Degree and regularity of Eulerian ideals of hypergraphs
定义了$k$ -一致超图的欧拉理想，研究了它的度和Castelnuovo-Mumford正则性.主要工具是从超图中组合得到的理想的Gröbner基。我们定义了超图中的奇偶连接的概念，并证明了欧拉理想的正则性等于这样一组边的最大基数。度的公式涉及允许$T$连接的顶点集的集合的基数$T$。我们计算了完全$k$ -部超图和秩为$3$的完全超图的度和正则性.
2022-02-14 math.AC math.CO
A Tight Bound for Hypergraph Regularity II
超图正则性引理--Szemerédi的图正则性引理在$k$ -一致超图上的推广--是过去十年中获得的最著名的组合结果之一。到目前为止，有几个（非常不同的）证明这个引理，获得高尔斯，由Nagle-Rödl-Schacht-Skokan和陶。不幸的是，所有这些证明的共同点是，它们产生的规则划分的顺序是由$k$ -th阿克曼函数。在最近的一篇论文中，我们证明了这些界限是不可避免的$3$ -一致超图。在本文中，我们扩展了这一结果表明，这样的阿克曼型界是不可避免的每$k \ge 2$，从而证实了陶的预测。
2018-04-16 math.CO
A Tight Bound for Hypergraph Regularity I
超图正则性引理--Szemerédi的图正则性引理在$k$ -一致超图上的推广--是过去十年中获得的最著名的组合结果之一。到目前为止，有几个（非常不同的）证明这个引理，获得高尔斯，由Nagle-Rödl-Schacht-Skokan和陶。不幸的是，所有这些证明的共同点是，它们产生的规则划分的顺序是由$k$ -th阿克曼函数。我们表明，这样的阿克曼型界限是不可避免的每一个$k \ge 2$，从而证实了陶的预测。在我们的工作之前，上述类型的唯一结果是Gowers著名的图的正则性的下界。在本文中，我们描述了关键的新思想，使我们能够克服几个障碍，站在这样的界限，更高的一致性超图的方式。其中之一是{ \em graph}正则引理的一个新的（非常弱的）版本的紧界。利用这个界，我们证明了满足一定温和条件的$3$ -一致超图的任何正则引理的一个下界。然后，我们展示了如何使用这个结果，以证明一个紧界的超图正则引理的Gowers和Frankl-Rödl。我们将在随后的论文中得到类似的结果，超图的任意均匀$k\geq 2$。
2019-07-18 math.CO
Low discrepancy and spectral gap for directed hypergraphs via spectral regularity lemma for tensors
本文证明有向均匀超图的低差异等价于谱间隙，通过建立基于变分特征值的Frieze-Kannan型张量谱正则引理，给出Lenz-Mubayi定理的简短证明，并讨论相关变体。
2026-09-30 math.CO
Definable regularity lemmas for NIP hypergraphs
本文系统地研究了NIP超图的正则性现象及其与（局部）一般稳定测度理论的联系，给出了[L.洛瓦斯湾Szegedy，“Regularity partitions and the topology of graphons”，An irregular mind，Springer Berlin Heidelberg，2010，415-446]。此外，我们还修正了稳定超图和远点超图的正则性的两种极值情形，改进和推广了[A. Chernikov，S. Starchenko，“远端结构的规则引理”，J. Eur. 20（2018），2437-2466]和[M. Malliaris，S. Shelah，“Regularity lemmas for stable graphs”，Transactions of the American Mathematical Society，366.3，2014，1551-1585]。最后，我们考虑了NIP超图的大（近似）齐次可定义子集的存在性的相关问题，并给出了一些肯定的结果和反例。
2021-03-10 math.CO math.LO
$L_p$ regular sparse hypergraphs
我们研究稀疏超图，满足一个温和的伪随机性条件称为$L_p$正则性。我们证明了适当的正则性和计数引理，并在此设置中，我们扩展了相对删除引理陶。这回答了Borgs、Chayes、Cohn和Zhao的一个问题。
2018-02-25 math.CO math.FA math.PR
Linear Ramsey numbers for bounded-degree hypergraphs
我们证明了对于每一个有界度的一致超图，Ramsey数都是线性的。这是一个超图延伸的著名定理为普通图，其中Chvátal等人。显示在1983年。我们的证明是简单的，包含的情况下，并提供了一个强嵌入引理。这表明了作者提出的一个新的超图正则引理的潜力。
2007-12-13 math.CO math.PR
Hypergraph regularity and higher arity VC-dimension
推广了VC维数小的图可以用矩形来近似的事实，证明了VC维数小的超图（等价地，省略了固定的有限（k+1）部（k +1）一致超图）可以用k元柱集来近似.在超图正则性的语言中，这表明当H是k '-一致超图且对于某些k<k'具有小VC_k-维数时，由超图正则性给出的H的分解仅需要前k层-可以使用顶点集、对集等直到k元组集来近似H-并且在大多数所得的k元圆柱集上，H的密度要么接近0要么接近1。我们还证明了一个适当的逆：具有大VC_k-维数的k ′-一致超图在顶点上的所有测度下不可能有这样的一致逼近。
2020-10-01 cs.DM math.CO math.LO
Hypergraph regularity and random sampling
假设一个$k$ -一致超图$H$满足一定的正则性实例（即存在由超图正则性引理给出的$H$的一个划分，划分为有界数目的具有指定密度的拟随机子超图）.我们证明了$H$顶点集的一个足够大的均匀随机样本以很高的概率也允许相同的正则性实例。这里的关键特征是，误差项测量的准随机性的子超图只需要一个任意小的添加剂校正。这在组合属性测试中有应用。抽样结果的图解情况由Alon、Fischer、Newman和Shapira证明。
2022-08-12 cs.DM math.CO
A polynomial regularity lemma for semi-algebraic hypergraphs and its applications in geometry and property testing
Fox，Gromov，Lafforgue，Naor和Pach证明了半代数$k$ -有界复杂度一致超图的正则性引理，证明了对于每个$ε>0$，顶点集可以被公平地划分为有界数量的部分（根据$ε$和复杂度），使得除了一个$ε$ -部分之外，所有的$k$ -元组都是齐次的。我们证明了在$1/ε$中零件数可以取为多项式。我们改进的正则引理可以应用到几何问题和以下一般问题的属性测试：是否有可能决定，查询复杂性多项式的倒数的近似参数，超图是否具有给定的遗传属性？对于有界复杂度的半代数超图的典型遗传性质，我们给出了肯定的回答。
2016-10-14 cs.CG math.CO
An Algebraic Hypergraph Regularity Lemma
Szemerédi正则性引理是图论中的一个强有力的工具。证明了对任意大的图，存在边集的有界划分，使得大多数诱导子图是拟随机的。当图是有限域$F_q$中的可定义集$ϕ(x, y)$时，Tao的代数图正则引理证明了存在图$ϕ(x, y)$的一个划分，使得所有诱导子图都是拟随机的，且拟随机的误差界是$O(q^{-1/4})$ .本文证明了有限域中可定义集的一个代数超图正则引理，从而回答了Tao的一个问题。我们还将代数正则引理推广到差域$(F_q^{alg}, x^q)$中的可定义集合上，并对代数正则引理的几何内容提供了一个新的观点。
2022-09-16 math.CO math.LO
The number of hypergraphs and colored Hypergraphs with hereditary properties
作为Szemeredi正则引理的一个应用，Erdos-Frankl-Rodl（1986）证明了顶点集{1，2，. n}的n阶图的最大边数是$2^{(1+o(1))ex(n,P)n^2/2}$，其中$ex(n,P)$是无子图的n阶图的最大边数，P. Kohayakawa等人（2003）将其从单调图推广到遗传图，从图推广到3-一致超图.我们将其推广到一般超图。这可能是一个简单的例子，说明如何应用最近超图正则引理的作者。
2007-12-04 math.CO
Regularity of powers of cover ideals of unimodular hypergraphs
设$\H$是顶点集$[n]$上的幺模超图，$J(\H)$是多项式环$R=K[x_1,\ldots,x_n]$中$\H$的覆盖理想.我们发现，$\reg J(\H)^s$是一个线性函数，在$s$的所有$s\geqslant r\left\lceil \frac{n}{2}\right\rceil+1$，其中$r$是排名的$\H$。此外，对于每个$i$，$a_i(R/J(\H)^s)$也是$s$中对于$s \geqslant n^2$的线性函数。
2017-05-18 math.AC math.CO
The minimum vertex degree for an almost-spanning tight cycle in a $3$-uniform hypergraph
本文证明了最小顶点度至少为$\left(\frac{5}{9} + o(1) \right)\binom{n}{2}$的$3$-一致超图存在几乎生成紧圈，即不含$o(n)$顶点的紧圈.顶点度的界是渐近最佳可能的。我们的证明使用超图正则性方法，特别是最近版本的超图正则性引理证明艾伦，Böttcher，库利和麦考夫。
2016-06-17 math.CO
Homogeneous hypergraph regularity lemmas via $k$-strong honest definitions
Department of Pure Mathematics and Mathematical Statistics, Centre for Mathematical Sciences, Wilberforce Road, Cambridge CB3 0WB, United Kingdom（剑桥大学数学科学中心纯数学与数理统计系）
研究在NIP强k-远结构中可定义的(k + 1)-一致超图，通过引入k-强诚实定义，证明其满足齐次正则引理，扩展了Chernikov和Starchenko的相关成果，将强诚实定义理论推广到高元情形。
2026-07-22 math.CO math.LO
Perfect stable regularity lemma and slice-wise stable hypergraphs
本文研究了超图的模型论稳定性及其对顶点划分的正则性引理加强，给出了三元情形的完整分类，并构造反例回应了Terry和Wolf的猜想，结果适用于有限图超积与可定义Keisler测度。
2024-02-12 cs.DM math.CO math.LO
Multilevel polynomial partitioning and semialgebraic hypergraphs: regularity, Turán, and Zarankiewicz results
本研究提出多层多项式划分方案，改进了半代数超图的正则引理、Turán型与Zarankiewicz型结果，并给出多个相关领域应用。
2024-11-04 math.CO
A hypergraph regularity method for generalised Turan problems
我们描述了一种方法，我们相信可能是一个全面的理论广义图兰问题的基础。我们的方法的基石是一个quasirandom计数引理quasirandom超图，它扩展了标准的计数引理，不仅计数副本的一个特定的配置，但也表明，这些副本是均匀分布的。我们证明的权力的方法证明猜想Mubayi的codegree阈值的法诺平面，任何3-图n个顶点，每对顶点是包含在n/2以上的边缘必须包含一个法诺平面，为n足够大。对于奇数大小q的域上的射影平面，我们证明了余度阈值在n/2-q+1和n/2之间，但对于PG_2（4），我们发现了一个有些令人惊讶的现象，即对于某些小的c>0，阈值小于（1/2-c）n。最后，我们提出了一个计划，为未来的发展，这种方法来解决其他问题。
2008-09-22 math.CO
Results on the regularity of square-free monomial ideals
在2008年的一篇论文中，第一作者和Van Tuyl证明了图G的边理想的正则性至多比G的匹配数大大于一。在本文中，我们将这个结果推广到任何无平方根的单项理想。我们定义一个简单超图中的2-拼贴是一个边的集合，其性质是对于超图的任何边E，拼贴中存在一条边F，使得|英、法|< 2。简单超图的边理想的Castelnuovo-Mumford正则性被2-拼贴的最小尺寸的倍数上界。我们还给出了一个计算点可分解超图正则性的递归公式。最后，我们证明了在图的情况下，正则性是有界的基于非退化星形子图的最大填装的一定的统计。
2016-11-16 math.AC math.CO
Weak hypergraph regularity and applications to geometric Ramsey theory
令$Δ=Δ_1\times\ldots\times Δ_d\subseteq\mathbb{R}^n$，其中$\mathbb{R}^n=\mathbb{R}^{n_1}\times\cdots\times\mathbb{R}^{n_d}$，其中每个$Δ_i\subseteq\mathbb{R}^{n_i}$是$n_i$点的非退化单形。我们证明了任何集合$S\subseteq \mathbb{R}^n$，与$n=n_1+\cdots +n_d$的正上Banach密度必然包含等距副本的所有足够大的膨胀的配置$Δ$。特别地，对于所有$λ\geq λ_0(S)$，任何这样的集合$S\subseteq \mathbb{R}^{2d}$包含边长为$λ$的$d$维立方体。我们也证明了类似的结果与基础空间是整数格。证明是基于一个弱超图正则引理和相关的计数引理的背景下，欧几里德空间和整数格。
2023-01-26 math.CA math.CO math.NT
Regularity for hypergraphs with bounded VC$_2$ dimension
本文针对有界VC$_2$维数的3-图，证明了可将其正则性界限在阿克曼层级中降低一层且达到最佳，核心方法是基于柱体正则性引理设计新方法并扩展至超图。
2025-08-13 math.CO
Growth of regular partitions 2: Weak regularity
University of Illinois at Chicago（芝加哥伊利诺伊大学）
本文研究了3-正则超图的正则划分增长，定义了弱超图正则性，并证明了该函数的增长率分为四个类别。
2026-06-26 math.CO math.LO
Averages of hypergraphs and higher arity stability
本文证明多参数集族交集测度的 $k$ 元函数满足强超图正则性，并将其与模型论高元稳定性联系，指出强三元稳定性无法仅靠排除超图刻画。
2025-08-07 math.CO math.LO math.PR
A Tight Bound for Hyperaph Regularity
超图正则性引理--Szemerédi的图正则性引理在$k$ -一致超图上的推广--是过去十年中获得的最著名的组合结果之一。到目前为止，有几个（非常不同的）证明这个引理，获得高尔斯，由Nagle-Rödl-Schacht-Skokan和陶。不幸的是，所有这些证明的共同点是，它们产生的规则划分的顺序是由$k$ -th阿克曼函数。我们表明，这样的阿克曼型界限是不可避免的每一个$k \ge 2$，从而证实了陶的预测。在我们的工作之前，这种类型的唯一结果是Gowers著名的下界图的正则性。
2019-07-17 math.CO
The existence of designs via iterative absorption: hypergraph $F$-designs for arbitrary $F$
我们解决了任意$r$ -一致超图~ $F$的$F$ -设计的存在性问题.这意味着给定任何$r$ -一致超图~ $F$，平凡必要的可除性条件足以保证任何足够大的完全$r$ -一致超图分解成~ $F$的边不相交的副本，这回答了一个问题，例如~关于Keevash图例$r=2$由Wilson在1975年证明，并形成了设计理论的基石之一。当~ $F$是完备的情况对应于存在区组设计，这个问题可以追溯到19世纪，最近由Keevash解决。特别是，我们的论点提供了一个新的证明存在的区组设计，基于迭代吸收（采用纯粹的概率和组合方法）。我们的主要结果涉及分解的超图的团分布满足一定的正则性约束。我们的论点使我们能够采用一个“正则性提升”的过程，这经常使我们能够满足这些限制，即使原来的超图的团分布不满足他们。这使我们能够大大超出Keevash考虑的拟随机超图的设置。特别是，我们得到了一个弹性版本和分解结果的超图的最小程度大。
2020-02-28 math.CO
Tight cycles and regular slices in dense hypergraphs
我们研究的随机子复合物的分区返回（一个合适的形式）的强超图正则引理，我们称之为定期切片。我们认为，这些subcomplex捕获许多重要的结构特性的原始超图。因此，我们主张使用它们的极值超图理论，并解释他们如何可以导致相当大的简化，在现有的证明在这一领域。我们还使用它们来建立以下两个新结果。首先，我们证明了Erdens-Gallai定理的一个超图推广：对于每个$δ>0$，每个至少有$(α+δ)\binom{n}{k}$边的充分大的$k$ -一致超图包含一个长度为$αn$的紧圈，其中每个$α\in[0,1]$都有一个长度为$αn$的紧圈.其次，我们（渐近地）找到了一个$k$ -一致$k$ -部超图的最小余度要求，对于每个$0<α<1$，该超图的每一部分都有$n$顶点，且包含一个长度为$αkn$的紧圈.
2014-11-18 math.CO
Colorful Subhypergraphs in Uniform Hypergraphs
在满足某些特殊拓扑正则性条件的真有色图中，有几个拓扑结果保证了大的完全二部子图的存在。鉴于$\mathbb{Z}_p$引理，Alishahi和Hajiabolhassan [{ \it On the chromatic number of general Kneser hypergraphs，Journal of Combinatorial Theory，Series B，2015}]引入了Kneser hypergraphs ${\rm KG}^r({\mathcal H})$的色数的下界。接下来，Meunier [{ \it Colorful subhypergraphs in Kneser hypergraphs，The Electronic Journal of Combinatorics，2014}]通过证明任何适当着色的一般Kneser超图${\rm KG}^r({\mathcal H})$包含一个大的彩色$r$ -部子超图，只要$r$是素数，改进了他们的结果。本文给出了$\mathbb{Z}_p$ -Tucker引理的一些新的推广.从而在某些方面改进了Meunier的结果。给出了一致超图的色数和局部色数的一些新的下界。
2016-07-04 math.CO
An improved bound for regular decompositions of $3$-uniform hypergraphs of bounded $VC_2$-dimension
该研究针对有界$VC_2$维的$3$一致超图，改进了其正则分解的复杂度界，将一般情形下的Wowzer型界提升为正则度的多项式界，是有界VC维图与超图高效正则引理的高元类比。
2022-04-18 math.CO math.LO
Transversals via regularity
本文将正则性膨胀方法推广到横截图问题，建立适用于可分有界度图的横截膨胀引理，并据此推广线性 3-一致超图的稠密嵌入结果。
2023-06-06 math.CO
Ramsey properties of randomly perturbed hypergraphs
本文研究随机扰动 3-一致超图的 Ramsey 性质，利用融合强弱形式的新超图正则性引理及元组引理，确定了诱导扩展团两色 Ramsey 性质所需随机超边的阈值。
2025-02-20 math.CO
Extremal problems in uniformly dense hypergraphs
对于$k$ -一致超图$F$，设$\textrm{ex}(n,F)$为不含$F$的副本的$k$ -一致$n$ -顶点超图$H$的最大边数.确定或估计$\textrm{ex}(n,F)$是极值组合学中的一个经典和中心问题。虽然图（$k=2$）这个问题是很好理解的，由于工作的曼特尔，图兰，Erdalos，石头，Simonovits和许多其他人，只有很少是已知的$k$ -均匀超图的$k>2$。当$F$是一个在$k+1$顶点上有三条边的$k$ -均匀超图时，即使对于$k=3$也是完全开放的.我们考虑这样的问题的变种，其中大超图$H$享有额外的遗传密度条件。这种类型的问题是由Erdos和Sós在大约30年前提出的。在最近的工作与Rödl和沙赫特它原来的正则性方法为超图，建立了高尔斯和Rödl等人。大约十年前，是一个合适的工具，极值问题的这种类型，我们将讨论一些最近的结果和一些有趣的开放问题在这一领域。
2019-01-13 math.CO
An Efficient Regularity Lemma for Semi-Algebraic Hypergraphs
本研究利用Guth和Katz的多项式方法，提出半代数k-均匀超图的高效正则性与密度定理，构造不依赖边集的公平划分，还给出k部超图中找大齐次子集的高效算法。
2024-08-14 cs.CG math.CO
Irregular triads in 3-uniform hypergraphs
本文研究3-一致超图的驯顺正则分解，刻画线性误差正则分解、齐次性及Fox型正则划分与函数序性质、VC2维数和逐切片VC维数的关系。
2025-03-14 math.CO math.LO
Palettes determine uniform Turán density
该研究针对超图的一致Turán密度问题，证明调色板构造总能给出紧下界，由此提出无需使用超图正则性方法的更简便求解途径，推进了极值组合学中这类Turán问题的研究。
2024-08-19 math.CO
Zero-One Law for random uniform hypergraphs
本文研究了二项模型$G^{s}(n,p)$中随机$s$ -一致超图一阶性质的极限概率。本文给出了所有正$α$使得$G^{s}(n,n^{-α})$服从零一律的完全刻划。此外，对任意有理$ρ\geq 1/(s-1)$，证明了密度为$ρ$的严格平衡$s$ -一致超图的存在性.
2016-07-26 math.CO math.PR
On a Turán problem in weakly quasirandom 3-uniform hypergraphs
$3$ -一致超图的极值问题是非常困难的，尽管付出了相当大的努力，但进展缓慢。我们建议在拟随机超图的背景下，极值问题进行更系统的研究。我们称一个$3$ -一致超图$H=(V,E)$是弱$(d,η)$ -拟随机的，如果对任一子集$U\subseteq V$，$U$中包含的$H$的超边数在区间$d\binom{|U|}{3}\pmη|V|^3$内.本文证明了对任意$\varepsilon>0$，存在$η>0$使得任意充分大的弱$(1/4+\varepsilon,η)$ -拟随机超图包含四个顶点，至少有三个超边.这是由Erdés和Sós证明的，并且已知密度$1/4$是最好的。最近，Glebov，Král '和Volec建立了一个基于标记代数方法的计算机辅助证明。与他们的工作相反，我们的证明是基于超图的正则性方法，不需要大量的计算。此外，我们还得到了这个结果的一个有序版本。我们的证明方法使我们能够更系统地研究这种类型的极值问题，我们在这里讨论一些扩展和开放的问题。
2017-12-05 math.CO
Limits, Regularity and Removal for Finite Structures
我们的工作建立在已知的结果，k-一致超图，包括极限的存在性，正则引理和删除引理。我们的主要工具在这里是一个理论的措施，超积空间，建立了一个对应的超积空间和欧几里得空间。首先，我们证明了关系结构的收敛序列的极限对象的存在性，作为一个特殊情况，我们检索了图和有向图的已知极限。然后，我们将这一概念扩展到一个固定的普遍理论的有限模型。我们还陈述并证明了一个正则引理和一个移除引理。我们将讨论我们的工作之间的联系和拉兹博罗夫的旗帜代数以及。
2014-12-27 math.CO math.LO
Local Limit Theorems and Number of Connected Hypergraphs
设$H_d(n,p)$表示一个具有$n$顶点的随机$d$ -均匀超图，其中每个${n}\choose{d}$可能的边都以概率$p=p(n)$独立地存在，$H_d(n,m)$表示一个具有$n$顶点和$m$边的均匀分布超图.我们推导出局部极限定理的联合分布的顶点数和边数的$H_d(n,p)$和$H_d(n,m)$的最大组成部分的政权${{n-1}\choose{d-1}} p,dm/n >(d-1)^{-1}+ε$。作为应用，我们得到了$H_d(n,p)$或$H_d(n,m)$连通概率的一个渐近公式.此外，我们推导出一个局部极限定理的条件分布的边数在$H_d(n,p)$给定的连通性。虽然这个问题上的大多数先前的工作依赖于枚举组合学的技术，我们提出了一个新的，纯粹的概率方法。
2014-06-26 math.CO math.PR
Structure of large random hypergraphs
本文的主题是某些大型组合结构的解析公式的推导。这些公式是由纯跳跃型马尔可夫过程的流体极限得到的，在简单的条件下建立在其Levy核的拉普拉斯变换上。此外，一个相关的高斯近似允许我们描述的随机性，可能会持续在极限时，某些参数采取临界值。我们的方法是相当普遍的，但在这里适用于随机超图的顶点可识别性。一个顶点v可以在n步内识别，如果有一个包含v的超边，其所有其他顶点都可以在少于n步内识别。我们说一个超边是可识别的，如果它的每一个顶点都是可识别的。我们的解析公式描述了一个Poisson随机超图在一个N个顶点的集合上的可识别顶点数和可识别超边数的渐近性，在极限N趋于无穷大。
2004-01-16 math.CO math.PR
The Order of the Giant Component of Random Hypergraphs
建立了随机$d$ -具有边概率$p=c/\binnd$的一致超图$\hnp$的最大分支顶点数的中心极限和局部极限定理，其中$(d-1)^{-1}+\eps<c<\infty$ .该证明依赖于一种新的纯概率方法，并且基于Stein的方法，并在几轮中暴露了$H_d(n,p)$的边缘。
2007-06-04 math.CO math.PR
On a generalisation of Mantel's theorem to uniformly dense hypergraphs
对于$k$ -一致超图$F$，设$\textrm{ex}(n,F)$为不含$F$副本的$k$ -一致$n$ -顶点超图$H$的最大边数.确定或估计$\textrm{ex}(n,F)$是极值组合学中的一个经典和中心问题。虽然对于$k=2$这个问题是很好理解的，由于工作的图兰和Erdalos和石头，只有很少是已知的$k$ -均匀超图的$k>2$。本文主要研究了$F$是一个$k$ -一致超图且在$k+1$顶点上有三条边的情形.即使对$k=3$来说，这个非常无辜（也许看起来有些特别）的问题仍然是敞开的。我们考虑一个变种的问题，其中大超图$H$享有额外的遗传密度条件。这种类型的问题是由Erd \H os和Sós大约30年前提出的。我们证明了每个密度为$>2^{1-k}$的$k$ -一致超图$H$关于由$(k-2)$ -元组集诱导的$k$ -团的每个大集合都包含$F$的一个拷贝.所需的密度$2^{1-k}$是最好的可能，因为更高阶的比赛结构显示。我们的结果可以被看作是一个共同的推广的第一极值结果在图论由于曼特尔（当$k=2$和遗传密度条件减少到正常的密度条件）和最近的结果Glebov，Král '，和Volec（当$k=3$和大子集的顶点$H$诱导一个子超图的密度$>1/4$）。我们的证明任意$k\geq 2$利用超图的正则性方法。
2017-01-20 math.CO
Spanning spheres in Dirac hypergraphs
本文在无孤立顶点且每个 (k−1) 元组至少属于 n/2+o(n) 条边的条件下，证明 k-一致超图含与 (k−1) 维球同胚的生成子图，渐近证实相关猜想，并用完全 blow-up 覆盖框架替代吸收法等传统工具。
2025-06-16 math.CO
Replica Symmetry in Upper Tails of Mean-Field Hypergraphs
给定一个$s$ -一致超图序列$\{H_n\}_{n \geq 1}$，用$T_p(H_n)$表示随机导出超图的边数，该超图是以概率$p \in (0, 1)$独立包含$H_n$中的每个顶点而得到的.在独立伯努利变量的低复杂度非线性函数的大偏差方面的最新进展可以用于表明，在序列$\{H_n\}_{n \geq 1}$的某些假设下，$T_p(H_n)$的尾概率可以通过所谓的“平均场”变分问题精确地近似。本文在平均场近似下，研究了$T_p(H_n)$上尾变分问题的性质。特别是，我们表明，变分问题有一个普遍的副本对称相位（它是唯一最小化的常数函数），任何序列的定期$s$ -一致超图，这只取决于$s$。我们还分析了相关的变分问题的相关问题，估计子图的频率在一个收敛序列的稠密图。在这里，变分问题本身有一个极限，它可以用极限图子来表示。
2019-03-31 math.CO math.PR
Counting dense connected hypergraphs via the probabilistic method
1990年Bender，Canfield和McKay给出了$[n]=\{1,2,\ldots,n\}$上有$m$边的连通图的个数的一个渐近公式，当$n\to\infty$和$n-1\le m=m(n)\le \binom{n}{2}$ .当$r\ge 3$是固定的且$m=m(n)$具有$m/n\to\infty$时，我们给出了具有$m$边的$[n]$上的连通$r$ -一致超图的个数$C_r(n,m)$的一个渐近公式，即，平均度数趋于无穷大。这补充了Behrisch，Coja-Oghlan和Kang（病例$m=n/(r-1)+Θ(n)$）和本作者（病例$m=n/(r-1)+o(n)$，即，“无效”或“过量”$o(n)$）。证明是基于概率的方法，特别是在一个二元局部极限定理的顶点和边的数量在一定的随机超图的最大组成部分。参数比稀疏情况下简单得多;特别是，我们可以使用“平滑”技术直接证明局部极限定理，而不需要首先证明中心极限定理。
2017-09-22 math.CO math.PR
On the optimality of the uniform random strategy
由Chvátal和Erd{ \H o}s引入的有偏庄家-断路器博弈的概念是位置博弈领域的一个中心话题，与随机结构理论有着深刻的联系。对于任何给定的超图${\cal H}$，主要的问题是确定最小的偏差$q({\cal H})$，使断路器，迫使制造商最终与一个独立的${\cal H}$集。在这里，我们证明了匹配的一般获胜标准的制造商和断路器时，游戏超图满足一对夫妇的自然的“容器型”正则性条件的程度子集的顶点。这将使我们能够得到一个超图推广的$H$建设游戏，研究了图的Bednarska和Jumuczak。此外，我们研究了有偏见的版本的范德瓦尔登游戏介绍贝克的推广。我们将这些概括称为Rado游戏，并通过应用我们的一般标准来确定其阈值偏差。我们发现这是相当显着的，一个纯粹的博弈论确定性的方法提供了正确的数量级这样的各种各样的超图的数量级，当超图在类似的设置稀疏随机离散结构的推广通常是相当具有挑战性的。
2018-08-03 math.CO
Growth of regular partitions 4: strong regularity and the pairs partition
本文研究3-均匀超图强正则分解中顶点对划分规模的增长函数L_ℋ的渐近行为，证明其仅可能为常数、多项式有界或指数下界，且仅要求ε₂具有多项式增长率。
2025-08-01 math.CO math.LO
A new approach for the Brown-Erdos-Sos problem
著名的Brown-Erdwords-Sós猜想指出，对于每个固定的$e$，每个具有$Ω(n^2)$边的$3$ -一致超图包含由$e+3$点张成的$e$边.到目前为止，解决这个问题的所有方法都依赖于超图正则性方法的高度复杂的应用，但它们只提供了猜想的近似版本，产生由$e+O(\log e/\log \log e)$顶点跨越的$e$边。在这篇简短的论文中，我们描述了一个完全不同的方法，它减少了另一个著名的猜想在极值图论的一个变种的问题。后者的解决方案将解决布朗-埃尔德什-索斯猜想到一个绝对的加法常数。
2023-01-18 math.CO
Spectral theory of dense hypergraph limits
Munich Data Science Institute（慕尼黑数据科学研究所）；Technical University of Munich（慕尼黑工业大学）；Max Planck Institute of Molecular Cell Biology and Genetics（马克斯·普朗克分子细胞生物学与遗传学研究所）；Center for Systems Biology Dresden（德累斯顿系统生物学中心）
本文发展了超图极限的谱理论，证明了在 $1$-割度量下收敛的超图序列邻接矩阵和 Laplacian 矩阵谱的收敛性，并探讨了相关算子关于不同割范数的连续性。
2025-11-05 math.CO math.SP
Action convergence of general hypergraphs and tensors
本文推广作用收敛至多线性算子，建立超图邻接张量的收敛理论，连接拟随机性层次，并覆盖稀疏与非均匀超图，提出与hypergraphon理论的等价猜想。
2025-01-22 math.CO math.FA math.PR
Limits of sparse hypergraphs
本文将图的超积与局部-全局极限推广到超图，证明pmp超图空间在局部-全局收敛拓扑下紧致，并应用于刻画宽度为1的CSP结构及证明Frankl--Rödl匹配定理的可测版本。
2024-10-23 math.CO math.LO
Ramsey numbers of 3-uniform loose paths and loose cycles
哈克塞尔等[ %P. Haxell，T. Luczak，Y. Peng，V. Rödl，A. % Rucibrski，M. Simonovits，J. Skokan，超图圈的Ramsey数I，J. Combin。Theory，Ser. A，113（2006），67 - 83]证明了$2n$顶点上的3-一致松弛圈的2-色Ramsey数是渐近的$\frac{5n}{2}$.他们的证明是基于正则引理的方法。在这里，不使用这种方法，我们推广了他们的结果，通过确定的确切值的2色Ramsey数涉及松散的道路和圈的3-一致超图。更准确地说，我们证明了，对于每个$n\geq m\geq 3$，$R(\mathcal{P}^3_n,\mathcal{P}^3_m)=R(\mathcal{P}^3_n,\mathcal{C}^3_m)=R(\mathcal{C}^3_n,\mathcal{C}^3_m)+1=2n+\lfloor\frac{m+1}{2}\rfloor$和$n>m\geq3$，$R(\mathcal{P}^3_m,\mathcal{C}^3_n)=2n+\lfloor\frac{m-1}{2}\rfloor$。这些给出了一个积极的回答问题的Gyárfás和Raeisi [拉姆齐数松散的三角形和四边形在超图，电子。19（2012），#R30]。
2012-11-25 math.CO
Connected Hypergraphs with Small Spectral Radius
在1970年史密斯分类所有连通图的谱半径最多$2$。这里图的谱半径是它的邻接矩阵的最大特征值。最近，谱半径的定义被推广到$r$ -一致超图。本文将Smith定理推广到$r$ -一致超图.证明了连通$r$ -一致超图的谱半径的最小极限点是$ρ_r=(r-1)!\sqrt[r]{4}$ .发现了一种计算超图谱半径的新方法，并对所有连通的谱半径至多为$ρ_r$的$r$ -一致超图进行了分类.
2014-03-07 math.CO
Growth of regular partitions 1: Improved bounds for small slicewise VC-dimension
本文针对小切片维数 VC-维的 3-均匀超图，给出了存在大小至多为 2^{2^{ε^{-K}}} 的 ε-齐次划分的新证明，显著改进了此前的 Wowzer 型界，并为后续研究弱正则划分增长提供关键工具。
2024-04-01 math.CO math.LO
Extremal problems in uniformly dense hypergraphs and digraphs
University of Science and Technology of China（中国科学技术大学）；Shandong University（山东大学）
本文研究了3-图的均匀Turán密度，通过建立有向图极值问题与3-图均匀Turán密度之间的联系，给出了π_u(F)的可验证条件，并构造了满足特定密度的3-图实例。
2026-03-11 math.CO
