On the similarities between generalized rank and Hamming weights and their applications to network coding
秩权重和广义秩权重已经被证明可以表征线性网络编码中的错误和擦除校正以及信息泄漏，就像汉明权重和广义汉明权重描述经典错误和擦除校正以及II型窃听信道和基于代码的秘密共享中的信息泄漏一样。虽然这两种情况之间的许多相似之处已经在文献中建立和证明，但Hamming情况下的许多其他已知结果，例如保权映射的边界或特征，尚未转化为秩情况，或者在某些情况下已经在开发不同的机器后得到证明。本文的目的是进一步将权重和广义权重联系起来，表明这两种情况下的结果和证明通常基本相同，并看到这些相似性在网络编码中的意义。秩情况下的一些新结果在汉明情况下也有新的后果。
2016-04-22 cs.IT math.IT
Rank Metric Decoder Architectures for Random Linear Network Coding with Error Control
虽然随机线性网络编码是用于在通信网络中传播信息的强大工具，但是它对由各种源引起的错误非常敏感。由于错误传播，错误极大地降低了网络编码的吞吐量，严重破坏了数据的可靠性和安全性。因此，网络编码的差错控制至关重要。近年来，常维码，特别是Kötter-Kschischang（KK）码，被提出用于随机线性网络编码中的差错控制。KK码也可以由Gabidulin码构造，Gabidulin码是一类重要的秩度量码。最近已经提出了用于Gabidulin和KK码的秩度量解码器，但是它们具有高计算复杂性。此外，还不清楚这样的解码器是否可行并且适合于硬件实现。在本文中，我们降低了秩度量解码器的复杂性，并提出了新的解码器架构的代码。我们的解码器架构的Gabidulin和KK码有限的纠错能力在小字段的综合结果表明，我们的架构不仅是负担得起的，但也实现了高吞吐量。
2011-01-22 cs.IT math.IT
Degenerate flag varieties in network coding
在Liebhold，Nebe和Vazquez-Castro介绍的网络编码中应用标志的基础上，我们开发了一种使用退化标志的编码技术的变体。信息集是一个度量仿射空间等距的上三角矩阵的空间赋予标志秩度量。这表明标志秩度量码理论的发展类似于线性子空间编码中使用的秩度量码。
2020-04-06 cs.IT math.AG math.IT
Graph Theory versus Minimum Rank for Index Coding
我们获得了新的索引编码方案，并证明了它们的性能优于迄今为止提出的所有已知的图论界。进一步，我们建立了一个相当强的否定结果：所有已知的图论界都在色数的对数因子之内。这与minrank形成了鲜明的对比，因为先前的工作表明，在某些情况下，它可以通过多项式因子超过色数。结论是所有已知的图论界都不比色数强多少。
2014-02-17 cs.IT math.IT
Universal Secure Network Coding via Rank-Metric Codes
研究了网络编码通信系统的安全问题。该网络采用线性网络编码，将n个数据包从源发送到每个接收器，攻击者可以窃听μ任意选择的链路。其目标是为所有接收器提供可靠的通信，同时保证源信息在理论上是安全的。提出了一种编码方案，可以实现最大可能的n-μ包的速率。该方案基于秩度量码，具有通用性的独特性质：它可以应用于任何通信网络之上，而不需要了解底层网络代码或对其进行任何修改。该方案的唯一要求是分组长度至少为n，这对于以最大速率进行通用通信是严格必要的。考虑了另一种情况，其中对手不仅被允许窃听，而且还被允许向网络中注入多达t个错误分组，并且网络可能遭受最多ρ的秩不足。在这种情况下，所提出的方案可以扩展到实现n-p-2 t-μ分组的速率。该速率在零差错通信的假设下被证明是最优的。
2010-04-27 cs.CR cs.IT math.IT
Universal secure rank-metric coding schemes with optimal communication overheads
我们研究的问题，减少通信开销从嘈杂的窃听信道或存储系统中的数据被编码为一个矩阵，当更多的列（或其线性组合）可用。我们提出了它的应用程序，以减少通信开销的通用安全线性网络编码和安全的分布式存储与交叉错误和擦除，并在存在一个窃听器。我们的主要贡献是一种方法来转换编码方案的基础上线性秩度量码，具有一定的属性，以计划较低的通信开销。通过将该方法应用于Gabidulin码对，当$ n \leq m $分别为$ n $和$ m $为列数和行数时，我们得到了具有最优信息率和最优秩纠错能力的编码方案，并且具有普遍最优的通信开销.此外，我们的方法可以适用于其他家庭的最大秩距离码时，$ n > m $。该方法的缺点通常是扩展了数据包的长度，但在一些实际情况下是免费的。
2017-08-25 cs.IT math.IT
Bilinear Complexity of 3-Tensors Linked to Coding Theory
在代数复杂性理论中，一个研究得很好的问题是依赖于双线性映射的评估来确定问题的复杂性。双线性映射（或3-张量）的复杂性的一个度量是计算它所需的非标量乘法的最佳数量。这个数量也被描述为它的张量秩，这是秩1矩阵的最小数量，其跨度包含它的第一个切片空间。本文给出了某些类$3$ -张量的张量秩的上界，并给出了包含第一片空间的秩为1的矩阵集合的显式构造。我们还展示了如何将这些结果可以应用在编码理论中，推导出一些秩度量码的张量秩的上界。特别是，我们计算的张量秩的一些家庭的$\mathbb{F}_{q^m}$ -线性码，我们表明，他们是极值Kruskal的张量秩界。
2021-03-22 cs.IT math.IT
Locality in Index Coding for Large Min-Rank
如果每个接收机可以使用其边信息并且通过仅查询所发送的码字符号的子集而不是观察整个码字来解码其需求，则索引码被称为是局部可解码的。在一些通信场景中，例如当接收机由于有限的功率可用性而能够仅监听传输的一部分时，本地可解码性可以是有益的特征。索引码的局部性是接收器查询的码字符号的最大数目与消息长度的比率。在本文中，我们分析了最小秩小于网络中接收器数目的指数编码问题族的线性码的最优局部性。我们首先推导出当边信息图是有向循环时，向量线性编码的索引编码速率和局部性之间的最佳折衷。然后，我们提供了一个更大的问题，即，最小秩仅比接收机的数量小一个的问题。虽然用于可解码性的参数是基于已知的编码技术，相反的参数依赖于本地可解码的索引码的结构上的新结果。
2019-01-17 cs.IT math.IT
Security for Wiretap Networks via Rank-Metric Codes
研究了网络编码通信系统的安全问题。该网络采用线性网络编码将$n$数据包从信源发送到每个接收方，窃听者可以在任意选择的链路上窃听$μ$。提出了一种编码方案，可以实现$k=n-μ$数据包的最大可能速率，这些数据包在信息理论上是安全的。我们的计划的一个显着特点是，它是通用的：它可以应用于任何通信网络的顶部，而不需要知识或任何修改的底层网络代码。事实上，甚至可以使用随机网络代码。我们的方法是基于Rouayheb-Soljanin的制定窃听网络的Ozarow-Wyner窃听通道的II型的概括。本质上，Ozarow-Wyner的陪集编码方案中的线性MDS码被执行线性网络编码操作的域的扩展上的最大秩距离码所取代。
2008-05-02 cs.CR cs.IT math.IT
An Importance Aware Weighted Coding Theorem Using Message Importance Measure
在信源编码中有许多场景，其中不仅要考虑码长，还要考虑每个值的重要性。与传统的编码定理不同，通过对码长增加重要性权重，定义了加权码字长度的平均代价作为码的重要性度量。这种新的信息理论度量通过关注用户的选择，根据用户的关注为每个符号分配重要性权重，从而推广了平均码字长度。在此基础上，给出了边界的编码定理，所得结果是传统编码定理的推广。
2020-05-21 cs.IT math.IT
Low-complexity feedback-channel-free distributed video coding using Local Rank Transform
Indian Institute of Technology, Kharagpur（印度理工学院卡拉格普尔分校）；Azure Software Systems Ltd.（Azure软件系统有限公司）
本文提出了一种基于局部秩变换（LRT）的无反馈信道分布式视频编码（DVC）算法。编码器通过考虑Wyner-Ziv帧的选定邻域像素来计算LRT。来自修改的LRT的秩被合并，并且它们的位置被熵编码并被发送到解码器。此外，还发送Wyner-Ziv帧的每个块的均值以辅助运动估计。使用这些测量，解码器通过在LRT域中实现运动估计和补偿来生成边信息（SI）。使用LRT对SI执行迭代算法以重构Wyner-Ziv帧。实验结果表明，该编解码器的编码效率接近于基于低密度奇偶检验和累加（LDPCA）或Turbo码的像素域分布式视频编码器的编码效率，且编码器复杂度较低。
2016-07-15 cs.CV cs.IT cs.MM
Enhanced Algebraic Error Control for Random Linear Network Coding
差错控制对网络编码具有重要意义，因为如果不加以控制，差错会极大地降低网络编码的吞吐量增益，并严重破坏数据的可靠性和安全性。两个家庭的代码，子空间和秩度量码，已被用来提供随机线性网络编码的错误控制。在本文中，我们提高了这两个家庭的代码的纠错能力，通过使用一种新的双层解码方案。虽然子空间和秩度量码的解码服务于第二层解码，我们建议通过利用子空间和秩度量码的汉明距离特性在分组级上执行第一层解码。这种分组级解码也可以由中间结点实现以减少错误传播。为了支持第一层解码，我们还研究了三个重要的家庭的子空间和秩度量码，Gabidulin码，Kotter-Kschischang码，Mahdavifar-Vardy码的汉明距离性质。据我们所知，这些代码的两层解码方案和海明距离属性都是新颖的。
2012-05-03 cs.IT math.IT
A Rank-Metric Approach to Error Control in Random Network Coding
随机线性网络编码中的差错控制问题是从矩阵的角度来解决的，这与Kötter和Kschischang的子空间角度密切相关。研究了一类常数维子空间码。结果表明，在这类代码可以很容易地构造秩度量码，同时保持其距离属性。此外，它表明，这种子空间码的最小距离解码可以重新制定为一个广义的解码问题的秩度量码的错误的部分信息是可用的。该部分信息可以是擦除（知道错误位置但不知道其值）和偏差（知道错误值但不知道其位置）的形式。考虑擦除和偏差（当它们发生时）严格地增加了代码的纠错能力：如果$μ$擦除和$δ$偏差发生，那么秩$t$的错误总是可以被纠正，只要$2t \leq d - 1 + μ+ δ$，其中$d$是代码的最小秩距离。针对一类重要的最大秩距离码--Gabidulin码，提出了一种有效的译码算法，该算法能够充分利用擦除和偏差。在传输长度为$M$ over $F_q$的$n$分组的网络编码应用中，解码算法的复杂度由扩展字段$F_{q^n}$中的$O(dM)$运算给出。
2008-06-10 cs.IT math.IT
A $q$-Polymatroid Framework for Information Leakage in Secure Linear Network Coding
Aalto University（阿尔托大学）；University College Dublin（都柏林大学学院）
本文提出了一种基于 $q$-多项式体的框架，用于分析和量化保密线性网络编码中的信息泄露，并扩展了 Massey 的对应关系到秩度量设置。
2026-10-09 cs.IT math.IT
Morphological dilation image coding with context weights prediction
提出了一种基于上下文权重预测的自适应形态膨胀图像编码方法。新的膨胀方法不是使用固定的模型，而是根据系数的预测显著性程度来决定系数是否需要膨胀。它包括两个关键的膨胀技术：1）使用上下文权重控制膨胀过程，以减少无关系数的输出; 2）使用上下文权重的变长分组测试编码，以调整编码顺序和尽可能少的比特数来呈现大概率事件。此外，我们还提出了一种新的上下文权重策略，以更准确地预测系数的重要程度，这是服务于两个膨胀技术。实验结果表明，我们提出的方法优于国家的艺术图像编码算法今天可用。
2010-09-29 cs.IT cs.MM math.IT
Rank-Modulation Rewrite Coding for Flash Memories
当前的闪存技术集中于其静态存储容量的成本最小化。然而，所得到的方法支持相对小数量的编程-擦除周期。该技术对于消费者设备（例如，智能手机和照相机），其中编程擦除周期的数量很小。但是，对于需要大量生命周期写入的企业存储系统来说，这并不经济。本文提出的方法，用于缓解这个问题包括两个关键思想的有效整合：（i）提高可靠性和耐久性表示的信息使用相对值通过秩调制方案和（ii）增加整体（寿命）容量的闪存设备通过重写代码，即，擦除前每个单元执行多次写入。本文提出了一种新的编码方案，结合秩调制和重写。新方案的主要优点包括：（i）每次写入时每个单元存储接近2位的能力，对存储器的寿命影响最小，以及（ii）利用最近提出的容量实现一次写入存储器（WOM）代码的高效编码和解码算法。
2014-12-31 cs.IT math.IT
Error-Correcting Regenerating and Locally Repairable Codes via Rank-Metric Codes
本文提出并分析了一种新的级联编码方案，使错误恢复在两个分布式存储设置：一个是存储使用现有的再生码，第二个是存储使用本地可修复的代码。级联编码方案将最大秩距离（MRD）码作为外码，将全局再生码或局部可修复码作为内码。此外，考虑了局部可修复码与再生码组合的抗误码能力。这种级联编码系统旨在处理两种不同类型的对抗性错误：第一种类型包括只能替换受影响节点内容一次的对手;而第二种类型研究能够污染数据无限次数的对手。建立了局部可修复码的恢复能力上界，证明了该级联编码方案对第一类攻击者的恢复能力达到了上界。此外，本文提出的机制，结合子空间签名的级联编码方案，以实现第二类错误的错误恢复。
2013-12-11 cs.IT math.IT
About the Rankin and Bergé-Martinet Constants from a Coding Theory View Point
该研究从编码理论视角出发，针对Rankin常数与Bergé-Martinet常数精确值及界大多未解决的问题，研究线性码构造的格，重审部分已知结果并给出若干未解决情形的上下界。
2025-01-14 cs.IT math.IT
Rank Minimization over Finite Fields: Fundamental Limits and Coding-Theoretic Interpretations
本文给出了有限域低秩矩阵的信息论极限估计，给出了低秩矩阵的随机线性测度，这些线性测度是由低秩矩阵与随机感知矩阵的内积得到的。给出了所需测量次数的充要条件。结果表明，这些条件是尖锐的，最小秩解码器是渐近最优的。该解码器的可靠性函数也来自呼吁德卡昂的下界的概率联盟。当感测矩阵是稀疏的时，该充分条件也成立-这是可以服从有效解码的场景。更准确地说，它表明，如果n个\times n-传感矩阵包含，平均，Ω（nlog n）的条目，所需的测量的数量是相同的，当传感矩阵是密集的，并包含均匀随机抽取的字段的条目。上述结果与编码理论文献中的秩度量码进行了类比。事实上，我们也强烈的动机，了解最小秩距离解码的随机秩度量码成功。为此，我们推导出等概率和稀疏秩度量码的距离性质。这些距离属性提供了一个精确的几何解释的事实，稀疏的合奏需要尽可能少的测量密集的。最后，我们提供了一个非穷举的过程来搜索未知的低秩矩阵。
2011-12-01 cs.IT math.IT stat.ML
Construction of Error-Correcting Codes for Random Network Coding
在这项工作中，我们提出了纠错码的随机网络编码的基础上秩度量码，费勒斯图，和打孔。对于大多数参数，构造的代码大于所有先前已知的代码。
2008-07-15 cs.IT math.IT
Semidefinite and linear programming bounds for sum-rank-metric codes and non-existence results
Eindhoven University of Technology（埃因霍温理工大学）；Vrije Universiteit Brussel（布鲁塞尔自由大学）；Tilburg University（蒂尔堡大学）；Università degli Studi della Campania “Luigi Vanvitelli”（坎帕尼亚路易吉范维泰利大学）
本文通过谱和优化技术，提出新的尖锐上界，用于求解求和-秩度量码的最大尺寸，并通过比较Delsarte线性规划界和最近的特征值线性规划界，证明其等价性，进而证明某些最优和完美求和-秩度量码的非存在性。
2026-04-30 cs.IT math.CO math.IT
New Parameters of Linear Codes Expressing Security Performance of Universal Secure Network Coding
Silva等人提出的通用安全网络编码通过使用最大秩距离码，实现了秘密信息在任何底层网络码上的安全可靠传输。受其启发，本文研究了基于任意线性码的安全网络编码，并研究了其独立于底层网络码的安全性能和纠错能力。当安全性能和纠错能力独立于底层网络代码时，它们被认为是通用的。本文引入了新的码参数--线性码的相对维数/交轮廓（RDIP）和相对广义秩权（RGRW）。我们揭示了安全网络编码的通用安全性能和通用纠错能力可以用线性码的RDIP和RGRW来表达。作为RDIP和RGRW的应用，分析了现有方案的安全性和纠错性。
2012-09-29 cs.CR cs.IT math.CO
The Decoding Success Probability of Sparse Random Linear Network Coding for Multicast
可靠和低延迟的多播通信对于未来的车辆通信是重要的。稀疏随机线性网络编码方法用于保证多播通信的可靠性已得到广泛研究。这种通信的一个基本问题是表征解码成功概率，其由有限域上的稀疏随机矩阵满秩的概率给出。然而，稀疏随机矩阵满秩的概率的精确表达式仍然是未知的，并且现有的近似是递归的或不一致的紧。本文通过给出满秩矩阵的约化行梯形的显式结构，并利用乘积定理，给出了稀疏随机矩阵满秩概率的一个严密的闭式近似.仿真结果表明，我们提出的近似是高精度的代大小，编码数据包的数量，字段大小和稀疏性，并严格比国家的最先进的近似的参数范围很大。
2020-10-12 cs.IT math.IT
Geometrical Properties of Balls in Sum-Rank Metric
秩和度量作为MIMO块衰落信道中的编码和多点网络编码的代数方法而出现。基于秩和度量的编码在流编码、鲁棒编码分布式存储系统和后量子安全密码系统等方面有着广泛的应用。秩和度量可以看作是著名的汉明度量和秩度量的推广。作为一种较新的度量，秩和度量中的码仍有许多理论问题有待解决。本文从码的覆盖性质出发，研究了秩和半径球的几何性质。
2023-03-21 cs.IT math.IT
Index Coding: Rank-Invariant Extensions
由一个服务器和多个具有不同边信息和需求集的接收器组成的索引编码（IC）问题可以使用拟合矩阵等效地表示。给定IC问题的标量线性索引码是表示消息符号的传输线性组合的矩阵。索引代码的长度则是传输的数量（或等价地，索引代码中的行数）。如果一个IC问题${\cal I}_{ext}$的拟合矩阵是${\cal I}_{ext}$的拟合矩阵的子矩阵，则称该IC问题是另一个IC问题${\cal I}$的扩展.首先，我们提出了一个简单的$m$ \textit{-order}扩展${\cal I}_{ext}$的IC问题${\cal I}$的索引代码是通过连接的索引代码的${\cal I}$的$m$副本。对于${\cal I}$和${\cal I}_{ext}$，代码的长度是相同的，并且如果用于${\cal I}$的索引代码具有最佳长度，则用于${\cal I}_{ext}$的扩展代码也具有最佳长度。更一般地，具有与${\cal I}$相同的最佳长度的${\cal I}$的扩展IC问题被称为是${\cal I}$的\textit{rank-invariant}扩展。然后，我们专注于$2$顺序秩不变的${\cal I}$的扩展，并提出这种扩展的对合置换矩阵的基础上的建设。
2017-04-03 cs.IT math.IT
The Capacity of Random Linear Coding Networks as Subspace Channels
本文将非相干随机线性编码网络（RLCN）看作是输入输出字母表由子空间组成的离散无记忆信道（DMC）。这与以前的信道模型在文献中假设矩阵作为信道输入和输出。对网络拓扑或传递矩阵没有特别的假设，除了后者可能根据某种秩亏概率分布是秩亏的。我们引入了一个随机向量基的选择过程，使DMC对称。我们推导出的容量可以看作是非相干RLCN容量的下限，其中子空间编码足以实现这一界限。
2010-01-13 cs.IT math.IT
On Bounds for Ring-Based Coding Theory
在过去的30年里，编码理论已经成为一个重要的研究课题，其中字母表被识别为环或模块的元素。这种代码在环上有重要的应用和许多有趣的数学问题都与这条研究路线。已经很好地建立了，随着代数结构到环的推广，还需要将基本度量推广到有限域上的传统编码理论中使用的通常的汉明重量之外。本文引入了一种新的权，称之为超重权，它可以看作是整数模$4$上Lee权的推广.对于这个新的权重，我们提供了一些众所周知的界限，如Plotkin界限，球包装界限和Gilbert-Varshamov界限。另一个亮点是证明了一般有限Frobenius环上齐次权的Johnson界。
2021-03-16 cs.IT math.IT
Multi-wise and constrained fully weighted Davenport constants and interactions with coding theory
我们考虑有限交换群的两类加权零和常数。对于有限阿贝尔群$( G , + )$、权重集合$W \subset \mathbb{Z}$和整数参数$m$，具有权重$W$的逐$m$达文波特常数是最小整数$n$，使得长度为$n$的$G$上的每个序列至少具有具有权重为$W$的$m$不相交零子和。并且，对于整数参数$d$，具有权重$W$的$d$约束达文波特常数是最小的$n$，使得长度为$n$的$G$上的每个序列具有大小至多为$d$的权重$W$的零子和。首先，我们建立了这两种类型的常数和几个基本的和一般的结果之间的联系。然后，对于初等$p$ -群，建立了我们的常数与线性码的参数以及某些射影空间中帽集的基数之间的联系，得到了关于这些常数值的各种显式结果.
2015-05-21 cs.IT math.CO math.IT
Classical-Quantum Channel Resolvability Using Matrix Multiplicative Weight Update Algorithm
Tokyo University of Agriculture and Technology（东京农工大学）
本文提出使用矩阵乘法权重更新算法通过确定性编码证明经典-量子信道的可分辨性，首次实现了该领域的突破性进展。
2026-01-18 cs.IT math.IT quant-ph
Error-Erasure Decoding of Linearized Reed-Solomon Codes in the Sum-Rank Metric
秩和度量的码在多点网络编码、分布式存储和基于码的密码学的差错控制中有着广泛的应用。线性化Reed-Solomon（LRS）码包含Reed-Solomon码和Gabidulin码作为子类，并且在秩和度量上满足Singleton类上界。我们提出了第一个已知的错误擦除解码器的LRS码释放其全部潜力的多拍网络编码。所提出的基于综合征的Berlekamp-Massey类错误擦除解码器可以校正$t_F$全错误、$t_R$行擦除和$t_C$列擦除，直到在和秩度量中的$2t_F + t_R + t_C \leq n-k$，在$\mathbb{F}_{q^m}$中最多需要$\mathcal{O}(n^2)$操作，其中$n$是码的长度，$k$是码的维数。我们展示了如何建议的解码器可以用来纠正错误的总和子空间度量发生在（非相干）多拍网络编码。
2022-09-02 cs.IT math.IT
Identification Codes to Identify Multiple Objects
在普通识别编码的情况下，设计代码以识别$N$对象中的单个对象。但是，在本文中，我们考虑一个识别编码问题，以确定$K$对象在$N$对象中，在这两种情况下，$K$对象被排名或不排名。将Kurosawa-Yoshida方案与Moulin-Koetter方案相结合，提出了一种有效的识别编码方案，与普通识别码重复使用$K$次的情况相比，该方案具有较高的编码率和误码指数。此外，可实现的三重率和错误指数的类型I和类型II解码错误概率推导出建议的编码方案。
2014-10-17 cs.IT math.IT
Local Grammar-Based Coding Revisited
Institute of Computer Science, Polish Academy of Sciences（波兰科学院计算机科学研究所）
本文针对最小局部语法编码领域，通过引入排序概率调和界、优化词汇量界、开发固定无限词汇普适码框架及分析经验排序有限词汇语法码，扩展了该领域基础并重申与幂律的关联。
2025-04-16 cs.CL cs.IT math.IT
A geometric invariant of linear rank-metric codes
本文受Schur积启发，为线性秩度量码提出几何不变量，通过Schur幂维数序列区分Gabidulin码与随机码。
2025-10-07 cs.IT math.CO math.IT
A Coding Theoretic Approach for Evaluating Accumulate Distribution on Minimum Cut Capacity of Weighted Random Graphs
有向网络的多播容量与$s$ - $t$最大流密切相关，由于最大流最小割定理，该最大流等于$s$ - $t$最小割容量。如果网络的拓扑结构（或链路容量）是动态变化的或具有随机性，那么预测最大流的统计特性就不是那么简单了。本文提出了一种计算加权随机图最小割容量的累积分布的编码理论方法。我们的方法的主要特点是利用一个图的割空间和一个二进制LDGM（低密度生成矩阵）代码与列重2之间的对应关系。本文所处理的图系综是Erdens-Rényi随机图系综的一个加权版本。本文的主要贡献是给出了最小割容量累积分布的一个组合下界。从计算机实验中可以看出，本文导出的下限反映了最小割集容量的实际统计特性。
2012-02-04 cs.IT math.IT
On the non-existence of perfect codes in the sum-rank metric
本文研究和秩度量下线性完美码的存在性，通过分析度量球几何与体积界，给出两块空间的参数约束，并在多块空间中基于最小距离、整除性和码维数建立多类不存在性结果。
2025-08-28 cs.IT math.CO math.IT
A Matrix Completion Approach to Linear Index Coding Problem
本文提出了一种通用的线性索引编码问题的码率分析和码设计算法。具体地说，最小秩矩阵完成问题的解决方案在有限域表示的线性索引编码问题的设计，以找到最佳的传输速率给定的矢量长度和字段的大小。新方法可以应用于标量和矢量线性索引编码。
2014-08-11 cs.IT math.IT
A Unified Adaptive Recoding Framework for Batched Network Coding
批处理网络编码是随机线性网络编码的一种变体，具有较低的计算和存储成本。为了适应各个批次中擦除次数的随机波动，对于所有批次重新编码和传输相同数量的分组不是最佳的。不同的分布式优化模型，这被称为自适应编码方案，制定了为此目的。这些优化问题的关键组成部分是下一个网络节点处的批次的秩分布的期望值，其也被称为期望秩。在本文中，我们提出了一个统一的自适应重编码框架与任意重编码字段大小。我们证明了当丢包模式是平稳随机过程时，期望秩函数是凹的，这包括但不限于独立丢包和Gilbert-Elliott丢包模型.在此假设下，我们表明，总是存在一个解决方案，它不仅可以最大限度地减少重新编码的数据包的数量的随机性，但也可以容忍秩分布错误，由于不准确的测量或有限的精度的机器。我们提供了一个算法来获得这样的最优的最优解，并提出调整计划，可以把任何可行的解决方案，成为一个所需的最优解。
2021-09-15 cs.IT cs.NI math.IT
Error-Correcting Codes in Projective Spaces via Rank-Metric Codes and Ferrers Diagrams
投影空间中的编码由于其在网络编码中的应用而受到了广泛的关注。线性子空间的约化行梯形和费勒斯图对解决射影空间中的编码问题起着关键作用。本文提出了一种在射影空间中设计纠错码的方法。我们使用多层次的方法来设计我们的代码。首先，我们选择一个恒重码。每个码字定义一个骨架的基础上减少行梯队形式的子空间。这个骨架包含一个费勒斯图，我们设计了一个秩度量码。每个这样的等级度量代码被提升为恒定的维度代码。这些代码的并集是我们最终的常数维代码。特别是最近由Koetter和Kschischang构造的代码是我们的代码的一个子集。用于这种构造的秩度量码形成了一类新的秩度量码。在射影空间中对所构造的码给出了一个译码算法。译码的效率取决于等重码和秩度量码的译码效率。最后，我们使用打孔我们最终的恒定尺寸的代码，以获得大的代码在投影空间中，这是不是恒定的尺寸。
2009-03-14 cs.IT math.IT
On Linear Operator Channels over Finite Fields
受线性网络编码的启发，本文研究了在有限域上进行线性运算的通信信道，即线性算子信道。对于这样的信道，其输出向量是其输入向量的线性变换，并且变换矩阵是随机且独立地生成的。假设变换矩阵对于每T个输入向量保持恒定，并且对于发射机和接收机都是未知的。对变换矩阵的分布和场大小没有限制。具体而言，子空间编码在LOC的最优性进行了研究。子空间编码的最大可达速率的下界得到，它是紧的某些情况下。给出了等维子空间编码的最大可达速率的特征，并证明了使用等维子空间编码所带来的速率损失是微不足道的。信道训练的最大可达速率接近子空间编码的最大可达速率的下限。提出了两种基于信道训练的编码方法，并对它们的性能进行了评估。我们的第一种方法利用秩度量码，其最优性取决于最大秩距离码的存在。我们的第二种方法应用线性编码，它可以实现最大的可实现的信道训练速率。我们的代码设计只需要的知识的期望的秩的变换矩阵。第二种方案也可以在没有信道统计的先验知识的情况下无速率地实现。
2010-04-14 cs.IT math.IT
Rank-metric codes over arbitrary fields: Bounds and constructions
University of Naples Federico II（那不勒斯费德里科二世大学）；University of Campania “Luigi Vanvitelli”（坎帕尼亚路易吉凡维泰利大学）
本文研究了秩度量码在任意字段上的界与构造，探讨了其在有限域和更一般设置中的扩展，提出了未来研究方向。
2026-01-21 cs.IT math.CO math.IT
Pseudo Quasi-3 Designs and their Applications to Coding Theory
我们定义伪拟3设计为对称设计，其性质是导出设计和残差设计关于至少一个区组是拟对称的。拟对称设计可以用来构造最优自互补码。在这篇文章中，我们给出了一个无限族的伪拟3设计的剩余设计，使我们能够构造一个新的参数集，满足灰色Rankin界的代码族的建设。
2008-04-10 cs.IT math.CO math.IT
Low-power and Reliable Solid-state Drive with Inverted Limited Weight Coding
在这项工作中，我们提出了一种新的编码方案的基础上的NAND闪存单元的特点，产生码字，降低了能量消耗，提高了固态驱动器的可靠性。这种新颖的编码方案，即反向有限权重编码（ILWC），以增加信息冗余为代价，有利于在其生成的码字中出现更多数量的“1”，作为标志位的形式。在所生成的码字中，值为逻辑“1”的位的数量的这种增加将增加具有较低阈值电压的单元的数量。通过降低单元的阈值电压，ILWC有效地降低了SSD的编程操作能耗。此外，它通过降低单元的阈值电压来提高SSD的数据留存率和可靠性。我们提出的编码方法在三种不同的SSD上的评估表明，SSD的程序操作能耗降低了20%以上。此外，ILWC通过将电池的本征电场降低18%以上来提高电池的数据留存率。此外，SSD的单元到单元耦合噪声在单元的相邻单元中的最坏情况阈值电压偏移减少35%的帮助下被减小。所有这些导致MLC的单元出错率降低5.3%。此外，ILWC实现了SSD程序操作性能的37.5%的提高。
2019-07-04 cs.IT eess.SP math.IT
Finite field matrix channels for network coding
在2010年，Silva、Kschischang和Kötter研究了某些类的有限域矩阵信道，以便对随机线性网络编码进行建模，其中恰好引入了$t$随机误差。在本文中，我们认为这些矩阵通道的错误的数量是不需要是恒定的，事实上，错误的数量可以遵循任何分布的泛化。我们表明，实现能力的输入分布总是可以采取有一个非常严格的形式（分布应该是均匀的输入矩阵的秩）。这一结果补充了Nobrega，Silva和Uchoa-Filho的论文，并受到其启发，该论文为一类矩阵信道建立了类似的结果，该信道对具有链路擦除的网络编码进行建模。我们的研究结果表明，我们的通道的容量可以表示为一个最大化的概率分布上的一组可能的行列的输入矩阵：一组线性的，而不是指数的大小。
2018-01-31 cs.IT math.IT
Computing the dimension of ideals in group algebras, with an application to coding theory
考虑域F上有限群G的群代数F[G]中左/右理想的维数计算问题.理想维数与G的正则左/右表示所产生的矩阵的秩有关;特别地，当F[G]是半单时，主理想的维数等于表示生成元的矩阵的秩。从这个观察，一个界和一个有效的算法来计算理想的维数在群环中建立。由于群码是有限群环中的理想，该算法可以有效地计算它们的维数。
2019-09-06 cs.IT math.IT math.RA
Self-dual codes and LCD codes in sum-rank metric
本文引入和秩度量下的自对偶码与LCD码概念，提出从欧几里得自对偶码和LCD码构造这两种码的方法，并证明存在渐近良好的自对偶和秩码。
2025-10-13 cs.IT math.IT
Lossy compression of weighted graph adjacency matrices by transform coding
The University of Osaka（大阪大学）；Kansai University（关西大学）；University of Southern California（南加州大学）
研究加权图邻接矩阵的有损压缩，核心方法是先将无加权图转换为线图，再用图滤波器组变换边权值向量并量化编码，还提出边平滑度衡量压缩难度，实验验证了该方法相较于现有方法的有效性。
2026-07-17 cs.IT eess.SP math.IT
Optimal coding and the origins of Zipfian laws
cs.upc.edu（cs.upc.edu（该部分为邮箱域名，非独立机构））
标准信息论中的压缩问题包括给数字分配尽可能短的代码。在这里，我们考虑的问题，最佳编码-在任意的编码方案-并表明，它预测齐普夫定律的缩写，即在自然语言的趋势，更频繁的话要短。我们应用这一结果调查最佳编码下也被称为非奇异编码，一个计划，其中唯一的分割是没有保证，但代码代表一个不同的数字。最佳非奇异编码预测，一个词的长度应该增长约为对数的频率等级，这是再次符合齐普夫定律的缩写。结合最大熵原理的最佳非奇异编码也预测了Zipf的秩-频率分布。此外，我们对最佳非奇异编码的研究结果挑战了关于随机类型的常见信念。事实证明，随机输入实际上是一种最佳编码过程，与通常的假设形成鲜明对比，即它与成本削减的考虑无关。最后，我们讨论了最佳编码的影响，为建设一个紧凑的理论Zipfian法律和其他语言的法律。
2020-05-29 cs.CL cs.IT math.IT
Information Leakage in Index Coding With Sensitive and Non-Sensitive Messages
研究了索引编码中部分消息敏感而部分消息不敏感的情况下，对猜测对手的信息泄漏问题。非敏感消息可以由服务器像密钥一样使用，以减轻敏感消息向对手的泄漏。我们构建了一个确定性线性编码方案，该方案是从基于拟合矩阵的秩最小化方法（Bar-Yossef et al. 2011）发展而来的。线性方案导致了一个新的上界的最佳信息泄漏率，这是证明了紧的所有确定性标量线性码。我们还得到了一个相反的结果，从图论的角度来看，这在一般情况下，所有的确定性和随机编码方案。
2022-05-22 cs.CR cs.IT math.IT
Skew polynomial representations of matrix algebras and applications to coding theory
University of Naples Federico II（那不勒斯费德里科二世大学）
本文提出了一种矩阵代数的斜多项式表示方法，用于构建具有最大求和-秩距离的编码方案，并在有限域中获得新的MDS码。
2025-12-09 cs.IT math.IT math.RA
Error Resilience in Distributed Storage via Rank-Metric Codes
本文提出了一种新的编码方案的分布式存储系统中包含的节点具有对抗性错误。在这样的系统中的关键挑战是在节点修复过程期间错误数据从单个损坏的节点传播到系统的其余部分。本文提出了一种基于两种码的级联编码方案：最大秩距离（MRD）码作为外码，最优修复最大距离可分（MDS）阵列码作为内码。考虑到这一点，两种不同类型的对抗性错误被认为是：第一种类型认为对手，可以取代受影响的节点的内容只有一次;而第二种攻击类型认为对手，可以污染数据无限的次数。本文证明了所提出的编码方案达到了一个合适的上界的弹性能力的第一类错误。此外，本文提出的机制，结合这种代码与子空间签名，以实现第二种类型的错误的错误恢复。最后，本文得出结论，提出了一种基于MRD码的最佳局部可修标量码，可以容忍对抗性错误的建设。
2012-07-15 cs.IT math.IT
A Polymatroid Approach to Generalized Weights of Rank Metric Codes
我们考虑的概念的$(q,m)$ -多拟阵，由于Shiromoto，和更一般的概念的$(q,m)$ -多拟阵，并显示如何广义的权重可以为他们定义。此外，我们建立了一个对偶这些重量类似魏对偶的广义汉明重量的线性码。Ravagnani关于Delsarte秩度量码的相应结果以及Martinez-Penas和Matsumoto关于相对广义秩权的相应结果也由此得到。
2019-05-27 cs.IT math.CO math.IT
Fast Kötter-Nielsen-Høholdt Interpolation over Skew Polynomial Rings and its Application in Coding Theory
斜多项式是一类非交换多项式，在计算机科学、编码理论和密码学中有许多应用。特别地，偏斜多项式可以用于以若干度量（例如，汉明、秩、秩和偏斜度量）来构造和解码评估码。本文提出了一种快速的Kötter-Nielsen-Høholdt（KNH）插值算法的分而治之的变体：它输入一个关于斜多项式向量的线性泛函列表，并输出它们的核交集的约化格罗布纳基。我们表明，所提出的KNH插值可以用于解决基于插值的解码的插值步骤的交织Gabidulin码在秩度量，线性化Reed-Solomon码在秩和度量和斜Reed-Solomon码在斜度量要求最多$\tilde{O}(s^ω M(n))$操作在$\mathbb{F}_{q^m}$，其中$n$是码的长度，$s$交织顺序，$M(n)$表示两个次数至多为$n$的斜多项式相乘的复杂度，$ω$表示矩阵乘法指数，$\tilde{O}(\cdot)$表示忽略对数因子的软O表示法。这与这些任务的先前最佳速度相匹配，这些任务是通过自上而下的最小近似基技术获得的，并且通过自下而上的KNH方法补充了自由斜多项式模块上的有效插值理论。与自顶向下的方法相比，自底向上的KNH算法对插值点没有要求，因此不需要任何预处理。
2022-07-04 cs.IT math.IT
Maximum Flag-Rank Distance Codes
本文推广了具有标志秩度量的上三角形矩阵线性空间的研究。这样的度量空间与退化标志的某些空间是等距的，并且已经被建议作为用于网络编码的合适框架。在此设置中，我们提供了一个类似Singleton的约束，其中涉及的参数的标志秩度量代码。这使得我们可以引入最大标志秩距离码的家庭，这是标志秩度量码满足Singleton的约束与平等。最后，我们给出了几种最大标志秩距离码的构造方法。
2023-03-29 cs.IT math.CO math.IT
Skew and linearized Reed-Solomon codes and maximum sum rank distance codes over any division ring
Reed-Solomon码和Gabidulin码分别具有最大汉明距离和最大秩距离。使用斜多项式的一般构造，称为斜Reed-Solomon码，已经在文献中介绍。在这项工作中，我们介绍了一个线性化的版本，这样的代码，称为线性里德-所罗门码。我们证明了它们具有最大秩和距离。这种距离在多镜头网络编码或单镜头多网络编码中是有意义的。为了证明我们的结果，我们引入了新的度量定义的斜多项式，我们称之为斜度量，我们证明了斜Reed-Solomon码有最大的斜距离，然后我们把这种情况下的线性Reed-Solomon码和秩度量。Reed-Solomon码和Gabidulin码的理论是我们理论的特例，和秩度量推广了Hamming度量和秩度量。我们在任何除环（交换或非交换域）上发展我们的理论。我们还考虑了非零导子，这给了新的最大秩距离码在无限域上没有考虑过。
2018-02-08 cs.IT math.IT
