具有距离敏感查询时间的先行搜索

小空间前缀快速搜索及其应用

Fast Prefix Search in Little Space, with Applications

在索引文献中已经表明，一方面前缀/范围搜索与另一方面前导/秩搜索之间存在本质区别，因为前者可证明允许更快的查询解析。传统上，前缀搜索是由数据结构解决的，这些数据结构也是字典-它们实际上包含$S$中的字符串。对于存储在慢速访问内存中的非常大的集合，我们提出了更紧凑的数据结构，支持\emph{weak}前缀搜索-如果$S$中的\emph{some}字符串以给定的前缀开头，它们将返回匹配字符串的秩。事实上，我们表明，我们的空间效率最高的数据结构是渐近空间最优的。以前，数据结构，如字符串B树（和更复杂的高速缓存无关字符串数据结构）隐式地支持弱前缀查询，但它们的查询时间都随着字符串集合的大小而递增。相比之下，我们的数据结构很简单，自然具有高速缓存效率，并且查询时间仅取决于前缀的长度，对于适合一个机器字的字符串，一直到恒定的查询时间。我们给出了弱前缀搜索的几个应用，包括精确前缀计数和近似匹配合取前缀条件的元组计数。

2018-04-12cs.DS

用于大批量更新的敏感距离和可达性预言机

Sensitive Distance and Reachability Oracles for Large Batch Updates

在敏感距离预言问题中，有三个阶段。我们首先预处理一个给定的有向图$G$与$n$节点和整数权重从$[-W,W]$。其次，给定一批$f$边插入和删除，我们更新数据结构。第三，给定查询节点对$(u,v)$，返回从$u$到$v$的距离。在称为敏感可达性预言机问题的更简单问题中，我们只询问是否存在从$u$到$v$的有向路径。我们的第一个结果是一个敏感的距离预言与$\tilde{O}(Wn^{ω+(3-ω)μ})$预处理时间，$\tilde{O}(Wn^{2-μ}f^{2}+Wnf^ω)$更新时间，和$\tilde{O}(Wn^{2-μ}f+Wnf^{2})$查询时间，其中参数$μ\in[0,1]$可以选择。数据结构需要$O(Wn^{2+μ} \log n)$位的内存。这是第一个可以处理$f\ge\log n$更新的算法。之前的结果（例如[Demetrescu et al. SICOMP'08; Bernstein and Karger SODA'08 and FOCS'09; Duan and Pettie SODA'09; Grandoni and Williams FOCS'12]）最多可以处理2次更新。当$3\le f\le\log n$，唯一的非平凡算法是由[Weimann和Yuster FOCS'10]。当$W=\tilde{O}(1)$，我们的算法同时提高了他们的预处理时间，更新…

2019-07-21cs.DS

局部敏感哈希算法中的$p_1^{-1}$问题

On the Problem of $p_1^{-1}$ in Locality-Sensitive Hashing

如果两个距离小于$r$的数据点以至少$p_1$的概率发生冲突，而距离大于$cr$的数据点以至多$p_2$的概率发生冲突，则局部敏感哈希（LSH）函数被称为$(r,cr,p_1,p_2)$敏感。这些功能的基础上成功的印地克-Motwani算法（STOC 1998）的最近邻问题。具体地，可以构建具有查询时间$\tilde O(n^ρ/p_1)$的$c$ -近似最近邻数据结构，其中$ρ=\frac{\log1/p_1}{\log1/p_2}\in(0,1)$。即次线性时间，只要$p_1$不太小。这是重要的，因为大多数高维最近邻问题都受到维数灾难的影响，并且不能比数据库的暴力线性时间扫描更快地精确解决。不幸的是，最好的LSH函数往往具有非常低的冲突概率，$p_1$和$p_2$。包括余弦和Jaccard相似性的最佳函数。这意味着LSH的$n^ρ/p_1$查询时间通常不是次线性的，即使对于近似的最近邻也是如此！本文对一般的Indyk-Motwani算法进行了改进，将LSH的查询时间减少到$\tilde O(n^ρ/p_1^{1-ρ})$（并相应地减少了空间占用）。由于$n^ρp_1^{ρ-1} < n \Leftrightarrow p_1 > n^{-1}$，我们的算法总是获得次线性查询时间，任何碰撞概率至少$1/n$。对于足够小的$p_1$和$p_2$，我们对所有以前的方法的改进可以在查询…

2020-05-25cs.DS

用于球面范围报告的无参数局部敏感散列

Parameter-free Locality Sensitive Hashing for Spherical Range Reporting

我们提出了一种用于点集$S$上的球面范围报告的数据结构，即，报告位于给定查询点$q$的半径$r$内的$S$中的所有点。我们的解决方案建立在Indyk和Motwani的局部敏感哈希（LSH）框架之上，该框架代表了高维近邻问题的渐近最佳解决方案。虽然传统的LSH数据结构有几个参数，其最佳值取决于从$q$到$S$的点的距离分布，我们的数据结构是无参数的，除了空间使用，这是由用户配置。然而，它的预期查询时间基本上匹配LSH数据结构的查询时间，LSH的参数已经在给定的空间约束下针对所讨论的数据和查询 * 进行了 * 最优选择。特别是，我们的数据结构提供了一个平滑的权衡之间的硬查询（通常由标准LSH解决）和容易的查询，如报告的点的数量是一个恒定的分数的$S$，或几乎所有的点在$S$远离查询点。相反，已知的数据结构仅基于输入的某些参数来固定LSH参数。该算法的预期查询时间以$O(t (n/t)^ρ)$为界，其中$t$是要报告的点数，而$ρ\in (0,1)$取决于数据分布和所用LSH族的强度。我们进一步提出了一种无参数的方式使用多探测，LSH家庭，支持它，并表明，对于许多这样的家庭，这种方法使我们能够得到预期的查询时间接近$O(n^ρ+t)$，这是最好的，我们可以希望实现使用LSH。以前在高维中最好的运行时间是$Ω(t n^ρ)$。对于许多数据分布，接近$q$的点集的固有维数较低，我们可以给出改…

2016-07-20cs.DS

笛卡尔树子序列匹配

Cartesian Tree Subsequence Matching

Park等人[TCS 2020]观察到两个（数值）字符串之间的相似性可以通过笛卡尔树来捕获：字符串的笛卡尔树是一棵二叉树，通过选择字符串的最小值作为树根递归构造。如果两个等长的字符串的笛卡尔树是同构的，则称它们为笛卡尔树匹配。Park等人[TCS 2020]介绍了以下笛卡尔树子串匹配（CTMStr）问题：给定长度为$n$的文本字符串$T$和长度为$m$的模式字符串，找到文本字符串$T$的每个连续子串$S = T[i..j]$，使得$S$和$P$笛卡尔树匹配。他们展示了如何在$\tilde{O}(n+m)$时间内解决这个问题。本文介绍了笛卡尔树子序列匹配（CTMSeq）问题，该问题要求找到$T$的每个最小子串$S = T[i..j]$，使得$S$包含一个子序列$S'$，该子序列是笛卡尔树与$P$匹配的.我们证明了CTMSeq问题可以有效地解决，在$O(m n p(n))$时间，其中$p(n)$表示动态前导查询的更新/查询时间。通过使用合适的动态前驱数据结构，我们获得了CTMSeq的$O(mn \log \log n)$ -时间和$O(n \log m)$ -空间解。这将CTMSeq与密切相关的保序子序列匹配（OPMSeq）进行了对比，Bose等人[IPL 1998]证明OPMSeq是NP难的。

2022-04-15cs.DS

最优Las Vegas局部敏感数据结构

Optimal Las Vegas Locality Sensitive Data Structures

我们表明，近似相似性（近邻）搜索可以解决在高维度的性能匹配的最先进的（数据独立）局部敏感哈希，但没有假阴性的保证。具体地说，我们给出了两个数据结构的常见问题。对于Hamming空间中的$c$ -近似近邻，我们得到了与\cite{indyk1998approximate}匹配的查询时间$dn^{1/c+o(1)}$和空间$dn^{1+1/c+o(1)}$，并肯定地回答了~ \cite{indyk2000dimensionality}和~ \cite{pagh2016locality}长期存在的公开问题。通过一个新的确定性约简从$\ell_1$到汉明，我们还解决了$\ell_1$和$\ell_2$与查询时间$d^2n^{1/c+o(1)}$和空间$d^2 n^{1+1/c+o(1)}$。对于$(s_1,s_2)$ -近似Jaccard相似度，当集合大小相等时，我们得到查询时间$dn^{ρ+o(1)}$和查询空间$dn^{1+ρ+o(1)}$，$ρ=\log\frac{1+s_1}{2s_1}\big/\log\frac{1+s_2}{2s_2}$，性能与~ \cite{tobias2016}相当.这些算法是基于空间分区的，就像经典的LSH一样，但是我们使用蛮力、张量、完美散列和拆分器函数的组合来构建这些算法。我们还展示了一个新的降维引理与单侧误差。

2018-06-27cs.DS

基于局部敏感过滤的时空折衷相似性搜索框架

A Framework for Similarity Search with Space-Time Tradeoffs using Locality-Sensitive Filtering

我们提出了一个框架，基于局部敏感过滤（LSF）的相似性搜索，推广的Indyk-Motwani（STOC 1998）局部敏感哈希（LSH）框架，以支持时空权衡。给定一族过滤器，定义为具有某些局部敏感性属性的空间子集对上的分布，我们可以在$d$维空间中解决具有查询时间$dn^{ρ_q+o(1)}$、更新时间$dn^{ρ_u+o(1)}$和空间使用$dn + n^{1 + ρ_u + o(1)}$的$n$点数据集的近似近邻问题。空时折衷与查询时间和更新时间之间的折衷有关，由过滤器族确定的指数$ρ_q, ρ_u$控制。Becker等人（SODA 2016）引入了局部敏感过滤，以及在查询时间和空间之间产生单一，平衡，权衡的框架，进一步依赖于过滤器评估算法的有效预言的假设。我们扩展了LSF框架，以支持时空权衡，并通过现有技术的组合，我们删除了预言机的假设。在Laarhoven（arXiv 2015）的单位球过滤器族的基础上，我们使用Rahimi & Recht（NIPS 2007）的内核嵌入技术来显示$0 < s \leq 2$的$\ell_s^d$ -空间中的$(r,cr)$-近邻问题的解决方案，其中查询和更新指数$ρ_q=\frac{c^s(1+λ)^2}{(c^s+λ)^2}$和$ρ_u=\frac{c^s(1-λ)^2}{(c^s+λ)^2}$，其中$λ\in[-1,1]$是权衡参数。…

2016-11-22cs.DS

用于近似近邻搜索的快速局部敏感哈希框架

Fast Locality-Sensitive Hashing Frameworks for Approximate Near Neighbor Search

Indyk-Motwani局部敏感散列（LSH）框架（STOC 1998）是一种通用技术，用于通过在划分空间的局部敏感散列函数上使用分布$\mathcal{H}$来构造数据结构以回答近似近邻查询。对于$n$点的集合，在预处理之后，查询时间由来自$\mathcal{H}$和$O(n^ρ)$哈希表查找的哈希函数的$O(n^ρ \log n)$评估和距离计算支配，其中$ρ\in (0,1)$由$\mathcal{H}$的局部敏感性属性确定。Dahlgaard等人（FOCS 2017）的最新结果表明，位置敏感哈希函数的数量可以减少到$O(\log^2 n)$，使查询时间由$O(n^ρ)$距离计算和$O(n^ρ \log n)$额外的字RAM操作主导。我们将此结果作为一个通用框架，并提供了一个更简单的分析，表明查找和距离计算的数量与Indyk-Motwani框架非常匹配，使其成为实践中可行的替代品。使用Andoni和Indyk（SODA 2006）的另一个局部敏感哈希框架的想法，我们能够将额外的字RAM操作减少到$O(n^ρ)$。

2018-02-16cs.DS

l_p无假否定的局部敏感哈希算法

Locality-Sensitive Hashing without False Negatives for l_p

在本文中，我们展示了一种没有误报的局部敏感哈希函数的构造，即，其确保当$p \in [1,\infty]$时，在配备有$l_p$范数的$d$维空间中的给定半径$R$内的每对点的碰撞。此外，我们展示了如何使用这些哈希函数来解决$c$ -近似最近邻搜索问题，而不会出现误报。也就是说，如果存在距离为$R$的点，我们肯定会报告它，而对于$c=Ω(\sqrt{d},d^{1-\frac{1}{p}})$，距离大于$cR$的点将不会报告。构造的算法工作：- 具有预处理时间$\mathcal{O}(n \log(n))$和期望查询时间$\mathcal{O}(\log(n))$。我们的论文报告了解决Pagh [8]提出的公开问题的进展，Pagh [8]考虑了Hamming距离的最近邻搜索而没有假阴性。

2016-11-28cs.DS

动态分布敏感点定位

Dynamic Distribution-Sensitive Point Location

针对分布敏感的点定位问题，提出了一种动态数据结构。假设在$\mathbb{R}^2$中有一个固定的查询分布，并且我们给出了一个可以在$O(1)$时间内返回查询点落入恒定复杂度的多边形区域的概率的预言机。我们可以保持一个凸细分$\cal S$与$n$顶点，使得每个查询在$O(\mathrm{OPT})$预期时间内得到回答，其中OPT是$\cal S$中点定位的最佳线性决策树的最小预期时间。空间和构建时间是$O(n\log^2 n)$。作为$k$边缘插入和删除的混合序列的$\cal S$的更新花费$O(k\log^5 n)$分摊时间。作为推论，可以在$O(n\log^5 n)$预期的时间内执行$n$位点的Voronoi图的随机化增量构建，使得在增量构建期间，可以相对于当时的中间Voronoi图最优地回答任何时间的最近邻查询。

2020-04-25cs.CGcs.DS

Falconn++：一种用于近似最近邻搜索的局部敏感过滤方法

Falconn++: A Locality-sensitive Filtering Approach for Approximate Nearest Neighbor Search

University of Auckland（奥克兰大学）

我们提出了Falconn++，一种新的局部敏感的过滤方法，用于角距离上的近似最近邻搜索。Falconn++可以在任何哈希桶\textit{before}查询中过滤掉潜在的远距离点，与其他基于哈希的解决方案相比，这会产生更高质量的候选点。理论上，Falconn++比Falconn具有更低的查询时间复杂度，Falconn是一种基于角距离的最优局部敏感哈希算法.根据经验，Falconn++在许多真实数据集上实现了比Falconn更高的召回速度权衡。Falconn++也与HNSW竞争，HNSW是基于图形的解决方案在高搜索召回机制上的有效代表。

2022-10-22cs.CVcs.DS

压缩Tries：一种快速有效的在线字符串处理数据结构

Packed Compact Tries: A Fast and Efficient Data Structure for Online String Processing

在本文中，我们提出了一种新的数据结构称为压缩trie（压缩c-trie）存储一组$S$的$k$字符串的总长度$n$在$n \logσ+ O(k \log n)$位的空间，并支持快速模式匹配查询和更新，其中$σ$是一个字母表的大小。假设$α= \log_σn$字母被打包在标准字RAM模型上的单个机器字中，并且让$f(k,n)$表示我们选择的动态前导/后继数据结构的查询和更新时间，该动态前导/后继数据结构将来自全域$[1,n]$的$k$整数存储在空间的$O(k \log n)$位中。然后，给定一个长度为$m$的字符串，我们的压缩c-tries支持模式匹配查询和插入/删除操作在$O(\frac{m}α f(k,n))$最坏情况下的时间和在$O(\frac{m}α + f(k,n))$预期的时间。我们的实验表明，我们的压缩c-tries比标准的紧凑tries（a.k.a. Patricia Trees）在真实数据集上。作为一个应用程序，我们的包装c-trie树，我们表明，稀疏后缀树的长度$n$前缀码与$k$采样位置，如均匀间隔和字定界的稀疏后缀树，可以在线构建在$O((\frac{n}α + k) f(k,n))$最坏情况下的时间和$O(\frac{n}α + k f(k,n))$预期的时间与$n \log σ+ O(k \log n)$位的空间。当$k = O(\frac{n}α)$时，…

2016-02-01cs.DS

对大字母运行压缩排序/选择

Run Compressed Rank/Select for Large Alphabets

给定一个长度为$n$的字符串，该字符串由来自字母表$\{0,1,\ldots,σ{-}1\}$的字母组成，使得$2 \le σ\le r$，我们描述了一种数据结构，该数据结构提供$r \le n / \log^{ω(1)} n$，以$r\log\frac{nσ}{r} + o(r\log\frac{nσ}{r})$位存储字符串，并支持在$O(\log\frac{\log(n/r)}{\log\log n})$时间中的选择和访问查询以及在$O(\log\frac{\log(nσ/r)}{\log\log n})$时间中的排名查询。我们表明，$r\log\frac{n(σ-1)}{r} - O(\log\frac{n}{r})$位是必要的任何这样的数据结构，因此，我们的解决方案是简洁的。我们还描述了一个数据结构，它使用$(1 + ε)r\log\frac{nσ}{r} + O(r)$位，其中$ε> 0$是一个任意常数，具有相同的查询时间，但没有限制$r \le n / \log^{ω(1)} n$。通过简单的减少有色前任问题，我们表明，查询时间是最佳的重要情况下$r \ge 2^{\log^δn}$，为任意常数$δ> 0$。我们实施了我们的解决方案，并将其与最先进的解决方案进行了比较，结果显示，最接近的竞争对手消耗的空间要多31-46%。

2018-02-26cs.DS

基于大小敏感独立性预言机的Matroid算法

Matroid Algorithms Under Size-Sensitive Independence Oracles

本文研究了基于大小敏感独立性预言机的Matroid算法，分析了基础任务的最优查询成本，并提出了一种在最大循环大小受限时能突破二次壁垒的算法。

2026-04-30cs.DScs.LG

基于组推荐的局部敏感散列算法

Locality Sensitive Hashing for Set-Queries, Motivated by Group Recommendations

局部敏感哈希（LSH）是一种有效的方法来索引一组点，这样我们就可以有效地找到查询点的最近邻居。我们将这种方法扩展到我们的新的集查询LSH（SLSH），这样它就可以找到一组点的最近邻居，作为查询。令$ s(x,y) $为两个点$ x $和$ y $之间的相似度。我们通过聚合所有$ p\in Q $的相似性$ s(p,x) $来定义集合$ Q$和点$ x $之间的相似性。例如，我们可以将$ s(p,x) $作为$ p $和$ x $之间的角度相似性（即，$1-{\angle (x,p)}/π$），并通过算术或几何平均或取最低相似性进行聚集。我们开发了本地敏感的哈希家庭和数据结构的一大套这样的算术和几何平均相似性，并分析其碰撞概率。我们还建立了一个类似的框架和散列距离函数的家庭。具体来说，我们给出了一个结构的欧氏距离聚合的平均值或采取最大值。我们利用SLSH来解决近似近邻问题的几何扩展。在这个版本中，我们考虑了一个度量，其中单位球是一个椭球体，其方向是由查询指定的。激励我们工作的一个重要应用是组推荐系统。这样的系统将电影和用户嵌入在相同的特征空间中，并且推荐一部电影供一组人一起观看的任务使用适当的相似性转换为集合查询$ Q $。

2020-04-21cs.CGcs.DScs.IR

参数化范围多数和少数的更好的空间界限

Better Space Bounds for Parameterized Range Majority and Minority

Karpinski和Nekrich（2008）引入了参数化范围多数问题，要求预处理长度为$n$的字符串，以便在给定范围的端点时，可以快速找到所有相对频率超过阈值$τ$的不同元素。后来的作者减少了他们的时间和空间界限，这样，当$τ$在预处理时间，我们需要$\Oh{n \log (1 / τ)}$空间和最佳的$\Oh{1 / τ}$查询时间或线性空间和$\Oh{(1 / τ) \log \log σ}$查询时间，其中$σ$是字母表的大小。本文给出了具有最优$\Oh{1 / τ}$查询时间的第一个线性空间解。对于$τ$的情况下，在查询时间，我们显着提高以前的界限，实现$\Oh{n \log \log σ}$空间和最佳的$\Oh{1 / τ}$查询时间或压缩空间和$\Oh{(1 / τ) \log \frac{\log (1 / τ)}{\log w}}$查询时间。在此过程中，我们考虑了Chan等人最近提出的参数化范围少数的互补问题。（2012），他甚至对于变量$τ$实现了线性空间和$\Oh{1 / τ}$查询时间。我们改进了他们的解决方案，使用几乎没有减速的最佳压缩空间，或者使用几乎没有减速的最佳压缩空间。我们的一些中间结果，如密度敏感的查询时间一维范围计数，可能是独立的利益。

2014-07-13cs.DS

自适应优先搜索树

Access-Adaptive Priority Search Tree

在本文中，我们介绍的概念，明确的最坏情况下有界自适应算法的应用程序与固定的过程完成的要求。这样的应用要求保证过程在建立的时间间隔内完成，同时自适应地减少该间隔期间的计算开销，例如，从而减少总能量使用。我们的主要贡献是访问自适应优先级搜索树（AAPST），它可以提供有效的分布敏感的性能相媲美的splay树，但这样做严格和O（logn）的最佳最坏情况下每查询的界限。更具体地说，虽然splay树被构造为提供最佳的自适应摊销查询复杂度，但它可能需要O（n）用于单个查询，而AAPST提供具有竞争力的分布敏感性能和严格的O（logn）时间复杂度。这使得AAPST更适合于某些交互式（例如，在线和实时）应用，例如具有可靠性约束的空间系统模块，该可靠性约束涉及具有二次能量最小化激励的刚性过程完成时间间隔。

2022-07-15cs.DS

动态分数阶级联的一个下界

A Lower Bound for Dynamic Fractional Cascading

我们调查的数据结构的基本思想之一的限制：分数级联。这是一种重要的数据结构技术，可以加快在多个列表中重复搜索同一个键的速度，它有许多应用。具体地说，输入是一个“目录”图，$G$，具有恒定的度数以及分配给$G$的每个顶点的值的列表。目标是预处理输入，使得给定$G$的连通子图$H$和单个查询值$q$，可以在属于$\scat$的每个列表中找到$q$的前身。Chazelle和Guibas的经典结果表明，在指针机器中，这可以在$Ø(\log n + |\scat|)$的最佳时间内完成，其中$n$是值的总数。但是，如果允许插入和删除值，则查询时间将减慢到$Ø(\log n + |\scat| \log\log n)$。如果只允许插入（或删除），那么同样可以获得最佳查询时间，但需要在更新时使用摊销。我们证明了一个下界的$Ω( \log n \sqrt{\log\log n})$的最坏情况下的查询时间的动态分数级联，当查询的路径长度$O(\log n)$。下限适用于完全动态的数据结构与分期付款的多对数更新时间和增量数据结构与多对数最坏情况的更新时间。另一方面，这也证明了摊销对于获得最佳增量数据结构至关重要。这是打破$Ω(\log n)$障碍的动态数据结构的第一个非平凡指针机器下限。为了获得这个结果，我们开发了一些新的想法和技术，希望可以是有用的，以获得额外的动态下界的指针机器模型。

2020-11-03cs.CGcs.DS

LSketch：一种面向时间敏感查询的标签启用图流草图

LSketch: A Label-Enabled Graph Stream Sketch Toward Time-Sensitive Queries

针对图流高效存储与查询挑战，提出LSketch，通过保留标签信息并引入滑动窗口模型，以次线性空间高精度支持结构与时间敏感查询，在四个真实数据集上验证了其优越性。

2023-04-06cs.DBcs.DS

形式语言的工作敏感动态复杂性

Work-sensitive Dynamic Complexity of Formal Languages

更改输入后更新查询结果需要多少并行资源？在这项工作中，我们研究的工作量动态回答成员资格和范围查询形式语言在并行常数时间多项式多处理器。作为一个先决条件，我们提出了一个框架，指定动态，并行，恒定时间的程序，需要少量的工作。这个框架是基于Patnaik和Immerman的动态描述复杂性框架。

2021-01-21cs.CCcs.DScs.LO

曲线的局部敏感散列

Locality-sensitive hashing of curves

我们研究的数据结构存储一组多边形曲线在${\rm R}^d$，这样，给定一个查询曲线，我们可以有效地检索相似的曲线从集合中，其中相似性是使用离散的Fréchet距离或动态时间弯曲距离。为此，我们设计了第一个位置敏感的哈希方案，这些距离的措施。一个主要的挑战是，这些距离测量内部优化曲线之间的对齐。我们给出了不同类型的路线，包括约束和无约束的版本的解决方案。对于无约束的路线，我们改进了Indyk从2002年开始的短曲线的结果。令$n$为输入曲线的数量，并令$m$为输入中曲线的最大复杂度。在特定的情况下，$m \leq \fracα{4d} \log n$，对于一些固定的$α>0$，我们的解决方案意味着一个近似的近邻数据结构的离散弗雷歇距离，使用空间在$O(n^{1+α}\log n)$和实现查询时间在$O(n^α\log^2 n)$和常数近似因子。此外，我们的解决方案提供了近似质量和计算性能之间的权衡：对于任何参数$k \in [m]$，我们可以给出一个数据结构，使用空间在$O(2^{2k}m^{k-1} n \log n + nm)$，回答查询在$O( 2^{2k} m^{k}\log n)$时间，并实现近似因子在$O(m/k)$。

2017-03-11cs.CGcs.DScs.IR

利用高维局部敏感哈希算法改进相似性搜索

Improving Similarity Search with High-dimensional Locality-sensitive Hashing

Salk Institute for Biological Studies（索尔克生物研究所）

提出了一类新的基于果蝇嗅觉回路的数据无关局部敏感哈希算法。这种方法的根本区别在于，不是将哈希分配为低维空间中的密集点，而是将哈希分配在高维空间中，这增强了它们的可分离性。我们从理论上和经验表明，这个新的家庭的哈希函数是局部敏感的，并保留在任何`p空间的输入的秩相似性。然后，我们分析了这种策略的不同变化，并实证表明，它们优于现有的LSH方法的最近邻居搜索六个基准数据集。最后，我们提出了一个多探针版本的算法，实现更高的性能相同的查询时间，或相反，保持性能的先前的方法，同时采取显着更少的索引时间和内存。总的来说，我们的方法利用了高维空间提供的可分性的优势，同时仍然保持计算效率

2018-12-05cs.AIcs.DScs.LG