On the $\ell$-adic Fourier transform and the determinant of the middle convolution
我们研究了中间卷积与$\ell$ -adic Fourier变换的关系。利用Katz的工作和Laumon的局部Fourier变换理论，我们得到了Tame情形下Katz中卷积函子$\MC_χ$的局部单值性和行列式的详细描述.局部$ε$ -常数的理论则意味着，如果$χ$是二次的，则在$\MC_χ$下通常保持最多具有二次行列式的层的性质。
2023-10-19 math.AG math.NT
Vanishing cycles, the generalized Hodge Conjecture and Gröbner bases
设$X$是复射影空间中给定多度的一般完全交.设$X$的反正则线丛是充分的。利用$X$中包含的完全交族所对应的柱面同态，证明了$X$中同调群中的消失圈是由拓扑圈表示的，其支集包含在具有一定余维的真Zaperki闭子集$T\subset X$中.在某些情况下，我们可以找到这样一个Zerkiki闭子集$T$，其余维数等于由$X$的中上同调群的Hodge结构借助于Gröbner基得到的上界。因此，在这些情况下，广义霍奇猜想的一个结果得到了验证。
2003-11-12 math.AG
Katz's middle convolution algorithm
本文简要介绍了Katz在${\bf P}^1-\{q\_1,..., q\_n\}$上局部系统上的中间卷积运算。我们描述了贝蒂和德拉姆的版本，并指出，他们给同构的局部系统的不同模空间之间，以下Völklein，Dettweiler-Reiter，Haraoka-Yokoyama。Kostov应用Katz算法的程序是说，在中间卷积不再降低秩的范围内，应该直接构造局部系统。这是由Kostov和Crawley-Boevey完成的。我们在这里描述了一个替代的建设使用的概念分圆调和丛：这些都像变化的霍奇结构，除了霍奇分解可以去周围的一个圆圈。
2006-10-25 math.AG
Holonomic $\mathcal{D}$-modules of arithmetic type and middle convolution
本文建立将G-联络扩展为完整全纯D-模的框架并证明其导出范畴具有格罗滕迪克六函子形式体系，由此得到中间卷积关于全局逆半径的稳定性，进而证明刚性Fuchs系统上多种算术性质等价，肯定回答了André与Baldassarri的猜想。
2023-09-21 math.AG math.NT
Generalized Kuga-Satake theory and rigid local systems, I: the middle convolution
本说明解释了一种基于建立辛普森猜想的特殊情况（刚性局部系统是动机的）来产生“广义久贺-佐武理论”例子的方法。这种策略，然后进行，使用工作的博格纳和赖特，在一个低维的例子，生产的第一个非平凡的例子广义Kuga-Satake理论以外的Tannakian类别的动机所产生的阿贝尔簇。对于更强大的例子集合，请参阅续集“广义Kuga-Satake理论和刚性局部系统，II：刚性Hecke特征层。"
2014-07-08 math.AG math.NT
Hodge Structures of Complex Multiplication Type from Rational Conformal Field Theories
该研究证明特定幺正有理$\u200b\mathcal{N}=(2,2)$共形场论结合Cardy边界态生成元可导出复乘型有理Hodge结构，验证了其与Calabi-Yau靶空间中间维上同调结构的一致性，并通过极小模型与Gepner模型例证了结论。
2025-10-29 hep-th math.AG math.NT
The Hodge conjecture and arithmetic quotients of complex balls
设$S$是由复$n$ -球均匀化的闭Shimura簇.霍奇猜想预言了$H^{2k} (S, \Q)$中的每个霍奇类，$k=0, \ldots, n$，都是代数的。我们发现，这适用于所有程度$k$远离邻居$]n/3, 2n/3[$的中间程度。我们还解决了泰特猜想和广义形式的霍奇猜想和扩展我们的大部分结果志村品种与任何签名的酉群。证明利用最近的内窥镜分类的自守表示的经典集团的\cite{ArthurBook,Mok}。因此，我们的研究结果是有条件的稳定（断开）组$\GL (N) \rtimes \langle θ\rangle$相关的基础变化的跟踪公式。不幸的是，目前迹公式的稳定性仅在{ \it连通}群的情况下得到证明。所需的扩展是巴黎-马赛自守形式研究小组正在进行的工作的一部分。更多详细信息，请参见下文\ref{org2}小节的第二段。
2014-06-03 math.AG math.NT
Fourier transform and middle convolution for irregular D-modules
Block和H.Esnault构造了D-模的局部傅里叶变换。我们提出了一种不同的方法来局部傅里叶变换，这使得它的性质几乎重言式。我们应用局部傅里叶变换来计算Katz中卷积的局部形式。
2008-08-05 math.AG
A remark on singularities of primitive cohomology classes
格林和格里菲思引入了几个与正规函数相关的奇点概念，特别是与中维本原霍奇类相关的奇点。在本文中，通过使用更基本的方面的分解定理，我们定义的整体和局部奇点与原始的中维上同调类，并通过使用相对硬Lefschetz定理，我们表明，这些奇点检测的整体和局部平凡的原始类。在最后一节中，我们写了一个经典的归纳论点有关霍奇猜想的本地非零的原始类。
2007-11-08 math.AG
Painlevé equations and the middle convolution
我们使用中间卷积来获得Painlevé VI方程的一些新旧代数解。
2006-05-15 math-ph math.AG math.MP
Constructing families of abelian varieties of $\text{GL}_2$-type over $4$-punctured complex projective line via $p$-adic Hodge theory and Langlands correspondence and application to algebraic solutions of Painleve VI equation
本研究借助p进霍奇理论与朗兰兹对应，构造了4穿孔射影直线上无穷多族带特定坏约化的$\text{GL}_2$型阿贝尔簇，结合相关猜想证明其可由椭圆曲线泛族挠截面参数化，且可导出Painleve VI方程的代数解。
2023-08-28 math.AG math.NT
Middle Convolution and Harnad Duality
我们用Harnad对偶解释了加性中卷积运算，并将其推广到多参数的非正则奇异系统上。
2010-02-08 math.AG math.CA
Middle convolution for Lie algebra representations
Chiba University（千叶大学）
本文提出李代数的中卷积函子，将其视为Long-Moody函子的推广，并展示其在Fuchsian系统和logarithmic connections中的应用，最终建立holonomy李代数与局部系统间的Riemann-Hilbert对应。
2026-10-14 math.AG math.RT
Double shuffle relations via the Hodge defect
Université de Strasbourg（斯特拉斯堡大学）
本文用 Hodge 理论解释卷积构造，推广 Hodge 缺陷计算，并通过 Drinfeld 结合子表达缺陷，最终导出正则化的双重洗牌关系。
2026-09-21 math.AG
On the middle convolution
给出了中卷积函子MC的上同调解释，并找到了MC_λ的Riemann-Hilbert对应.这导致了一个算法的建设Fuchsian系统，对应于不可约的刚性局部系统下的黎曼-希尔伯特对应。此外，还确定了MC_λ对p-曲率的影响，并找到了满足Grothendieck-Katz p-曲率猜想的微分系统的新例子.
2003-05-22 math.AG math.CA
Rational Integrals of the second kind on a complex projective manifold and its primitive cohomology
设X是一个n+1维复代数流形，它嵌入一个足够高维的复射影空间，Y是X的一般超平面截面。利用X上的有理积分刻画了H^p（X-Y，C）上的混合Hodge结构和Y的中本原上同调群H^n（Y，C）_0的Hodge滤子. (Key原上同调，第二类有理积分，广义Poincare剩余映射，Hodge滤子，混合Hodge结构）
2007-11-08 math.AG math.CV
On the generic part of the cohomology of compact unitary Shimura varieties
证明了紧致酉Shimura簇的上同调集中在满足适当的通有性假设的Hecke代数的极大理想上，并且是无挠的.一路上，我们建立各种基础性的结果几何的霍奇-泰特周期图。特别是，我们比较的霍奇-泰特时期的地图与Igusa品种的纤维。
2015-11-08 math.AG math.NT math.RT
Middle convolution for affine hyperplane arrangements and Aomoto realizability
Cooperative Faculty of Education, Utsunomiya University（宇都宫大学教育学部）；Department of Mathematics and Informatics, Chiba University（千叶大学数学与信息学系）
研究超平面排列补集上的Riemann-Hilbert问题变体，通过推广Katz的中部卷积为函子，证明其保持该问题的可解性。
2026-10-01 math.AG math.CA
Halphen's transform and middle convolution
我们证明了Lamé方程的Hubrien变换可以写成Lamé方程的对称平方，然后是Euler变换。我们用它来计算一个带有算术Fuchsian monodromy群的Lamé方程列表。它包含所有那些拉梅方程，其中与算术富克斯群相关联的$k$上的四元数代数$A$是$\mathbb{Q}$上的四元数代数$A$。此外，我们对$\rm{SL}_2(\ZZ)^4$中的所有几何辫群轨道进行了分类，其中可能有三个轨道例外。
2011-05-13 math.AG math.CA
On globally nilpotent differential equations
在作者以前的工作中，在Fuchsian微分系统范畴上引入了一个中间卷积运算。本文证明了Fuchsian系统的中卷积保持了整体零的性质。这导致了一个全局幂零的Fuchsian系统的秩2，它不属于已知的类的全局幂零秩2系统。此外，我们还给出了一个秩为七的整体幂零Fuchsian系统，其微分伽罗瓦群同构于$G_2.$型的例外单代数群
2011-04-19 math.AG math.NT
Topological and Hodge L-Classes of Singular Covering Spaces and Varieties with Trivial Canonical Class
众所周知，闭定向流形的签名在有限覆盖下是乘法的。这对于作为C. T. C.墙秀我们建立了乘法的签名，更一般地说，拓扑L-类，封闭的定向分层伪流形，可以配备一个中间反常Verdier自对偶复杂的层，确定沿层的拉格朗日层奇数余维（所谓的L-伪流形）。这类空间包含所有的维特空间，因此也包含所有的纯维复代数簇。我们应用这一结果证明了正规复射影3-折叠至多具有典范奇异性、平凡典范类和正无规则性的Schürmann-Yokura猜想。该猜想证明了紧致复代数有理同调流形的拓扑L类与Hodge L类的等价性。
2017-06-12 math.AG math.AT
Foliations on the moduli space of rank two connections on the projective line minus four points
我们在$\pp ^1 -{t_1,t_2,t_3,t_4}$上查看秩为2的规则连接的Painlevé VI模空间上的自然叶状结构。这些叶理是纤维化，并解释在nonabelian霍奇过滤，给出了一个证明nonabelian霍奇叶理猜想在这种情况下。两种基本的纤维化产生：从表观奇点，从准抛物丛。我们表明，这些是横向的。冈本的附加对称性，可以被看作是卡茨的中卷积，交换了准抛物线和表观奇异叶理。
2011-06-10 math.AG
Geometric Variations of Local Systems and Elliptic Surfaces
局部系统的几何变分是霍奇结构的变分族;它们通常对应于凯勒流形的纤维化，其中每个纤维本身都被余维为1的凯勒流形所包围。在这篇文章中，我们介绍了局部系统的几何变分的形式主义，然后专门研究椭圆曲面族的理论。我们用中卷积函子解释了Besser-Livné所使用的扭曲椭圆曲面族的构造，并使用显式方法计算了$M_N$-极化K3曲面族的Hodge结构的变化.最后，我们解释了局部系统的几何变化和几何isomondromic变形，这最初被认为是由第一作者在1999年之间的连接。
2019-11-01 math.AG
On Galois realizations of special linear groups
本文通过研究中间卷积构造的平展层的行列式，给出在有理数域上将特殊线性群正则实现为伽罗瓦群的方法。
2023-09-25 math.AG math.NT
The Grothendieck-Katz Conjecture for privileged local systems
Freie Universität Berlin（柏林自由大学）；University of Toronto（多伦多大学）
本文定义了光滑拟射影复簇上具有固定边界拟单值单性的特权局部系统，推广了Katz在射影直线上的物理刚性概念，并给出避免中间卷积的新证明，从而在高维上验证了p-曲率猜想。
2026-06-16 math.AG math.NT
Enumerating Finite Braid Group Orbits on $SL_2(\C)$-Character Varieties
University of Toronto（多伦多大学）
研究辫群在 $n$ 次穿孔球面的 $SL_2(\C)$ -特征簇上的有限轨道，基于中间卷积和有限复反射群的结果，运用卡茨中间卷积分类有限轨道，给出非本原群相关理论结果、本原群计算结果及相关计算机代码。
2026-07-08 math.AG math.DS math.RT
Convolution morphisms and Kottwitz conjecture
我们定义了混合特征局部shtukas的模空间的etale上同调，使得它给出了光滑表示，包括Kottwitz集的相关元素都是非基本的情况.然后利用卷积态射、对偶态射和扭曲态射将混合特征局部shtukas的不同模空间的标准上同调联系起来。作为应用，我们给出了Kottwitz猜想在一些新的情形下的证明，包括$\mathrm{GL}_3$的所有内形式和极小余特征标的情形.我们还研究了一些非极小的情形，证明了当Langlands参数是尖点时，Kottwitz猜想对$\mathrm{GL}_2$的任何内形式和任何余特征标都成立.另一方面，我们表明，Kottwitz猜想并不成立，因为它是在非极小的情况下，如果朗兰兹参数是不尖的。此外，我们表明，一个推广的Harris-Viehmann猜想的混合特征局部shtukas的模空间不持有霍奇-牛顿不可约的情况下。
2023-01-29 math.AG math.NT math.RT
