Convergence of fully discrete schemes for diffusive dispersive conservation laws with discontinuous coefficient
Institut für Mathematik, Julius-Maximilians-Universität Würzburg（维尔茨堡大学数学研究所）
本文研究了一维空间中具有不连续通量函数的扩散-色散超双曲保守律的完全离散方案收敛性，证明了当扩散-色散系数趋于零时，近似解收敛于经典保守律解，并展示了非经典欠压缩激波的存在。
2015-05-05 cs.NA math.AP math.NA
Linear stability of discrete shock profiles for systems of conservation laws
本文证明守恒有限差分格式的谱稳定稳态离散激波剖面具有线性轨道稳定性，借助 Green 函数逐点渐近分析，将结论推广到含人工高阶黏性的广泛格式。
2024-12-01 cs.NA math.AP math.NA
A Third-Order Semi-Discrete Central Scheme for Conservation Laws and Convection-Diffusion Equations
提出一种三阶半离散中心方法求解守恒律和对流扩散方程，基于CWENO重构，实现高精度、高分辨率和鲁棒性。
2000-02-16 cs.NA math.AP math.NA
A posteriori analysis of fully discrete method of lines DG schemes for systems of conservation laws
University of Warwick（华威大学）；University of Stuttgart（斯图加特大学）
本文提出可靠后验估计器，用于非线性超几何守恒律系统，结合离散 Galerkin 空间离散与时间单步或多步方法，通过时间重构框架实现误差控制，适用于光滑解和预激条件，但因相对熵框架失效导致后激条件下的估计失效。
2015-10-19 cs.NA math.NA
Effects of discrete energy and helicity conservation in numerical simulations of helical turbulence
研究离散能量和旋度守恒对螺旋湍流模拟的影响，分析谱方法和差分方法的守恒特性及时间推进方案的影响，通过数值模拟验证理论结果。
2017-11-30 cs.NA math.NA physics.class-ph
Stationary discrete shock profiles for scalar conservation laws with a discontinuous Galerkin method
ONERA The French Aerospace Lab（法国航空航天实验室）
本文研究了用不连续伽辽金方法近似标量非线性双曲守恒律的稳态离散激波轮廓，分析了其振荡特性及稳定性，针对不可压缩伯格斯方程推导了解析解，并探讨了其在不同数值通量下的扩展性。
2015-04-23 cs.NA math.NA
A TVD Active Flux method for scalar conservation laws
针对标量守恒律，为全离散单阶段Active Flux方法建立TVD理论，通过适配全变差概念与Harten引理，并高效计算参数，实现三阶方法。研究贡献在于为该高阶方法提供了TVD保证。
2026-10-06 cs.NA math.NA
Error analysis of an Algebraic Flux Correction Scheme for a nonlinear Scalar Conservation Law Using SSP-RK2
Friedrich-Schiller-Universität Jena（耶拿弗里德里希·席勒大学）
本文研究了非线性标量守恒律中代数通量修正方案的误差分析，采用SSP-RK2方法进行时间离散，并在满足CFL条件时推导了空间和时间的误差估计。
2024-09-27 cs.NA math.NA
Conservation laws for free-boundary fluid layers
本文将带源项的薄层流体建模为含自由边界的变分不等式，证明其适定性，并揭示消融边缘阻碍精确守恒，进而提出有限体积与有限元格式的后验守恒误差界。
2021-05-25 cs.NA math.NA
A Discretely Entropy Conserving/Stable Flux Reconstruction Scheme via Hybridized Split Form Differential Operator and Generalized Entropy Projection
School of Aeronautics and Astronautics, Shanghai Jiao Tong University（上海交通大学航空宇航学院）
本文提出一种结合混合分裂微分算子与广义熵投影的离散熵守恒通量重构格式，适用于任意节点分布与修正函数，数值实验验证了其精度与熵稳定性。
2026-09-22 cs.NA math.NA physics.comp-ph
On The Weak Consistency of Finite Volumes Schemes for Conservation Laws on General Meshes
本文为一般网格上多维平衡律有限体积格式建立弱相容性（Lax-Wendroff定理的类似物），通过离散分部积分证明测试函数离散梯度在L∞弱意义下收敛。
2019-06-07 cs.NA math.NA
Gradient-based Monte Carlo methods for relaxation approximations of hyperbolic conservation laws
本文推广梯度随机游走方法至双曲守恒律系统，结合松弛近似与渐近保持分裂，提出基于梯度的蒙特卡洛方法，显著降低方差并改进激波描述。
2023-08-05 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Preserving Conservation Laws in the Time-Evolving Natural Gradient Method via Relaxation and Projection Techniques
School of Mathematics and Computational Science, Xiangtan University（湘潭大学数学与计算科学学院）；National Center for Applied Mathematics in Hunan（湖南应用数学中心）
本文改进了时间演化自然梯度方法，通过松弛算法和投影技术确保解保持守恒律，提升PDE求解的准确性和物理意义。
2026-03-21 cs.NA math.NA
Discrete conservation properties for shallow water flows using mixed mimetic spectral elements
Los Alamos National Laboratory（洛斯阿拉莫斯国家实验室）；Eindhoven University of Technology（埃因霍温理工大学）；Delft University of Technology（代尔夫特理工大学）
本文提出一种混合仿射谱元方法，用于求解旋转浅水方程，通过构造满足广义斯托克斯定理的张量积解空间，实现质量、涡度及能量等守恒性质的精确保持。
2018-01-11 cs.NA math.NA
Discrete Conservation Law on Curved Surfaces
National Chiayi University（国立嘉义大学）；National Chung Cheng University（国立中正大学）
提出一种简单有效的数值方法，通过直接计算三角网格上函数的偏导数来求解曲面上的微分算子，并满足散度定理和守恒律。
2011-09-01 cs.CG cs.NA math.NA
A Multi-Invariant Preserving Discrete Gradient Methods
School of Mathematical Sciences, Sichuan Normal University（四川师范大学数学科学学院）
提出一种基于预测-校正策略的结构保持方法，通过离散梯度校正显式单步或多步格式的预测值，同时保持多个非线性不变量并维持原预测器的精度阶。
2026-05-29 cs.NA math.NA
Discrete conservation laws and the convergence of long time simulations of the mKdV equation
The University of the Basque Country（巴斯克大学）
针对mKdV方程孤子解的长时间模拟，研究了保持离散守恒量的数值方法（如伪谱法和有限差分法）相比仅具有高阶一致性的方法在收敛性上的优势。
2011-09-27 cs.NA math.NA nlin.SI
On discrete analogues of potential vorticity for variational shallow water systems
本文针对具有粒子重标记对称性的变分浅水系统，构造并分析有限元格式中位势涡度守恒的离散类比，证明其收敛性与弱形式意义，并给出实现、数值测试及 Noether 定理解释。
2023-04-21 cs.NA math.NA
High-order uniformly accurate fully discrete schemes with long time near-conservations for two nonlinear coupled dispersive models in the nonrelativistic regime
Xi’an Jiaotong University（西安交通大学）；Hebei Normal University（河北师范大学）
针对非相对论区域下两类非线性耦合色散模型，提出结合傅里叶拟谱空间离散与双尺度指数Runge-Kutta时间推进的全离散格式，实现高阶一致精度与长时间近守恒性，数值实验验证了格式的有效性。
2026-10-14 cs.NA math.NA
Time exponential integrator Fourier pseudospectral methods with high accuracy and multiple conservation laws for three-dimensional Maxwell's equations
麦克斯韦方程描述了电磁波的传播，因此是理解天线和电磁学研究中遇到的许多问题的基础。本文的目的是提出和分析一个有效的全离散计划求解三维麦克斯韦方程组。这是通过结合时间指数积分器和傅立叶伪谱方法。该方案采用科学计算中常用的快速傅里叶变换算法实现快速计算。建立了一个不受CFL条件限制的最优误差估计，并证明了所得到的格式在空间上具有谱精度，在时间上具有无限阶精度。此外，该计划被证明有多个守恒律，包括离散能量，螺旋度，动量，辛性，和无发散场守恒。所有的理论结果的准确性和保守性的数值说明了两个数值试验。
2022-10-12 cs.NA math.NA
Fully discrete multi-entropy-stable compact Runge--Kutta discontinuous Galerkin methods for hyperbolic conservation laws
The University of Alabama（阿拉巴马大学）
该研究针对双曲守恒律开发了全离散多熵稳定高阶cRKDG方法，证明了其满足熵不等式的理论结果，通过一维和二维数值实验验证了其高阶精度与鲁棒性能。
2026-10-14 cs.NA math.NA
Bespoke finite difference methods that preserve two local conservation laws of the modified KdV equation
University of Kent（肯特大学）
本文提出了一种新的有限差分方法，通过利用守恒律作为离散欧拉算子核的性质，构造出能保留质量与能量局部守恒律的定制方法。
2018-08-28 cs.NA math.NA
Volume and Mass Conservation in Lagrangian Meshfree Methods
本文针对无网格拉格朗日方法中体积与质量不守恒的问题，提出代表性质量和密度概念，并通过人工压缩或膨胀纠正误差，数值实验验证了其在复杂工业案例中的有效性。
2023-03-23 cs.NA math.NA physics.flu-dyn
Exact conservation as selection principle: discrete exterior calculus for the incompressible Navier-Stokes and Euler equations
Max-Planck Institute for Meteorology（马克斯·普朗克气象学研究所）；Imperial College London（伦敦帝国学院）
本文提出了一种基于离散外微分学的结构保持离散化方法，用于不可压缩欧拉和纳维-斯托克斯方程，通过闭合黎曼流形上的棱柱德劳内-沃洛诺伊网格。核心结果是一个选择原理：在离散层面的精确代数守恒不仅是一种保真属性，而且排除了其他离散化方法无条件接受的整个弱解类。
2026-06-25 cs.NA math.AP math.NA
A limiter-based approach to construct high-order fully-discrete entropy stable explicit DG schemes for hyperbolic conservation laws
University of Science and Technology of China（中国科学技术大学）；Texas Tech University（德克萨斯理工大学）；The University of Alabama（阿拉巴马大学）
本文提出一种新的高阶完全离散熵稳定显式DG方案，通过后处理步骤应用Zhang-Shu型限制器，无需修改空间离散化，同时满足多重熵不等式，利用SSP多步方法实现时间高阶精度。
2026-03-29 cs.NA math.NA
Monolithic convex limiting in discontinuous Galerkin discretizations of hyperbolic conservation laws
在这项工作中，我们提出了一个框架，强制执行离散最大值原理在不连续Galerkin（DG）离散。所发展的格式适用于标量守恒律方程组和双曲型方程组。我们的方法限制体积条款是类似于最近提出的连续Galerkin近似的方法，而DG通量项需要新的稳定技术。分段伯恩斯坦多项式被用作DG空间的形状函数，从而便于使用非常高阶的空间近似。我们讨论了一个新的，可证明不变的域保持DG计划，然后扩展到国家的最先进的子细胞通量限制器，以获得高阶保界近似的设计。极限过程可以在半离散设置中制定。因此，收敛到稳定状态的解决方案是不抑制的算法。我们提出了各种基准问题的数值结果。本研究中所考虑的守恒律是线性和非线性标量问题，以及气体动力学和浅水系统的欧拉方程。
2020-07-03 cs.NA math.NA
Noether type discrete conserved quantities arising from a finite element approximation of a variational problem
University of Kent（肯特大学）
针对包含断裂极值点的变分问题，证明了弱Noether型定理，并推导出模型椭圆问题有限元离散的Noether型离散守恒律，通过p-Laplacian算例验证了守恒性。
2015-03-16 cs.NA math.NA
Linear gradient structures and discrete gradient methods for conservative/dissipative differential-algebraic equations
The University of Tokyo（东京大学）
本文探讨了离散梯度在具有守恒/耗散定律的微分代数方程中的应用，提出了一种适用于DAEs的线性梯度结构，并为指数为1的DAEs构建了新的离散梯度方法。
2018-05-13 cs.NA math.NA
Weak Consistency of Finite Volume Schemes for Systems of Non Linear Conservation Laws: Extension to Staggered Schemes
本文证明了一般有限体积对流算子作用在离散函数上的弱相合性，这些离散函数在网格单元上和时间步长上可能不是分段常数。对于一般的同位或非同位格式，它给出了Lax-Wendroff如果定理的一个推广。这一结果是获得一般多边形或多面体网格，在假设下，对于通常的实际情况下，基本上归结为通量一致性约束，后者是，据我们所知，新颖的，并比较了离散通量在一个面的平均值在相邻的细胞的连续通量函数应用到离散未知函数。然后，我们应用这一结果证明的一致性的有限体积离散化的对流算子具有（对流）标量变量和（对流）速度场，交错近似，即与细胞为中心的近似标量变量和面为中心的近似速度。
2021-03-17 cs.NA math.NA
A second-order length-preserving and unconditionally energy stable rotational discrete gradient method for Oseen-Frank gradient flows
该研究提出一种用于Oseen-Frank梯度流的二阶保长度、无条件能量稳定的旋转离散梯度方法，构造了专用的Oseen-Frank离散梯度并证明其能量稳定性，实验验证了该方法在弹性系数差异大时的高效性与准确性。
2023-08-24 cs.NA math.NA
Construction and Performance of Kinetic Schemes for Linear Systems of Conservation Laws
LHSV, ENPC, Institut Polytechnique de Paris（LHSV, 巴黎国立高等工艺学院, 巴黎理工学院）；Inria, France（法国国家信息与自动化研究所）
本文提出了一种构建线性保守律系统动能方案的方法，并验证了该方案在收敛性和误差控制方面的性能。
2025-12-09 cs.NA math.NA
Moving Frames and Noether's Finite Difference Conservation Laws I
University of Kent（肯特大学）；Waseda University（早稻田大学）
本文研究了利用差分不变量和离散移动框架计算偏差分方程的欧拉-拉格朗日系统，提出了一种自然的离散移动框架，并展示了如何通过群作用不变量直接计算欧拉-拉格朗日方程和Noether守恒律，同时介绍了如何利用差分框架求解具有李群不变性的差分方程。
2019-06-04 cs.NA math.NA
Discrete adjoint computations for relaxation Runge-Kutta methods
松弛龙格-库塔法再现了非线性守恒律的熵稳定半离散化的完全离散的熵耗散（或守恒）。本文导出了松弛Runge-Kutta格式的离散伴随式，它适用于最优控制问题的离散优化方法。此外，我们证明了导出的离散松弛龙格库塔伴随保持时间对称性时，适用于线性反对称系统的常微分方程。数值实验验证了这些理论结果，同时证明了在计算离散伴随时适当处理松弛因子的重要性。
2021-07-23 cs.NA math.NA math.OC
The notion of conservation for residual distribution schemes (or fluctuation splitting schemes), with some applications
本文讨论了超几何守恒定律的离散守恒概念，介绍了波动分裂方案（或残差分布方案），并通过多个示例展示了其新发展，表明大多数已知方案可以以通量形式重新表述，并展示如何满足额外的守恒定律。
2019-04-03 cs.NA math.NA
Discrete gradients in short-range molecular dynamics simulations
本文探讨了离散梯度方法在保守分子动力学模拟中的应用，指出其能够保持常微分方程的首个积分或李雅普诺夫函数，而系统能量恒定的特性使其成为该模拟中时间积分格式的自然选择。
2022-12-29 cs.NA math.NA
A structure-preserving parametric finite element method for area-conserved generalized mean curvature flow
本文提出并分析了一种结构保持参数有限元法（SP-PFEM），用于模拟二维广义中曲率流所控制的闭曲线的运动。我们首先提出了一个变分公式，并严格证明了它保持了两个基本的几何结构的流动，即，(a)由闭曲线包围的面积的守恒;（b）曲线周长的减小。然后用空间分段线性参数有限元逼近变分方程，得到半离散格式。借助于离散柯西不等式和离散幂平均不等式，证明了半离散格式的面积守恒性和周长缩减性。在此基础上，结合时间上的向后欧拉法和对单位法向量的适当逼近，成功地构造了一个保结构的全离散格式，该格式能在离散层次上同时保持两种基本几何结构.最后，通过数值实验检验了该方法的收敛速度、面积守恒、周长缩减和网格质量，并描绘了曲线的演化过程。数值结果表明，SP-PFEM为二维面积守恒广义中曲率流动的数值模拟提供了一种可靠而有效的工具。
2022-11-24 cs.NA math.NA
A novel discrete variational derivative method using "average-difference methods"
Osaka University（大阪大学）；The University of Tokyo（东京大学）
本文提出一种新型'平均差方法'，用于解决保守系统中的空间振荡问题，并结合现有保守方法，通过线性案例的理论和数值分析证明其优越性。
2016-07-16 cs.NA math.NA
Least-Squares Neural Network (LSNN) Method For Scalar Nonlinear Hyperbolic Conservation Laws: Discrete Divergence Operator
Purdue University（普渡大学）
本文针对标量非线性双曲守恒律，提出一种基于最小二乘公式和ReLU神经网络的新离散散度算子，使LSNN方法无需人工粘性惩罚即可无振荡地捕捉激波，并在凸与非凸通量基准问题上验证了正确物理解。
2023-05-07 cs.LG cs.NA math.NA
Symmetry-preserving discrete schemes for some heat transfer equations
本文通过三个例子展示如何在离散模型中保持热传导方程的连续对称性，以保留差分方程的定性性质。
2004-02-23 cs.NA math.NA nlin.AO
A Weighted Upwind Vector Kinetic Lattice Boltzmann Method For Hyperbolic Conservation Laws
The University of New Mexico（新墨西哥大学）；Sandia National Laboratories（桑迪亚国家实验室）
该研究提出一种加权逆风矢量动力学格子玻尔兹曼方法，通过新型逆风平衡分布函数提升了双曲守恒律求解的稳定性、降低误差并优化激波分辨率，可用于浅水、欧拉等双曲系统的数值模拟。
2026-08-06 cs.NA math.NA
Entropy Stable Discontinuous Galerkin Schemes on Moving Meshes with Summation-by-Parts Property for Hyperbolic Conservation Laws
University of Cologne（科隆大学）；Institute of Aerodynamics and Gas Dynamics (IAG), University of Stuttgart（斯图加特大学空气动力学与气体动力学研究所）；Center for Data and Simulation Science (CDS), University of Cologne（科隆大学数据与模拟科学中心）
本文研究了在移动网格上用于超几何守恒律的半离散节点不连续伽辽金谱元方法（DGSEM）的熵分析，通过扩展Tadmor的条件到移动网格框架，并构造了满足移动网格熵条件的熵守恒双点通量函数，最终通过添加数值耗散矩阵使方法成为熵稳定的方案。
2018-12-21 cs.NA math.NA
Well-posedness, energy and charge conservation for nonlinear wave equations in discrete space-time
Texas A&M University（德克萨斯农工大学）；University of Vienna（维也纳大学）；Institute for Information Transmission Problems（信息传输问题研究所）
针对任意维度的U(1)-不变非线性波动方程，研究了经典有限差分格式在特定网格比下的能量和电荷守恒性，并证明了离散柯西问题解的存在唯一性及条件稳定性。
2012-03-15 cs.NA math-ph math.AP
A particle-in-Fourier method with semi-discrete energy conservation for non-periodic boundary conditions
本研究提出一种适用于非周期性边界条件的新型PIF格式，通过软化格林函数处理自由空间边界、结合势理论拓展至Dirichlet边界，兼具高精度与能量守恒性，在长时间等离子体模拟中比标准PIC格式快一个数量级。
2024-09-17 cs.NA math-ph math.MP
Arbitrarily high-order energy-preserving schemes for the Camassa-Holm equation
本文对Camassa-Holm方程发展了一类新的任意高阶保能格式。借助不变能量二次化方法，将Camassa-Holm方程转化为一个具有二次能量的等价系统。{The然后用标准的傅立叶准谱方法对新的系统进行离散，该方法能精确地保持半离散的能量守恒律。随后，{一个辛龙格-库塔法，如高斯配置法被应用}得到的半离散系统，以达到一个任意高阶的全离散计划。{We证明了所得到的格式能保持离散能量守恒律。数值结果证实了所提出的格式的精度和效率。
2019-11-09 cs.NA math.NA
On the equivalence between SOR-type methods for linear systems and discrete gradient methods for gradient systems
Nagoya University（名古屋大学）
本文探讨了SOR型方法与离散梯度方法在梯度系统中的等价性，提出了新的解释方法，并发现新的离散梯度和松弛参数新解释。
2017-11-07 cs.NA math.NA
Deep Energy-Based Modeling of Discrete-Time Physics
Osaka University（大阪大学）；Kobe University（神户大学）
现实世界中的物理现象通常由基于能量的建模理论描述，例如哈密顿力学或朗道理论，它们产生各种物理定律。神经网络的最新发展已经能够通过学习底层连续时间微分方程来模拟能量守恒律。然而，这在离散时间中可能是不可能的，这在实际学习和计算中经常是这种情况。此外，在以前的神经网络模型中忽略了其他物理定律。在这项研究中，我们提出了一个深能量为基础的物理模型，承认一个特定的微分几何结构。从这个结构中，能量守恒或耗散定律和质量守恒律自然地遵循。为了确保离散时间的能量行为，我们还提出了一个自动离散差分算法，使神经网络采用离散梯度法。
2020-10-31 cs.AI cs.LG cs.NA
The use of discrete gradient methods for total variation type regularization problems in image processing
Karlsruhe Institute of Technology (KIT)（卡尔斯鲁厄理工学院）；Massey University（梅西大学）；La Trobe University（拉筹伯大学）；University of Cambridge（剑桥大学）
本文探讨了离散梯度方法在图像处理中的应用，通过非线性总变分去模糊、去噪和修复实验，展示其在保持系统耗散特性方面的有效性。
2016-03-24 cs.NA math.NA
Exponential Discrete Gradient Schemes for Stochastic Differential Equations
University of Chinese Academy of Sciences（中国科学院大学）
本文提出了一类用于具有线性和梯度项的随机微分方程的指数离散梯度方案，分析了根均方误差，并研究了特殊结构SDEs的保结构性质，通过数值测试验证理论结果。
2017-11-07 cs.NA math.NA
From Exact Space-Time Symmetry Conservation to Automatic Mesh Refinement in Discrete Initial Boundary Value Problems
Korea University（韩国大学）；University of Cape Town（开普敦大学）；New Mexico State University（新墨西哥州立大学）；Okinawa Institute of Science and Technology Graduate University（冲绳科学技术大学院大学）；Linköping University（林雪平大学）；University of Johannesburg（约翰内斯堡大学）
本文提出在初边值问题中直接在作用量层面处理，通过引入坐标映射作为动力学自由度，实现离散问题中的精确对称性守恒和自动适应性网格细化。
2026-04-13 cs.NA hep-lat hep-th
Exact local conservation of energy in fully implicit PIC algorithms
本文证明了一类全隐式PIC算法在含轨道平均、多维及Darwin电磁模型下均存在严格的全离散局部能量守恒定理，并用数值算例验证。
2024-10-21 cs.NA math-ph math.MP
Locally exact modifications of discrete gradient schemes
局部精确积分器保持原系统在每一点的线性化。对经典的离散梯度格式进行改进，构造了任意多维正则Hamilton系统的能量保持的局部精确离散梯度格式。对于任何离散梯度，都可以找到这种修改。
2013-04-24 cs.NA math.NA physics.comp-ph
High order gradient, curl and divergence conforming spaces, with an application to NURBS-based IsoGeometric Analysis
Department of Marine Technology（海洋技术系）；Department of Aerospace Technology（航空航天技术系）
本文从任何单位分割基构造高阶插值，精确满足单元级别的线、面和体积积分守恒律，得到梯度、旋度和散度相容空间，使得守恒律完全独立于基函数，即使在弯曲网格上也精确满足，并以NURBS为例推广了Buffa等人的B样条相容空间，在2D Stokes流计算中得到点散度为零的速度场。
2012-09-09 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Computational enhancement of discrete gradient method
提出了一种新的非保守动力系统的数值方法。我们的方法是低阶的，提高了标准的离散梯度算法的定性性能，由于一个水库的新概念。论文具有解释性，侧重于具体的非线性物理系统。我们的新方法相对于标准的离散梯度法的优越性。
2020-02-16 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Discrete gradient algorithms of high order for one-dimensional systems
我们展示了如何增加一维离散梯度数值积分器的阶数而不失去其优点，例如异常稳定性，能量积分的精确守恒和相空间中轨迹的精确保持。我们的积分器的精度比标准的离散梯度格式（修改的中点规则）高几个数量级，更重要的是，我们的计划有很高的精度，即使是大的时间步长。
2010-08-23 cs.NA math.NA physics.comp-ph
