Discontinuous Galerkin methods for fractional elliptic problems
Assiut University（阿斯尤特大学）
本文研究了求解有限域上二维Riemann-Liouville分数椭圆问题的不同不连续伽辽金方法版本，分析了其有界性和稳定性，并给出了能量范数下的先验误差估计和L²范数下的最优误差估计，数值实验验证了不同形式方法的最优收敛阶。
2018-04-18 cs.NA math.NA
Superconvergence of Discontinuous Galerkin methods for Elliptic Boundary Value Problems
本文给出了一类混合间断Galerkin方法超收敛性的统一分析。这种分析适用于泊松方程和线性弹性问题的对称应力公式。在此基础上，对位移采用k次多项式时，采用局部后处理方法，使位移精度提高min（k+1，2）阶.数值实验验证了理论分析的正确性。
2021-07-27 cs.NA math.NA
Discontinuous Virtual Element Method for an elliptic variational inequality of the second kind
本文针对第二类椭圆变分不等式描述的简化摩擦接触问题，提出并分析了一种间断虚拟元方法，并给出了精确解与近似解之间的误差估计。
2023-12-25 cs.NA math.NA
A balancing domain decomposition by constraints preconditioner for a hybridizable discontinuous Galerkin discretization of an elliptic optimal control problem
本文针对椭圆分布最优控制问题，采用HDG方法进行离散化，并提出BDDC预条件子求解离散系统，建立了显式跟踪正则化参数的误差估计，且证明了预条件子对该参数具有鲁棒性。
2025-04-02 cs.NA math.NA
A Discontinuous Galerkin Method by Patch Reconstruction for Elliptic Interface Problem on Unfitted Mesh
提出了一种新的近似空间，在非拟合网格上用间断Galerkin（DG）方法逼近椭圆界面问题。近似空间由每个单元具有一个自由度的贴片重构构造。得到了L2范数和DG能量范数下的最优误差估计，而不需要DG方法中对界面与网格单元相交的典型约束。数值算例表明，该方法不仅具有DG法的优点，而且比协调有限元法具有更好的计算效率。
2020-12-09 cs.NA math.NA
Preconditioned NonSymmetric/Symmetric Discontinuous Galerkin Method for Elliptic Problem with Reconstructed Discontinuous Approximation
针对椭圆问题，提出基于重构间断近似的高效预处理方法，构建范数等价性质支持构造最优预处理器，条件数上界与网格尺寸无关，数值实验验证其理论与效率。
2024-07-13 cs.NA math.NA
Construction of Discontinuous Enrichment Functions for Enriched FEM's for Interface Elliptic Problems in 1D
本文介绍了一种求解具有间断解的一维椭圆型界面问题的丰富非拟合有限元法，包括具有隐式或Robin型界面跳跃条件的问题。通过对间断解寻找一个最优阶插值函数，构造了一类单参数间断富集函数族。在文献中，富集函数通常是预先给定的，与插值算子的构造步骤无关。此外，我们恢复著名的连续富集函数时，参数设置为零。为了证明其有效性，丰富的线性和二次元应用于药物洗脱支架的多层壁模型，其中零通量跳跃条件和隐式浓度交界条件都存在。
2022-08-08 cs.NA math.NA
An $hp$-Adaptive Newton-Discontinuous-Galerkin Finite Element Approach for Semilinear Elliptic Boundary Value Problems
University of Nottingham（诺丁汉大学）；University of Bern（伯尔尼大学）
本文提出一种 hp 自适应方法，结合自适应牛顿方案和 hp 版本间断有限元离散化，用于求解一般二阶半线性椭圆边值问题，包括可能的退化扰动情况。
2016-07-22 cs.NA math.NA
Discontinuous Galerkin Isogeometric Analysis for Elliptic Problems with Discontinuous Coefficients on Surfaces
University of Cape Coast（开普海岸大学）
本文研究了使用断续伽辽金等几何分析（dGIGA）来解决曲面上扩散问题的数值方法，提出了适用于非匹配网格和断续扩散系数的先验误差估计，并通过数值实验验证了理论结果。
2019-04-04 cs.NA math.NA
Convergence Analysis of a Dual-Wind Discontinuous Galerkin Method for an Elliptic Optimal Control Problem with Control Constraints
针对带控制约束的椭圆最优控制问题，提出对称 DWDG 离散方法，建立状态、伴随状态及控制变量的误差估计，并通过数值实验验证其稳健有效。
2025-06-14 cs.NA math.NA
A High Order Compact Finite Difference Scheme for Elliptic Interface Problems with Discontinuous and High-Contrast Coefficients
具有间断和高对比系数的椭圆型界面问题在许多应用中出现，往往导致相应线性方程组的条件数过大。因此，构造高阶格式来求解具有间断和高对比度系数的椭圆界面问题是十分必要的。设$Γ$是矩形区域$Ω$内的光滑曲线。本文研究了具有Dirichlet边界条件的$Ω\setminus Γ$中的椭圆界面问题$-\nabla\cdot (a \nabla u)=f$，其中系数$a$和源项$f$在$Ω\setminus Γ$中是光滑的，两个非零跳跃条件函数$[u]$和$[a\nabla u\cdot \vec{n}]$在$Γ$上是光滑的.为了解决这样的椭圆界面问题，我们提出了一个高阶紧致有限差分格式的数值计算的解决方案$u$和梯度$\nabla u$均匀笛卡尔网格上不改变坐标到本地坐标。数值实验表明，对于具有间断和高对比系数的椭圆界面问题，所提出的紧致差分格式在均匀网格上的解$u$、梯度$\nabla u$和速度$a \nabla u$的计算精度均达到四阶.
2021-05-10 cs.NA math.NA
The Hybrid Discontinuous Galerkin method for elliptic problems and applications in vertical ocean-slice modeling
单元法有限体积法保证了局部和整体质量守恒。有限体积法不满足的性质。在缺点方面，有限体积法需要非平凡的修改来获得高阶近似，这与有限体积法不同。间断Galerkin方法具有局部保守性和高阶性，是海岸海洋数值模拟的自然发展。因此，作为一个引物，我们考虑垂直海洋切片模型的密度效应。为了求解这些非定常的偏微分方程，我们发展了一种压力投影法。我们提出了一个混合间断Galerkin解决方案所需的泊松问题在每个时间步。其目的是减少计算成本的经典应用程序的间断伽辽金方法。首先提出了一种求解椭圆问题的混合间断Galerkin方法。结果表明，高阶实现粗网格上产生快速和准确的近似。
2022-01-10 cs.NA math.NA
An Optimal Embedded Discontinuous Galerkin Method for Second-Order Elliptic Problems
School of Mathematics, Sichuan University（四川大学数学学院）
本文提出一种适用于多边形/多面体网格的二阶椭圆问题最优嵌入不连续伽辽金方法，采用不同次多项式逼近势函数、数值迹和通量，实现最优收敛率。
2017-11-15 cs.NA math.NA
Domain Decomposition Preconditioners for a Discontinuous Galerkin Formulation of a Multiscale Elliptic Problem
针对系数高度变化的多尺度椭圆问题，提出基于间断伽辽金格式的非重叠和重叠区域分解方法，证明预处理代数系统的条件数在特定假设下与系数无关。
2012-03-19 cs.NA math.NA
A local discontinuous Galerkin gradient discretization method for linear and quasilinear elliptic equations
École Polytechnique Fédérale de Lausanne（洛桑联邦理工学院）
本文提出了一种局部加权不连续伽辽金梯度离散化方法，用于求解椭圆方程，通过粗网格逐步改进解，分析了线性和准线性方程的收敛性，并展示了人工边界条件的误差分析。
2018-07-27 cs.NA math.NA
Estimate of the Convergence Rate of Finite Element Solutions to Elliptic Equations of Second Order with Discontinuous Coefficients
本文研究具有不连续系数的椭圆边界值问题，采用三角线性元得到渐近最优误差估计，主要贡献为推导出误差界公式。
2013-11-17 cs.NA math.NA
Pointwise A Posteriori Error Analysis of a Discontinuous Galerkin Method for the Elliptic Obstacle Problem
本文对椭圆障碍问题的对称内罚间断Galerkin方法在上确界范数下进行了后验误差分析。我们构造离散障碍函数的基础上，通过一个约束平均算子获得的解决方案的一致性部分的适当的修正。校正函数适当地考虑了近似的非一致性，并通过直接使用无约束椭圆问题的格林函数来估计。连续最大值原理的使用保证了分析的有效性，没有网格限制，但形状规则。所提出的残差型估计被证明是可靠和有效的。二维数值结果验证了理论和误差估计的性能。
2021-08-26 cs.NA math.NA
Analysis of mixed discontinuous Galerkin formulations for quasilinear elliptic problems
Aachen Institute for Advanced Study in Computational Engineering Science, RWTH Aachen（亚琛计算工程科学高等研究院，亚琛工业大学）
本文分析了混合不连续伽辽金格式求解准线性椭圆问题的稳定性，扩展了BR1、BR2、SIPG和LDG等离散化方案到非线性问题，并证明了单调和全局利普希茨问题的解的唯一性和误差估计的最优性。
2017-02-09 cs.NA math.NA
Hybrid Finite Difference Schemes for Elliptic Interface Problems with Discontinuous and High-Contrast Variable Coefficients
对于具有间断系数的椭圆型界面问题，紧致九点差分格式在非规则点上的最高精度阶数为3 [7]。在实际问题的多孔介质中，不连续系数通常会在界面曲线上出现突变，造成数值方法的污染效应。因此，为了得到合理的数值解，高阶格式及其有效的实现是必要的。本文针对矩形域$Ω$中具有不连续和高对比度分段光滑系数的椭圆界面问题，提出了一种在均匀网格上实现混合（内部规则点为六阶精度的9点格式，内部不规则点为五阶精度的13点格式）有限差分格式的有效而灵活的方法.对于矩形区域内椭圆型方程的各种混合边界条件（Dirichlet，Neumann和Robin）的边点和角点，我们还导出了六阶精度的均匀网格下的$6$ -点和$4$ -点差分格式.我们的数值实验证实了所提出的混合格式的灵活性和六阶精度在$l_2$和$l_{\infty}$范数。
2022-05-03 cs.NA math.NA
Discontinuous Galerkin Approximations to Elliptic and Parabolic Problems with a Dirac Line Source
本文分析了任意k阶内罚间断Galerkin方法求解Dirac线源的椭圆和抛物问题。对于稳态的情况下，我们证明了收敛的方法推导先验误差估计在L2范数和加权能量范数。此外，我们证明了几乎最优的局部误差估计的能量范数的任何逼近阶。此外，几乎最优的局部误差估计的L2范数的情况下，得到的分段线性逼近，而次优的误差界的L2范数示出的任何多项式的程度。对于时间依赖的情形，通过证明L2中时间和空间上的误差估计，建立了半离散和后向Euler全离散格式的收敛性。椭圆问题的数值结果被添加到支持的理论结果。
2022-07-18 cs.NA math.NA
Multiscale discontinuous Petrov--Galerkin method for the multiscale elliptic problems
Nanjing University（南京大学）；Nanjing Forestry University（南京林业大学）
本文提出一种新的多尺度断续Petrov-Galerkin方法（MsDPGM），用于解决多尺度椭圆问题，通过结合多尺度Petrov-Galerkin方法和间断Galerkin方法，有效消除共振误差并降低计算复杂度。
2017-02-08 cs.NA math.NA
Convergence Analysis of the Lowest Order Weakly Penalized Adaptive Discontinuous Galerkin Methods
Indian Institute of Science（印度科学学院）；Brown University（布朗大学）
本文通过构造辅助解并定义自适应算法，证明了在稳定参数足够大时，弱惩罚自适应间断伽辽金方法的收缩性质，从而建立了收敛性。
2012-09-11 cs.NA math.NA
A nonoverlapping spectral additive Schwarz method for interior penalty discontinuous Galerkin discretizations of Anisotropic Elliptic Problems
Massachusetts Institute of Technology（麻省理工学院）；University of Wisconsin-Madison（威斯康星大学麦迪逊分校）；State University of New York Polytechnic Institute（纽约州立理工大学）；Worcester Polytechnic Institute（伍斯特理工学院）
针对各向异性椭圆问题的内部罚间断伽辽金离散，设计非重叠加性 Schwarz 预条件子，使其与跳跃系数和子域大小无关，并通过辅助空间减小粗网格规模，数值实验验证了其鲁棒性。
2026-09-28 cs.NA math.NA
A Nitsche Finite Element Approach for Elliptic Problems with Discontinuous Dirichlet Boundary Conditions
Mathematics Institute, University of Bern（伯尔尼大学数学研究所）
本文提出一种数值近似方法，用于处理具有不连续Dirichlet边界条件的线性扩散-反应问题，通过Nitsche有限元方法实现二阶收敛性。
2017-07-03 cs.NA math.NA
A discontinuous Galerkin method for elliptic-hyperbolic equations: the Tricomi problem
University of Pavia（帕维亚大学）；University of Arizona（亚利桑那大学）；University of Vienna（维也纳大学）
本文提出并分析了一种不连续伽辽金方法，用于求解一类二阶线性混合型偏微分方程，通过能量范数的 coercivity 技术建立离散问题的 well-posedness，并推导了 hp-a priori 错误估计，通过数值实验验证了理论结果。
2026-10-07 cs.NA math.NA
A uniform additive Schwarz preconditioner for the $hp$-version of Discontinuous Galerkin approximations of elliptic problems
Politecnico di Milano（米兰理工大学）；The Pennsylvania State University（宾夕法尼亚州立大学）；Bulgarian Academy of Sciences（保加利亚科学院）
本文设计并分析了适用于高阶间断有限元方案的统一预conditioner，基于空间分裂和近奇异问题的解释，证明了预conditioner的谱界与离散参数无关。
2014-12-02 cs.NA math.NA
Multigrid preconditioning for discontinuous Galerkin discretizations of an elliptic optimal control problem with a convection-dominated state equation
本文研究对流占优约束下椭圆分布最优控制问题的间断 Galerkin 离散，证明显式含参数的最优收敛率，并提出仅需两次多重网格近似求解及块 Gauss-Seidel 扫描的下风多层预处理器。
2024-06-13 cs.NA math.NA
Multigrid algorithms for $hp$-Discontinuous Galerkin discretizations of elliptic problems
Politecnico di Milano（米兰理工大学）
本文提出W循环多重网格算法，用于求解广义$hp$-版本非连续伽辽金离散化所得到的线性方程组，分析了网格精细度和层次数对收敛性的影响，并通过数值实验验证理论结果。
2013-11-28 cs.NA math.NA
A staggered discontinuous Galerkin method for a class of nonlinear elliptic equations
The Chinese University of Hong Kong（香港中文大学）
本文提出了一种用于二维非线性椭圆方程类的 staggered discontinuous Galerkin 方法，分析了方法的稳定性并推导了先验误差估计，通过牛顿法求解非线性系统，数值结果验证了收敛性和超收敛性。
2016-10-07 cs.NA math.NA
A Superconvergent Hybridizable Discontinuous Galerkin Method for Dirichlet Boundary Control of Elliptic PDEs
Oklahoma State University（俄克拉荷马州立大学）；University of Minnesota（明尼苏达大学）；Missouri University of Science and Technology（密苏里科技大学）；Sichuan University（四川大学）
本文提出了一种用于椭圆PDE Dirichlet边界控制问题的混合不连续Galerkin方法，获得了最优先验误差估计，并在二维和三维数值实验中验证了理论结果。
2017-12-08 cs.NA math.NA
Discontinuous Galerkin Isogeometric Analysis of Elliptic PDEs on Surfaces
Johannes Kepler University（约翰·开普勒大学）；Austrian Academy of Sciences（奥地利科学院）
本文首次提出一种断续伽辽金方法，允许仅在子域边界处存在不连续性，用于曲面上的椭圆偏微分方程的分析与求解。
2014-02-05 cs.NA math.NA
Unfitted Trefftz discontinuous Galerkin methods for elliptic boundary value problems
本文提出基于Trefftz空间的非贴体间断Galerkin方法，通过统一分析减少自由度并处理小切割，推导误差界，数值实验验证其有效性。
2023-06-09 cs.NA math.NA
An adaptive multiresolution ultra-weak discontinuous Galerkin method for nonlinear Schrodinger equations
本文发展了一种求解非线性薛定谔方程的高阶自适应格式。这类方程的解往往表现出孤波和局部结构，这使得自适应性在提高模拟效率方面至关重要。我们的计划使用超弱间断Galerkin（DG）制定，属于自适应多分辨率格式的框架。各种数值实验证明了该方法捕获孤子波和爆破现象的优良能力。
2020-07-03 cs.NA math.NA
A discontinuous Galerkin discretization of elliptic problems with improved convergence properties using summation by parts operators
本文将 Nishikawa 的双曲型 Poisson 重构与 Cockburn 等人的 DG 方法相联系，并借助 SBP 算子及 DGSEM 实现高效离散，使梯度收敛阶较传统椭圆 DG 方法提高一阶。
2023-07-10 cs.NA math.NA
Multilevel Monte Carlo estimators for elliptic PDEs with Lévy-type diffusion coefficient
扩散系数在空间上不连续的一般椭圆型方程可作为非均质或裂隙多孔介质中地下渗流的简化模型。在这样的模型中，数据稀疏性和测量误差经常被考虑到的随机化的扩散系数的椭圆型方程，揭示了灵活的，空间不连续的随机场的建设的必要性。从属高斯随机场是高维参数域上的随机函数，具有样本路径不连续和分布灵活性。本文考虑一类随机椭圆型偏微分方程，其中扩散系数中存在间断的从属高斯随机场。构造了求解随机椭圆型偏微分方程的多层蒙特卡罗（MLMC）有限元法。我们证明了一个标准的MLMC估计和一个修改的MLMC -控制变量估计的先验收敛性，并验证了我们的结果在各种数值例子。
2021-08-12 cs.NA math.NA
High-Order Enriched Finite Element Methods for Elliptic Interface Problems with Discontinuous Solutions
在过去的二十年里，椭圆界面问题的解是$C^0$连续的，这类问题已经得到了很好的研究。著名的数值方法包括强稳定广义有限元法和浸入有限元法。在本文中，我们数值研究了更大的一类椭圆界面问题，其解是不连续的。这些现有方法的直接应用立即失败的近似解是在一个更大的空间，涵盖不连续的功能。我们提出了一类高阶丰富的非拟合有限元来解决这些问题的隐式或罗宾型界面跳跃条件。我们设计了新的富集函数，捕捉强加的不连续性的解决方案，同时保持快速增长的条件数。一维线性富集方法是最近发展起来的，我们使用两个简单的不连续单边富集函数将其推广到任意程度。自然张量积扩展到2D的情况下证明。建立了在$L^2$和破$H^1$ -范数下的最优阶收敛性.我们还建立了超收敛在所有的离散节点（包括精确的节点值在特殊情况下）。最后给出了数值算例来验证理论。最后，为了证明该方法对实际问题的有效性，丰富的线性，二次和三次元素应用于药物洗脱支架的多层壁模型，其中零通量跳跃条件和隐式浓度交界条件都存在。
2023-02-26 cs.NA math.NA
An adaptive stabilized conforming finite element method via residual minimization on dual discontinuous Galerkin norms
设计并分析了一种新的自适应稳定化有限元法。我们构造了一个离散逼近的解决方案，在连续的试验空间，通过最小化的残差测量的对偶范数的不连续的测试空间，具有inf-sup稳定。我们制定这个残余最小化作为一个稳定的鞍点问题，提供了一个稳定的离散解决方案和残余表示，驱动自适应网格细化。对流反应模型问题的数值结果显示竞争力的误差减少率相比，间断Galerkin方法的均匀加细网格和光滑的解决方案。此外，该技术导致自适应网格细化和具有尖锐层的解决方案的最佳衰减率。
2019-12-22 cs.NA math.NA
Adaptive Discontinuous Galerkin Finite Elements for Advective Allen-Cahn Equation
利用空间自适应内点罚间断Galerkin方法求解了具有膨胀和收缩速度场的对流Allen-Cahn方程。首先将平流Allen-Cahn方程在时间上离散化，然后采用基于残差的后验误差估计的自适应算法求解所得到的半线性椭圆型偏微分方程。后验误差估计器包含由于非发散自由速度场的附加项。数值算例表明，自适应方法的有效性和准确性，通过解决尖锐层准确。
2020-01-16 cs.NA math.NA
A Contraction Property of an Adaptive Divergence-Conforming Discontinuous Galerkin Method for the Stokes Problem
本文研究了适应性算法在斯托克斯问题中减少速度误差的收缩性质，通过散度符合不连续有限元方法分离压力和速度近似，建立准正交性并证明算法的准最优复杂度。
2018-07-23 cs.NA math.NA
A Frame Work for the Error Analysis of Discontinuous Finite Element Methods for Elliptic Optimal Control Problems and Applications to $C^0$ IP methods
Indian Institute of Science（印度科学学院）
本文提出了一种用于不连续Galerkin方法误差分析的抽象框架，通过先验分析建立最佳逼近结果，并提供可靠高效的后验误差估计器，应用于各种问题，包括边界控制和分布控制问题，通过数值实验验证理论结果。
2014-11-04 cs.NA math.NA
Two-grid $hp$-version discontinuous Galerkin finite element methods for quasilinear elliptic PDEs on agglomerated coarse meshes
本文考虑扩展的两个网格$hp$版本的间断伽辽金有限元法的数值逼近的二阶拟线性椭圆边值问题的情况下，凝聚多边形/多面体网格的粗网格近似。我们记得，在两个网格设置，而它是必要的，以解决一个非线性问题的粗略近似空间，只有一个线性问题必须计算在原来的罚款有限元空间。在本文中，粗空间将通过聚集原始细网格的元素来构造。在这里，我们扩展了现有的先验和后验误差分析的两个网格$hp$版本的不连续伽辽金有限元法从10.1007/s10915-012-9644-1的粗网格组成的标准元形状，包括任意凝聚的粗网格。此外，我们开发了一个$hp$自适应两个网格算法，自适应设计的精细和粗糙的有限元空间，我们强调，这是在一个全自动的方式进行，因此可以被视为黑箱求解器。数值实验的二维和三维问题，以证明所提出的$hp$自适应两个网格方法的计算性能。
2021-12-08 cs.NA math.NA
Geometric adaptive smoothed aggregation multigrid for discontinuous Galerkin discretisations
提出一种适用于间断Galerkin离散化的几何自适应平滑聚合多重网格求解器，支持任意非结构化网格和多种数值通量，在多类偏微分方程上实现了与网格无关的快速收敛。
2025-05-29 cs.NA math.NA
A posteriori error analysis of a local adaptive discontinuous Galerkin method for convection-diffusion-reaction equations
提出了求解对流扩散反应方程的一种局部自适应间断Galerkin方法。该方法是基于粗网格和迭代提高解决方案的精度，通过解决局部椭圆问题的细化子域。对于纯扩散问题，我们已经证明了该格式在极小正则性假设下收敛[A. Abdulle和G.Rosilho de Souza，ESAIM：M2AN，53（4）：1269- 1303，2019]。在本文中，我们提供了一个算法的自动识别的局部椭圆问题的子域采用通量重建策略。可靠的误差估计器的本地自适应方法。与经典的非局部自适应算法的数值比较表明了该方法的有效性。
2021-12-10 cs.NA math.NA
Convergence of adaptive discontinuous Galerkin methods (corrected version of [Math. Comp. 87 (2018), no. 314, 2611--2640])
我们开发了一个通用的自适应间断Galerkin方法的椭圆偏微分方程的收敛理论，涵盖流行的SIPG，NIPG和LDG计划，以及所有实际相关的标记策略。所提出的结果的另一个关键特征是，它适用于罚参数，仅用于相应方案的标准分析。分析是基于一个拟插值到一个新开发的极限空间的自适应创建的非协调离散空间，这使得一般化的基本收敛结果符合自适应有限元法由Morin，Siebert，和Veeser [A basic conservation result for conforming adaptive有限元，Math. Models Methods Appl.Sci.，2008，18（5），707- 737]。
2020-09-04 cs.NA math.NA
A Priori Error Analysis of a High-Order Selective Discontinuous Galerkin Method for Elliptic Interface Problems
Oklahoma State University（俄克拉荷马州立大学）；Ohio State University（俄亥俄州立大学）
本文提出了一种高阶选择性不连续 Galerkin 方法，用于在界面不匹配的笛卡尔网格上求解椭圆界面问题，该方法在界面元素上应用不连续 Galerkin (DG) �公式的，其他区域应用连续 Galerkin (CG) 公式，并构造了新的局部符合的混合浸入有限元空间，该空间基于高阶 Frenet IFE 基函数，与 DG 方法相比，该方法的计算成本显著降低，与 CG 方法相当，证明了新 HIFE 空间在 h 细分下的最优逼近性，并建立了 SDG 方案的适定性，在能量和 L^2 范数下推导了先验误差估计，通过数值实验验证了理论分析。
2026-05-18 cs.NA math.NA
An ADMM-Newton-CNN Numerical Approach to a TV Model for Identifying Discontinuous Diffusion Coefficients in Elliptic Equations: Convex Case with Gradient Observations
利用梯度观测值识别椭圆型方程的间断扩散系数是一个重要的非线性不适定反问题。全变分（TV）正则化模型已被广泛研究，但在文献中考虑数值格式时，通常会牺牲TV正则化的非光滑性和模型的隐凸性.在本文中，我们证明了将乘子的交替方向法（ADMM）应用于TV正则化模型，可以完全保持良好的非光滑性和凸性，因此考虑基于ADMM设计数值格式是有意义的.此外，我们证明了其中一个ADMM子问题可以通过有效集牛顿方法和Schur补约简方法很好地解决，另一个可以通过深度卷积神经网络（CNN）有效地解决。由此产生的ADMM-Newton-CNN方法被证明是容易实现的，非常有效的，即使是高维空间的细网格离散化。
2021-03-20 cs.NA math.NA
A Discontinuous Galerkin Method for H(curl)-Elliptic Hemivariational Inequalities
School of Mathematics and Statistics, Xi’an Jiaotong University（西安交通大学数学与统计学院）；School of Mathematical Sciences, Shanghai Jiao Tong University（上海交通大学数学科学学院）；Shanghai Artificial Intelligence Laboratory（上海人工智能实验室）；Department of Mathematics, University of Iowa（爱荷华大学数学系）；School of Mathematical Sciences, Inner Mongolia University（内蒙古大学数学科学学院）
本文提出一种不连续Galerkin方法求解H(curl)-椭圆半变分不等式，通过选择合适数值通量构造内罚不连续Galerkin方案，并分析其一致性和稳定性，建立先验误差估计，展示数值解的最优收敛阶。
2026-04-18 cs.NA math.AP math.NA
Regularity and $hp$ discontinuous Galerkin finite element approximation of linear elliptic eigenvalue problems with singular potentials
Sorbonne Université（索邦大学）；Université Paris-Diderot（巴黎第七大学）；CNRS（法国国家科学研究中心）；Laboratoire Jacques-Louis Lions, LJLL（雅克-路易·利翁斯实验室）；Institut Universitaire de France（法兰西学院）
本文研究了Schrödinger型特征值问题在加权Sobolev空间中的正则性，并分析了其通过不连续Galerkin (dG) hp有限元方法的近似。特别地，作者证明对于一类奇异势，算子的特征函数属于分析型非齐次加权Sobolev空间，并利用此结果证明了各向同性梯度hp dG方法具有谱精度，且数值近似以指数速率收敛到精确解。二维和三维的数值测试验证了理论结果，并提供了对不同离散参数下方法行为的见解。
2018-10-21 cs.NA math.NA
An adaptive space-time method for nonlinear poroviscoelastic flows with discontinuous porosities
针对初始孔隙率不连续、孔隙率与压力非线性相互作用的非定常多孔介质流动问题，提出结合Picard迭代与最小二乘公式的时空自适应数值方法，实现可计算误差界的收敛性，空间可变时间步长高效逼近局部孔隙率波解且时空自由度总数最优收敛。
2025-08-22 cs.NA math.NA
Discontinuous Galerkin Isogeometric Analysis of Elliptic Diffusion Problems on Segmentations with Gaps
Johann Radon Institute for Computational and Applied Mathematics (RICAM), Austrian Academy of Sciences (ÖAW)（约翰·拉德纳计算与应用数学研究所（RICAM），奥地利科学院（ÖAW））
本文提出一种新的断续伽辽金等几何分析方法，用于解决在分段体积块中非匹配界面的椭圆扩散问题，通过将间隙区域视为子域并引入界面连续条件，提升计算精度。
2015-11-18 cs.NA math.NA
An a posteriori analysis of some inconsistent, nonconforming Galerkin methods approximating elliptic problems
Tristan Pryer Department of Mathematics
本文对不一致非符合方案的后验分析进行研究，提供新的估计方法并探讨不一致性对不平衡问题的影响。
2015-05-16 cs.NA math.NA
Adaptive discontinuous Galerkin methods for non-linear diffusion-convection-reaction equations
Middle East Technical University（中东理工大学）
本文提出自适应不连续伽辽金方法用于求解对流占优的非线性扩散-对流-反应方程，通过矩阵重排方案设计高效预处理器，有效抑制伪振荡并准确捕捉尖锐层。
2014-09-15 cs.NA math.NA
A reconstructed discontinuous approximation for distributed elliptic control problems
Peking University（北京大学）
本文提出了一种用于分布式椭圆最优控制问题的内部惩罚不连续伽辽金方法，实现了高阶近似空间和高效求解的离散系统，并提供了误差估计和数值验证。
2026-01-01 cs.NA math.NA math.OC
Adaptive Refinement for $hp$-Version Trefftz Discontinuous Galerkin Methods for the Homogeneous Helmholtz Problem
University of Vienna（维也纳大学）；University of Nottingham（诺丁汉大学）
本文提出一种结合网格细分和局部基底富集的$hp$-自适应细化方法，通过局部方向自适应提高计算效率，适用于多种示例。
2017-10-31 cs.NA math.NA
