Oriented bond-site percolation in random environment and contact processes with periodic recovery
本文研究平面格点上列拉伸的有向键-座渗流，在拉伸量满足$(1+\varepsilon)$阶矩条件下证明非平凡渗流，并将其应用于证明周期恢复及随机环境下接触过程的存活。
2025-06-30 math.PR
Critical infection rates for contact processes on open clusters of oriented percolation in $Z^d$
本文研究了$Z^d$中有向渗流的开簇上的接触过程，其中疾病沿开边方向传播。我们表明，在淬火和退火的情况下，两个关键的感染率是等于概率1，并渐近等于$(dp)^{-1}$的尺寸$d$增长到无穷大，其中$p$是边缘“开”的概率。
2014-08-04 math.PR
Interacting growth processes and invariant percolation
本文的目的是强调可逆生长过程和不变渗流之间的关系。我们提出了两种模型的相互作用分支随机游动（BRWs），截断BRWs和竞争BRWs，生存的增长过程中，可以制定为存在一个无限的集群在一个不变的渗流树。我们的方法是相当概念性的，并允许推广到更广泛的一组“可逆”的增长过程。
2015-01-19 math.PR
Weak Concentration for First Passage Percolation Times on Graphs and General Increasing Set-valued Processes
一个简单的引理界$\mathrm{s.d.}(T)/\mathbb{E} T$的首中时$T$在马尔可夫链具有一定的强单调性。我们展示了如何这个引理可以适用于几个增加集值过程。我们的主要结果涉及一个有限图上的首通渗流模型，其中边的遍历时间是具有任意速率的独立指数。考虑两个任意顶点之间的渗流时间$X$。我们证明了$\mathrm{s.d.}(X)/\mathbb{E} X$是小的当且仅当$Ξ/\mathbb{E} X$是小的，其中$Ξ$是达到$X$的渗流路径中的最大边遍历时间。
2016-04-21 math.PR
Sharpness versus robustness of the percolation transition in 2D contact processes
我们研究了具有三种状态的接触过程的版本，并且感染的发生率取决于总体感染密度。受[17]中描述的干旱景观植被格局模型的启发，我们重点研究了这种过程在不变测度下的渗流。我们证明了渗流过渡是尖锐的（对于我们的模型之一，这需要一个合理的假设）。这表明与一系列参数值的幂律簇大小分布的“鲁棒临界行为”形式相矛盾，如[17]中所建议的。
2014-09-16 math.PR
Clustering and percolation of point processes
我们感兴趣的相变在某些渗流模型的点过程和他们的依赖点过程的聚类性质。我们证明了具有比平稳Poisson点过程更小的空概率和阶乘矩测度的点过程在基于点过程的可加泛函水平集的覆盖模型的渗流中表现出非平凡相变。这样的点过程的例子是行列式点过程，一些扰动格，更一般地，负相关点过程。这样的覆盖模型的示例是布尔模型中的$k$覆盖（由至少$k$颗粒覆盖）和SINR覆盖（如果信号与干扰和噪声比大则为覆盖）。特别是，我们回答肯定的假设存在相变的渗流$k$ -面对的Čech单纯复形（也称为集团渗流）的点过程，集群小于泊松过程。我们还构建了一个Cox点过程，这是“更集群”比泊松点过程和布尔模型，为任意小的半径。这表明，聚类（至少，如我们的特定工具所检测到的）并不总是“恶化”渗流，以及由泊松过程的上界这种聚类是一个相应的假设，为相变举行。
2012-12-04 math.PR
Airy kernel with two sets of parameters in directed percolation and random matrix theory
我们介绍了一个推广的扩展艾里核与两套真正的参数。我们发现，这个内核中出现的边缘标度限制的相关内核的行列式过程相关的有向渗流模型和合奏的随机矩阵。
2008-06-27 math-ph math.MP math.PR
Phase transitions for the Boolean model of continuum percolation for Cox point processes
考虑了基于Cox点过程的具有随机半径的布尔模型.在稳定的随机环境的条件下，我们建立存在和不存在的亚临界制度的集群在原点的体积，直径和点数的大小。此外，我们证明了唯一性的无限集群充分连通的环境。
2020-05-25 math.PR
Clustering, percolation and directionally convex ordering of point processes
启发式表明，点过程表现出集群的点有更大的临界半径$r_c$的连续渗流模型的渗流比空间均匀的点过程。它已经被证明，我们重申在本文中，点过程的$dcx$排序是合适的，比较他们的聚类趋势。因此，很容易推测$r_c$以$dcx$的顺序增加。一些数值证据支持这一猜想的一类特殊的点过程，称为扰动格，这是“玩具模型”的行列式和永久的点过程。然而，该猜想并不完全普遍成立，因为人们可以构造具有退化临界半径$r_c=0$的Cox点过程，即$dcx$大于给定的齐次泊松点过程。尽管如此，我们能够比较一些非标准的临界半径相关，分别为有限的预期数量的空电路周围的起源和渐近的预期数量的长期占用的路径从原点在适当的离散逼近的连续模型。这些新的临界半径夹在“真实”的临界半径之间。令人惊讶的是，它们的不等式在相反的方向上，这给出了$r_c$上的一致的下限和上界，对于所有过程$dcx$小于某个给定的过程。事实上，上述结果仅在关于空概率或阶乘矩测度的排序的较弱假设下成立。在这种较弱的意义下，点过程与泊松过程类似的例子包括行列式过程和恒常过程。更一般地说，我们表明，点过程$dcx$小于齐次泊松过程表现出相变在某些渗流模型的基础上的水平集的加性散粒噪声字段，例如$k$ -渗流和SINR-渗流。
2011-06-15 math.PR
Some two-dimensional finite energy percolation processes
构造了$\Z^2$格点上平移不变位点渗流过程的一些例子，其中最有意义的例子是满足均匀有限能量的例子（这意味着给定所有其他位点的状态，一个位点是开放的概率是有界的，远离$0$和$1$），并表现出a.s.一个无限大的开星系团和一个无限大的闭星系团共存。本质上，同一个例子表明，在i.i.d.下都是鲁棒的无限开簇和无限闭簇之间可能共存。变薄
2010-11-12 math.PR
Galton-Watson processes in varying environment and accessibility percolation
本文研究了变化环境中的分枝过程，即其子代分布依赖于代数的分枝过程。我们提供了生存或灭绝的充分条件，仅依赖于后代分布的第一和第二时刻。然后将这些结果应用于不同环境中的选择分支过程，其中每个粒子都有一个实值标签，标签只能沿着系谱谱系增加;我们获得了类似的生存或灭绝条件。这些最后的结果可以解释在高尔顿-沃森树，这是一个相关的工具，模拟生物种群的进化的可访问性渗流。
2017-09-28 math.PR
Percolation and Epidemic Processes in One-Dimensional Small-World Networks
我们得到了一维小世界图上键渗流的紧阈值，并将这些结果应用于得到这种图中的\emph{Independent Cascade}过程和\emph{Reed-Frost}过程的紧阈值。这是第一个完全严格的结果，建立了一个相变的键渗流和SIR流行过程中的小世界图。虽然一维小世界图是一个理想化的和不切实际的网络模型，一些现实的定性流行病学现象出现在我们的分析，包括流行病通过一系列的本地爆发，随机连接造成的危险，超级传播者事件的影响。
2022-03-21 cs.DM math.PR
A note on last passage percolation and Schur processes
本文通过推广的Robinson-Schensted-Knuth对应与Greene定理，证明了带几何权重的最后通行渗流沿一般右下路径的分布与Schur过程相等，覆盖全空间与半空间情形。
2026-08-20 math.PR
Continuum percolation for Gibbsian point processes with attractive interactions
我们研究了具有吸引力的粒子对势的无限体积吉布斯测度中的连续渗流问题，重点是低温（大$β$）。主要结果是在密度方面的逾渗阈值$ρ_\pm(β)$的界限，而不是化学势或活动。此外，我们证明了一个变分公式的大偏差率函数的集群大小分布。这个公式建立了一个链接与吉布斯变分原理和一种形式的等价的合奏，并允许我们结合知识有限体积，规范的吉布斯措施与无限体积，grand-canonical吉布斯措施。
2012-08-30 math.PR
Hydrodynamic limit of zero range processes among random conductances on the supercritical percolation cluster
我们认为i.i.d.随机变量{ω（b）：b \in E_d}由Z^d中的键族参数化，d>1。随机变量ω（b）被认为是键b的电导，它在有限区间[0，c_0]内变化。假设事件{ω（b）>0}的概率m是超临界的，C（ω）表示唯一的无限团簇，我们研究了C（ω）上的零程过程，其中沿键b的跳跃概率率为ω（b）-正比.对于几乎所有的环境实现，我们证明了零程过程的流体动力学行为是由非线性热方程$\partial_t ρ= m \nabla \cdot (D \nablaϕ(ρ/m))$，其中矩阵D和函数ω-独立。我们不需要任何椭圆性条件。
2010-03-30 math-ph math.MP math.PR
Absence of percolation in graphs based on stationary point processes with degrees bounded by two
我们考虑无向图出现的确定性功能的驻点过程，使每个点的度有界的两个。对于一个大类的点过程和边绘制规则，我们发现，所产生的图没有无限连通分量，几乎肯定。特别是，这扩展了我们以前的SINR图的稳定Cox点过程的基础上的结果，并验证了Balister和Bollobás的猜想，双向$k$ -最近邻图的二维齐次泊松点过程不渗透$k=2$。
2021-06-07 math.PR
Signal to interference ratio percolation for Cox point processes
研究了二维或高维平稳Cox点过程在路径损失函数有界可积的情况下的信干比渗流模型。我们表明，如果这个功能有紧凑的支持，或者如果在一个单位盒的固定强度测量评估有一些指数矩，那么SINR图有一个无限连接的组件的情况下，点的空间密度是足够大的，干扰充分减少（不消失）。这在强度测量的适当稳定性和连通性假设下成立。我们还提供了关键的干扰消除因子的估计。
2020-02-12 math.PR
Yule processes with rare mutation and their applications to percolation on b-ary trees
我们考虑超临界Bernoulli键渗流在一个大的$b$ -ary树，在这个意义上，有很高的概率，存在一个巨大的集群。我们发现巨星系团的大小具有非高斯波动，这扩展了Schweinsberg在随机递归树情况下的一个结果。利用Bertoin和Uribe Bravo最近工作中的想法，这项工作中开发的方法依赖于分析具有罕见突变的分支过程系统中具有祖先类型的亚群，这可能是独立的兴趣。这也允许我们建立无标度树的类似结果。
2015-05-21 math.PR
Boolean percolation on digraphs and random exchange processes
本文在一般图论框架下研究 Lamperti 引入的长程渗流模型，探讨其与随机交换过程的联系，并阐明了格 $\mathbb{N}_0^n$ 和 $\mathbb{Z}^n$ 被本质覆盖的条件，同时证明无法覆盖有向 $n$ 叉树。
2022-01-01 math.PR
Contact and voter processes on the infinite percolation cluster as models of host-symbiont interactions
我们引入空间显式随机过程模型多物种主机共生体的相互作用。宿主环境是静态的，由站点渗流的无限渗流簇模拟。共生体通过接触或投票者类型的相互作用在无限集群上进化，其中每个主机可能被共生体的殖民地感染。在存在单一共生体的情况下，入侵条件作为宿主栖息地密度和菌落最大大小的函数进行了详细研究。当存在多个共生体物种时，证明了共生体的群落在二维空间中是成簇的，而共生体物种可能在更高的维度中共存。
2011-08-22 math.PR
Correlation functions for determinantal processes defined by infinite block Toeplitz minors
本文研究了由块Toeplitz矩阵无穷子式乘积定义的行列式点过程的相关函数。研究这种过程的动机来自于平面域的双周期加权镶嵌，例如双周期阿兹特克钻石。我们的主要结果是相关核的二重积分公式。一般来说，被积函数是由矩阵值权重的因式分解构建的矩阵值函数。在具体的例子中，我们可以详细地计算出因式分解，并得到显式的被积函数。特别是，我们找到了一个替代的证明公式的两个周期阿兹特克钻石最近在\cite{DK}。我们坚信，在其他具体情况下，二重积分公式也是渐近研究的良好起点。
2019-08-02 math-ph math.MP math.PR
Independent GUE minor processes of perfect matchings on rail-yard graphs
University of Connecticut（康涅狄格大学）
研究铁路场图上完美匹配的分布收敛性，通过Schur函数公式分析得出独立GUE次过程的谱特性。
2026-02-25 math-ph math.MP math.PR
SINR percolation for Cox point processes with random powers
信干噪比（SINR）渗流是电信网络中连续渗流模型连接的无限范围相关变体。与早期的作品不同，在本文中，网络的设备的发射信号功率被假定为随机的，i.i.d.而且可能是无限的此外，我们假设设备形成平稳Cox点过程，即，一个泊松点过程与平稳随机强度测量，在两个或更高的维度。我们提出以下主要结果。首先，在信号功率和强度测量的适当矩条件下，在给定设备密度高并且干扰充分减少但不消失的情况下，SINR图中存在渗流。其次，如果干扰消除因子$γ$和SINR阈值$τ$满足$γ\geq 1/(2τ)$，则对于任何强度参数都不存在渗透。第三，在具有恒定功率的泊松点过程的情况下，对于对于基础吉尔伯特图而言是超临界的任何强度参数，SINR图也以某个小但正的干扰消除因子来表示。
2020-10-05 math.PR
Percolation Markov Decision Processes
本文研究渗流马尔可夫决策过程，证明一致值与0-最优策略存在性，并引入维度提升性质以近似渗流临界阈值。
2026-09-18 math.OC math.PR
Some Conditional Correlation Inequalities for Percolation and Related Processes
考虑有限或可数无限图上的普通键渗流。设s、t、a和b为顶点。一个较早的论文证明了（非直观的）结果，条件是没有从s到t的开放路径，两个事件“有一个开放路径从s到a”和“有一个开放路径从s到b”是正相关的。在本文中，我们进一步研究和推广的定理，这一结果是一个后果。非正式地说，这导致了这样的结果，即在上述条件下，s的开簇有条件地正（自）关联，并且它与t的开簇有条件地负相关。我们还提出了我们的一些结果的类似物（a）随机集群措施，和（b）定向渗流和接触过程，并观察到后者导致Belitsky，Ferrari，Konno和Liggett（1997）的论文中的一些结果的改进。
2004-08-13 math.CO math.PR
A phase transition in the evolution of bootstrap percolation processes on preferential attachment graphs
本文的主题是分析由偏好连接生成的随机图上的自举渗流过程。这是一类感染过程，其中顶点有两种状态：它们要么被感染，要么易受感染。在每一轮中，至少有$r\geq 2$感染邻居的每个易感顶点都被感染，并永远保持感染状态。假设最初$a(t)$顶点被随机感染，其中$t$是图的顶点总数。还假设$r < m$，其中$2m$是平均度。我们确定了一个检验函数$a_c(t)$，当$a(t) \gg a_c(t)$，完全感染发生的概率很高的$t \rightarrow \infty$，但当$a(t) \ll a_c (t)$，然后以很高的概率，该过程只发展为一个有限的轮数和最终的一组感染的顶点是渐近等于$a(t)$。
2014-12-20 math.CO math.PR
Pfaffian Schur processes and last passage percolation in a half-quadrant
该研究在Pfaffian Schur过程框架下分析半象限最后通过渗流模型，证明不同区域涨落的分布规律，得到二维交叉行为并提出处理发散相关核的方法，推测交叉行为在半空间KPZ生长模型中普遍存在。
2024-12-12 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Near-critical avalanches in 2D frozen percolation and forest fires
我们研究了两个密切相关的三角晶格过程：冻结渗流，其中连接组件的占用顶点冻结（他们停止增长），只要他们至少包含$N$顶点，森林火灾过程中，连接组件燃烧（他们成为完全空置）率$ζ> 0$。在本文中，我们证明，当占据的网站的密度接近伯努利渗流的临界阈值，这两个过程显示一个惊人的现象：近临界“雪崩”的外观。更具体地说，我们分析了雪崩，一直到每个模型的自然特征尺度，这是理解这些过程的自组织临界行为的重要一步。对于冻结渗流，我们特别表明，围绕一个给定的顶点的冻结集群的数量是渐近等价于$(\log(96/5))^{-1} \log \log N$作为$N \to \infty$。类似的机制也存在于森林火灾中，这使我们能够获得类似的结果，但需要做更多的工作：燃烧的簇的数量相当于$(\log(96/41))^{-1} \log \log (ζ^{-1})$和$ζ\searrow 0$。此外，几乎所有这些集群都具有卷$ζ^{- 91/55 + o(1)}$。对于森林火灾，在arXiv：1810.08181中引入的含杂质的渗滤过程在我们的证明中起着至关重要的作用，我们将该论文中的结果扩展到正杂质密度。此外，我们开发了一种新的探索过程耦合全平面森林火灾过程中有限，但足够大（相比的特征尺度）域。
2021-11-03 math.PR
The existence of a giant cluster for percolation on large Crump-Mode-Jagers trees
在本文中，我们考虑与Crump-Mode-Jagers过程的谱系相关联的随机树，并执行Bernoulli键渗流，其参数取决于树的大小。我们的目的是显示存在一个巨大的渗流集群适当的制度，作为规模的增长。我们强调，Crump-Mode-Jagers过程的家谱包括随机递归树，优先连接树，二叉搜索树，Bertoin已经回答了这个问题，以及（更一般的）m-ary搜索树，碎片树，中位数（2l+1）二叉搜索树，仅举几例，我们的知识渗透尚未研究。
2020-09-19 math.PR
Busemann functions and Equilibrium measures in last passage percolation models
二维渗流增长模型和一维粒子过程之间的相互作用已经成为有趣的数学现象的富有成效的来源。在本文中，我们开发的Hammersley最后一次通过渗流模型与独立同分布的Busemann函数的构造之间的连接。随机权，以及相关的（多类）相互作用流体系统的平衡（或时不变）测度的存在性、遍历性和唯一性.正如我们将看到的，在经典的哈默斯利模型中，每个点的权重为1，这种方法带来了一个新的，而最长的增加子序列问题的几何解决方案，以及一个中心极限定理的Busemann函数。
2010-01-26 math-ph math.MP math.PR
Non-equilibrium multi-scale analysis and coexistence in competing first passage percolation
本文的主要贡献是开发了一种新的多尺度分析方法，我们相信它可以用于分析非平衡动力学过程。我们的方法将被称为\emph{multi-scale analysis with non-equilibrium feedback}，并将被用来分析一个自然的随机增长过程与竞争的$\mathbb{Z}^d$称为\emph{first passage percolation in a hostile environment}，由两个第一次通过渗滤过程$FPP_1$和$FPP_λ$竞争的网站的占用。最初，$FPP_1$占据原点并以速率1通过$\mathbb{Z}^d$的边缘传播，而$FPP_λ$在称为\emph{seeds}的站点处初始化，这些站点根据参数$p\in(0,1)$的伯努利测度的乘积分布，其中种子保持休眠，直到$FPP_1$或$FPP_λ$尝试占据它，然后以速率$λ>0$通过$\mathbb{Z}^d$的边缘传播。FPPHE特别具有挑战性的方面是其非平衡动力学和缺乏单调性（例如，添加种子可能有利于$FPP_1$而不是$FPP_λ$）;例如，这些特性阻止了更标准的多尺度分析的应用。由于我们的主要结果FPPHE，我们建立了一个共存阶段的模型$d\geq3$，回答了一个悬而未决的问题，在\cite{sidoravicius2019multi}。这表现出一种罕见的情况下，自然的随机竞争模型$\ma…
2022-07-26 math-ph math.MP math.PR
Continuum Percolation for Gaussian zeroes and Ginibre eigenvalues
研究了\R^2上某些负相依点过程的连续渗流问题。具体来说，我们研究了Ginibre系综和平面高斯零过程，这是两个主要的自然模型的平移不变点过程在平面上表现出本地排斥。对于Ginibre系综，我们建立了超临界状态下无限团簇的唯一性。对于高斯零过程，我们建立了一个非平凡的临界半径存在，我们证明了无限集团在超临界制度的唯一性。
2012-11-12 cond-mat.stat-mech math.PR
Survival of inhomogeneous Galton-Watson processes
研究了非齐次Galton-Watson过程的生存性质。我们确定了这些随机树（条件是无限大）的所谓分支数（它是渗流的临界值的倒数），结果是一个a.s.常数我们还揭示了几代人之间生存概率的变化方式。当我们对非齐次Galton-Watson过程的族树进行独立渗流时，结果本质上是一族非齐次Galton-Watson过程，由保留概率$p$参数化。我们提供的增长率，均匀在$p$，渗流集群，也显示一致收敛性的生存概率从$n$ -th水平沿序。这些结果也建立，作为一个推论，超临界连续的渗流函数。我们的一些结果是Lyons（1992）结果的推广。
2011-12-21 math.PR
Coexistence of competing first passage percolation on hyperbolic graphs
我们研究了一个自然的增长过程中的竞争，这是最近推出的分析MDLA，一个具有挑战性的模型，通过扩散粒子的聚集体的增长。生长过程由两个第一次通过渗流过程$\text{FPP}_1$和$\text{FPP}_λ$组成，在图$G$上分别以速率$1$和$λ>0$传播。$\text{FPP}_1$从原点$o$处的单个顶点开始，而$\text{FPP}_λ$的初始配置由根据$V(G)\setminus \{o\}$上参数$μ>0$的伯努利测度的乘积分布的无限多个\emph{seeds}组成。$\text{FPP}_1$从时间0开始扩展，而$\text{FPP}_λ$的每个种子仅在被$\text{FPP}_1$或$\text{FPP}_λ$到达之后才开始扩展。在这个模型中，以及在一般的竞争增长过程中，一个基本问题是这两个过程是否共存（即，两者都产生无限簇）。我们表明，这是当$G$是顶点传递，非顺从和双曲，特别是，对于任何$λ>0$有一个$μ_0=μ_0(G,λ)>0$，使所有$μ\in(0,μ_0)$的两个过程共存的正概率的情况下。这是为该模型建立共存的第一个非平凡实例。我们还表明，$\text{FPP}_λ$产生一个无限的集群几乎可以肯定的任何积极的$λ,μ$，建立根本性的差异，这样的进程的行为$\mathbb{Z}^d$。
2020-12-07 math-ph math.MG math.MP
Bernoulli Percolation on random Tessellations
我们将$d$维格子上的标准位渗流模型推广到$\mathbb R^d$的随机镶嵌模型.我们证明了通过适应伯顿-基恩参数\cite{burton1989density}的无限集群的唯一性，开发两个框架，这意味着非平凡的相变，并表明大类的随机镶嵌适合这些框架之一。我们的重点是一个非常普遍的方法，远远超出了典型的泊松驱动模型。最有趣的例子可能是由行列式过程或\cite{schreiber2013}中引入的某些Gibbs过程引起的Voronoi镶嵌。在第二篇论文中，我们将探讨第一通道渗流随机镶嵌。
2016-09-15 math.PR
Spatial birth-and-death processes in random environment
我们考虑在${\bf Z}^d$中定义的具有单位死亡率和随机出生率的对象（动物）的生灭过程。对于具有均匀有界直径的动物，我们建立了以下条件下的出生率分布几乎所有的实现：（i）该过程是遍历的，在最坏的幂律时间混合;（ii）唯一的不变测度具有指数衰减的（空间）相关性;（iii）存在一个完美的模拟算法的不变测度。结果是通过第一次主导的过程中向后导向的渗流模型，然后使用多尺度分析，由于克莱因建立条件的情况下渗流。
2004-10-07 math-ph math.MP math.PR
Factor of iid percolation on trees
我们研究d-正则树上的不变渗流过程，它是作为iid过程的因子而得到的。我们证明了当d趋于无穷大时，有限团簇的iid位渗流过程的任一因子的密度渐近至多为（log d）/d。这个界限是渐近最优的，因为它可以实现独立的集。结果的一个含义是一个（1/2）-因子近似间隙，渐近d，估计最大诱导森林的密度在局部树状d-正则图通过因子的iid过程。
2016-10-03 math.CO math.PR
Inhomogeneous first-passage percolation
我们研究了第一次通过渗流，其中在左半平面和右半平面中的边缘根据不同的分布被赋值。我们表明，所产生的非齐次的第一次通过过程的渐近增长服从形状定理，我们表示的限制形状的限制形状的齐次过程的两个权重分布。我们进一步表明，存在对分布的增长率在垂直方向上是严格大于增长率的均匀过程与两个分布中的任何一个，这对应于创建一个缺陷沿垂直轴的形式的“”。
2013-11-16 math-ph math.MP math.PR
$\varepsilon$-strong simulation of the convex minorants of stable processes and meanders
本文利用标记Dirichlet过程证明了一类Lévy过程的曲流凸次项律，这类Lévy过程包括从属稳定的对称Lévy过程.利用这一性质，我们构造了求解稳定Meanders的凸子式、稳定Meanders的有限维分布和弱稳定过程的凸子式的$\varepsilon$ -强模拟（$\varepsilon$ SS）算法.我们证明了我们的$\varepsilon$ SS算法的运行时间有有限的指数矩。我们在Julia 1.0（GitHub上提供）中实现了算法，并给出了支持我们收敛结果的数值例子。
2019-10-29 math.PR stat.CO
Convex minorants of random walks and Lévy processes
本文综述了随机游动和Lévy过程的凸次优数的描述和性质，总结和扩展了这方面的文献。调查的结果包括点过程描述的凸少数的随机游动和Lévy过程在一个固定的有限区间，直到一个独立的指数时间，并在无限的地平线的情况下。这些描述来自于这些过程在适当的路径变换下的不变性。在布朗运动的情况下，我们注意到如何进一步的特殊性质，这个过程中，包括时间反演，意味着一个连续的描述的凸次的布朗曲流。
2011-02-04 math.PR
Geodesics in First Passage Percolation
本文考虑了Z^2上一类广泛的遍历首通渗流过程，证明了至少存在四条单侧测地线a.s.我们还证明了在四色Richardson增长模型中共存是可能的。这改善了早期的结果哈格斯特龙和Pemantle，加雷特和Marchand，和霍夫曼谁证明，第一通道渗流至少有两个测地线，共存是可能的两种颜色理查森的增长模型。
2007-11-17 math.PR
Branching random walks and multi-type contact-processes on the percolation cluster of ${\mathbb{Z}}^{d}$
在本文中，我们证明了，准传递性的假设下，如果${\mathbb{Z}^d}$上的分支随机游动局部生存（在任意大的时间有个人活着的起源），那么同样的过程时，限制到无限渗流集群${\mathcal{C}_{\infty}}$的超临界伯努利渗流。当每个位点不允许超过$k$个体时，我们得到$k$型接触过程，它可以通过杀死在已经存在$k$个体的位点出生的所有粒子而从分支随机游动导出。我们证明了${\mathbb{Z}^d}$上分支随机游动的局部生存也意味着对于足够大的$k$，相关的$k$型接触过程在${\mathcal{C}_{\infty}}$上生存。这意味着${\mathbb{Z}^d}$和${\mathcal{C}_{\infty}}$上的分支随机游动的强临界参数是一致的，并且它们的公共值是相关的$k$型接触过程的强临界参数序列的极限.这些结果被扩展到一个家庭的限制分支随机游动，即分支随机游动的繁殖试验的成功减少与人口的大小在目标网站。
2015-06-19 math.PR
Percolation and Connectivity in AB Random Geometric Graphs
给定$R^d$中两个独立的Poisson点过程$Φ^{(1)},Φ^{(2)}$，连续AB渗流模型是以$Φ^{(1)}$中的点为顶点，且以这些点为中心的半径为$2r$的球的交点至少包含$Φ^{(2)}$中的一个点的任何一对点之间具有边的图.这是离散格子上的$AB$渗流模型的推广。我们证明了所有$d > 1$的渗流的存在，并推导出临界强度的界限。我们还提供了一个表征这个临界强度时，$d = 2$。为了研究连通性问题，我们考虑了单位立方体中强度$n$和$cn$的独立泊松点过程。$AB$随机几何图如上定义，但具有半径为$r$的球。我们推导出最大最近邻距离的弱律结果和连通性阈值的几乎必然渐近界。
2010-12-17 math.PR
Tacnode GUE-minor Processes and Double Aztec Diamonds
我们研究随机多米诺骨牌平铺的双阿兹特克钻石，一个地区由两个重叠的阿兹特克钻石。随机平铺产生两个离散的决定点过程，称为K-和L-粒子过程。Adler，Johansson and van Moerbeke（2011）推导了K粒子的相关核，他们用它来研究水平和垂直多米诺骨牌的不同权重K粒子的极限过程。让双阿兹特克钻石和重叠的大小趋于无穷大，使得两个北极椭圆刚好接触;然后它们表明，在切点附近的K粒子的波动趋向于交点过程。本文在保证重叠有限的条件下，研究了当水平多米诺骨牌和垂直多米诺骨牌的权值相等或渐近相等时，随着Double Aztec菱形的生长，L粒子在重叠中的极限点过程.在这种情况下，两个极限北极圈在重叠处相切，L粒子在切点附近的行为可以看作是两个碰撞的GUE小过程，我们称之为Tacnode GUE小过程。作为L-粒子的内核的推导的一部分，我们找到了双阿兹特克钻石的二聚体模型版本的逆Kasteleyn矩阵。
2013-03-21 math-ph math.CO math.MP
Frozen percolation on inhomogeneous random graphs
平均场冻结渗流是一个随机图值过程，它调整了经典的Erdos-Renyi过程的动力学，并增加了一个额外的机制，在潜在的巨组分形成之前将其“冻结”。它是已知的表现出自组织的临界性从一个广泛的类的初始图。我们表明，一个家庭的非齐次随机图有限多类型形成一个稳定的类下，这些动态。我们研究如何生存的顶点取决于其初始类型，并建立一个流体动力学极限的过程记录幸存的顶点的每一种类型，在多类型的分支过程，近似的图形。这些分支过程的参数最终是关键的，它们在时间上的演变是由一类不寻常的微分方程的解决方案来描述的Perron Frobenius特征向量驱动。
2018-10-05 math.PR
Detection, coverage and percolation in dynamic Boolean models with random radii based on $α$-stable processes
School of Mathematics, University of Leeds（利兹大学数学学院）；Technische Universität Braunschweig（布伦瑞克工业大学）；Weierstrass Institute for Applied Analysis and Stochastics（魏尔斯特拉斯应用分析与随机过程研究所）
本文研究了基于α-稳定过程的动态布尔模型中检测、覆盖和渗流现象的尾部行为，揭示了稳定性指数和随机半径对衰减率的影响。
2026-02-25 math.PR
Critical Poisson hyperplane percolation in hyperbolic space has no unbounded cells
Karlsruhe Institute of Technology（卡尔斯鲁厄理工学院）；University of Münster（明斯特大学）；University of Oxford（牛津大学）
该研究证明在双曲空间中，临界强度下泊松超平面渗流不存在无界单元，揭示了该模型的基本相变特性。
2025-12-22 math.PR
Competing first passage percolation on random regular graphs
我们考虑两个竞争的第一次通过渗流过程开始于$N$顶点上的随机正则图的一致选择的子集。允许进程以不同的速率、从不同大小的顶点子集或在不同的时间开始传播。我们得到严格的结果，每个进程所占用的顶点集的大小，表明在一般情况下，一个进程将占用$Θ(1)N^α$顶点，为一些$0 < α< 1$。$α$的值是根据进程的相对速率、初始顶点集的大小和一个进程可能的时间优势来计算的。这项工作的动机来自于对社交网络上病毒式营销的研究。所描述的过程可以被看作是通过社会网络（随机正则图）传播的两个竞争产品。考虑到以不同速度增长的过程（对应于两种产品的不同吸引力水平）或在不同时间开始（首先获得市场优势），可以对实际竞争的各个方面进行建模。所获得的结果可以被解释为两种产品之一占据了市场的最大份额。我们将这些结果与运行在$d$维网格上的相同过程进行比较，我们表明，在一般情况下，这两种产品将各自具有线性的市场份额。
2014-08-04 math.PR
Invasion Percolation on Power-Law Branching Processes
本文研究幂律分支过程上入侵逾渗簇的几何与体积缩放，揭示不同幂律指数下k-截断IPC的体积缩放规律，从多项式到指数变化，扩展了先前在规则树上的结果。
2023-11-17 math.PR
Percolation with invariant Poisson processes of lines in the $3$-regular tree
研究3-正则树中不变泊松直线过程的渗流，发现直线强度与道路速度限制参数均存在临界值，分别决定空置集是否渗流及能否在有限时间内到达无穷远。
2023-10-13 math.PR
Supercritical percolation on large scale-free random trees
我们认为伯努利键渗流在一个大的无标度树在超临界状态，这意味着非正式地存在一个巨大的集群与高概率。我们得到了一个弱极限定理的大小下一个最大的集群，推广了最近的结果为大型随机递归树。该方法依赖于分析分支过程的渐近行为受到罕见的中性突变，这可能是独立的利益。
2012-12-11 math.PR
Disagreement percolation for Gibbs ball models
我们将分歧渗透推广到具有不同半径的球的吉布斯点过程。这允许建立的吉布斯措施和指数衰减的对相关性在低活性制度的唯一性，通过比较与亚临界布尔模型。连续随机聚类模型和查询交互模型的应用。在我们的证明的核心在于一个显式的依赖稀疏从泊松点过程的支配吉布斯点过程。
2019-04-23 math.PR
Coupled GUE-minor Processes
本文讨论两个通过前几个（小）主子式的谱之间的一些不等式耦合在一起的GUE-矩阵。本文的主要结果是表明，这些耦合矩阵的主子式的光谱统计行为的多米诺骨牌重叠的阿兹特克钻石时，他们的尺寸变得非常大，水平和垂直多米诺骨牌是同样可能的。这自然地扩展了Johansson和Nordenyst在[17]中的结果，指出GUE矩阵的主子式的光谱在统计上表现为阿兹特克钻石的多米诺骨牌，靠近其边缘的中间。给定两个耦合矩阵的谱，两个GUE矩阵的基本主子式的联合谱均匀分布在某个“双锥”内。特别是，这导致两个GUE矩阵共享同一条实数线，其中一个频谱完全位于另一个频谱的左侧;这给出了GUE的一个新的单扩张。还要注意，所有关于这些耦合随机矩阵的陈述都有一个对应的多米诺骨牌平铺。
2013-12-13 math.PR
Continuum Line-of-Sight Percolation on Poisson-Voronoi Tessellations
在这项工作中，我们研究了一个新的模型，连续视线渗流在随机环境驱动的泊松Voronoi镶嵌在$d$维欧几里得空间。该镶嵌的边（一维小平面，或简称为1-小平面）是Cox点过程的支持，而顶点（零维小平面或简称为0-小平面）是Bernoulli点过程的支持。取这两个过程的叠加$Z$，当且仅当$Z$的两个点足够接近并且位于支持镶嵌的相同边缘（1-面）上时，它们通过边缘连接。我们研究了由这种结构产生的随机图的渗流，并证明了在一般假设下存在0-1定律、亚临界相和超临界相。我们的证明是基于一个粗粒度的参数与一些概念的稳定性和渐近本质连通性，以调查连续渗流Cox点过程。我们还给出了数值估计的临界参数的模型在平面的情况下，我们的模型是为了代表电信网络在一个随机的环境中的信号传播的障碍性条件。
2020-11-08 math.PR
