On the number of primes for which a polynomial is Eisenstein
Heyman和Shparlinski以前给出了一个关于固定次数和有界高度的艾森斯坦多项式个数的带误差项的渐近公式。令$ψ(f)$表示多项式$f$是爱森斯坦的素数的个数。我们给出了每个固定次数的函数$ψ$的平均值和方差的表达式，其中多项式根据其高度排序。
2019-01-25 math.NT
Counting Eisenstein polynomials satisfying a condition from genus theory
本文给出了满足代数数域亏格数研究中产生的附加条件的奇素数次首一 Eisenstein 多项式数量的渐近公式。
2023-07-26 math.NT
On the Number of Eisenstein Polynomials of Bounded Height
我们得到了A的一个更精确的渐近公式。Dubickas的数量monic艾森斯坦多项式的固定程度$d$和高度最$H$，作为$H\to \infty$。特别是，我们给出了一个明确的边界的误差项。我们还得到了任意高度至多为$H$的艾森斯坦多项式的一个渐近公式。
2013-02-25 math.NT
Irreducibility of the zero polynomials of Eisenstein series
令$E_k$是$\mathrm{SL}_{2}(\mathbb{Z})$上的权重$k$的归一化艾森斯坦级数。令$φ_k$是对$E_k$的非椭圆零点的$j$不变量进行编码的多项式。在2001年，盖克勒观察到多项式$φ_k$似乎是不可约的（并验证了$k\leq 446$的这一说法）。证明了对于无穷多个$k$，$φ_k$是不可约的.
2022-03-21 math.NT
On the congruences of Eisenstein series with polynomial indexes
本文在Serre的Eisenstein级数的$p$族的基础上，证明了Eisenstein级数$G_k$的一般同余族为$$ \sum_{i=1}^n g_i(p)G_{f_i(p)}\equiv g_0(p)\mod p^N, $$，其中$f_1(t),\ldots,f_n(t)\in\mathbb{Z}[t]$是具有正首项系数的非常数整数多项式，$g_0(t),\ldots,g_n(t)\in\mathbb{Q}(t)$是有理函数.推广了经典的von Staudt-Clausen和Kummer关于Eisenstein级数的同余式，并得到了一些新的同余式.
2021-06-19 math.NT
Eisenstein-Dumas criterion and the action of $2\times 2$ nonsingular triangular matrices on polynomials in one variable
设$K$是一个赋值域（一般$K$不是Hesel域），其赋值为$v$，$A(x)\in K[x]$是$n$次数的多项式.我们找到了元素$s,t,u\in K$，$s\neq 0\neq u$存在的充分必要条件，使得多项式$u^nA(\frac{sx+t}{u})$，$(tx+u)^nA(\frac{sx}{tx+u})$，$(ux)^nA(\frac{tx+s}{ux})$或$(ux+t)^nA(\frac{s}{ux+t})$中至少有一个是$v$上的Eisenstein-Dumas多项式，只要$v$的剩余域的特征不除$n$ .进一步证明了如果轨道$A(x)GL(2,K)$在$v$上包含一个Eisenstein-Dumas多项式，那么在该轨道的某个单参数子集上可以找到一个在$v$上的Eisenstein-Dumas多项式.
2015-05-28 math.NT
On coefficient valuations of Eisenstein polynomials
设p > 2为素数，n > m > 0。设pi_n是zeta_{p^n} - 1在C_{p-1}下的范数，使得Z_（p）[pi_n]| Z_（p）是p^{n-1}次离散赋值环的纯分歧扩张. Q（pi_m）上pi_n的极小多项式是一个艾森斯坦多项式，我们给出了它在pi_m处的系数赋值的下界.函数场模拟，介绍了Carlitz和Hayes，以及研究。
2003-07-16 math.NT
A family of Eisenstein polynomials generating totally ramified extensions, identification of extensions and construction of class fields
设$K$是一个具有有限剩余域的局部域，我们定义了艾森斯坦多项式的一个标准形，它依赖于均匀化子$π_K$和剩余表示的选择.族中多项式生成的扩张的同构类穷尽了所有的全分歧扩张，并且每个同构类$L/K$出现的重数总是小于$L$在$K$上的共轭数.本文提出了一种由一般艾森斯坦多项式确定扩张的特殊多项式集合的恢复算法。我们还给出了一个快速判定一个多项式生成的扩张不同于一组特殊多项式生成的扩张的判据，这个判据不仅依赖于Krasner等人所考虑的艾森斯坦多项式集合上的通常距离.最后给出了一个构造确定一般度上完全分歧类域的唯一特殊方程的算法，给出了一组范数的适当表示。
2011-10-24 math.NT
On Eisenstein polynomials and zeta polynomials
艾森斯坦多项式，这是由大浦定义，是类似的概念爱森斯坦系列。欧拉证明了爱森斯坦级数与艾森斯坦多项式之间存在类似的性质。本文给出了艾森斯坦多项式与zeta多项式的新的类似性质。这些性质是爱森斯坦级数某些性质的有限类比。
2020-02-26 math.CO math.NT
A characterization of Eisenstein polynomials generating cyclic extensions of degree $p^2$ and $p^3$ over an unramified $\kp$-adic field
设$p\neq2$为素数。我们展示了一种技术的基础上，局部类场理论和某些结果的扩展，它可以很容易地恢复Lbekkouri的表征艾森斯坦多项式产生循环野生扩展度$p^2$超过$\Q_p$，并将其扩展到基域$K$的情况下，是一个unramified扩展的$\Q_p$。此外，当一个多项式只满足一些规定的条件，我们表明，第一个不满足的条件给出了信息的正常闭包的伽罗瓦群。这允许给一个完整的分类艾森斯坦多项式的程度$p^2$的分裂领域是一个$p$ -扩展，提供了一个完整的描述伽罗瓦群及其更高的分歧子群。然后，我们应用相同的方法，给出了$p^3$次数的艾森斯坦多项式生成循环扩展的一个特征。在最后一节中，我们推导出了在某些展开式中出现的单位根中求值的单项对称函数的组合解释。
2011-09-21 math.NT
Lehmer's conjecture for Hermitian matrices over the Eisenstein and Gaussian integers
本文解决了Eisenstein整数和Gaussian整数上一类由埃尔米特矩阵构成的多项式的Lehmer问题，即证明了这类多项式的Mahler测度至少为Lehmer数τ 0 = 1.17628. .
2012-06-08 math.NT
On $n^{\rm th}$ order Euler polynomials of degree $n$ that are Eisenstein
本文证明了广义 Euler 多项式 $E_{mp}^{(mp)}(x)$ 为 Eisenstein 形式的充要条件，并由此推导出至少有 $1/3$ 的此类多项式在有理数域上不可约。
2023-06-29 math.NT
Extensions of local fields given by 3-term Eisenstein polynomials
设$K$是具有剩余特征$p$的局部域，$L/K$是$p^k$的全分歧扩张.在本文中，我们表明，如果$L/K$只有两个不同的指标的不可分性，那么存在一个均匀化$π_L$的$L$的最小多项式$K$有最多三项。这导致了一个明确的分类的扩展与两个指数的不可分割性。我们的分类扩展了Amano的工作，他考虑了$k=1$的情况。
2021-01-06 math.NT
Classical periods of Eisenstein series and Bernoulli polynomials in the equivariant cohomology of a torus
本文通过取值于currents的群上链为环面的$\ ext{GL}_2$-等变多重对数类提供显式代表元，并基于权为$2$的Eisenstein级数构造，几何地推导出Dedekind-Rademacher同态及相应周期的经典公式。
2024-08-27 math.NT
On Eisenstein polynomials and zeta polynomials II
艾森斯坦多项式，这是由第二作者定义，是类似的概念爱森斯坦系列。第二作者证明了爱森斯坦级数与艾森斯坦多项式之间存在着类似的性质。在前一篇文章中，第一作者给出了艾森斯坦多项式和zeta多项式在第二类情形下的新的类似性质。在本文中，艾森斯坦多项式和zeta多项式的类似性质也适用于第一型，第三型和第四型的情况下。这些性质是爱森斯坦级数某些性质的有限类比。
2020-02-26 math.CO math.GR math.NT
Perturbing Eisenstein polynomials over local fields
设$K$是其剩余域具有特征$p$的局部域，$L/K$是有限可分全分歧扩张.令$π_L$是$L$的均匀化器，并且令$f(X)$是$π_L$在$K$上的最小多项式。假设$\tildeπ_L$是$L$的另一个均匀化器，使得对于某些$\ell\ge1$和$r\in O_K$，$\tildeπ_L\equivπ_L+rπ_L^{\ell+1} \pmod{π_L^{\ell+2}}$。令$\tilde{f}(X)$为$\tildeπ_L$在$K$上的最小多项式。本文给出了$\tilde{f}(X)$的系数用$r$和$f(X)$的系数表示的同余式.这些同余改进和推广了Krasner的工作。
2017-01-08 math.NT
Lacunary recurrences and 2-adic properties of Eisenstein series
Portland State University（波特兰州立大学）；University of Notre Dame（圣母大学）
研究Eisenstein级数$G_k$用$G_4$和$G_6$多项式表示时系数的2-adic赋值，通过缺项递归证明其最小2-adic赋值的精确公式，并应用于Faber多项式的不可约性。
2026-06-02 math.NT
A generalization of Dumas-Eisenstein criterion
本文定义任意整环上的 Dumas 赋值，并提出推广 Eisenstein-Dumas 判别法的多项式不可约性猜想，为多元及数域整数环情形提供依据。
2024-05-19 math.NT
On residues of rounded shifted fractions with a common numerator
对于任意正整数$n$以及参数$α$和$ν$，我们定义并研究了长度为$n$的$α$ -移位、$ν$ -偏移、floor序列.我们发现确切的和渐近公式的整数在这样一个序列中，是在一个特定的同余类的数量。正如我们将看到的，这些量与计算包含在由圆锥曲线限定的平面区域中的格点的某些问题有关。我们给出了具体的例子，在椭圆区域中包含的格点的数量，并连接到一些著名的整数环，包括高斯整数和爱森斯坦整数。
2022-08-15 math.NT
Decomposition of elliptic multiple zeta values and iterated Eisenstein integrals
我们描述了一个椭圆多重zeta值的分解算法，这相当于从椭圆多重zeta值代数到迭代Eisenstein积分空间的内射映射$ψ$的构造。我们给出了许多这种分解的例子，并以关于$ψ$的图像的简短讨论作为结论。证明了$ψ$满射性的失效在某种意义下是由模形式的周期多项式决定的。
2017-10-30 math.NT
Applications of Ramanujan's work on Eisenstein series
该研究延续拉马努金的艾森斯坦级数相关工作，利用哈恩提出的艾森斯坦型级数变体开展研究，同时证明了除数和函数的卷积和新公式，是已有相关数论研究的后续推进。
2023-04-30 math.NT
Moments of partition statistics, Bell polynomials and Eisenstein-type series
Kangwon National University（江原国立大学）；Seoul National University of Science and Technology（首尔科学技术大学）
本文通过完全Bell多项式及其反演公式和Faà di Bruno公式，发展了一种将组合统计量矩的生成函数表示为划分迹的系统方法，并应用于整数划分的最大部分、划分crank和rank以及单峰序列rank等统计量。
2026-05-29 math.CO math.NT
Eisenstein's criterion, Fermat's last theorem, and a conjecture on powerful numbers
给定整数$\ell > m >0$，我们定义首一多项式$X_n$，$Y_n$和$Z_n$，并具有$μ$是$X_n$的零的性质，当且仅当三元组$(μ,μ+m,μ+\ell)$满足$x^n + y^n = z^n$。证明了这些多项式的不可约性蕴含着费马大定理。它还表明，在一个精确的渐近意义上，对于绝大多数情况下，这些多项式是不可约的通过爱森斯坦的标准。最后，我们提出了一个关于幂数的猜想。
2018-02-13 math.HO math.NT
Shifted polyharmonic Maass forms for PSL(2,Z)
本文研究了权为kPDMATHABMM 2 Z，深度为m \geq 0，位移为λ \in C的位移多重调和Maass型的向量空间V_k^m（λ）.该空间由PSL（2，Z）的权为k的实解析模形式组成，在尖点处具有适度的增长，并被（Δ k - λ）^m湮灭，其中Δ k是权为k的双曲拉普拉斯算子.我们处理的情况λ \neq 0，补充工作的第二和第三作者的多调和马斯形式（无移位）。我们证明了V_k^m（λ）是有限维的，并且是有界的。我们解释了实解析Eisenstein级数E_k（z，s）（λ=s（s+k-1））和微分算子d/ds在这一理论中的作用。
2017-08-03 math.NT
On multiple series of Eisenstein type
本文的目的是研究某些可视为Eisenstein级数多重模拟的多重级数。作为先前的研究，第二名作者考虑了爱森斯坦级数的双重类似物，并将其表示为普通爱森斯坦级数的多项式。这一事实是来自无穷级数的分析观察涉及双曲函数这是基于研究柯西，也拉马努金。本文证明了这些级数之间的一个显式关系式。本文利用Gangl，Kaneko和Zagier提出的多重级数的部分分式分解技术，给出了这一事实的另一种证明。用同样的方法，我们进一步证明了这一事实的某种多重类比，并给出了一些显式公式的例子。最后，我们给出了几个关于我们的结果与以前关于含双曲函数的无穷级数的工作之间关系的注记。
2015-05-15 math.NT
On a secant Dirichlet series and Eichler integrals of Eisenstein series
我们认为，甚至$s$，割线狄利克雷级数$ψ_s (τ) = \sum_{n = 1}^{\infty} \frac{\sec (πn τ)}{n^s}$，最近介绍和研究的Lal\'ın，Rodrigue和罗杰斯。特别是，我们表明，作为解释和部分证明Lal\'ın，Rodrigue和罗杰斯，值$ψ_{2 m} ( \sqrt{r})$，与$r > 0$理性，是合理的倍数$π^{2 m}$。然后，我们把割线狄利克雷级数的性质纳入上下文，表明他们是Eichler积分的奇数重量Eisenstein级数的水平$4$。这使我们考虑一般爱森斯坦级数的艾希勒积分，并确定其周期多项式。在水平$1$的情况下，这些多项式最近被Murty，Smyth和Wang证明了它们的大部分根在单位圆上。我们提供的证据表明，这种现象延伸到更高级别的情况下。这一观察补充了最近的结果由康利，农民和Imamoglu以及埃尔-Guindy和Raji的零点的Hecke特征型的周期多项式的水平$1$的情况下。最后，我们简要回顾了拉马努金的作品中类似类型的结果。
2014-06-09 math.CA math.NT
Revisiting Eisenstein-type criterion over integers
下面的结果是Dumas关于整数上多项式不可约性准则的一个推论，它是利用牛顿图的概念一般地证明的：设$f(x)$是一个整数系数多项式，$k$是一个与$f(x)$的次数互素的正整数.设存在一个素数$p$，使得$f(x)$的首项系数不能被$p$整除，其余系数都能被$p^k$整除，且$f(x)$的常数项不能被$p^{k+1}$整除.则$f(x)$在$\mathbb{Z}$上不可约。对于$k=1$，这正是爱森斯坦准则。这篇文章的目的是给一个替代的证明，本科生访问，这个结果的$k\in \{2,3,4\}$使用整数的基本整除性质。
2016-12-13 math.HO math.NT
Mean values of long Dirichlet polynomials with higher divisor coefficients
本文在高阶移位除数函数的光滑加法除数猜想的假设下，证明了高阶移位除数函数的长Dirichlet多项式均值的一个渐近公式.作为这项工作的结果，我们证明了特殊情况下的Conrey-Keating的平均值的长Dirichlet多项式与高阶移位除数函数的系数。
2022-10-17 math.NT
The mass of shifted lattices and class numbers of inhomogeneous quadratic polynomials
本文研究平移二次格的类数，对格种仅含一个类的格给出平移后类数的下界，并得到导子的显式界限，从而将单类平移格限制为有限多个。
2023-05-29 math.NT
Product of Eisenstein series with multiplicative power series
本文研究了给定 Eisenstein 级数 $E_{2k}(q)$ 与乘性幂级数 $g(q)$ 的乘积仍为乘性的条件，利用消元理论与模形式求解了 $k \le 20$ 的所有解，并证明 $k$ 足够大时无解，支持了仅在 $k=2,3,4,5,7$ 时有解的猜想。
2025-11-03 math.NT
Theta Series for Quadratic Forms of Signature $(n-1,1)$ with (Spherical) Polynomials II
我们推广了arXiv：2102.09329中关于签名$(n-1,1)$具有齐次多项式和球面多项式的二次型的θ级数的构造。也就是说，我们允许参数$c_1,c_2$，它定义的θ系列，并确保定义系列的收敛性，位于锥$C_Q$的边界上。这使我们能够研究几个有趣的例子，如爱森斯坦系列，模块化的形式$Γ_0(4)$出现在调查的二次多项式的一个固定的判别式，和一个模拟θ函数的顺序2连接到生成函数的Hurwitz类号码$H(8n+7)$。
2022-01-11 math.NT
Polynomial identities and Fermat quotients
本文通过证明多项式恒等式，推导出费马商模 $p^2$ 的更简单同余式，推广 Eisenstein 经典同余式，并得到调和数相关和式及高阶二项和公式。
2023-09-18 math.NT
Asymptotic bounds for special values of shifted convolution Dirichlet series
Hoffstein和Hulse通过将通常的Rankin-Selberg卷积L-级数“移位”一个参数h，定义了两个尖点形式的移位卷积级数。我们利用调和Maass型理论研究了这些级数的某些值在h-方面的行为，并证明了当h趋于无穷大时的多项式界。我们的方法依赖于Mertens和Ono的结果，他们证明了这些值是混合模拟模形式的傅里叶系数。
2016-08-19 math.NT
On van der Corput property of shifted primes
证明了移位素数集的van der Corput性质的上界为O（（log n）^{-1+o（1）}），从而回答了Ruzsa和Montgomery关于移位素数集p-1的一个问题.本文构造了一个赋范非负值余弦多项式，其谱在p-1，p<=n中，自由系数a_0=O（（logn）^{-1+o（1）}）.这意味着集合p-1的庞加莱性质有相同的界，也意味着与相关集合的均匀分布有关的几个性质有相同的界。
2011-12-13 math.NT
Upper bounds for arithmetic functions over polynomial values via Chebotarev--Sato--Tate distributions
School of Mathematics and Statistics, Qingdao University（青岛大学数学与统计学院）
本文通过 Chebotarev--Sato--Tate 分布建立非负乘法函数在多元多项式取值处的对数上界，统一处理模形式等系数，并给出傅里叶系数的定量可除性结果。
2026-09-09 math.NT
Local to global principle over number fields for higher moments
密度的局部到全局原理是Poonen和Stoll提出的一个非常方便的工具，用于计算给定整数子集的密度。本文提供了一个有效的准则来求数域的代数整数环上有限维自由模子集的密度的所有高次矩（例如均值、方差）。更确切地说，我们提供了一个本地到全球的原则，允许计算的所有更高的时刻对应的密度，在一般的数域$K$。本文的工作从两个方面推进了对密度计算的局部到整体原理的理解：一方面，推广了Bright，Browning和Loughran的结果，他们给出了数域上密度的局部到整体原理;另一方面，在一个实施例中，它将最近关于整数期望值的局部到整体原理的结果推广到代数整数的代数整数环和高阶矩大于期望值。为了说明本文方法的有效性和实用性，我们计算了数域上的艾森斯坦多项式和移位的艾森斯坦多项式的密度、均值和方差.这扩展（并完全覆盖）的结果，在文献中获得的特设的方法。
2022-01-11 math.NT
Closest integer polynomial multiple recurrence along shifted primes
根据N.弗朗齐基纳基斯湾Host和B. Kra，我们表明，参数在多维Szemerédi定理最接近的整数多项式有非空的交集与移位素数集$\mathbb{P}-1$（或类似的$\mathbb{P}+1$）。利用Furstenberg对应原理，我们将这个结果改写为测度遍历论中的多项式多次递归结果。此外，我们得到整数部分多项式收敛的结果，由相同的方法，这是一个转移原则，使一个推导结果的$\mathbb{Z}$ -行动的结果流。我们也给出了我们的方法在Gowers一致集上的一些应用。
2016-02-24 math.CO math.DS math.NT
Shifted sums of the Bernoulli numbers, reciprocity, and denominators
我们考虑的数字$\mathcal{B}_{r,s} = (\mathbf{B}+1)^r \mathbf{B}^s$（在本影符号$\mathbf{B}^n = \mathbf{B}_n$与伯努利数），有一个众所周知的互惠关系，这是经常发现的文献，可以追溯到19世纪。在最近的一篇论文中，自互伯努利多项式，其系数与这些数字有关，出现在幂和和所谓的Faulhaber多项式的上下文中。数$\mathcal{B}_{r,s}$可以用迭代和差来递归表示，因此这些数一般不为零并不明显。作为一个主要的结果，在其他属性，我们显示了这些数字的非零，除了例外情况。我们进一步推导出一个显式的产品公式，其分解子，从冯Staudt-Clausen型关系。
2022-02-24 math.NT
Quantitative bounds for sets lacking polynomial progressions with shifted prime difference
University of Bristol（布里斯托大学）；University of California, Los Angeles（加州大学洛杉矶分校）；University of Cambridge（剑桥大学）
该研究证明了移位参数限制在移位素数集合的多项式进展的定量Szemerédi型定理，改进了线性情形结果，不同次数非线性构型的定量界为首创，结合了整数多项式构型与素数Gowers一致性界等方法。
2026-08-21 math.CO math.NT
The shifted convolution problem in function fields
本文研究函数域中除数函数的移位卷积问题，证明了特定次数范围内的渐近公式，还研究了Dirichlet特征卷积的相关性，并首次得到函数域上的Voronoi求和公式。
2025-02-22 math.NT
Appell Sequences in Analytic Number Theory: Shifted Expansions and Dirichlet L-Functions
Université Paris-Saclay（巴黎萨克雷大学）
该研究将阿佩尔移位定理置于博雷尔-拉普拉斯框架，扩展阿佩尔-梅林框架至狄利克雷L-函数，构造生成函数并确立多项式R_n^χ的五项结构性质，相关结果为首次报道。
2026-10-20 math.NT
Moments of zeta and correlations of divisor-sums: III
在这个系列中，我们研究的$2k$阶矩和移动的时刻的黎曼ζ函数的临界线使用长狄利克雷多项式和除数相关的计算。本文研究了经典的除数和移位卷积问题的结构公式的精确输入，从而得到了以除数函数为系数的长度为$T^2$的Dirichlet多项式沿$[T,2T]$的均方渐近公式中的所有低阶项.
2015-06-23 math.NT
Moments of zeta and correlations of divisor-sums: IV
在这个系列中，我们研究的$2k$阶矩和移动的时刻的黎曼ζ函数的临界线使用长狄利克雷多项式和除数相关的计算。本文开始了我们所谓的II型和的一般性研究，利用循环方法框架和卷积的移位卷积和获得所有的低阶项的渐近公式中的均方沿$[T,2T]$的狄利克雷多项式的长度达$T^3$与除数函数作为系数。
2016-08-25 math.NT
Moments of zeta and correlations of divisor-sums: V
在这一系列的文件中，我们检查的$2k$次时刻和移动的时刻的黎曼ζ函数的临界线使用长狄利克雷多项式和除数相关的计算。本文完成了我们称之为II型和的一般性研究，它利用循环方法框架和移位卷积和的卷积来获得以除数函数为系数的任意长度的Dirichlet多项式的均方沿$[T,2T]$的渐近公式中的所有低阶项。
2018-09-03 math.NT
The star discrepancy of a union of randomly digitally shifted Korobov polynomial lattice point sets depends polynomially on the dimension
The University of New South Wales（新南威尔士大学）；Johannes Kepler University Linz（林茨约翰内斯·开普勒大学）
本文通过分析Korobov多项式格点集的并集，证明了其星差系数与维度呈线性关系，为寻找显式构造的点集提供了新的方向。
2026-03-05 cs.NA math.NA math.NT
The polynomial multidimensional Szemerédi Theorem along shifted primes
若$\vf_1, ... \vf_m\colon\Z\to\Z^\ell$是零常数项多项式，且$E\subset\Z^\ell$具有正的上Banach密度，则证明了集合$E\cap (E-\vf_1(p-1))\cap\...\cap (E-\vf_m(p-1))$对于某个素数$p$是非空的.我们还证明了平均收敛相关的平均值沿素数，条件类似的收敛结果沿全整数。这推广了作者Wooley和Ziegler以及Bergelson、Leibman和Ziegler的早期结果。
2011-08-18 math.CO math.DS math.NT
