A brief review of Radon-Nikodýmification
Institute for Theoretical Sciences, Westlake University（西湖大学理论科学研究院）
本文回顾了抽象测度空间的Radon-Nikodýmification近期研究成果，包括积分几何测度的特例及其在SBV对偶中的应用。
2026-03-18 math.CA math.FA math.LO
The dual Radon - Nikodym property for finitely generated Banach C(K)-Modules
我们将Lotz关于巴拿赫格的对偶Radon-Nikodym性质（RNP）的著名判据推广到了有限重数的Banach $C(K)$ -模和Banach $C(K)$ -模.也就是说，我们证明了，如果$X$是一个巴拿赫空间从这些类之一，那么它的Banach对偶$X^\star$有RNP当且仅当$X$不包含一个封闭的子空间同构于$\ell^1$。
2017-07-14 math.FA
A multivalued version of the Radon-Nikodym theorem, via the single-valued Gould integral
给出了关于Gould积分的一些问题：给出了M-空间中取值的有限测度空间上的可积性的新结果，以及实函数关于多子测度的Gould型积分的Radon-Nikodym定理.
2018-04-11 math.FA
Radon-Nikodym property and area formula for Banach homogeneous group targets
证明了从Carnot群的子集到Banach齐次群的Lipschitz映射的Rademacher型定理，并适当地削弱了Radon-Nikodym性质.我们提供了一个度量面积公式，适用于这些映射，更一般地说，所有的几乎处处度量可微Lipschitz映射定义在卡诺群。
2012-01-16 math.FA math.MG
Wasserstein spaces have the Radon-Nikodym property
本文证明Wasserstein空间在垂直与水平两种几何下均具有Radon-Nikodym性质，并由此推导变分原理、向量测度定理及鞅收敛结果，同时引入水平鞅并刻画其为L^p值鞅的分布。
2026-09-14 math.FA math.OC math.PR
Diameter of weak neighborhoods and the Radon-Nikodym property in Orlicz-Lorentz spaces
给出了Orlicz-Lorentz函数空间和数列空间$N$和$w$中直径为2的性质和Radon-Nikodumm性质的判别准则.本文证明了在赋有范数的空间$Λ_{φ,w}$或$λ_{φ,w}$中，单位球的任何相对弱子集的直径为2当且仅当$φ$不满足适当的$Δ_2$条件，而它们具有Radon-Nikodibram性质当且仅当$φ$满足适当的$Δ_2$条件.
2017-06-22 math.FA
Admissible vectors and Radon-Nikodym theorems
容许向量在群的作用下通过平方可积〔的〕得到框架或相干态。这项工作表明，容许向量可以被视为权重与中心支持（左）群冯诺依曼代数。分析涉及空间和上循环导数、非交换的$L^p$ -傅里叶变换和Radon-Nikodym定理。平方可积性将权限制在代数的前对偶中，并且一切都可以用（右自对偶）有界元来表示。
2021-01-17 math.FA
Sharpness Loss for Radon--Nikodym Derivatives of Completely Positive Maps
University of Bojnord（博约德大学）
本文研究完全正映射复合下投影值Radon--Nikodym导数的尖锐性保持问题，证明尖锐性损失由拉回映射的乘法缺陷决定，并给出有限维情形下的判据与量化。
2026-09-10 math.FA
A Radon-Nikodým theorem for local completely positive invariant multilinear maps
本文引入局部$C^{\ast}$ -代数之间的局部完全正$k$ -线性映射，并采用J. Heo定义的$C^{\ast}$ -代数之间的$k$ -线性映射的“不变性”概念，得到了它的Stinespring型表示.此外，我们提供的极小性条件，以确保最小表示是唯一的酉等价。作为结果，我们证明了无界算子值局部完全正不变$k$ -线性映射的Radon-Nikodamm定理。所得到的Radon-Nikodrom导数是具有多个约化子空间的希尔伯特空间上的正压缩。
2021-09-28 math.FA math.OA
A characterization of the Radon-Nikodym property for vector valued measures
若$μ_1,μ_2,\dots$是可测空间$(X,Σ)$上的正测度，且$v_1,v_2, \dots$是巴拿赫空间${\mathbb E}$的元素，使得$\sum_{n=1}^\infty \|v_n\| μ_n(X) < \infty$，则$ω(S)= \sum_{n=1}^\infty v_n μ_n(S)$定义了$(X,Σ)$上有界变差的向量测度.我们证明了${\mathbb E}$具有Radon-Nikodym性质当且仅当$(X,Σ)$上的每一个${\mathbb E}$ -值有界变差测度都是这种形式.作为这一结果的应用，我们表明，在自然条件下，一个运营商定义的正措施，有一个独特的扩展到一个运营商定义的${\mathbb E}$ -值措施的任何巴拿赫空间${\mathbb E}$，具有Radon-Nikodym属性。
2019-11-20 math.FA
Differentiability of Lipschitz maps from metric measure spaces to Banach spaces with the Radon Nikodym property
本文证明了Lipschitz映射X->V的可微性，其中X是满足加倍条件和Poincaré不等式的完备度量测度空间，V是具有Radon-Nikodym性质（RNP）的巴拿赫空间.证明依赖于一个新的特征的可微结构等度量测度空间，在方向导数的方向上的切向量的适当的可求长曲线。
2008-08-24 math.DG math.FA math.MG
On special cases of Radon - Nikodym theorem for vector and operator valued measures
给出了可分希尔伯特空间上取值于有界线性算子空间的测度的Radon-Nikodym定理的一个自然而简单的证明.这个空间是不可分的，这就是为什么在定理中必须假设测度的值域是可分的。我们还讨论了一致算子测度和强算子测度之间的区别（注3.3到引理3.2，定理3.5及其推论3.6）。证明这个版本的拉东-尼科迪姆定理要么是没有提出在已知的文献中，或给出的特殊情况下，并与一些不准确（见评论结束时的文件），或给予过于一般的形式（e.例如，在一个实施例中，布尔巴基），并使用符号，使其难以应用定理。
2013-03-01 math.FA
Matrix KSGNS construction and a Radon--Nikodym type theorem
本文在局部$C^{*}$ -代数上的Hilbert $A$ -模上引入了线性映射的完全正矩阵的概念，证明了它的一个类似的Stinespring定理，并证明了这类矩阵的任意两个极小Stinespring表示是酉等价的.最后，我们证明了这类完全正的$n\times n$矩阵的Radon-Nikodym定理的一个类似。
2017-07-19 math.FA math.OA
Lebesgue type decompositions and Radon-Nikodym derivatives for pairs of bounded linear operators
对于一对有界线性希尔伯特空间算子$A$和$B$，我们考虑$B$关于$A$的Lebesgue型分解为几乎支配部分和奇异部分，类似于测度对的Lebesgue分解（在这种情况下，我们说的是绝对连续部分和奇异部分）。一个完整的参数化的所有Lebesgue型分解，并将这种分解的唯一性的特点。此外，它将被证明，几乎占主导地位的部分$B$在Lebesgue型分解有一个抽象的Radon-Nikodym导数的运营商$A$。
2021-03-29 math.FA
Kernel Radon-Nikodym Derivatives for Random Matrix Products
Mathematical Reviews（数学评论）
本文研究了随机矩阵乘积关联的时间索引正定核的一步移位的核Radon-Nikodym导数，探讨了移位核被原核支配的条件及对应的Radon-Nikodym导数，通过非均匀方差和高斯Kraus乘积两种模型进行分析。
2026-03-25 math.FA math.OA math.PR
A New Class of Locally Convex Spaces with application
本文定义了局部凸拓扑向量空间的Radon-Nikodym类（RN类）。RN类的特征在于在Radon-Nikodym定理的向量测量使用可积的的双导数。证明了具有Radon-Nikodym性质的完备Hausdorff局部凸空间的RNP类恰当地包含在RN类中.作为应用，我们提出了一个Radon-Nikodym定理的多措施方面的Pettis可积的多功能的RN类。
2022-06-26 math.FA
A Radon-Nikodym type theorem for $α$-completely positive maps on groups
证明了群G上的算子值$α$ -完全正映射是由群G在满足一定条件的Krein空间上的酉表示给出的.此外，两个酉等价的这种酉表示定义了同一个α-完全正映射.同时，我们在群上的α-完全正映射集合上引入了一个预序关系，并利用每个映射的酉表示刻画了这个预序关系.
2013-08-07 math.FA math.OA
A Radon-Nikodým Theorem for Valuations
本文研究 σ-有限、ω-连续赋值间密度存在的条件，证明 ν 关于 μ 绝对连续且满足特定 Hahn 分解性质时，可得赋值版 Radon–Nikodým 定理。
2023-07-15 math.FA math.PR
A Radon-Nikodym theorem for von Neumann algebras
本文推广了Pedersen和Takesaki证明的Radon-Nikodym定理。给定一个正规的、半有限的和忠实的（n. s.f.）在vonNeumann代数M上的权$ϕ$和隶属于M的严格正算子$δ$，该算子对$ϕ$的模自同构群$σ^ϕ$具有一定的相对不变性，并以严格正算子为不变性因子，构造了n. s.f.权$ϕ(δ^{1/2} . δ^{1/2})$ . M上所有其模自同构与$σ^ϕ$交换的n. s.f.权都是这种形式，不变因子与M的中心有关。在$σ^ϕ$下相对不变的所有n. s.f.权重都是这种形式，不变性因子是标量。
1998-11-20 math.FA math.OA
A Radon-Nikodym theorem for completely n-positive linear maps on pro-C*-algebras and its applications
本文利用每个完全n-正线性映射的表示刻画了从原C* 代数A到希尔伯特空间H上的有界线性算子的C* 代数代数L（H）的完全n-正线性映射集的序关系.利用每个完全n-正线性映射的表示刻画了A到L（H）的所有完全n-正线性映射的集合中的纯元和A到L（H）的有单位的完全n-正线性映射的集合中的极值点.
2007-01-09 math.FA math.OA
A categorical treatment of the Radon-Nikodym theorem and martingales
本文用范畴论方法证明Radon-Nikodym定理，通过自然同构与Kan延拓推广至一般概率空间，并利用右Kan延拓中的条件期望范畴化表示鞅，进而在丰富范畴中证明鞅收敛定理。
2023-05-14 math.CT math.FA math.PR
$L^p$-Integrability of Radon-Nikodym Densities Between Harmonic Energy Measures on the Sierpinski Gasket
School of Engineering Science, University of Skövde（斯基夫德大学工程学院）
研究谢尔宾斯基垫片上非常数调和函数能量测度间拉东 - 尼科迪姆密度的$L^p$可积性，通过证明密度比幂和一致有界，得出在特定子区间及特定条件下的$L^p$可积性结论。
2026-07-28 math.CA math.FA math.SP
A Radon-Nikodym theorem for completely multi-positive linear maps and applications
从<p type="texpara" tag="Body Text" et="abstract" >一个局部$C^{\ast}$ -代数$A$到另一个局部$C^{\ast}$-代数$B $的完全$n$ -正线性映射是一个$n\times n$矩阵，其元素是从$A$到$B$的连续线性映射，并且它验证了完全正性的条件。本文证明了严格完全$n$ -正线性映射的Radon-Nikodym型定理，该定理描述了从局部$C^{\ast }$ -代数$A$到$C^{\ast}$ -代数$B$的严格完全$n$ -正线性映射的集合上的序关系，它是由每个严格完全$n$ -正线性映射诱导的自对偶Hilbert $C^{\ast}$ -模结构表示的.作为这一结果的应用，我们刻划了从$A$到$B$的纯完全$n$ -正线性映射和从$A$到$B$的所有保恒等完全$n$ -正线性映射的集合中的极元.本文还确定了从$A$到$M_{n}(B)$的所有保恒等完全正线性映射的集合中的一类极元。
2005-10-04 math.FA math.OA
A Bourgain-Pisier construction for general Banach spaces
我们证明了每一个巴拿赫空间，不一定是可分的，可以等距嵌入到一个$\mathcal L_{\infty}$ -空间的方式，相应的商具有Radon-Nikodym和Schur性质。因此，我们得到了任意大密度的具有Schur和Radon-Nikodym性质的$\mathcal L_\infty$空间.这推广了J. Bourgain和G.皮西尔
2012-10-21 math.FA
Russo-Dye type Theorem, Stinespring representation,and Radon Nikodym dervative for invariant block multilinear completely positive maps
本文研究了不变多重线性完全正映射的性质，证明了其 Russo-Dye 型定理、自动对称性与完全有界性，引入了不变块 CP 映射的多重线性版本，推导出极小 Stinespring 膨胀并获得了 Radon Nikodym 定理。
2024-01-09 math.FA math.OA
Representation of maxitive measures: an overview
幂等积分类似于勒贝格积分，其中$σ$ -极大测度取代了$σ$ -可加测度。除了回顾和统一文献中证明的几个Radon-Nikodym定理的幂等积分，我们还证明了新的同类结果。
2015-07-14 math.FA
Approximation of integration maps of vector measures and limit representations of Banach function spaces
我们研究了向量测度的积分映射何时可以作为其有限秩Radon-Nikodrom导数的逐点极限来计算。我们将表明，这有时是可以做到的，但也有主要情况下，这是不能做到的。利用巴拿赫空间的逼近性质的理想圆得到了正的情形。通过适当利用Daugavet性质给出了负的。作为应用，我们分析了可积函数空间$L^1(m)$中的范数何时可以计算为可积函数空间关于$m$的Radon-Nikodym导数的范数的极限.
2017-04-21 math.FA
What is the role of continuity in continuous linear forms representation?
最近的Domain理论的扩展被证明是特别有效的研究格值极大测度，当目标格是连续的。极大测度的定义类似于经典测度，用上确界运算代替加法。在Lawson（2004）强调的Domain理论和幂等分析之间的联系的基础上，我们进一步研究了幂等（半）模上的Domain值线性型的概念。除了证明表示定理连续线性型，我们解决两个应用：幂等Radon-Nikodym定理和幂等Riesz表示定理。为了统一来自不同数学领域的类似结果，我们的分析是在域理论的一般Z框架中进行的。
2013-01-02 math.FA math.GN
Some Representation Theorems for Sesquilinear Forms
本文讨论了向量空间$\mathcal D$上的半双线性$Ω$形式关于定义在$\D$上的正形式$Θ$得到Radon-Nikodym型定理和Lebesgue分解的可能性.主要结果包括在显示的sesquilinear形式$Ω$是$Θ$ -正规的，在这个意义上，它有一个Radon-Nikodym型表示，当且仅当它满足一类柯西-施瓦茨不等式，其右手边是由一个积极的sesquilinear形式，这是$Θ$ -绝对连续。在$Θ$是$\mathcal D$的内积的特殊情况下，这类半双线性形式覆盖了所有标准例子。对于定义在Hilbert空间$\mathcal H$的稠密子空间$\mathcal D$上的形式，给出了等式$Ω(ξ,η)=\langle{Tξ}|η\rangle$在$\mathcal H$的稠密子空间上成立的一个充分条件，其中$T$是可闭算子.
2016-07-21 math.FA
On integration in Banach spaces and total sets
设$X$是Banach空间，$Γ\subseteq X^*$是全线性子空间.本文研究了定义在完备概率空间上的$X$值函数$f$的$Γ$可积性概念，即通过只处理$x^*\in Γ$的复合函数$\langle x^*,f \rangle$来模拟Pettis可积性.证明了当$X$具有Plichko性质（$\mathcal{D}'$）（即$X^*$的每个$w^*$ -序列闭子空间是$w^*$ -闭的）时，$Γ$ -可积性和Pettis-可积性是等价的.许多巴拿赫空间都具有这种性质，包括所有具有$w^*$ -天使对偶的空间以及所有在其双对偶中是$w^*$ -序列稠密的空间。当考虑某个内射算子$T:X \to Y$的$Γ=T^*(Y^*)$时，会出现特别感兴趣的特殊情况。在此框架下，证明了若$T:X \to Y$是半嵌入，$X$具有（$\mathcal{D}'$）性质，$Y$具有Radon-Nikodym性质，则$X$具有弱Radon-Nikodym性质.这推广了Delbaen（对于可分$X$）和Diestel和Uhl（对于弱$\mathcal{K}$ -解析$X$）的早期结果。
2018-06-26 math.FA
Partial measures
研究了定义在sigma-代数的遗传子类上的取值于扩展实直线上的sigma-加性集函数。得到了类似的若尔当分解定理和Radon-Nikodym定理。
2000-05-07 math.FA
Bicomplex Version of Lebesgue's Dominated Convergence Theorem and Hyperbolic Invariant Measure
本文研究了任意可测空间上的双复值可测函数。本文建立了Lebesgue控制收敛定理的双复形式以及与之相关的一些结果。并证明了Lebesgue-Radon-Nikodym定理的双复形式。最后我们引入了双曲型不变测度的概念。
2021-05-08 math.CV math.FA
The metric-valued Lebesgue differentiation theorem in measure spaces and its applications
证明了定义在测度空间上的映射的Lebesgue微分定理的一个版本，并采取值到度量空间，相对于由von Neumann提升诱导的微分基。作为结果，我们得到了可测Banach丛的截面空间的提升定理和以具有Radon-Nikodrom性质的巴拿赫空间为目标的向量测度的分解定理.
2022-07-24 math.FA
A Bochner-type integration theory for random normed modules
University of Jyvaskyla（于韦斯屈莱大学）
本文发展了随机范数模的测度与积分理论，研究了值域为L^0(m)的测度，并建立了针对完整随机范数模的Bochner型积分理论，证明了Radon-Nikodým定理和Riesz-Markov-Kakutani表示定理的版本，并探讨了其应用。
2026-04-22 math.FA math.PR
Measures and all that --- A Tutorial
本教程概述了测度论的一些基本技术。它包括一个研究波莱尔集和他们的发电机波兰和解析空间，弱拓扑的空间上的所有有限的积极措施，包括其度量，以及可测的选择。整合是涵盖，并介绍了积测度，有限和任意因素，与应用程序投影系统。最后，讨论了Lp-空间的可积性，Radon-Nikodym定理和Riesz表示定理。案例研究包括随机Kripke模型的应用，互模拟，并转换内核的concierents。
2014-11-12 math.FA
