Triangle buildings and actions of type $III_{1/q^2}$
Jacqui Ramagge, Guyan Robertson
本文研究了三角形建筑物及其边界上的某些群作用以及由它们构造的vonNeumann代数。特别地，对于$q\geq 3$阶的建筑物，边界上的某些自然作用是$\tqs$型的超有限的。
We study certain group actions on triangle buildings and their boundaries and some von Neumann algebras which can be constructed from them. In particular, for buildings of order $q\geq 3$ certain natural actions on the boundary are hyperfinite of type $\tqs$.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Classification of minimal actions of a compact Kac algebra with amenable dual on injective factors of type III
本文对具有顺从对偶的紧Kac代数的一类极小作用在III型内射因子上进行分类。我们的主要技术工具是III型因子的结构分析和Izumi引入的自同态的典范扩张理论。
Outer Actions of a Discrete Amenable Group on Approximately Finite Dimensional Factors III, The Type $\text{III}_λ$ Case, $\pmb{0<λ<1}$, Examples
在这系列的最后一篇文章中的一个可数离散服从群对AFD因子的外部作用，我们分析了一个可数离散自由阿尔贝群对$\text{III}_λ$，$0<λ< 1$类型的AFD因子的外部作用，并计算外部共轭不变量。作为副产品，我们发现了无挠的阿尔贝群的$\Bbb T$值上圈的上边界条件的不对称化技巧，这可能是群上同调学家所知道的.由于非对称化技术为我们提供了一个非常方便的共边界标准，我们在第二节中详细介绍了它。
Cocycle perturbations and ergodicity for actions on type III factors
研究III型因子上保持状态作用的共轭扰动，证明其可通过单位共轭转化为遍历作用，解决了部分原有问题。
$C^*$--algebras arising from group actions on the boundary of a triangle building
一个顺从的群体中的一个子群是顺从的。这个事实的$C^*$ -代数版本是假的。这是M首先证明的。D. Choi等人证明了非核$C^*$ -代数$C^*_r(\ZZ_2*\ZZ_3)$是核Cuntz代数${\cal O}_2$的一个子代数。A. Connes提供了另一个基于交叉乘积构造的例子。最近，斯皮尔伯格（J. Spielberg）[23]指出，这些例子本质上是相同的。事实上，他证明了某些$C^*$ -代数研究的J。Krieger [10]可以自然地构造为交叉积代数。例如，如果群$Γ$简单传递地作用在具有边界$Ω$的有限次齐次树上，则$\cross$是Cuntz-Krieger代数。这样的树可以被认为是$\widetilde A_1$类型的仿射建筑物。本文研究了一类类似的情形，即群$\G$在具有边界$Ø$的$\widetilde A_2$型仿射建筑物的顶点上的作用是简单传递的。相应的交叉积代数$\cross$则由两个Cuntz-Krieger代数生成。此外，我们还证明了$\cross$是简单的核。这是由于$\G$对$Ø$的作用是最小的、拓扑自由的和顺从的。
Type III actions on boundaries of $\tilde A_n$ buildings
设$Γ$是一个$\tilde A_n$型和序为$q$的建筑物$\fX$的一组类型旋转自同构。假设$\G$在$\fX$的顶点集上自由传递地作用。那么$Γ$在$\fX$边界上的作用是遍历的，是$\tq$型还是$\tqs$型取决于$n$是奇数还是偶数。
Ergodic states on type III$_1$ factors and ergodic actions
本文证明了III$_1$型因子上具有平凡中心化子的遍历态构成稠密$G_δ$集，解决了Tomita-Takesaki理论中的一个长期未决问题，并借助Connes余循环定理研究了外部群作用的遍历余循环扰动。
Classification of actions of discrete amenable groups on strongly amenable subfactors of type III$λ$
利用连续分解，我们分类强自由行动的离散顺从集团上的强顺从子因子的III型$_λ, 0 < λ< 1$。温斯洛的基本同态是一个完全不变量。这消除了Loi和Winsløw分类定理中的额外假设，并给出了上循环共轭的完整分类。
Classification of Roberts actions of strongly amenable C^* tensor categories on the injective factor of type III_1
本文利用Popa的III_1型强顺从子因子分类定理，推广了Izumi关于有限$^*$ -张量范畴在II_1型内射因子的自同态范畴中实现的唯一性的结果.
Bernoulli actions of type III_1 and L^2-cohomology
我们猜想可数群$G$允许III型$_1$的非奇异Bernoulli作用当且仅当$G$的第一$L^2$ -上同调非零.我们证明了这个猜想的所有群体，承认至少有一个无限阶元的无限阶。我们还给出了许多明确的例子III型$_1$伯努利行动的一组整数和自由群，具有不同程度的遍历性。
Outer Actions of a Discrete Amenable Group on Approximately Finite Dimensional Factors II, the III$_λ$-Case, $λ\neq 0$
为了研究群$G$对{ \threel }型因子$\sM$的外作用$\a$，$0<\la<1$，我们首先研究了以阿贝尔{ \vna }的酉群为系数群的群的上同调群，并建立了基于群胚方法的Shapiro机制将系数群约化为环面$\T$的技术.然后，我们显示了一个函构造的外部行动的{ \cdag }的AFD因子类型{ \threel}，锐化结果在\cite{KtT2: \S4}。在{ \threel }类型的因子$\sM$上的权重流的周期性允许我们引入与离散核直接相关的等变交换平方。但这使得有必要引入一个相对于模同态$\txm=\mod: \Aut(\sM)\mapsto \rt'z$的扩大群$\Aut(\sM)_\txm$。然后，我们讨论了减少{ \mhjr }，这使我们能够描述外作用$\a$的不变量在一个简单的形式比一般的AFD因子：例如，上同调组$\tH_{\txm, \fs}^\out(G, N, \T)$的模块化障碍是一个紧凑的阿贝尔群。利用这些约简，我们证明了$G$对\threel型的{ \AFD }因子$\sM$的外作用的分类结果。
Orbit equivalence superrigidity for type III$_0$ actions
该研究首次证明λ≠1时III_λ型作用的轨道等价超刚性，这类作用由SL(n,R)稠密子群在球面S^{n-1}上作用的斜积生成，可具备任意指定伴随流，推动了相关算子代数与动力系统领域的研究。
Part III, Free Actions of Compact Quantum Groups on C*-Algebras
利用广义因子系研究了紧致量子群在有单位的C* 代数上的自由作用，并对其进行了分类。利用这些因子系证明了无理旋转C* 代数的所有有限覆盖都是分裂的.
Classification of type III Bernoulli crossed products
具有非对易伯努利作用的交叉积是康纳斯作为第一个III型全因子的例子而引入的。本文给出了因子$(P,ϕ)^{\mathbb{F}_n} \rtimes \mathbb{F}_n$的完整分类，其中$\mathbb{F}_n$是自由群，P是具有概周期状态$ϕ$的顺从因子。我们表明，这些因素是完全分类的自由群$\mathbb{F}_n$和Connes的SD-不变量的秩n。我们证明了类似的结果自由积群，以及类的广义伯努利行动。
Unitary conjugacy for type III subfactors and W$^*$-superrigidity
设$A,B\subset M$是$σ$ -有限von Neumann代数的包含，使得$A$和$B$是忠实正规条件期望的象.在这篇文章中，我们研究Popa的交织条件$A\preceq_MB$使用他们的模块操作。在主要定理中，我们证明了如果$A\preceq_MB$成立，则$A\preceq_MB$的交织元素也交织$A$和$B$的一些模流。因此，我们推导出一个新的表征$A\preceq_MB$的连续核。利用这个新的特征，我们证明了第一个W $^*$ -superrigidity型结果的群作用顺从的因素。作为另一个应用，我们刻画了自由乘积因子的稳定强实性。
Bi-exact groups, strongly ergodic actions and group measure space type III factors with no central sequence
研究了由双正合离散群（如自由群）在顺从冯诺依曼代数上的任意作用$Γ\curvearrowright B$所产生的（可能是III型）交叉积冯诺依曼代数$M = B \rtimes Γ$的渐近结构.本文证明了具有正规期望$N \subset M$的任意非顺从von Neumann子代数的中心序列代数$N' \cap M^ω$的谱间隙刚性结果。我们利用这个结果证明了对于标准概率空间上任意双正合可数离散群的强遍历本质自由非奇异作用$Γ\curvearrowright (X, μ)$，相应的群测度空间因子${\rm L}^\infty(X) \rtimes Γ$没有非平凡中心序列.利用最近的结果Boutonnet-Ioana-Salehi Golsefidy [BISG 15]，我们构造，对于每个$0 < λ\leq 1$，一个III型PDMATHAMT强遍历本质自由的非奇异作用$\mathbf F_\infty \curvearrowright (X_λ, μ_λ)$的自由组PDMATHAMV在一个标准的概率空间，使相应的组测度空间III型PDMATHAMT因子${\rm L}^\infty(X_λ, μ_λ) \rtimes \mathbf F_\infty$没有非平凡的中心序列，我们的主要结果。特别是，我们得到了第一个例子的群测度空间III型因子没有非平凡的中心序列。
Classification of regular subalgebras of injective type III factors
本文研究内射III型因子中满足相对交换子条件的正则子代数，利用相关顺从离散测度群胚及其在权流上的作用完成完整分类，并构造相应模型作用。
Strongly self-absorbing C*-dynamical systems, III
在本文中，我们实现了两个目标。首先，我们推广和改进了（半）强自吸收C ~*-动力系统理论中的一些结果。特别是，这涉及到的理论时，限制到的情况下，所有的半强自吸收的行动被假定为酉正则，这是一个温和的技术条件。第一部分的中心结果是等变McDuff型定理的加强版本，其中等变张量吸收可以相对于所谓的非常强的上循环共轭实现。其次，我们在理论上建立了全新的结果。这主要涉及如何等变$\cal Z$稳定吸收可以减少到等变UHF稳定吸收相对于一个给定的半强自吸收行动。将这些抽象结果与Matui和Izumi-Matui的已知唯一性定理相结合，我们得到如下主要结果。若$G$是一个挠自由阿贝尔群，而$\cal D$是一个已知的强自吸收C* 代数，则$\cal D$上的强外$G$ -作用在（很强）上圈共轭下是唯一的.这对于Jiang-Su代数上的$\mathbb{Z}^3$ -作用也是新的.
Rigidity of action of compact quantum groups III: the general case
如果紧致量子群忠实且光滑地（在Goswami 2009的意义上）作用在光滑、紧致、有向、连通的黎曼流形上，使得该作用在切丛的截面模上诱导自然双模态射，则证明该量子群作为$C^{*}$代数必然是可交换的，即对于某个紧致群$G$与$ C(G)$同构。由此，我们推出这样的流形M的量子等距群与$C(ISO(M))$重合，其中$ISO(M) $是（经典）等距群，即这样的流形不存在真正的量子等距。
Bernoulli actions of type III$_0$ with prescribed associated flow
该研究针对群作用与算子代数交叉问题，证明了关联流的无穷可分结构性质，构造了指定关联流的伯努利作用与Poisson悬浮作用，还得到单射因子的张量积结构结论。
Type III_1 equilibrium states of the Toeplitz algebra of the affine semigroup over the natural numbers
本研究完成了自然数上仿射半群Toeplitz代数的KMS态分析，证明临界区间[1,2]内唯一KMS_β态为Type III₁型，复原了已有KMS态结果，并解释了β>2时极值KMS态上圆周作用的来源问题。
A von Neumann algebraic approach to self-similar group actions
研究了自相似群作用与算子代数之间的关系。我们考虑Nekrashevych从自相似作用出发构造的Cuntz-Pimsner代数上的KMS态和KMS态的GNS表示。KMS状态由伯努利测度给出。我们还考虑了GNS空间上的von Neumann代数，并证明了von Neumann代数是III型因子。
Commuting Toeplitz operators and moment maps on Cartan domains of type III
研究了III型Cartan域上加权Bergman空间上的Toeplitz算子，通过计算三种Abel群作用的动量映射并以其函数作为符号，构造了交换$C^*$-代数，推广了单位圆盘的已知结果并给出了谱积分公式。
Ergodicity and type of nonsingular Bernoulli actions
我们确定了非奇异Bernoulli作用$G \curvearrowright \prod_{g \in G} (\{0,1\},μ_g)$的Krieger型.当$G$是阿贝尔时，我们对任意的边际测度$μ_g$都这样做。我们证明，特别是，行动是从来没有II型$_\infty$，如果$G$是阿贝尔，而不是局部有限的，回答Krengel的问题$G = \mathbb{Z}$。当$G$是局部有限的，我们证明了II型$_\infty$没有出现。对于任意可数群，我们假设边际测度远离$0$和$1$。当$G$只有一端时，我们证明了Krieger型总是I，II $_1$或III $_1$ .当$G$有一个以上的结束，我们表明，其他类型总是出现。最后，我们解决了[VW 17]的猜想，证明了一个群$G$允许III型$_1$的Bernoulli作用当且仅当$G$具有非平凡的第一$L^2$ -上同调.
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