Mirabolic group, ramified Newton stratification and cohomology of Lubin-Tate spaces
在我2009年在Inventiones发表的论文中，我们使用Berkovich的比较定理，通过计算Kottwitz-Harris-Taylor型的Shimura簇的消失圈$Ψ$的反常层的超奇异点处的纤维，来确定Lubin-Tate空间的上同调。最困难的论点涉及控制映射的谱序列计算层上同调的哈里斯-泰勒反常层和那些$Ψ$。在本文中，我们绕过这些困难，使用经典理论的mirabolic群和一个简单的几何参数表示。
2019-03-26 math.NT
On a ramification bound of torsion semi-stable representations over a local field
对有理素数p，设k是特征为p的完满域，K是Frac（W（k））的e次有限全分歧扩张，r是满足r<p-1的非负整数.本文证明了上编号分歧群G^（j）（其中j>u（K，r，n））平凡地作用在具有Hodge-Tate权的p^n-扭半稳定G_K-表示上（{0，. r}，其中u（K，0，n）=0，u（K，1，n）=1+e（n+1/（p-1）），并且对于r>1，u（K，r，n）=1-p^{-n}+e（n+r/（p-1））。
2009-06-20 math.NT
Minimal Ramification in Nilpotent Extensions
设$G$是有限幂零群，$K$是挠率与$G$的阶互素的数域.利用一系列具有循环核的中心群扩张，得到了$K$的Galois扩张与$G$同构的最小素理想个数的上界.这锐化和扩展Geyer和Jarden和计划的结果。利用Schur乘子证明了Boston关于中心扩张族分歧素数的最少个数的猜想。
2010-07-22 math.NT
Computing quadratic subfields of number fields
给定一个数域，如何确定它的所有子域是算法数论中的一个重要问题。如果搜索仅限于交换子域，则可以尝试使用类域理论来确定它们。为此，有必要知道分歧素数。我们证明了该子域的分歧素数可以有效地计算。利用这些信息，我们给出了算法，以确定所有的二次和循环立方子域的初始字段。该方法推广到素数度循环子域。在二次子域的情况下，我们的方法比其他方法快得多。
2019-07-31 math.NT
Duality for relative logarithmic de Rham-Witt sheaves and wildly ramified class field theory over finite fields
为了研究理想特征$p>0$域上光滑真簇$X$的开子簇$U$的$p$ -adic平展上同调，引入了新的$p$ -准素扭层.它是$X$的对数de Rham-Witt层的修改，取决于$X-U$中支持的有效因子$D$。然后我们建立了$U$的对数de Rham-Witt上同调的上同调群与上述修正层的上同调群的逆极限之间的完美对偶。有限域上的对偶性可用于研究开子流形$U$的野分歧类域理论。
2017-10-16 math.AG math.NT
Iwasawa Dieudonné theory of function fields
设$k$是特征$p$的完满域，$Γ$是无限第一可数亲$p$群.我们研究的行为的$p$ -主要部分的“motivic类组”，即充分$p$ -可分群的雅可比矩阵，在任何$Γ$ -塔的功能领域超过$k$是unramified以外的一个有限的（可能是空的）集的地方$Σ$，并完全分歧在每一个地方的$Σ$。当$Σ=\emptyset$和$Γ$是无挠$p$ -adic李群时，我们得到了渐近公式，证明了$p$ -挠类群格式以非常规则的方式增长.在分歧的设置$Σ\neq\emptyset$，我们得到了一个类似的渐近公式的$p$ -挠在“物理类群”，即$k$ -有理点的雅可比矩阵，推广了Mazur和Wiles的工作，谁研究的情况$Γ=\mathbf{Z}_p$。
2022-09-04 math.AG math.NT
Ramification of $p$-power torsion points of formal groups
设$p$是一个有理数素数，$F$表示$\mathbb{Q}_p$的有限非分歧扩张，$K$是$\mathbb{Q}_p$的极大非分歧扩张的完备化，$\overline{K}$是$K$的某个固定代数闭包.设$A$是定义在$F$上的阿贝尔簇，具有良好的约化，设$\mathcal{A}$表示$A$在${\rm Spec}(\mathcal{O}_F)$上的Néron模型，设$\widehat{\mathcal{A}}$是$\mathcal{A}$沿着其特殊纤维的恒等式的形式完成，即$A$的形式群。本文证明了关于$\widehat{\mathcal{A}}$上$p$ -幂扭点分歧的两个结果。我们的主要结果之一描述了$\widehat{\mathcal{A}}$上的条件，碱基更改为$\text{Spf}(\mathcal{O}_K) $，其中字段$K(\widehat{\mathcal{A}}[p])/K$是一个温和的分支扩展，其中$\widehat{\mathcal{A}}[p]$表示$p$群-$\widehat{\mathcal{A}}$在$\mathcal{O}_{\overline{K}}$上的扭点。该结果推广了以前的工作（当$A$是$1$维时）和Arias-de-Reyna的工作（当$A$是某些亏格2超椭圆曲线的Jacobian时）。
2022-05-10 math.NT
Arithmetic statistics of families of integer Sn-polynomials and application to class group torsion
本文研究首一整数多项式族 Pn,N 中分裂素数的分布，证明平均 Chebotarev 密度定理并得到相关中心极限定理，还将其用于估计类群挠与分歧素数平均值。
2024-09-07 math.NT math.PR
Linearizing torsion classes in the Picard group of algebraic curves over finite fields
我们解决的问题，计算组中的$\ell^k$ -扭转有理点的雅可比簇代数曲线在有限域，着眼于计算模表示。
2009-01-15 math.NT
Computing the Galois group of a polynomial over a $p$-adic field
给出了一类计算定义在$p$ -adic域上的多项式的伽罗瓦群的算法。除了“朴素”算法之外，这些是用于此任务的第一个通用算法。作为应用，我们计算了度为18，20和22的$\mathbb{Q}_2$的所有全分歧扩张的伽罗瓦群，这些表可以在网上找到。
2020-03-12 math.NT
Computing the Cassels-Tate Pairing for Genus Two Jacobians with Rational Two Torsion Points
本文在假定$J[2]$上的所有点都是$K$ -有理的条件下，给出了计算$\text{Sel}^{2}(J) \times \text{Sel}^{2}(J)$上Cassels-Tate配对的显式公式和实用算法，其中$J$是亏格为2的曲线的雅可比簇.在同样的假设下，我们还给出了障碍图$\text{Ob}: H^1(G_K, J[2]) \rightarrow \text{Br}(K)$的显式公式.最后，我们包括一个工作的例子，证明我们确实可以通过计算Cassels-Tate配对来提高2-下降给出的秩界。
2021-09-17 math.NT
Computing torsion for plane quartics without using height bounds
Massachusetts Institute of Technology（麻省理工学院）；University of Bristol（布里斯托大学）
本文提出了一种无需高度界即可计算平面四次曲线雅可比簇有理 torsion 子群的算法，通过模素数降解和小数域搜索实现，已在 Magma 中实现并应用于大量数据集。
2026-01-31 math.NT
Nearby cycles on the local model for the $\mathrm{GU}(n-1,1)$ PEL Shimura variety over a ramified prime
Graduate School of Mathematical Sciences, the University of Tokyo（东京大学大学院数理科学研究科）；NCTS, National Taiwan University（台湾大学国家理论科学研究中心）
本文计算了GU(n-1,1) PEL Shimura 品在分圆素数上的局部模型的ℓ-adic附近层的上同调sheaf，通过研究局部模型的奇异点以及吹胀后的半稳定降解，证明当n为奇数时附近层是平凡的，而当n为偶数时仅有一个高上同调sheaf不消失，并计算了对应的Frobenius特征值。
2026-05-20 math.NT
Computing the cardinality of CM elliptic curves using torsion points
设E是椭圆曲线，它与虚二次域K的给定二次阶相乘。E的定义域是阶环类域Ω。如果素数p在Omega中完全分裂，那么我们可以将E模p的一个因子约简，并得到定义在GF（p）上的曲线Ep。已知Ep的Frobenius的踪迹最多可达符号，我们需要一种快速的方法来找到这个符号。为此，我们建议使用的Frobenius的小订单建立类不变量一拉韦伯的扭点的行动，在某种程度上让人想起的Schoof-Elkies-Atkin算法计算基数的一个给定的椭圆曲线模p。我们将我们的结果的椭圆曲线素性证明算法（ECPP）。
2004-07-23 math.NT
Gauss sums, Jacobi sums and cyclotomic units related to torsion Galois modules
设$G$是一个有限群，$N/E$是数域的一个弱分歧的$G$ -Galois扩张.我们展示了如何Stickelberger的高斯和因子分解可以用来确定稳定的同构类的各种算术$\mathbb{Z}[G]$ -模块附加到$N/E$。如果$\mathcal{O}_N$和$\mathcal{O}_E$分别表示$N$和$E$的整数环，我们特别得到$\mathcal{O}_N\otimes_{\mathcal{O}_E}\mathcal{O}_N$定义了类群$\mathrm{Cl}(\mathbb{Z}[G])$中的平凡类，并且如果$N/E$也被假定为局部阿贝尔，则逆差的平方根（只要它存在）定义了与$\mathcal{O}_N$相同的类。这些结果是通过研究某些挠模类的Fröhlich表示得到的，这些挠模是在分圆数域中独立引入的。Gauss和Jacobi和以及Hasse-Davenport公式都是本文的研究内容。这些技术也适用于恢复稳定的自对偶$\mathcal{O}_N$（作为一个$\mathbb{Z}[G]$ -模块）。最后，当$G$是二元四面体群时，我们利用我们的结果结合Taylor定理找到了一个驯服的$G$-Galois扩张，其逆差的平方根在$\mathrm{Cl}(\mathbb{Z}[G])$中具有非平凡类.
2014-02-16 math.NT
Ranks of the Rational Points of Abelian Varieties over Ramified Fields, and Iwasawa Theory for Primes with Non-Ordinary Reduction
设$A$是定义在数域$F$上的阿贝尔簇。假设它的对偶阿贝尔簇$A'$在$p$以上的素数处具有良好的非平凡约化。设$F_{\infty}/F$是一个$\mathbb Z_p$ -扩张，为简单起见，假设$p$之上的$F_{\infty}$只有一个素数$\mathfrak p$，且$F_{\infty, \mathfrak p}/\mathbb Q_p$是全分歧的阿贝尔的. (For例如，我们可以将$F=\mathbb Q(ζ_{p^N})$用于一些$N$和$F_{\infty}=\mathbb Q(ζ_{p^{\infty}})$。）正如Perrin-Riou所做的那样，我们使用Fontaine的群理论来构造每个$F_{n, \mathfrak p}$上的一系列点，这些点满足与$A'$的Dieudonne模相关的范数关系（在椭圆曲线的情况下，简单地说是$\mathfrak p$上的欧拉因子），并使用这些点来构造特征幂级数$\bf L_α \in \mathbb Q_p[[X]]$，类似于Mazur在良好的普通约化情况下的特征多项式。通过对$\bf L_α$的研究，得到了$\text{rank} E(F_n)$的一个弱界.在第二部分中，我们建立了椭圆曲线的一个更稳健的Iwasawa理论，并在以下条件下找到了它们的秩的一个更好的界：取数域$F$上的椭圆曲线$E$。$F$和$F_{\inft…
2016-08-10 math.NT
Computing the torsion points of a variety defined by lacunary polynomials
本文给出了一个计算满足给定多元多项式方程组的扭点集的算法。它的复杂性是准线性的对数的程度的输入方程和指数的非零项和变量的数量。
2009-11-13 math.AG math.NT
Three-Torsion Subgroups and Wild Conductors of Genus 3 Hyperelliptic Curves
本文提出用复逼近、同伦延拓和格基约化计算亏格3超椭圆曲线雅可比簇三挠子群的实用方法，并将其应用于计算导子在2处局部指数的野部分。
2025-09-24 math.NT
On the $λ$-stability of p-class groups along cyclic p-towers of a number field
设k是数域，p $\ge$ 2是素数，S是k的驯服或野性有限位置集.我们称K/k是完全S-分歧的循环p-塔，如果Gal（K/k）=Z/p^NZ，且S非空是完全分歧的.使用Chevalley公式（Gras，Proc.Math.Sci.一百二十七（一）（2017）），我们给出了一个稳定性定理的初等证明（定理3.1对于层k\_n $\le$ K的广义p类群X\_n：令$λ$ =定义1.1中给出max（0，\#S-1- $ρ$）;则对于[0，N]中的所有n，X n = \#X\_0 x p^{ $λ$ n}，当且仅当\#X\_1=\#X\_0 x p^ $λ$。这改进了Fukuda（1994），Li-Ouyang-Xu-Zhang（2020），Mizusawa-Yamamoto（2020）的$λ$ = 0的情况，他们的技术基于Iwasawa理论或亲p群的伽罗瓦论。我们推导出塔中X_0的投降性质（如猜想4.1）.最后，我们将这些原理应用到交换p-分歧理论的扭群Tn上.给出了数值算例。
2021-08-12 math.NT
Fields of definition of $p$-torsion points of elliptic curves and their ramification
Kanagawa University（神奈川大学）；Osaka Kyoiku University（大阪教育大学）
研究椭圆曲线p-挠点生成域及其分歧，确定好约化下各点定义域及坏约化下最大上分歧跳跃，并给出数域上无p挠的全局应用。
2026-09-09 math.NT
The maximal discrete extension of the Hermitian modular group
设$Γ_n(\mathcal{\scriptstyle{O}}_\mathbb{K})$表示二次数域$\mathbb{K}$上的度为$n$的厄米模群.本文确定了它在$SU(n,n;\mathbb{C})$中的最大离散扩张，它与$Γ_n(\mathcal{\scriptstyle{O}}_{\mathbb{K}})$的正规化子一致.该描述涉及$\mathbb{K}$的理想类群的$n$ -挠子群.定义在一个特殊数域$\widehat{\mathbb{K}}_n$上的这个群，我们可以描述其中的分歧素数，在$n=2$的情形下，我们给出了一个包含广义Atkin-Lehner对合的显式描述.此外，我们发现一个自然的特点，这一组在$SO(2,4)$。
2021-11-24 math.NT
Computing torsion subgroups of Jacobians of hyperelliptic curves of genus 3
给出了亏格为3的超椭圆曲线在有理数上的雅可比矩阵的有理挠子群的计算方法。我们应用岩浆实现我们的算法的曲线数据库，由于萨瑟兰低判别以及一系列的曲线系数小。在这个过程中，我们发现了一些以前没有在文献中描述的扭转结构。该算法是一个推广的算法属2由于斯托尔，我们扩展到满足一定条件的阿贝尔簇。我们的想法是计算p-adic扭转升降机的点在有限域使用库默尔品种，并检查他们是否合理使用高度。Stoll对亏格为3的超椭圆曲线的雅可比行列式都作了明确的表示。本文部分基于第二名作者的硕士论文。
2023-03-16 math.AG math.NT
Genus theory and $ε$-conjectures on p-class groups
我们猜想数域K的类数的“亏格部分”可能是p-类群的经典p-秩ε-猜想的"简单证明“的障碍，更不用说是"强ε-猜想”证明的障碍：对所有d次的K，（Cl\_K \otimes \Z \_p）<<\_（d，p，n）（$\sqrt$ D\_K）^n。本文利用具有多个分歧素数的p次循环域的无限族分析了该不等式中亏格理论的权，证明了p秩ε猜想：（Cl\_K \otimes \F \_p）<<\_（d，p，p）（$\sqrt$ D\_K）^_p，对d=p和p次循环扩张族（定理2.5），并给出了任意基域的情形.强形式的可能障碍，在度p循环的情况下，是数量级的一组“例外”的p-类由一个众所周知的不可预测的算法，但控制由于最近的密度结果由于Koymans-Pagano。然后比较了全实数域K的极大交换p-分歧pro-p-扩张的Galois群的扭群TK的ε-图与Brauer-Siegel型p-adic图。我们用相应的PARI/GP程序进行了数值计算。
2019-07-08 math.NT
Computing isomorphism numbers of F-crystals by using level torsions
正特征的代数闭域上的$F$-晶体$(M, ϕ)$的同构数是最小的非负整数$n_M$，使得$(M, ϕ)$的$n_M$级截断决定了$(M, ϕ)$的同构类.当$(M, ϕ)$是等倾的，即它有唯一的牛顿斜率$λ$时，我们根据$(M, ϕ)$和$λ$的Hodge斜率给出了一个有效的可计算的$n_M$上界.这是通过提供由Vasiu引入的$(M, ϕ)$的水平扭转的上界来实现的。我们还检查，这个上限是最佳的许多家庭的等倾$F$-晶体是特别感兴趣的（如等倾$F$-晶体的K3型）。
2012-08-07 math.AG math.NT
Abelian varieties over number fields, tame ramification and big Galois image
给定一个自然数n和数域K，我们证明了存在一个整数\ell_0，使得对任何素数\ell \geq \ell_0，存在一个有限扩张F/K，在\ell之上的所有地方都是非分歧的，以及F上一个n维的主极化阿贝尔簇A，使得所得到的\ell -挠表示ρ_{A，从G_F到GSp的\ell }（A[ \ell ]（\bar{F}））是满射的，处处光滑分歧.特别地，我们将GSp_{2n}（\mathbb{F}_\ ell）实现为数域F '/F的有限驯服扩张的伽罗瓦群，使得F在\ell上是非分歧的.
2012-10-16 math.NT
Practice of incomplete p-ramification over a number field -- History of abelian p-ramification
关于数域K的最大pro-p-扩张的伽罗瓦群在p和$\infty$之外非分歧的p-分歧理论是众所周知的，包括PARI/GP程序的数值实验。“不完全p-分支”的情况（即，当分歧位置的集合S是p-位置的集合P的严格子集时），相反，在理论观点中大多是未知的。本文第一部分给出了对任意S $\le$ P，由一个不可约多项式给出的域K的极大S-分歧的pro-p-交换扩张H_（K，S）的伽罗瓦群的结构的计算方法。我们发布PARI/GP程序，无需任何特殊先决条件。然后，在附录中，我们回顾了阿贝尔S-分歧的“故事”，将我们自己限制在基本方面，以便精确许多经常被忽视的基本贡献和参考文献，这些贡献和参考文献可能被数论其他领域的专家使用。实际上，Gal（H（K，S）/K）（即使S=P）的挠率T（K，S）是许多问题的基本障碍.所有涉及S-分歧的关系，如岩泽的理论，伽罗瓦上同调，p-adic L-函数，椭圆曲线，代数几何，将值得特别的发展，这不是本文的目的。
2019-07-08 math.NT
On Elkies subgroups of l-torsion points in elliptic curves defined over a finite field
作为计算特征为p的有限域上定义的椭圆曲线上的点的Schoof-Elkies-Atkin算法的子积，存在一种算法，该算法在l < p/2的有利情况下以O（l max（l，\log q）^2）位运算计算l-1次扩张中的l-扭转点，其中l是Elkies素数。在这项工作中，我们结合了一个快速算法计算同源性，由于Bostan，Morain，Salvy和Schost的p-进的方法，其次是Joux和Lercier第一次得到一个有效的算法，没有任何限制，但类似的复杂性。
2008-09-16 math.NT
Breuil-Kisin Modules via crystalline cohomology
对于特征$p>0$的完备域$k$和$W(k)[1/p]$的有限全分歧扩张$K$的整数环上的光滑恰当形式模式$\mathscr{X}$，我们给出了附着在$p$上的Breuil-Kisin模的上同调构造-adic étale上同调$H^i_{\mathrm{ét}}(\mathscr{X}_{\overline{K}},\mathbf{Z}_p)$ .然后，我们证明，我们的建议工作时，$p>2$，$i < p-1$，和晶体上同调的特殊纤维的$\mathscr{X}$是扭转自由度$i$和$i+1$。
2019-03-25 math.AG math.NT
Iwasawa Theory for $p$-torsion Class Group Schemes in Characteristic $p$
通过用$p$ -挠类群方案的研究取代通常对类群中$p$ -挠的研究，研究了特征$p>0$的理想域$k$上函数域的$\mathbf{Z}_p$ -扩张的一个新的几何Iwasawa理论.也就是说，如果$\cdots \to X_2 \to X_1 \to X_0$是$k$上的曲线塔，与在有限非空集上完全分歧的函数域的$\mathbf{Z}_p$ -扩张相关联，我们研究了$p$ -扭群方案在$X_n$的雅可比矩阵中的增长性，即$n\rightarrow \infty$。通过Dieudonne理论，这相当于研究配备Frobenius和Cartier算子$V$的自然作用的$X_n$的第一de Rham上同调群。我们制定和测试的一些结构，预测惊人的规律性，在$k[V]$ -模块结构的空间$M_n:=H^0(X_n, Ω^1_{X_n/k})$的全球定期微分形式作为$n\rightarrow \infty.$例如，对于每个塔在一个基本类的$\mathbf{Z}_p$ -塔，我们推测，维数的核心$V^r$对$M_n$是由$a_r p^{2n} + λ_r n + c_r(n)$为所有$n$足够大，其中$a_r, λ_r$是有理常数，$c_r : \mathbf{Z}/m_r \mathbf{Z} \to \mathbf{Q}$是周期函数，取决于$r$和塔。为了提供证据，为这些progratures…
2022-09-30 math.AG math.NT
Computing submodules of points of general Drinfeld modules over finite fields
University of Calgary（卡尔加里大学）
本文提出了一种计算一般Drinfeld模在有限域上点子模结构的算法，并探讨了其复杂性及实现方法。
2026-02-03 math.NT
Computing Hecke eigenvalues below the cohomological dimension
设G是SL（n，Z）或GL（n，Z）的无挠有限指数子群，d是G的上同调维数.我们提出了一个算法来计算Hecke算子的特征值的积分上同调度d-1的n = 2，3和4。此外，我们描述了一个修改的模块化符号算法的Ash-Rudolph计算Hecke特征值的积分上同调度d。
1999-10-20 math.NT
Computing with necklaces on elliptic curves
提出使用椭圆曲线p-挠群中项链的模解释来研究非分裂Cartan群正规化子的模曲线上点的计算方法，并用于探究具有复乘的有理点在模ℓ约化下相等时的素数条件。
2026-09-28 math.NT
Indices isotypiques des éléments cyclotomiques
给定$F$为实交换域，$p$为奇素数，$χ$为$F$的任意Dirichlet特征标，给出了计算$χ$指标$\displaystyle (H^1(G_S,\mathbb{Z}_p(r))^χ: C^F(r)^χ)$的方法，其中Tate twist $r$为奇整数$r\geq 3$，群$C^F(r)$为高次循环单位群，$G_S$为$F$的极大$S$分歧代数扩张的$F$上的Galois群，并且$S$是$F$划分$p$的位置的集合。这个$χ$ -指数现在可以仅根据有限域的初等算术$\FM_\ell$来计算。我们的工作推广了栗原使用的假设，$χ$的顺序划分$p-1$以前的结果。
2011-12-15 math.NT
Computing in Jacobians of projective curves over finite fields
利用Khuri-Makdisi提出的射影曲线的算法表示，给出了有限域上射影曲线的因子及其雅可比行列式的计算算法。我们证明了在这种情况下可以有效地完成许多期望的操作：将因子分解为素除子;计算有限态射下因子的拉回和推进，从而计算Jacobian上的Picard和Albanese映射;生成Jacobian上的一致随机因子和点;计算Frobenius映射和Kummer映射;以及找到Picard群的$l$ -挠率的基，其中$l$是不同于基域的特征的素数。
2010-03-12 math.AG math.NT
Computing the cohomology of constructible étale sheaves on curves
本文提出了一种计算不可约曲线上的构造层上同调复形的算法，该算法仅涉及有限群，并研究了其复杂性。
2026-02-13 math.AG math.NT
Heuristics in direction of a p-adic Brauer--Siegel theorem
设p是一个固定的素数。设K是判别式DK的全实数域，T K是K的极大交换p-分歧pro-p-扩张的伽罗瓦群的扭群（Leopoldt猜想下）.我们猜想存在一个常数Cp>0，使得当K在某些特定的族中变化时（例如，固定度数的领域）。在某种意义上，我们认为存在经典的Brauer-Siegel定理的p-adic类似物，在这里磨损在s=1处的剩余的赋值（基本上等于T K）的p-adic zeta函数zeta p（s）。我们将使用华盛顿在20世纪80年代给出的不同定义，由于zeta p（s）可能存在大量的“Siegel零点”，使得p-adic分析失效，与经典框架相反，我们对二次和三次域给出了广泛的数值验证（循环或不）和出版的PARI/GP程序直接使用的读者的数字改进。这样的猜想（如果是精确的）加强了我们的猜想，即任何固定数域K都是p-有理数的（即，对于所有p >> 0，T_K=1）。
2018-03-13 math.NT
Computing nonsurjective primes associated to Galois representations of genus $2$ curves
本文针对雅可比簇仅有平凡几何自同态的亏格2曲线，提出一种实用算法，用于计算使伽罗瓦挠点作用不极大的有限素数集，并已在LMFDB全部相关曲线上完成验证。
2023-07-10 math.NT
Experimental investigations on Lehmer's conjecture for elliptic curves
本文提出计算椭圆曲线上固定次数数域中最小典范高度非挠点的方法，并基于收集的数据实验研究 Lehmer 与 Lang 猜想。
2025-10-10 math.NT
Shimura curve computations
本文给出了某些志村曲线、它们之间的自然映射以及它们上的特殊点的方程的计算方法。然后，我们说明这些方法，制定了几个例子在不同程度的细节。例如，我们计算曲线“X（1）”上所有有理CM点的坐标，这些点与Q上在{2，3}、{2，5}、{2，7}和{3，5}处分歧的四元数代数相关联。最后，我们列出了一系列悬而未决的问题，这些问题可能会为这些曲线的进一步计算研究指明方向。
2000-05-16 math.AG math.NT
Classifying multiplets of totally real cubic fields
具有一个共同判别式d（L）= d的非同构三次域L的个数称为d的重数m = m（d）。对于d的指定值，这些字段被收集在多重峰M（d）=（L（1），.，L（m））。本文通过计算中的微分主因子分解类型τ（L），推广了所有正判别式d（L）< 10000000的全实立方数域L的表中的信息。- 非循环域的每个多重态M（d）的成员L的（α 1，α 2，α 3，β 1，β 2，γ，δ 1，δ 2，γ），一类新的算术不变量，它提供了非Galois三次域L的正规闭包N中的模糊主理想和投降的简洁信息.这种分类是根据S ~ 3-域N的二次子域K的3类秩的递增和N/K的导体f的素除子的递增数目来安排的。改进并验证了关于导子f > 1的分歧扩张N/K的子域单位区分指数（U（N）：U（0））= 1的Scholz猜想.
2021-02-24 math.NT
Bounds on the number of torsion points of given order on curves embedded in their jacobians
在任意特征的代数闭域上，研究亏格 $g\geq 2$ 的曲线嵌入其雅可比簇后阶整除 $N$ 的点集，利用 wronskians 提出计算该集合的高效方法并给出基数界，推广了超椭圆曲线情形。
2024-01-03 math.AG math.NT
The Dieudonné modules and Ekedahl-Oort types of Jacobians of hyperelliptic curves in odd characteristic
给定特征为$p$的代数闭域$k$上维数为$g$的主极化阿贝尔簇$A$，$p$扭$A[p]$是秩为$p^{2g}$的有限平坦$p$ -扭群概型.确实存在$2^g$可能的组方案，可以作为某些这样的$A[p]$出现。在本文中，我们研究了哪些群方案可以发生$J[p]$，其中$J$是定义在$\mathbb{F}_p$上的超椭圆曲线的雅可比矩阵。我们这样做是通过计算明确的公式的行动Frobenius和它的对偶的德拉姆上同调的超椭圆曲线相对于一个给定的基础。一个定理小田的在[Oda 69]允许我们将这些行动的$p$ -扭转结构的雅可比矩阵。利用这些公式和计算机代数系统Magma，我们肯定地解决了Glass和Pries在[Cor 05]中提出的关于秩为$p^8$和$p^{10}$的某些群概型能否分别作为亏格为$4$和$5$的超椭圆曲线的$J[p]$出现的问题.
2017-12-13 math.AG math.NT
Tori over number fields and special values at s=1
本文为算术概形上Z-可构造层对偶定义了Weil-étale复形与加性复形，证明基本线具有自然平凡化，并得出L-函数在s=0处的消逝阶公式，推广了Dedekind zeta函数在s=1处的解析类数公式。
2022-10-17 math.AG math.NT
$K$-theory of locally compact modules over orders
给出了半单$\mathbb{Q}$ -代数中任意阶局部紧模范畴的$K$ -理论的一种快速计算方法。我们通过首先给出紧模，然后给出向量模，得到了$K$ -理论。我们的证明利用了这样一个事实，即对（向量模加上紧模，离散模）成为一个挠理论后，我们商出有限的模块。由于最近的局部化形式主义，将这些概念视为精确范畴是可能的。
2020-06-18 math.KT math.NT
