Global existence analysis for a class of compressible Navier-Stokes-Korteweg equations
TU Wien（维也纳工业大学）
该研究在三维环面上针对大数据证明了含退化粘性项和Korteweg项的可压缩Navier-Stokes方程的全局弱解存在性，结合先验估计与近似格式，为相关模型的解构造提供了理论依据。
2026-08-17 math.AP
Global-in-time existence of finite energy weak solutions to a relaxed Navier-Stokes-Korteweg model
Charles University（查理大学）；University of Stuttgart（斯图加特大学）
该研究证明了可压缩纳维-斯托克斯-科特韦格方程组的抛物型松弛形式的初边值问题存在有限能量弱解的全局时间存在性，其基于三级近似格式等方法，将可压缩纳维-斯托克斯方程的对应结果推广到松弛系统。
2026-08-14 math.AP
Vanishing capillary limit for compressible Navier-Stokes-Korteweg system in a bounded interval with large initial data
School of Mathematics, South China University of Technology（华南理工大学数学学院）；School of Mathematics and Systems Science, Guangdong Polytechnic Normal University（广东技术师范大学数学与系统科学学院）
本文针对有界区间内带大初值的等熵可压缩Navier-Stokes-Korteweg系统，推导一致耗散估计与校正项，得到解的最优收敛速率，严格推导出等熵可压缩Navier-Stokes系统。
2026-08-07 math.AP
Global well-posedness and time-decay estimates of the compressible Navier-Stokes-Korteweg system in critical Besov spaces
本文考虑可压缩Navier-Stokes-Korteweg方程组，描述具有扩散界面的气液混合物的动力学。在临界Besov空间的线性稳定性条件下建立了整体解。特别地，声速可以大于或等于零。通过充分利用线性化系统在所有频率下的抛物性，我们发现对于标准等熵可压缩Navier-Stokes系统，不存在通常由压力引起的导数损失。这使我们能够应用Banach不动点定理证明整体解的存在性。在$L^2(\mathbb{R}^d)$ -框架下，得到了整体解的最优衰减率.
2018-12-28 math.AP
On the compactness of weak solutions to the Navier-Stokes-Korteweg equations for capillary fluids
本文考虑三维空间中具有毛细效应的粘性可压缩流体的Navier-Stokes-Korteweg方程。我们证明了大初值下有限能量弱解的紧性。与以前的结果相比，该系统的真空区域被允许在定义的弱解和没有额外的阻尼项被认为是。通过引入适当的截断的速度场和质量密度在不同的尺度上，并仅使用由能量和BD熵得到的先验界的紧致性。
2021-03-29 math.AP
Asymptotic profile for diffusion wave terms of the compressible Navier-Stokes-Korteweg system
在$R^2$上研究了可压缩Navier-Stokes-Korteweg方程组解的扩散波项的渐近分布。Hoff和Zumbrun（1995，1997），Kobayashi和Shibata（2002）以及Kobayashi和Tsuda（2018）研究了可压缩Navier-Stokes系统和可压缩Navier-Stokes-Korteweg系统的扩散波时间衰减估计。本文的主要结论是，对于Hardy空间给出的某些初始条件，扩散波部分在时空$L^2$中的渐近行为在动量的密度和势流部分之间有本质的不同。即使在空间上用$L^2$测量，动量的势流部分的衰减也比斯托克斯流部分的衰减慢。证明是基于Morawetz的能量估计的一个修正版本，以及Hardy空间和有界平均振荡函数之间的对偶的Festhiman-Stein不等式。
2019-07-09 math.AP
On the Exponential decay for Compressible Navier-Stokes-Korteweg equations with a Drag Term
本文考虑了周期区域$Ω= \mathbb T^3$中粘性依赖于密度的可压缩Navier-Stokes-Korteweg方程的整体弱解，其中阻力项是关于速度的线性项.主要结果涉及指数衰减到平衡的解决方案使用log-sobolev型不等式。为了证明这一结果，我们从D. Bresch，A. Vasseur和C. Yu [12].通过对剪切粘度在密度接近真空和密度趋于无穷大时的附加假设，得出了剪切粘度指数衰减到平衡的结论。注意，我们的结果覆盖了具有阻力项的量子Navier-Stokes系统。
2020-07-21 math.AP
Weak-Strong Uniqueness and Relaxation Limit for a Navier-Stokes-Korteweg Model
本文研究了纳维-斯托克斯-科雷温模型的弱-强唯一性及松弛极限问题，证明了弱解与强解的一致性并给出了松弛极限的收敛性结果。
2025-12-10 math.AP
Global weak solutions of the Navier-Stokes-Korteweg Equations in one dimension
该研究针对一维NSK方程，在粘度与毛细系数为密度幂函数且可退化的条件下，结合截断论证、能量估计与BD熵证明了弱解的全局存在性，无需限制粘度幂次上界，改进了先前结果。
2025-02-24 math.AP
Analytic regularity for Navier-Stokes-Korteweg model on pseudo-measure spaces
本文研究了伪测度空间中具有量子压力的可压缩Navier-Stokes方程组解的存在性和解析光滑效应。该系统已被B. Haspot和解析光滑效应对Korteweg型系统的影响被F.沙夫河Danchin和J. Xu，他们都在Besov空间中。这里我们给出了零附近解析性半径的一个较好的下界。通过引入一种新的泛函设置来处理非线性项，这一工作为深化伪测度空间中偏微分方程的研究提供了一个契机。伪测度空间非常适合于获得解的逐点控制，并以湍流研究为视角。
2022-03-10 math.AP
High friction limits of Euler-Navier-Stokes-Korteweg equations for multicomponent models
在本文中，我们分析了高摩擦制度的Navier-Stokes-Korteweg方程的多组分系统。根据混合项和摩擦项的形状，我们将实现两个极限：对于极限密度和重心速度，高摩擦极限朝向平衡系统;对于极限密度，经过适当的时间标度，扩散松弛朝向抛物线梯度流方程。严格的理由，这些限制是通过相对熵技术的弱，有限能量的解决方案的松弛模型的框架内，重写在扩大的制定方面的漂移速度，对平滑的解决方案，相应的平衡动力学。最后，由于我们的估计是一致的小粘度，结果也是有效的欧拉Korteweg多组分模型，相应的估计可以通过发送粘度为零。
2023-01-10 math.AP
Lagragian methods for a general inhomogeneous incompressible Navier-Stokes-Korteweg system with variable capillarity and viscosity coefficients
本文研究了具有广义毛细项的非均匀不可压Navier-Stokes方程组。由于最近的方法的基础上拉格朗日变量变量变换，我们获得局部适定性临界Besov空间（即使积分指数p是从2不同）和可变粘度和毛细管条款。在常系数和初始数据的情况下，是一个恒定的状态的扰动，我们能够证明，寿命到无穷大的毛细管系数趋于零，连接我们的结果的整体存在性结果获得的Danchin和Mucha的不可压缩Navier-Stokes系统的常系数。
2016-11-03 math.AP
Global existence and uniqueness of the density-dependent incompressible Navier-Stokes-Korteweg system with variable capillarity and viscosity coefficients
本文基于热方程、Stokes方程和Lamé方程的极大正则性，证明了具有变毛细率和变黏性系数的不可压Navier-Stokes-Korteweg系统在临界空间中解的全局存在性与唯一性。
2024-08-22 math.AP
Asymptotic stability of viscous shock profiles for the 1D compressible Navier-Stokes-Korteweg system with boundary effect
研究射线$\mathbb{R}^+$上可压缩Navier-Stokes-Korteweg方程组初边值问题强解的时间渐近性态.问题的渐近轮廓被示出为一个移动的粘性激波轮廓，这是适当地远离边界。此外，我们还证明了，如果移动的粘性激波轮廓附近的初始数据和移动的粘性激波轮廓的强度足够小，则该问题存在唯一的全局强解，并且随着时间的推移，该解趋向于移动的粘性激波轮廓.该分析基于基本的$L^2$ -能量方法，其关键是处理边界估计。
2017-05-02 math.AP
Global existence and time decay estimate of solutions to the compressible Navier-Stokes-Korteweg system under critical condition
研究了可压缩Navier-Stokes-Korteweg方程组在常值点附近整体解的存在性。该系统采用扩散界面模型描述了具有相变的汽液两相流。在以前的工作中，他们假设压力是一个单调函数的密度变化类似于通常的可压缩Navier-Stokes系统。另一方面，由于相变的压力是精确的非单调函数和线性化系统失去对称性在临界情况下，这样的压力的导数是0在给定的恒定状态。结果表明，在动量为导数形式的小数据临界情形下，存在整体$L^2$解，并得到解的抛物型衰减率.证明是基于分解方法的解决方案的低频部分和高频部分。
2019-05-09 math.AP
Existence and uniqueness of viscous-dispersive shock profiles for the Navier-Stokes-Fourier-Korteweg system
Department of Mathematical Sciences, Korea Advanced Institute of Science and Technology (KAIST)（韩国科学技术院数学科学系）
该研究针对满足Rankine-Hugoniot与Lax熵条件的小强度激波，证明了一维NSFK系统粘性-弥散激波剖面的存在唯一性，通过几何奇异摄动理论构造剖面并给出逐点估计，为后续黎曼解稳定性分析提供基础。
2026-10-20 math.AP
Global existence of weak solutions to the Navier-Stokes-Korteweg equations
本文考虑三维空间中具有毛细效应的粘性可压缩流体的Navier-Stokes-Korteweg方程。在大初值条件下，证明了有限能量弱解的整体存在性。与以往的结果相反，真空区域被允许在弱解的定义和没有额外的阻尼项被考虑。通过在不同尺度下对速度场和质量密度的动量方程进行适当的截断，仅利用能量和BD熵的先验界，得到了近似解的收敛性.此外，近似解仅具有有限的规律性，并且通过适当的正则化过程来执行速度和密度的截断的推导。
2019-03-05 math.AP
Homogenization of Non-Local Navier-Stokes-Korteweg Equations for Compressible Liquid-Vapour Flow in Porous Media
本文考虑了具有非单调压力律的准静态Navier-Stokes-Korteweg方程的非局部形式。该系统控制可压缩粘性流体的低雷诺数动力学，该流体可以是液体或蒸汽状态。针对多孔介质中孔洞直径与孔洞间距成正比的问题，分析了均匀化极限。我们扩展的结果与多方压力法的可压缩单相流，并证明了有效的运动是由一个非本地版本的Cahn-Hilliard方程。分析的关键是卷积的非局部毛细作用项，允许配备一个广义的凸自由能系统的结构。此外，毛细作用项不仅考虑了流体内的能量相互作用，而且还考虑了与固体壁边界的相互作用。
2019-02-19 math.AP
Vanishing capillarity limit of the Navier-Stokes-Korteweg system in one dimension with degenerate viscosity coefficient and discontinuous initial density
在本文的第一个主要结果中，我们证明了当毛细参数趋于0时，可以用一维Navier-Stokes-Korteweg方程组的解来逼近一维Navier-Stokes方程组的间断解。此外，我们还允许粘性系数$μ$ = $μ$（$ρ$）在真空附近退化。为了获得这一结果，我们提出了两个主要的技术创新。首先，我们提供了一个上界的密度验证NSK不退化时，毛细系数趋于0。其次，我们能够证明，有效速度的正部分是有界的一致w.r.t.毛细管系数。这在为密度提供一个下界时是至关重要的。第二个主要结果是在$ρ$ 0，1/ $ρ$ 0 $\in$ L $\infty$的条件下，给出了一维Navier-Stokes方程组唯一的有限能量整体强解的存在性.这最后一个结果发现自己在多相流的数学建模的上下文中的一个自然的应用。
2021-04-22 math.AP
On dynamic stability of energetically stable equilibria of the Navier-Stokes-Korteweg flows
Graduate School of Mathematical Sciences The University of Tokyo（东京大学大学院数理科学研究科）；Applied Physics Course, Department of Electrical, Electronic and Computer Engineering Gifu University（岐阜大学电气电子计算机工学科应用物理课程）；Center for Fundamental Education Kyushu Sangyo University（九州产业大学基础教育中心）
该研究针对空间维数≤3的等温纳维-斯托克斯-科特韦格流，证明能量稳定且非退化的孤立平衡态指数稳定，非孤立平衡态附近解指数收敛，应用了Prüss等人2013年的稳定性原理。
2026-08-07 math.AP
Local well-posedness and asymptotic analysis of a nonlocal incompressible Navier--Stokes--Korteweg system
本文研究用非局部近似替代三阶毛细项的不可压缩Navier--Stokes--Korteweg松弛系统，证明其局部适定性，并严格论证非局部到局部极限与毛细消失极限下的收敛性。
2025-07-22 math.AP
Global-in-time strong solutions for the 2D and 3D generalized compressible Navier-Stokes-Korteweg system with arbitrarily large initial data
State Key Laboratory of Mathematical Sciences, Academy of Mathematics and Systems Science, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院数学科学重点实验室）
研究二维和三维广义可压缩Navier-Stokes-Korteweg系统任意大初始数据的全局强解问题，在特定粘性系数和Korteweg应力张量假设下，通过中间非色散区域分析，证明了该系统全局强解的存在性。
2026-07-07 math.AP
Asymptotical Behavior of Global Solutions of the Navier-Stokes-Korteweg Equations with Respect to Capillarity Number at Infinity
本文首次研究了在板区域和Navier边界条件下，三维NSK方程全局强解在毛细数趋于无穷大时的渐近行为，证明了其解收敛至二维不可压类NS方程的唯一解。
2025-01-31 math.AP
Global dynamics of large solution for the compressible Navier-Stokes-Korteweg equations
本文研究带毛细效应的可压缩Navier-Stokes-Korteweg方程，通过建立耗散-色散估计得到大初值临界Besov解的全局适定性、一致估计与不可压缩极限，并给出无导数上界限制、无需小初值的大时间衰减结果。
2024-04-13 math.AP
Low Mach number limit for the global large solutions to the $2$D Navier--Stokes--Korteweg system in the critical $\widehat{L^p}$ framework
本文研究了 $2$D 全平面上可压缩 Navier--Stokes--Korteweg 系统在临界 Fourier--Besov 空间中的全局大解，证明当 Mach 数足够小时存在唯一全局解，并在零 Mach 数极限下收敛到不可压 Navier--Stokes 流。
2024-10-11 math.AP
Global regularity of the multi-dimensional compressible Navier-Stokes-Korteweg system with large initial data
School of Mathematics and Statistics, Yulin University（榆林学院数学与统计学院）
本文通过修改Nash-Moser迭代方法，证明了在紧致域上任意大的初始数据条件下，二维和三维可压缩Navier-Stokes-Korteweg系统强解的全局存在性。
2026-02-06 math.AP
Time-Asymptotic Stability of the Stationary Solution to the Impermeable Wall Problem for the radially Symmetric Navier-Stokes-Korteweg Equations
Department of Applied Mathematics, Kyung Hee University（庆熙大学应用数学系）
该研究针对外部域上的径向对称NSK方程不可渗透壁问题，证明当初值为定态解的小扰动且边界数据足够小时，存在全局时间强解并渐近收敛至定态解，所用方法结合了基本能量估计与精心设计的能量泛函。
2026-08-19 math.AP
Existence of global strong solution for the compressible Navier-Stokes system and the Korteweg system in two-dimension
本文研究了N=2维粘性可压缩正压流体。研究了可压缩Navier-Stokes方程组和Korteweg方程组在大初值条件下的整体强解的存在性问题。在第一种情况下，我们感兴趣的是稍微推广了V.A. Vaigant和A. V. Kazhikhov在\cite{VG}中关于在环面中适当选择粘性系数（$μ(ρ)=μ>0$和$λ(ρ)=λρ^β$ with $β>3$）的二维全局强解的存在性。我们将通过只假设$β>2$来削弱$β$的条件，实质上是通过利用Coifman等人在\cite{4M}中引入的交换子估计，并使用\cite{VG}中的\textit{effective velocity}的概念。在第二种情况下，我们研究了具有退化粘性系数和摩擦项的Korteweg方程组在大初值条件下整体强解的存在性。
2012-11-20 math.AP
The finite energy method for compressible fluids. The Navier-Stokes-Korteweg model
这是第一个一系列的文件致力于初值问题的欧拉系统的可压缩流体和增强版本包含高阶条款。我们包含的解决方案，有有限的总能量和享有一定的对称性（例如，平面对称），这些解决方案可能有无限的振幅和包含空化区域中的质量密度消失。在本文中，我们感兴趣的是色散激波和分析的零粘度毛细极限与Navier-Stokes-Korteweg系统。具体来说，我们建立有限能量解决方案的存在性，以及他们的收敛到熵的解决方案的欧拉系统。我们包含了一个广泛的非线性Navier-Stokes-Korteweg本构关系，它是由两个主要的条件，即一方面是强粘性条件，（我们称之为），这为与有效能量相关的积分耗散提供了有利的信号，另一方面，（正如我们所说的），这限制了相对于粘度的毛细作用的强度。对本构函数的增长施加了相当温和的条件，这是为了定义Navier-Stokes-Korteweg系统的有限能量弱解所必需的，即使在存在空化的情况下也是如此。我们的证明方法依赖于欧拉系统的优良代数性质，并结合在一起的能量和有效能量估计，耗散和有效耗散估计，一个非线性Sobolev不等式，高可积性的质量密度和速度，以及基于熵的紧凑性。
2012-12-21 math.AP
Local exact controllability to constant trajectories for Navier-Stokes-Korteweg model
本文研究了环面上可压缩 Navier-Stokes-Korteweg 系统到常值轨迹的局部精确能控性，通过分析线性化方程控制性质及伴随方程能观性，利用 Carleman 估计实现了在任意小正时间且无几何条件下的控制。
2024-01-05 math.AP
Global strong solutions to the $3$D rotating compressible Navier--Stokes--Korteweg system for large data in the critical $\widehat{L^p}$ framework
本文证明旋转可压缩Navier--Stokes--Korteweg系统在临界Fourier--Lebesgue空间中大初始数据下全局强解的唯一存在性，利用旋转与声波混合的Strichartz估计及Korteweg项耗散结构。
2025-09-07 math.AP
Global strong solutions with large initial data for the Cauchy problem of the multi-dimensional compressible Navier-Stokes-Korteweg system
State Key Laboratory of Mathematical Sciences, Academy of Mathematics and Systems Sciences, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院数学科学重点实验室）
本文首次在全空间中建立了可压缩Navier-Stokes-Korteweg系统的大初始数据的全局强解，无需对称或几何假设。
2026-02-11 math.AP
On the Inhibition of Rayleigh Taylor Instability by Capillarity in the Navier Stokes Korteweg Model
本文严格证明了在非线性不可压缩Navier-Stokes-Korteweg方程中，当毛细系数超过阈值时，毛细作用可抑制Rayleigh-Taylor不稳定性，通过捕捉密度切向导数的耗散估计实现速度与密度扰动的衰减。
2024-02-11 math.AP
On the time-decay with the diffusion wave phenomenon of the solution to the compressible Navier-Stokes-Korteweg system in critical spaces
本文研究 $\mathbb{R}^d$ 中可压 Navier-Stokes-Korteweg 方程的初值问题，在临界 Besov 空间框架下，利用 $L^1$-极大正则性推导 Fourier-Besov 范数的时间衰减，从而获得常数平衡态附近的整体时间解及扩散波性质。
2025-06-02 math.AP
Influence of capillary number on nonlinear Rayleigh-Taylor instability to the Navier-Stokes-Korteweg equations
本文研究毛细数低于临界值时 Navier–Stokes–Korteweg 方程的 Rayleigh–Taylor 不稳定性，通过谱分析揭示多个简正模，并构造初始数据、借助 Guo–Strauss 框架证明非线性不稳定性。
2023-12-09 math.AP
Global existence of the Navier-Stokes-Korteweg equations with a non-decreasing pressure in $\mathrm{L}^p$-framework
本文考虑全空间$\mathbb{R}^n$ $(n \ge 2)$上压力不减的等熵Navier-Stokes-Korteweg方程组，该方程组描述了可压缩流体如具有相变的汽液混合物的运动，包括可变的内部毛细效应。通过假设$(p, q) \in (1, 2) \times (1, \infty)$或$(p, q) \in \{2\} \times (1, 2]$，在$\mathrm{L}^p$ -in-time和$\mathrm{L}^q$ -in-space框架下，特别是在极大正则类下，证明了该系统存在唯一的全局强解.我们表明，该系统是全局适定的小初始数据属于$\mathrm{H}^{s + 1, q} (\mathbb{R}^n) \times \mathrm{H}^{s, q} (\mathbb{R}^n)^n$提供$s > n/q$，如果$q \le n$和$s \ge 1$，如果$q > n$。我们的结果允许的情况下，当压力的导数为零，在一个给定的恒定状态，也就是说，流体改变相从蒸汽到液体或从液体到蒸汽的临界状态。本文的论证不需要对压力有任何精确的表达式或先验的假设。
2019-12-24 math.AP
On Stability and Instability of Gravity Driven Navier-Stokes-Korteweg Model in Two Dimensions
Bresch-Desjardins-Gisclon-Sart在2008年基于线性化的二维Navier-Stokes-Korteweg方程推导出毛细作用可以减缓毛细流体中Rayleigh-Taylor（RT）不稳定性的增长速率。受他们的线性理论的启发，我们进一步研究了二维不可压Navier边界条件下的水平周期板区域的非线性RT问题，并严格验证了在我们的二维设置下，毛细作用可以抑制RT不稳定性。更精确地，如果RT密度分布$\barρ$满足附加的稳定化条件，则存在毛细作用系数的阈值$κ_{C}$，使得如果毛细作用系数$κ$大于$κ_{C}$，则RT平衡态周围的小扰动解在时间上是稳定的\emph{algebraically}。特别地，如果RT密度分布是线性的，则阈值$κ_{C}$可以由公式$κ_{C}=g /(π^2h^{-2}+L^{-2})\barρ'$给出，其中$2πL$表示板状域的周期单元在水平方向上的长度，并且$h$表示板状域的高度。此外，我们还给出了$κ\in[0,κ_{C})$的非线性不稳定性结果.不稳定性结果表明，如果毛细作用的强度太小，毛细作用不能抑制RT不稳定性。
2023-02-02 math.AP
Long-time behavior towards viscous-dispersive shock for Navier-Stokes equations of Korteweg type
本文研究了 Naiver-Stokes-Korteweg 方程粘性色散激波在 1D 中的时间渐近稳定性，通过将带位移的 $a$-收缩理论扩展至 NSK 系统并引入辅助变量解决高阶导数难题，证明了其解随时间趋于该激波。
2024-02-15 math.AP
Analyticity and asymptotic behavior of solutions to the compressible Navier-Stokes-Korteweg equations with the zero sound speed in scaling critical spaces
Graduate School of Engineering Science, The University of Osaka（大阪大学工学研究科）；Faculty of Engineering, Shinshu University（信州大学工学部）
本文研究零声速下可压缩Navier-Stokes-Korteweg方程初值问题，得到常平衡态附近的全局时间解析解，建立标度临界空间中的Lp-L1型衰减估计，并推导带高阶导数的一阶渐近公式。
2025-06-02 math.AP
Invariant measures for the one-dimensional stochastic Navier-Stokes-Korteweg equations
Università degli Studi dell’Aquila（阿奎拉大学）
研究由加性随机噪声驱动的一维可压缩粘性流体的长时间行为，通过Krylov-Bogoliubov方法在非完备相空间中证明不变测度的存在，并推导连续依赖性的稳定性结果。
2026-10-27 math.AP
On the Cauchy problem for the multi-dimensional compressible Navier-Stokes-Korteweg system: Global strong solutions with arbitrarily large initial data
State Key Laboratory of Mathematical Sciences, Academy of Mathematics and Systems Science, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院数学科学学院）
本文研究多维可压缩Navier-Stokes-Korteweg系统在任意大初始数据下的全局强解存在性，采用改进的截断分析和修改的Nash-Moser迭代方案解决密度不可积性问题，将大数据理论从有限域扩展到无限域。
2026-04-26 math.AP
Navier-Stokes and stochastic Navier-Stokes equations via Lagrange multipliers
我们表明，该方程的Navier-Stokes方程以及随机扰动可以从一个随机变分原理，其中的压力作为拉格朗日乘子引入。此外，我们描述了如何获得相应的运动常数。
2019-03-17 math.AP
Rigorous derivation of the compressible Navier-Stokes equations from the two-fluid Navier-Stokes-Maxwell equations
本文在充分准备好初始数据的前提下，从可压缩双流体Navier-Stokes-Maxwell方程组出发，在时间局部上严格推导了可压缩单流体Navier-Stokes方程斯托克斯方程。我们证明了奇异极限的误差系统，这是通过精心设计的能量估计得到的一致衰减。
2022-03-18 math.AP
On the $\mathcal R$-boundedness of solution operators for a compressible fluid model of Korteweg type in general domains
本文研究一般区域中Navier-Stokes-Korteweg系统自由边界问题的预解问题，证明其解算子族具有$\mathcal R$-有界性，并由此获得解析半群生成性与最大正则性。
2025-03-07 math.AP
Local in time results for local and non-local capillary Navier-Stokes systems with large data
在这篇文章中，我们研究了三个毛细管可压缩模型（经典的本地Navier-Stokes-Korteweg系统和两个非本地模型）的大的初始数据，有界远离零，并与参考压力状态$\barρ$不一定是稳定的（$P'(\barρ)$可以是非正的）。我们证明了这些系统有一个唯一的局部时间解，我们研究的收敛速度的非局部模型的解决方案向当地Korteweg模型。结果给出了恒定的粘性系数，我们解释了如何将它们扩展到密度相关系数。
2013-06-13 math.AP
$\mathcal R$-bounded operator families arising from a compressible fluid model of Korteweg type with surface tension in the half-space
本文研究半空间中带表面张力的Korteweg型可压缩流体模型（Navier-Stokes-Korteweg系统）自由边值问题的预解问题，证明其解算子族的$\u003cstrong\u003eR\u003c/strong\u003e$-有界性，为获得极大正则性估计提供基础。
2024-09-13 math.AP
Attractor Dimensions of Three-Dimensional Navier-Stokes-$α$ Model for Fast Rotating Fluids on Generic-Period Domains: Comparison with Navier-Stokes Equations
考虑了三维快速旋转地球物理流体的Navier-Stokes- $α$模型。Navier-Stokes- $α$模型是通过拉格朗日平均得到的精确Navier-Stokes方程斯托克斯方程的非线性色散正则化，并趋向于Navier-斯托克斯方程为$α\rightarrow 0^+$。我们估计了全局吸引子维数的上界，并研究了维数对参数$α$的依赖性。在$α$中所有的估计都是一致的，并且当$α\rightarrow 0^+$ .
2018-09-29 math.AP
On Caccioppoli's inequalities of Stokes equations and Navier-Stokes equations near boundary
研究了非定常斯托克斯方程和Navier-斯托克斯方程的Caccioppoli不等式.我们的分析是局部的边界附近，我们证明，与内部情况相比，Caccioppoli的斯托克斯方程和Navier-斯托克斯方程的不等式，在一般情况下，失败的边界附近。
2018-06-07 math.AP
Reductions of the Navier-Stokes-Allen-Cahn and the Navier-Stokes-Cahn-Hilliard equations
本文研究了两个著名的恒温两相流体流动模型，等温Navier-Stokes-Allen-Cahn方程和等温Navier-Stokes-Cahn-Hilliard方程，这两个方程都由流体（总）密度ρ、（质量平均）速度u和（其中一相）浓度c的方程组成。假设在任何一种情况下，这两个阶段是不可压缩的不同的密度，每个模型被证明是减少到一个系统的发展方程在ρ和u单独。在Navier-Stokes-Allen-Cahn模型的情况下，该简化系统是经典的Navier-Stokes-Korteweg模型。从Navier-Stokes-Cahn-Hilliard方程得到的约化系统是一个新的“积分”-微分系统，其中一个非局部算子作用于速度的发散。
2013-11-01 math.AP
Global unique solvability of the 1D stochastic Navier-Stokes-Korteweg equations
本文研究了一维随机Navier-Stokes-Korteweg方程的全局解的存在性与唯一性，通过多层近似和随机紧致性论证，结合BD熵方法，得出了在无真空且强 coercivity 条件下解的全局存在性与唯一性。
2026-03-25 math.AP
Compressible-incompressible two-phase flows with phase transition: model problem
本文研究了具有相变和表面张力的可压缩和不可压缩两相流动。特别地，我们考虑了$\mathbb{R}^N$中的问题，并且在上区域使用Navier-Stokes-Korteweg方程，在下区域使用Navier-斯托克斯方程。证明了由模型问题产生的预解问题的$\mathcal{R}$ -有界解算子族的存在性。根据Shibata \cite{GS2014}，$ρ_+$的规则性在空间上是$W^1_q$，但是为了求解动力学方程：$\mathbf{u}_Γ\cdot\mathbf{n}_t = [[ρ\mathbf{u}]]\cdot\mathbf{n}_t /[[ρ]]$ on $Γ_t$，我们需要$Γ_t$上$ρ_+$的$W^{2-1/q}_q$规则性，这意味着规则性的丧失。由于由Navier-Stokes-Korteweg方程控制的$ρ_+$在空间上的正则性是$W^3_q$，所以我们用Navier-Stokes-Korteweg方程代替可压缩Navier-斯托克斯方程来消除这个问题。
2017-10-05 math.AP
Algebraic decay rates for 3D Navier-Stokes and Navier-Stokes-Coriolis equations in $ \dot{H}^{\frac{1}{2}}$
利用傅里叶分裂方法，导出了临界空间$\dot{H} ^{\frac{1}{2}} (\mathbb{R} ^3)$中Navier-Stokes和Navier-Stokes-Coriolis方程解的衰减率的代数上界.估计的初始数据的衰减特性，导致代数衰减的解决方案，并详细显示的线性和非线性部分所扮演的角色。
2023-09-10 math.AP
On the hydrostatic approximation of the Navier-Stokes equations in a thin strip
本文首先证明了在切向变量为小解析数据的情况下，二维条纹区域中尺度各向异性Navier-Stokes方程组和流体静力Navier-Stokes方程组的整体适定性.然后，我们证明了从各向异性的Navier-Stokes系统的静力Navier-Stokes系统的分析数据的限制。
2019-04-09 math.AP
Global Solution for the incompressible Navier-Stokes equations] { Global Solution for the incompressible Navier-Stokes equations with a class of large data in $BMO^{-1}(\mathbb{R}^3)$
本文建立了一类大周期数据$u_0 \in BMO^{-1}(\mathbb{R}^3)$的Navier-斯托克斯方程的整体适定性和时空解析性。这改进了Koch \& Tataru \cite{koch-tataru}的经典结果，即在小初始数据$u_0 \in BMO^{-1}(\mathbb{R}^n)$下的整体适定性.
2017-11-07 math.AP
