Algebraic theories of brackets and related (co)homologies
给出了交换代数上模范畴中Frolicher-Nijenhuis括号和Schouten-Nijenhuis括号的一般理论.一些相关的结构和（共）同调不变量进行了讨论，以及应用几何。
2009-02-06 math-ph math.DG math.MP
Tangent and cotangent lifts and graded Lie algebras associated with Lie algebroids
对任意李代数体定义了广义Schouten、Froelicher-Nijenhuis和Froelicher-Richardson括号。引入并讨论了李代数胚的切升和余切升，并研究了相关分次李括号在这些升下的行为。在切丛上的标准李代数胚的情形下，得到了Froelicher-Nijenhuis括号和对称Schouten括号的一个新的公共推广，以及Nijenhuis-Richardson括号和Froelicher-Nijenhuis括号在Schouten括号中的嵌入.
1997-10-14 dg-ga math.DG
Super homologies associated with low dimensional Lie algebras
流形上的泊松结构由Schouten括号刻画。带有Schouten括号的切丛的分次代数是李超代数的原型。Poisson条件是指2-链空间中的一个圈。给定一个分次李超代数，其0-分次子空间是一个李代数。本文以带有Schouten括号的切丛的DGA为模型，从抽象李代数出发，利用Schouten类括号构造非平凡李超代数.那么很自然地要问核心李代数是如何控制李超代数的。这里的一个尝试是研究超同调群的贝蒂数。由于交换李代数的边界算子是平凡的，所以我们研究了维数小于4的低维非交换李代数的超同调群。
2020-08-20 math.DG
A Note on the Schouten--Nijenhuis Bracket of Lie--Rinehart Algebras
本文从分级微分角度重新考察 Lie--Rinehart 代数上的 Schouten--Nijenhuis 括号，证明其良定义性、相关恒等式及 Gerstenhaber 括号与 Lie--Rinehart 结构的一一对应。
2026-09-29 math.DG
The right-hand side of the Jacobi identity: to be naught or not to be?
局部泛函的迭代变化的几何方法[1312.1262]-例如，的（主）行动功能-导致扩展的变形量化技术的设置泊松模型的场论[IHES/M/15/13]。它还允许严格的证明（[1312.1262]，[1210.0726]）之间的主要相互关系Batalin-Vilkovisky（BV）拉普拉斯$Δ$和变分Schouten括号。这些关系的特殊使用是BV-形式主义在规范系统量子化中的一个已知的分析困难;现在实现了，证明实际上不需要分级交换性的假设[1210.0726]。在我们以前的工作中解释，几何的自我正则化是由Gel'fand的微积分奇异线性积分算子支持的对角线。我们现在通过检查变分Schouten括号确实满足的分次Jacobi恒等式的有效性机制[1312.4140]来说明分析技术（因此$Δ^2=0$，即，BV-拉普拉斯算子是局部泛函代数中的微分作用）。通过两次使用一个三个变分多向量的元组，我们将迭代变分的新逻辑-当Jacobi恒等式的右手边完全消失时-与旧方法进行对比：交错其步骤和停止，它可以产生一些非零的代表顶级水平上同调中的平凡类。但是，我们然后显示一次由一个小学反例，为什么在框架的旧方法，不依赖于凝胶'fand的演算，BV-拉普拉斯算子未能成为一个分级衍生的变Schouten括号。关键词：变分多向量，Schouten括号，Jacobi恒等式，Batalin-Vilkovisky La…
2015-09-24 math-ph math.DG math.MP
On the geometry of the Batalin-Vilkovisky Laplacian
我们定义了一个喷气空间模拟的BV-拉普拉斯算子，避免δ函数和无穷大常数，相反，我们表明，主要属性的BV-拉普拉斯算子和它的关系的Schouten括号起源于基本的喷气空间几何。
2013-02-18 hep-th math-ph math.DG
Euler number and Betti numbers of homology groups of pre Lie superalgebra
首先回顾了prer李超代数的同调群。然后引入双权链空间，讨论了n维数空间上系数为多项式的多向量场的准李超代数。括号是Schouten括号。本文给出了一类特殊的准李超代数的同调群的欧拉数和贝蒂数的几个结果。
2018-12-06 math.DG
Geometry of jet spaces and integrable systems
本文综述了偏微分方程几何在可积系统中的应用。拉格朗日和哈密顿形式主义在自由的情况下（无限喷流的空间）和约束（PDE）进行了讨论。引入了微分方程的切丛和余切丛的类比，定义了变分Schouten括号.一般的理论结构说明了一系列的例子。
2012-12-18 math-ph math.AP math.DG
Cartan-Calculus and its Generalizations via a Path-Integral Approach to Classical Mechanics
在本文中，我们回顾了最近提出的路径积分对应的Koopman-von Neumann操作方法的经典哈密顿力学。我们确定特别是几何变量进入这个配方，并表明它们基本上是一个基础的余切丛的切丛相空间。在这个空间中，我们引入了一个扩展的泊松括号结构，使我们能够重新做所有通常的Cartan演算辛流形通过这些括号。我们还简要地勾勒了Schouten-Nijenhuis、Frölicher- Nijenhuis和Nijenhuis-Richardson括号在我们的形式主义中的样子。
1997-02-26 dg-ga hep-th math.DG
A general construction of Poisson brackets on exact multisymplectic manifolds
本文解决了在经典场论的多辛公式框架下泊松括号的定义这一长期存在的问题。新的括号运算可应用于任意次数的形式。相关的例子进行了讨论和重要的性质与证明概述。
2002-08-26 math-ph math.DG math.MP
The Poisson Bracket for Poisson Forms in Multisymplectic Field Theory
我们提出了一个一般定义的泊松括号之间的微分形式出现在一阶经典场论的几何公式的扩展多相空间，更一般地说，精确的多辛流形。它是很好地定义了一定的一类微分形式，我们建议呼吁泊松形式，并把空间的泊松形式到一个李超代数。
2002-02-27 math-ph math.DG math.MP
Differential Geometry of Microlinear Frolicher Spaces III
作为微线性Frolicher空间微分几何系列论文的第三篇，本文致力于研究其命名括号的Frolicher-Nijenhuis演算。主要结果是Frolicher-Nijenhuis括号满足分次雅可比恒等式。它还表明，李导子保持Frolicher-Nijenhuis括号。我们的定义和讨论是高度几何的，而Frolicher和Nijenhuis的原始定义和讨论是高度代数的。
2011-02-12 math.DG
The calculus of multivectors on noncommutative jet spaces
导子的莱布尼茨规则在导子的自变量内的余倍数的轮换下是不变的。我们探讨了这一原则的影响：实际上，我们构建了一类非交换束，其中的层代数的走沿着一个镶嵌仿射流形形成的基础，而纤维是自由的结合代数，或在稍后的阶段，这样的代数的等价循环移位下的线性关系。变分法是在这样的非对易丛上的无限喷流空间上发展起来的。在Kontsevich形式非交换辛（超）几何的场论推广的框架下，我们证明了Batalin-Vilkovisky Laplacian和Schouten括号的主要性质.作为副产品，我们表明，在经典的变分泊松几何的无限维可积系统的结构实际上并不涉及分次交换性假设。
2017-12-25 hep-th math-ph math.DG
On the Geometry of Multi-Dirac Structures and Gerstenhaber Algebras
在另一篇文章中，我们介绍了多狄拉克结构的概念，狄拉克结构的一个分次版本，我们讨论了它们与经典域论的相关性。本文主要研究多重Dirac结构的几何性质。在回顾了基本定义之后，我们在多Dirac结构的截面空间上引入了分次乘法和多Courant括号，使得截面空间具有Gerstenhaber代数的结构.然后，我们表明，图形的k-形式的流形上产生一个多狄拉克结构，也是这个多狄拉克结构是可积的当且仅当相应的形式是封闭的。最后，我们表明，多柯朗括号赋予一个子集的环的微分形式与分次泊松括号，我们与这个括号中发现的一些文献中的多辛括号。
2011-03-16 math-ph math.DG math.MP
Courant Algebroids. A Short History
寻找狄拉克约束括号的几何解释导致了柯朗括号的定义。寻找正确的概念的"双"李bialgebroids导致的定义柯朗algebroids。我们叙述了这些概念的出现。
2013-02-19 math.DG math.HO math.SG
Jacobi algebroids and Jacobi sigma models
本文将雅可比σ模型的作用泛函定义推广至雅可比丛，提出含$\mathbb{R}^{\times}$主作用齐次结构的多种方法，证明解为雅可比代数胚态射且模型解空间一一对应，还可推广至几乎泊松/雅可比括号，模型具几何完全协变性。
2024-09-22 math-ph math.DG math.MP
