The simultaneous asymmetric perturbation method for overdetermined free boundary problems
本文介绍了一种应用隐函数定理寻找具有固定边界（给定）和自由边界（待定）的超定问题的非平凡解的新方法。这种方法的新颖之处在于所考虑的扰动类型。事实上，我们处理的扰动在每个边界上表现出不同的正则性水平。这使我们能够构建否则无法实现的解决方案。该方法的另一个优点在于改善了自由边界与给定边界之间的正则性差距。最后讨论了解的一些几何性质，如对称性和凸性。
2021-04-05 math.AP
Piecewise smooth stationary Euler flows with compact support via overdetermined boundary problems
构造了具有紧支集的三维Euler方程的新的定常弱解.解是分段光滑的，在表面上是不连续的，是有旋涡的轴对称解。我们找到的解决方案的范围是不同的，大于家庭的光滑平稳的解决方案最近获得的Gavrilov和Constantin-La-Vicol;特别是，这些解决方案是不可本地化的。在证明的一个关键步骤是建设解决方案的超定椭圆边值问题，其中规定狄利克雷和（非常数）诺依曼数据。
2020-05-09 math.AP
Notes on Overdetermined Singular Problems
本文研究有界区域中奇异解的超定边值问题，并获得了若干刚性结果。
2023-12-12 math.AP
Free boundary minimal surfaces and overdetermined boundary value problems
本文建立了$\mathbb{R}^3$中球内自由边界极小曲面与单相问题中自由边界锥之间的联系。本文证明了球中具有自由边界的双连通极小曲面是悬链面。
2018-12-21 math.AP math.DG
Solutions to the overdetermined boundary problem for semilinear equations with position-dependent nonlinearities
我们证明了一类具有位置依赖非线性项的半线性方程的超定边值问题存在非平凡解。这个结果在欧几里得空间和紧黎曼流形上都成立。作为一个副产品的证明，我们也得到了一些刚性，或部分对称性，结果的解决方案，超定问题的黎曼流形的非常曲率。
2017-11-23 math.AP math.DG
Unbounded periodic solutions to Serrin's overdetermined boundary value problem
研究了$\mathbb{R}^N$中非平凡无界区域$Ω$的存在性，使得超定问题$$ -Δu = 1 \quad \text{in $Ω$}, \qquad u=0, \quad \partial_νu=\textrm{const} \qquad \text{on $\partial Ω$} $$有解$u$ .通过这一点，我们补充Serrin的分类结果从1971年产生的每一个有界域承认上述问题的解决方案是一个球在$\mathbb{R}^N$。我们构造的域在某些变量上是周期性的，在其他变量上是径向的，并且它们从直的（广义的）圆柱体或平板分叉。我们还表明，这些领域是唯一的自我Cheeger相对于一个周期细胞的问题。
2016-09-09 math.AP
Overdetermined problems and relative Cheeger sets in unbounded domains
本文研究了无界集$\mathcal C$中区域$Ω$的部分超定混合边值问题。我们引入了相对于$\mathcal C$的Cheeger集的概念，并证明了如果一个域$Ω\subset \mathcal C$允许超定问题的解，那么它与它的相对Cheeger集重合。我们还研究了在$\mathcal C$中刻画常中曲率曲面$Γ$的相关问题。当$\mathcal C$是一个圆柱时，只要$Ω$的相对边界或曲面$Γ$是一个以圆柱为底的图，我们就得到了进一步的结果.
2022-03-16 math.AP
Overdetermined problems for fully nonlinear equations with constant Dirichlet boundary conditions in space forms
本文研究空间形式中两类完全非线性方程带常数Dirichlet边界条件的过定问题，证明星形域上Hessian商问题解的径向对称性，并利用Rellich-Pohožaev型恒等式在无星形假设下证明k-Hessian问题的径向对称性。
2023-10-13 math.AP math.DG
Overdetermined problems for fully nonlinear elliptic equations
我们证明了在有界区域$Ω$中的一个完全非线性椭圆方程解的存在性，该区域具有一个超定边界条件，该超定边界条件规定Dirichlet和Neumann常数数据迫使该区域$Ω$是一个球。这是Serrin 1971年经典结果的推广。
2013-06-27 math.AP
Overdetermined boundary value problems for the $\infty$-Laplacian
我们考虑超定的边值问题的$\infty$ -拉普拉斯算子的区域$Ω$的$\R^n$和讨论什么样的影响几何上的$Ω$的存在性的解决方案可能有。经典的$\infty$ -拉普拉斯算子，规范化或博弈论的$\infty$ -拉普拉斯算子和极限的$p$ -拉普拉斯算子$p\to \infty$被认为是并提供不同的答案。
2010-03-04 math.AP math.OC
Overdetermined problems and constant mean curvature surfaces in cones
我们考虑了部分超定问题的扇形域$Ω$在锥$Σ$在$\mathbb{R}^N$，$N\geq 2$，并证明了刚性结果的Serrin型显示，存在一个解决方案意味着$Ω$是一个球形部门，下凸假设的锥。我们还考虑了与之相关的刻画具有边界的常中曲率紧致曲面$Γ$的问题，这些曲面满足关于锥$Σ$的“胶合”条件。证明了如果锥是凸的或曲面是径向图，则$Γ$必是球冠。最后，我们证明了，在域或曲面的相对边界与圆锥正交的条件下，不需要其他假设。
2018-05-07 math.AP
A discrete-time overdetermined problem for the heat equation
本文研究热方程的离散时间过定问题，探讨在离散无限时间点上施加恒定流量条件时，域为球体的必要条件，同时分析几何与谱信息的关联及方法的通用性。
2026-04-22 math.AP
Existence of free boundaries for some overdetermined-value problems
本文研究了超定条件非定常时 Laplacian 和 bi-Laplacian 算子自由边界的存在性，给出了充要条件，并利用经典不等式证明了其他超定自由边界问题的存在性。
2023-04-08 math.AP
A partially overdetermined problem in a half ball
本文研究了半球中的一个部分超定混合边值问题。我们证明了这个部分超定问题的一个域承认一个解决方案，当且仅当该域是一个球冠相交$ß^{n-1}$正交。作为应用，我们证明了在体积约束下部分扭转刚度的一个不动点必定是球冠。
2019-08-07 math.AP
A partially overdetermined problem in domains with partial umbilical boundary in space forms
本文的第一部分考虑了空间型中的部分超定混合边值问题，并将\cite{GX}中的主要结果推广到空间型中具有部分脐边界的一般区域的情形。精确地说，我们证明了在具有部分脐边界的区域中的部分超定问题有解当且仅当边界的其余部分也是脐超曲面的一部分。本文的第二部分证明了双曲空间中具有自由边界的嵌入超曲面的Heintze-Karcher-Ros型不等式。作为应用，我们证明了在这些条件下具有自由边界的常中曲率超曲面的Alexandrov型定理.
2022-08-15 math.AP math.DG
Sharp existence conditions and geometric inheritance for overdetermined free boundary problems of Laplacian and bi-Laplacian type
University Chouaïb Doukkali（舒艾卜·杜卡利大学）
本文利用经典积分不等式和正则性结果，给出了Laplacian和双Laplacian超定问题中自由边界存在的充要条件或充分条件，并证明了水平集继承C-GNP性质的几何结果。
2026-06-02 math.AP
Overdetermined problems with sign-changing eigenfunctions in unbounded periodic domains
本文证明欧几里得空间中存在非平凡无界周期径向域，使 Laplace Dirichlet 特征函数可变号且边界 Neumann 值恒定，并推广到双边界分量的相反边界值情形。
2023-07-15 math.AP
Quantitative results for fractional overdetermined problems in exterior and annular sets
我们考虑与分数容量有关的超定问题。特别地，我们研究了定义在无界外集或有界环集上且水平集平行于边界的$s$ -调和函数。我们首先对超定问题的解进行了分类，证明了区域和解本身是径向对称的。然后，我们证明了一个定量的稳定性对应的对称性结果：我们假设，超定条件略有扰动，我们测量，在定量的方式，有多少域接近对称集。
2023-01-25 math.AP
On a Bernoulli-type overdetermined free boundary problem
本文研究Bernoulli型自由边界问题，并将Henrot和Shahgholian在\cite{HS1}中的工作推广到$\mathcal{A}$ -调和偏微分方程.这些是准线性椭圆偏微分方程，其结构是对固定的$1<p<\infty$的$p$-Laplace方程建模的。特别地，我们证明了如果$K$是一个满足内球条件的有界凸集，$c>0$是一个给定的常数，则存在一个唯一的凸域$Ω$，$K\subset Ω$和一个函数$u$，它是$\mathcal{A}$ -调和在$Ω\setminus K$，有连续的边界值$1$在$\partial K$和$0$在$\partialΩ$上，使得$|\nabla u|=c$在$\partial Ω$上.此外，对于某些$γ>0$，$\partialΩ$是$C^{1,γ}$，并且如果$\mathcal{A}$在$\mathbb{R}^n \setminus \{0\}$中是光滑的，则它是光滑的。我们还证明了超水平集$\{u>t\}$对于$t\in (0,1)$是凸的。
2019-11-07 math.AP
Counterexamples to Symmetry for Partially Overdetermined Elliptic Problems
我们展示了几个反例表明，著名的Serrin的对称性半线性椭圆超定问题的结果可能不成立的部分超定问题，也就是说，当Dirichlet和Neumann边界条件只规定的部分边界。我们的反例启发了前两位作者对这类部分超定组的正对称性结果，并证明了他们的假设。
2009-02-17 math.AP math.OC
Wulff shape symmetry of solutions to overdetermined problems for Finsler Monge-Ampère equations
在$\mathbb R^n$中，我们处理以一般各向异性范数$H$为模型的Monge-Ampère型方程。分析了这类方程凸解的超定问题。相关的解决方案都受到齐次狄利克雷条件和第二边界条件，设计在$H$上，梯度图像的域。建立了与解的$H$相关的Wulff形状对称性。
2022-09-07 math.AP
Overdetermined problems for fully non linear operators
本文考虑了具有Dirichlet和Neumann条件的有界光滑区域上的完全非线性奇异或退化椭圆算子的超定问题，与Serrin的经典结果一样，我们证明了非平凡常数符号解的存在性意味着该区域是一个球.
2011-05-27 math.AP
An Overdetermined Neumann boundary value problem with a general driving force
本文在柱形流形中构造具有非恒定主曲率的非平凡紧子域，证明一般线性或非线性驱动力下超定 Neumann 边值问题可解，推广了已有 Laplace 特征值结果。
2025-05-12 math.AP
Symmetry breaking solutions for a two-phase overdetermined problem of Serrin-type
本文考虑一类具有分段常系数的二相椭圆算子的Serrin型超定问题。我们证明了非平凡对称破缺解的无穷多分支的存在性，这些解是从满足某些系数条件的任何径向对称构型分叉出来的。
2020-02-21 math.AP
Positive solutions to general semilinear overdetermined boundary problems
Instituto de Ciencias Matemáticas, Consejo Superior de Investigaciones Científicas（西班牙高等科学研究委员会数学科学研究所）；Departamento de Análisis Matemático y Matemática Aplicada, Facultad de Matemáticas, Universidad Complutense de Madrid（马德里康普顿斯大学数学学院分析与数学应用系）；ICREA（加泰罗尼亚高级研究院）；Universitat de Barcelona, Departament de Matemàtiques i Informàtica（巴塞罗那大学数学与计算机科学系）；Centre de Recerca Matemàtica（数学研究中心）
针对$\mathbb{R}^n$中有界开集上的一般半线性超定椭圆边值问题，证明了$n\leq 4$时任意给定体积且边界光滑的开集存在正解，方法基于Alt和Caffarelli的变分思想，可推广到高维，且对常数Neumann数据的Poisson方程也适用。
2026-10-01 math.AP
Nontrivial domains for the Bernoulli's overdetermined problem with small constant vorticity
Jiangsu University（江苏大学）
本文应用隐函数定理求解小常数涡度的伯努利超定问题，还通过分岔分析构造出满足该问题解的周期性径向无界区域。
2026-10-14 math.AP
Radial symmetry and partially overdetermined problems in a convex cone
利用适当下调和函数$P$的最大值原理和积分恒等式，得到了空间型中凸锥中部分超定边值问题解的径向对称性.在维数$2$中，我们证明了凸锥外部分超定问题的Serrin型结果。进一步，我们得到了锥上一类具有混合边界条件的本征值问题的Rellich恒等式.
2020-09-01 math.AP math.DG
Splitting theorems, symmetry results and overdetermined problems for Riemannian manifolds
我们的工作提出了一个统一的方法，在一般的黎曼设置三个不同的主题：分裂定理，对称性结果和超定椭圆问题。利用半线性方程$-Δu = f(u)$在具有非负里奇曲率的黎曼流形上的稳定解的存在性，我们能够对解和流形进行分类.我们还讨论了单调（相对于一些Killing向量场的方向）的解决方案的分类，在德Giorgi猜想的精神，和刚性功能的超定椭圆问题的子流形上的边界。
2012-10-21 math.AP
Symmetries in an overdetermined problem for the Green's function
本文在平面上考虑由格林函数的法向导数重构一个区域的问题，该函数的极点位于区域中的一个不动点。利用共形映射理论，得到了区域边界曲率的存在性、唯一性、（非球）对称性以及格林函数法导数与区域边界曲率的关系式.
2009-12-10 math.AP
Rigidity and quantitative stability for partially overdetermined problems and capillary CMC hypersurfaces
本文研究半空间中的 Serrin 型部分超定问题与毛细 CMC 超曲面，证明了毛细球冠的刚性刻画及相应的定量稳定性结果。
2023-11-30 math.AP
An overdetermined problem associated to the Finsler Laplacian
我们证明了各向异性拉普拉斯算子的刚性结果。更确切地说，该问题的域是由一个未知的表面支持的狄利克雷条件与纽曼型条件，这是不对称不变的。使用比较参数，我们表明，域实际上是一个武尔夫形状。我们还考虑了更一般的情况下，当未知的表面需要有一个给定的锥面上的边界：在这种情况下，域的问题是由未知的表面和给定的锥面，它支持齐次诺依曼条件的一部分。我们证明了未知曲面位于Wulff形状的边界上。
2020-10-06 math.AP
The Overdetermined Cauchy Problem for $ω$-ultradifferentiable Functions
本文研究了在Braun，Meise和Taylor意义下的$ω$ -超可微函数空间中的常系数线性偏微分算子超定组的Cauchy问题，其中权函数为非拟解析的$ω$ .我们证明了Cauchy问题解的存在性等价于Phragmén-Lindelöf原理对于某些不可约仿射代数簇上的整函数和多重次调和函数的有效性.
2015-11-23 math.AP
Local analysis of a two phase free boundary problem concerning mean curvature
考虑一类具有逐段常系数的散度型两相椭圆算子的超定问题。我们寻找域，使得Dirichlet边值问题的解$u$也满足附加性质，即其法向导数$\partial_n u$是边界上每一点处的曲率半径的倍数。当系数满足一些“非临界”条件时，我们构造非平凡的解决方案，这个超定问题采用扰动参数依赖于形状导数和隐函数定理。此外，在临界的情况下，我们采用的Crandall-Rabinowitz定理的使用，以显示存在的一个分支的对称性破缺解决方案从平凡的分叉。最后，对单相情形和一个类似的Serrin型超定问题给出了一些注记。
2020-05-03 math.AP
Quantitative stability estimates for a two-phase Serrin-type overdetermined problem
本文研究了一类具有逐段常系数的散度型二相椭圆算子的Serrin型超定问题。特别是，我们考虑的情况下，两个阶段的超定问题是接近的一个阶段设置。首先，我们通过一个阶段的稳定性结果显示定量的稳定性估计的两相问题。此外，我们证明了不存在相应的内问题的上述两相稳定性的结果。
2021-07-13 math.AP
Existence of nonradial domains for overdetermined and isoperimetric problems in nonconvex cones
在这项工作中，我们解决的存在性问题的非径向区域内的非凸锥的混合边界超定问题承认一个解决方案。我们的方法是变分的，并包括在证明存在的非径向极小，在体积约束下，相关的扭转能量泛函。特别是，我们给域$D$上的球面上的一个条件，跨越锥，确保球面部门是不是一个极小。对非凸锥上的相对等周问题也得到了类似的结果。
2021-11-18 math.AP
Spherical rigidity for an exterior overdetermined problem with Neumann data prescribed by mean curvature
Institut für Analysis und Numerik, Universität Münster（明斯特大学分析与数值研究所）
本文研究了外域中带有由平均曲率给定的Neumann数据的过定椭圆自由边界问题，证明了当Γ≥N-2时，星形域中的球形解具有刚性，且在Γ=N-2时，星形性假设可被去除，刚性在所有有界域中成立。
2026-04-08 math.AP
Symmetry and rigidity results for Serrin's overdetermined type problems in weighted Riemannian manifolds
Università degli Studi di Milano（米兰大学）
研究带权流形上有界域上的Serrin过定边界值问题，建立域闭合为紧致时的刚性结果，分析解与周围流形几何关系，并探讨非紧闭合域在欧几里得空间形变下的情况。
2026-04-01 math.AP
Non-autonomous overdetermined problems for the normalized p-Laplacian
本文研究有界开集中归一化 p-Laplacian 的非自治超定问题，在边界采用非常数 Neumann 条件，建立 p∈[1,∞] 时解的存在性与不存在性结果。
2024-03-04 math.AP
Isoperimetric cones and minimal solutions of partial overdetermined problems
本文考虑了文献[18]中锥内区域上的部分超定混合边值问题。我们表明，在具有等周性质的锥中，唯一允许解和最小化扭转能量泛函的域是以锥的顶点为中心的球形扇区。我们还证明了在$C^{1,1}$ -度量中接近于等周度量的锥也是等周的，推广了[1]的结果.这是通过使用锥中的常数中曲率极图的特征来实现的，其改进了[18]的结果。
2019-05-24 math.AP
Overdetermined elliptic problems on model Riemannian manifolds
本文在模型黎曼流形的超定椭圆问题背景下，证明了满足常数Dirichlet和Neumann边界条件的环形扇形域必为球面扇形且解具径向对称性，将经典刚性现象推广至更一般的框架。
2025-05-31 math.AP math.DG
A rigidity result for overdetermined elliptic problems in the plane
设$f:[0,+\infty) \to \mathbb{R}$是一个（局部）Lipschitz函数，$Ω\subset \mathbb{R}^2$是一个边界无界连通的$C^{1,α}$域.若超定椭圆问题$$ \left\{\begin{array} {ll} Δu + f(u) = 0 & \mbox{in }\; Ω \\ u= 0\, \, \, , \, \, \, \frac{\partial u}{\partial \vecν}=1 &\mbox{on }\; \partial Ω\end{array}\right. $$存在正有界解，则证明了$Ω$是半平面.特别地，我们对H.别雷斯蒂茨基湖卡法雷利和L. 1997年的尼伦伯格。
2015-05-21 math.AP
The classical overdetermined Serrin problem
在这次调查中，我们认为经典的超定问题，研究Serrin在1971年。原来的证明依赖于亚历山德罗夫的移动平面方法，最大值原理，和改进的霍普夫的边界点引理。从那时起，针对同一问题的其他方法也被设计出来。其中，我们认为一个由于温伯格罢工的基本论点使用，并成为非常受欢迎。然后讨论了不依赖于最大值原理的含调和函数的对偶方法、形导数方法和纯积分方法。对于每一个，我们考虑利弊以及一些概括。
2017-11-30 math.AP
Steklov-type eigenvalues associated with best Sobolev trace constants: domain perturbation and overdetermined systems
我们考虑经典的Steklov本征值问题的一个变种，它出现在索伯列夫空间中的函数的最佳迹常数的研究。我们证明了初等对称函数的特征值依赖于实解析的基础域的变化，我们计算相应的Hadamard型公式的形状衍生物。我们还考虑等容和等周域扰动，我们适当的超定组方面的特征相应的临界域。最后，我们证明了球是特征值的初等对称函数受体积或周长约束的临界域。
2011-01-31 math.AP math.SP
Serrin's overdetermined problem in rough domains
本文证明了 Serrin 超定定理在 Lipschitz 域及更一般的有限周长集（允许裂缝）上成立，通过新方法肯定解决了长期未决的开放问题。
2025-03-29 math.AP
The Soap Bubble Theorem and a $p$-Laplacian overdetermined problem
本文考虑正则有界区域$Ω\subset\mathbb R^N$上的$p$ -Laplacian方程$-Δ_p u=1$，在齐次Dirichlet边界条件下，具有$N\ge2$.利用Alexandrov的肥皂泡定理和Serrin关于超定问题的对称性结果，证明了如果$\partialΩ$的平均曲率$H$为常数，则$Ω$为球，Dirichlet $p$ -Laplacian问题的唯一解为径向解.使用的主要工具是积分恒等式、$P$函数和最大值原理。
2019-03-03 math.AP
Serrin's overdetermined problem on the sphere
研究了单位球$S^N \subset \mathbb{R}^{N+1}$的子域$Ω$中的Serrin超定边值问题\begin{equation*} -Δ_{S^N}\, u=1 \quad \text{ in $Ω$},\qquad u=0, \; \partial_ηu=\textrm{const} \quad \text{on $\partial Ω$} \end{equation*}，其中$Δ_{S^N}$表示$S^N$上的Laplace-Beltrami算子.如果$S^N$的子域$Ω$允许这个超定问题的解，则它被称为Serrin域。在我们的主要结果中，我们构造了$S^N$，$N \ge 2$中的Serrin域，它们从赤道的对称直管状邻域分叉。我们的结果提供了$S^{N}$中Serrin域不被测地球包围的第一个例子。
2017-11-09 math.AP
On two-dimensional steady compactly supported Euler flows with constant vorticity
University of Macau（澳门大学）；Jiangsu University（江苏大学）
本文研究了二维稳态有限支撑不可压缩欧拉方程的自由边界问题，探讨了常涡度流与环形平衡流的扰动，通过形状导数和局部分支理论证明了非平凡可接受域的存在，并展示了标准环形流在小扰动下的稳定性。
2026-07-20 math.AP
Non-radial minimizers for the first eigenvalue of the Laplacian in cones and a related overdetermined problem
Università San Raffaele Roma（罗马圣拉法埃勒大学）
本文研究锥体内拉普拉斯第一特征值的极小化问题，证明球扇区为临界形状，并给出稳定性条件，进而证明极小元存在且满足超定问题。
2026-09-14 math.AP
Serrin's Overdetermined Problem and Constant Mean Curvature Surfaces
对于所有的$N \geq 9$，我们发现光滑的整个epigraphs在$\R^N$，即光滑域的形式$Ω: = \{x\in \R^N\ / \ x_N > F (x_1,\ldots, x_{N-1})\}$，这不是半空间，其中的问题的形式$Δu + f(u) = 0 $在$Ω$有一个积极的，有界的解决方案0 Dirichlet边界数据和常数Neumann边界数据$\partial Ω$。这否定地回答了Berestycki、Caffarelli和Nirenberg \cite{bcn2}提出的大维数问题。在1971年，Serrin \cite{serrin}证明了一个有界域，这样一个超定问题是可解的，必须是一个球，在类比著名的结果由亚历山德罗夫说，一个嵌入紧凑的表面与常数中曲率（CMC）在欧几里得空间必须是一个球。在较低的维度，我们成功地提供了域的边界接近一个给定的CMC表面的Serrin的超定问题是可解的大膨胀的例子。
2013-10-16 math.AP math.DG
Serrin-type overdetermined problem for the $p$-Laplacian with Robin boundary conditions
Scuola Superiore Meridionale（南方高等学院）；Università degli Studi di Verona（维罗纳大学）
本文研究带Robin边界条件的p-Laplacian的Serrin型超定问题，通过新积分恒等式证明解的对称性，并得到类似Serrin和Alexandrov定理的刚性结果。
2026-09-25 math.AP math.DG
Overdetermined elliptic problems in onduloid-type domains with general nonlinearities
本文证明了从圆柱$B\times\mathbb{R}$（$B$是$\mathbb{R}^n$的单位球）分支出来的非平凡无界区域$Ω\subset\mathbb{R}^{n+1},n\geq1$的存在性，使得超定椭圆问题\begin{equation*} \begin{cases} Δu +f(u)=0 &\mbox{in $Ω$, } u=0 &\mbox{on $\partialΩ$, } \partial_ν u=\mbox{constant} &\mbox{on $\partialΩ$, } \end{cases} \end{equation*}有正有界解.我们将证明这样的结果为一个非常一般的功能类$f: [0, +\infty) \to \mathbb{R}$。粗略地说，我们只要求$B$中的狄利克雷问题存在非退化解。证明使用局部分歧参数。
2021-07-23 math.AP
Two-phase heat conductors with a stationary isothermic surface and their related elliptic overdetermined problems
我们考虑一个两相热导体在两个维度组成的核和壳具有不同的常数电导率。当两相导体外部的介质具有可能不同的电导率时，我们考虑二维的柯西问题，其中最初导体的温度为0，外部介质的温度为1。结果表明，如果有一个固定的等温表面在壳的边界附近，那么导体的结构必须是圆形的。此外，作为证明方法的副产品，我们提到了作者以前的所有结果在$N(\ge 2)$维和两个定理有关的两阶段椭圆超定问题的其他证明。
2018-03-15 math.AP
An overdetermined problem in Riesz-potential and fractional Laplacian
本文的主要目的是解决W. Reichel关于球的里斯位势和分数拉普拉斯算子的刻画。对于有界$C^1$整环$Ω\subset \mathbb R^N$，我们考虑了$2\leq α\not =N$的里斯位势$$u(x)=\int_Ω\frac{1}{|x-y|^{N-α}} \,dy$$.证明了$u=$在$Ω$的边界上为常数当且仅当$Ω$是球.在$ α=N$的情况下，类似的表征建立的对数电位。我们还证明了这样一个特征保持对数里斯位势。这为分数阶拉普拉斯算子的超定问题提供了一个刻画。这些结果回答了W.在某种程度上，Reichel。
2011-02-01 math.AP
Ball and Spherical-Shell Rigidity from Overdetermined Translating Solitons
Central China Normal University（华中师范大学）；University of Science and Technology Beijing（北京科技大学）
研究图形平移孤子方程超定边值问题，通过反射线性化等多种原理及方法，证明\(\Gamma\geq0\)时常数狄利克雷数据使有界区域为球，还证双连通区域球壳刚性定理，并给出反例说明相关假设的尖锐性。
2026-07-27 math.AP
