On the slope of fourgonal semistable fibrations
Valentina Beorchia, Francesco Zucconi
我们将扫掠曲线的斜率限制在亏格g代数曲线的模空间的四阶轨迹中。我们的结果是由直纹曲面上弱正秩二向量丛的一些Bogomolov型不等式推广而来的。
We bound the slope of sweeping curves in the fourgonal locus of the moduli space of genus g algebraic curves. Our results follow from some Bogomolov-type inequalities for weakly positive rank two vector bundles on ruled surfaces.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
A formula for Beilinson's regulator map on K_1 of a fibration of curves having a totally degenerate semistable fiber
本文给出了一种计算具有全退化半稳定纤维的纤维化曲线K_1上Beilinson调节器映射的系统方法。
Semistable fibrations over an elliptic curve with only one singular fibre
在这项工作中，我们描述了一个椭圆曲线上的半稳定纤维化与一个独特的奇异纤维的建设，我们给出了有效的例子，使用monodromy的曲线。
Semistable Fibrations on Rational Surfaces with at least 6 Singular Fibers
这篇论文被撤回了。一个完全重写的新版本将很快提交。为了得到不等式$6(g-1) \le K_f^2$，必须对纤维化施加一些附加条件，包括某些例外曲线的数目。
Towards the classification of semistable fibrations having exactly five singular fibers
本文研究光滑有理曲线上恰有5个奇异纤维的半稳定非平凡纤维化，将一般非超椭圆纤维亏格上界由17改进至11，并刻画其纤维gonality及由极小有理曲面曲线束解消得到的结构。
Modular invariants and singularity indices of hyperelliptic fibrations
半稳定曲线族的模不变量是模映射像上相应因子的次数。奇异性指数是由G. Xiao对超椭圆纤维化的奇异纤维进行分类，并计算局部全局不变量。在半稳定情形下，我们证明了与边界类对应的模不变量就是奇异性指数。作为应用，我们证明了在半稳定情形下，Xiao关于相对Chern数的公式与Cornalba-Harris的公式是相同的.
Stability and Fourier-Mukai Transforms on Higher Dimensional Elliptic Fibrations
我们考虑椭圆纤维化与任意的基础尺寸，并概括了以前的工作，第二作者。特别是，我们检查普遍封闭性的模的半稳定对象的多项式稳定性，减少到PT稳定的三倍。我们还显示了这种多项式的稳定性的开放性。另一方面，我们写下来的标准下，某些2项多项式半稳定复合映射到无挠半稳定层下的傅立叶-Mukai变换。作为应用，我们在高维椭圆纤维化上构造了一个从复模到Gieseker稳定层模的开浸入。
On complex surfaces with 5 or 6 semistable singular fibers over P^1
设$f:X@>>>\Bbb P^1$是亏格g>1的纤维曲面。如果f是半稳定的且非等平凡的，我们证明了非负Kodaira维数的X蕴涵奇异纤维的个数s至少为5。给出了当s= 6，5和g<6时X的性质.如果f是我们在K_f^2之下所定界的任何相对最小纤维化，该界取决于g和X的Kodaira维数，则给出了具有最小K_f^2的有理曲面的分类。此外，我们还证明了线性系K_X+F（F是f的纤维）的正性的几个性质。给出了允许半稳定纤维化（s=6，g=3）的K3曲面和允许半稳定纤维化（s=7，g=4）的一般曲面的例子。
Kodaira-type classification of singular fibers of some minimal abelian fibrations
本文对某些极小阿贝尔纤维化的奇异纤维进行Kodaira型分类，扩展了Kodaira和Matsushita等人的研究成果，统一到一个框架中。
On the BMY inequality on surfaces
本文研究了一般型曲面的正则性与BMY不等式的正特征失败之间的关系。考虑半稳定纤维化$π:S \longrightarrow C$，其中$S$是光滑的射影曲面，$C$是光滑的射影曲线.利用$S$、$C$和$S/C$上的局部精确微分形式的精确序列，证明了一个关于一般半稳定纤维化的普通曲面的$c_1^2$和$c_2$的不等式.这个不等式与BMY不等式的不同之处在于一个校正项，如果纤维化是普通的，这个校正项就消失了。
Unstable Kodaira Fibrations
受Ross构造某些平滑曲线的不稳定乘积的启发，我们证明了亏格至少为2的每一条平滑曲线$C$的乘积$C\times C$关于某些极化不是斜率半稳定的.此外，我们产生的例子Kodaira-tagred表面的非零签名，这不是斜率半稳定的一些偏振，所以他们承认凯勒类不包含任何常数数量曲率凯勒度量。
Local Systems, Algebraic Foliations and Fibrations
给定一个半稳定纤维化$f\colon X\to B$，我们引入了$X$上的叶状结构$\mathcal{F}$与$B$上的局部系统$\mathbb{L}$之间的对应关系.建立在这一对应关系，我们发现的条件，使最大合理连接纤维化的数据方面的叶理。我们证明了Castelnuovo-de Franchis定理的情况下，$p$ -形式，我们应用它来显示时，在某些自然条件下，一个线的子丛层的$p$ -形式诱导Iitaka纤维化。
Stability and Fourier-Mukai transforms on elliptic fibrations
我们系统地开发Bridgeland的和Bridgeland-Maciocia的技术研究椭圆纤维化，并确定标准，确保2项复杂的傅立叶-Mukai变换下映射到无扭层。作为应用，我们构造了一个从稳定复模到椭圆三重上Gieseker稳定层模的开浸入。作为另一个应用，我们给出了Weierstrass曲面上纤维状半稳定无挠层与余维1层之间的各种1-1对应。
On algebraic fiber spaces
利用对数de Rham复形在弱半稳定纤维化的纤维上构造了一个上同调混合Hodge复形。
The minimal number of singular fibers of a semistable curves over P^1
本文证明了Beauville猜想：如果$f:S \to P^1$是亏格g>1的非平凡半稳定纤维化，则$f$至少有5个奇异纤维.我们还构造了一个亏格2的例子，其中有5个奇异纤维。这篇论文将发表在《代数几何杂志》上。
Stable sheaves on elliptic fibrations
本文刻划了椭圆曲面上无挠层的模空间的子概型，它是相对零度稳定的（关于aH+bf类型的偏振，H是截面，f是椭圆形纤维），其是同构的，经由相对傅立叶-向井变换，与相对紧化的辛普森雅可比矩阵的家庭的那些曲线D在表面上是平坦的基础上的椭圆纤维。这概括和完善了弗里德曼、摩根和威滕的早期结构。我们还研究了高维椭圆纤维化的相对模方案，其限制到每个纤维是扭转自由和半稳定的秩n和度零。相对Fourier-Mukai变换在相对模空间和纤维化的相对n次对称积之间诱导同构。
Clustering of critical points in Lefschetz fibrations and the symplectic Szpiro inequality
证明了半稳定辛Lefschetz纤维化中临界点个数的上界。我们还得到了Lefschetz束中非分离消失圈个数的一个新的下界，并重新证明了已知的Dehn扭的换位子长度的下界.
Elliptic quintics on cubic fourfolds, O'Grady 10, and Lagrangian fibrations
对于光滑的三次四重Y，研究了Mukai向量$2λ_1+2λ_2$在Y的Kuznetsov分量中的半稳定对象的模空间M.我们表明，与一定的选择的稳定性条件，M承认一个辛决议$\tilde M$，这是一个光滑的射影hyperkähler流形，变形相当于10维的例子构造O '格雷迪。作为应用，我们证明了$\tilde M$的双有理模型提供了与Y相关联的扭曲的中间Jacobian族的超kähler紧化。这在非常一般的情况下推广了Voisin arXiv先前的结果：1611.06679。我们还证明了$\tilde M$是Y中椭圆五次曲线的Hilbert格式的主分量的MRC商，证实了Castravet的一个猜想。
Hyperelliptic Szpiro inequality
将经典的Szpiro不等式推广到半稳定的超椭圆曲线族的情形。证明了亏格为$g$的超椭圆曲线的半稳定辛Lefschetz纤维化，其非分离消失圈数$N$和奇异纤维数$D$满足不等式$N \leq (4g+2)D$ .
Moduli Spaces of Semistable Sheaves on Singular Genus One Curves
我们发现了Gorenstein亏格上相干层的导出范畴的等价性，它保持了纯维层的（半）稳定性。利用它们，我们建立了曲线上半稳定层的某些Simpson模空间之间的新的恒等式.对于秩为零，模空间是曲线的对称幂，而对于固定的正秩，只有有限个非同构空间。对于任意亏格为1的纤维化上的相对半稳定模空间，在基空间和全空间上都不需要任何条件，我们证明了类似的结果。对于射影线的圈$E_N$，我们证明了唯一的0度稳定层是每个不可约分支上的0度线丛和支撑在一个不可约分支上的层$\mathcal{O}(-1)$.我们还证明了包含秩为$r$的向量丛的模空间的连通分支同构于有理曲线与一个结点的$r$次对称积。
Stable pairs on nodal K3 fibrations
我们研究了Pandharipande-Thomas的稳定对理论在$K3$纤维化的曲线可能节纤维。我们描述的稳定对不变的纤维不可约曲线类的Kawai-Yoshioka的公式的欧拉示性数的模空间的$K3$表面和Noether-莱夫谢茨数的纤维化。此外，我们调查这些不变量与反常（非交换）稳定对不变量的$K3$纤维化的关系。在$K3$纤维化是一个投射的Calabi-Yau三重纤维化的情形下，利用跨壁技巧，我们将纤维上支撑的二维Gieseker半稳定层的稳定对不变量写成广义Donaldson-Thomas不变量.
The meromorphic Hitchin fibration over stable pointed curves: moduli spaces
本文在稳定尖点曲线叠上构造了半稳定亚纯希格斯丛模空间的万有部分紧化，建立了容许节点谱覆盖下纤维与紧化雅可比簇的 BNR 对应类比，并研究了留数受幂零共轭类约束时的平坦固有希钦态射。
Simpson Jacobians of reducible curves
对于任何射影曲线$X$，令$\bar{M}^d(X)$是纯维1秩1度$d$层的辛普森模空间，这些层相对于$X$上的固定极化$H$是半稳定的。当$X$是约化曲线时，$\bar{M}^d(X)$中含有半稳定线丛的连通分支可以看作是$X$的紧化雅可比矩阵.本文明确地给出了以下射影曲线的紧化Simpson Jacobian的结构：树型曲线和所有可表现为椭圆纤维化的Kodaira奇异纤维的约化和可约化曲线，即具有$N\geq 2$的$III$、$IV$和$I_N$型纤维
Miranda-Persson's problem on extremal elliptic K3 surfaces
我们计算了K3曲面的极值半稳定椭圆纤维化的Mordell-Weil群
Involutions on moduli spaces of vector bundles and GIT quotients
设$C$是亏格为$g \geq 3$的超椭圆曲线.本文给出了秩为2的半稳定向量丛模空间中具有平凡行列式的theta映射的一个新的刻画。为了实现这一点，我们描述了模空间（的双有理模型）的纤维化，其纤维是GIT平行物$(\mathbb{P}^1)^{2g}//\operatorname{PGL(2)}$。然后，我们使用Kumar的最新结果来确定theta映射对这些GIT向量的限制，并使用一些显式密切投影。作为这个结构的推论，我们得到了一个双有理之间的分歧轨迹的θ映射和纤维化的Kummer $(g-1)$-品种$\mathbb{P}^g$。
The hyperelliptic theta map and osculating projections
设$C$是亏格为$g\geq 3$的超椭圆曲线.本文给出了$C$上秩为2的半稳定向量丛的模空间中具有平凡行列式的θ映射的一个新的几何描述。为了做到这一点，我们描述了一个纤维化的（一个双有理模型）的模空间，其纤维是GIT平行$(\mathbb{P}^1)^{2g}//PGL(2)$。然后，我们确定的限制，theta映射到这些GIT与一些显式的程度密切投影。作为这个建设的一个推论，我们得到了一个双有理数包含的纤维化在Kummer $(g-1)$ -折叠超过$\mathbb{P}^g$内的分歧轨迹的θ地图。
On the invariants of base changes of pencils of curves, II
在本系列的这一部分中，我们将从数值不变量的角度研究Deligne-Mumford半稳定约化。作为应用，我们得到了基变是稳定的和纤维化是等平凡的两个数值判据。我们还得到了任何纤维化的一个典范类不等式。一些其他的应用。本文的大多数结果都有算术上的相似性。本文将发表在Math. Z。
Higgs bundles over elliptic curves
本文研究了椭圆曲线上的$G$ -Higgs丛，当结构群$G$为经典复约化李群时.修改家庭的概念，我们定义了一个新的模的分类问题的半稳定$G$ -Higgs束的一个给定的拓扑型在椭圆曲线，我们给出了一个明确的描述相关的模空间作为一个有限的商的产品的余切丛的椭圆曲线。我们构造了从这个新的模空间到半稳定的$G$ -Higgs丛的通常模空间的双射态射，证明前者是后者的正规化。我们也得到了明确的描述我们的（新的）模空间的$G$ -希格斯束的希钦纤维化，我们研究了通用和非通用的纤维。
Iterated destabilizing modifications for vector bundles with connection
给定曲线上具有可积联络$(V,\nabla)$的向量丛，如果$V$本身不是半稳定的向量丛，那么我们可以构造一个包含不稳定子对象修改的构造，得到一个满足Griffiths横截性的Hodge样滤子$F^p$.伴随的分次Higgs束是de Rham到Dolbeault退化下$(V,t\nabla)$的极限。我们得到了联络的模空间的一个分层，其中最小层是运算空间。地层具有纤维化，其纤维是模空间的拉格朗日子空间。
Topology and geometry of moduli spaces of semistable sheaves on bielliptic surfaces
研究双椭圆曲面上半稳定层模空间的拓扑与低次霍奇理论，通过特定纤维化等方法构造满同态计算相关贝蒂数，扩展计算到正秩向量，证明\(H^2(F,\mathbb{C})\)性质，在一定条件下得出\(F\)的相关结论及\(M^\circ_{H,S}(\mathbf{v})\)的性质。
Arithmetic of the moduli of semistable elliptic surfaces
利用判别式$Δ(X)$的有界高度，证明了一个新的关于$\mathcal{Z}_{\mathbb{F}_q(t)}(\mathcal{B})$的零阶低阶项的半稳定椭圆曲线的计数的尖锐渐近性。精确的计数是通过考虑$\mathbb{P}^{1}$上的非奇异半稳定椭圆纤维化的模量获得的，也称为半稳定椭圆曲面，具有$12n$节点奇异纤维和一个特殊的截面。建立了半稳定椭圆曲面的模函子与态射$\mathcal{L}_{1,12n} \cong \mathrm{Hom}_n(\mathbb{P}^{1}, \overline{\mathcal{M}}_{1,1})$的栈之间的$K$ -点的双射，其中$\overline{\mathcal{M}}_{1,1}$是稳定椭圆曲线的Deligne-Mumford栈，$K$是特征$\neq 2,3$的任意域.对于$\mathrm{char}(K)=0$，我们证明了$K$ -栈的Grothendieck环中的类$\mathrm{Hom}_n(\mathbb{P}^1,\mathcal{P}(a,b))$等于$\mathbb{L}^{(a+b)n+1}-\mathbb{L}^{(a+b)n-1}$ .因此，我们发现模$\mathcal{L}_{1,12n}$的动机是$\mathbb{L}^{10n + 1}-\mathbb{L}^{10n - 1}$，加权$\m…
Automorphisms of moduli spaces of principal bundles over a smooth curve
本文研究特征零代数闭域上殆单群G在亏格≥4光滑射影曲线上半稳定G-丛模空间的自同构群，通过分析Hitchin纤维化奇异纤维得到结果，并附带刻画了Hitchin基中两类奇异除子的不可约分支。
Moduli of Trigonal Curves
研究了三角曲线的模。我们建立了三角纤维化斜率的${36(g+1)}/(5g+1)$的精确上界。这里，具有光滑一般成员的稳定曲线的任何纤维化$X\to B$的斜率是模空间$\bar{\mathfrak{M}}_g$上的边界类$δ$和Hodge类$λ$对基$B$的限制的比率$δ_B/λ_B$。我们关联到一个三角形家庭$X$规范秩2向量丛$V$，并表明，Bogomolov半稳定$V$的斜率满足更强的不等式${δ_B}/{λ_B}\leq 7+{6}/{g}$。进一步描述了亏格$g$曲线的模空间$\bar{\mathfrak{M}}_g$中{三角}轨迹$\bar{\mathfrak T}_g$的有理Picard群.在偶亏格的情况下，我们用$\bar{\mathfrak T}_g$中所谓的Maroni因子来解释上述Bogomolov半稳定性条件。
A note on Harris Morrison sweeping families of maximal gonality
Harris和Morrison构造了亏格为g的k-模曲线的半稳定族f：F \to Y，使得对于每一个k，对应的模曲线在模空间的k-模轨迹中给出一个扫描族。它们的构造取决于平滑曲线X的选择。我们证明了如果亏格g（X）相对于g足够高，则K_F^2 / χ（O_F）相对于g（X）渐近地为8.我们还证明了，如果角度是最大的，并且Harris和Morrison的一些修正估计成立，则纤维化f：F \to Y的斜率关于g渐近为12，并且F是正指数曲面.
On the intersection cohomology of the moduli of $\mathrm{SL}_n$-Higgs bundles on a curve
本文利用Ngô型支撑不等式研究曲线上任意次数SL_n-希格斯丛模空间的交截上同调，证明了奇异情形下的支撑定理及Hausel-Thaddeus拓扑镜像对称猜想的一个版本，并推广了Harder-Narasimhan定理。
Slope inequality of fibered surfaces, Morsification conjecture and moduli of curves
利用曲线模理论建立一般纤维曲面的斜率不等式，引入Artin栈上的函子除子概念，并证明其有效性，结合Morsification猜想与半稳定约化得到若干斜率等式与不等式，应用于Reid猜想、Lu-Tan问题及稳定曲线模空间上有效除子的斜率下界。
Vector bundles on curves coming from Variation of Hodge Structures
曲线上Kähler纤维空间的藤田第二定理断言相对对偶层的直像$V$分裂为直和$ V = A \oplus Q$，其中$A$是充分的，$Q$是酉平坦的。我们专注于我们的否定答案（\cite{cd}）藤田的问题：$V$是半样本？我们在这里给一个无限系列的反例使用超几何积分，我们给一个简单的参数，以表明monodromy表示是无限的。我们的反例是表面的一般类型的正指数，明确给出阿贝尔覆盖与组$(\mathbb Z/n)^2$的Del Pezzo表面的程度为5（分支上的工会线形成一个bianticanonical因子），并赋予一个半稳定的纤维化只有$3$奇异纤维。最简单的这类曲面是三球曲面，在I. Bauer和第一作者，在$2$属的曲线上，以及在$4$属的纤维上进行了交叉。这些例子是一个更大的类比相应的志村曲线在模空间的阿贝尔品种。
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