Non-trivial self-concordances and a recent conjecture by Botvinnik
Wolfgang Steimle
本文的目的是在许多流形上构造从恒等式到其自身的非平凡和谐。这产生了Botvinnik最近猜想的反例。
The goal of this note is to construct, on many manifolds, non-trivial concordances from the identity to itself. This produces counterexamples to a recent conjecture by Botvinnik.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
The Non-triviality of the Grope Filtrations of The Knot and Link Concordance Groups
我们考虑了Cochran，Orr和Teichner在一篇论文中介绍的经典结和谐群的Grope滤子。我们的主要结果是，在这个过滤的每一个阶段，连续的递归有无限的秩。我们还建立了由多个分量组成的弦链和谐群的Grope滤子的类似结果。
Knot reversal acts non-trivially on the concordance group of topologically slice knots
我们构建了一个无限的家庭拓扑切片结，不顺利和谐的逆转。更精确地说，如果T表示拓扑切片纽结的协调群，R是T由弦反转诱导的对合，则T/Fix（R）包含一个无限生成的自由子群。这个结果对T的由平凡Alexander多项式生成的子群取模仍然成立。
Homotopy, Delta-equivalence and concordance for knots in the complement of a trivial link
链同伦和自Delta等价是链上的等价关系。这是由J.米尔诺（resp。Milnor不变量决定了一个链接是否是链接同伦的（分别是自Delta等价）到平凡链接。研究了环的某个分支上的环同伦和自Delta等价，即在环的补上的纽结的同伦和Delta等价。我们证明了Milnor不变量决定了平凡环的补链中的纽结是否是零同伦的，并给出了这种纽结与平凡纽结是Delta等价的充分条件.我们还给出了平凡纽结的补中的纽结等价到Delta-等价和协调的一个充分条件。
Lagrangian concordance is not a symmetric relation
我们提供了一个明确的例子，一个非平凡的勒让德结$Λ$，使存在一个拉格朗日和谐从$Λ_0$ $Λ$其中$Λ_0$是平凡的勒让德结。然后，我们使用的地图诱导Legendrian接触同调的一致性和增广范畴的$Λ$显示，没有拉格朗日一致性存在于其他方向。这证明了拉格朗日协调关系不是对称的。
A note on the concordance $\mathbb{Z}$-genus
我们发现，拓扑4-亏格的结和最小的曲面的亏格属的结，可以分解成一个光滑的和谐，其次是代数简单的局部平坦的表面可以是任意大的。这扩展了Hedden-Livingston-Ruberman的工作，证明了拓扑切片结与任何平凡的Alexander多项式结都不光滑一致。
Higher-order Alexander invariants and filtrations of the knot concordance group
我们建立了光滑和拓扑纽结协调群的几个滤子的某些“非平凡性”结果。首先，关于K. Orr，P. Teichner和第一作者，我们通过包含Alexander模的信息来改进Cochran和Teichner最近的非平凡性结果。这些结果也推广了C.利文斯顿和第二作者。我们表现出类似的结构，在密切相关的对称Grope过滤的结和谐组考虑的第一作者和Teichner。我们还表明，Grope过滤的光滑和谐组是不平凡的使用的例子，不能区分的Ozsvath-Szabo tau不变量，也不是由J.拉斯穆森的s-不变量。我们更广泛的贡献是建立，在“相对的情况下”，关键的同源结果，其类似物Cochran-Orr-Teichner建立在“绝对的情况下”。如果K#（-J）是n-可解的，则称两个纽结K和J是模n-协调可解的.我们的主要结果是：对于任何经典Alexander多项式的次数大于2的纽结K，对于任何正整数n，存在无穷多个纽结K_i与K模n-可解性一致，但都是不同的模n.5-可解性.此外，K_i和K共享相同的经典Seifert矩阵和Alexander模，以及共享相同的高阶Alexander模和直到n-1阶的Seifert表示.
On concordances in 3-manifolds
本文描述了三球面纽结协调群对任意三维流形纽结协调的作用。作为一个应用，我们定义的概念几乎协调之间的节点。在一些基本结果之后，我们证明了所有非交换三维流形中存在非平凡的几乎协调类。然后，我们将注意力集中到透镜空间的情形，并利用Ozsvath-Szabo-Rasmussen的τ-不变量的一个修改版本来阻止几乎协调，证明了每个L（p，1）允许无穷多个零同调非几乎协调纽结.最后证明了一个涉及纽结的配边PL-亏格及其τ-不变量的不等式。
Inertia Groups and Smooth Structures on Quaternionic Projective Spaces
本文讨论了四元数射影空间上光滑结构个数的某些结果，这些结果是通过计算惯性群及其类似物得到的，而惯性群及其类似物又是用稳定同伦理论的技巧计算出来的。我们表明，和谐惯性组是平凡的，在20维，但也有许多例子，在高维的和谐惯性组是非平凡的。我们扩展这些计算的和谐类光滑结构。这些都有应用3球作用于同伦球面和切向同伦结构。
Doubly slice knots and obstruction to Lagrangian concordance
在这个简短的说明中，我们观察到，结果Eliashberg和Polterovitch允许使用双片属作为一个障碍的Legendrian结是一个切片的和谐从平凡的Legendrian结最大Thurston-Bennequin不变量本身。这允许阻碍从Pretzel结P（3，-3，-m）（当m > 3时）到解结的一致性。这些例子是有趣的，因为勒让德接触同调代数不能用来阻碍这样的一致性。
A Note on Knot Concordance
本文利用经典技巧回答了Daniele Celoria提出的关于任意闭$3$ -流形中纽结的几乎协调性的问题。我们首先证明了，给定$Y^3 \neq S^3$，对于任何非平凡元素$g\in π_1(Y)$，在解结的自由同伦类中存在无穷多个不同的光滑几乎协调类。特别是，我们认为这些不同的光滑几乎协调类的边界上的Mazur流形，我们没有这些不同的类边界的PL盘的Mazur流形，但所有的代表，我们构造的拓扑切片。我们还证明了$S^1 \times S^2$中$S^1 \times pt$的自由同伦类中的所有纽结都是光滑协调的。
Satellites and concordance of knots in 3-manifolds
给定一个3-流形$Y$和$[S^1,Y]$中的一个自由同伦类，研究了表示给定同伦类的$Y \times [0,1]$中纽结的拓扑协调类的集合. 3-球面中纽结的协调群作用于这个集合。我们表明，在许多情况下，该行动是不传递的，使用两种技术。我们的第一个技术使用Reidemeister扭转不变量，第二个使用覆盖空间中的环绕数。特别是，我们使用覆盖链接，平凡的同伦类，并为任何3-流形，是不是3-球，轨道集是无限的。另一方面，对于$Y=S^1 \times S^2$的情形，我们应用拓扑手术理论证明了所有卷绕数为1的纽结都是协调的。
Special Alternating Knots are Band Prime
本文证明特殊交错纽结不能分解为非平凡带和，由此限制其协合关系，并提出和验证特殊交错纽结是带状协合极小的猜想，受相关向下封闭猜想启发。
Knot concordances in $S^1\times S^2$ and exotic smooth $4$-manifolds
在$S^1\times pt \subset S^1 \times S^2$的自由同伦类中存在唯一的协调类。第二作者对这一事实给出了建设性的证明。事实证明，这个结构中的所有一致性都是可逆的。具有双曲补和平凡对称群的纽结$K\subset S^{1}\times S^{2}$在这里特别有趣，因为它们可以通过Akbulut和Ruberman给出的方法生成绝对奇异的紧4-流形。在这里，我们建立了绝对奇异流形对，并证明了这种结构保持了我们开始时的$4$ -流形的Stein性质。利用这一点，我们建立了一个绝对奇异的可压缩Stein流形对和一个绝对奇异的同伦$S^1\times B^3$ Stein流形对的存在性.
An infinite-rank summand of knots with trivial Alexander polynomial
证明了由平凡Alexander多项式生成的纽结和谐群的子群中存在一个$\mathbb{Z}^\infty$ -被加数。为此，我们使用不变的Uppersons $Υ$最近推出的Ozsváth，Stipsicz和Szabó使用结弗洛尔同调。部分计算了三叶结的Whitehead二重化的$(n,1)$ -cable的$Υ$.对于这种计算的$Υ$，我们确定了一个充分条件，两个卫星结有相同的$Υ$的任何模式与非零卷绕数。
Foliation surgeries and the concordance groups of foliated spheres
本文通过叶状手术和连通和构造了叶状球的同调群，并给出了显式海弗利格结构及其Godbillon-Vey数的映射结果。
On Knots with trivial Alexander polynomial
利用Kontsevich积分中的2-loop项，证明了有（许多）平凡Alexander多项式的纽结不具有亏格等于Seifert形式秩的Seifert曲面.这是第一个应用程序的Kontsevich积分本质上三维问题的拓扑结构。我们的例子与Mike Freedman的引理相矛盾，我们解释了他的论点中出了什么问题，以及为什么这个错误与拓扑结一致性无关。更新参考文献。
Knot concordance invariants from Seiberg-Witten theory and slice genus bounds in 4-manifolds
本文利用等变Seiberg-Witten-Floer上同调构造了一族新的纽结同痕不变量 $θ^{(q)}(K)$，并证明它们能给出定4-流形中同调平凡光滑曲面的亏格下界，推广了 $ν^+(K)$ 的相关结果。
A diagrammatical characterization of Milnor invariants
本文的目的是给出一个数学特征的信息所给出的Milnor不变量的链接和字符串链接。更准确地说，我们描述了当两个字符串链接具有相等的长度的米尔诺尔不变量$\leq q$，当一个链接具有平凡的长度的米尔诺尔不变量$\leq q$。这将通过使用焊接纽结理论来完成，包括箭头演算和$w_q$的概念--由J-B引入的一致性。Meilhan和A.安原这些结果将与直到$C_q$的链接分类进行比较--由J. Conant，R. Schneiderman和P. Teichner。
New obstructions to doubly slicing knots
3-球面中的一个纽结称为双片，如果它是4-球面中一个未纽结的2-球面的片。本文给出了双切片纽结的一个新的双障碍序列。我们构造它遵循的Cochran-Orr-Teichner的过滤的经典纽结和谐群的思想。这产生了一个由半整数对索引的结幺半群的双过滤（在连接和运算下）。双切片结位于该双向过滤的交叉点。我们构建的例子，说明非平凡的这种双过滤在各个层面上的结。特别地，这些是代数上双切片结的新例子，它们不是双切片的，而且其中许多结是切片的。Cheeger-Gromov的von Neumann rho不变量在证明这种双过滤的非平凡性方面起着关键作用。我们还表明，一些经典的不变量反映在这个双过滤的初始水平，并获得双一致群的双过滤。
Homotopy Inertia Groups and Tangential Structures
证明了如果$M$和$N$具有相同的单连通闭光滑$m$ -流形的同伦类型，使得$M$的积分上同调和模- $2$上同调在奇数次为零，则它们的同伦惯性群相等.设$M^{2n}$是闭的$(n-1)$ -连通$2n$ -维光滑流形.证明了对$n=4$，$M^{2n}$的同伦惯性群是平凡的;若$n=8$和$H^n(M^{2n};\mathbb{Z})\cong \mathbb{Z}$，则$M^{2n}$的同伦惯性群也是平凡的.我们进一步计算$n=8$的$M^{2n}$的平滑的协调类的组$\mathcal{C}(M^{2n})$。最后，我们证明了如果光滑流形$N$切同伦等价于$M^8$，则$N$同构于$M^8$与同伦$8$ -球面的连通和.
扫码添加微信好友，提出您的宝贵建议 👇
💡 备注请填写：网站反馈
发表机构由 AI 从论文文本抽取，如发现错误，欢迎反馈修正建议。