Dead-beat model predictive control for discrete-time linear systems
本文提出了一种用于线性系无差拍控制的模型预测控制策略。在无约束MPC中，通过将控制时域设置为系统维数，并添加终端等式约束，可以保证无差拍性能。证明了无约束无差拍预测控制与线性无差拍控制的等价性。所提出的约束无差拍MPC的设计，通过设置控制时域等于系统的维数和惩罚只有终端成本。从理论上证明了算法的递归可行性和无差拍性能。
2022-08-30 cs.SY eess.SY math.OC
Analysis of unconstrained nonlinear MPC schemes with time varying control horizon
对于离散时间非线性系统满足指数或有限时间能控性假设，本文给出了无稳定终端约束的模型预测控制方案的次优性估计的解析公式。基于我们的公式，我们进行了详细的分析的影响的优化范围和可能的时变控制范围的稳定性和性能的闭环。
2010-06-13 math.OC
Continuous and discrete-time accelerated methods for an inequality constrained convex optimization problem
本文利用对数障碍函数和Bregman Lagrangian构造连续时间动力系统，研究不等式约束凸优化问题的加速方法，并推导出具有最优收敛速率的离散时间算法。
2024-11-22 math.OC
A piecewise conservative method for unconstrained convex optimization
我们考虑一种基于动力系统的连续时间最优化方法，其中一个静止的大质量粒子在由目标函数产生的保守力场中移动，没有任何摩擦。我们提出了一个基于动能平均耗散的重新开始准则，并证明了强凸函数的一个整体收敛结果。利用辛欧拉离散格式，我们得到了一个迭代优化算法。我们已经考虑了一个离散的平均耗散重启计划，但我们也引入了一个新的重启程序的基础上，确保在每次迭代的目标函数的减少大于一个步骤的经典梯度法。对于离散保守算法，这最后一个重新启动标准是能够保证收敛结果。我们将同样的重新启动方案应用于Nesterov加速梯度（NAG-C），并将此重新启动的NAG-C作为数值实验的基准。在光滑凸问题中，我们的方法显示出比重新启动的NAG-C更快的收敛速度。我们提出了一个扩展的离散保守算法的复合优化：在数值测试涉及非强凸函数与$\ell^1$ -正则化，它有更好的性能比著名的高效快速迭代收缩-保持算法，自适应重启计划加速。
2021-10-18 math.OC
An unconstrained framework for eigenvalue problems
在本文中，我们提出了一个无约束的框架本征值问题在离散和连续设置。我们开始讨论解决一个广义本征值问题$A{\bf x} = λB{\bf x}$与两个$N\times N$实对称矩阵$A, B$通过最小化一个建议的功能，其非零临界点${\bf x}\in\mathbb{R}^N$解决的特征值问题，其局部极小确实是全局极小。受拟极小化泛函性质的启发，我们对各种算法的收敛性进行了分析，无论是寻找临界点还是局部极小点。使用相同的框架，我们也将提出一个连续设置中的微分算子的特征值问题。有趣的是，这个无约束框架被设计为通过矩阵加法和乘法找到最小的特征值，并且在$A{\bf x}=λB{\bf x}$的情况下，解${\bf x}\in\mathbb{R}^N$和矩阵$B$可以计算相应的特征值$λ$而不使用$A$。最后，我们将提出一些数值实验，将证实我们的分析。
2017-07-31 math.OC
Bounds on polarization problems on compact sets via mixed integer programming
寻找点配置，产生最大的偏振（切比雪夫常数）的几何优化领域越来越感兴趣。本文研究了紧集上的无约束最大极化问题。特别地，我们讨论了局部最优的必要条件，如局部最优配置总是包含在各自的最暗点的凸包。在此基础上，我们提出了两个序列的混合整数线性规划，以计算下限和上界的最大极化，其中的下界是建设性的。此外，我们证明了这些序列的最大极化收敛。
2023-03-17 math.MG math.OC
Turnpike Properties in Discrete-Time Mixed-Integer Optimal Control
本文讨论了参数离散时间混合最优控制问题（MIOCP）的性质，因为它们经常出现在混合整数NMPC中。我们认为，在需要处理参数MIOCP的相似性属性时，来自最优控制的经典收费公路概念是有帮助的。我们提供了充分的收费公路条件的基础上的耗散性概念的MIOCPs，我们表明，收费公路属性允许具体和准确的猜测的整数值控制。此外，我们展示了如何收费公路属性可以用来获得有效的节点加权分支定界方案量身定制的参数MIOCP。我们利用数值例子来说明我们的研究结果。
2020-02-06 cs.SY eess.SY math.OC
A polynomially solvable case of unconstrained (-1,1)-quadratic fractional optimization
本文研究一类秩受限的无约束(-1,1)-二次分式优化问题，证明在矩阵对角元满足特定符号条件下，可利用加速Newton-Dinkelbach方法实现多项式时间求解。
2024-11-14 math.OC
Quantum-inspired Tensor Network for QUBO, QUDO and Tensor QUDO Problems with k-neighbors
Instituto Tecnológico de Castilla y León（卡斯蒂利亚和莱昂理工学院）；Andalusian Research Institute in Data Science and Computational Intelligence (DaSCI), University of Jaén（哈恩大学安达卢西亚数据科学与智能计算研究所）
本文提出一种新的张量网络算法，用于解决QUBO、QUDO和张量QUDO问题，基于MeLoCoToN方法，结合叠加、虚时间演化和投影测量，通过4阶张量收缩和矩阵向量乘法两种方法解决k-邻居交互问题，并与二次优化求解器比较展示方法优势。
2026-03-30 cs.DS cs.ET math.OC
Multistage Robust Discrete Optimization via Quantified Integer Programming
决策需要考虑到不确定的环境。在过去的几十年里，鲁棒优化已经成为一种卓越的方法来产生免疫不确定性的解决方案。鲁棒离散最优化的主要焦点是分析和解决一个或两个阶段的问题，其中决策者在对解决方案的部分被固定后获得的额外知识做出反应时具有有限的选择。由于其计算难度，超过两个阶段的多阶段问题得到较少的关注。在本文中，我们认为，多级强大的离散问题，可以看到通过镜头的量化的整数规划，其中强大的工具，以减少搜索树的大小已经开发。通过制定整数和量化的整数规划公式，可以比较两个世界的最先进的求解器的性能。使用选择，分配，批量和背包问题作为一个测试平台，我们表明，最多九个阶段的问题可以在合理的时间内解决到最优。
2021-02-10 math.OC
Augmentation Algorithms for Integer Programs with Total Variation-like Regularization
本文利用Graver基刻画图上的诱导连通子图，为带全变差类正则化的整数规划设计精确算法和随机启发式算法，实验表明其性能优于现有整数规划求解器。
2025-08-20 math.OC
The Discrete Dantzig Selector: Estimating Sparse Linear Models via Mixed Integer Linear Optimization
我们提出了一种新的高维线性回归估计：离散Dantzig估计，它最大限度地减少非零回归系数的数量受到预算的功能和残差之间的最大绝对相关性。在过去的10-15年中，整数优化的显着进步的动机，我们提出了一个混合线性优化（MILO）的方法来获得可证明的最优全局解这个非凸优化问题。整数优化算法的当前状态使我们的建议在计算上比最近在[8]中提出的基于整数二次优化的最小二乘子集选择框架和[33]的连续非凸二次优化框架更具吸引力。我们提出了新的离散一阶方法，当与最先进的MILO求解器配对时，对于给定的计算预算，可以很好地解决离散Dantzig问题。我们说明，我们的综合方法提供了全球最优的解决方案，在显着更短的计算时间，相比，现成的MILO求解器。我们从理论上和经验上证明，在广泛的制度的离散Dantzig的统计特性优于流行的$\ell_{1}$为基础的方法。我们说明，我们的方法可以处理问题的情况下，p = 10,000功能与可证明的最优性，使其成为一个高度可扩展的组合变量选择方法在稀疏线性建模。
2017-01-19 math.OC math.ST stat.CO
Accelerated differential inclusion for convex optimization
本文提出了一个求解无约束凸优化的二阶微分包含。在连续水平下，得到了解的存在性，并得到了一个新的李雅普诺夫函数随解的轨迹指数衰减。然后在离散层，基于连续模型的数值离散化，提出了两种非精确邻近点法，并通过离散的李雅普诺夫函数建立了新的收敛速度。
2022-02-28 math.OC
On Discrete Subproblems in Integer Optimal Control with Total Variation Regularization in Two Dimensions
本文分析了源自二维全变差正则化混合整数最优控制信赖域算法的离散整数线性规划子问题，利用多面体顶点结构限制推导出割平面、分支规则与原始启发式算法，在标准求解器中实现了中等规模问题的显著加速。
2025-03-06 math.OC
Distributed Unconstrained Optimization with Time-varying Cost Functions
University of California Irvine（加州大学欧文分校）
本文提出了一种新的解决方案的分布式无约束最优化问题的总成本是随时间变化的局部费用函数的一组网络代理的总和。目标是跟踪最佳轨迹，使每个时刻的总成本最小化。我们的方法包括两个阶段的动态，其中第一个采样的一阶和二阶导数的本地成本周期性地构建一个估计的下降方向的最佳轨迹，和第二个使用这个估计和一个共识项，以驱动本地状态的时变解决方案，同时达成共识。第一部分是通过在离散时间框架中实施加权平均共识算法来进行的，第二部分是用连续时间动态来进行的。利用李雅普诺夫稳定性分析，得到了总费用梯度的一个渐近上界上界。这个界限的特征在于当地成本的性质。为了证明所提出的方法的性能，进行了一个数值例子，研究调整算法的参数和局部状态的收敛到最优轨迹的影响。
2022-12-12 cs.LG math.OC
Convexification of Queueing Formulas by Mixed-Integer Second-Order Cone Programming: An Application to a Discrete Location Problem with Congestion
混合凸二阶锥规划（MISOCPs）是一类很好的混合凸规划，由于优化求解器的最新进展，它可以非常有效地求解。我们的论文弥补了建模一类最优化问题和使用MISOCP求解器之间的差距。它示出了各种性能指标的M/G/1队列可以由不同的MISOCP塑造。为了激励我们的方法实际上，它首先被应用到一个具有挑战性的随机定位问题的拥塞，这是广泛用于设计社会最优服务网络。四个不同的MISOCP的开发和比较的基准测试问题。新公式有效地解决了大规模的测试问题，这不能解决现有的最佳方法。然后，我们的方法的一般适用性，类似的最优化问题，使用成本理论的性能指标，以解决客户满意度和服务质量。
2017-10-16 cs.DM math.OC math.PR
On Hybrid Quantum and Classical Computing Algorithms for Mixed-Integer Programming
量子计算正在成为一种新的计算资源，对于某些类别的最优化问题，它可能优于传统计算。然而，原则上，大多数现有的量子优化方法旨在解决无约束二进制规划问题，而混合整数线性规划在实践中最感兴趣。我们试图通过开发一种新的混合整数规划方法来弥合量子计算能力与现实世界应用之间的差距。该方法利用Benders分解将混合整数规划分解为二进制规划和线性规划两个子问题，分别用带噪声的中间规模量子处理器和常规处理器求解.该算法是可证明的，能够达到原来的混合整数规划问题的最优解。该算法在D-Wave 2000 Q量子处理单元上进行了测试，并被证明是有效的小规模测试用例。我们还测试了一个受电力系统应用启发的混合整数规划的算法。许多见解得出的数值结果的能力和所提出的算法的局限性。
2022-01-20 math.OC
An augmented filled function for global nonlinear integer optimization
寻找非线性离散函数的全局最小值问题在许多实际问题中都存在。近年来，基于离散填充函数的方法成为解决这类问题的热门方法。然而，它们依赖于用于局部搜索的最速下降方法。在这里，我们提出了一种方法，不依赖于一个特定的局部最优化方法，和一个新的离散填充函数的有用的属性，一个良好的连续的全局优化算法应用于它导致的非线性离散问题的解决方案的近似。数值结果表明了新方法的有效性。
2020-03-25 math.OC
Constructing lattice-free gradient polyhedra in dimension two
无格梯度多面体可用于证明混合整数凸极小化模型的最优性。我们考虑如何在所有水平集有界的假设下，为两个整数变量的无约束模型构造这些多面体。Bell、Doignon和Scarf的一个经典结果指出，在这种情况下存在一个最多有四个面的无格梯度多面体。我们提出了一个算法，用于创建一个序列的梯度多面体，其中每一个最多有四个方面，该梯度收敛到一个无格梯度多面体。每次更新都需要不断进行多次梯度评估。我们的更新模仿梯度下降算法，因此，它产生一个梯度下降型算法的问题，两个整数变量。
2020-06-30 math.OC
Constrained Discrete Black-Box Optimization using Mixed-Integer Programming
离散黑箱最优化问题对于基于模型的优化（MBO）算法（例如贝叶斯优化）来说是具有挑战性的，这是由于搜索空间的大小和需要满足组合约束。特别地，这些方法需要在内部循环中重复地求解复杂的离散全局最优化问题，其中流行的启发式内部循环求解器引入近似并且难以适应组合约束。作为回应，我们提出了NN+MILP，一个通用的离散MBO框架，使用分段线性神经网络作为代理模型和混合整数线性规划（MILP）优化采集功能。MILP为特定领域的约束提供了最优性保证和通用的声明语言。我们测试我们的方法在一系列无约束和约束的问题，包括DNA结合，约束二进制二次问题的MINLPLib基准，和NAS-Bench-101神经架构搜索基准。NN+MILP超越或匹配黑盒算法的性能，针对手头的约束条件定制，仅使用标准软件包和硬件即可在几分钟内运行全局优化的采集问题。
2022-06-14 math.OC
Efficient Local and Tabu Search Strategies for Large-Scale Quadratic Integer Programming
本文提出高效局部和禁忌搜索策略，用于解决大规模二次整数规划问题，通过闭式公式和振荡策略提升求解效率，优于Gurobi求解器。
2025-12-16 cs.DM cs.DS math.OC
Column generation for multistage stochastic mixed-integer nonlinear programs with discrete state variables
本文针对具有离散状态变量的多阶段随机混合整数非线性规划，提出基于Dantzig-Wolfe重构的列生成方法，通过构造满足非预期性约束的附加列显著提升收敛性，并在混合问题和移动发电机路径规划中验证了其有效性。
2025-03-08 math.OC
Integer program with bimodular matrix
这篇论文已被接受出版在离散最优化。
2008-12-10 math.OC
A Simplification Method for Inequality Constraints in Integer Binary Encoding HOBO Formulations
提出一种简化HOBO公式中不等式约束的新方法，通过高效整合约束减少松弛变量和辅助量子比特，提升量子与经典求解器的计算效率和精度，并扩展量子算法在高维问题上的适用性。
2025-01-20 math.OC quant-ph
Hybrid Quantum Benders' Decomposition For Mixed-integer Linear Programming
Benders分解算法是数学规划中用于求解具有特定块结构的复杂混合整数线性规划（MILP）问题的技术。Benders分解的策略可以描述为分而治之的策略。Benders的分解算法已被用于各种应用，如通信，网络和机器学习。然而，Benders分解中的主要问题仍然是NP难的，这促使我们采用量子计算。本文提出了一种混合量子Benders分解算法。我们将Benders分解的主问题转化为二次无约束二进制优化（QUBO）模型，并使用最先进的量子退火器进行求解。最后，对计算结果进行了分析，并讨论了该算法的可行性.由于我们在Benders分解的主问题中进行了重新表述，因此我们的混合算法可以同时利用经典计算机和量子计算机的优势，从而保证求解MILP问题的解的质量。
2021-12-15 math.OC
Routing and Wavelength Assignment with Protection: A Quadratic Unconstrained Binary Optimization Approach
带保护的路由和波长分配是电信领域的一个重要问题。给定光网络和传入的连接请求，该问题的一个常见研究变体旨在通过以最小网络资源使用水平分配光路径来授予最大数量的请求，同时通过专用路径保护确保所提供的服务在单链路故障的情况下保持功能。我们考虑一个实际相关的版本，替代光路的请求被假定为一个预先计算的集合，并表明它是NP难的。我们制定的问题作为一个整数规划（IP）模型，并使用它作为基础，开发一种新的二次无约束二进制优化（QUBO）模型，它可以直接解决一个国家的最先进的求解器，如GUROBI。我们提出了充要条件的目标函数参数，优先级的请求授予目标的波长链路使用的两个模型，和一个充分条件，以确保QUBO模型的准确性。此外，我们实现了一个问题特定的分支和切割算法的IP模型，并采用一种新的量子启发的技术，数字退火器（DA），QUBO模型。我们进行了大量的实例，很难最佳解决的计算实验，以评估所有这些方法的效率和功效，以及特定问题的启发式。结果表明，新兴的技术DA优于考虑建立的技术加上GUROBI，在发现大多数显着更好的或良好的解决方案，在只有两分钟相比，两个小时的运行时间，而特定问题的启发式没有竞争力。
2021-06-08 math.OC
Integrating Random Regret Minimization-Based Discrete Choice Models with Mixed Integer Linear Programming for Revenue Optimization
本文将基于随机后悔最小化的离散选择模型纳入混合整数线性规划，在有、无产能约束的供给情景下进行定价与收益优化，以弥合先进选择模型与收益管理实践之间的差距。
2024-04-04 math.OC
Variational image regularization with Euler's elastica using a discrete gradient scheme
本文研究了无约束非凸优化问题的一个优化算法，其中目标函数的未知量之间具有稀疏连接。该算法是基于应用耗散保持数值积分，伊藤-安倍离散梯度计划，梯度流的目标函数，保证能量减少，无论步长。我们介绍了算法，证明了收敛速度估计的非凸问题的Lipschitz连续梯度，并显示了改进的收敛速度，如果目标函数有稀疏连接之间的未知数。该算法是在串行和并行版本。数值实验表明，该方法在Euler弹性正则化成像问题中有很好的应用，并具有良好的收敛速度，同时与iPiano算法、梯度下降算法和Heavy-ball算法的执行时间进行了比较。
2018-09-25 math.OC
Integer Optimization of CT Trajectories using a Discrete Data Completeness Formulation
Deggendorf Institute of Technology（代根多夫应用技术大学）
针对传统CT轨迹在复杂场景下的局限性，提出基于整数规划的CT轨迹优化方法，利用离散数据完整性条件选择最优投影集，改进贪婪方法并量化解的最优性。
2024-01-29 cs.CV cs.RO math.OC
Learning the cost-to-go for mixed-integer nonlinear model predictive control
本文针对混合整数非线性模型预测控制实时求解困难的问题，提出基于值函数近似的方法，将预测时域分为两部分并离线近似后段最优值函数，从而缩短在线预测时域、降低计算成本，并通过离散控制倒立摆示例验证。
2024-01-23 cs.SY eess.SY math.OC
Efficient Solution of Discrete Subproblems Arising in Integer Optimal Control with Total Variation Regularization
我们考虑一类整数线性规划（IP），它是求解控制问题的信赖域算法的信赖域子问题的离散化，其中控制输入是一维域上的整数值函数，并在目标中用全变差项正则化，这可以解释为不同控制模式之间切换代价的惩罚.我们证明，解决所考虑的问题类的一个实例是相当于解决一个资源受限的最短路问题（RCSPP）的分层有向无圈图。这种结构的发现产生了一个算法的解决方案的拓扑排序和相应的运行时的复杂性，是二次的离散化间隔的数量的基础上的控制问题，一个问题实例的大小的主要量词的基础上。我们还考虑了RCSPP的解决方案与$A^*$算法。具体而言，拉格朗日松弛的分析产生一致的启发式函数的$A^*$算法和预处理过程，可以用来加速$A^*$算法的RCSPP而不失去最优的计算解决方案。我们通过对几个整数最优控制问题执行信赖域算法来生成IP实例。数值结果表明，加速的$A^*$算法和拓扑排序明显优于通用IP求解器。此外，加速的$A^*$算法能够优于较大的问题实例的拓扑排序。
2022-06-03 math.OC
Smooth Integer Encoding via Integral Balance
本文提出一种利用光滑函数积分平衡编码整数的新方法，通过高斯凸起构造可微表示，实现离散状态的连续化，并支持数值反演恢复及多维扩展，为离散逻辑嵌入连续优化与机器学习提供新路径。
2025-04-28 cs.LG math.OC
Convexifiability of Continuous and Discrete Nonnegative Quadratic Programs for Gap-Free Duality
本文证明了具有非负变量和二次约束的非凸二次规划的一个可凸性性质，保证了二次规划与其半拉格朗日规划之间的对偶间隙为零。更重要的是，我们建立，这种convexifiability是隐藏在类的非负齐次二次规划和离散二次规划，如混合整数二次规划，揭示零对偶差距。作为应用，我们证明了在适当的条件下，目标数据不确定的不确定混合整数二次规划的鲁棒映射具有零对偶间隙。给出了可凸性的各种充分条件。
2018-11-28 math.OC
Complexity of optimizing over the integers
在本文的第一部分中，我们提出了一个统一的框架来分析任何最优化问题的算法复杂性，无论它是连续的还是离散的性质。这有助于在一般数学优化的上下文中形式化诸如“输入”、“大小”和“复杂度”的概念，避免上下文相关的定义，上下文相关的定义是在连续和离散最优化内处理复杂度的差异的来源之一。本文的第二部分利用第一部分开发的语言研究了{ \em混合整数凸优化}的信息论和算法复杂性，它包括连续凸优化和纯整数优化的特殊情况。我们的论述力求尽可能具有普遍性。我们希望本文包含的材料，连续优化和离散优化发现新的和有趣的，即使几乎所有的材料是在一个或另一个社区的常识。我们认为，本文的主要优点是将所有这些信息汇集在一个统一的保护伞下，希望这将成为跨越连续-离散鸿沟的更多互动的又一催化剂。事实上，我们在论文第一部分背后的动机是为两个社区提供一种共同语言。
2022-07-05 cs.CC cs.DS math.OC
A discrete-time averaging theorem and its application to zeroth-order Nash equilibrium seeking
在本文中，我们提出了一个平均技术适用于零阶纳什均衡寻求算法的设计。首先，我们提出了一个多时标离散时间平均定理，只需要平衡是半全球实际稳定的平均系统，同时也允许平均系统依赖于“快速”状态。此外，该定理的顺序应用是可能的，这使得其用于多层算法设计。其次，我们应用上述平均定理证明半全局实际收敛的零阶信息变量的离散时间投影伪梯度下降算法，在强单调，约束纳什均衡问题的背景下。第三，利用平均理论证明了求解强单调无约束Nash均衡问题的异步伪梯度下降算法的半全局实用收敛性。最后，我们将所提出的异步算法应用于多智能体系统的连通性控制问题。
2023-02-09 cs.SY eess.SY math.OC
Mixed-Integer Path-Stable Optimisation, with Applications in Model-Predictive Control of Water Systems
许多系统表现出连续和离散动态的混合。我们考虑一类混合整数非凸非线性最优化问题，这些问题是在对此类系统的最优控制进行离散化时得到的。对于这个家庭，一个分支定界算法解决了离散化的问题，全局最优。作为一个例子，我们考虑水系统，其中流量和水位的变化是连续的，而与定速泵有关的决策以及闸门是否可以打开和关闭是离散的。我们表明，相关的最优控制问题来自家庭，我们介绍-和实施确定性求解整体收敛保证。
2020-01-22 cs.SY eess.SY math.OC
On Integrality in Semidefinite Programming for Discrete Optimization
该研究针对多种离散优化问题，基于离散半正定矩阵研究提出通用及问题特定方法，推导其更紧凑的混合整数半定规划表述，还结合结合方案得到结构化问题的新颖紧凑表述，为相关求解方法开辟新视角。
2023-11-08 math.OC
Projection-width as a structural parameter for discrete separable optimization
University of Wisconsin-Madison（威斯康星大学麦迪逊分校）
本文提出投影宽度作为结构参数，用于解决一类离散可分离优化问题，证明其在多项式时间内求解多个基本优化和计数问题。
2026-02-05 cs.DM math.OC
Inverse Mixed Integer Optimization: Polyhedral Insights and Trust Region Methods
逆优化，确定使给定解最优的最优化问题的参数，近年来受到越来越多的关注。虽然有显着的逆优化文献存在的凸优化问题，有一些离散问题的进展，尽管无处不在的应用程序，从根本上依赖于离散决策。在本文中，我们提出了一套新的理论见解和算法的一般类逆混合整数线性最优化问题。具体而言，一般的最优性条件的特征建立和利用设计新的切割平面的解决方案的算法。通过一组广泛的计算实验，我们表明，我们的方法在解决迄今为止最大和最困难的情况下，提供了显着的改进现有的方法。
2021-09-01 math.OC
Numerical Exploration of the Pythagorean Theorem Using HOBO Algorithm
本文提出利用高阶二元优化（HOBO）公式寻找满足勾股定理的整数集，克服了QUBO表达复杂方程的局限，适用于更复杂的问题设置。
2024-08-19 math.OC
Geometric Conditions for Lossless Convexification in Linear Optimal Control with Discrete-Valued Inputs: Real-Time Implementation for Spacecraft Rendezvous
University of Kentucky（肯塔基大学）
本文提出了一种用于线性时变系统最优控制的无损凸化框架，通过几何条件确保放松后的凸问题解满足原始非凸输入约束，从而实现实时离散值控制。
2026-05-21 cs.SY eess.SY math.OC
Quadratic Maximization of Reachable Values of Stable Discrete-Time Affine Systems
本文针对稳定离散时间仿射系统，提出一种通过构造并最小化整数值函数来安全提取有限个二次规划，从而在有限时间内精确求解二次最大化问题的方法，并在二维系统及随机实例上验证。
2023-09-01 math.OC
On a linear programming approach to the discrete Willmore boundary value problem and generalizations
我们考虑的问题，发现（可能是非连接）离散表面跨越一组有限的离散边界曲线在三维空间和最小化（全球）的离散能量涉及平均曲率。虽然我们认为一个相当普遍的一类能源，我们的主要重点是Willmore能源，即总平方平均曲率。我们的目的是解决的微妙的任务，近似全球最小的边界约束下的能量。这项工作的主要贡献是翻译成一个整数线性规划的非线性边值问题，使用一个自然的配方，涉及对在预先指定的字典中选择的基本三角形，并允许自交。我们的工作主要集中在整数线性规划及其松弛之间的联系上。我们证明：- 我们不能保证约束矩阵的总单模性，这是松弛线性规划的全局解总是积分的充分条件，因此也是整数规划的解; -此外，实际上有实验证据表明，在某些情况下，解决松弛问题会产生分数解。由于这里的约束矩阵的非常具体的结构，我们强烈认为，它应该是可能的，在未来的设计特设整数求解器，产生高清晰度的近似解决方案的几个边值问题，涉及平均曲率，特别是Willmore边值问题。
2011-01-04 cs.CG cs.NA math.NA
Convex Discrete Optimization
我们发展了离散集上凸优化的算法理论。使用代数和几何工具的组合，我们能够提供多项式时间算法，解决广泛的类凸组合最优化问题和凸整数规划问题的变维。我们讨论了这个理论的许多应用，包括二次规划，拟阵，装箱和切割库存问题，向量分割和聚类，多路运输问题，隐私和机密的统计数据披露。我们的主要工作包括：当基本多面体的边方向很少时，由成员预言机给出的任何族上的凸线性组合优化的强多项式时间算法; n重整数规划的新理论，得到变维凸线性整数规划问题的重要自然类的多项式时间解;和一个完整的复杂性分类的高维运输问题，与实际应用的基本问题，在隐私和机密的统计数据披露。
2007-03-20 cs.CC cs.DM math.CO
Galaxy Redshifts from Discrete Optimization of Correlation Functions
我们提出了一种新的方法来约束的基础上天球坐标系和它们的系综统计的单个河外星系源的红移。整数线性规划的技术被用来优化同时为角两点交叉和自相关函数。我们在这里介绍的新形式主义不仅将原本无可救药的昂贵，蛮力组合搜索到一个线性系统的整数约束，但也很容易实现现成的求解器。我们采用Guesthouse，一个商业优化求解器，并使用Python来动态构建成本函数。模拟数据的初步结果显示，未来的应用潜力，天空调查的补充和增强光度红移估计。我们的方法是第一次应用整数线性规划天文分析。
2016-09-10 astro-ph.CO astro-ph.IM math.OC
Bounded Integer Quadratic Programming through Parallelepiped Covers and Discrete Convic Optimization
提出精确算法，通过细化平行六面体覆盖与离散凸优化，在多项式时间内求解有界有理多面体上的任意有理二次整数规划，并扩展至无界情形。
2026-09-17 math.OC
A Discrete Method to Solve Fractional Optimal Control Problems
提出了一种求解分数阶最优控制问题的方法，其中动态依赖于整数阶和Caputo阶分数阶导数。我们的方法包括近似的初始分数阶问题与一个新的，只涉及整数导数。后一个问题，然后离散化，通过应用有限差分，数值求解。我们用一个例子说明了该方法的有效性。
2016-10-23 math.OC
