Slow dispersion in Floquet-Dirac Hamiltonians
University of Michigan（密歇根大学）；New Jersey Institute of Technology（新泽理工学院）；University of Washington（华盛顿大学）
研究非自治哈密顿系统色散衰减行为，提出更一般的构造方法，实现色散衰减率不低于t^{-1/10}。
2026-08-25 math-ph math.AP math.MP
Second-order asymptotic expansion and thermodynamic interpretation of a fast-slow Hamiltonian system
这篇文章包括一个简短的调查选定的平均和降维技术的确定性快慢系统。这一调查包括，除其他外，经典的技术，如WKB近似或平均方法，以及现代技术，如通用形式主义。本文的主要部分结合了这些技术的一些想法，并解决了导出一个简化系统的慢自由度（DOF）的快慢哈密顿系统的问题。在第一部分中，我们利用弱收敛技巧和双尺度收敛，得到了快-慢系统的平均演化到二阶的渐近展开。在第二部分中，我们确定可以解释为系统的温度和熵的量，并使用第一部分的结果将这些量扩展到二阶。这些结果为不同尺度下快慢系统的热力学解释提供了新的见解。
2022-11-18 math-ph math.CA math.DS
On Fermi's model for the scattering of a slow neutron from a bound proton
Università Telematica Internazionale Uninettuno（国际因内图诺网络大学）；Università degli Studi di Napoli “Federico II”（那不勒斯费德里科二世大学）；Università degli Studi di Roma “La Sapienza”（罗马第一大学）
本文推导了费米模型中慢中子与束缚质子散射的截面公式，基于δ势能相互作用和Born近似方法。
2026-03-10 math-ph math.MP
Normal stability of slow manifolds in nearly-periodic Hamiltonian systems
M. Kruskal证明了每一个近周期动力系统都有一个形式上的$U(1)$对称性，这种对称性是由所谓的旋转速率产生的。我们证明，这样的系统也承认几乎不变流形的每一个命令，附近的快速振荡被抑制。我们研究了这些慢流形的非线性正常稳定性的近周期哈密顿系统勉强辛流形-流形配备封闭的，非退化的$2$ -形式，可以退化到领先的顺序。特别是，我们建立了一个充分条件的长期正常稳定性的基础上，著名的绝热不变量的二阶导数。我们利用这些结果研究了磁化带电粒子作为慢流形在近周期系统中嵌入引导中心动力学的问题。我们证明了一个先前的嵌入，和两个新的嵌入享有长期正常的稳定性，从而加强了这些模型的理论依据。
2021-04-05 math-ph math.DS math.MP
Resonant normal form and asymptotic normal form behavior in magnetic bottle Hamiltonians
我们考虑正规形式的“磁瓶”型哈密顿量的形式$H=\frac{1}{2}(ρ^2_ρ+ω^2_1ρ^2) +\frac{1}{2}p^2_z+hot$（第二频率$ω_2$等于零的最低阶）。我们的主要结果是：i）一种构造共振情况下规范形的新方法，以及ii）对非共振和共振级数的渐进行为的研究。我们发现，如果我们截断的标准形式系列在$r$阶，在这两个结构的系列余数减少增加$r$下降到最小值，然后它增加$r$。在$\frac{1}{ΔE}$中，计算的最小余数变成指数小，其中$ΔE$是镜像振荡能量，而最佳阶数作为$ΔE$的逆幂缩放。我们用数值方法估计了与最优阶相关的指数和余项的指数渐近行为。在共振的情况下，我们的新方法允许计算一个“准积分”（即截断形式积分）有效的每个特定的共振，以及远离所有的共振。我们将这些结果应用到一个特定的磁瓶哈密顿。非共振规范形在截面上产生理论不变曲线，这些曲线与远离共振的经验曲线拟合得很好。另一方面，共振标准形很好地拟合了特定共振的岛内部的不变曲线以及非共振不变曲线。最后，我们讨论了如何正常的形式允许计算的临界阈值的发病全球混乱的磁瓶。
2015-01-28 math-ph math.MP
Kolmogorov algorithm for isochronous Hamiltonian systems
我们提出了一个Kolmogorov式算法，用于计算“等距”Hamilton系统中不变环面邻域中的规范形，即，具有$\mathcal{H}=\mathcal{H}_0+\varepsilon \mathcal{H}_1$形式的哈密尔顿算子的系统，其中$\mathcal{H}_0$是$N$线性振荡器的哈密尔顿算子，并且$\mathcal{H}_1$可扩展为振荡器的正则变量的多项式级数。这种方法可以被看作是一个正常的形式模拟相应的耦合振子的Lindstedt方法。我们评论可能使用的Lindstedt方法本身下两个不同的计划，即，一个产生系列类似于Birkhoff规范形式方案，另一个类似于Kolomogorov规范形式方案，其中我们预先固定环面的频率。
2022-06-20 math-ph math.MP
Adiabatics using quantum action
对于慢-快量子系统，我们计算第一修正的量子作用和有效的慢哈密顿量。
2014-04-08 math-ph math.MP
Stability of slow Hamiltonian dynamics from Lieb-Robinson bounds
本文严格证明了产生慢哈密顿动力学的局部自旋系统对一般性甚至含时局部扰动具有稳定性，其Lieb-Robinson界限由未微扰动力学和扰动两部分贡献组成，该非微扰结果对研究Many-Body-Localized系统稳定性及遍历系统中无序区域对动力学的减慢作用具有重要意义。
2024-11-10 cond-mat.mes-hall cond-mat.str-el math-ph
Normal form for lower dimensional elliptic tori in Hamiltonian systems
本文证明了在几乎可积的哈密顿系统中构造低维椭圆环面的一个算法的收敛性。这种不变环面的存在性证明了一个合适的正规形的哈密顿量。特别是，我们适应的程序中所描述的以前的工作由Giorgilli和同事，在那里的建设，以便在行星问题的背景下使用。我们的收敛性证明的情况下，其中两组频率，描述沿环面和横向振荡的运动，具有相同的数量级。
2021-10-19 math-ph math.DS math.MP
Hamiltonian formulation of the quasineutral Vlasov-Poisson system
利用慢流形约化和 Poisson-Dirac 子流形理论，推导了平面无碰撞磁化 Vlasov-Poisson 系统准中性极限的哈密顿表述，其结构综合了不可压缩流体与无碰撞动力学的 Poisson 括号。
2025-08-12 math-ph math.MP physics.plasm-ph
Construction of Darboux coordinates in noncanonical Hamiltonian systems via normal form expansions
达布定理在一定条件下保证了辛流形上局部正则坐标的存在性。我们证明了一个一般的方法来构建这样的达布坐标在附近的一个非正则哈密顿系统的不动点通过正规形展开。该过程作为一种工具，自然提取正则坐标，并在同一时间将哈密顿变换成其庞加莱-伯克霍夫规范形式。该方法是通用的，在这个意义上，它是适用于任意自由度，在任意阶的局部扩展，它是独立的精确形式的哈密顿量。所提出的方法允许在固定点附近的非正则哈密顿系统的一般和系统的调查，例如，对应于地面，激发或过渡态。作为一个典型的应用领域，我们讨论了量子系统的变分方法，它定义了一个非正则哈密顿系统的变分参数，并直接允许应用过渡态理论的量子机械波包。
2017-02-06 math-ph math.MP nlin.CD
Convergence versus integrability in Poincare-Dulac normal form
我们发现，找到一个向量场的Poincare-Dulac正规化是相同的，找到并线性化一个保持向量场的环面作用。利用这个复曲面的特征和其他几何参数，我们证明了任何局部解析向量场，这是可积的非Hamilton意义上承认一个局部收敛的Poincare-Dulac规范化。这些结果推广了我们以前的文章的主要结果，从哈密顿的情况下，非哈密顿的情况。对于等容线向量场的情况也给出了类似的结果。
2002-03-13 math-ph math.DS math.MP
A simple global representation for second-order normal forms of Hamiltonian systems relative to periodic flows
我们研究了相对于未扰动哈密顿量$H_0$的周期流，扰动哈密顿量$H_ε=H_0 +εH_1 +\frac{ε^2}{2} H_2$的二阶规范形的确定。这里提出的形式主义是全球性的，可以很容易地在任何CAS中实现。我们通过两个例子来说明它：Hénon-Heiles和弹性摆哈密顿量。
2013-04-20 math-ph math.DG math.DS
Non-normal Hamiltonian dynamics in quantum systems and its realization on quantum computers
非正规矩阵的本征谱是非厄米特物理学的一个中心问题，近年来得到了广泛的研究。然而，非正规矩阵的另一个特征经常被忽视：伪谱，或小扰动下的谱集。本文研究了开放量子系统中Lindblad主方程的非正规矩阵（哈密顿量）作为连续量子轨道所驱动的动力学，指出这种动力学可以揭示非正规哈密顿量的非常规赝谱的本质.特别地，我们研究了非正规化量子态的范数随非正规哈密顿量演化的瞬态动力学，这与观察到无量子跳跃的轨道的概率有关.我们制定的瞬态抑制的衰减率的规范由于伪谱行为，并得出一个非厄米特/非正常模拟的时间-能量的不确定性关系。我们还考虑了两种方法来实验实现非正常的动力学和观察我们的理论研究结果的量子计算机：一个使用的技术来实现量子线路上的非幺正操作，另一个利用量子经典的混合算法称为变分量子模拟。我们使用IBM Quantum提供的基于云的量子计算机进行的演示展示了瞬态时间中规范的冻结动力学，这可以被视为量子芝诺效应的非正常模拟。
2021-07-18 cond-mat.mes-hall math-ph math.MP
Semiclassical approximations for Hamiltonians with operator-valued symbols
本文研究了哈密顿量由算符符号的外尔量子化给出的量子系统的半经典极限。由慢自由度和快自由度组成的系统就是这种形式。通常，小的无量纲参数$\varepsilon\ll 1$控制时间尺度的分离，并且极限$\varepsilon\to 0$对应于绝热极限，其中慢自由度和快自由度解耦。同时，$\varepsilon\to 0$是慢自由度的半经典极限。本文证明了由Littlejohn和Flynn首先发现的慢自由度的$\varepsilon$依赖的经典流，它来自于一个$\epsi$依赖的经典Hamilton函数和一个$\varepsilon$依赖的辛形式，具有具体的数学和物理意义：基于这个流，我们证明了一个公式的平衡期望，一个叶戈罗夫定理和运输的维格纳函数，从而将量子系统的性质近似到$\varepsilon^2$阶误差。在布洛赫电子的背景下，这个经典系统的正式使用引发了固体物理学的重大进展。因此，我们讨论了一些详细的应用程序的一般结果的Hofstadter模型，它描述了一个二维气体的非相互作用的电子在一个恒定的磁场中的紧束缚近似。
2012-07-10 math-ph math.MP quant-ph
Structure of high-order quantum adiabatic approximation
本文研究了慢变哈密顿量的波函数的高阶绝热近似的结构。提出了一种明确分离波函数快、慢分量的构造性方法。快速组件的动态相位确定，而缓慢的组件给出的渐近系列评估的一个明确的经常性的程序。结果表明，慢分量代表准绝热态，在概念上起着与定态系统中的能级或时间周期系统中的Floquet态相同的作用。作为应用，我们得到了周期哈密顿量的拟能的高阶渐近表达式。作为例子，研究了周期变化磁场中的两态（自旋为1/2）系统和运动方势阱中的粒子。
2012-04-17 math-ph math.MP quant-ph
Sympletic reduction of the sub-Riemannian geodesic flow for metabelian nilpotent groups
本文研究导子群为阿贝尔群的幂零李群上的次黎曼正规哈密顿流，通过辛约化建立正规轨迹与多项式哈密顿量的对应，并给出可积性判据及全局长度极小化条件。
2023-09-22 math-ph math.DG math.DS
Pattern formation in Hamiltonian systems with continuous spectra; a normal-form single-wave model
生物、化学和物理问题中的斑图形成已受到相当大的关注，其中耗散系统受到了很大的关注。例如，金兹伯格-朗道方程是一种规范形式，它描述了由于在各种耗散问题中出现单一模式的不稳定性而导致的斑图形成。类似地，某种“单波模型”出现在许多具有共同模式形成行为的物理环境中。这些系统具有哈密顿结构，单波模型是一种描述相空间中形成的模式的哈密顿平均场论。单波模型最初是在非线性等离子体理论的背景下推导出来的，它描述了阈值附近的行为和随后的非线性演化的不稳定等离子体波。然而，单波模型也出现在流体力学中，特别是剪切流和涡旋动力学，星系动力学，凝聚态物理的XY和Potts模型，以及其他以平均场相互作用为特征的哈密顿理论。我们证明，通过一个合适的渐近分析，如何出现的单波模型从一个大类的非线性对流传输理论。简化的一个基本要素是，在线性稳定性问题中，哈密顿系统具有连续谱，其不是由无限空间域引起的，而是由沿相空间中的曲线的奇异共振引起的，在相空间中，波速与材料速度相匹配（等离子体问题中的波粒共振，或流体问题中的临界水平）。当系统处于稳态时，连续谱的动力学表现为朗道阻尼现象。这种动力学现象在不同的背景下被重新发现，鉴于单波模型的规范形式特征，这并不奇怪。
2013-03-01 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
A Hamiltonian interacting particle system for compressible flow
将可压缩流体的能量分解为慢（确定性）和快（随机性）分量，解释为随机哈密顿相互作用粒子系统（HIPS）。结果表明，与平均场极限相联系的McKean-Vlasov方程可导出具有密度依赖粘性的正压纳维-斯托克斯方程。毛细管力也可以用这种方法来处理。由于哈密顿结构的平均场系统满足开尔文循环定理沿随机拉格朗日路径。
2020-10-01 math-ph math.MP math.SG
The Generalization of the Periodic Orbit Dividing Surface in Hamiltonian Systems with three or more degrees of freedom -- I
我们提出了一种方法，推广的周期轨道划分面的建设具有三个或更多的自由度的哈密顿系统。我们构建一个环面作为基础的周期性轨道，我们将其扩展到一个$2n-2$维对象中的$2n-1$维能量表面。我们提出了我们的方法使用基准的例子，两个和三个自由度的哈密顿系统来说明相应的算法，这种建设。为此，我们使用规范形式的二次哈密顿系统的两个和三个自由度。我们发现，周期轨道分割面可以为我们提供相同的动力学信息的分割面构造正常双曲不变流形。这是重要的，因为在一般情况下，计算正常双曲不变流形是非常困难的哈密顿系统与三个或更多的自由度。然而，我们的方法避免了这种计算，我们需要的唯一信息是一个周期轨道的位置。
2021-06-24 math-ph math.DS math.MP
