Topological amenability is a Borel property
Jean Renault
我们建立了具有连续Haar系统的第二可数局部紧广群是拓扑顺从的当且仅当它是Borel顺从的。我们给出了一些例子和应用。
We establish that a second countable locally compact groupoid possessing a continuous Haar system is topologically amenable if and only if it is Borel amenable. We give some examples and applications.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Uniform Borel Amenability
本文基于统一博雷尔可 amenability 概念，证明其等价于随机博雷尔超有限性，并拓展了康尼斯-费尔曼-韦斯定理的加强版本，同时获得测度理论结构结果及不变测度的奥尼斯坦-韦斯型定理。
Amenable partial actions
本文介绍并研究了拓扑（标准Borel）空间上局部紧（Borel）群$G$的顺从连续（Borel）部分作用的各种概念。我们还研究了巴拿赫空间中局部紧群的部分表示的顺从性，证明了测度空间上的部分作用顺从当且仅当相应的$L^2$ -空间上的Koopman部分表示顺从.引入了闭子群的诱导部分表示的概念，并探讨了诱导下顺从型性质的保持性。
Hyper-u-amenablity and Hyperfiniteness of Treeable Equivalence Relations
本文研究了可数 Borel 等价关系的超有限性，证明了树形、超 u-可 amenable 等价关系的超有限性，并探讨了相关条件下的等价关系性质。
Inner amenability, property Gamma, McDuff II_1 factors and stable equivalence relations
我们说一个可数群$G$是McDuff，如果它允许一个自由遍历概率测度保持作用，使得交叉积是一个McDuff II_1因子。类似地，如果$G$允许这样一个作用，且轨道等价关系是稳定的，则称它是稳定的。McDuff性质、稳定性、内顺应性和性质Gamma之间存在着微妙的联系，在[Ef 73，JS 85，Va 09，Ki 12a，Ki 12b]中得到了几个蕴涵和非蕴涵.我们用剩下的推论和反例来完成这幅图画。
Dynamical alternating groups, stability, property Gamma, and inner amenability
证明了可数无限群$Γ$在康托尔集上的拓扑自由作用的交错群具有所有$\ell^2$ -贝蒂数为零的性质，并且在$Γ$服从的情况下，交错群在Jones和Schmidt意义上是稳定的，并且具有Gamma性质（特别是内部服从）.此外，我们表明，在顺从$Γ$的领域，有许多这样的交替群是简单的，生成的，和C $^*$ -简单的。建立这些例子之间的非同构的设备是一个拓扑版本的奥斯汀的结果不变性的测量熵下有界轨道等价。
Realizations of countable Borel equivalence relations
本文研究可数Borel等价关系的拓扑实现，涵盖连续群作用、极小子移位及普适空间中的性质刻画，并探讨Turing等价等特殊关系的实现问题。
Strong amenability and the infinite conjugacy class property
如果一个群的每个邻近拓扑作用都有一个不动点，则称这个群是强顺从的。我们证明了一个有限生成群是强顺从的当且仅当它是虚幂零的。更一般地说，可数离散群是强顺从的当且仅当它的子群都不具有无限共轭类性质。
The invariant random order extension property is equivalent to amenability
本研究以Glasner等人的相关结果为基础，证明可数群的不变随机偏序可不变扩张为不变随机全序的性质等价于群的顺从性，推进了群上不变随机序的相关理论研究。
Amenability and Ramsey theory in the metric setting
摩尔用拉姆齐型性质刻画了可数超齐次结构的自同构群的顺从性。我们将这个结果推广到度量Fraïssé结构的自同构群，它包含了所有的波兰群。作为应用，我们证明了顺从性是一个G_delta条件.
Almost 1-1 extensions of Furstenberg-Weiss type and test for amenability
该研究针对无限剩余有限群，证明极小等度连续Cantor系统的极小扩张存在诱导不变测度空间仿射双射的极小几乎1-1扩张，并据此得出Toeplitz子移位族可检验剩余有限群的顺从性。
Universal flows of closed subgroups of $S_{\infty}$ and relative extreme amenability
本文研究了自然附着于$S_{\infty}$的某些闭子群对上的连续作用的普适性。为了正确理解嵌入的相对Ramsey性质和结构的相对Ramsey性质，需要引入相对极值顺应性、相对嵌入Ramsey性质和相对结构Ramsey性质这三个新概念。它还允许提供一个部分的答案所提出的问题Kechris，佩斯托夫和Todorcevic。
Haar decompression and amenability of Ellis flows
研究温顺流\((X,G)\)及其包络半群\(E(X,G)\)的哈尔分解与顺从性，证明\((E(X,G),G)\)顺从当且仅当\((X,G)\)遗传顺从，给出了可度量等情况下哈尔分解的性质及与遍历不变测度的关系。
Topological and almost Borel Universality for systems with the weak specification property
我们表明，系统的一些规格性能是拓扑或几乎博雷尔普遍的，在这个意义上说，任何非周期性的子移位与较低的熵可能是拓扑或几乎博雷尔嵌入。
Fiberwise amenability of étale groupoids
本研究为étale群胚提出纤维型可和性及泛在纤维型可和性，构建其粗几何框架，证明极小étale群胚的Følner-悖论二分，为后续研究提供关键工具。
Amenable actions of real and $p$-adic algebraic groups
本文刻画特征 0 局部紧域上线性代数群有理点作用的拓扑顺从性，证明其等价于所有点稳定子为 solvable-by-compact。
Amenable equivalence relations, Kesten's property, and measurable lamplighters
本文研究了可数Borel等价关系的可 amenability 性质，并通过凯斯滕性质与可测灯塔群的反集中不等式建立了联系，从而构造了一个无凯斯滕性质的可 amenable 可缩波兰群。
Old and new about treeability and the Haagerup property for measured groupoids
这主要是一个简要的文本上的Haagerup性质的可数群胚配备了一个拟不变测度，旨在完成一篇文章的Jolissaint致力于研究这一性质的概率测度保持可数等价关系。我们证明了我们的定义是等价的上田在相关的包含冯诺依曼代数。它使得这样一个事实变得明显，即Trep对这样的群胚蕴涵着Haagerup性质。为了完整起见，我们也描述或回忆与顺从性和Kazhdan性质（T）的联系。
Fiberwise amenability of ample étale groupoids
设$\mathcal{G}$是紧空间上的局部紧$σ$ -紧Hausdorff样本广群.在本文中，我们进一步研究了作者和Jianchao Wu为$\mathcal{G}$引入的（普遍存在的）纤维状顺应性。定义了$\mathcal{G}$的Følner序列和Banach密度的相应概念，在此基础上建立了Ornstein-Weiss拟耕耘定理的拓扑广群形式.这导致的概念几乎有限的措施充分群胚作为一个较弱的版本Matui的几乎有限性。作为应用，我们首先证明了$C^*_r(\mathcal{G})$具有一致性质$Γ$，因此当$\mathcal{G}$是最小第二可数（拓扑）可修正且在测度上几乎有限时，满足Toms-Winter猜想。证明了当$\mathcal{G}$是第二可数极小且允许一个Følner序列时，拓扑完全群$[[\mathcal{G}]]$总是sofic的.当$\mathcal{G}$几乎有限时，这一结果可用来加强Matui关于换位子群$D[[\mathcal{G}]]$的一个结果.提供了具体的例子。
Convex Ramsey matrices and non-amenability of automophism groups of generic structures
本文证明了某些可数一般结构的自同构群是不服从的。为了做到这一点，我们首先证明存在特定的矩阵，不满足凸拉姆齐条件。对于光滑类中的一对元素，我们在类属结构中引入了形成自由伪平面的性质。然后，我们证明了非顺从性的自同构群的一般结构从一个光滑的类与一对，形成一个自由的伪平面。作为一个应用，我们表明，自同构群的从头算一般结构，是使用一个预维函数与无理系数是不服从。
Amenability of monomial algebras, minimal subshifts and free subalgebras
本文给出了单项代数顺从性的一个组合刻画，证明了单项Folner序列的存在性，回答了Ceccherini-Silberstein和Samet-Vaillant提出的一个问题.然后，我们用我们的特征证明，在射影简单单项式代数，每个模块是详尽的顺从，我们得出结论，卷积代数的最小子移位承认相同的属性。我们推断，任何最小的子转移的正熵产生一个分次代数，不满足扩展的Vershik猜想顺从的群体，提出了由Bartholdi。最后，我们证明了非顺从单项式代数必包含非交换自由子代数。文中还举例说明了结果中假设的正确性和必要性。
The dynamical Borel-Cantelli lemma and the waiting time problems
我们调查之间的联系动态Borel-Cantelli和等待时间的结果。我们证明了，如果一个系统具有动力学Borel-Cantelli属性，那么第一次进入一个小球序列所需的时间是球的测度的倒数。相反，如果我们知道一个系统的等待时间行为，我们可以证明某些递减球序列满足Borel-Cantelli性质。这允许在像公理A和一般区间交换这样的系统中获得Borel-Cantelli样的结果。
Borel complexity of sets of points with prescribed Birkhoff averages in Polish dynamical systems with a specification property
本文研究 Polish 空间动力系统中限制轨道统计行为的点集的描述复杂性，证明在紧致条件下这些集合均为 Borel 集，并利用 Borel 层级与修改的规范性质确定其位于第三层，同时给出非 Borel 例子。
Borel factors and embeddings of systems in subshifts
本文研究Polish空间上群$\mathbb Z^d$的自由Borel作用的组合学。建立在最近的工作，由Eschericha和Meyerovitch，我们介绍了性质$F$的$\mathbb Z^d$ -移位空间$X$下，有一个等变映射从任何自由Borel行动的自由部分的$X$。在进一步的熵假设下，我们证明了任何子移位$Y$（模周期点）可以Borel嵌入到$X$。几个例子满足性质$F$，包括但不限于，适当的$3$ -着色的空间，矩形的平铺（在自然算术条件下），$\mathbb Z^d$的适当的$2d$ -边着色和双无限哈密顿路径的空间。这回答了Seward和Gao-Jackson提出的问题，并恢复了Weilacher的一个结果和Gao-Jackson-Krohne-Seward宣布的一些结果。
Borel-Cantelli sequences
在$[0,1)$中的序列$\{x_{n}\}_1^\infty$称为Borel-Cantelli（BC），如果对于所有具有$\underset{i=1}{\overset{\infty}{\sum}}a_i=\infty$的非增正实数序列$\{a_n\}$，集合\[\underset{k=1}{\overset{\infty}{\cap}} \underset{n=k}{\overset{\infty}{\cup}} B(x_n, a_n))=\{x\in[0,1)\mid |x_n-x|<a_n \text{for} \infty \text{many}n\geq1\}\]具有完全勒贝格测度。(To非正式地说，BC序列是Borel-Cantelli定理的自然逆定理成立的序列）。BC序列的概念是由动力系统的单调收缩目标属性激发的，但我们的方法是从几何而不是动力学的角度。建立了序列是BC的一个充分条件、一个必要条件和一个充要条件。提出了BC序列和非BC序列的一些示例。序列的BC性质是一个微妙的丢番图性质。例如，伪Anosoff IET（区间交换变换）的轨道是BC，而“通用”IET的轨道不是。BC序列的概念被推广到更一般的空间。
Circular orders, ultra-homogeneous order structures and their automorphism groups
本文研究了拓扑群$G$，它的泛极小$G$ -系统$M(G)$或泛不可约仿射$G$ -系统$IA(G)$是驯服的.我们称这样的群为本质驯服群和凸本质驯服群。这些概念分别是极端顺从性和顺从性的广义版本。当$M(G)$作为一个$G$ -系统，容许循环序时，我们说$G$是内在循环序的。这意味着$G$本质上是驯服的。证明了对于循环序集$X$上的循环超齐次作用$G \curvearrowright X$，拓扑群$G$在其逐点收敛拓扑中是内在循环序的.这个结果是一个“循环”的模拟Pestov的结果的极值顺应性的超齐次行动的线性有序集的线性保序变换。在$X$是可数的情况下，相应的循环自同构波兰群$G$允许一个具体的描述。利用Kechris-Pestov-Todorcevic构造，证明了$M(G)$是一个由圆上的有理点分裂而成的圆序紧空间.我们还证明了$G$是Roelcke预紧的，满足Kazhdan的性质$T$（利用Evans-Tsankov的结果），并具有自动连续性（利用Rosendal-Solecki的结果）.
The uniform Gardner conjecture and rounding Borel flows
我们研究的群体，满足加德纳的equidecomposition猜想的均匀分布集。我们证明了一个顺从群具有这个性质当且仅当它不允许$(\mathbb{Z}/2\mathbb{Z}) *(\mathbb{Z}/2\mathbb{Z})$作为有限子群的商。我们的技术贡献是一个算法，四舍五入博雷尔流的行动顺从的群体。
An exponent-$s$ dynamical Borel-Cantelli lemma and the waiting time problem
研究将球的递减序列的动力Borel-Cantelli性质与等待时间问题的对应关系扩展到指数-$s$设置。通过证明$s$MSTP与等待时间指数的关系等，得到定量轨道近似陈述，讨论了相关性质在圆旋转上的尖锐性。
Local entropy theory and descriptive complexity
本文从描述集合论角度研究完全正熵动力系统的描述复杂性，证明一般紧空间上CPE系统族是完全共解析而非Borel的，并揭示混合性与伪轨跟踪性质下CPE与一致正熵的异同关系。
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