泛代数中的大自由集
Large free sets in universal algebras
摘要：
本文证明了：对每个势泛代数$|A|\ge 2$和势泛代数$|X|\ge|\mathcal A|$的无限集$X$，代数$(A,\mathcal A)$的$X$次幂$(A^X,\mathcal A^X)$包含势泛代数$\mathcal F\subset A^X$的自由子集$|\mathcal F|=2^{|X|}$ .这推广了经典的Fichtenholtz-Kantorovitch-Hausdorff结果存在一个独立的家庭$\mathcal I\subset\mathcal P(X)$基数$|\mathcal I|=|\mathcal P(X)|$的布尔代数$\mathcal P(X)$的子集的一个无限集$X$。
英文摘要：
We prove that for each universal algebra $(A,\mathcal A)$ of cardinality $|A|\ge 2$ and an infinite set $X$ of cardinality $|X|\ge|\mathcal A|$, the $X$-th power $(A^X,\mathcal A^X)$ of the algebra $(A,\mathcal A)$ contains a free subset $\mathcal F\subset A^X$ of cardinality $|\mathcal F|=2^{|X|}$. This generalizes the classical Fichtenholtz-Kantorovitch-Hausdorff result on the existence of an independent family $\mathcal I\subset\mathcal P(X)$ of cardinality $|\mathcal I|=|\mathcal P(X)|$ in the Boolean algebra $\mathcal P(X)$ of subsets of an infinite set $X$.
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