A Finite de Finetti Theorem for Infinite-Dimensional Systems
我们制定并证明了一个de Finetti表示定理的可交换态的量子系统的k个无限维子系统。该定理对于可以表示为从$n$子系统的全对称子空间的子集族C_n中选择的纯态的部分迹的状态是有效的。我们表明，这样的国家成为任意接近纯功率状态的混合物，n的增加。给出了C_n族的第二个等价刻画.
2007-03-08 quant-ph
A de Finetti Representation Theorem for Quantum Process Tomography
在量子过程层析成像中，可以将实验者的先验信息表示为量子操作序列，即，保迹完全正映射与de Finetti的概率分布的交换量概念类似，我们给出了量子操作序列的交换量定义。然后，我们的状态，并证明了这样的可交换序列的表示定理。该定理导致一个简单的表征，可接受的先验量子过程层析成像和解决贝叶斯满意的问题，一个未知的量子操作。
2003-07-28 quant-ph
A de Finetti representation theorem for infinite dimensional quantum systems and applications to quantum cryptography
根据量子的德菲内蒂定理，如果一个N部系统的状态在子系统的排列下是不变的，那么它可以近似为一个状态，其中几乎所有的子系统都是彼此相同的副本，只要N与子系统的维数相比足够大。德·菲内蒂定理在物理学和信息论中有各种应用，例如它被用来证明量子密码方案的安全性。在这里，我们扩展了de Finetti的定理，表明近似也适用于无限维系统，只要状态满足某些实验验证的条件。这与诸如量子密钥分发（QKD）之类的应用有关，在这些应用中，通常很难甚至不可能限制信息载体的维度（其可能被对手破坏）。特别地，我们的结果可以应用于证明基于弱相干态或高斯态的量子密钥分配系统抵抗一般攻击的安全性。
2008-09-12 quant-ph
A quantum de Finetti theorem in phase space representation
到目前为止导出的de Finetti定理的量子版本表达了n部分对称态的收敛，即，在其n方的排列下不变的状态，朝向独立同分布（i.i.d.）states.不幸的是，这些定理只在有限维希尔伯特空间中成立，而它们直接推广到无限维希尔伯特空间是失败的。在这里，我们通过考虑相空间中的正交变换下的不变性而不是状态空间中的排列来解决这个问题，这导致了一种新型的量子de Finetti定理，它与连续变量系统特别相关。具体而言，一个n-模式玻色子状态，这是不变的，相对于这种连续的对称性在相空间中被证明收敛到一个概率混合的独立同分布。高斯态（实际上，n个相同的热态）。
2009-05-04 quant-ph
De Finetti Theorems for Quantum Conditional Probability Distributions with Symmetry
本文针对设备无关量子密钥分发中的黑盒行为空间巨大问题，提出两个新的De Finetti定理，将量子条件概率分布与量子集中的De Finetti分布关联，并用于限制攻击者，但发现强化限制至集体攻击并非直接可行。
2023-08-31 quant-ph
Unknown Quantum States: The Quantum de Finetti Representation
我们提出了一个基本的证明量子德菲内蒂表示定理，量子模拟德菲内蒂的经典定理可交换的概率分配。这与Hudson和Moody [Z. Wahrschein。verw。盖伯山33，343（1976）]，它依赖于高等数学，并不具有同样的推广潜力。经典的de Finetti定理提供了贝叶斯概率论中未知概率概念的操作定义，其中概率被视为置信度而不是客观的自然状态。量子de Finetti定理以非常类似的方式处理可交换的密度算子分配，并提供了量子态层析成像中"未知量子态“概念的操作定义。这一结果对于量子力学的信息解释尤其重要，因为在量子力学中，量子态和概率一样，被认为是知识的状态，而不是自然的状态。我们进一步证明了该定理在实Hilbert空间中是不成立的，并讨论了这一点的意义。
2001-04-18 quant-ph
One-and-a-half quantum de Finetti theorems
证明了酉群U（d）表示的一种新的量子de Finetti定理.考虑一个位于杨氏图mu和nu的不可约表示U_{mu+nu}中的纯态。U_{mu+nu}包含在U_mu和U_nu的张量积中;设xi是通过追踪U_nu获得的状态。我们证明了xi接近于状态Uv的凸组合，其中U在U（d）中，v是U_mu中的最高权向量。当U_{mu+nu}是对称表示时，这产生了对称态的传统量子de Finetti定理，并且我们的证明方法给出了由乘积态的凸组合近似xi的近最佳界。对于对称的维尔纳状态类，我们给出了第二个de Finetti式定理（我们的“半”定理）;在这种情况下，de Finetti近似采用特别简单的形式，只涉及具有固定谱的乘积状态。我们的证明使用纯粹的群论方法，并与移位Schur函数相联系。它还提供了一些有用的例子，并给出了一些洞察产品状态的凸组合集的结构。
2008-10-04 quant-ph
A dual de Finetti theorem
量子的德菲内蒂定理说，给定一个对称态，通过追踪它的一些子系统得到的态近似于幂态的凸和。越多的子系统被追踪出来，这个近似就变得越好。Schur-Weyl对偶表明，应该有一个对偶结果适用于酉不变态，而不是对称态。不是追踪出许多子系统，而是追踪出每个子系统的一部分。该定理然后断言，结果状态近似于完全混合状态，并且每个子系统的追踪部分的维数越大，这种近似就变得越好。本文给出了一些命题及其对偶形式，以说明对偶性在多大程度上成立。
2007-01-11 quant-ph
Optimal Quantum de Finetti Theorems via Argmax Rounding
University of Illinois Urbana–Champaign（伊利诺伊大学厄巴纳-香槟分校）；The Pennsylvania State University（宾夕法尼亚州立大学）
该研究通过将de Finetti近似转化为对称扩展半定规划的整度间隙并应用argmax取整方法，证明了最优有限量子de Finetti上界，解决了遗留的维度依赖性问题，还反驳了解纠缠器猜想并获得了相关算法。
2026-08-04 cs.CC quant-ph
Detecting drift of quantum sources: not the de Finetti theorem
提出并分析了一种检测和表征非平稳量子源漂移的方法。它将检测激光场相位扩散的标准测量推广到任意希尔伯特空间维数的量子系统，特别是量子比特。我们区分扩散和系统漂移，并检查如何快速可以确定一个源漂移。我们表明，对于单光子波包，我们的测量是通过宏欧曼德尔效应实现的。
2011-02-24 quant-ph
A fermionic de Finetti theorem
量子版本的de Finetti定理是强大的工具，产生概念上重要的见解的安全性的密钥分配协议或断层扫描计划，并允许绑定的平均场方法的错误。这样的定理将子系统交换下的量子态的对称性与可忽略的量子相关性联系起来，并且在可区分粒子的背景下得到了很好的理解和建立。在这项工作中，我们得到了有限大小的马约拉纳费米子系统的de Finetti定理。它示出，反映了其他量子德Finetti定理的精神，一个状态，这是不变的模式下的某些排列失去了大部分的反对称字符，并在当地很好地描述了一个模式可分离的状态。我们讨论了由此产生的模式可分态的结构，并在特定情况下建立了量子系统的Hartree-Fock近似质量的定量联系。我们暗示在一个链接到广义泡利原则的一体化约化密度算子。最后，在所得到的de Finetti定理的基础上，我们推广和扩展了Hudson的费米子中心极限定理的适用性。
2017-08-26 math-ph math.MP quant-ph
De Finetti theorems and entanglement in large-N theories and gravity
德菲内蒂定理及其扩展涉及具有某些对称性质的多部概率分布的结构，最初的范例是置换对称。这些定理断言，这样的对称分布很好地近似不相关的凸组合。在这篇文章中，我们将de Finetti定理应用到量子引力理论中，例如Sachdev-Ye-Kitaev（SYK）模型或大N矢量和规范理论。对于SYK，我们把最近的研究信息/纠缠动力学的一般和严格的基础。对于矢量和规范理论，我们找到了一个规范不变的运营商，其期望值提供了领先的长期在所有状态的纠缠熵足够接近一个给定的经典状态。这些结果可以统一通过一个通用的声明施密特分解和退相干的性质在大N理论。在相反的方向上，我们以各种方式扩展了de Finetti定理，并提供了一个独立的方法，仅基于规范不变相干群的大N性质的定理。
2017-05-08 cond-mat.stat-mech hep-th quant-ph
A de Finetti theorem for quantum causal structures
本文针对因果结构未知等问题，将德·费耐蒂定理扩展到具有任意因果结构（含不确定因果序和多时间非马尔可夫过程）的量子过程，揭示交换对称性与相同过程混合结构的联系，并隐含新的量子态德·费耐蒂定理。
2025-02-04 quant-ph
Quantum de Finetti Theorems as Categorical Limits, and Limits of State Spaces of C*-algebras
本文证明量子 de Finetti 构造具有范畴极限的普适性质，从而在有限维与无限维量子理论间建立典范转换，并推广至经典概率的连续 de Finetti 定理。
2023-11-15 cs.LO quant-ph
Involutive Markov categories and the quantum de Finetti theorem
University of Innsbruck（因斯布鲁克大学）
研究对合马尔可夫范畴这一量子概念，以含预C* - 代数的范畴为主要示例，证明了关于最小和最大C* - 张量范数的量子德·菲内蒂定理并给出范畴描述。
2026-07-07 math.CT math.OA quant-ph
Unknown Quantum States and Operations, a Bayesian View
经典的de Finetti定理提供了贝叶斯概率论中未知概率概念的操作定义，其中概率被视为置信度而不是客观的自然状态。在本文中，我们动机和审查的两个结果，推广de Finetti定理的量子力学设置：即一个de Finetti定理的量子态和de Finetti定理的量子操作。量子态定理，在一个非常类似的方式，原来的德Finetti定理，处理可交换的密度算子分配，并提供了一个操作定义的概念，“未知的量子态“在量子态层析成像。类似地，量子操作定理给出了量子过程层析成像中“未知量子操作”的操作定义。这些结果对于量子力学的贝叶斯解释尤其重要，在贝叶斯解释中，量子态和（至少一些）量子操作被视为信念状态而不是自然状态。
2004-04-27 quant-ph
De Finetti Theorems for Braided Parafermions
概率论中的经典de Finetti定理将置换群下的对称性与随机变量的独立性联系起来。这一结果在量子信息中有应用。在这里，我们研究的国家是不变的辫子群的自然行动，我们强调的图形制定和解释我们的结果。我们证明了一种新的de Finetti定理，即四弦双辫群作用在仿费米子代数上编织量子，这是量子信息的量子语言中的一种自然对称。我们证明了辫子不变状态是极值的当且仅当它是一个产品状态。此外，我们提供了一个明确的辫子不变状态的parafermion代数的特征，包括找到一个区别，取决于是否parafermion代数的顺序是平方自由。我们刻画了产品状态的极值性质（逆de Finetti定理）。
2019-08-24 math-ph math.FA math.MP
Remarks on the quantum de Finetti theorem for bosonic systems
量子de Finetti定理断言，当N很大且k固定时，N体玻色子态的k体密度矩阵接近Hartree态（纯张量幂）的凸组合。在本文中，我们回顾了Christandl，Mitchison，König和Renner对有限维Hilbert空间有效的一个构造，它给出了该定理的定量版本。我们首先提出了一个变种，他们的证明，导致略有改善的估计。接下来，我们提供了一个明确的公式，由于Chiribella，它给出了构造状态的密度矩阵作为原始状态的函数的替代证明。
2014-08-22 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
On quantum estimation, quantum cloning and finite quantum de Finetti theorems
本文给出了量子估计、克隆和有限de Finetti定理之间相互作用的一系列结果。首先，我们考虑的测量和准备通道，使用最佳估计转换M个副本到k个近似副本的一个未知的纯状态，我们表明，这个通道是等于随机损失的所有，但s粒子，然后从s克隆到k个副本。当输出拷贝数k相对于输入拷贝数M较大时，测量和准备通道以菱形范数收敛到最优通用克隆。在相反的情况下，当M大于k时，估计变得几乎完美，并且测量和准备通道在除了k个系统之外的所有系统上以菱形范数收敛到部分迹。这个结果，然后用于推导出德菲内蒂型结果的量子态和对称的广播信道，也就是说，信道分布的量子信息，许多接收器在一个排列不变的方式。有限de Finetti定理在对称广播信道中的应用包括量子克隆到状态估计的渐近收敛的钻石范数界的推导，以及在对称广播信道的输出处可以由一组k个接收器联合解码的量子信息的量的界的推导。
2010-11-01 quant-ph
de Finetti reductions for correlations
本文针对设备无关协议等底层系统与维度未知的场景，提出并证明了一种基于测量统计关联而非内部量子态的 de Finetti 定理，从而为分析置换不变关联提供新工具。
2015-05-26 quant-ph
Apply current exponential de Finetti theorem to realistic quantum key distribution
在现实的量子密钥分发（QKD）中，Alice和Bob分别从一个未知的信道中得到一个量子态，该信道的维数可能是未知的。然而，在讨论安全性时，有时需要知道确切的维数，因为目前的指数de Finetti定理与维数密切相关，并且只能应用于有限维的情况。在这里，我们详细解决这个问题。我们表明，如果POVM元素对应的爱丽丝和鲍勃的测量结果可以很好地描述在一个有限维子空间具有足够小的误差，那么尺寸的爱丽丝和鲍勃的状态几乎可以被视为有限的。由于安全性是由光滑熵很好地定义的，光滑熵与密度矩阵连续，因此状态的小误差实际上意味着安全性的小变化。从而解决了未知维系统的安全性问题。最后证明了对于外差检测的连续变量量子密钥分配和差分相移量子密钥分配，在密钥大小无限的情况下，集体攻击是最优的。
2009-01-18 quant-ph
Non-signalling parallel repetition using de Finetti reductions
本文研究多人非信号博弈的并行重复问题，利用基于 de Finetti 定理的新技术证明阈值定理，表明玩家超额获胜的概率随重复次数呈指数级衰减。
2014-11-06 cs.CC quant-ph
Studying Stabilizer de Finetti Theorems and Possible Applications in Quantum Information Processing
本文研究稳定子 de Finetti 定理，探讨其在量子信息处理中的应用，重点考察随机正交对称性下稳定子态近似的改进，并分析两个具体应用案例。
2024-03-15 quant-ph
A Third Information-Theoretic Approach to Finite de Finetti Theorems
本文利用基本的信息论工具建立了 de Finetti 表示定理的一种新有限形式，证明可交换向量中前 k 个随机变量的分布接近乘积分布的混合，以相对熵衡量并给出显式界限，该界限比早期证明更紧且适用于一般空间。
2024-04-25 cs.IT math.IT math.PR
$SU(p,q)$ coherent states and a Gaussian de Finetti theorem
当局部空间是无限维Fock空间时，我们证明了量子de Finetti定理的推广。特别是，而不是考虑该空间的$n$副本上的置换群的行动，我们认为行动的酉群$U(n)$上的创建运营商的$n$模式，并定义一个自然的推广的对称子空间的状态不变下的酉$U(n)$的空间。我们的第一个结果是这个子空间的一个完整的特征，原来是由一个家庭的广义相干态相关的特殊酉群$SU(p,q)$的签名$(p,q)$。更准确地说，这种构造产生了非紧单实李群$SU(p,q)$的酉表示。因此，我们找到了一个对偶酉表示的对群$U(n)$和$SU(p,q)$上的$n(p+q)$ -模式Fock空间。（高斯）$SU(p,q)$相干态解决了对称子空间上的恒等式，这意味着高斯-德菲内蒂定理，该定理指出，在酉不变状态的几个模式上跟踪产生接近高斯状态的混合的状态。作为de Finetti定理的一个应用，我们证明了当$n^3 =O(m)$满足时，$n\times n$ Haar不变酉矩阵的$n\times n$左上子矩阵在全变差距离上接近于独立正态变量矩阵.
2017-07-19 math-ph math.MP quant-ph
A unified approach to quantum de Finetti theorems and SoS rounding via geometric quantization
本文通过几何量子化统一了量子 de Finetti 定理与 HSoS 舍入算法，提出量子化-舍入及逆过程的新框架，并给出新证明、应用及误差界。
2024-11-06 cs.DS quant-ph
Quantum de Finetti theorems for states and channels in any distance measure
该论文在任意距离度量下证明了态与信道的量子 de Finetti 定理，通过算子不等式形式改进了误差界，并解决了信道表示中的开放问题。
2026-10-01 quant-ph
Exponential de Finetti Theorems for Fermionic Gaussian States
University of Cambridge（剑桥大学）；University of Gdańsk（格但斯克大学）；University of Oxford（牛津大学）
研究费米子高斯态，证明高斯德·菲内蒂定理指数变体，给出原始态与其近似值误差界，改进维度惩罚，扩展到高斯不变态类，表明其与高斯对称态关系及可纯化，将德·菲内蒂定理扩展到该态集。
2026-10-05 quant-ph
de Finetti reductions for partially exchangeable probability distributions
我们介绍了一个一般的框架de Finetti减少的结果，适用于各种概念的部分可交换的概率分布。明确的声明是来自交换的情况下，马尔可夫交换，和这些的一些推广。我们的技术是组合的，并依赖于“最佳”定理，枚举欧拉圈的多重图。
2018-01-16 cs.IT math.CO math.IT
Connecting classical finite exchangeability to quantum theory
School of Computer Science and Statistics, Trinity College Dublin（都柏林三一学院计算机科学与统计学院）；Trinity Quantum Alliance, Trinity College Dublin（都柏林三一学院三一量子联盟）；Management in Networked and Digital Societies (MINDS) Department, Kozminski University（科兹明斯基大学网络化与数字社会管理系）
本文通过量子理论中的boson对称密度矩阵形式，提出了一种有限交换序列的德芬尼定理表示，并探讨其在玻色子纠缠定义中的应用。
2025-12-29 math.PR quant-ph
Fixed points in de Finetti hierarchies
Institute for Quantum Information, RWTH Aachen University（亚琛工业大学量子信息研究所）
研究德·菲内蒂层次结构中可行态为量子信道不动点的情况，结合平均遍历定理等证明相关界和法则，推导出多个德·菲内蒂定理，利用对偶性等表明舍入方案可在多项式时间实现，应用于双线性优化和量子纠错。
2026-07-28 math-ph math.MP quant-ph
Symmetry-driven thermalization via finite de Finetti theorems
International Institute of Information Technology Hyderabad（海德拉巴信息研究所）；Université libre de Bruxelles（布鲁塞尔自由大学）
本文提出一个基于对称性的热化机制，通过有限de Finetti定理证明了在能量守恒的单位元作用下，量子态的缩减边际接近热态混合物，并展示了能量守恒的Lindblad动力学的长时间行为。
2026-07-31 math-ph math.MP quant-ph
Flexible constrained de Finetti reductions and applications
De Finetti定理表明，充分可交换状态是如何很好地近似的凸组合的i.i.d. states.最近，它表明，在许多量子信息应用中，一个更宽松的de Finetti约化（即只有一个矩阵不等式之间的对称状态和de Finetti形式）是足够的，它会导致更简洁和优雅的论点。在这里，我们展示了几个用途和一般灵活的适用性的约束de Finetti约化在量子信息理论，这是最近发现的段，Severini和冬季。特别是，我们表明，该技术可以容纳其他对称交换置换行动，和置换不变的线性约束。然后，我们证明，在某些情况下，它也是富有成效的凸约束，特别是在二分设置的可分性。这是一个约束，特别有趣的背景下的复杂性类$\mathrm{QMA}(2)$的交互式量子梅林-阿瑟游戏与未纠缠的证明，我们的研究结果涉及到健全的间隙放大$\mathrm{QMA}(2)$协议的并行重复。它也与某些熵信道参数的正则化有关。最后，我们探讨了无限维系统的扩展，这通常会带来内在的问题，在量子的情况下，德Finetti技术。
2016-07-24 cs.CC cs.IT math.IT
Security of continuous-variable quantum key distribution via a Gaussian de Finetti reduction
如果我们将注意力限制在依赖于相干态交换的协议上，那么在现实的有限大小机制中建立连续变量量子密钥分发对一般攻击的安全性是理论量子密码学领域中的一个突出的公开问题。事实上，基于不确定原理的技术并不适用于此类协议，并且基于de Finetti约简的常用工具仅为不切实际的大块长度提供安全性。我们在这里解决这个问题，考虑一种新的类型的高斯de Finetti减少，利用一些连续变量协议的作用下的酉群$U(n)$（而不是对称群$S_n$作为通常的de Finetti定理）的不变性，并通过引入广义$SU(2,2)$相干态。我们的减少表明，这是足以证明这些协议对高斯集体攻击的安全性，以获得对一般攻击的安全性，从而严格证实了广泛持有的信念，高斯攻击确实是最佳的对这样的协议。
2017-05-16 quant-ph
Asymptotic Compression of Interactive Quantum Communication using Type-Constrained de Finetti Reduction
Université de Sherbrooke（舍布鲁克大学）
提出基于输入类型的约束 de Finetti 约化，用于简化交互式量子通信协议的分析，并证明无先验量子信息成本等于最坏情况输入下的摊销量子通信成本。
2026-06-24 cs.CC cs.IT math.IT
Finite de Finetti for convex bodies and Polynomial Optimization
RWTH Aachen University（亚琛工业大学）；Leibniz Universität Hannover（汉诺威莱布尼茨大学）
本文提出了一种针对凸体的有限德芬尼定理，并应用于多项式优化问题中，建立了收敛的锥层次结构和构造性的舍入方案。
2026-01-21 math-ph math.MP math.OC
Semidefinite programming hierarchies for constrained bilinear optimization
我们给出了关于$\mathrm{Tr}\big[M(X\otimes Y)\big]$形式的双线性规划的外界的渐近收敛半定规划族，关于$X$和$Y$的半定约束最大化。应用到问题的量子纠错，这给出了层次结构的有效计算的外边界的最佳保真度的任何消息尺寸和错误模型。我们的层次结构的第一级对应于先前由[Leung & Matthews，IEEE Trans.~ Inf.~理论2015]，并且可以添加正部分转置约束，并用于给出在层级的给定级别处的精确收敛的充分准则。为了量化我们的层次结构的最坏情况下的收敛速度，我们推导出新的量子de Finetti定理，允许施加线性约束的近似状态。特别是，我们给有限的de Finetti定理量子信道，量化接近产品的凸包信道以及接近本地操作和经典的前向通信辅助信道。作为一种特殊情况，这构成了量子信道的Fuchs-Schack-Scudo渐近de Finetti定理的有限形式。最后，我们的证明方法还允许我们通过将没有对称性的de Finetti定理的近似因子从$O(d^{k/2})$改进为$\mathrm{poly}(d,k)$来回答[Brandão & Harrow，STOC 2013]中的一个公开问题，其中$d$表示局部维数，$k$表示副本数。
2021-07-10 quant-ph
The black hole information puzzle and the quantum de Finetti theorem
黑洞信息之谜源于广义相对论和量子理论关于黑洞辐射性质的结论之间的差异。根据霍金最初的论点，辐射是热的，因此它的熵随着黑洞的蒸发而单调增加。相反，由于根据量子理论的时间演化的可逆性，辐射熵应该在一定时间后开始减小，如佩奇曲线所预测的。这种减少已经被基于复制技巧的新计算所证实，这也展示了它的几何起源：复制品之间形成的时空虫洞。在这里，我们分析了这些和霍金的原始结论之间的差异，从量子信息理论的观点，特别是使用量子de Finetti定理。该定理暗示了额外信息$W$的存在，它既不是黑洞的一部分，也不是辐射的一部分，而是起着参考的作用。通过复制技巧获得的熵可以被识别为以参考$W$为条件的辐射的熵$S(R|W)$，而霍金的原始结果对应于非条件熵$S(R)$。熵$S(R|W)$在数学上是一个系综平均值，在$N$独立制备的黑洞实验中获得了一个操作意义：对于大的$N$，它等于它们联合辐射的归一化熵$S(R_1 \cdots R_N)/N$。这个熵和$S(R)$之间的差异意味着黑洞是相关的。因此，复制虫孔可以被解释为这种相关性的几何表示。我们的研究结果还表明，广泛使用的随机酉模型，我们支持与非平凡检查的多黑洞扩展。
2021-12-22 gr-qc hep-th quant-ph
Schur-Weyl Duality for the Clifford Group with Applications: Property Testing, a Robust Hudson Theorem, and de Finetti Representations
Schur-Weyl对偶性是量子信息中一个普遍存在的工具。它的核心是这样一个陈述，即与所有酉的张量幂交换的算子空间被张量因子的排列所跨越。在这项工作中，我们描述了一个类似的对偶理论的张量幂的克利福德酉。克利福德群是量子信息许多子领域的中心对象，在容错理论中最为突出。对偶理论在有限几何中有一个简单而清晰的描述。我们在几个应用中证明了它的有效性：（1）我们通过证明“稳定性”是有效可测试的来解决量子性质测试中的一个开放问题：有一个协议，给定对未知状态的六个副本的访问，可以确定它是否是稳定态，或者它是否远离稳定态集。我们给出了Clifford群的一个相关的成员检验。(2)我们发现稳定子态的张量幂有一个增加的对称群。我们提供了相应的de Finetti定理，表明具有这种对称性的任意状态的减少是很好的近似稳定张量功率的混合物（在某些情况下，指数良好）。(3)我们证明了一个纯态到稳定子集合的距离可以根据其维格纳函数的和负性而有下界。这为和负性（以及相关的mana）赋予了新的量化含义--一种与容错量子计算相关的度量。该结果构成了离散Hudson定理的一个鲁棒推广。(4)我们证明了任意阶的复射影设计可以从有限个Clifford轨道得到（与量子数无关）。为了证明这一结果，我们给出了随机稳定子状态的任意矩的显式公式。
2021-01-16 math-ph math.MP math.RT
Convergence of SDP hierarchies for polynomial optimization on the hypersphere
我们展示了如何约束的超球面上的多项式优化问题的半定规划松弛族的精度。我们的方法的灵感来自于量子信息的一组结果，称为量子de Finetti定理。特别地，我们证明了一类特殊的实对称矩阵的de Finetti定理，建立矩矩阵松弛的近似表示措施的存在性。
2013-06-22 cs.DS math-ph math.MP
Security of Quantum Key Distribution
我们在量子信息理论中提出了各种新的技术，包括有限对称量子态的de Finetti式表示定理。作为应用，给出了适用于任意协议的量子密钥分发的安全性证明。
2006-01-11 quant-ph
One-Sided Error QMA with Shared EPR Pairs -- A Simpler Proof
我们给出了Kobayashi，Le Gall和Nishimura [arXiv：1210.1290v2]的一个结果的简单证明，该结果表明任何QMA协议都可以转换为单侧错误协议，其中Arthur和Merlin最初共享常数数量的EPR对，然后Merlin将他的证明发送给Arthur。我们的协议是类似的，但比原来的更简单。我们的主要贡献是一个更简单，更直接的分析的合理性属性，使用众所周知的结果在量子信息，如属性的跟踪距离和保真度，和量子de Finetti定理。
2013-06-23 cs.CC quant-ph
On the central limit theorem for unsharp quantum random variables
本文研究了由非锐化量子测量产生的随机变量的弱收敛性质。更准确地说，对于由重复非锐化量子测量产生的随机变量序列，我们研究了相对频率的极限分布。我们提供了所有可分离状态的de Finetti型表示定理，表明该分布可以很好地近似为正态分布的混合。不需要对称性限制，例如置换不变性。此外，我们研究的收敛速度，并表明，相对频率可以稳定到一些常数在最好的速度为$1/\sqrt{N}$阶的所有可分离的输入。另一方面，我们提供了一个严格非尖锐的量子测量的例子，其中更好的速率是通过使用纠缠输入来实现的。这意味着在某些情况下，测量过程产生的噪声可以通过使用纠缠来抑制。我们以量子信息任务的形式提供我们的结果，其中玩家通过使用纠缠输入在极限情况下确定地实现目标，或者通过使用可分离输入确定地失败。
2020-08-11 quant-ph
Quantum cryptography with finite resources: unconditional security bound for discrete-variable protocols with one-way post-processing
基于一个可组合的、具有操作意义的安全性定义，推导出了有限资源量子密钥分发系统在单向后处理下的安全性界。虽然我们的证明依赖于集体攻击的假设，但无条件安全性立即遵循Bennett-Bennard 1984和六状态等标准协议。对于这种协议的单量子比特实现，我们发现当至少N个\sim 10 ^5信号被交换和处理时，密钥速率变为正。对于任何其他离散变量协议，可以使用指数de Finetti定理获得无条件安全性，但额外的开销导致非常悲观的估计。
2008-06-01 quant-ph
There, and Back Again: Quantum Theory and Global Optimisation
我们认为在量子理论中的一个问题，可以制定为一个优化问题，并提出了一个全球性的优化算法来解决它，其基础反过来依赖于一个定理从量子理论。也就是说，我们考虑量子信道的最大输出纯度$ν_q$，如通过Schatten $q$ -范数测量的，对于整数$q$。这个量在量子信息理论中量子信道容量的研究中具有根本的重要性。为了计算$ν_q$，必须解决通常表现出局部最优的非凸优化问题。我们表明，这个特殊的问题可以近似到任意精度的特征值问题在一个更大的矩阵空间，从而规避局部最优的问题。该算法背后的数学证明依赖于量子德菲内蒂定理，这是一个用于研究量子理论基础的定理。我们希望这里提出的方法可以推广，并将被证明是适用于更大的一类全球优化问题。我们还提出了一些初步的数值结果，表明，至少对于小的问题大小，目前的方法是实际可行的。
2004-02-16 quant-ph
