Poincaré Duality, Degeneracy, and Real Lefschetz Property for T-Hypersurfaces
Universitetet i Oslo（奥斯陆大学）
研究关于计算T-超曲面同调群的雷诺迪诺 - 肖谱序列，给出其正指标页满足的庞加莱对偶性及消失准则，该准则表明此谱序列在第二页退化的条件是T-超曲面满足实莱夫谢茨超平面截面定理。
2026-07-09 math.AG math.AT
On the Hard Lefschetz property of stringy Hodge numbers
对于具有某类“温和”孤立奇点的射影簇和具有任意Gorenstein正则奇点的射影三重簇，我们证明了弦Hodge数满足Hard Lefschetz性质.这一结果与Mustata和Payne关于弦Hodge数的硬Lefschetz性质的6维反例非常吻合。我们也给出了这样一个例子，我们的是一个超曲面奇点。
2008-03-08 math.AG
Laplace equations, Lefschetz properties and line arrangements
本文推广了[DIV：R. Di Gennaro，G. Ilardi，J. Valles，奇异超曲面表征Lefschetz性质J. Lond。Math. Soc.（2）89（2014），no.1，194-212]关于不具有Lefschetz性质的artinian理想、满足Laplace方程的簇和合适的奇异超曲面的存在性。此外，我们还利用对偶点在射影平面上的构型刻画了由线性型幂生成的理想的极小生成，并利用这一结果改进了[DIV]中关于线性形式幂生成和值域2处的强Lefschetz性质（SLP）的一些命题.第一个例子是[CHMN：D。库克湾Harbourne，J. Migliore，U. Nagel，Line arrangements and configurations of points with an unusual geometric property（2017），arXiv：1602.02300v2].最后我们证明了[CHMN]中失败的SLP、拉普拉斯方程和一些意外曲线之间的等价性。
2017-10-16 math.AG
A speciality Theorem for curves in $\mathbb{P}^5$ contained in Noether-Lefschetz general fourfolds
设$C\subset \mathbb P^r$是一整射影曲线。定义$C$的特殊性指标$e(C)$为使得$h^0(C,ω_C(-t))>0$的最大整数$t$，其中$ω_C$表示$C$的对偶层.本文考虑$C\subset \mathbb P^5$是整数次$d$曲线，用$s$表示存在含$C$的次超曲面的最小次数.我们假设$C$包含在两个光滑超曲面$F$和$G$中，其中有$deg(F)=n>k=deg (G)$ .另外，我们假设$F$是Noether-Lefschetz一般的，即$F$的$2$ -th Néron-Severi群是由线性截面类生成的。我们的主要结果是，在这种情况下的特殊性指数是有界的$e(C)\leq {\frac{d}{snk}}+s+n+k-6.$此外，等式成立当且仅当$C$是一个完全的交叉$T:=F\cap G$与超曲面度$s$和${\frac{d}{snk}}$。
2016-12-28 math.AG
Towards a quantum Lefschetz hyperplane theorem in all genera
本文提出了一种由周围空间的Gromov-Witten不变量确定任意亏格（在一定度界下）光滑超曲面的Gromov-Witten不变量的有效算法。附录与E.舒尔特-吉尔斯
2021-08-04 math.AG
Developable cubics in $\mathbb P^4$ and the Lefschetz locus in ${\rm GOR}(1,5,5,1)$
本文给出了$\mathbb P^4$中可展三次超曲面的分类。利用Macaulay-Matlis对偶给出的$\mathbb P^4$上的度形式$3$与Artinian Gorenstein $\mathbb K$ -代数之间的对应关系，刻画了满足强Lefschetz性质的代数在${\rm GOR}(1,5,5,1)$中的轨迹.
2020-12-14 math.AG
Lefschetz theorem for abelian fundamental group with modulus
本文证明了带模的交换基本群的 Lefschetz 超曲面定理，指出在超曲面次数足够大时同构成立。
2023-05-11 math.AG math.NT
Perazzo hypersurfaces and the weak Lefschetz property
本文研究了Perazzo超曲面的Hilbert函数单峰性及弱Lefschetz性质，并证明相关结果不能推广到更高维情形。
2024-02-14 math.AG
Characterizing cubic hypersurfaces via projective geometry
我们使用的剪切和粘贴关系$[Y^{[2]}] = [Y][\mathbb{P}^m] + \mathbb{L}^2 [F(Y)]$在$K_0(\text{Var}_k)$的Galkin-Shinder的三次超曲面所产生的射影几何特征的三次超曲面的足够高的维度下，一定的数值或genericity条件。从使用的数值条件中去除涉及中间贝蒂数的条件，将可能的$Y$扩展到三次超曲面、两个二次超曲面的完全相交或两个四次超曲面的完全相交。同样的方法也给出了一系列只能由三次超曲面满足的剪切和粘贴关系。
2022-09-16 math.AG
Lefschetz Properties for Higher Order Nagata Idealizations
研究了水平代数的Nagata理想化的一个推广。这些代数是标准分次Artin代数，其Macaulay对偶生成元被显式地给出为二次双分次多项式$(1,d)$ .我们考虑与同类型的二次多项式$(d_1,d_2)$相关的代数。证明了$e$阶Nagata超曲面的几何与原超曲面的几何非常相似。研究了$e$阶Nagata理想化的Lefschetz性质，证明了当$d_1\geq d_2$ .在无单项式平方的情形下，给出了伴随代数的完整描述。
2019-02-12 math.AC math.AG
Hilbert series and Lefschetz properties of dimension one almost complete intersections
本文将Hilbert级数的一些性质和孤立奇点投射超曲面的Milnor代数的Lefschetz性质推广到更一般的一维几乎完全交理想$J$的情形.当$J$的饱和$I$是完全交时，我们得到了一些相关不变量的显式公式。给出了在任意维数下，其Jacobian理想$J_f$满足这一性质且具有显式非平凡Alexander多项式的$P^n$中的超曲面$V:f=0$的新例子.本文证明了$n=2$的分次商$I/J$的一个Lefschetz型性质，并给出了A.当$n=3$。文中还提出了两点建议。
2014-03-26 math.AC math.AG
An asymptotic description of the Noether-Lefschetz components in toric varieties
本文将 Noether-Lefschetz 分量理论推广到单纯环面簇中的拟光滑超曲面，证明小余维数分量渐近对应于可关联小 k 维子簇的超曲面，并推广了 Green 定理与 artinian Gorenstein 理想概念。
2025-07-20 math.AG
Towards Characterizing Morphisms Between High Dimensional Hypersurfaces
本文证明了对于射影空间中任意一个一般型且维数至少为3的非奇异超曲面之间的态射f，存在一个处处定义的限制于f的射影空间的自同态F.作为推论，我们看到，如果X，Y是维数至少为3的一般型非奇异超曲面，使得存在从X到Y的非常数态射f，则degY整除degX的商为q，而且射影空间的自同态F由q次多项式给出.
2003-01-31 math.AG
Vanishing cohomology and Betti bounds for complex projective hypersurfaces
利用消失圈和反常层的形式，引入并研究了复射影超曲面的消失上同调。因此，我们给出了射影超曲面的贝蒂数的上界，推广了Dimca在孤立奇点情况下用不同方法得到的上界，以及Siersma-Tibalr在具有$1$维奇异轨迹的超曲面情况下用不同方法得到的上界。我们还证明了一个补充的Lefschetz超平面定理的超曲面，它考虑到了维数的奇异轨迹，我们使用它来给一个新的证明加藤的结果。
2022-08-05 math.AG
Polynomials with vanishing Hessian and Lefschetz properties
目的是研究Perazzo超曲面$X=V(F)\subseteq\mathbb{P}(K^5)$，定义为$F(x_0,x_1,x_2,u,v) = p_0(u,v)x_0+p_1(u,v)x_1+p_2(u,v)x_2+g(u,v)$，其中$p_0,p_1,p_2$是$u,v$中$d-1$的代数相关但线性无关的次数形式，$g$是$u,v$中$d$的次数形式.这些超曲面是$\mathbb{P}^4$中所有可能的Hessian为零的超曲面的“构建块”。一个最小和一个最大的希尔伯特向量被发现为相关的Artinian Gorenstein $K$ -代数$A_F$：在最小的情况下，他们满足弱Lefschetz性质，但在最大的情况下，他们不。此外，我们分类所有Perazzo $3$ -折叠与最小$h$ -向量。我们还总结了基本的知识和已知的结果，超曲面与消失的海森及其几何在低维，以及有关Artinian Gorenstein $K$ -代数。
2022-12-23 math.AC math.AG
Vanishing cycles of pencils of hypersurfaces
证明了一类具有孤立奇点（可能在轴上）的超曲面束的扩展Lefschetz原理，并证明了消失圈模是由某些变分映射的象生成的.
2003-06-13 math.AG math.AT
On higher Hessians and the Lefschetz properties
本文推广了P. Gordan和M.具有消失（第一）Hessian超曲面的Noether。本文证明了对任意给定的$N\geq 3$，$d \geq 3$和$2\leq k < \frac{d}{2}$，存在无穷多个$\operatorname{deg}(f)=d$次不可约超曲面$X = V(f)\subset \mathbb{P}^N$，且它们的$k$阶Hessian行列式，$\operatorname{hess}^k_f$同为零.高阶Hessian的消失与标准分次Artin Gorenstein代数的强（或弱）Lefschetz性质密切相关，这一点在\cite{Wa1}和\cite{MW}中分别被指出.作为一个应用，我们为每对$(N.d) \neq (3,3),(3,4)$构造了无穷多个标准分次Artin Gorenstein代数$A$，其余维为$N+1 \geq 4$，柱脚度为$d \geq 3$，不满足强Lefschetz性质，在任意步$k$与$2\leq k<\frac{d}{2}$都失败。证明了对于除$(3,3)$，$(3,4)$，$(3,6)$和$(4,4)$之外的每对$(N,d)$，$N \geq 3$和$d \geq 3$，存在无穷多个余维$N+1$的标准分次Artin Gorenstein代数，其柱脚度为$d$，且其单峰Hilbert向量不满足弱Lefschetz性…
2017-04-27 math.AC math.AG
A Poincaré-Lefschetz Theorem for Cellular Cosheaves and an Application to the Tropical Homology of Orbifold Toric Varieties
本文证明特定 CW 细分上胞腔余层的 Poincaré-Lefschetz 型定理，并据此将热带 Lefschetz 超平面截面定理推广至奇异热带环面簇与超曲面。
2026-10-19 math.AG math.AT
Jacobian algebras and variation of hyperplane sections
Università degli Studi Di Napoli “Federico II”（那不勒斯费德里科二世大学）；Institute for Advanced Studies in Basic Sciences (IASBS)（基础科学高等研究所）；Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP)（坎皮纳斯州立大学）
通过 Milnor 代数研究至多孤立奇点超曲面的超平面截面模空间的变分，给出超平面截面映射为有限态的无穷小商判据，并推广了光滑情形的 Beauville-Patel-Riedl-Tseng 理论。
2026-06-23 math.AG
Lefschetz properties of Jacobian algebras and Jacobian modules
本文研究了复射影空间中具孤立奇点超曲面的 Jacobian 代数与模，将线性形式乘法诱导映射的 Lefschetz 性质与超平面截面的奇点相关联。
2023-10-19 math.AG
Characterizing normal crossing hypersurfaces
给出了复流形中正规交叉超曲面的一个有效的代数刻画。证明了超曲面有正规交叉当且仅当它是自由因子，有根雅可比理想和光滑正规化。使用K. Saito的自由因子理论，也是用对数微分形式和向量场刻画的，最后用M. Granger和M.舒尔茨
2014-12-07 math.AG math.CV
Singular fibers in algebraic fibrations of genus 2 and their monodromy factorizations
Kodaira对椭圆纤维化中奇异纤维的分类及其翻译成monodromies和Lefschetz纤维化的语言对4-流形的研究是一个福音。在这篇文章中，我们开始的工作之间的转换亏格2族的代数曲线和Lefschetz纤维的正Dehn扭曲因子分解的奇异性Namikawa和上野在70年代描述的一个特定的子集。我们看看四个家庭的超曲面奇点$\mathbb{C}^3$。每个超曲面都配备了一个由亏格2代数曲线退化成单个奇异纤维的纤维化。我们确定的决议中的每一个家庭的奇点，并找到一个平坦的变形的决议成更简单的件，导致在纤维化的莱夫谢茨型。然后，我们记录描述的莱夫谢茨作为一个积极的因式分解德恩扭曲。这给了我们一个字典之间的配置曲线和monodromy因子分解的一些奇异亏格2纤维化。
2023-03-02 math.AG math.GT math.SG
The Lefschetz question for ideals generated by powers of linear forms in few variables
Lefschetz问题询问在分次代数上乘一般线性形式$L$的幂是否具有最大秩（在每个度上）。我们考虑由线性型的幂生成的理想的商。然后莱夫谢茨问题是，例如，有关的问题是否一组脂肪点强加的预期数量的条件对一个线性系的超曲面的固定程度。我们的出发点是一个结果，涉及莱夫谢茨性质在不同的环。建议对变量数$n$进行归纳。如果是$n = 3$，则已知乘以$L$总是具有最大秩。我们表明，同样是真实的乘$L^2$，如果所有的线性型是一般的。此外，我们给出了一个完整的描述时乘以$L^3$有最大的秩（和它的失败时，它没有）。因此，对于这样的理想，包含一个二次或三次发电机，我们建立了所谓的强Lefschetz属性的理想在$n=3$变量，和弱Lefschetz属性的理想在$n=4$变量的结果。
2017-08-07 math.AC math.AG
Connectivity via nongeneric pencils
本文利用超曲面的非一般束切片，在同伦水平上证明了奇异非紧空间的一个新的Lefschetz型定理。作为应用，我们得到了$\mathbb C^n$中多项式函数纤维拓扑或超曲面补拓扑的结果.
2002-02-13 math.AG math.CV
Perazzo 3-folds and the weak Lefschetz property
本文研究了$\mathbb P^4$中的Perazzo 3-folds，即由齐次多项式$f(x_0,x_1,x_2,u,v)=p_0(u,v)x_0+p_1(u,v)x_1+p_2(u,v)x_2+g(u,v)$定义的次数为$d$的超曲面$X=V(f)\subset \mathbb P^4$，其中$p_0,p_1,p_2$是$u,v$中次数为$d-1$的代数相关但线性无关的形式，而$g$是$u,v$中次数为$d$的形式. Perazzo 3-folds具有消失的hessian，因此，相关的分次Artin Gorenstein代数$A_f$不具有强Lefschetz性质.本文确定了$A_f$的最大和最小Hilbert函数，证明了当$A_f$具有最大Hilbert函数时，它不具有弱Lefschetz性质，而当它具有最小Hilbert函数时，它满足弱Lefschetz性质.此外，我们对$\mathbb P^4$中的Perazzo 3-折叠进行了分类，使得$A_f$具有最小Hilbert函数.
2023-03-16 math.AC math.AG
Veronese Avoiding Hypersurfaces
Universit‘a Degli Studi Di Napoli “Federico II”（那不勒斯费德里科二世大学）；Institute for Advanced Studies in Basic Sciences (IASBS)（基础科学高等研究所）；Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP)（坎皮纳斯州立大学）
本文研究避免Veronese的超曲面，通过Macaulay逆系统重新解释平滑情况下的条件，并在奇点情况下证明减少的超曲面在特定奇点条件下为避免Veronese的超曲面，同时分类了奇异平面三次曲线。
2026-05-02 math.AC math.AG
Characterizing terminal Fano threefolds with the smallest anti-canonical volume, II
本文证明具有最小反典范体积 1/330 且皮卡德数为 1 的 Q-阶乘终端法诺三维簇必为 P(1,5,6,22,33) 中的 66 次加权超曲面，并将同类刻画推广到 Iano-Fletcher 列表中的另外 11 个加权超曲面例子。
2022-07-08 math.AG
Characterizing the increase of the residual order under blowup in positive characteristic
在特征零中，剩余阶构成了继局部重数之后的第二个奇点奇点的分解的关键不变量。它被定义为最大切触的局部超曲面中的系数理想的阶，减去例外重数。它不会增加下爆破在允许的中心，只要当地的重数保持不变。然而，在正特征中，剩余阶（现在定义为所有光滑局部超曲面上的最大值）在爆破下可能会增加。在这篇文章中，我们详细分析了发生这种情况的情况。这可能有助于发展一个修改的剩余秩序的工作，积极的特点。
2019-06-23 math.AC math.AG
Hilbert functions and Jordan type of Perazzo Artinian algebras
Borås University（博罗斯大学）；Queen’s University（女王大学）；KTH Royal Institute of Technology（皇家理工学院）；Università degli Studi di Udine（乌迪内大学）；Università di Genova（热那亚大学）；Northeastern University（东北大学）；Universidade de Évora（埃武拉大学）；Università di Trieste（的里雅斯特大学）
本研究聚焦Perazzo超曲面相关的Artinian Gorenstein代数，证明Perazzo三维簇的希尔伯特函数恒单峰且可判定弱Lefschetz性质，同时给出最小希尔伯特函数下三维簇的线性形式乘法若尔当型，还验证了四维簇的希尔伯特函数未必单峰。
2023-03-29 math.AC math.AG
On the hyperplane conjecture for periods of Calabi-Yau hypersurfaces in $\mathbb P^n$
在[HLY 1]中，Hosono，Lian，and Yau提出了一个猜想，刻画了某些Gelfand-Kapranov-Zelevinsky超几何方程的解的集合，这些方程被实现为Gorenstein Fano复曲面簇$X$中的Calabi-Yau超曲面的周期。在$X$是复射影空间的情况下证明了这个猜想。
2016-10-23 math-ph math.AG math.MP
Ideals of general forms and the ubiquity of the Weak Lefschetz property
设$d_1,...,d_r$为正整数，$I = (F_1,...,F_r)$为含$n$变量的多项式环$R$中由次数$d_1,...,d_r$的一般形式生成的理想.当所有的度都相同时，我们给出一个结果，粗略地说，它们有尽可能少的第一个合朔。在一般情况下，$R/I$的希尔伯特函数已由Fröberg证明。在以前的工作中，作者表明，在许多情况下，$R/I$的最小自由分辨率必须具有冗余项，这些冗余项不受Koszul（第一或更高）syzygies在$F_i$中的强迫（因此无法从希尔伯特函数预测），但只有当$r=n+1$时才出现。本文的第二组主要结果表明，当$n+1 \leq r \leq 2n-2$。我们还表明，如果Fröberg猜想的希尔伯特函数是真的，那么任何这样的冗余项的最小自由决议必须发生在顶部两个可能的程度的自由模块。与Fröberg猜想相关的是弱Lefschetz性质的概念。我们继续描述这个属性的普遍性。证明了$k[x_1,x_2,x_3,x_4]$中一般形式的理想都有它，然后证明了对于一定的次数选择，任何完全交都有它，任何几乎完全交都有它，最后证明了零概形的Artinian "超曲面截面“在大多数情况下都有它.
2002-05-13 math.AC math.AG
ON THE DISTANCE TO DISCRIMINANTS AND OSCULATING VARIETIES
Université Côte d’Azur（蔚蓝海岸大学）；Inria at Université Côte d’Azur（蔚蓝海岸大学国家信息与自动化研究所）
本文从代数几何角度研究到奇异超曲面簇的距离问题，计算其欧氏距离度，并建立 Chebyshev 多项式的极值性质。
2026-10-06 math.AG
A theorem of Gordan and Noether via Gorenstein rings
本文以标准Artinian Gorenstein代数与Lefschetz性质为研究视角，给出Gordan-Noether超曲面锥面判定定理的新证法，并证明二次型正则序列生成理想的四维Gorenstein代数具强Lefschetz性质，可应用于光滑三次三维簇雅可比环。
2022-01-19 math.AC math.AG
Components of discriminants for systems of equations and irreducibility of determinants
HSE University（高等经济大学）
本文研究了平方多项式系统判别式的成分及其不可约性，解决了Esterov猜想，并基于多项体理论分析了三种判别式的维度和次数。
2026-10-14 math.AG
