Local derivations on measurable operators and commutativity
本文证明了冯诺依曼代数$M$是阿贝尔代数的充要条件是可测算子代数$S(M)$上的每个导子的平方都是局部导子，其中可测算子代数隶属于$M$.我们还表明，一般的结合酉代数，这是不正确的。
2016-04-25 math.OA
2-Local derivations on matrix algebras and algebras of measurable operators
设\(\mathcal{A}\)是一个单位巴拿赫代数使得从\(\mathcal{A}\)到任何\(\mathcal{A}\) -双模\(\mathcal{M}\)的Jordan导子都是导子.证明了从代数$M_n(\mathcal{A})$到$M_n(\mathcal{M})$ $(n\geq 3)$的任何2-局部导子都是导子.我们应用这一结果表明，任何2-局部导子的局部可测算子代数附属于冯诺依曼代数没有直接交换和是一个导子。
2017-02-24 math.OA
Derivations with values in quasi-normed bimodules of locally measurable operators
本文证明了作用在von Neumann代数$\mathcal{M}$上的导子必是内导子，该代数的值在局部可测算子的拟赋范双模中，该算子隶属于$\mathcal{M}$.
2013-08-28 math.OA
Continuity of derivations in algebras of locally measurable operators
证明了隶属于真无限von Neumann代数$\mathcal{M}$的所有局部可测算子的 *-代数$LS(\mathcal{M})$的任何导子关于局部测度拓扑$t(\mathcal{M})$是连续的.建立推导$δ:\mathcal{M}\longrightarrow LS(\mathcal{M})$的扩展直到从$LS(\mathcal{M})$到$LS(\mathcal{M})$的推导，进一步建立从$\mathcal{M}$到$LS(\mathcal{M})$的任何推导是$t(\mathcal{M})$连续的。
2012-06-01 math.OA
Characterizations of Jordan derivations on algebras of locally measurable operators
证明了若$\mathcal M$是真无限vonNeumann代数，且$LS(\mathcal M)$是隶属于$\mathcal M$的局部可测算子代数，则从$LS(\mathcal M)$到自身的Jordan导子关于局部测度拓扑$t(\mathcal M)$是连续的.我们构造了一个从$\mathcal M$到$LS(\mathcal M)$的Jordan导子到从$LS(\mathcal M)$到其自身的Jordan导子的扩展。证明了若$\mathcal M$是真von Neumann代数，且$\mathcal A$是$LS(\mathcal M)$的子代数使得$\mathcal M\subset\mathcal A$，则从$\mathcal A$到$LS(\mathcal M)$的Jordan导子关于局部测度拓扑$t(\mathcal M)$是连续的.
2018-03-06 math.OA
Local Lie derivations on von Neumann algebras and algebras of locally measurable operators
设$\mathcal{A}$是一个酉结合代数，$\mathcal{M}$是一个$\mathcal{A}$ -双模.从$\mathcal{A}$到$\mathcal{A}$ -双模$\mathcal{M}$的线性映射$φ$称为Lie导子，如果对于$\mathcal{A}$中的每个$A,B$都有$φ[A,B]=[φ(A),B]+[A,φ(B)]$，并且如果对于$\mathcal{A}$中的每个$A$，都存在从$\mathcal{A}$到$\mathcal{M}$的Lie导子$φ_{A}$（取决于$A$），使得$φ(A)=φ_{A}(A)$，则$φ$称为\emph{local Lie derivation}。本文证明了von Neumann代数上的每个局部李导子都是李导子，并证明了如果$\mathcal M$是具有原子投影格的I型von Neumann代数，则$LS(\mathcal M)$上的每个局部李导子都是李导子.
2018-06-07 math.OA
2-Local derivations on matrix algebras over commutative regular algebras
本文致力于研究交换正则代数上矩阵代数的2-局部导子。本文给出了交换正则代数上允许2-局部导子不是导子的充要条件。证明了交换正则代数上的矩阵代数上的2-局部导子是导子。我们将这些结果应用于2-局部导子代数的可测和局部可测的运营商隶属于第一类冯诺依曼代数。
2013-04-11 math.OA
Derivations on the Algebra of Measurable Operators Affiliated with a Type I von Neumann Algebra
设$M$是以$Z,$为中心的第Ⅰ型von Neumann代数，$LS(M)$是隶属于$M$的所有局部可测算子的代数.证明了$LS(M)$上的每个$Z$ -线性导子都是内导子.特别地，可测和完全可测算子代数上的所有$Z$ -线性导子都是空间的，并且由来自$LS(M).$的元素实现
2008-08-07 math.FA math.OA
Some remarks on derivations in algebras of measurable operators
本文研究了隶属于冯·诺依曼代数$\mathcal{M}$的（无界）算子代数中的导子。设$\mathcal{% A}$是可测算子、局部可测算子或$τ$ -可测算子代数之一.给出了$I$型冯诺依曼代数$\mathcal{M}$的中心投影的完整刻画，使得$\mathcal{A}$中的每个导子都是内导子.证明了所有局部可测算子的代数$LS(\mathcal{M})$关于真无限vonNeumann代数$\mathcal{M}$的导子在$LS(\mathcal{M})$的中心为零.
2009-07-07 math.FA math.OA
Local And 2-Local Derivations On Algebras Of Measurable Operators
本文综述了vonNeumann代数中各种可测算子代数上的导子、局部导子和2-局部导子的最新研究结果。除了von Neumann代数是II型$_1$的情况外，我们给出了这些代数上导子的完整描述.在后一种情况下，该结果是在导子的测度连续的一个额外条件下得到的。还考虑了上述代数上的局部导子和2-局部导子。给出了von Neumann代数$M$上隶属于$M$的可测算子代数上的每一个局部或2-局部导子自动成为导子的充分条件.我们还给出了可测算子的交换代数的例子，允许局部和2-局部导子不是导子。
2016-02-16 math.OA math.RA
Algebras of unbounded operators over the ring of measurable functions and their derivations and automorphisms
本文研究了可测函数环上无界算子代数的导子和 *-自同构，证明了所有的L^0-线性导子和L^0 {0}-线性 *-自同构都是内导子.证明了可测函数环上Kaplansky-Hilbert模的bo-稠密子模上的所有线性算子代数的每个L^0-线性自同构都是空间的.
2007-10-31 math.FA math.OA
Description of Derivations on Measurable Operator Algebras of Type I
给定一个具有忠实正规半有限迹的I型冯诺依曼代数$M$，$τ,$设$L(M, τ)$是所有与$M.$有关的$τ$ -可测算子的代数.给出了该代数$L(M, τ).$上所有导子的完整描述.特别地，我们证明了如果$M$是I型$_\infty$，则$L(M, τ)$上的所有导子都是内导子.
2007-10-17 math.FA math.OA
Local Derivations on Algebras of Measurable Operators
本文研究了$τ$ -可测算子的代数$S(\mathcal{M},τ)$上的局部导子，它隶属于一个von Neumann代数$\mathcal{M}$和一个忠实的正规半有限迹$τ.$。证明了$S(\mathcal{M},τ)$上的每一个局部导子在测度拓扑上是连续的，它实际上是一个导子。在第一类von Neumann代数的特殊情况下，它们都是内导子。证明了对于无交换直和项的I型有限von Neumann代数，以及具有原子投影格的von Neumann代数，局部导子连续的条件是多余的.最后给出了交换vonNeumann代数$\mathcal{M}$上存在局部导子的充要条件，这些导子不是隶属于$\mathcal{M}.$的可测算子代数上的导子
2009-01-20 math.FA math.OA
Structure of derivations on various algebras of measurable operators for type I von Neumann algebras
给定一个von Neumann代数$M$，分别记为$S(M)$和$LS(M)$，所有隶属于$M.$的可测算子和局部可测算子的代数对于$M$上的忠实正规半有限迹$τ$，令$S(M, τ)$（分别为. $S_0(M, τ)$）是所有$τ$ -可测量的（相应地，在第I型von Neumann代数$S(M).$的情形下，我们给出了上述算子代数上的所有导子的完整描述。特别地，我们证明了：如果$M$是第I型$_\infty$，则$LS(M)$上的所有导子（分别为. $S(M)$和$S(M,τ)$）是内部的，而$S_0(M, τ)$上的每个派生都是空间的，并由来自$S(M, τ).$的元素实现
2008-08-01 math.FA math.OA
Additive derivations on algebras of measurable operators
给定一个冯诺依曼代数$M$，我们引入了$M$的中心扩张$mix(M)$.证明了$mix(M)$是所有局部可测算子关于$M,$的代数$LS(M)$中的一个 *-子代数，且该代数与$LS(M)$重合当且仅当$M $不允许II型直和式.证明了若$M$是真无限vonNeumann代数，则代数$mix(M)$上的每个加法导子都是内导子.这意味着在代数$LS(M)$上，其中$M$是I型$_\infty$或III型冯诺依曼代数，所有加法导子都是内导子。
2009-08-09 math.FA math.OA
Local derivations on Rings containing a von Neumann algebra and a question of Kadison
证明了若M是交换和项离散的von Neumann代数，则与M相关的可测算子代数上的每个局部导子都是导子。这回答了理查德·凯迪逊的一个问题。
2013-10-31 math.OA
Local Lie $n$-derivations on certain algebras
证明了在具有非平凡幂等元的酉代数上，每个局部Lie $n$-导子都是Lie $n$ -导子.作为应用，我们得到了广义矩阵代数、三角代数、套代数、vonNeumann代数以及vonNeumann代数的局部可测算子代数上的局部李$n$ -导子的描述.
2022-05-02 math.OA
Non-existence of translation-invariant derivations on algebras of measurable functions
设$S(0,1)$是单位区间$(0,1)$上所有Lebesgue可测函数类的$*$ -代数，$(\mathcal{A},\left\|\cdot \right\|_\mathcal{A})$是$S(0,1)$的完全对称$Δ$ -赋范$*$ -子代数，其中简单函数是稠密的，例如，$L_\infty (0,1)$，$L_{\log}(0,1)$，$S(0,1)$和具有自然$Δ$ -范数的Arens代数$L^ω(0,1)$.我们证明了不存在与单位区间的所有并矢平移交换的非平凡导子$ δ: \mathcal{A} \to S(0,1)$。设$\mathcal{M}$是一类$II$（或$I_\infty$）von Neumann代数，$\mathcal{A}$是它的交换von Neumann子代数，$S(\mathcal{M})$是隶属于$\mathcal{M}$的所有可测算子的代数.证明了任何非平凡导子$δ:\mathcal{A} \to S(\mathcal{A})$都不能推广到$S(\mathcal{M})$上的导子.特别是，我们在\cite{BKS1}中回答了一个未经处理的问题。
2020-02-03 math.FA math.OA
Local derivations on subalgebras of $τ$-measurable operators with respect to semi-finite von Neumann algebras
本文研究了无交换和且具有忠实正规半有限迹的von Neumann代数$M$的所有$τ$ -可测算子的子代数$τ.$上的局部导子.证明了如果$\mathcal{A}$是$S(M, τ)$中的一个实$\ast$ -子代数，使得对于所有具有有限迹的投影$p\in \mathcal{A}$，则代数$\mathcal{A}$上的每个局部导子都是导子。这个结果是新的，即使在Hilbert空间上的所有有界线性算子的代数$B(H)$上的标准子代数$H.$上也是新的。我们还将我们的主要定理应用于所有隶属于半有限von Neumann代数$M$和具有忠实正规半有限迹$τ.$的$τ$ -紧算子的代数$S_0(M, τ)$。
2014-10-07 math.FA math.OA
Notes on derivations of Murray--von Neumann algebras
令$\mathcal{M}$为II型$_1$ von Neumann因子，并令$S(\mathcal{M})$为隶属于$\mathcal{M}.$的所有可测算子的相关Murray-von Neumann代数我们通过证明从$S(\mathcal{M})$到$\mathcal{M}$的任何推导扩展了Kadison和Liu \cite{KL}的结果-双模$\mathcal{B}\subsetneq S(\mathcal{M})$是微不足道的。在特殊情况下，当$\mathcal{M}$是超有限II型$_1-$因子$\mathcal{R}$时，我们引入了代数$AD(\mathcal{R})$，它是$[0,1]$上几乎处处近似可微函数代数的非交换模拟，并证明了它是$S(\mathcal{R})$的真子代数.这个代数严格大于由冯·诺依曼引入的连续几何的相应环。进一步，我们证明了$[0,1]$上的Lebesgue可测函数类的经典近似导数是从$AD(\mathcal{R})$到$S(\mathcal{R})$的导数的推广，但它不是空间的.最后，我们表明，对于一个Cartan masa $\mathcal{A}$在一个超有限的II $_1-$因子$\mathcal{R}$存在一个衍生$δ$从$\mathcal{A}$到$S(\mathcal{A})$，它不允许扩展到一个衍生从$\mathcal{R}$…
2019-06-01 math.OA
Spatiality of derivations on the algebra of $τ$-compact operators
本文研究了隶属于von Neumann代数$M$和忠实正规半有限迹$τ.$的所有$τ$ -紧算子在代数$S_0(M, τ)$上的导子.主要结果是：每个$t_τ$ -连续导子$D:S_0(M, τ)\rightarrow S_0(M, τ)$都是空间的，并由隶属于$M$的$τ$ -可测算子实现，其中$t_τ$表示$S_0(M, τ)$上的测度拓扑.对于真无限vonNeumann代数$M$，我们还证明了在$S_0(M, τ)$上所有导子的自动$t_τ$ -连续性.因此，在适当的无限的情况下，$t_τ$ -连续的导子的条件是多余的空间性。
2013-07-20 math.OA
Derivations in algebras of operator-valued functions
本文研究了弱算子可测函数$f:S\to \mathcal{L}(X) $的代数$L_{0}^{wo}(ν;% \mathcal{L}(X)) $的子代数中的导子，其中$% \mathcal{L}(X) $是巴拿赫空间$X$上有界线性算子的巴拿赫代数.特别地，只要$X$是可分的且无限维的，则$L_{0}^{wo}(ν;\mathcal{L}(X)) $上的所有导子都是内导子.这与以下事实形成强烈对比：只要$X$是有限维的并且测度$ν$是非原子的，则$L_{0}^{wo}(ν;\mathcal{L}(X)) $允许非平凡的非内导子.作为我们的方法的应用，我们研究了导子在各种代数的可测运营商隶属于冯诺依曼代数。
2008-11-06 math.FA math.OA
Derivations on ideals in commutative $AW^*$-algebras
设$\mathcal{A}$是交换的$AW^*$ -代数，$S(\mathcal{A})$是$\mathcal{A}$中所有可测算子的 *-代数，$\mathcal{I}$是$\mathcal{A}$中的理想，$s(\mathcal{I})$是理想$\mathcal{I}$的支撑，$\mathbb{Y}$是$S(\mathcal{A})$中的实子空间.给出了从$\mathcal{I}$到$\mathbb{Y}$的非零保带导子存在的充要条件.证明了当$\mathbb{Y}\subset\mathcal{A}$或$\mathbb{Y}$是拟赋范立体空间时，从$\mathcal{I}$到$\mathbb{Y}$的保带导子总是平凡的.同时，存在$\mathcal{I}$的非零保带导子，当且仅当$AW^*$ -代数$s(\mathcal{I})\mathcal{A}$的所有投影的布尔代数不是$σ$ -分配的.
2012-08-24 math.OA
Characterizing linear mappings through zero products or zero Jordan products
设$\mathcal{A}$是一个$*$ -代数，$\mathcal{M}$是一个$\mathcal A$ -双模，在$ab^*=0$，$ab^*+b^*a=0$和$ab^*=b^*a=0$中元素的正交条件下，研究了从$\mathcal{A}$到$\mathcal{M}$的$*$ -导子和$*$-Jordan导子的局部性质.刻画了零积确定代数和零Jordan积确定代数上的映射。此外，我们还给出了在$C^*$ -代数、群代数、矩阵代数、局部可测算子代数和von Neumann代数上的一些应用。
2020-08-24 math.OA
Commutator estimates in $W^*$-factors
令$\mathcal{M}$是$W^*$ -因子，并且令$S\left( \mathcal{M} \right) $是与$\mathcal{M}$相关的所有可测算子的空间。证明了对于任意自伴元$a\in S(\mathcal{M})$，存在一个标量$λ_0\in\mathbb{R}$，使得对于任意$\varepsilon > 0$，存在一个来自$\mathcal{M}$的酉元$u_\varepsilon$，满足$|[a,u_\varepsilon]| \geq (1-\varepsilon)|a-λ_0\mathbf{1}|$ .该结果的推论是，对于具有理想$I\subseteq\mathcal{M}$中的范围的$\mathcal{M}$上的任何导数$δ$，导数$δ$是内部的，即$δ(\cdot)=δ_a(\cdot)=[a,\cdot]$和$a\in I$。对于$S(\mathcal{M})$上的内导子也得到了类似的结果。
2010-08-19 math.OA
Commutator estimates in $W^*$-algebras
设$\mathcal{M}$是一个$W^*$ -代数，$LS(\mathcal{M})$是所有隶属于$\mathcal{M}$的局部可测算子的代数.证明了对任意自伴元$a\in LS(\mathcal{M})$，存在一个自伴元$c_{_{0}}$，使得对任意$ε>0$，存在一个酉元$ u_ε$，满足$|[a,u_ε]| \geq (1-ε)|a-c_{_{0}}|$ .该结果的推论是，对于$\mathcal{M}$上的任何导数$δ$，其范围在（不一定是范数闭合的）理想$I\subseteq\mathcal{M}$中，导数$δ$是内部的，即$δ(\cdot)=δ_a(\cdot)=[a,\cdot]$和$a\in I$。对于$LS(\mathcal{M})$上的内导子也得到了类似的结果.
2011-03-28 math.OA
Derivations on the Algebra of $τ$-Compact Operators Affiliated with a Type I von Neumann Algebra
设$M$是一类von Neumann代数，中心$Z,$是忠实正规半有限迹$τ.$，$L(M, τ)$是$M$的所有$τ$ -可测算子的代数，$S_0(M, τ)$是$L(M, τ)$中由所有算子$x$组成的子代数，使得给定任何$ε>0$，都有一个具有$τ(p^{\perp})<\infty, xp\in M$和$\|xp\|<ε.$的投影$p\in\mathcal{P}(M)$.我们证明了任何$Z$ -$S_0(M, τ)$的线性导数是空间的，由来自$L(M, τ).$的元素生成
2007-03-12 math.FA math.OA
Commutator estimates for normal operators in factors with applications to derivations
本文研究 von Neumann 因子中正规可测算子的交换子下界，得到无限与有限因子的最优酉共轭估计，并用于内导子范数，构造反例说明自伴情形的范数公式对正规算子不成立。
2023-04-21 math.OA
