Initial data for rotating cosmologies
利用共形方法重新讨论了具有正宇宙学常数的真空紧致流形上最大初始数据的构造。我们讨论、推广和应用Hebey等人[19]和Premoselli [31]的最新结果，这些结果给出了Lichnerowicz方程解的存在性、不存在性、（非）唯一性和（线性化）稳定性，取决于其系数。然后，我们专注于所谓的$(t,φ)$ -对称数据作为“种子流形”，特别是鲍文约克数据的圆形超环面$\mathbb{S}^2 \times \mathbb{S}$（一片纳里埃）和克尔deSitter。在前一种情况下，我们澄清的Lichnerowicz方程的轴对称解的分支结构的角动量作为分支参数，使用分析和数值技术相结合。至于后一个例子，我们展示了如何动态数据可以构建在一个自然的方式，通过共形重标度的克尔deSitter数据。
2016-03-18 gr-qc
On the conformal method for the Einstein constraint equations
本文利用Smale引入的整体分析和度理论方法，研究了由Lichnerowicz-Choquet-Bruhat-York共形方法给出的真空Einstein约束方程解的存在性和多解性.特别地，这种方法给出了Maxwell和Holst-Nagy-Tsogtgerel的存在性结果的新证明.我们还将该方法与Dahl-Gicquaud-Humbert的极限方程和Nguyen的不存在性结果联系起来。
2020-07-28 gr-qc math.DG
New solutions of initial conditions in general relativity
我们找到了真空爱因斯坦方程初动量约束的新的精确解。所考虑的数据要么在连续对称下不变，要么假设它们具有简单形式的外曲率张量。通常，平均曲率$H$是非恒定的，并且$g$不是共形平坦的。在一般情况下的对称性，我们得到了显式形式的通解。在其他情况下，解决方案给出了正交。我们还发现了一类明确的解决方案，没有对称性，推广的数据所引起的克尔度量或其他度量有关的恩斯特方程。当$H$为零时，利用Lichnerowicz，Choquet-Bruhat和York的保角方法证明了Hamilton约束的可解性.讨论了初始流形中边际外捕获面的存在性。
2017-12-28 gr-qc
Intrinsic time gravity, heat kernel regularization, and emergence of Einstein's theory
阐明了内禀时间引力的哈密顿量。该理论描述了我们的宇宙相对于总空间体积的分数变化的薛定谔演化。通过相似变换扩展Klauder动量变量引入引力相互作用，并通过空间积分指数的相似变换实现显式空间同态不变性.与杨-米尔斯理论类似，Cotton-York项由仿射联络的Chern-Simons泛函得到。本质上的区别是几何动力学的基本变量是度规而不是规范联系;在杨-米尔斯的情况下，也没有空间里奇标量曲率的积分的类似物。热核正则化是孤立的分歧的重合极限，除了一个额外的Cotton-York项，爱因斯坦的Ricci标量势自然出现的处方从正定自伴哈密顿的理论证明。
2021-01-11 gr-qc
The initial value formulation of the $λ$-R model
本文用共形方法研究$λ$-R模型初值问题，推导广义Lichnerowicz-York方程并按$λ$和$π$分析解的存在性，进而证明其与广义相对论在已知特例外不等价。
2018-09-10 gr-qc
Quantum geometrodynamics with intrinsic time development
提出了具有内禀时间发展的量子几何动力学。从全时空协方差到空间同形不变性的范式转移产生了一个非零的哈密顿量，解决了“时间问题”，并在不断膨胀的宇宙中规范不变的时间顺序。爱因斯坦的广义相对论是一个更广泛的理论的特殊实现;这个框架促进了自然的扩展和改进，从而在宇宙很小的早期，科顿-约克势占据了主导地位。
2016-03-09 gr-qc
Intrinsic time in Wheeler-DeWitt conformal superspace
本文利用标度狄拉克映射得到了几何动力学中的内禀时间。通过添加背景度量，可以构造标量场。它适合扮演内在时间的角色。由于共形变量是物理变量，因此柯西问题在共形变量中得到了成功的解决。首先，内禀时间作为空间度规行列式的对数，被Misner应用于一个宇宙学问题。在时空的常平均曲率切片条件下，存在一个整体时间。超曲面的体积和所谓的平均York时间是典型的共轭对。因此，体积是内在的全球时间。宇宙学中实验观察到的红移是它存在的证据。
2016-05-29 gr-qc
Intrinsic Time Quantum Geometrodynamics
提出了具有内禀时间发展和动量变量的量子几何动力学。在每个空间点上的一个潜在的SU（3）群结构控制着这个理论。分析了该理论的内禀时间行为及其基态和原初量子涨落。在宇宙还很小的早期，科顿-约克势占主导地位;基态自然地解决了彭罗斯的外尔曲率假说，热力学和引力的“时间箭头”指向同一方向。对应于爱因斯坦广义相对论的里奇标量势作为零点能量贡献出现。从引力和量子力学的统一中产生了一组新的不含普朗克常数的基本对易关系。
2015-02-06 gr-qc
Cosmic time and the initial state of the universe
本文通过求解正则引力的Hamiltonian约束，提出内禀时间几何动力学范式，揭示引力与宇宙钟的协同作用，并论证宇宙起源为具有尺度不变涨落的Chern-Simons Hartle-Hawking状态。
2023-11-24 gr-qc hep-th
Rough solutions of the Einstein constraint equations with nonconstant mean curvature
本文考虑了Lichnerowicz和York提出的爱因斯坦约束方程在带边界的紧致流形上的共形分解。我们使用适当的Banach空间的顺序关系，以获得弱解的推广已知的子和超级解决方案（障碍）的哈密顿约束。的障碍相结合的变分方法，建立在本质上有界函数的空间和Sobolev空间H1的交集的哈密顿约束的解决方案的存在性。结果是建立标量曲率R的背景度量有任何符号;非负R需要额外的积极性假设，无论是对物质的能量密度或非本征曲率的无迹发散部分。虽然公式是不同的，结果可以被看作是降低了最近的麦克斯韦粗糙CMC解决方案的结果的规律性。我们还建立了哈密顿和动量约束方程的非CMC解的存在性。结果是直接使用不动点迭代和紧性参数得到的，而不是通过构建一个压缩映射。非CMC结果可以被看作是Isenberg和Moncrief的1996年非CMC结果的正则性到较低正则性和具有任何符号的标量曲率R的一种类型的扩展。
2007-08-27 gr-qc
Perturbative Solutions of the Extended Constraint Equations in General Relativity
扩展的约束方程作为共形约束方程的一种特殊情况而出现，该共形约束方程由渐近简单时空中的初始数据超曲面$Z$满足，该初始数据超曲面满足H.弗里德里希扩展的约束方程是由定义在$Z$上的诱导度规、第二基本形式和另外两个张量的偏微分方程组成的准线性系统，等价于$Z$作为满足爱因斯坦真空方程的时空中的类空超曲面所满足的通常约束方程.本文给出了在欧氏空间上求扩张约束方程的摄动渐近平坦解的一种方法。这种方法从根本上不同于Lichnerowicz和York用来求解通常的约束方程的"经典"方法。
2006-09-08 gr-qc math.DG
Post-Minkowskian Gravity: Dark Matter as a Relativistic Inertial Effect?
本文综述了闵可夫斯基时空中的非惯性系理论（包括惯性效应和非相对论极限的研究）、参数化闵可夫斯基理论和接受拉格朗日描述的孤立系的静止系动力学的瞬时形式。的相关性和规范等价的时钟同步公约的识别瞬时3-空间（欧几里德只在惯性系）进行了说明。然后，这种形式主义适用于四重引力的全球双曲，渐近闵可夫斯基时空没有超平移，其中的等效原理意味着缺乏全球惯性框架。最近发现的约克正则基，对角化约克-李希内洛维奇方法，允许识别规范变量（广义相对论中的惯性效应）和潮汐变量（线性化理论中的引力波），并澄清汉密尔顿方程的含义。规范变量${}^3K$的作用，非欧三维空间（约克时间不存在于牛顿理论）的外在曲率的痕迹，作为一个来源的惯性效应被强调。在介绍了自由值为${}^3K$的非调和3-正交规范族中四分引力线性化的初步结果之后，我们定义了在非欧3-空间中传播的后闵可夫斯基引力波（没有对物质源的后牛顿近似），强调了引力的非引力子方面。我们认为，暗物质可以解释为由${}^3K$引起的相对论惯性效应：它将模拟选择一个与描述物质的观测约定有关的特权规范的需要。
2009-12-15 astro-ph.GA gr-qc hep-th
Intrinsic time in Geometrodynamics: introduction and application to Friedmann cosmology
本文利用标度狄拉克映射得到了几何动力学中的一个内禀局部时。通过添加背景度量，可以构造标量场。它适合扮演内在时间的角色。由于共形变量是物理变量，因此柯西问题在共形变量中得到了成功的解决。首先，内禀时间作为空间度规行列式的对数，被Misner应用于一个宇宙学问题。在时空的常平均曲率切片条件下，存在一个整体时间。超曲面的体积和所谓的平均约克时间是典型的共轭对。因此，体积是内在的全球时间。宇宙学中实验观察到的红移是它存在的证据。齐次模型的内禀时间是全局的。弗里德曼方程通过其意义将时间间隔联系起来。给出了标准宇宙学中Friedmann方程的标准单位和共形单位的精确解。用解析形式表示了哈勃图对最近超新星的理论插值曲线。协调模型所描述的函数类是维尔斯特拉斯亚纯函数。标准宇宙学模型用于拟合现代哈勃图。用共形星等概念对现代观测资料进行物理解释比较简单，因而是可取的。
2016-06-30 gr-qc
Canonical ADM Tetrad Gravity: from Metrological Inertial Gauge Variables to Dynamical Tidal Dirac observables
狄拉克约束理论允许在没有超平移的渐近闵可夫斯基时空中确定ADM四重引力中的约克正则基（对角化约克-李希内洛维奇方法）。这允许识别引力场的惯性（规范）和潮汐（物理）自由度，并解释这些时空中的Ashtekar变量。雷达4坐标的使用以类时观测者为中心，可以将时空的3+1分裂与原子物理学和天文学中使用的相对论计量学联系起来。渐近ADM庞加莱群取代了粒子物理学中的庞加莱群。时钟同步中规范自由度的广义相对论余项由惯性规范变量${}^3K$描述，它是非欧三维空间的非本征曲率的迹。该理论可以线性化的后闵可夫斯基的方式，通过使用渐近闵可夫斯基度规作为一个渐近背景在空间无穷远和家庭的非谐波3正交Schwinger时间规允许再现已知的结果在引力波谐波规范。结果表明，暗物质存在的主要特征可以被重新解释为由${}^3K$引起的相对论惯性效应：在时空中惯性质量和引力质量一致（等价原理），但在非欧三维空间中惯性质量不一致（牛顿等价原理被打破），惯性质量中含有额外的${}^3K$依赖项，模拟了暗物质.因此，需要对现有的后牛顿天体参考系进行后闵可夫斯基扩展。
2014-11-26 astro-ph.CO gr-qc hep-th
Spherical symmetric parabolic dust collapse: ${\cal C}^{1}$ matching metric with zero intrinsic energy
被认为是边缘约束，非均匀，无压（尘埃）物质，在球对称的崩溃。在这种情况下，出发点不是从一些合适的初始条件积分爱因斯坦方程。相反，从这些方程的相应的一般精确解出发，根据径向坐标的两个任意函数，初步假设内坍缩度规和外Schwarzschild度规满足Lichnerowicz匹配条件（度量及其一阶导数在描述坍缩云的球形2-曲面边界演化的类时超曲面上的连续性），并探讨了这种尝试性假设的后果。根据{ \em内禀}能的有限值和常值，得到了完整的解析模型族，并从中挑选出物理上较好的模型。
2018-04-26 gr-qc math-ph math.MP
Rough solutions of the Einstein Constraint Equations on Asymptotically Flat Manifolds without Near-CMC Conditions
在这篇文章中，我们考虑的爱因斯坦约束方程的共形分解Lichnerowicz，Choquet-Bruhat，和约克，渐近平坦（AF）流形。利用Holst、Nagy和Tsogtgerel以及Maxwell在2009年建立的非CMC不动点框架，我们建立了AF流形的耦合非CMC弱解的存在性。与闭流形和带边界的紧致流形上的非CMC解的类似存在性结果一样，我们的结果在这里通过假设由重新标度的非本征曲率和物质场的无迹横截部分给出的数据的自由指定部分足够小来避免近CMC假设。这里AF流形的非CMC粗糙解的结果可以被看作是将2009年和2014年关于带边界的闭流形和紧致流形的粗糙远离CMC的正Yamabe解的结果扩展到AF流形。同样，我们的结果可以被视为扩展了Dilts，Isenberg，Mazzeo和Meier以及Holst和Meier的AF流形的最近2014年结果;虽然它们的结果被限制为更平滑的背景度量和数据，但是这里的结果允许将规律性向下扩展到背景度量和物质所允许的最小规律性，进一步完善了Maxwell和Choquet-Bruhat在2004年发起的粗糙解计划。
2017-04-25 gr-qc math.AP
Far-from-constant mean curvature solutions of Einstein's constraint equations with positive Yamabe metrics
本文利用Lichnerowicz-York共形重标度方法得到了爱因斯坦约束方程解的一些新的存在性结果。平均非本征曲率被认为是一个任意光滑函数，对它的空间导数的大小没有限制，所以它可以是任意远离常数。重新标度的背景度规属于正Yamabe类，并且由重新标度的非本征曲率的无痕横向部分和物质场给出的数据的可自由指定部分被取为足够小，物质能量密度不恒为零。使用拓扑不动点参数和全球壁垒建设，然后我们建立的约束的解决方案的存在性。爱因斯坦约束方程分析的两个最新进展使这一结果成为可能：一种新型的拓扑不动点论点没有小条件的平均外部曲率的空间导数，和一个新的建设的整体超解的哈密顿约束，同样是免费的平均外部曲率的条件。为了清楚起见，我们只给出闭流形上强解的结果。然而，我们的结果也适用于弱解和其他情况，如紧流形的边界;这些推广将出现在其他地方。这里提出的爱因斯坦约束的存在性结果显然是第一个这样的结果，不需要小的平均外部曲率的空间导数的条件。
2008-04-12 gr-qc math.AP
Cosmic time and reduced phase space of General Relativity
在一个不断膨胀的空间封闭宇宙中，体积的分数变化是广义相对论中描述宇宙演化的最好的内禀时间间隔。宇宙的膨胀作为一个辅助条件，将爱因斯坦的理论从第一类约束系统转变为第二类约束系统，当物理自由度（d.o.f.）都是横向无痕激励超哈密顿约束通过消除其他变量中的动量的踪迹来解决，并且通过施加横截性来明确地处理空间的非同态对称性。Maskawa-Nishijima定理将约化相空间与正则泛函积分中的物理变量联系起来，将Dirac第二类约束准则与相空间测度中的非零Faddeev-Popov行列式联系起来。两个物理d.o.f.出现了从第一类狄拉克代数中解放出来，允许哈密顿约束的变形，并且在保持空间同形不变性的情况下，哈密顿的自然扩展导致了一个以Cotton-York项作为爱因斯坦理论的紫外线完成的理论。
2018-06-13 gr-qc hep-th
