Tridiagonal test matrices for eigenvalue computations: two-parameter extensions of the Clement matrix
Ghent University（根特大学）
本文提出了一种双参数扩展的Clement矩阵，保持了简单结构，其特征值有显式闭式表达，用于数值特征值计算的测试。
2016-12-22 cs.NA math.NA
Computing exponential of tridiagonal Toeplitz matrices with applications to numerical solution of the heat equation
Isfahan University of Technology（伊斯法罕理工大学）；Sharif University of Technology（谢里夫理工大学）
本文提出了一种计算三对角Toeplitz矩阵指数的方法，用于求解热方程，并证明了方法的稳定性。
2026-01-04 cs.NA math.NA
$\mathcal O(n)$ working precision inverses for symmetric tridiagonal Toeplitz matrices with $\mathcal O(1)$ floating point calculations
本文提出一种线性时间算法，利用严格对角占优条件，以$\mathcal O(1)$浮点运算计算对称三对角Toeplitz矩阵的逆矩阵，并构建高效并行近似求解器。
2016-11-27 cs.NA math.NA
Explicit inverse of symmetric, tridiagonal near Toeplitz matrices Part II: with weakly diagonally dominant Toeplitz
本文推导了Toeplitz部分弱对角占优的对称三对角近Toeplitz矩阵精确逆的显式公式，推广至角元非对角占优情形，给出逆矩阵无穷范数上界，通过Fisher问题数值算例验证了收敛速率与上界的有效性。
2024-07-10 cs.NA math.NA
Sobolev-Orthogonal Systems with Tridiagonal Skew-Hermitian Differentiation Matrices
我们介绍和发展的正交性理论，相对于Sobolev内积的实直线上的函数序列的三对角，斜厄米特微分矩阵。虽然这样的L2-正交系的理论已经很好地建立，但是Sobolev正交性需要新的概念和它们的分析。我们完全把这样的系统看作是正交多项式的适当加权的傅里叶变换，并给出了一些说明性的例子，包括一个Sobolev正交系，它的前导N个系数可以在$\mathcal{O}(N \log N)$运算中计算。
2022-06-15 cs.NA math.CA math.NA
Spectra of Tridiagonal Matrices
Oregon Institute of Technology（俄勒冈理工学院）；Oregon State University（俄勒冈州立大学）
研究三对角矩阵在任意边界条件下的特征值和特征向量，发现大n时存在最多4个特殊特征值，其行为依赖于边界条件，而其他特征值变化很小，分别确定到O(n^{-2})和O(κ^n)。
2017-12-13 cs.NA math.NA
The Pascal Matrix, Commuting Tridiagonal Operators and Fourier Algebras
California State University Fullerton（加州州立大学富勒顿分校）；Universidad de Sevilla（塞维利亚大学）
研究帕斯卡矩阵的有限和无限版本，证明存在与之交换的对称三对角矩阵，通过分析相关傅里叶代数，展示帕斯卡矩阵的线性关系源于三个基本关系，并证明三对角矩阵的特征向量对定义二项变换的自然基，以及交换三对角矩阵可稳定地对角化帕斯卡矩阵。
2024-09-11 cs.NA math.NA math.SP
Determinants of Block Tridiagonal Matrices
Università degli Studi di Milano（米兰大学）；INFN, Sezione di Milano（意大利国家核物理研究所米兰分部）
证明了一个恒等式，将带（或不带）角的分块三对角矩阵的行列式表示为关联转移矩阵（或其子矩阵）的行列式。
2008-06-16 cs.NA math-ph math.MP
The structured distance to singularity of a symmetric tridiagonal Toeplitz matrix
本文研究了对称三对角Toeplitz矩阵$T$到相似结构奇异矩阵簇的距离，以及在这类矩阵簇中确定最接近$T$的矩阵.明确的公式，利用分析的灵敏度的频谱$T$相对于其条目的结构保持扰动。
2023-03-25 cs.NA math.NA
Explicit inverse of symmetric, tridiagonal near Toeplitz matrices with strictly diagonally dominant Toeplitz part
本文研究了具有严格对角占优 Toeplitz 部分的三对角近 Toeplitz 矩阵，推导了其精确逆的紧凑形式及逆矩阵无穷范数的上界，并通过数值实验验证了其在不动点迭代中提升收敛速率与减少计算时间的有效性。
2024-06-03 cs.NA math.NA
Application of the Parallel Dichotomy Algorithm for solving Toeplitz tridiagonal systems of linear equations with one right-hand side
Institute of Computational Mathematics and Mathematical Geophysics（计算数学与数学地球物理研究所）；Budker Institute of Nuclear Physics（布德克核物理研究所）；Novosibirsk State University（新西伯利亚国立大学）
基于二分法算法的改进，提出一种并行求解Toeplitz三对角方程组的程序，利用Toeplitz矩阵结构减少预计算量，实现单方程组和系列方程组的高效求解，在椭圆方程分离变量法算例中精度与Thomas方法相当，加速比几乎线性，适用于Toeplitz和拟Toeplitz三对角矩阵求逆等数值方法。
2015-09-27 cs.NA math.NA
A generalization of the divide and conquer algorithm for the symmetric tridiagonal eigenproblem
Korea Advanced Institute of Science and Technology（韩国科学技术院）
本文提出了一种扩展的Cuppen分治算法，用于处理具有两个秩的三对角矩阵特征问题，引入了新的消去技术并给出了特征方程，展示了算法在计算速度上的优势。
2015-06-29 cs.NA math.NA
Analytical Inverse For The Symmetric Circulant Tridiagonal Matrix
由于矩阵求逆算法的复杂性和运行时间（成本），求矩阵的逆是一个开放的问题，特别是当涉及到工程问题时。求逆矩阵的最佳策略是，首先将矩阵简化为简单形式，然后才开始数学过程。对于对称矩阵，优选的简单形式是三对角的。这使得三对角矩阵在应用数学和工程问题中有很高的兴趣。本文提出了一种快速、精确的求解循环对称矩阵的线性系的逆、分解和求解的解析方法。这种矩阵出现在许多研究中，它不同于普通的三对角矩阵，因为它有两个角元素。为了求逆矩阵，引入了一组矩阵，任何对称循环矩阵都可以分解成这组矩阵。在此基础上，求出了该集合的精确解析逆，从而给出了循环矩阵的逆。此外，可以使用实现的分解来执行求解线性方程，其中该矩阵作为系数矩阵出现。该方法的主要优点是它与任何其他直接法一样稳定（即，在可预测的操作数量中执行）。它是直接的，可以理解的，坚实的岩石和一个非常好的心理备份，为那些时候，当事情出错，你认为它可能是你的线性方程求解器。目前的方法和其他直接法的缺点是舍入误差的积累。
2020-09-23 cs.NA math.NA
Explicit inverse of tridiagonal matrix with applications in autoregressive modeling
National University of Singapore（新加坡国立大学）
本文研究了一类近似Toeplitz的对称三对角矩阵的显式逆，该矩阵的第一和最后一个对角线元素与其他不同，这类矩阵在复杂统计模型中用于自回归建模以引入协方差结构的依赖性，如计量经济学或空间建模，并在使用三次样条的插值问题中出现。文章展示了逆可以表示为第二类切比雪夫多项式的线性组合，并讨论了逆的性质，如行和的界、逆和其平方的迹以及随着矩阵阶数增加时的极限。
2018-12-15 cs.NA math.NA
Reconstruction of tridiagonal matrices from spectral data
提出基于双对角坐标的三对角矩阵重构方法，作为de Boor-Golub算法的替代，在速度和精度上表现良好。
2005-08-04 cs.NA math-ph math.MP
Another proof of Pell identities by using the determinant of tridiagonal matrix
Nigde University（尼代大学）；Selcuk University（塞尔丘克大学）
本文通过计算三对角矩阵的行列式（使用拉普拉斯展开）给出了Pell恒等式的另一个证明。
2011-06-30 cs.NA math.NA math.NT
New fast divide-and-conquer algorithms for the symmetric tridiagonal eigenvalue problem
College of Computer Science, National University of Defense Technology（国防科技大学计算机学院）
本文提出两种加速分治算法，用于对称三对角特征值问题，其最坏情况复杂度为O(N²r)，利用分层半分离矩阵近似中间特征向量矩阵，两种算法在HSS构造方法上有所不同，实验表明其在大规模矩阵上效率更高。
2015-10-15 cs.NA math.NA
Constraints on admissible behavior of GMRES applied to tridiagonal Toeplitz systems
School of Mathematics, Trinity College Dublin（都柏林三一学院数学学院）
本文利用Greenbaum-Strakoš理论，研究非Hermitian三对角Toeplitz矩阵上GMRES的可容许行为，证明Toeplitz结构约束了理论体现，但仍存在连续统的可达到行为。
2026-10-30 cs.NA math.NA
Perturbation bounds of eigenvalues of Hermitian matrices with block structures
Department of Mathematics, University of California, Davis（加州大学戴维斯分校数学系）
本文通过特征向量分量大小与特征值敏感性的关系，推导了块结构Hermitian矩阵特征值的分量扰动界，并解释了Wilkinson矩阵的极端特征值现象及对称三对角QR算法中激进早期收缩的效率。
2010-08-31 cs.NA math.NA
Serinv: A Scalable Library for the Selected Inversion of Block-Tridiagonal with Arrowhead Matrices
针对现有选求逆算法多为共享内存或仅支持CPU的局限，提出可扩展GPU分布式库Serinv，用于特定结构矩阵的选求逆与分解，在气候建模相关测试中实现显著性能提升与高可扩展性。
2025-03-21 cs.DC cs.NA cs.PF
On the eigenvalues of Toeplitz matrices with two off-diagonals
本文研究了具有“非对称稀疏三对角”结构的 Toeplitz 矩阵特征值，提出一种构造较小特设矩阵的算法，利用其特征值确定原矩阵的完整谱，并通过数值实验验证了相关猜想。
2023-05-24 cs.NA math.NA
Invariant subspace perturbations related to defective eigenvalues of $Δ$-Hermitian and Hamiltonian matrices
Department of Mathematics, University of Kansas（堪萨斯大学数学系）
本文研究了Δ-埃尔米特和Hamiltonian矩阵中缺陷特征值扰动对不变子空间的影响，分析了原始特征向量和广义特征向量在扰动子空间构成中的作用。
2026-01-28 cs.NA math.NA
An efficient hybrid tridiagonal divide-and-conquer algorithm on distributed memory architectures
National University of Defense Technology（国防科技大学）；Lawrence Berkeley National Laboratory（劳伦斯伯克利国家实验室）；State Key Laboratory of High Performance Computing, NUDT（高性能计算国家重点实验室（NUDT））；Institute of Applied Physics and Computational Mathematics（应用物理与计算数学研究所）；Chinese Academy of Science（中国科学院）
本文提出一种针对对称三对角矩阵的高效分解算法，利用HSS矩阵技术加速矩阵乘法，提升计算效率。
2016-12-22 cs.DC cs.MS cs.NA
Second order accurate distributed eigenvector computation for extremely large matrices
U.C. Berkeley（加州大学伯克利分校）；Princeton University（普林斯顿大学）
提出一种二阶精度方法，通过平均随机子采样矩阵的特征向量来高效近似原始矩阵的真实特征向量，适用于极大规模矩阵。
2010-02-05 cs.NA math.NA math.PR
Structural Packing and Dyadic Factorization of Sparse Positive Definite Matrices
Institute of Mathematics, University of Wrocław（弗罗茨瓦夫大学数学研究所）；Department of Statistics, Lund University（隆德大学统计系）
本研究将嵌套剖分重构为两阶段框架，提出基于ℓ₁准则的打包算法与二元结构化矩阵分解理论，实现了大型稀疏正定矩阵的高效求逆。
2026-09-01 cs.NA math.NA stat.CO
Fast Algorithms for Computing Eigenvectors of Matrices via Pseudo Annihilating Polynomials
Niigata University（新潟大学）；Kanazawa University（金泽大学）；University of Tsukuba（筑波大学）
本文提出了一种高效计算整数矩阵特征向量的算法，通过利用最小消 annihilating 多项式减少冗余计算，并通过伪消 annihilating 多项式生成候选特征向量并验证其正确性，实验结果表明该算法性能优于传统方法。
2019-02-17 cs.NA cs.SC math.NA
Exact Eigenvalues and Eigenvectors for Some n-Dimensional Matrices
本文为更广泛的$n$维非对称和非persymmetric矩阵推导了精确特征值与特征向量，扩展了解析方法，提升了物理与工程模拟的计算精度和效率。
2024-11-12 cs.NA math.NA math.SP
Fast One-Pass Sparse Approximation of the Top Eigenvectors of Huge Low-Rank Matrices? Yes, $MAM^*$!
本文提出基于单次线性草图和压缩感知的单遍算法，以次线性时间和内存逼近巨型低秩矩阵的顶部稀疏特征向量，并在约$10^{16}$元素的矩阵上验证了有效性。
2025-07-22 cs.DS cs.IT cs.NA
