A local convergence rate is established for an orthogonal collocation method based on Gauss quadrature applied to an unconstrained optimal control problem. If the continuous problem has a sufficiently smooth solution and the Hamiltonian satisfies a strong convexity condition, then the discrete problem possesses a local minimizer in a neighborhood of the continuous solution, and as the number of collocation points increases, the discrete solution convergences exponentially fast in the sup-norm to the continuous solution. This is the first convergence rate result for an orthogonal collocation method based on global polynomials applied to an optimal control problem.
CGPOPS: A C++ Software for Solving Multiple-Phase Optimal Control Problems Using Adaptive Gaussian Quadrature Collocation and Sparse Nonlinear Programming
A Legendre-Gauss Pseudospectral Collocation Method for Trajectory Optimization in Second Order Systems
Institut de Robòtica i Informàtica Industrial, CSIC-UPC（西班牙国家研究委员会-加泰罗尼亚理工大学工业机器人与信息技术研究所）
伪谱配点法是求解最优控制问题的有力工具。虽然这些方法通常假设动力学以一阶形式$\dot{x} = f (x, u, t)$给出，其中x是状态，u是控制向量，但机器人系统通常由$\ddot{q} = g(q, \dot{q}, u, t)$形式的二阶ODE控制，其中q是配置。为了将二阶常微分方程转化为一阶常微分方程，通常的方法是引入一个速度变量v，并使它与q的时间导数重合。Lobatto方法通过构造来赋予这个约束，因为它们描述v的轨迹的多项式是q的多项式的时间导数，但高斯和Radau方法不能这么说。这对于这样的方法是有问题的，因为它们不能保证$\ddot{q} = g(q, \dot{q}, u, t)$在配置点处。在其消极的一面，Lobatto方法不能用于解决初始值问题，因为给定配置点处的u值，它们会生成状态的过约束方程组。在本文中，我们提出了一个Legendre-Gauss配置方法，保留了通常的Lobatto，Gauss和Radau方法的优点，同时避免了它们的缺点。我们提出的配置格式适用于求解初值问题，保持了v和q的多项式之间的一致性，并保证了配置点处的$\ddot{q} = g(q, \dot{q}, u, t)$。
A Direct Integral Pseudospectral Method for Solving a Class of Infinite-Horizon Optimal Control Problems Using Gegenbauer Polynomials and Certain Parametric Maps
A dimensionality reduction technique for unconstrained global optimization of functions with low effective dimensionality
我们研究了具有低有效维数的函数的无约束全局优化问题，这些函数沿某些（未知）线性子空间是常数。扩展了[Wang et al.，通过随机嵌入实现十亿维贝叶斯优化。JAIR，55（1）：361- 387，2016]，我们研究了与任何全局最小化算法兼容的通用随机嵌入全局优化（REGO）框架。而不是原来的，潜在的大规模最优化问题，在REGO内，高斯随机，低维的约束问题，制定和解决在一个减少的空间。我们提供了新的概率界的成功REGO在解决原来的，低有效维数的问题，这表明它的独立性（潜在的大）的环境尺寸和精确的依赖于有效的和随机嵌入子空间的尺寸。这些结果显着改善现有的理论分析，提供了精确的分布，减少极小和它的欧几里德范数，并通过对问题所需的一般假设。我们验证了我们的理论研究结果，通过广泛的数值测试的REGO与三种类型的全局优化求解器，说明了改进的可扩展性的REGO相比，全维应用程序的相应的求解器。
Minimisation of Quasar-Convex Functions Using Random Zeroth-Order Oracles
School of Engineering（工程学院）；Australian National University（澳大利亚国立大学）；Department of Electrical and Electronic Engineering（电子与电气工程系）；University of Melbourne（墨尔本大学）
