Analytic results for multiloop scattering amplitudes
Johannes M. Henn
速度依赖的尖点反常维数定义为具有尖点的威尔逊圈的紫外（UV）反常维数。它出现在许多有趣的物理过程中。在这次演讲中，我们介绍了最近的进展，在分析计算的数量。
The velocity-dependent cusp anomalous dimension is by definition the ultraviolet (UV) anomalous dimension of a Wilson loop with a cusp. It appears in many physically interesting processes. In this talk we present recent progress in the analytic calculation of that quantity.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Hidden Beauty in Multiloop Amplitudes
在N = 4的超对称Yang-Mills理论中，平面L-圈最大螺旋度破坏振幅被认为具有在L中满足迭代关系的显著性质。我们提出了一个简单的新方法，用于研究四粒子振幅的迭代关系，它涉及到使用某些线性微分算子，并消除了需要充分评估任何循环积分。我们进行了这个过程中明确的详细的两个回路的振幅，并认为这种方法可以用来证明迭代关系的所有回路多项式的多项式在多项式。
The field theory limit of multiloop string amplitudes
我们报告了最近的进展，在使用弦技术计算场论振幅。我们展示了如何在杨-米尔斯理论的单圈重整化常数可以使用开放的自旋字符串计算，我们回顾了两个循环标量振幅的计算与玻色字符串，我们简要地指出，该技术可以应用到两个循环的杨-米尔斯理论的真空泡。
Multiloop Integrand Reduction for Dimensionally Regulated Amplitudes
我们提出了通过多元多项式除法作为一种自然的技术来编码的费曼振幅的么正性条件的被积函数的减少。我们推导出一个递归公式的被积函数的减少，有效的任意尺寸调节回路积分与任何数量的循环和外部腿，它可以用来获得任何被积函数的分解分析与有限数量的代数运算。一般的结果示出的应用程序在QED和QCD的双圈费曼图，表明所提出的约化算法也可以无缝地应用于被积体与出现任意功率的交换子。
From Causal Representation of Multiloop Scattering Amplitudes to Quantum Computing
概述了量子算法的应用，用于识别因果奇异配置的多圈费曼图。量子算法在两个不同的量子模拟器中实现，所获得的输出被直接转换为因果阈值所需的因果表示在循环树对偶。
Covariant Multiloop Superstring Amplitudes
在这些程序中，多回路振幅处方使用超庞加莱不变的纯旋量形式主义的超弦进行审查。与RNS公式不同的是，这里没有自旋结构的求和，来自模空间边界的表面项可以忽略。无质量的N点多圈振幅在N<4时为零，这意味着（在两个温和的假设下）超弦理论的微扰有限性。R^4项没有得到多圈修正，这与格林和古特勒的IIB型S-对偶猜想一致。
Multiloop Amplitudes of Light-cone Gauge Bosonic String Field Theory in Noncritical Dimensions
本文研究了$d \neq 26$的光锥规范闭玻色弦场论的多圈振幅。我们表明，振幅可以被重铸成BRST不变的形式，通过添加一个非标准的世界片理论的纵向变量$X^{\pm}$和重新参数化鬼系统。本文所得到的玻色弦的结果提供了第一步的检查是否维数正则化工程的多圈振幅的光锥规范超弦场论。
Generic multiloop methods and application to N=4 super-Yang-Mills
我们回顾了最近增加的一些工具箱的技术，找到紧凑的被积函数表示的多回路规范理论振幅-包括非平面的贡献-适用于N=4超杨米尔斯在四维和更高的维度，以及理论与超对称性。我们讨论了一个一般组织的振幅在纯三次图，审查的方法，最大的削减，以及一些特殊的D维递归削减，并得出结论，描述的有效组织的振幅之间的颜色和运动学结构组成图的双重性。
Spinor Helicity Technique and String Reorganization for Multiloop Diagrams
方法适用于旋量螺旋技术和字符串重组多回路振幅使用费曼和Schwinger参数表示进行审查和扩展。
Quantum Algorithm for Querying Causality of Multiloop Scattering Amplitudes
量子算法的第一个应用费曼回路积分进行审查。量子计算和微扰量子场论之间的联系是可行的，因为费曼传播子的两个壳层上态自然地编码在一个量子比特中。要解决的具体问题是识别因果奇异配置的多回路费曼图。这种配置的识别是通过执行一个修改后的Grover的量子算法查询多个解决方案在非结构化数据集。
Multiloop Amplitudes of Light-cone Gauge Superstring Field Theory: Odd Spin Structure Contributions
研究了奇自旋结构对光锥规范超弦场论多圈振幅的贡献。我们证明了它们与共形规范中的振幅一致，其中两个顶点算子被选在与标准选择不同的图像中，即在II型情况下的（-1，-1）图像和在杂合情况下的-1图像。我们还表明，接触项的分歧，可以正则化的方式相同的振幅为偶数结构，我们得到的振幅与从第一量子化的方法得到的一致。
Multiloop Amplitudes of Light-cone Gauge String Field Theory for Type II Superstrings
本文证明了II型超弦的光锥规范弦场论的费曼振幅与协变第一量子化公式的费曼振幅是等价的。为了正则化接触项的发散，我们考虑了在背景$Φ_{\mathrm{dilaton}}=-iQX^{1}$上的线性泛函理论。我们表明，散射振幅正确地再现在极限$Q\to0$，即使与拉蒙扇形外线。
Multiloop Superstring Amplitudes from Non-Minimal Pure Spinor Formalism
使用非最小版本的纯旋量形式主义，显然超庞加莱协变超弦散射振幅可以计算在拓扑弦论，而不需要图像改变运营商。唯一的微妙之处在于正则化纯旋量鬼上的泛函积分。在本文中，它是如何正规化这个功能的积分在一个BRST不变的方式，允许计算任意多回路振幅。正则化方法简化了对十维F项有贡献的散射振幅，即十维超空间作用量中不涉及对最大数量的$θ$积分的项。
Multiloop Amplitudes and Vanishing Theorems using the Pure Spinor Formalism for the Superstring
最近发展了一个超弦的10维超庞加莱协变形式，它包含一个由超空间物质变量和一个纯旋量鬼变量构成的BRST算子。一个超庞加莱协变处方被定义为计算树的振幅，并被证明是符合标准的RNS处方。本文利用图像变换算子定义了纯旋量鬼点上的函数积分，并构造了一个合适的$b$鬼点。一个超庞加莱协变处方，然后给出了N点多回路振幅的计算。我们可以很容易地证明，当N<4时，无质量的N点多圈振幅为零，从而证实了超弦理论的微扰有限性。我们还可以证明IIB型S-对偶猜想，即有效作用量中的$R^4$项在一个循环以上没有微扰贡献。
Explicit Calculation of Multiloop Amplitudes in the Superstring Theory
通过求解沃德恒等式，得到了多圈超弦振幅的显式表达式。将Belavin-Knizhnik定理简单地推广到超弦是不正确的，因为周期矩阵依赖于与奇模成比例的项上的旋量结构.这些项的出现是因为费米子在二维超对称变换下混合了玻色子。封闭的定向超弦是有限的，如果它既具有10维超对称性，又具有2维超对称性。这个问题需要进一步研究。
Multiloop Amplitudes of Light-cone Gauge NSR String Field Theory in Noncritical Dimensions
光锥规范超弦场论的费曼振幅由于各种发散而定义不明确。在以前的一篇论文中，一位作者证明了，将世界面理论看作是在背景$Φ=-iQX^{1}$上的一个具有费曼$i\varepsilon$ $(\varepsilon>0)$和$Q^{2}>10$的线性矩阵，得到有限的振幅。在本文中，我们应用这个世界片理论的光锥规范NSR超弦场论的维数正规化。我们集中研究在（NS，NS）扇区中具有外线的偶自旋结构的振幅。我们表明，在我们的计划，多圈振幅确实是正规化的，他们一致的结果，通过解析延拓$Q\to0$的第一量子化形式主义。
Multiloop $Φ^3$ Amplitudes from Bosonic String Theory
我们展示了如何$Φ^3$理论的多圈振幅（在施密特和舒伯特的世界线公式）恢复从N-快子$(h+1)$ -圈振幅在玻色子弦论理论，在$α' \to 0$限制，如果一个保持快子耦合常数固定。在这个极限下，弦模空间上的积分只从世界片类似于$Φ^3$粒子图的那些角得到贡献。所涉及的技术问题是一个适当的选择当地的世界片坐标，需要采取弦振幅壳外，和一个正式的程序，引入一个自由质量参数$M^2$，而不是快子值$-4/α'$。
The Structure of Multiloop Amplitudes in Gauge and Gravity Theories
我们回顾了最近发现的规范理论中颜色和运动学之间的对偶性。这种对偶性导致了引力散射振幅的图解分子和规范理论的图解分子之间非常简单的双拷贝关系。我们总结了非平凡的证据，对偶性和双副本属性持有所有循环订单。我们还评论其他的发展，包括证明规范理论的对偶性导致重力双副本属性，并确定规范理论拉格朗日的双副本产生重力拉格朗日。
Multiloop String-Like Formulas for QED
费曼参数表示中的多圈规范理论振幅将利用过去十年中的两个重要发展：旋量螺旋度技术和超弦重组。前一篇文章中已经考虑了前者，后者将在本文中详细阐述。在这里，我们将展示如何在费曼参数表示中为QED中的任何过程编写多圈弦式公式，包括那些涉及其他非电磁相互作用的过程。讨论了费曼参数方法和超弦/一次量子化方法之间的一般联系。在单圈多光子振幅的特殊情况下，这些公式退化为超弦方法和第一量子化方法得到的公式。类弦公式具有简单的规范结构，使Ward-Takahashi恒等式变得明显，并使Bern和Kosower的分部积分技术得以应用，从而可以在忽略海鸥顶点的情况下，用逐图方法提取规范不变部分。
Multiloop String Amplitudes with B-Field and Noncommutative QFT
利用开弦零模和振子的基本对易关系，建立了常B场作用下玻色弦的多圈振幅。由N个快子之间的单圈散射振幅得到环上的开弦格林函数。对于更高的环，有必要使用所谓的三个雷金顶点，它描述了另一个弦的开弦的发射，而不仅仅是一个快子的发射。我们发现，由于B-场的三（和多）Reggeon顶点的修改只影响零模式，可以写在一个简单而优雅的方式。因此，我们可以很容易地将这些顶点缝合在一起，并在B场的存在下写出包含任何环弦振幅的多环N-Reggeon顶点的一般表达式。场论极限也被认为是在两个循环的一些例子中，并再现了一个非交换标量场的结果。
Multiloop calculations with Implicit Regularization in massless theories
本文建立了一种用隐正则化方法计算红外安全无质量模型多圈振幅的系统方法，并直接消去了该方法引入的虚质量。这种振幅的紫外线内容有一个简单的结构，其分离允许识别所有潜在的对称性违反条款，表面条款。此外，我们开发了一种技术的计算的一个重要的有限多圈积分，似乎特别方便使用费曼参数化。最后，我们讨论了红外发散振幅的隐正则化，并举例说明了如何在坐标空间中用类似的方法处理它。
Multiloop Information from the QED Effective Lagrangian
从已知的恒定电场中QED有效拉格朗日量的结果出发，我们得到了关于高阶QED光子振幅的微扰理论信息。几年前，阿弗莱克、阿尔瓦雷斯和曼顿（对于标量QED）以及列别捷夫和里图斯（对于旋量QED）已经给出了这个拉格朗日量虚部弱场极限的封闭形式的全阶结果。我们讨论了它的正确性的证据，并猜想一个类似的公式的情况下，一个自对偶领域。从这个扩展，然后我们得到，使用Borel分析，领先的渐近增长为大N的最大螺旋违反分量的L -环N -光子振幅在低能量限制。这一结果使我们猜想，在猝灭近似下，在壳层重整化QED N光子振幅的微扰级数是收敛的。
Geometry and causality for efficient multiloop representations
多圈散射振幅是当前高能物理计算中的一个严重瓶颈。获得新的被积函数水平表示与光滑的行为是解决这个问题的关键，并超越精度前沿。在这次演讲中，我们描述了一种新技术，以避免非物理奇点的方式重写多圈费曼被积函数。该方法受Loop-Tree Duality（LTD）定理的启发，利用几何概念推导出任意多环多腿散射振幅的因果结构。这种表示使被积函数更加稳定，允许更快的数值模拟，并打开了QFT高阶校正的新的重新解释的路径。
Multiloop Euler-Heisenberg Lagrangians, Schwinger pair creation, and the QED N - photon amplitudes
更新的是我们的长期努力，执行三个循环检查的Affleck-Alvarez-Manton/Lebedev-Ritus指数猜想的虚部的欧拉-海森堡拉格朗日，使用1+1维QED作为玩具模型。在回顾了这一猜想的历史和意义之后，我们给出了单电子圈对三圈拉格朗日量贡献的三角积分表示，并发展了一种计算它们的弱场展开系数的方法.
Worldline representation of multiloop amplitudes in quantum electrodynamics
介绍量子电动力学世界线方法，回顾其用于多圈计算的长期努力，重点阐述标量QED中两圈真空极化的近期计算及主积分公式，为相关实际计算提供了新进展。
Analytic solution of the multiloop Baxter equation
最大超对称杨-米尔斯理论中规范不变算符的反常维数谱可以用长程可积自旋链模型来描述。我们的研究集中在它的$sl(2)$子扇区的twist-two单迹威尔逊运营商，这是共享的所有规范理论，超对称或不。我们发展了一种形式的解决方案的微扰多回路Baxter方程编码其异常尺寸，使用威尔逊多项式作为基函数和梅林变换技术。这些考虑产生紧凑的结果，允许分析计算的多回路异常尺寸绕过使用的最大超越性的原则。作为我们的方法的应用，我们分析确认已知的四回路的结果。我们还确定了五圈反常维数的修饰部分。
Topological Amplitude Computations using the Pure Spinor Formalism
在构造一个简化的四维版本的b鬼，拓扑multiloop振幅在II型超弦理论紧化的六维orbifold使用非最小纯旋量形式主义计算。这些纯旋量振幅计算保留了明显的$N = 2$ $D = 4$超对称性，并且与使用混合形式的类似拓扑多回路振幅计算不同，可以扩展到非拓扑振幅。
Multiloop Noncommutative Open String Theory and their QFT limit
本文从第一性原理出发，导出了常B场作用下开玻色弦的多圈振幅。构造的基本成分是弦模的对易关系和描述三个一般弦态之间相互作用的Reggeon顶点。由于B场的存在而引起的修改仅对零模产生非平凡的影响。这使得有可能在一个简单而优雅的方式写的一般表达式多圈弦振幅存在一个恒定的B-场。这些弦振幅的场论限制也被考虑。我们证明了它精确地再现了非对易场论的费曼图。对UV/IR的有关问题进行了简要的讨论。
Multiloop Soft Theorem for Gravitons and Dilatons in the Bosonic String
在闭玻色弦中，我们构造了包含$N$快子和一个具有$26 -D$紧化方向的无质量粒子的多圈振幅，并证明了至少对于$D>4$，引力子和重子的软行为满足与树水平上相同的软定理，直到在subsubleading阶增加一项，它只能对微扰子软行为有贡献，并且我们表明它至少在一个循环处为零。这是可能的，因为由于非零速子和非零速子蝌蚪的红外发散不依赖于外部粒子的数量，因此在有软粒子的情况下和没有软粒子的情况下的振幅是相同的。因此，这使得作用于振幅的软算子保持不变，而没有软粒子。$D \leq 4$出现的额外红外发散取决于外部支腿的数量，必须单独理解。
On the multiloop soft theorem of the dilaton in the bosonic string
在本文中，我们证明了通过将闭玻色弦中的多圈格林函数固定为Arakelov格林函数，我们得到了软发射玻色子的散射振幅的因式分解，使其与引力子的散射振幅分解到所有圈级的水平.这将我们之前在一个循环上的分析扩展到了所有的循环顺序，并证实了玻色弦中的一些高能量子对称性保护了振幅的因子分解。
Universal opening of four-loop scattering amplitudes to trees
量子场论的微扰方法使得在高能物理中获得极其准确的理论预测成为可能。虽然已经开发了各种技术来提高这些计算的效率，但一些成分仍然具有特别的挑战性。这是构成难以解决的瓶颈的多回路散射振幅的情况。在本文中，我们深入研究了一个破坏性的技术的基础上的循环树对偶定理，这是一个有效的计算这样的对象，通过开放的循环不相交的树的应用。我们研究了首次出现在四个环路上的多环路拓扑，并将它们组装成一个巧妙而通用的表达式，即N $^4$ MLT { \it通用拓扑}。该一般表达式能够打开多达四个环的任何散射振幅，并且还描述了所有阶的高阶配置的子集。这些结果证实了猜想的因式分解开放方面的更简单的已知的子拓扑结构，这也决定了如何因果结构的整个回路振幅的特点是因果结构的子拓扑结构。此外，我们确认，循环树的对偶表示的N $^4$ MLT的通用拓扑结构显然是免费的非因果阈值，从而指向一个显着更稳定的数值实现多回路散射振幅。
Simplifying Multiloop Integrands and Ultraviolet Divergences of Gauge Theory and Gravity Amplitudes
我们利用颜色和运动学之间的对偶性，简化了N=4的超杨-米尔斯理论的完整的四圈四点振幅的构造，包括非平面的贡献。对偶性完全决定了振幅的被积函数在两个平面图。一个明显的对偶规范理论振幅的存在使相应的N=8超引力被积函数的构造变得平凡化，其图形分子是N=4超杨-米尔斯分子的双重副本（正方形）。这一过程的成功提供了进一步的重要证据，证明了对偶性和双拷贝性质在循环层次上是成立的。新形式的四圈四点超引力振幅与相应的N=4超杨-米尔斯振幅具有相同的紫外功率计数。我们在D=11/2的临界维数处确定了振幅的紫外极，这与N=4的超杨-米尔斯理论的临界维数相同。引人注目的是，真空积分的组合（简化后）描述了N=8超引力的紫外发散，与描述N=4超杨-米尔斯理论中的亚导入1/N_c^2单道发散完全相同。
Multiloop integrals in dimensional regularization made simple
环路级的散射振幅可用费曼积分表示。后者满足运动学变量的偏微分方程。我们认为，一个好的选择的基础（多）圈积分可以导致显着简化的微分方程，并提出了标准，找到一个最佳的基础。这是建立在超对称场论中获得的经验之上的，这些经验可以成功地应用于一般的量子场论积分。它涉及研究领导奇点和显式积分表示。当微分方程化为标准形式时，它们的解就变成初等的了。所涉及的函数类很容易识别，并且可以在维正则化中将解写为任意所需的阶数。以这种方式获得的结果特别简单和紧凑。在这封信中，我们概述了该方法的一般思想，并将其应用于一个两个循环的例子。
The critical ultraviolet behaviour of N=8 supergravity amplitudes
本文分析了N=8超引力中四引力子振幅的临界紫外行为。本文用Bern-Carrasco-Johansson图解展开法对N=8的超引力多圈振幅进行了展开，其中分子因子是N=4的超杨-米尔斯振幅的洛伦兹因子的平方，并分析了多圈四胶子振幅在单迹和双迹扇区的临界紫外行为。我们认为，这意味着四圈序中N=8的四引力子振幅的表面紫外行为是由k^8 R^4算符的因式分解决定的。这导致了四维中四维引力子振幅的七圈对数发散。
Adaptive Integrand Decomposition in parallel and orthogonal space
我们提出的被积分解的多圈散射振幅在平行和正交的时空维，$d=d_\parallel+d_\perp$，是$d_\parallel$的平行空间的尺寸所跨越的腿的图。当外支路数$n$为$n\le 4$时，多环积分的相应表示暴露出一个积分变量子集，该子集可以通过Gegenbauer多项式正交条件容易地积分掉.通过将积分动量沿平行和正交方向分解，极大地简化了多项式除法算法。此外，Gegenbauer多项式的正交性条件可以适当地应用于积分分解的被积函数，产生系统的消除寄生项。因此，多圈振幅表示为圈动量和外动量的不可约标量积的积分。我们重新审视一个循环分解，这原来是由最大切割定理在不同的维度控制，我们讨论了两个循环的平面和非平面积分减少到$n=8$腿，为任意外部和内部运动。所提出的算法扩展到所有阶微扰理论。
Tensor decomposition for bosonic and fermionic scattering amplitudes
在本文中，我们详细说明了一种方法来分解成洛伦兹不变的形状因子，它利用了考虑四维外部状态所产生的简化多回路多腿散射振幅。我们提出了一个简单和通用的方法，适用于费米和玻色子振幅，并允许我们确定一个最小数量的物理相关的形状因子，这可以是相关的一对一的独立螺旋振幅。我们明确讨论其适用性的各种四点和五点散射振幅相关的大型强子对撞机物理。
The multiloop sunset to all orders
该研究推导了二维多环 sunset 积分的精确表示，通过维度提升关系和解析延拓方法，为四维积分提供了计算框架。
From vacuum amplitudes to qubits
本文探讨了利用对撞机物理进行量子模拟的可能性，重点介绍多环真空幅值中的因果结构识别及高维函数积分与采样技术，旨在实现高阶量子事件生成器。
The geometry of multiloop Feynman Integrals from the Scattering Facet
本文提出将散射面元分解为基-纤维几何，利用变形图形zonotopes刻画因果演化，从而无需积分即可获得费曼积分的因果表示与生成树表示。
Topological M Theory from Pure Spinor Formalism
我们用纯旋量方法构造了11维多圈超粒子振幅。我们解释了这种结构如何减少到多圈纯旋量超弦振幅处方的超粒子极限。然后，我们认为，这种建设点的拓扑M理论的基础上的鬼数的完整的超对称临界模型和拓扑模型的时空维度之间的关系的存在的一些证据。特别是，我们表明，以前的结果的树和一个循环的水平扩展在11维的超粒子在高阶的扩展是相关的拓扑模型在7维。
Complete reduction of integrals in two-loop five-light-parton scattering amplitudes
我们将双圈五光部分子散射振幅中所有最复杂的费曼积分简化为基本的主积分，而其他积分可以更容易地简化。我们的结果表示为系统的线性关系的块三角形的形式，非常有效的数值计算。我们的研究结果是至关重要的完整的次-主导阶量子色动力学计算的三喷流，光子，和/或强子生产在强子对撞机。为了确定块三角关系，我们开发了一个有效的和通用的方法，这可能提供一个实用的解决方案，减少多圈多尺度积分的瓶颈问题。
Double-Copy Constructions and Unitarity Cuts
颜色和运动学之间的对偶性使得能够直接从相应的规范论被积函数构造多圈引力被积函数。这导致了对引力理论结构的新的重要见解，包括发现增强的紫外线抵消。为了进一步深入理解和探索这些新性质，进一步改进构造多圈引力被积体的技术是至关重要的。在本文中，我们通过例子展示了如何可以减轻困难，在多回路水平上遇到的放松颜色运动学的对偶条件，显然只持有的酉切，而不是全球循环被积。作为一个例子，我们使用一个最小的被积函数构造的两个循环的四点非超对称纯杨米尔斯振幅在$D$尺寸是兼容这些放松的颜色运动学的对偶约束。然后，我们立即获得相应的重力被积函数通过双拷贝过程。还包括对紫外发散的评论。
Four-loop scattering amplitudes through the loop-tree duality
对首次出现在四回路上的多回路拓扑的研究作了一个总体展望。提供了这个族的统一描述和表示，即所谓的N $^4$ MLT通用拓扑。基于循环树对偶框架，我们讨论了这个家庭的对偶开放，并揭示了因果表示的相关性。我们探索一种替代的程序，通过应用程序的修改Grover的量子算法的因果奇异配置的选择N $^4$ MLT费曼图的搜索。
The SAGEX Review on Scattering Amplitudes, Chapter 3: Mathematical structures in Feynman integrals
在量子场论中，微扰调节的费曼积分是所有微扰计算的基石。众所周知，它们表现出丰富的数学结构，这导致了强大的新技术的发展。我们回顾了一些最新的进展，在我们的理解的分析结构的多圈费曼积分的尺寸正规化。特别是，我们给出了一个概述的现代方法来计算费曼积分使用微分方程，我们讨论了一些出现在解决方案中的功能的属性。然后，我们回顾如何维正则化有一个自然的数学解释扭曲的上同调群的理论，以及有多少著名的想法费曼积分自然出现在这种情况下。这是关于散射振幅的系列综述文章的第3章，其中第0章[arXiv：2203.13011]提供了概述，第4章[arXiv：2203.13015]包含了密切相关的主题。
Progress on Ultraviolet Finiteness of Supergravity
在这个演讲中，我们总结了最近的计算，指出在四维空间中N = 8的超引力可能是紫外线有限的。我们概述了现代么正性方法，使多循环计算在这个理论，并允许我们利用树级重力和规范理论振幅之间的显着关系。我们还描述了一个链接，观察到的取消在循环水平和改善行为的树级振幅下大复杂变形的动量。
Open loop amplitudes and causality to all orders and powers from the loop-tree duality
描述高能散射过程中量子涨落的多圈散射振幅是微扰量子场论的主要瓶颈。循环树对偶是一种新的方法，旨在克服这一瓶颈，通过开放的循环振幅树，并结合他们在被积函数级的实发射矩阵元素。在这封信中，我们推广的回路树对偶的所有订单的微扰展开使用复杂的洛伦兹协变处方的原始单回路配方。我们引入了一系列的多回路拓扑结构与任意内部配置，并得出非常紧凑和可分解的表达式，其开树表示的循环树对偶形式主义。此外，这些表达式是完全独立的被积函数的初始分配的动量流在费曼表示和显着的非因果奇点。这些属性，我们猜想持有其他拓扑结构在所有的订单，提供被积函数表示的散射振幅，表现出明显的因果奇异结构和更好的数值稳定性比其他表示。
Scattering Amplitudes and Conservative Binary Dynamics at ${\cal O}(G^4)$
利用散射振幅，我们得到了广义相对论中后闵可夫斯基四阶守恒双星动力学的潜在贡献，${\cal O}(G^4)$。在以前的低阶计算中，我们利用强大的工具，从现代散射振幅程序，包括广义么正性，双拷贝，先进的多回路积分方法，结合有效场论。经典的振幅涉及到超越权为2的多项式和椭圆积分。我们直接从振幅导出径向作用量，并确定了各向同性规范中相应的哈密顿量。我们的结果是在协议与已知的重叠条款高达第六后牛顿秩序，并与探头限制。我们还确定后闵可夫斯基能量损失的辐射发射在${\cal O}(G^3)$通过其关系的尾部效应。
Integrand Reduction for Two-Loop Scattering Amplitudes through Multivariate Polynomial Division
我们描述了一种新的方法，用于减少散射振幅的应用，基于多元多项式除法，我们最近提出的。这种技术产生了完整的被积函数分解任意振幅，无论循环的数量。它允许在任何多颗粒切割，其知识是一个强制性的先决条件，应用的整合减少程序的残留物的测定。通过使用除法模Groebner基，我们可以得到一个简单的被积函数递归关系，生成任意多圈振幅的被积函数的多粒子极点分解。我们将新的约化算法应用于四维N=4个超杨米尔斯和N=8个超引力系统中对五点散射振幅有贡献的双圈平面图和非平面图，其分子函数在积分动量中包含最多秩2项.我们确定所有的多项式剩余参数化相应的拓扑和子拓扑的削减。我们得到的积分基础的分解，每个图的多项式形式的残留物。我们的方法是非常适合于一个cumerical实现，其一般的数学性质提供了一个有效的算法的推广的积分减少方法在微扰理论的所有订单。
Scattering Amplitudes, the Tail Effect, and Conservative Binary Dynamics at $O(G^4)$
我们完成了后闵可夫斯基四阶守恒两体散射动力学的计算，即$O(G^4)$和速度的所有阶数，包括对应于广义相对论中的尾效应的辐射贡献。在以前的计算中，我们利用强大的工具，从现代散射振幅程序，包括广义么正性，双拷贝，先进的多回路积分方法，结合有效场论。经典的振幅涉及完整的椭圆积分，和多项式的超越重量2。利用振幅-作用量关系，我们直接从振幅得到径向作用量，并匹配后牛顿展开式中已知的重叠项。
On Cancellations of Ultraviolet Divergences in Supergravity Amplitudes
具体的计算已经指出，微扰引力中的振幅表现出意想不到的抵消，驯服了它们的紫外行为，而与超对称性无关。类似的紫外线行为N=4超级杨米尔斯和N=8最大超引力已经明确观察到，直到三个循环。这些相消可以与引力理论的两个明显特征联系起来：第一，来自于自同构对称的规范不变性;第二，振幅是无色的，并表现出交叉对称性。我们将对引力振幅中的抵消现象给出一个简单的物理解释。我们将依次讨论这两个性质，以及超对称性和弦论对偶性在超引力多圈振幅结构中的作用。
Four Loop Scattering in the Nambu-Goto Theory
我们在非临界弦的世界面上研究了Nambu-Goto理论中的多圈散射振幅。我们从两圈四粒子散射的蛮力计算开始。有点令人惊讶的是，即使非平凡的紫外线counterterterms存在于这个顺序，在壳振幅保持多项式的动量碰撞粒子。我们表明，这可以理解为某些接近（半）可积模型存在的结果。此外，这些参数可以扩展到获得三个和四个回路散射的答案，绕过蛮力计算。由此产生的振幅发展非多项式（对数）依赖于动量开始在三个循环。
Loop amplitudes in gauge theories: modern analytic approaches
本文回顾了环振幅解析计算的壳方法，强调了基于么正性切割的技术。么正性方法通常是公式化的，但对于计算无质量理论中的单圈振幅特别有用，如杨-米尔斯理论，QCD和QED。
Analytic Form of the Planar Two-Loop Five-Gluon Scattering Amplitudes in QCD
本文给出了一组独立的外胶子螺旋位形的QCD中双圈五胶子散射振幅的解析形式。这些结果包括在强子对撞机上计算次-次-领先阶QCD修正的五点双圈振幅的第一个解析结果。结果是通过从数值计算中重建解析表达式得到的。利用振幅的物理和分析性质，采用最近被分类的所谓五边形函数的最小基，降低了计算的复杂性。
A Note on the Analytic Structure of Celestial Amplitudes
通过对“普通”振幅进行梅林变换和解析延拓得到的天体振幅具有一些有趣的性质，这些性质可能会对基础理论提供有用的见解。因此，它们的分析结构非常有趣，需要更好地理解。在本文中，我们批判性地研究了在无质量低能有效场论中天体振幅的解析结构。我们发现，固定阶环路的贡献，产生多极的负$β$平面上，一般不提供一个准确的描述天体振幅的解析结构。通过使用重整化群方程（RGE）对主导对数贡献进行重新计算，我们观察到更丰富的解析结构，其中通常包含分支切割。如果RGE满足某些关系，则也可以生成多极或移位单极。包括子前导对数贡献预计将引入额外的校正图片。然而，如果没有新的方法，很难做出一般性的陈述，因为梅林变换的解析形式很难获得。
EFFICIENT ANALYTIC COMPUTATION OF HIGHER-ORDER QCD AMPLITUDES
我们回顾技术简化的单圈QCD振幅与许多外部腿的解析计算，用于次到领先的多喷流过程的修正。特别有用的是由微扰么正性，共线奇点和螺旋度振幅的超自然启发组织所施加的约束。利用这些约束条件，我们得到了具有任意数量外胶子的单圈螺旋度振幅的某些序列。
Analytic helicity amplitudes for two-loop five-gluon scattering: the single-minus case
本文给出了具有一个负螺旋度和四个正螺旋度的Yang-Mills理论中主导色双圈五胶子振幅的一个简洁的解析表达式。解析结果重建有限域上的数值计算。数值方法结合被积函数的减少，积分的部分身份和洛朗展开成一个基础上的五边形函数计算系数直接从六维广义酉削减。
Analytic Form of the Planar Two-Loop Five-Parton Scattering Amplitudes in QCD
给出了QCD中所有首色双圈五部分子螺旋度振幅的解析形式。结果分析重建精确的数值计算在有限域上。结合一个明智的选择变量与一个新的方法来治疗粒子状态的$D$尺寸的数值评估的振幅，我们得到的解析表达式与一个温和的计算工作。他们的系统简化使用多元部分分数分解导致一个特别紧凑的形式。我们的结果提供了在主导色近似下计算强子对撞机上三喷流产生的次-次-主导阶QCD修正所需的所有双圈振幅。
Analytic structure of the $n = 7$ scattering amplitude in $\mathcal{N}=4$ SYM theory in multi-Regge kinematics: Conformal Regge cut contribution
在这第二部分中，我们的调查的分析结构的$2\to5$散射振幅在平面极限的$\mathcal{N}=4$ SYM在多Regge运动学，我们计算，在所有的运动学区域，Regge切割的贡献，在领导秩序。结果是红外有限的和共形不变的。
Analytic form of the two-loop planar five-gluon all-plus-helicity amplitude in QCD
对散射振幅的虚拟双回路修正是对撞机实验中精确物理的关键组成部分。我们计算了无质量QCD中五点函数的全部平面主积分，并利用这些积分导出了双圈五胶子全正螺旋度振幅的解析表达式。在减去与普适的红外和紫外极结构有关的项后，我们得到一个非常简单和紧凑的有限余项函数，仅由微分组成。
Interplay of colour kinematics duality and analytic calculation of multi-loop scattering amplitudes: one and two loops
在这次演讲中，我们回顾了最近的发展对多圈散射振幅的计算。特别是，我们讨论了如何颜色运动学的对偶可以提供新的积分关系，通过循环树对偶形式主义在一个循环的水平。另一方面，为了计算散射振幅在一个和两个循环的水平，数值和分析，我们描述的自适应被积函数分解算法的初步自动化。我们展示了初步的结果上的分析减少的$μe$弹性散射在一个和两个循环的水平。
The SAGEX Review on Scattering Amplitudes, Chapter 5: Analytic Bootstraps for Scattering Amplitudes and Beyond
从微扰量子场论中获得对撞机实验预测的主要挑战之一是它所产生的费曼积分的直接计算。在本章中，我们回顾了另一种自举方法，该方法通过利用物理量的解析结构来有效地构造物理量。我们详细介绍了这种方法最初开发的设置，六个和七个粒子的振幅在大色极限的$\mathcal{N}=4$超级杨米尔斯理论。我们讨论的类的功能，这些幅度属于，和强大的线索数学对象被称为集群代数提供渲染这个函数空间有限，并在每个循环顺序相对较小的尺寸。然后，我们描述了如何构建这个函数空间，以及如何在运动学极限的帮助下定位它内部的振幅，并将一般程序应用于一个具体的例子：确定第一个非平凡的六粒子振幅的双回路修正。我们还提供了一个概述的其他领域的自举范例的领域正在扩大，包括其他散射振幅，形状因子和费曼积分，并指出它所揭示的潜在的更广泛的适用性的分析特性。
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