U(1)-Symmetry protected Dirac nodal loops of triplons in SrCu2(BO3)2
我们证明了外观的对称性保护的三体狄拉克模式线的低能量激发光谱的几何受挫量子磁体SrCu 2（BO 3）2在其高对称相的一个现实的微观模型。允许的Dzyaloshinskiii-Moriya相互作用诱导分散trilpon带内的键算符形式主义，线性交叉的扩展的封闭路径中的布里渊区。我们的研究结果表明，节线受到保护的$U(1)$对称性和强大的扰动，保持这种对称性。在纵向场的存在下，节环收缩，并为一个足够强的字段消失。
2020-03-29 cond-mat.str-el
Symmetry fractionalization: Symmetry-protected topological phases of the bond-alternating spin-$1/2$ Heisenberg chain
利用对称性分格机制研究了一维交替自旋键- $1/2$海森堡模型的不同相态。我们采用无限矩阵乘积状态表示的基态（通过无限大小的密度矩阵重整化群算法），以获得不等价的投影表示的（未破缺）对称群的模型，这是用来识别不同的阶段。我们发现，该模型具有平凡的，以及安全保护的拓扑相位。对称性保护的拓扑相是偶键/奇键上的Haldom相，其受到时间反转（作用于自旋为$σ\rightarrow-σ$）、奇偶性（链围绕特定键的置换）和二面角（$π$ -围绕一对正交轴的旋转）对称性的保护。此外，我们还研究了最一般的两体交替自旋键- $1/2$模型的相位，该模型考虑了时间反演、宇称和二面角对称性，并得到了它相应的十二种不同类型的保序拓扑相位。
2014-05-13 cond-mat.str-el
Non-abelian bosonization of fermion symmetry-protected topological states
应用Ref. [1]本文对一类自由费米子保序拓扑态（SPT）进行了非阿贝尔玻色化.由此产生的玻色子理论是具有拓扑$θ$项的非线性西格玛模型，从而统一了（自由）费米子和玻色子SPT的场论描述。将$θ$从$0$调谐到$2π$触发拓扑平凡到非平凡的相变。此外，将同样的思想应用于自旋保护临界自旋液体，我们得到了高一维自旋SPT的NL $\s$模型。
2022-06-19 cond-mat.str-el
Fermionic Symmetry Protected Topological Phase Induced by Interactions
强相互作用可以产生新的费米子对称性保护拓扑相，这在自由费米子系统中是没有的。作为一个例子，我们利用密度矩阵重整化群，系统地研究了三脚梯上具有$U(1)$电荷守恒和时间反演对称性的无自旋费米子模型。在非相互作用极限中，没有拓扑相。在相互作用方面，我们发现了两个空白阶段。一个是平凡的，是一个带绝缘体，而另一个是由强相互作用产生的一个非平凡的对称性保护的拓扑相。
2015-06-12 cond-mat.str-el
Braiding statistics approach to symmetry-protected topological phases
我们建立了一个二维量子自旋模型，实现了一个伊辛顺磁体与伊辛对称性保护的无隙边缘模式。这个模型提供了一个“安全保护拓扑阶段”的例子。“我们描述了一个简单的物理结构，区分这个系统从一个传统的顺磁体：我们耦合系统的Z_2规范场，然后表明，π通量激发有不同的编织统计从一个通常的顺磁体。此外，我们表明，这些编织统计直接意味着保护边缘模式的存在。最后，我们分析了一个特定的边缘微观模型，并推导出低能激发的场论描述。我们相信，本文中概述的编织统计方法可以推广到一个大类的拓扑保护阶段。
2012-09-27 cond-mat.str-el
Symmetry protected topological edge modes and emergent partial time reversal symmetry breaking in open quantum many-body systems
对称保护拓扑边模是拓扑物理中最引人注目的现象之一。在这里，我们制定和定量研究这些拓扑边缘模式的量子浴的效果。利用密度矩阵重整化群方法，研究了自旋为1的量子链复合系统的基态，其中系统和浴自由度被同等对待.我们专注于这些边缘模式的依赖性的整体/部分对称性的系统浴耦合和量子浴的功能。研究表明，时间反演对称性（TRS）在开放量子系统中具有特殊的作用，当TRS部分破缺时，TRS保护的拓扑模将从系统边缘扩散到池中，从而使其不能用于量子计算.
2021-05-20 cond-mat.str-el
Gapless chirality liquid with symmetry-protected edge spins
我们报告说，自旋1/2四面体海森堡链实现了一个无间隙的自由度保护拓扑（gSPT）相的特征在于由于手征自由度和自由度保护边缘状态的Tomonaga-Luttinger液体临界共存。这种gSPT相具有一个有趣的特征，即没有对称性禁止平凡的自旋能隙打开，但离散对称性$\mathbb Z_3\times\mathbb Z_2^T$禁止唯一的带隙基态。本文第一部分基于密度矩阵重整化群（DMRG）方法，数值模拟了临界纠缠熵和非平凡简并纠缠谱的共存，然后基于简并微扰理论，阐明了手征自由度形成Tomonaga-Luttinger液体，自旋自由度形成自旋为1的Haldinger态.最后但并非最不重要的是，我们讨论了在gSPT阶段，使用本地$\mathbb{Z}_3$旋转的Lieb-Schultz-Mattis类型的ingappability。因此，我们可以将我们的gSPT相表征为受到$\mathbb{Z}_3$在位对称性、$\mathbb{Z}_2^T$时间反演对称性、晶格平移对称性和U（1）自旋旋转对称性保护的受保护临界相。
2022-07-06 cond-mat.str-el
A diagnosis of explicit symmetry breaking in the tight-binding constructions for symmetry-protected topological systems
对于对称性保护的拓扑系统，非平凡拓扑阻止了在所有方向上使用指数局部化的Wannier波函数（WFs）的实空间表示，除非保护对称性作为现场变换而牺牲。这使得确定使用这种WF表示的各种物理可观测量的对称性具有挑战性。在这项工作中，我们提出了一个实用的方法来克服这些挑战，使用凯恩-梅勒模型作为一个具体的例子。我们提出了一个系统的诊断程序的对称性的任何可观的，以及构造对称运营商的任意截断精度的方法。
2020-08-20 cond-mat.str-el
Interplay between short and long-range entanglement in symmetry protected phases
我们研究了与对称保护相位中的纠缠相关的各种问题，特别是arXiv：1106.4772（Chen等人，2011年）。这些相类似于拓扑绝缘体，因为它们是具有对称保护边缘或表面态的短程纠缠态。我们表明，现在标准的散装边缘对应关系的纠缠谱的无隙边缘谱持有这些阶段以及。我们还考虑了将这些模型耦合到规范场或等价地引入长程纠缠的问题。我们认为，这一过程产生的模型与微扰稳定的边缘或表面状态在各种接口类型。边缘对称的非现场性质在我们的考虑中起着重要的作用。
2012-09-04 cond-mat.str-el
Combined spontaneous symmetry-breaking and symmetry-protected topological order from cluster charge interaction
电子关联下的保序拓扑态的研究近年来引起了人们极大的兴趣，因为它可以产生丰富的奇异现象。在这里，我们报告了一个具体的例子，采用大规模无偏量子蒙特卡罗研究的凯恩-梅勒模型与集群电荷相互作用。建立了该模型在半填充状态下的基态相图。我们的模拟确定了一个安全保护的拓扑秩序与一个安全破坏的Kekul $\acute{e}$价键秩序的共存，并表明，自发对称性破缺伴随着相互作用驱动的拓扑相变（TPT）。这种TPT的特点是出现单粒子格林函数的零点和自旋通道中的能隙关闭，而不是单粒子激发谱，因此没有平均场对应。
2019-09-06 cond-mat.str-el
Symmetry-Protected Topological Phases in the Triangular Majorana-Hubbard Ladder
Western Washington University（西华盛顿大学）；Stewart Blusson Quantum Matter Institute, University of British Columbia（不列颠哥伦比亚大学斯图尔特·布拉斯量子物质研究所）；Los Alamos National Laboratory（洛斯阿拉莫斯国家实验室）
研究通过DMRG和变分均匀矩阵积态方法揭示三角晶格Majorana-Hubbard模型在四腿链上的相图，发现多种对称保护拓扑相。
2026-06-25 cond-mat.str-el
A Holographic Theory for the Phase Transitions Between Fermionic Symmetry-protected Topological States
在较早的工作中，我们发展了一个全息理论的玻色子保序拓扑（SPT）状态之间的相变。本文是这篇论文的继续，在这里我们给出了费米子SPT相变的全息理论。我们证明了在任意维$ d $中，费米子SPT相变的临界态具有突现的$Z_2^T$对称性，并且可以在具有额外$Z_2^T$对称性的$ d+1 $维体SPT的边界上实现.
2019-04-02 cond-mat.str-el
Reflection-Symmetry Protected Antiferromagnetic Topological Insulator in Three-Dimensional Heavy-Fermion Systems
研究了三维重费米子系统中具有反射对称性的反铁磁相的拓扑性质。在这里，我们提出了一个反射对称的拓扑状态在三维反铁磁相，并演示如何顺磁相的变化到反铁磁拓扑相的f -电子材料，如SmB 6。
2019-09-14 cond-mat.str-el
Translation-symmetry protected topological orders on lattice
本文利用从粒子方法系统地研究了量子自旋系统中一类简单的保对称拓扑序。正方形格子上的自旋系统是平移不变性的，但可能打破任何其他对称性。我们考虑拓扑有序的基态，不自发打破任何对称性。这些态可以用Z2 A或Z2 B射影对称群来描述。我们发现，Z2 A平移对称拓扑序仍然可以分为16个子类，对应于16个新的对称保护拓扑序。为了刻画这16个新的拓扑序，我们引入了四个$Z_2$拓扑指数$ζ_{ǩ}=0,1$，分别为$\v {k}=(0,0)$，$(0,π)$，$(π, 0)$，$(π,π)$.我们计算了这16个拓扑相位的拓扑简并度和晶体动量在偶数-偶数，偶数-奇数，奇数-偶数和奇数-奇数晶格上，这使我们能够物理测量这样的拓扑顺序。我们预言在这些对称性保护的拓扑序之间的量子相变中会出现无隙的费米激发。我们的结果可以推广到任意维数。我们在3D格点上找到了256个保对称的Z2 A拓扑序。
2009-07-27 cond-mat.str-el
Symmetry Protected Quantization and Bulk-Edge Correspondence of Massless Dirac Fermions: Application to Fermionic Shastry-Sutherland Model
费米子的Shastry-Sutherland模型有丰富的相图，包括无质量的狄拉克费米子、二次带交叉点和赝自旋为1的外尔费米子。由一维动量作为参数定义的Berry相位由于与时间反演相结合的反演对称性或滑移面的存在而被量子化为0或π，这也保护了具有连续参数的无质量狄拉克锥。这是对称保护的Z2量化。我们进一步证明了Z2 Berry相一般地决定了无质量Dirac费米子系统中不同相和不同类型边界的边态的存在，作为体-边对应。
2013-07-30 cond-mat.str-el
A UV perspective on mixed anomalies at critical points between bosonic symmetry-protected phases
对称性保护相是物质的带隙相，其仅在存在全局对称性G时被区分。这些量子相位缺乏任何破缺或拓扑序，并且具有短程纠缠基态。基于这种短程纠缠特性，我们给出了一个普遍的论点，在一个临界点分离两个不同的玻色子纠缠保护阶段在任何维度上的存在一个紧急酉或反酉$\mathbb{Z}_2$对称性。通常，在临界状态下涌现的对称群具有混合的全局异常。对于这些阶段分类组上同调，我们确定了一个标准，当这样一个混合的全球异常存在，并写下相应的异常类的代表性上循环。我们用一系列的例子来说明我们的结果，并使最近的结果（2 + 1）-d超越朗道临界点。
2019-10-19 cond-mat.str-el
Relationship between Symmetry Protected Topological Phases and Boundary Conformal Field Theories via the Entanglement Spectrum
从（1+1）维中的保序拓扑（SPT）相到由相同对称性保护的相邻的、拓扑上不同的SPT相或平凡带隙相的量子相变通常由共形场论（CFT）描述。同时，接近这种量子临界点的带隙相位的低位纠缠谱是已知的（Cho等人，arXiv：1603.04016），非常一般地，是通用的，并由（无间隙）边界共形场论描述。使用这种连接，我们表明，在边界CFT的边界条件的对称性可以用来表征的纠缠谱，非平凡的纠缠保护的拓扑相位的标志的纠缠保护退化。具体来说，我们表明，相关的边界CFT是轨道的量子临界点相对于定义的SPT的对称群，这个轨道的边界状态进行量子异常，确定的拓扑类的SPT。我们说明这种连接使用各种特征的例子，如时间反演打破“Kitaev链”超导体（对称类D），Haldom阶段，和$\mathbb{Z}_8$分类的相互作用拓扑超导体在（1+1）维对称类BDI。
2016-06-21 cond-mat.str-el
The phase transitions between $Z_n\times Z_n$ bosonic topological phases in 1+1 D, and a constraint on the central charge for the critical points between bosonic symmetry protected topological phases
对由自发对称性破缺触发的连续相变的研究给物理学带来了革命性的思想。最近，通过对称性保护拓扑相的发现，人们认识到对称性相同但拓扑结构不同的态之间也可以发生连续的量子相变。在这里，我们研究了一类特殊的相变在1+1维-玻色子拓扑相位之间的相变保护的$Z_n\times Z_n$。我们发现在所有情况下的临界点具有两个间隙开放相关的运营商：一个导致朗道禁止对称性破缺相变和其他的拓扑相变。我们还得到了1+1D中对称性保护玻色子拓扑相之间一般相变的中心荷约束。
2017-04-06 cond-mat.str-el
Topological field theories and symmetry protected topological phases with fusion category symmetries
融合范畴对称是由酉融合范畴描述的1+1维有限对称。利用拓扑场论对具有融合范畴对称性的1+ 1维时反不变玻色子对称保护拓扑相进行了分类。我们首先制定二维无向拓扑场论的对称性分裂为时间反演对称性和融合范畴对称性。然后，我们解决他们的SPT阶段进行分类的等价类的五元组$(Z, M, i, s, ϕ)$，其中$(Z, M, i)$是一个纤维函子，$s$是一个符号，和$ϕ$是方向反转对称性的行动，是兼容的纤维函子$(Z, M, i)$。我们将这种分类与Kramers-Wannier自对偶SPT阶段。
2021-03-29 cond-mat.str-el
Symmetry protected topological orders of 1D spin systems with D2+T symmetry
在[Z. X. Liu，M.刘X- G. Wen，arXiv：1101.5680]，我们研究了S=1自旋链%/梯中的8个带隙对称量子相位，它们分别具有离散的自旋旋转$D_2 \subset SO(3)$和时间反演$T$对称性.本文利用推广的方法，研究了一维整数自旋系统的全部16种可能的带隙对称量子相位，这些系统只有$D_2+T$对称性。这些相位超出了朗道对称性破缺理论，并且不能用局部序参量来表征，因为它们不破缺任何对称性。它们对应于16个对称保护拓扑（SPT）阶。我们表明，所有的16个SPT订单可以完全由对称性保护的简并边界状态（结束“自旋”）在链段的末端的物理性质的特点。因此，我们可以通过实验测量和区分所有16个SPT阶数。我们还表明，所有这些SPT订单可以实现在S=1自旋梯模型。研究了$D_2+T$子群保护的带隙对称相位。同样，所有这些阶段都可以通过物理测量它们的末端“自旋”来区分。
2011-09-12 cond-mat.str-el
Criteria for protected edge modes with $\mathbb{Z}_2$ symmetry
我们得到了一个具有阿贝尔任意子和么正$\mathbb{Z}_2$对称性的二维带隙多体系统具有受保护的无隙边模的充要条件。我们的标准是措辞在边缘理论-或更具体地说，手征玻色子边缘理论与$\mathbb{Z}_2$对称性-它适用于任何玻色子或费米子系统，其边界可以描述这样的边缘理论。在操作层面上，我们的标准作为输入的手征玻色子边缘理论与$\mathbb{Z}_2$对称性，然后产生作为输出的预测，这个边缘理论是否可以缺口而不打破对称性。像以前的工作一样，我们的推导涉及到构建明确的扰动间隙手征玻色子边缘理论。有趣的是，然而，我们发现，标准类的缺口扰动--即余弦项构造的零向量--是不足以间隙一些边缘理论与$\mathbb{Z}_2$对称性，因此，我们被迫超越通常的零向量分析，以建立我们的结果。
2018-07-19 cond-mat.str-el
Fermion decoration construction of symmetry protected trivial orders for fermion systems with any symmetries $G_f$ and in any dimensions
我们使用高维玻色化和费米子装饰来构造精确可解的相互作用费米子模型，以实现任何维度的费米子对称性保护平凡（SPT）序（也称为对称性保护拓扑序），并且对于一般的费米子对称性$G_f$，它可以是非平凡的$Z_2^f$扩展（其中$Z_2^f$是费米子数奇偶对称性）。这推广了Gu和Wen（arXiv：1201.2648）的群超同调的结果，其中假定$G_f$是平凡的$Z_2^f$扩张.我们发现，从费米子装饰建设的SPT阶段可以用更高的群体在一个紧凑的方式来描述。
2018-09-04 cond-mat.str-el
Symmetry protected topological orders in interacting bosonic systems
对称性保护拓扑（SPT）状态是具有由某些对称性保护的无隙边缘激发的体带隙状态。自由费米子系统中的SPT相，如拓扑绝缘体，可以用K理论进行分类。然而，它是不知道什么SPT阶段存在于一般的相互作用系统。本文提出了一种在相互作用玻色子系统中构造SPT相的系统方法，该方法使我们能够识别出许多新的SPT相，包括三种在三维中的拓扑绝缘体和一种在二维中的受粒子数守恒和时间反演对称性保护的SPT相.正如群论允许我们在3D中构建230个晶体结构一样，我们发现群上同调理论允许我们在任何维度和任何对称群中构建不同的相互作用玻色子SPT相。特别是，我们将展示如何拓扑项的路径积分描述的系统可以从非平凡的组上同调类，产生完全可溶的哈密顿量，明确的基态波函数和对称性保护的无间隙边缘激发。
2013-01-05 cond-mat.str-el
Construction and Field Theory of Bosonic Symmetry Protected Topological states beyond Group Cohomology
利用“修饰缺陷”方法构造了一系列超越群上同调分类的玻色对称保护拓扑态。这种结构是基于普通朗道序参量的拓扑缺陷，在$(4k+3)d$和$(4k+5)d$时空（其中$k$是非负整数）中用玻色子短程纠缠（BSRE）态装饰，不需要任何对称性.这种方法不仅给出了这些BSPT态一个直观的物理图象，而且还允许我们导出所有这些BSPT态的群上同调之外的有效场论。
2015-04-24 cond-mat.str-el
Topological Spin Liquid with Symmetry-Protected Edge States
拓扑自旋液体是一种具有长程纠缠的物质量子态，具有许多奇异的性质，如元激发的分数统计。然而，这些状态，短期的局部参数像所有的拓扑状态，是难以捉摸的常规实验探测。在这项工作中，我们结合理论分析和量子Monte Carlo数值上的挫折自旋模型，其中主机$\mathbb Z_2$拓扑自旋液体基态，并证明了存在的无隙边缘模式的保护是一个特征的状态，起源于非平凡的对称性分馏的基本激发。在边缘上对这些模式的实验观察将直接表明本体中拓扑自旋液体的存在，类似于对狄拉克边缘状态的观察证实了拓扑绝缘体的存在。
2017-08-25 cond-mat.str-el
Strange Correlator for 1D Fermionic Symmetry-Protected Topological Phases
本文利用不动点波函数研究一维费米子对称保护拓扑态的奇异关联子，证明费米子湮灭算符与玻色序参量组合可完整诊断分类，并通过转移矩阵对称性解释其长程序行为。
2023-12-03 cond-mat.str-el
Symmetry Protected Topological phases of Quantum Matter
我们描述了最近的进展，在我们的理解之间的相互作用，对称性和拓扑结构的量子物质的状态。我们专注于一个最小的推广著名的拓扑带绝缘体相互作用的许多粒子系统，被称为对称保护拓扑（SPT）阶段。与拓扑带绝缘体一样，这些态具有体隙，没有外来激发，但具有受对称性保护的非平凡表面态。我们描述了各种可能的这样的相位和它们的性质在三维系统与现实的对称性。我们用简单的例子来阐述这些状态理论的许多关键思想。重点是物理性质而不是数学性质。我们调查的一些其他的理论问题的SPT阶段的研究中获得的见解。
2014-05-15 cond-mat.str-el
Symmetry-protected topological order in SU(N) Heisenberg magnets --quantum entanglement and non-local order parameters
本文研究了一维光晶格中SU（N）Heisenberg链基态的拓扑性质，认为这与碱土金属冷费米子的Mott绝缘相有关.通过对纠缠谱的计算，我们发现基态处于SU（N）对称性所保护的拓扑相之一。然后，我们讨论了它的非本地字符串序参量的另一种表征。我们还考虑如何减少保护对称性影响的拓扑相位特别注意纠缠谱。
2015-08-30 cond-mat.str-el
Symmetry protected topological phases in spin-1 ladders and their phase transitions
研究了具有$D_2\times σ$对称群的两足自旋1梯形系统，其中$D_2$表示离散自旋旋转对称，$σ$表示链间反射对称.该系统有一个平凡相和七个非平凡对称保护拓扑（SPT）相。我们构造哈密顿量来实现所有这些SPT相位，并研究它们之间的相变。我们的数值结果表明，我们所研究的任何两个SPT相之间没有直接的连续转变。我们用拓扑非线性西格玛模型有效场论解释了我们的结果，并进一步推测，如果对称群在所有长度尺度上都是离散的，那么在一维空间中两个SPT相之间一般不存在直接连续的跃迁.
2015-09-19 cond-mat.str-el
Hidden-Symmetry-Protected Topological Semimetals on a Square Lattice
我们研究了一个二维费米子正方晶格，在不同的参数范围内，该晶格支持二维Weyl半金属、量子反常霍尔效应和$2π$ -通量拓扑半金属的存在.我们证明了二维Weyl半金属和$2π$ -通量拓扑半金属的带退化点被两个不同的新的隐藏对称性所保护，这两个对称性都对应于反酉复合运算。当这些隐藏的对称性被打破时，导带和价带之间就会出现一个能隙，使系统变成绝缘体。在适当的参数下，出现量子反常霍尔效应。在量子反常霍尔绝缘体和平凡带绝缘体之间的边界处的简并点也受到隐藏对称性的保护。
2013-09-26 cond-mat.str-el
Classification of Symmetry-Protected Phases for Interacting Fermions in Two Dimensions
最近，它已被证明，二维玻色子的保序拓扑（SPT）相位与现场酉对称$G$可以完全分类的群上同调类$H^3(G, \mathrm{U}(1))$。后来，群超上同调类被提出作为相互作用费米子SPT相的部分分类。本文基于$G$ -酉辫张量范畴（UBTC）理论的扩展的数学框架，重新讨论了这一问题.我们首先再现了部分分类给出的群超上同调，然后我们表明，与一个额外的$H^1(G, \mathbb{Z}_2)$结构，一个完整的分类的SPT相位的二维相互作用费米子系统的全对称群$G\times\mathbb{Z}_2^f$可以实现。我们还讨论了时间反演对称性保护的相互作用的费米子SPT相位的分类。
2018-05-11 cond-mat.str-el
Haldane insulator protected by reflection symmetry in the doped Hubbard model on the three-legged ladder
我们证明了在三足哈伯德阶梯在三分之二填充绝缘相的存在。在这一阶段，特征线是固定的，因为单位晶胞内的物理有利于形成三重态。所得到的力矩导致在Haldom相中的基态，Haldom相是物质的对称性保护的拓扑状态。在这个纯费米子模型中，反射是保护，但时间反演和二面角对称性不是，与自旋模型相反。
2016-12-16 cond-mat.str-el
Fragility of Symmetry Protected Topological Order on a Hubbard Ladder
Anfuso和Rosch [Phys.Rev.B75，144420（2007）]表明，当考虑局部电荷波动时，费米子自旋-1/2阶梯中的“拓扑”Haldron相可以连续变形为“平凡”相，而不会明显破坏对称性。在对称性保护的拓扑相位的框架内，我们重新审视了模型，并演示了如何的Haldom相位可以连接到一个平凡的阶段，由于电荷波动。此外，我们表明，Halcester阶段保持稳定，只要系统是对称的，在特定的反射对称性。
2014-12-21 cond-mat.str-el
Symmetry-protected topological phases in two-leg SU(N) spin ladder with unequal spins
手征半导体相是由具有$N>2$的投影SU（$N$）群（或其子群$\mathbb{Z}_N \times \mathbb{Z}_N$）保护的物质的一维拓扑状态的示例。这些对称性保护拓扑（SPT）相位的独特之处在于，它们伴随着反转对称性破缺和不同的左、右边缘状态的出现，例如，它们分别在SU（$N$）的基本（$\boldsymbol{N}$）和反基本（$\overline{\boldsymbol{N}}$）表示中变换。我们表明，通过互补的分析和数值方法，这些手征SPT阶段以及非手征的实现作为一个广义的双腿SU（$N$）自旋阶梯的基态，其中在第一链中的自旋变换在$\boldsymbol{N}$和第二在$\overline{\boldsymbol{N}}$。特别地，我们绘制了$N=3$和$4$的相图，以表明{ \em all}具有投影SU（$N$）对称性的可能的保序拓扑相位出现在这个简单的梯形模型中。
2019-09-30 cond-mat.str-el
Distinct trivial phases protected by a point-group symmetry in quantum spin chains
$S=1$反铁磁海森堡链的基态属于Haldom相--一个众所周知的Haldom保护拓扑相的例子。施加到$S=1$反铁磁链上的交错场破坏了作为拓扑相保护Haldom相的所有对称性，将其降低到平凡相。也就是说，然后将Half相与反铁磁产物状态电连接。尽管如此，只要保持中心反转与自旋旋转相结合的对称性，相位仍然不同于另一个平凡相位。我们证明了存在这样的不同的diely-protected平凡阶段使用场论的方法和数值计算。进一步给出了矩阵乘积状态方程的一般证明和非局部序参量。
2015-05-02 cond-mat.str-el
Universal symmetry-protected topological invariants for symmetry-protected topological states
对称性保护拓扑态（SPT）是具有对称性G的短程纠缠态。它们属于一类新的物质量子态，在d维空间中用群上同调$H^{d+1}(G,\mathbb{R}/\mathbb{Z})$进行分类。在本文中，我们提出了一类对称性保护的拓扑不变量，可以让我们完全特征的SPT状态与对称群G（即允许我们测量的上循环$H^{d+1}(G,\mathbb{R}/\mathbb{Z})$的SPT状态的特征）。我们给出了一个明确的和详细的2+ 1维SPT态的保序拓扑不变量的结构。这样的构造可以直接推广到其他维度。
2014-05-30 cond-mat.str-el hep-th
Rokhsar-Kivelson Models of Bosonic Symmetry-Protected Topological States
提出了一个构造描述玻色子保序拓扑（SPT）态的微观哈密顿量的平台。我们考虑的哈密顿是无挫折的Rokhsar-Kivelson模型的例子，已知在相同的空间维度上与经典随机系统一一对应。通过探索这种经典-量子映射，我们能够构建一个大类的微观模型，在一个封闭的流形，有一个非退化的缺口对称基态描述的SPT状态的普遍性质。一维和二维的SPT状态，说明我们的方法的例子进行了讨论。
2015-04-29 cond-mat.str-el
Symmetry protected Spin Quantum Hall phases in 2-Dimensions
对称性保护拓扑态是具有对称性的短程纠缠态。非平凡的SPT状态具有对称性保护的无隙边缘激发。在二维中，存在无穷多个具有SU（2）或SO（3）对称性的非平凡SPT相。这些相可以用SU（2）/SO（3）非线性西格玛模型描述，模型中引入了一个量子化的拓扑θ项。在开边界上，θ项变为Wess-Zumino-Witten项，边界激励是无间隙的左、右激励。只有左移子（若θ>0）携带SU（2）/SO（3）量子数。结果表明，SU（2）SPT相具有半整数量子化自旋霍尔电导，SO（3）SPT相具有偶数量子化自旋霍尔电导. SU（2）/SO（3）SPT相在其U（1）子群下是对称的，可以看作是具有偶数量子化霍尔电导的U（1）SPT相。
2013-02-08 cond-mat.str-el
Global anomaly detection in two-dimensional symmetry-protected topological phases
保序拓扑相的边理论具有全局对称性反常。在这项工作中，我们重点关注受现场对称性保护的二维玻色子相，并更详细地分析相应的边缘异常。物理解释的异常方面的障碍orbifolding和建设的保序边界连接到保序阶段的上同调分类在两个维度。使用张量网络和矩阵乘积状态的形式主义，我们数值说明我们的论点，并讨论计算检测方案，以确定在基态波函数的保护顺序。
2018-04-11 cond-mat.str-el quant-ph
Symmetry Fractionalization in Three-Dimensional $\mathbb{Z}_2$ Topological Order and Fermionic Symmetry-Protected Phases
在二维拓扑相中，准粒子激发可以携带分数对称量子数。我们将这种对称性分解的概念推广到三维拓扑相位，特别是循环激励，并提出了一个部分分类的冗余丰富的$\mathbb{Z}_2$复曲面代码相位。我们将结果应用于在三维空间中的费米子拓扑相的分类。
2015-11-09 cond-mat.str-el hep-th
Protected Gapless Edge States In Trivial Topology
研究受保护无能隙边缘态是否必然意味着体态拓扑特征，发现一类平凡拓扑绝缘体中边缘态由镜像反对称性保护，可通过纠缠谱谱流表征。
2022-06-10 cond-mat.mes-hall cond-mat.str-el
Interacting Edge States of Fermionic Symmetry-Protected Topological Phases in Two Dimensions
近年来，人们发现费米子的拓扑相存在着保序性，而这种保序性在非相互作用的费米子系统和玻色子模型中是不存在的。我们研究了这种内在相互作用的费米子SPT相位在两个空间维度的边缘状态，由$\mathbb{Z}_4\times\mathbb{Z}_2^T$对称性保护。我们通过用空间平移对称性代替内部的$\mathbb{Z}_4$对称性来构造边Hilbert空间模型，并为边模型设计了一个精确可解的哈密顿量.我们表明，在低能量的边缘可以描述的两个组件的Luttinger液体，与非平凡的对称变换，只能在强相互作用的系统中实现。我们进一步证明了在各种扰动下的无间隙保护，以及理论中的体-边对应。
2020-06-03 cond-mat.str-el hep-th
Supersymmetric boundaries of one-dimensional phases of fermions beyond symmetry-protected topological states
最近的研究表明，受保护的超对称性出现在一维固有费米子对称性保护平凡相（SPT）的边界上。在这里，我们调查的边界超对称性的一维费米子相超越SPT阶段。利用马约拉纳边缘模式和实际的增压之间的连接，我们计算，在体相不变量，保护边界增压的数量。
2021-07-19 cond-mat.str-el hep-th
2D symmetry protected topological orders and their protected gapless edge excitations
自由费米子系统中的拓扑绝缘体已被很好地表征和分类。然而，在强相互作用玻色子或费米子系统中，存在什么样的对称性保护拓扑序并不清楚。本文提出了一个具有非平凡在位$Z_2$对称性保护拓扑序的二维相互作用自旋系统模型。阶数是非平凡的，因为我们可以证明，如果对称性不破缺，边界上的一维系统必须是无间隙的，这将Wess-Zumino-Witten模型的无间隙性推广到任何离散对称群。该模型的构造与$Z_2$群的一个非平凡3-上循环有关，并可推广到任何对称群。它可能导致一个完整的分类对称保护拓扑秩序的相互作用玻色子和费米子系统的任何维。具体地说，这个完全可解的模型在任何闭流形上都有唯一的带隙基态，如果$Z_2$对称性没有破缺，则在边界上有无隙激发。我们通过发展矩阵乘积酉算子的工具来研究边界上的非局部对称变换，并揭示这种变换的非平凡3-上循环结构，从而证明了后者。类似的思想被用来构建一个2D费米子模型与现场$Z_2$对称性保护的拓扑秩序。
2012-05-17 cond-mat.str-el quant-ph
Edge theories of 2D fermionic symmetry protected topological phases protected by unitary Abelian symmetries
Abel Chern-Simons理论以所谓的$K$矩阵为特征，在描述和分类Abel分数量子霍尔效应相和对称性保护拓扑（SPT）相，特别是玻色子SPT相方面取得了很大的成功。然而，在处理费米子SPT（fSPT）相位方面仍然存在一些难题。本文利用阿贝尔Chern-Simons理论研究了任意阿贝尔全对称性$G_f$保护的fSPT相位。与玻色SPT相相比，具有阿贝尔全对称性$G_f$的fSPT相具有三个新的特点：（1）它可以支持无带隙的majorana费米子边缘模;（2）如果$G_f$是玻色对称性$G_b$在$\mathbb{Z}_2^f$上的非平凡扩展，则某些非平凡玻色SPT相可以平凡化;（3）某些内禀fSPT相只能在相互作用的费米子系统中实现.我们得到了各种fSPT相位的边缘理论，它也可以被看作是具有适当对称反常的共形场论（CFT）。特别是，我们发现建设的Luttinger液体边缘理论与中心荷$n-1$的第三类玻色子SPT相位保护$(\mathbb{Z}_n)^3$对称性和Luttinger液体边缘理论的内在相互作用fSPT保护酉阿贝尔对称性。本文的思想和方法可以推广到任意酉有限阿贝尔全对称$G_f$的fSPT相位的边缘理论。
2021-02-28 cond-mat.str-el hep-th
Symmetry-protected trivial phases and quantum phase transitions in an anisotropic antiferromagnetic spin-1 biquadratic model
得到了自旋为1的反铁磁各向异性四二次模型的基态相图。利用对称变换和对偶变换，得到了三个保序平凡相和一个二聚对称破缺相，并确定了表征这些相的局域和非局域序参量.量子相变之间的相互作用的保护平凡阶段属于高斯普适类与中心荷c = 1，和量子相变之间的相互作用的保护平凡阶段的二聚化阶段属于伊辛普适类与中心荷c = 1/2。此外，该模型承认三个特征线的因式分解基态，这是位于的对称性破坏阶段，而不是在其他已知的情况下，在鲜明的对比，在保护平凡阶段。
2019-12-24 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el
Symmetry-resolved entanglement in symmetry-protected topological phases
对称性保护拓扑相在一维纠缠谱中具有普适的简并性。在这里，我们制定了这种现象的框架下的纠缠度解决（SRE）使用上同调理论。我们开发了一种通用的方法来计算纠缠措施的SPT在任何维度，特别是SRE通过离散路径积分的多片黎曼面广义缺陷。由此产生的路径积分表示在描述SPT的拓扑作用的群上循环。它们的上同调分类允许识别普遍的纠缠特性。具体来说，我们证明了一个等块分解的减少密度矩阵对称部门，为所有的一维拓扑相位保护有限阿贝尔酉对称。
2020-12-31 cond-mat.str-el quant-ph
Anyon condensation and a generic tensor-network construction for symmetry protected topological phases
我们提出了系统的构造张量网络波函数的玻色子对称保护拓扑（SPT）相位尊重现场和空间对称性。从分类的角度来看，我们的研究结果表明，在空间维度$d=1,2,3$，上同调玻色子SPT相位保护的一般对称群$SG$涉及现场和空间对称性分类的上同调组$H^{d+1}(SG,U(1))$，其中的时间反演对称性和镜像反射对称性应被视为反酉操作。此外，对于每一个离散对称群保护的SPT相位和连续对称群保护的SPT相位，可以构造通用张量网络波函数，这将是有用的变分数值模拟的目的。作为一个副产品，我们的研究结果表明，而传统的对称性丰富的拓扑相位和SPT相位通过任意子凝聚机制之间的通用连接。
2016-12-06 cond-mat.str-el quant-ph
Symmetry-protected topological invariants of symmetry-protected topological phases of interacting bosons and fermions
近年来，人们认识到物质的量子态可以分为长程纠缠态（LRE）（即具有非平凡拓扑序）和短程纠缠态（\ie，具有平凡拓扑序）。我们可以用群上同调类${\cal H}^d(SG,R/Z)$来系统地描述$d$维时空中具有对称性$SG$的SRE态[称为保序平凡态（SPT）或保序拓扑态（SPT）]。在本文中，我们研究了这些SPT态的物理性质，例如在一些设计的点缺陷上的整体对称性的量子数的分数化，以及在一些设计的缺陷线/膜上的分数化SPT态的出现。这些物理性质是SPT状态的SPT不变量，其允许我们通过实验或数值检测那些SPT状态，即测量${\cal H}^d(G, R/Z)$中标记不同SPT状态的元素。例如，具有$Z_n$对称性的2+1D玻色子SPT态由$Z_n$整数$m \in {\cal H}^3(Z_n, R/Z)=Z_n$分类。我们发现，$n$相同的单值缺陷，在一个$Z_n$ SPT状态标记的$m$，进行总的$Z_n$ -电荷$2m$（这不是$n$的倍数一般）。
2013-11-18 cond-mat.str-el hep-th
Symmetry-protected sign problem and magic in quantum phases of matter
引入了保序符号问题和保序魔术的概念，研究了保序拓扑相的复杂性。特别地，如果由对称门构成的有限深度量子线路不能将一个态分别变换为非负实波函数或稳定态，则我们称该态具有保符号问题或保符号魔。我们证明，属于某些SPT阶段的状态具有这些属性，作为其异常对称性行动的结果在边界。例如，我们发现一维的$\mathbb{Z}_2 \times \mathbb{Z}_2$ SPT态（如簇态）有一个密码保护的符号问题，二维的$\mathbb{Z}_2$ SPT态（如Levin-Gu态）有密码保护的魔法。此外，我们还讨论了一维SPT态的计算线性质与量子保护符号问题之间的关系。在附录中，我们还介绍了显式修饰畴壁模型的SPT阶段，这可能是独立的利益。
2021-12-21 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el quant-ph
Universal quantum computation using fractal symmetry-protected cluster phases
我们表明，二维分形子系统的拓扑相位的安全保护可以作为资源的通用测量为基础的量子计算。这是明确证明了两个集群模型，已知的分形拓扑保护阶段内的谎言，并计算的普遍性，坚持在整个这些阶段。考虑的模型之一是简单的蜂窝晶格上的集群模型在一个限制。我们讨论的重要性，刚性子系统的对称性，而不是全球或$(\text{D}-1)$形式的对称性，在这种情况下。
2018-06-12 cond-mat.str-el quant-ph
The effect of interactions on 2D fermionic symmetry-protected topological phases with Z2 symmetry
我们使用最近提出的编织统计方法研究了相互作用对2D费米子量子保护拓扑（SPT）相位的影响。我们专注于一个简单的例子：超导体的Z2伊辛对称。虽然这些系统在非相互作用的限制下被Z分类，但我们的研究结果表明，在存在相互作用的情况下，分类会崩溃到Z8-与以前分析边缘稳定性的工作一致。具体来说，我们表明，至少有8种不同类型的伊辛超导体，不能相互连接，即使在存在强相互作用。此外，我们证明了7个非平凡超导体中的每一个都具有受保护的边缘模。
2013-04-16 cond-mat.str-el quant-ph
Topological zero modes and Dirac points protected by spatial symmetry and chiral symmetry
我们探索了一类新的拓扑稳定的零能量模式的保护共存的手征和空间对称性。如果一个手征对称哈密顿算子具有一个额外的空间对称性，如反射、反转和旋转，那么这个哈密顿算子可以通过空间对称算子的本征值分解成独立的手征对称子系统。每个子系统支持手性零能量模式时，分配给块的拓扑指数是非零的。通过将该参数应用于布洛赫电子系统，我们在布里渊区的对称点处检测到带接触。特别是，我们表明，狄拉克节点出现在蜂窝晶格（如石墨烯）和半通量正方形晶格分别由三重和两重旋转对称性的保护。我们还提出了几个例子狄拉克半金属孤立带接触点在三维$k$ -空间，这是保护旋转和反射的组合对称性。空间对称的零模保护与传统的匝数保护不同。我们证明了即使缠绕数为零，也会出现受保护的带接触点。最后，我们确定相关的拓扑电荷分配给无间隙点。
2014-06-12 cond-mat.mes-hall cond-mat.str-el
Classifying local fractal subsystem symmetry protected topological phases
我们研究了二维物质的对称性保护拓扑相（SPT），这些对称性作用于某种类型的分形子系统。尽管这种系统的总对称群是次广泛的大，我们表明，只有少量的相位实际上是可实现的局部哈密顿。哪些阶段是可能的关键取决于空间结构的对称性，我们表明，在许多情况下，没有非平凡的SPT阶段是可能的。在非平凡的SPT阶段确实存在的情况下，我们给他们一个详尽的枚举在他们的地方。
2019-06-12 cond-mat.str-el quant-ph
