式的客户端。我们表明，压缩和选择可以做数据遗忘使用$O(N/B)$ I/O，排序可以做，成功的概率很高，使用$O((N/B)\log_{M/B} (N/B))$ I/O。我们的方法使用了一些新的算法技术，包括数据遗忘使用可逆的布鲁姆查找表，蝴蝶般的压缩网络，随机数据细化，和“洗牌和交易”数据扰动。此外，由于数据不经意的排序是在现有的不经意的RAM模拟的“内循环”的瓶颈，我们的排序结果提高了摊销的时间开销做不经意的RAM模拟的对数因子在外部存储器模型。

2011-03-26cs.CRcs.DCcs.DS

多核上的资源不经意排序

Resource Oblivious Sorting on Multicores

我们提出了一个确定性排序算法，SPMS（样本，分区，合并排序），交错的样本排序与合并的分区。按顺序，它对$O(n \log n)$时间缓存中的$n$元素进行排序，并具有最佳的缓存未命中数量。该算法的并行复杂度（或关键路径长度）是$O(\log n \cdot \log\log n)$，它改进了以前的最佳缓存不经意排序的界限。该算法还具有较低的虚假共享成本。当在具有全局共享存储器和$p$核的多核计算环境中由工作窃取调度器调度时，由于该并行执行而导致的附加高速缓存未命中和假共享未命中的成本分别由$O(S\cdot M/B)$和$O(S \cdot B)$高速缓存未命中的成本限制，其中每个$p$核具有以大小为$B$的块组织的大小为$M$的高速缓存，其中，$S$是在执行期间执行的窃取次数。最后，SPMS算法是资源无关的，对机器参数的依赖性只出现在对算法性能的分析中，而不是算法本身。

2017-11-02cs.DCcs.DS

Bucket Oblivious Sort：一个极其简单的不经意排序

Bucket Oblivious Sort: An Extremely Simple Oblivious Sort

我们提出了一个概念上简单的不经意排序和不经意随机置换算法，称为桶不经意排序和桶不经意随机置换。桶不经意排序使用$6n\log n$时间（由内存访问次数测量）和$2Z$客户端存储，错误概率在$Z$中呈指数级小。上面的运行时只比非遗忘合并排序基线慢$3\times$;对于$2^{30}$元素，它比双调排序快$5\times$，双调排序是实际实现中事实上的遗忘排序算法。

2021-04-29cs.CRcs.DS

基于网络编码的外存储器排序的下界

Lower Bounds for External Memory Integer Sorting via Network Coding

对超大型数据集进行排序是实践中经常发生的任务。这些数据集通常比计算机的主存储器大得多，因此经常使用由Aggarwal和Vitter（1988）首次引入的外部存储器排序算法。基于比较的外部存储器排序的复杂性已经被理解了几十年，但是如果我们假设要排序的键是整数，情况仍然难以理解。在内部存储器中，可以使用经典的基数排序算法在$O(n)$时间内对每个$Θ(\lg n)$比特的一组$n$整数密钥进行排序，然而在外部存储器中，没有已知的比基于简单比较的整数排序算法更快的整数排序算法。在本文中，我们提出了一个严格的条件下界的外部存储排序的整数的复杂性。我们的下界是基于一个著名的猜想，在网络编码的李和李，谁证明了网络编码不能帮助任何超出标准的多商品流率在无向图。以前唯一将Li和Li猜想与算法的下界联系起来的工作是Adler等人的工作。Adler等人确实获得了遗忘算法的相对简单的下界（存储器访问模式是固定的并且与输入数据无关）。不幸的是，遗忘是一个很强的限制，特别是整数排序：我们表明，李和李猜想意味着一个$Ω(n \log n)$下界的内部存储器遗忘排序时的关键字是$Θ(\lg n)$位。这与经典的（非遗忘的）基数排序算法形成鲜明对比。事实上，超越遗忘是非常重要的;我们需要引入几个新的方法和相关技术，这是他们自己的兴趣，以获得我们的外部存储器整数排序的紧下界。

2018-11-04cs.CCcs.DBcs.DS

墨尔本洗牌：改进云中的不经意存储

The Melbourne Shuffle: Improving Oblivious Storage in the Cloud

我们提出了一个简单，高效，安全的数据遗忘随机洗牌算法。这是第一个不基于排序的安全数据无关洗牌。我们的方法可以用来改善以前的不经意的存储解决方案，基于网络的数据外包。

2014-02-22cs.CRcs.DCcs.DS

Binary Forking 模型中的缓存无关并行凸包

Cache-Oblivious Parallel Convex Hull in the Binary Forking Model

本文在 Binary Forking 模型中提出两种缓存无关并行凸包算法，分别针对预排序点集和一般输入，达到相应的工作、跨度与缓存复杂度界。

2023-07-17cs.CGcs.DS

多核数据不经意算法

Data Oblivious Algorithms for Multicores

随着诸如英特尔SGX（具有超线程）等安全处理器的广泛采用，对大数据的私人分析的需求越来越大。大多数数据不经意算法的工作采用经典的PRAM模型来捕获并行性。然而，人们普遍认为PRAM并不能最好地捕捉现实的多核处理器，也不能反映实际中采用的并行编程模型。在本文中，我们开始研究并行数据不经意算法在现实的多核，最好的捕获的二进制fork-join模型的计算。我们首先证明了数据无关排序可以通过具有最佳总工作和最佳（缓存无关）缓存复杂度的二进制fork-join算法来完成，并且在O（log n log log n）跨度（即，并行时间）匹配最著名的不安全算法。使用我们的排序算法作为核心原语，我们展示了如何在二进制fork-join模型中以非平凡的效率模拟一般PRAM算法。我们还提出了几个应用程序，包括列表排名，欧拉之旅，树收缩，连接组件，最小生成森林的结果。对于这些应用程序的一个子集，我们的数据无关算法渐近优于最知名的不安全算法。对于其他应用程序，我们展示了数据不经意的算法，其性能界限匹配最知名的不安全算法。补充这些渐近有效的结果，我们提出了一个实际的变种，我们的排序算法，是独立的和潜在的实现。它具有最佳的缓存成本，它是从最佳的工作和关于一个log n的因素关闭的跨度，而且，它实现了小的常数因子在其边界。

2021-06-29cs.CRcs.DCcs.DS

多核模型下随机分治的高效缓存无关算法

Efficient cache oblivious algorithms for randomized divide-and-conquer on the multicore model

在本文中，我们提出了随机算法的排序和凸包，实现最佳性能（加速和缓存未命中）的多核模型与私有缓存模型。我们的算法是高速缓存不经意和概括的随机划分和征服的策略，由Reischuk和Reif和Sen。虽然这种方法产生了最佳的速度在PRAM模型，我们需要额外的技术来优化高速缓存未命中在一个不经意的设置。在对输入和处理器数量的温和假设下，我们的算法将具有最佳的时间和高速缓存未命中的高概率。虽然类似的结果已经得到最近排序，我们觉得我们的方法是简单和一般的，我们应用它来获得一个最佳的并行算法的三维凸包具有类似的界限。我们还提出了一个简单的随机处理器分配技术，没有明确的知识的处理器的数量，很可能会发现额外的应用程序在资源遗忘的环境。

2012-05-27cs.CGcs.DCcs.DS

读写开销不对称的排序

Sorting with Asymmetric Read and Write Costs

新兴的存储器技术在写入存储器与从存储器读取的成本（在时间和能量两者上）之间具有显著的差距。在本文中，我们提出的模型和算法，占这种差异，重点是写效率排序算法。首先，我们考虑PRAM模型与非对称写成本，并表明，排序可以在$O\left(n\right)$写，$O\left(n \log n\right)$读，对数深度（并行时间）。接下来，我们考虑外部存储器（EM）模型的一个变体，该模型向$ω> 1$收取将大小为$B$的块写入到辅助存储器的费用，并提出三种EM排序算法（多路合并排序，样本排序和使用缓冲区树的堆排序）的变体，这些算法渐进地减少了原始算法的写入次数，并对每个块写入大致执行$ω$块读取。最后，我们定义了一个变种的理想缓存模型与不对称的写成本，并提出写效率高，缓存无关的并行算法排序，FFT和矩阵乘法。将工作窃取和并行深度优先缓存器的先验边界调整到非对称设置，这些分别为具有私有缓存或共享缓存的机器产生并行缓存复杂性边界。

2016-03-11cs.DS

具有不确定性的查询竞争排序

Query-Competitive Sorting with Uncertainty

我们研究了不完全信息下的排序问题，当查询被用来解决不确定性。每个$n$数据项都有一个未知值，已知该值位于给定区间内。我们可以支付查询成本来学习实际值，并且我们可以在排序中允许错误阈值。我们的目标是通过执行一组最小成本的查询来找到一个近似排序的排列。我们证明了可以在多时间内找到离线最佳查询集，并且不经意问题和自适应问题都有简单的竞争算法。不经意问题的竞争比是$n$的统一查询成本，和无界的任意成本;自适应问题，该比率是2。本文提出了一种统一的一致代价自适应策略，得到了以下改进结果：（1）一个3/2竞争随机算法;（2）一个5/3竞争确定性算法，如果依赖图经过一定的预处理后不含2-分量，则该算法具有竞争比$3/2+\mathrm{O}(1/k)$，如果得到的分量的大小至少为$k$ ;（3）层状区间族的精确算法。前两个结果具有匹配的下限，对于大分量，我们的下限为7/5。我们还给出了一个随机的自适应算法与竞争比$1+\frac{4}{3\sqrt{3}}\approx 1.7698$为任意查询成本，我们表明，2-竞争确定性自适应算法可以推广到查询返回间隔和更一般的顶点覆盖问题，通过使用本地比率技术。此外，我们证明了自适应问题的建议复杂性是$\lfloor n/2\rfloor$，如果没有错误阈值是允许的，和$\lceil n/3\cdot\lg 3\rceil$的一般情况下。最后，我们提出了一…

2021-04-14cs.DS

缓存友好的搜索树;或者，在其中一切都击败std：：set

Cache-Friendly Search Trees; or, In Which Everything Beats std::set

虽然理论计算机科学中的大量工作已经进入优化数据结构的运行时间和空间使用，但是这样的工作经常忽略现代计算机的非常重要的组件：高速缓存。在这样做时，经常开发的数据结构实现了理论上良好的运行时间，但是由于大量的高速缓存未命中而在实践中很慢。在1999年，Frigo等人提出了高速缓存不经意算法的概念：一种利用高速缓存的算法，不管高速缓存的大小或结构如何。从那时起，许多作者设计了高速缓存无关算法和数据结构，用于从矩阵乘法到数组排序的问题。在这项工作中，我们专注于高速缓存不经意的搜索树，即实现一个有序的字典在一个高速缓存友好的方式。我们将首先介绍高速缓存无关数据结构的概述，特别是高速缓存无关搜索树。然后，我们给出了在现代机器上使用这些缓存无关结构的实际结果，将它们与标准std：：set和其他缓存友好的字典（如B树）进行比较。

2019-07-02cs.DScs.IR

基于不经意RAM模拟的外包数据隐私保护访问

Privacy-Preserving Access of Outsourced Data via Oblivious RAM Simulation

假设一个客户端Alice将她的数据外包给了一个外部存储提供商Bob，因为他有能力存储她的大数据集，大小为n，而她的私人存储空间要小得多，比如说，对于某个常数r > 1，大小为O（n^{1/r}）。Alice信任Bob来维护她的数据，但她希望保持其内容的私密性。当然，她可以加密她的数据，但她也希望对Bob隐藏她的访问模式。我们描述了一个小的对数或多对数摊销增加访问时间的不经意的RAM模拟问题的计划，具有很高的成功概率，同时保持外部存储的大小为O（n）。为了实现这一目标，我们的算法贡献包括一个并行MapReduce布谷鸟哈希算法和外部存储器dataoblivious排序算法。

2011-05-02cs.CRcs.DCcs.DS

确定性缓存遗忘的漏斗选择算法

Deterministic Cache-Oblivious Funnelselect

本文提出确定性缓存遗忘的 funnelselect 算法，通过基于查询秩熵的递归反向漏斗计算替代随机采样，在不使用随机化的情况下达到与随机化版本相同的最优 I/O 复杂度。

2024-02-27cs.DS