Microdifferential systems and the codimension-three conjecture
Masaki Kashiwara, Kari Vilonen
余维3猜想指出，任何正则完整模唯一地延伸到余维等于或大于3的解析子集之外。我们给出了这个猜想的一个证明。
The codimension-three conjecture states that any regular holonomic module extends uniquely beyond an analytic subset with codimension equal to or larger than three. We give a proof of this conjecture.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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On the codimension-three conjecture
本文给出了具有正则奇点的微微分完整系统的一个主猜测的证明。它指出，任何正规完整E-模扩展到余维3解析子集之外。
The Codimension-Three conjecture for holonomic DQ-modules
我们证明了一个类似的完整DQ-模的余维三猜想的微微分模块最近证明的Kashiwara和Vilonen。我们的结果表明，任何完整的DQ-模具有一个格唯一地延伸到一个解析子集的余维等于或大于3的拉格朗日子簇包含的DQ-模的支持。
Rings of microdifferential operators for arithmetic $\mathscr{D}$-modules
本文的目的是发展算术$\mathscr{D}$ -模的微微分算子理论。本文首先定义了任意光滑形式概形上任意层微微分算子的层。困难在于不同层次的微微分算子层之间不存在同态。为了弥补这一点，我们定义了中间微分算子，并使用这些，我们定义层的微微分算子$\mathscr{D}^†$。我们猜想$\mathscr{D}^†$ -模的特征簇可以作为$\mathscr{D}^†$ -模的微局部化的支集，并在曲线情形下证明了这一猜想.
The Generalized Hodge conjecture for 1-cycles and codimension two algebraic cycles
本文证明了“光滑射影簇$X$上的（广义）Hodge猜想对余维为2的圈成立“是一个双有理不变命题，即如果该命题对$X$成立，则对所有与$X$双有理等价的光滑簇$X'$也成立.我们还证明了1-圈的类似结果。作为直接推论，Hodge猜想对维数小于或等于5的光滑有理射影流形成立，广义Hodge猜想对维数小于或等于4的光滑有理射影流形成立.
The Multiplicity Conjecture in low codimensions
我们建立了Herzog，Huneke和Srinivasan关于域上分次Cohen-Macaulay代数的重数的重数猜想，对于余维2代数和余维3的Gorenstein代数.事实上，我们证明了更强的界限比的限制，使我们能够描述的极值情况。这可以被看作是一个反向的多重性公式的Huneke和米勒启发的几何界限。
On the Tate and Mumford-Tate conjectures in codimension one for varieties with h^{2,0}=1
在特征为0的代数生成域上，证明了除子类的Tate猜想和特征为0的代数生成域上具有$h^{2,0}=1$的簇的2次上同调的Mumford-Tate猜想.作为这个一般结果的应用，我们用$p_g=1$证明了几类代数曲面的Tate和Mumford-Tate拓扑.
Linear recurrence sequences and the duality defect conjecture
证明了射影$N$ -空间中维数为$> \frac{2N}{3}$的每个光滑非线性子簇的对偶簇是一个超曲面，这种期望称为对偶亏损猜想.这将遵循从真理的哈茨霍恩的完全交叉猜想，但仍然开放的情况下，子品种的余维$> 2$。Holme开发了一种组合方法来证明余维$2$情况下的猜想，并且遵循这种方法，Oaland设计了一种算法来证明特定$N$的余维$3$情况下的猜想。这种组合方法给出了一个潜在的方法证明的对偶亏损猜想在许多情况下，通过研究某些齐次整数线性递归序列的积极性。本文将Oaland的算法推广到更高余维的情形，得到了反例的次数必须满足的上界，并利用与递归序列的关系证明了当$N$为奇数时，猜想在余维$3$情形下成立.
Codimension one regular foliations on rationally connected threefolds
在他的工作对birational分类的叶理投影表面，布鲁内拉表明，每一个经常叶理的理性表面是代数积分的理性叶。这导致Touzet猜想，每一个定期叶状的理性连接流形是代数积分与理性连接的叶子。Druel证明了这一猜想的情况下，弱法诺流形。本文推广了这一结果，证明了Touzet猜想对具有nef反典范丛的三重上余维为1的叶理是成立的.
Positivity of heights of codimension 2 cycles over function field of characteristic 0
本文证明了特征为0的函数域上同调平凡余维两圈的高度配对的经典Hodge指标定理如何蕴涵Beilinson的Hodge指标猜想.在我们关于Gross-Schoen圈的论文中，利用Zubeyir Cinkir最近证明的关于度量化图的一些定理，导出了Bogomolov猜想和Hodge类（或Faltings高度）的一个下界.
Effective nonvanishing for weighted complete intersections of codimension two
本研究证明Kawamata有效非零猜想对余维数为2的拟光滑加权完全交成立，验证了满足条件的丰沛Cartier除子对应的线性系非空，推进了该猜想在特定代数簇类中的验证。
Rational functions with real critical points and the B. and M. Shapiro conjecture in real enumerative geometry
假设有理正态曲线z \mapsto（1：z：.）：z^d）在d维复射影空间中的一些性质。已知与所有这些线相交的余维2子空间的数目总是有限的;对于一般构形，它等于第d^{th}个卡塔兰数。我们证明了对于实切线，所有这些余维2的子空间也是实的，从而证实了B.和M.夏皮罗这等价于以下结果：如果一个有理函数的所有临界点都位于黎曼球面的一个圆上（例如在实数直线上），那么这个函数将这个圆映射成一个圆。
Generic vanishing conjecture for divisors
受Pareschi和Popa的通用消失猜想启发，本文证明了余维数为1情形的对应类比。
On a conjecture of Harris
对于$d \ge 4$，Noether-Lefschetz轨迹$\mathrm{NL}_d$参数化具有皮卡数至少为$2$的$\mathbb{P}^3$中的光滑度$d$曲面。Harris的一个猜想指出，非最大余维的Noether-Lefschetz轨迹的不可约分量只有1000个。Voisin表明，对于足够大的$d$，该猜想是错误的，但对于$d \le 5$是正确的。她还表明，对于$d=6, 7$，有许多\emph{reduced}，非最大余维的$\mathrm{NL}_d$的不可约分量。本文证明了对任何$d \ge 6$，有无穷多个$\mathrm{NL}_d$的非极大余维的\emph{non-reduced}不可约分支.
Birational geometry in codimension 2 of symplectic resolutions
本文证明了如下猜想：（i）辛簇$W$的两个投影辛分解在余维为2的情况下，通过$W$上的Mukai初等变换联系起来.经典单复李代数中的幂零轨道闭包;（ii）.商辛簇
The Generalized Bloch Conjecture for the quotient of certain Calabi-Yau varieties
本文证明了零圈上的广义Bloch猜想对于某些完全交与平凡典范丛的商成立。作为Bloch-Srinivas方法在对角分解上的应用，我们计算了1-圈的有理系数Lawson同调和这些商簇的余维2-圈.证明了（广义）Hodge猜想在这些商簇上对余维为2的圈成立（因此也对2-圈成立）。
L. Szpiro's conjecture on Gorenstein algebras in codimension 2
余维为2的Gorenstein A-代数R是完全有限A-代数，使得R=Ext^2（R，A）作为R-模成立，A是Cohen-Macaulay局部环，dim（A）-dim_A（R）=2.证明了这类代数的一个结构定理，改进了M.格拉西特别注意的问题是如何环结构的R编码在其希尔伯特决议。本文证明了当对由R在A上的表示矩阵导出的行列式理想施加弱深度条件时，R自动成为环。讨论了Gorenstein代数与M.格拉西澄清。P^4中的正则曲面的适用性问题在这些研究中起到了指导作用。
On a generalized Batyrev's cone conjecture
本文讨论了余维可动曲线锥定理的几种变形。
Components of moduli spaces of spin curves with the expected codimension
本文证明了Gavril Farkas的一个猜想，即对所有整数r \geq 2和g \geq \binom{r+2}{2}，存在自旋曲线轨迹\mathcal{S}^r_g的一个分支，其θ特征为L，使得h^0（L）\geq r+1和h^0（L）\equiv r+1（mod 2）在亏格g的自旋曲线模空间\mathcal{S}_g内具有余维\binom{r+1}{2}.
Tautological equation in \bar{M}_{3,1} via invariance conjectures
利用前人工作中所解释的不变性条件，导出并证明了余维为3的$\Mbar_{3,1}$的一个新的重言式方程。
On a conjecture due to Griffiths and Harris
对于固定的$d \ge 5$，Noether-Lefschetz轨迹参数化具有大于$1$的Picard数的$\mathbb{P}^3$中的光滑度$d$曲面。这是真代数簇的可数并。已知（由于Voisin、Green和其他人的工作）最大不可约分量的余维（在次数为$d$的$\mathbb{P}^3$中的所有光滑曲面的空间中）等于$d-3$。本文的主要研究对象是：对于固定的$r$大于$2$且小于$d$，轨迹参数化度$d$曲面在$\mathbb{P}^3$中的Picard数至少等于$r$ . Griffiths和Harris已经证明，该轨迹的最大分量的余维数等于$(r-1)(d-3)-\binom{r-3}{2}$。此外，该轨迹参数化曲面与同一平面上的$r$线的不可约分量具有该余维。在这篇文章中，我们证明了$d \gg r$的声明。
On minimal Gorenstein Hilbert function
本文研究 full Perazzo 代数的极小 Hilbert 函数猜想，在低余维长度四、五及特定子类中加以证明，并新证相关最小项渐近结果的一部分。
Castelnuovo-Mumford regularity of unprojections and the Eisenbud-Goto regularity conjecture
针对Eisenbud-Goto正则性猜想，本文提出一种基于非投影过程的反例构造方法，可构造任意固定维数≥3、余维数≥2的反例，同时揭示了奇点对Castelnuovo-Mumford正则性的影响。
Arithmetic in the Boij Söderberg Cone
本文通过将猜想转化为Boij-Söderberg锥体中的算术问题，研究了格雷码模的Betti数下界，并在五重和六重情况下证明了新的结果，揭示了Betti表、交换代数和丢番图方程之间的联系。
The resolution property holds away from codimension three
本文在温和假设下验证了Gross猜想，证明约化、分离且优良的概形在余维数至少三的闭子集之外具有可解性质，方法涉及形式局部下降、平坦仿射邻域及构造局部自由层。
On the injective self-maps of algebraic varieties
本文证明了宫西猜想在非奇异簇、曲面及局部完全交集且余维数2处正则的簇上成立，并讨论了诱导非奇异轨迹自同构的实例及孤立奇点情形。
Cycles de codimension 2 et H^3 non ramifié pour les variétés sur les corps finis
设$X$是有限域$\F$上的光滑射影簇.讨论了非分歧上同调群$H^3_\nr(X,\Q/\Z(2))$ .几个命题放在一起就意味着这个群是有限的。对于某些类型的三重，$H^3_\nr(X,\Q/\Z(2))$实际上消失了。这是否对任意的三重都成立是一个悬而未决的问题。对于一个三重$X$，它被纤维化到一条曲线$C$上，其类纤维是整体域$\F(C)$上的光滑投影曲面$V$，$H^3_\nr(X,\Q/\Z(2))$的消失和关于$X$上因子的Tate猜想意味着$V$上零圈Chow群的Brauer-Manin型局部-整体原理.这使人们对30年前开始的工作有了新的认识。- Soit $X$ une variété projective et lisse sur un corps fini $\F$ .关于$H^3_\nr(X,\Q/\Z(2))$上同调非分支群的兴趣。这一组已经结束了。在$H^3_\nr(X,\Q/\Z(2))=0$上倾倒某些固体类别。如果这是为了解决所有的问题。$X$是一种基于$C$的实体模型，它是一种在整体$\F(C)$上进行表面投影和求解$V$的纤维遗传算法，它将$H^3_\nr(X,\Q/\Z(2))=0$和Tate对$X$的猜想相结合，从而实现了Brauer-Manin型局部-整体原理，用于$V$纤维遗传算法的零周期群。塞西·克莱尔最近开始了一项调查。
On the Finkelberg-Ginzburg Mirabolic Monodromy Conjecture
本文计算旗点 Harish-Chandra D-模的单值性，证明 Finkelberg–Ginzburg 猜想在秩 1 的特殊参数处即失效，并利用 Opdam 移位算子和缠结算子处理高秩共振。
Orbifold Chern classes inequalities and applications
本文证明了：给定一个三重$X$和一个具有轻度奇异性的边界因子$D$构成的一对$(X,D)$，如果$(K_X+D)$是可动的，则$(X,D)$的轨道重第二类$c_2$是伪有效的.这推广了Miyaoka关于$c_2$对极小模型的伪有效性的经典结果.作为应用，我们在维数$3$中给出了Kawamata的有效非零猜想的一个简单解，证明了当$K_X+H$是nef且$H$是一个充分的、有效的、约化的Cartier因子时，$H^0(X, K_X+H)\neq 0$是.进一步，我们研究了余维1子簇的Lang-Vojta猜想，证明了一般型极小簇只有2/3个余维1的Fano，Calabi-Yau或Abel子簇，它们是轻度奇异的，其类属于可动锥.
A special case of the Buchsbaum-Eisenbud-Horrocks rank conjecture
Buchsbaum-Eisenbud-Horrocks秩猜想基于M的余维数给出了分次模M的贝蒂数的下界.我们通过Boij-Soederberg理论证明了这个猜想的一个特例。更具体地说，我们证明了该猜想适用于分次模，其中M的正则性相对于M的第一合合的最小度是小的。我们的方法也产生了一个渐近下界的贝蒂数的权力，在一个单一的程度产生的理想。
Strength and Hartshorne's Conjecture in high degree
Hartshorne证明了n维射影空间的一个光滑的余维c子流形必须是一个完全的交集，只要c小于n/3。我们证明了这一点的特殊情况下，当n是远远大于程度的子品种。类似的结果是已知的特征零由于哈特霍恩，巴特-范德文，和其他人。我们的证明是领域独立的，并采用完全不同的方法从以前的结果，因为我们连接Hartshorne的猜想与循环的想法发起的Ananyan和Hochster在他们的证明斯蒂尔曼猜想。
The weak Lefschetz property of Gorenstein algebras of codimension three associated to the Apéry sets
证明了余维为3的{\it all}分次Artin Gorenstein代数在特征为零的域上具有弱Lefschetz性质.本文研究了由四个自然数生成的$M$-纯对称数值半群的Apéry集的伴随分次代数$A$的弱Lefschetz性质.在2010年，Bryant证明了这些代数是余维为3的分次Artinian Gorenstein代数。在最近的一篇文章中，Guerrieri表明，如果$A$不是一个完全的交集，那么$A$的形式是$A=R/I$与$R=K[x,y,z]$和\begin{align*} I=(x^a, y^b-x^{b-γ} z^γ, z^c, x^{a-b+γ}y^{b-β}, y^{b-β}z^{c-γ}), \end{align*}，其中$ 1\leq β\leq b-1,\; \max\{1, b-a+1 \}\leq γ\leq \min \{b-1,c-1\}$和$a\geq c\geq 2$。本文证明了在下列情形下$A$具有弱Lefschetz性质：（a）$ \max\{1,b-a+c-1\}\leq β\leq b-1$和$γ\geq \lfloor\frac{β-a+b+c-2}{2}\rfloor$;（b）$ a\leq 2b-c$和$| a-b| +c-1\leq β\leq b-1$;（c）其中一个$a,b,c$至多为5.
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