Asymptotics of densities of first passage times for spectrally negative Lévy processes
研究了正常数水平上Lévy过程的首过时间。在谱负的情况下，我们给出的条件绝对连续的分布的首次通过时间。还澄清了其密度的尾渐近性，其中渐近性依赖于相应的Lévy测度的尾行为。我们将所得结果应用于数理金融，特别是信用违约互换的定价。
2023-03-15 math.PR
On First-Passage-Time Densities for Certain Symmetric Markov Chains
本文将Di Crescenzo [6]研究的截断生灭过程的空间对称性推广到更广的连续时间马尔可夫链族.我们表明，它产生简单的表达式的首次通过时间密度和避免转移概率，并将其应用到双边的出生-纯灭过程的跳跃。最后证明了这种对称性在强相似马尔可夫链族中是保持的。
2004-03-08 math.PR
Efficient estimation of one-dimensional diffusion first passage time densities via Monte Carlo simulation
本文提出了一种通过蒙特卡罗模拟估计一维扩散的首次穿越时间密度的方法。我们的方法涉及的三维布朗桥的泛函的期望的第一次通过时间密度的表示。由于后一个过程可以精确模拟，我们的方法导致几乎无偏估计。此外，由于直接估计密度，实现了$1 / \sqrt{N}$阶的收敛，其中$N$是样本量，最后一个与通过累积分布函数的核平滑实现的较慢的非参数速率形成鲜明对比。
2010-08-07 math.PR
On last passage times of linear diffusions to curved boundaries
本文研究线性扩散到曲线边界的最后通过时间的规律。首先，我们给出了这样一个随机变量的密度在一些正则性假设下的一般表达式。继Robbins和Siegmund之后，我们证明了可以通过鞅方法针对某些隐式边界计算该表达式。最后，通过时间反演讨论了首中时和末次穿越时间之间的联系，并给出了末次穿越时间密度满足的积分方程（在某些特殊情况下求解）.在布朗和贝塞尔框架中给出了许多例子。
2012-04-25 math.PR
The probability distributions of the first hitting times of Bessel processes
我们考虑Bessel过程的首中时。我们给出了明确的表达式的分布函数和密度的贝塞尔函数的零点的装置。所得结果推广了经典的结果，并涵盖了所有的情形.
2012-07-04 math.PR
On the asymptotic behavior of first passage time densities for stationary Gaussian processes
利用类Rice级数展开，确定了一类平稳高斯过程首达时间密度函数通过某些时变边界（包括周期边界）的渐近性态.当边界是渐近常数或渐近周期时，给出了密度渐近呈现指数行为的充分条件。
2003-05-30 math.PR
Remarks on the density of the law of the occupation time for Bessel bridges and stable excursions
研究了Bessel桥正直线上的占有时定律和严格稳定过程的归一化漂移的密度的光滑性和渐近性。这些性质对于由Riemann-Liouville分数次积分定义的函数起着关键作用。
2007-06-21 math.PR
Call option prices based on Bessel processes
作为补充的一些最近的工作，由Bessel和Protter，“严格的局部鞅，泡沫，并没有提前行使”，我们表明，与贝塞尔严格的局部鞅的看涨期权价格是可积的时间，我们讨论的概率密度得到。
2008-08-25 math.PR
Estimation of first passage time densities of diffusions processess through time-varying boundaries
在本文中，我们开发了一个基于Monte Carlo的算法估计FPT密度的时间齐次通过一个时间相关的前沿。我们认为布朗桥以及本地化的丹尼尔斯曲线近似，以获得易处理的估计FPT概率连续点之间的模拟路径的过程。在温和的假设下，一个（唯一的）丹尼尔斯曲线局部逼近可以很容易地通过显式求解非线性系方程组获得。
2013-07-01 math.PR
First Passage Densities and Boundary Crossing Probabilities for Diffusion Processes
本文研究了时间齐次扩散与一般曲线边界的边界穿越问题。边界的单侧（上）边界交叉概率的近似误差时，由不同的取代原来的边界。在这样做，我们建立的第一次通过时间密度的存在，并提供了一个上界，这个功能。在扩散区间等于整条实数线的情况下，本文将其推广到一个下界，以及首过下界时间的界。推广到一些时间非齐次扩散。数值例子说明了这些结果。
2007-08-27 math.PR
Oriented first passage percolation in the mean field limit, 2. The extremal process
这是第二个，也是最后一个文件中，我们解决的行为定向第一次通过渗流的超立方体在大尺寸的限制。我们证明了极值过程收敛于指数强度的Cox过程。这就需要，特别是，第一次通过时间弱收敛到Gumbel分布的随机移位。随机位移具有与第二类修正贝塞尔函数相关的明确的泛分布，它是由无限维欧几里得空间几何学所产生的相关性的唯一表现。证明结合了多尺度细化的二阶矩方法的条件版本的陈斯坦界，和收缩原理。
2018-08-15 math.PR
Occupation times via Bessel functions
连续时间马尔可夫过程的占据时间密度的这项研究受到了E.Nir等人（2006）在单分子FRET光谱领域的工作的启发。在那里，单个分子在两个或多个状态之间波动，实验观测值取决于状态的占据时间分布。为了在数学上描述可观测的，需要计算单个状态的占用时间分布。本文考虑具有可数多个状态的马尔可夫过程。为了找到一个stete占领时间密度，我们使用傅立叶变换和拉普拉斯变换的组合的方式，允许逆的傅里叶变换。在Z上简单连续时间随机游动的情况下，我们得到了一个明确的占据时间密度的表达式。此外，我们还研究了谱测度在Karlin-McGregor对角化，试图通过修改贝塞尔函数表示占领时间密度。
2008-12-09 math.PR
A Bessel-zero obstruction to hyperbolic complete monotonicity of noncentral chi-square densities
Universidade Federal Rural de Pernambuco（伯南布哥联邦农村大学）
通过分析密度函数$p(uv)p(u/v)$的小$u$展开符号，利用完全贝尔多项式和贝塞尔函数零点，证明了非中心卡方密度为双曲完全单调当且仅当非中心参数为零。
2026-06-23 math.PR
Explicit solutions to fractional diffusion equations via Generalized Gamma Convolution
本文讨论广义Gamma密度的Mellin卷积，它导致第二类修正Bessel函数的积分。这样的卷积使我们能够明确地写出涉及平方贝塞尔过程和贝塞尔过程的伴随算子的时间分数阶扩散方程的解。
2010-11-10 math.PR
Simulation of first-passage times for alternating Brownian motions
考虑了具有交替无穷小矩的布朗运动通过常边界的首次通过时间问题，假定这些矩的连续变化之间的时间间隔由交替更新过程描述.得到了首达时间密度和分布函数的界，并构造了一个估计首达时间密度的仿真程序。还提供了应用于环境科学和数学金融问题的例子。
2021-01-27 math.PR
On the first time that an Ito process hits a barrier
本文研究了Ito过程的首中时密度，其局部漂移可用Burgers方程的解来模拟。特别是，我们得到的密度的第一次，这些过程达到移动边界。我们区分两种情况：（a）在吸收之前该过程具有无界状态空间的情况，以及（b）在吸收之前该过程具有有界状态空间的情况。至于为什么要作出这种区分的原因，将予以澄清。其次，我们对局部漂移可以表示为Burgers方程解的线性组合的过程进行了分类。例如，5阶贝塞尔过程的局部漂移可以建模为Burgers方程的两个解的和，因此将被分类为类$\mathcal{B}^2$。或者，3阶贝塞尔过程具有局部漂移，其可以被建模为Burgers方程的解，因此将被分类为类$\mathcal{B}^1$。$\mathcal{B}^1$类中扩散的例子，以及其中描述的结果所适用的例子，是：具有线性drfit的布朗运动、3D贝塞尔过程、3D贝塞尔桥和布朗桥。
2012-09-10 math.PR
Last passage isometries for the directed landscape
考虑将有向景观$\mathcal L(x, s; y, t)$限制为$\{x_1, \dots, x_k\} \times \{s_0\} \times \mathbb R \times \{t_0\}$形式的集合。我们表明，在任何这样的设置，有向景观是由一个最后通过问题跨$k$局部布朗函数。在最后一个通道等距中的$k$函数是从扩展有向景观的某些边缘构建的。作为这一构造的应用，我们证明了Airy差分轮廓关于布朗局部时是局部绝对连续的，从两个窄楔开始的KPZ不动点在其尖点附近有Brownian-Bessel分解，以及有向景观是其测地线形状的函数.
2021-10-28 math-ph math.MP math.PR
First Passage Time Densities through Hölder curves
证明了对于标准布朗运动，存在通过指数大于1/2的局部Hölder连续曲线的首次通过时间密度函数.利用标准布朗运动局部时的一个性质和Cannon [2]中的偏微分方程理论，得到了密度函数存在的一个充分条件.我们还证明了这个密度函数与具有Dirichlet边界条件的热方程在移动边界处的格林函数的空间导数成正比。
2018-08-06 math-ph math.AP math.MP
Bessel and Dunkl processes with drift
Technische Universität Dortmund（多特蒙德工业大学）
本文研究了带有漂移的贝塞尔和杜克尔过程的构造及其特性，包括径向部分、吉拉斯定理、矩、鞅、大数定律和中心极限定理。
2026-09-25 math-ph math.CA math.MP
Hitting densities for spectrally positive stable processes
建立了对偶中完全非对称$α-$稳定Lévy过程的首中时时的律乘法恒等式.在谱正的情况下，这个恒等式允许用一个初等参数来计算分数阶矩，并得到密度的级数表示。我们还证明了首中时是单峰尽快$α\le 3/2.$类似的结果，在一个非常简化的方式，第一次通过时间跨越一个积极的水平。
2010-02-08 math.PR
First Passage and First Exit Times for diffusion processes related to a general growth curve
针对包含多种经典生长方程的一般生长曲线，提出加性、乘性噪声下的两种随机扩散模型，推导了时变阈值下首达时间与首出时间概率密度的闭式解。
2024-01-26 math.PR
First passage times of two-correlated processes: analytical results for the Wiener process and a numerical method for diffusion processes
给定一个二维相关扩散过程，我们确定了该过程的首达时间到某些常值边界的联合密度。该量取决于第一交叉分量的第一通过时间和第二交叉分量在其交叉时间之前的位置的联合密度。首先证明了这些密度是Volterra-Fredholm第一类积分方程的解。然后，我们提出了一个数值算法来解决它，我们描述了如何使用该算法来近似的联合密度的首次通过时间。对于二元扩散过程，从理论上证明了该方法的收敛性。我们推导出明确的表达式，这些和其他数量的兴趣的情况下，一个二元维纳过程，纠正以前的印刷错误出现在文献中。最后通过一组实例说明了该方法的应用。
2017-01-25 math.PR
Lie symmetries methods in boundary crossing problems for diffusion processes
本文利用Lie对称方法分析了一类扩散过程的边界穿越概率。证明了如果Fokker-Planck-Kolmogorov方程具有非平凡的Lie对称性，则存在边界穿越恒等式，并且只依赖于过程参数和对称性参数.对于时齐扩散过程，我们得到了对称性存在的充要条件。本文证明了如果漂移函数满足Ricatti方程族中的一个，则该问题具有非平凡的Lie对称性。对于每一种情况，我们都以明确的形式给出对称性。基于所得结果，我们得到了两参数边界穿越恒等式，并证明了它的唯一性。此外，我们提出了不同的过程之间的边界穿越身份。我们证明了，如果问题有6组或4组对称性，那么到任何边界的首过时间密度都可以用首过时间的形式由布朗运动或Bessel过程显式表示.文中给出了许多实例来说明该方法。
2018-12-24 math.PR
A central limit theorem for Bessel and Dunkl processes with drift
Technische Universität Dortmund（多特蒙德工业大学）
本文针对正则漂移向量及任意根系和重数，证明了带漂移的Bessel与Dunkl过程的中心极限定理，改进了作者近期结果。
2026-09-10 math-ph math.MP math.PR
Time and place of the maximum for one-dimensional diffusion bridges and meanders
对于三种受约束的布朗运动，即偏移、弯曲和反射桥，Majumdar、Randon-Furling、Kearney和Yor（2008）将最大值的密度和达到最大值的时间表示为二重级数。其中一些级数被阿贝尔求和正则化。Schehr和Le Doussal（2010）使用实空间重整化群方法获得了贝塞尔过程的类似结果。本文对这方面的工作进行了回顾，并从一维扩散理论的观点推广到其他扩散过程，包括斜布朗桥和广义Bessel曲折。我们讨论的限制，这种方法的其他扩散过程的应用。
2018-07-23 math.PR
Path transformations for local times of one-dimensional diffusions
令$X$是规则的一维瞬态扩散，并且$L^y$是其在$y$的本地时间。本文构造了随机微分方程，其解对应于过程$X$，其条件是对于给定的$a\geq 0$，过程$X$满足$[L^y_{\infty}=a]$.在构造逆矩阵的过程中，引入了{ \em递归变换}的概念，研究了{ \em Bessel型运动}及其逆矩阵表示。一个显着的联系之间的$h$ -变换与最小的过分函数和经常性的转换被发现，作为一个副产品，给出了一个有用的表示最后通过时间作为混合物的首中时。此外，将一维随机微分方程弱解的Engelbert-Schmidt理论推广到了初始条件为扩散入口边界的情形.这种扩展是必要的建设贝塞尔型议案发挥了重要作用的基本代表性$X$条件下$[L^y_{\infty}=a]$。
2017-12-27 math.PR
Explicit Asymptotics on First Passage Times of Diffusion Processes
London School of Economics（伦敦政治经济学院）
本文提出了一种统一框架，用于求解扩散过程的首次通过时间，通过势理论和扰动理论推导闭式解，并应用于奥本-乌尔本克和贝塞尔过程。
2018-06-21 cs.NA math.NA math.PR
Infinitely divisible modified Bessel distributions
Babeş-Bolyai University（博拜什-鲍约伊大学）；Óbuda University（奥比达大学）；Indian Institute of Technology Indore（印度技术学院印多尔分校）
本文研究支持在[0,∞)上的连续单变量概率分布（如McKay分布、K分布、广义逆高斯分布和广义McKay分布），证明它们属于无穷可分分布、自可分解分布、广义伽马卷积和双曲完全单调密度类，并通过特殊函数技术给出新证明，推导出修正贝塞尔函数乘积和商的新Stieltjes变换表示，从而获得新的无穷可分修正贝塞尔分布。
2024-08-01 math.CV math.PR
Boundary crossing identities for diffusions having the time inversion property
我们回顾和研究一个单参数家庭的功能转换，表示为$(S^{(β)})_{β\in \R}$，其中，在$β<0$的情况下，提供了一个路径实现的桥梁与家庭的扩散过程享受时间反演属性。这个族包括布朗运动、正维Bessel过程及其保守的$h$ -变换。通过这些变换，我们得到了一个明确而简单的表达式，它将这些扩散在给定函数$f$上的边界穿越时间的规律与在$f$的像上由映射$S^{(β)}$的边界穿越时间的规律联系起来，对于某些固定的$β\in \mathbb{R}$ .我们给出了布朗运动和Bessel过程族的边界交叉问题的一些新例子。我们还提供了，在布朗的情况下，通过标准的图像方法获得的结果的解释，并建立连接之间的确切渐近大的时间对应于每个家庭的各种曲线的密度。
2009-04-17 math.PR
First-passage time of a Brownian motion: two unexpected journeys
本文发现并研究了两类新的扩散过程，它们在负漂移条件下与带漂移布朗运动具有相同的首达时间分布，揭示了首达时间分布无法唯一确定底层扩散过程。
2024-07-08 cond-mat.stat-mech math.PR
Boundary crossing probabilities for diffusions with piecewise linear drifts
提出了一种近似一维扩散过程边界穿越概率的方法，并给出了这种近似方法的收敛速度。这些结果是基于分段线性漂移扩散的第一次通过密度的拉普拉斯变换的显式表达式。将该方法应用于基于Wiener过程的标准退化模型推广到具有分段线性漂移的扩散过程的可靠性问题。
2015-10-27 math.PR
First-passage properties of the jump process with a drift. The general case
LPTMS, CNRS, Université Paris-Saclay（巴黎萨克雷大学CNRS LPTMS实验室）
研究了具有常数漂移的跳跃过程的第一通过性质，通过映射到有效离散时间随机游走，确定了三个由漂移强度决定的区域，并推导了生存和吸收区域的指数衰减率及临界点的代数衰减特性。
2026-03-24 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Boundary crossing problems and functional transformations for Ornstein-Uhlenbeck processes
研究Ornstein-Uhlenbeck过程到达时变阈值的首达时间分布，证明其与时变边界双参数函数变换族首达时间的关联，提供三种证明并探讨变换的代数与分析性质及镜像法应用。
2024-03-25 math.PR
First passage of a run-and-tumble particle with exponentially-distributed tumble duration in the presence of a drift
Duke Kunshan University（杜克昆山大学）；University of Liverpool（利物浦大学）
研究了具有指数分布翻转时间的游动-翻转粒子在漂移作用下的首次通过问题，通过求解福克-普朗克方程得到了平均首次通过时间的显式解。
2026-01-30 cond-mat.stat-mech math.PR
On two differing geometric descriptions of the passage from microscopy to macroscopy in Markov diffusion theory
Department of Mathematics, CUNY Graduate Centre（纽约市立大学研究生中心数学系）
本文针对马尔可夫扩散理论中显微学到宏观学的过渡，构造协调两种几何描述的核心对象，实现了马尔可夫分析中微观-介观-宏观层级的部分普适化。
2026-07-31 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
A review on symmetry properties of birth-death processes
本文综述了时齐生灭过程的一些结果。特别地，对于具有两个吸收端点或两个反射端点的截断生灭过程，我们给出了转移率满足空间对称关系的充要条件，使得转移概率满足空间对称关系.后者导致简单的表达式的首次通过时间密度和避免转移概率。因此，这种方法被彻底推广到双边生灭过程的情况下，即使在灾难的存在下，和二维的情况下，出生-纯灭过程的常数率。
2015-09-08 math.PR
Gamma-Based Expansion for the First-Passage Time Distribution of Stochastic Logistic Models with Harvesting
本文通过拉普拉斯变换的幂级数展开，获得具有常数阈值的随机逻辑增长模型在恒定捕获和乘性环境噪声下的首次通过时间的矩和累积量的显式表达式，并利用正交拉格朗日-伽马展开得到首次通过时间密度的闭式表示。
2026-04-20 math.PR math.ST stat.CO
On Boundary Crossing Probabilities for Diffusion Processes
本文建立了扩散过程条件边界穿越概率的渐近形式与首达时间密度之间的关系。也就是说，我们表明，在广泛的假设下，一般的时间齐次扩散过程的一般曲线边界的首次穿越时间密度具有乘积形式，这些因子是过程的转移密度和各个扩散桥（当桥的端点接近边界时）的边界的非交叉概率的渐近表示中的首项的系数。使用类似的技术，我们还证明了边界穿越概率是一个网关可微函数的边界，并给出了其导数的显式表示。
2008-11-17 math.PR
Discrete and continuous Muttalib--Borodin processes I: the hard edge
本文研究了平面剖分上的一个自然测度，它产生了一个离散时间的Muttalib-Borodin过程（MBP）：每个时间片是一个离散的Muttalib-Borodin系综（MBE）.该过程是具有显式时间相关核的决定性过程。此外，在$q \to 1$极限，它收敛到一个连续的Jacobi样MBP与Muttalib-Borodin边缘支持的单位区间。这个连续过程也是具有显式相关核的行列式。我们研究了它的硬边标度极限（0左右），以获得随机矩阵理论的经典连续Bessel核（事实上，Meijer $G$核也是如此）的离散时间相关推广。最后，我们讨论了两个相关的应用程序：随机抽样等过程中，和他们的解释为模型的直接最后通过渗流（LPP）。在这样做时，我们引入了一个自然与Jacobi过程相关联的角增长模型，其中一个版本是“通常”的角增长的Forrester雨在对数坐标。前面提到的硬边缘限制，我们的MBP导致有趣的渐近这些LPP模型。特别是，我们的LPP渐近的一个特殊情况下产生（通过随机矩阵贝塞尔内核和以下约翰森的铅）的一个极值统计分布之间的Tracy-Widom GUE和Gumbel分布插值。
2020-10-29 math-ph math.CO math.MP
Peaks of cylindric plane partitions
我们研究的渐近分布，体积参数为1，峰值（最大的部分）的有限或缓慢增长的宽度圆柱形平面分区加权的痕迹，接缝，和体积。有两个自然的渐近制度取决于跟踪/接缝参数，并在这两种情况下，我们获得的渐近性由有限的温度（周期性）模拟随机矩阵理论的贝塞尔和艾里间隙概率。特别是，我们得到的分布插值\emph{in more than one way}之间的两个著名的极值分布：Gumbel分布的iid随机变量的最大值和Tracy-Widom分布的随机埃尔米特矩阵的特征值的最大值。我们还解释了我们的结果，在最后一个通道渗透的圆柱体上，产生有趣的连接Kardar-Parisi-Zhang方程。
2021-11-30 math-ph math.CO math.MP
First-passage area distribution and optimal fluctuations of fractional Brownian motion
研究分数布朗运动首达面积的概率分布，推导出精确标度关系，确定其大A尾部为肥尾且均值发散，并通过蒙特卡洛模拟验证了大小尾部及最优路径。
2024-01-05 cond-mat.stat-mech math.PR
The Swapping Mechanism for Interacting Diffusions: Framework, Comparison with Switching, and an Exactly Solvable Example
University of Havana（哈瓦那大学）
研究两个相互作用跳跃扩散过程的交换机制，开发严格框架，建立相关性质，通过对称恒等式联系交换与状态切换，对比两者差异，给出精确可解示例并分析其性质，揭示不对称性、扩散率修正及收敛率等。
2026-07-17 math.PR
A martingale analysis of first passage times of time-dependent Wiener diffusion models
心理学和神经科学的研究已经成功地将决策建模为噪声证据积累到决策界限的过程。虽然这个想法有几个变体和实现，但这些模型中的大多数都利用了两个吸收边界之间的噪声积累。这些模型的共同假设是决策参数，例如，累积速率（漂移速率）在判决过程中保持固定，从而允许导出用于达到上判决阈值或下判决阈值的概率以及平均判决时间的分析公式。然而，我们有理由相信，在决策过程中允许参数变化的模型可以更好地描述许多类型的行为。在本文中，我们使用鞅理论推导的平均决策时间，命中概率，和首次通过时间（FPT）密度的Wiener过程的两个时变吸收边界之间的时变漂移的公式。Ratcliff（1980）首先以两阶段的形式研究了这个模型，在这里我们考虑任意阶段数（即参数恒定的时间间隔）的相同模型。我们的计算使直接计算的平均决策时间和命中概率相关联的多级过程。我们还提供了一个回顾如何鞅理论可用于分析类似的模型采用维纳过程重新推导一些经典的结果。与现有的各种数值工具相配合，目前的推导应鼓励对具有时变证据的更复杂的决策模型进行数学分析。
2016-09-30 math.OC math.PR q-bio.NC
Critical point asymptotics for Gaussian random waves with densities of any Sobolev regularity
我们认为高斯随机单色波$u$在平面上取决于一个真正的参数$s$，这是直接关系到它的傅里叶变换的规律性。具体地说，$u$的傅里叶变换是$f\,dσ$，其中$dσ$是单位圆上的Hausdorff测度，密度$f$是圆上的函数，粗略地说，几乎肯定在$L^2$中精确地具有$s-\frac12$导数。当$s=0$，恢复经典的设置随机波与一个衰减不变的协方差核。本文的主要目的是探讨正则性参数$s$与半径为$R\gg1$的圆盘中临界点个数$N(\nabla u,R)$的渐近性态之间的关系。更准确地说，我们表明，期望$\mathbb{E}N(\nabla u,R)$增长的磁盘的面积时，规则性足够低（$s<\frac32$）和直径一样，当规则性足够高（$s>\frac52$），相应的指数根据线性插值法在中间政权。在端点处发生的转变涉及半径对数的平方根。有趣的是，最高的渐近增长率只发生在经典的不变量设置，$s=0$。证明这一结果的一个关键步骤是获得某些贝塞尔函数的Neumann级数的精确渐近展开式。当正则性参数是$s>5$时，我们证明了事实上$N(\nabla u,R)$以概率1像直径一样增长，尽管该比率不是普适常数而是随机变量。
2021-07-07 math.AP math.PR math.SP
Fractional Diffusion Processes: Probability Distributions and Continuous Time Random Walk
异常扩散的物理-数学方法可以基于分数扩散方程和相关的随机游走模型。这些方程的基本解可以解释为概率密度随时间演化的特殊自相似随机过程：这些解决方案的积分表示。一个更一般的方法来反常扩散是已知的连续时间随机游走（CTRW）的主方程提供。我们展示了这个方程如何减少到我们的分数扩散方程的压缩等待时间和跳跃宽度的限制，通过适当的缩放通道。最后，我们描述了一种方法的模拟和显示（通过图形）的几个数值案例研究的结果。
2007-09-25 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Tracy-Widom method for Janossy density and joint distribution of extremal eigenvalues of random matrices
行列式点过程的Jánossy密度是区间$I$恰好包含除$k$指定位点之外的$p$点的概率密度。与可积核$\mathbf{K}\doteq (φ(x)ψ(y)-ψ(x)φ(y))/(x-y)$相关联的Jánossy密度被表示为变换核$\tilde{\mathbf{K}}\doteq (\tildeφ(x)\tildeψ(y)-\tildeψ(x)\tildeφ(y))/(x-y)$的Fredholm行列式$\mathrm{Det}(\mathbb{I}-\tilde{\mathbf{K}}|_I)$。我们观察到，如果$\mathbf{K}$满足Tracy和Widom的准则，则$\tilde{\mathbf{K}}$满足Tracy和Widom的准则，因为映射$(φ, ψ)\mapsto (\tildeφ, \tildeψ)$是协变常数截面之间的亚纯$\mathrm{SL}(2,\mathbb{R})$规范变换的结构。这一观察使特雷西-Widom方法的应用雅诺西密度，表示在一个解决方案的微分方程系统的端点的时间间隔。我们的方法并没有明确地提到isomonodromic系统与Painlevé方程在前面的作品。作为说明性的例子，我们计算Jánossy密度与$k=1, p=0$的Airy和Bessel内核，有关的随机Hermitian矩阵的两个最大的特征值和随机复矩阵的两个最小的奇异值的联合分…
2021-10-25 cond-mat.dis-nn hep-lat hep-th
