蕴涵顶点可分解性的f-向量

顶点可分解性与弱拟阵理想

Vertex decomposability and weakly polymatroidal ideals

本文研究单纯复形的顶点可分解性，证明拟阵理想情形下序列 Cohen-Macaulay、可剥壳与顶点可分解等价，并刻画二次单项式理想的弱拟阵性、线性商与顶点可分裂性。

关于树的 $r$-独立复形的顶点可分解性

On the Vertex Decomposability of $r$-Independence Complexes of Trees

本文证明了对于任意树 $T$ 和整数 $r \ge 1$，$r$-独立复形 $\Ind_r(T)$ 是顶点可分解的，从而解决了 Abdelmalek 等人的一个猜想。

点可分解图与可壳性障碍

Vertex decomposable graphs and obstructions to shellability

受最近几篇关于图G的边理想的文章的启发，我们研究了图G的独立复形的等价概念。利用几何组合学中的顶点可分解性，证明了不含无弦4-圈的5-弦图是可壳的，并且是序列Cohen-Macaulay图。我们用这个结果来表征的障碍，在国旗复杂的，扩展工作的Billera，迈尔斯，和瓦克斯。我们还展示了如何顶点可分解性可能被用来表明，某些图形结构保持壳。

单纯形多胞体的弱可分解性障碍

Obstructions to weak decomposability for simplicial polytopes

本文证明某些单纯形多胞体甚至不是弱$O(\sqrt{d})$-可分解的，从而表明（弱）可分解性无法证明Hirsch猜想的多项式版本。

Shellings and sheddings induced by collapses

We say that a pure simplicial complex ${\mathbf K}$ of dimension $d$ satisfies the removal-collapsibility condition if ${\mathbf K}$ is either empty or ${\mathbf K}$ becomes collapsible after removing $\tilde β_d ({\mathbf K}; {\mathbb Z}_2)$ facets, where $\tilde β_d ({\mathbf K}; {\mathbb Z}_2)$ denotes the $d$th reduced Betti number. In this paper, we show that if the link of each face of a pure simplicial complex ${\mathbf K}$ (including the link of the empty face which is the whole ${\mathbf K}$) satisfy the removal-collapsibility condition, then the second barycentric subdivision of ${\m…

单纯复形的顶点覆盖理想

Vertex cover ideals of simplicial complexes

本文构造新单纯复形并给出超图顶点可分解性检验程序，证明所得复形的关联超图可顶点分解且覆盖理想的所有符号幂分量线性，推广了已有图论结果。

点可分解图，可分解性，Cohen-Macaulay性和Castelnuovo-Mumford正则性

Vertex decomposable graphs, codismantlability, Cohen-Macaulayness and Castelnuovo-Mumford regularity

我们称一个（简单）图G是可余标的，如果它没有边或者它有一个余支配顶点x，这意味着x的闭邻域包含它的一个邻域的闭邻域，使得G-x可余标。我们证明了如果G是好覆盖的，并且它缺少长度为4，5，7的诱导圈，那么G的点可分解性，可压缩性和Cohen-Macaulay性都是等价的.其余的是可补图的Castelnuovo-Mumford正则性的计算。请注意，我们的方法补充和统一了许多早期的结果，二部，弦和非常好的覆盖图。

不是所有的单纯多面体都是弱顶点可分解的

Not all simplicial polytopes are weakly vertex-decomposable

1980年Provan和Billera定义了纯单纯复形的弱$k$ -可分解性的概念。他们证明了弱$k$ -可分解单纯复形$Δ$的直径由$Δ$中的$k$ -面数及其维数的多项式函数上界。对于弱0-可分解复形，这个界在顶点数和维数上是线性的。在本文中，我们展示了第一个例子的非弱0-可分解的单纯多面体。

顶点可弃性与单纯复形的可扩展性

Vertex Dismissibility and Scalability of Simplicial Complexe

本文研究了单纯复形的顶点可弃性和可扩展性，揭示了其严格层次结构及代数结构，通过拓扑与同调视角统一了经典结果。

r-连通子图的复形、 chordality 与 Fröberg 定理

The complex of $r$-co-connected subgraphs, chordality and Fröberg's theorem

本文研究了 r-连通子图复形的拓扑与代数性质，揭示了其与图类 co-chordality 的关系，并扩展了 Fröberg 定理。

顶点可分解复形的剥壳补全与延拓

Completing and extending shellings of vertex decomposable complexes

本文证明顶点可分解复形满足 Simon 猜想中的剥壳可补全性质，并给出通过按反字典序添加缺失子集保持顶点可分解性的构造方法，同时探讨其在拟阵、移位复形及小顶点数情形下的应用与等价关系。

On algebraic and combinatorial properties of weighted simplicial complexes

Weighted simplicial complexes (WSCs) are powerful tools for describing weighted cloud data or networks with weighted nodes. In this paper, we propose a novel approach to study WSCs via the concept of polarization. Polarization of a WSC allows one to construct a new (unweighted) simplicial complex which coincides with an object called the mixed wreath product. This new construction preserves several properties and invariants of the underlying simplicial complex of a WSC. Our main focus is to analyze WSCs through their underlying simplicial complexes and mixed wreath products. Combinatorially, w…

Generalized Macaulay representations and the flag $f$-vectors of generalized colored complexes

A colored complex of type $\mathbf{a} = (a_1, \dots, a_n)$ is a simplicial complex $Δ$ on a vertex set $V$, together with an ordered partition $(V_1, \dots, V_n)$ of $V$, such that every face $F$ of $Δ$ satisfies $|F \cap V_i| \leq a_i$. For each $\mathbf{b} = (b_1, \dots, b_n) \leq \mathbf{a}$, let $f_{\mathbf{b}}$ be the number of faces $F$ of $Δ$ such that $|F \cap V_i| = b_i$. The array of integers $\{f_{\mathbf{b}}\}_{\mathbf{b} \leq \mathbf{a}}$ is called the fine $f$-vector of $Δ$, and it is a refinement of the $f$-vector of $Δ$. In this paper, we generalize the notion of Macaulay repre…

无团复杂结构在图中的壳性

Shellability in Clique-Free Complexes of Graphs

本文研究了$t$-无团复形的壳性，证明了特定条件下的复形可分解且壳性，并引入了团附加操作以构造壳性复形，同时扩展了团尾巴的概念并建立了弦性与线性解的关系。

旗复形面结构与分解

Flag complex face structures and decompositions

本文利用组合方法与切比雪夫展开研究了任意旗单纯球伽马向量的分量结构，揭示了其正性性质，并探讨了重心细分下复形 $f$-向量的分解与几何变换间的相互作用。