Rough solutions of the Einstein constraints on closed manifolds without near-CMC conditions
我们考虑爱因斯坦的约束方程的共形分解Lichnerowicz和约克介绍，在一个封闭的流形。我们建立的非CMC弱解的存在性使用的先验估计的组合，为个人的哈密顿量和动量约束，障碍建设的哈密顿约束，拓扑不动点参数。这些结果的一个重要的新特点是缺乏近CMC假设时，重新缩放的背景度量是在积极的Yamabe类，如果自由指定的部分的数据所给出的物质领域（如果存在）和无痕横向部分的重新缩放的外在曲率采取足够小。在这种情况下，平均非本征曲率可以被视为一个任意光滑函数，而不受其空间导数大小的限制，这显然是第一个没有近CMC假设的非CMC存在性结果。标准的自举参数，以增加正则性的共形因子被阻止使用一个弱的背景度量。在CMC的情况下，我们恢复麦克斯韦的粗糙解的结果作为一个特殊的情况。我们的结果在三个方面推广了Isenberg和Moncrief的1996年非CMC结果：（1）在正Yamabe类的情况下，去除了近CMC假设;（2）正则性被推广到背景度量和物质所允许的最大值;（3）结果对所有三个Yamabe类都成立.最近Allen、Clausen和Isenberg也完成了最后一个扩展，尽管他们的结果仅限于近CMC情况和更平滑的背景度量和数据。
2008-08-29 gr-qc math.AP
Extended phase space thermodynamics for Lovelock black holes with non-maximally symmetric horizons
在扩展相空间的正则系综中研究了具有非最大对称视界的高维Lovelock黑洞的热力学和临界行为。研究了黑洞视界的非恒常性通过在三阶Lovelock黑洞的热力学量中出现两个类荷参数而产生的影响。我们发现具有非常数曲率视界的Ricci平坦黑洞具有临界行为。这是一个有趣的特征，在文献中的爱因斯坦或洛夫洛克引力中的任何一种黑洞都没有看到。我们研究了具有非常数曲率视界的Ricci平坦、球形或双曲黑洞如何随Lovelock系数和类荷参数的变化而发生标准的一阶小-大黑洞相变、重入相变或零阶相变等各种有趣的热力学现象.而对于具有常曲率视界的三阶Lovelock引力球黑洞，只有$7\leq d \leq11$存在相变，因为我们的解的临界性和相变存在于每一个维度.在适当选择自由参数的情况下，黑洞会发生大-小-大的相变。这个过程伴随着吉布斯自由能的有限跳跃，称为零阶相变。对于$κ=-1$的情况下，一个新的行为被发现的三个临界点可能存在。
2021-05-23 gr-qc hep-th
Mass inflation from rough initial data for the spherically symmetric Einstein-Maxwell-scalar field system with $Λ$
本文研究了带正宇宙常数的球对称 Einstein-Maxwell-实标量场系统，证明粗糙初始数据能通过质量暴涨在 Cauchy 视界触发非线性不稳定性，表明暗示强宇宙监督失效的光滑数据是非通有的。
2025-06-29 gr-qc math.AP
On Breakdown Criteria for Nonvacuum Einstein Equations
最近S.克莱纳曼和我。Rodnianski粗略地指出，如果第二基本型和叶理的流逝的导数是一致有界的，那么作为CMC叶理给出的爱因斯坦真空时空可以在时间上进一步扩展。这个定理及其证明在作者的博士论文中被推广到Einstein-scalar和Einstein-Maxwell时空。论文在本文中，我们陈述了本文的主要结果，并总结和讨论了它们的证明。特别地，我们将讨论由非平凡的里奇曲率和爱因斯坦方程与场方程之间的耦合引起的各种问题。
2011-01-12 gr-qc math.AP
The Einstein static universe with torsion and the sign problem of the cosmological constant
在具有宇宙学常数的Einstein-Cartan理论的场方程中，考虑了自旋密度满足Weyssenhoff限制的静态球对称理想流体。这是一个充满（费米子）暗物质的空间的粗略模型。由此构造出具有常挠率的爱因斯坦静态宇宙，将爱因斯坦宇宙推广到爱因斯坦-嘉当理论。挠率和宇宙学常数之间的相互作用进行了讨论。提出了解决宇宙学常数符号问题的一种可能途径。
2006-02-04 astro-ph gr-qc hep-th
Parametrix for wave equations on a rough background IV: control of the error term
这是最后的一个序列的四个文件\cite{param1}，\cite{param2}，\cite{param3}，\cite{param4}致力于建设和控制的一个参数的齐次波动方程$\square_{\bf g} ϕ=0$，其中${\bf g}$是一个粗略的度量满足爱因斯坦真空方程。当只假设${\bf g}$的曲率张量${\bf R}$上的$L^2$界时，控制这样一个参数及其误差项是证明\cite{Kl:2000}提出并由S.克莱纳曼岛Rodnianski和作者在\cite{boundedl2}。在一个更一般的水平上，这一系列的文件涉及控制的程函方程在一个粗糙的背景，并与推导$L^2$界傅立叶积分算子流形粗糙的阶段和符号，因此也是独立的利益。
2012-04-08 gr-qc math.AP
Parametrix for wave equations on a rough background II: construction and control at initial time
这是第二个序列的四个文件\cite{param1}，\cite{param2}，\cite{param3}，\cite{param4}致力于建设和控制的一个参数的齐次波动方程$\square_{\bf g} ϕ=0$，其中${\bf g}$是一个粗略的度量满足爱因斯坦真空方程。当只假设${\bf g}$的曲率张量${\bf R}$上的$L^2$界时，控制这样一个参数及其误差项是证明\cite{Kl:2000}提出并由S.克莱纳曼岛Rodnianski和作者在\cite{boundedl2}。在一个更一般的水平上，这一系列的文件涉及控制的程函方程在一个粗糙的背景，并与推导$L^2$界傅立叶积分算子流形粗糙的阶段和符号，因此也是独立的利益。
2012-04-08 gr-qc math.AP
Parametrix for wave equations on a rough background I: regularity of the phase at initial time
这是第一个序列的四个文件\cite{param1}，\cite{param2}，\cite{param3}，\cite{param4}致力于建设和控制的一个参数的齐次波动方程$\square_{\bf g} ϕ=0$，其中${\bf g}$是一个粗略的度量满足爱因斯坦真空方程。当只假设${\bf g}$的曲率张量${\bf R}$上的$L^2$界时，控制这样一个参数及其误差项是证明\cite{Kl:2000}提出的有界$L^2$曲率猜想的主要步骤，并与S.克莱纳曼和我。Rodnianski在\cite{boundedl2}。在一个更一般的水平上，这一系列的文件涉及控制的程函方程在一个粗糙的背景，并与推导$L^2$界傅立叶积分算子流形粗糙的阶段和符号，因此也是独立的利益。
2012-04-08 gr-qc math.AP
Parametrix for wave equations on a rough background III: space-time regularity of the phase
这是第三个序列的四个文件\cite{param1}，\cite{param2}，\cite{param3}，\cite{param4}致力于建设和控制的一个参数的齐次波动方程$\square_{\bf g} ϕ=0$，其中${\bf g}$是一个粗略的度量满足爱因斯坦真空方程。当只假设${\bf g}$的曲率张量${\bf R}$上的$L^2$界时，控制这样一个参数及其误差项是证明\cite{Kl:2000}提出并由S.克莱纳曼岛Rodnianski和作者在\cite{boundedl2}。在一个更一般的水平上，这一系列的文件涉及控制的程函方程在一个粗糙的背景，并与推导$L^2$界傅立叶积分算子流形粗糙的阶段和符号，因此也是独立的利益。
2012-04-08 gr-qc math.AP
Local rigidity of Einstein 4-manifolds satisfying a chiral curvature condition
设（M，g）是紧定向的Einstein四维流形.将作用于自对偶2-形式的g的曲率算子的一部分写成R+。我们证明了如果R+是负定的，那么g是局部刚性的：任何其他爱因斯坦度量附近的g是等距的。这是Koiso定理的手征推广，证明了局部刚性的爱因斯坦度量与负截面曲率。我们的假设大约是小矶的一半。我们的证明使用了一种新的变分描述的爱因斯坦四维流形，作为临界点的所谓的pour-connection行动S。证明的关键是当R+是负定的时，S的Hessian是严格正模规范。
2020-10-15 gr-qc hep-th math.DG
Nonlinear stability of continuously self-similar naked singularities for the Einstein-scalar field equations I: main results
Rutgers University（罗格斯大学）
本文研究了爱因斯坦-标量场方程中连续自相似裸奇点的非线性稳定性，通过局部Hölder拓扑证明了小扰动下的稳定性，挑战了Christodoulou关于裸奇点不稳定性的结论。
2026-05-15 gr-qc math-ph math.AP
Potential-space geometry and scalar rigidity of the Plebański-Demiański ansatz without a cosmological constant
本研究在势空间几何框架下分析无宇宙学常数的稳态轴对称 Einstein-Maxwell-dilaton 理论，证明在二次 Stäckel 类中不存在具有普通 dilaton 的局部非恒定解，揭示了该解族的标量刚性。
2026-09-23 gr-qc
Quantum probing of null-singularities
我们将双零叶理应用于量子场论的泛函薛定谔表示，研究了平面波时空中量子探针在零奇点附近的行为。爱因斯坦-罗森和布林克曼补丁之间的比较，后者超出了第一个，显示了一个表面上的紧张局势，可以通过比较配置空间来解决。我们的分析得出的结论是，爱因斯坦-罗森时空只支持非空引力记忆的配置，这些配置相对于布林克曼观测者聚焦在焦平面上的一组测量零。最后，我们提供了一个粗略的框架来估计这些结果的反反应的定性影响。
2022-09-30 gr-qc hep-th
Interaction of exact gravitational waves with matter
University of Lethbridge（莱斯布里奇大学）；Payame Noor University（光明大学）
该研究利用 Einstein-Boltzmann 方程求解精确引力波与无质量粒子系统的相互作用，揭示不同统计分布下静态扰动项的强度差异。
2025-09-28 gr-qc hep-th
Future asymptotics and geodesic completeness of polarized T2-symmetric spacetimes
我们研究了T3上具有T2对称性的未来膨胀极化真空爱因斯坦时空的晚时渐近性，根据定义，它允许两个类空的Killing场。我们的主要结果是存在一个稳定的渐近制度在这个类，也就是说，我们在这里提供了一个完整的描述的后期渐近的爱因斯坦方程的解决方案时，初始数据集是接近的渐近制度。我们的证明是基于几个能量泛函与低阶校正（这是标准的问题）和推导的简化模型，我们在这里展示。粗略地说，所考虑的对称类中的爱因斯坦方程由耦合到约束方程的波动方程系统加上常微分方程系统组成。常方程组中的未知数在未来的类时方向上爆炸。我们的主要贡献之一是新的有效方程的推导适当重整化未知量。有趣的是，这种重整化不是相对于固定的背景进行的，而是涉及波动方程耦合系统的能量。此外，我们构造了一个开放的初始数据集是任意接近的期望渐近行为。我们强调，相比之下，Gowdy时空类表现出非常不同的动力学行为，我们发现在目前的工作一般极化T2对称时空。此外，本文的所有结论在弱T2-对称时空的框架下都是成立的。
2016-01-29 gr-qc
New Structures in Gravitational Radiation
我们研究了描述中微子辐射的爱因斯坦真空方程和爱因斯坦零流体方程。我们发现新的结构，在引力波和记忆的渐近平坦时空的缓慢衰减。这些结构不会出现在时空中，这些时空是由在紧集之外静止的数据产生的。更一般的情况下，更丰富的几何分析相互作用显示这些更一般的系统的物理。我们知道，对于较强的衰减数据，引力波的记忆是有限的，并且只有电宇称。我们调查一般的时空是渐近平坦的粗略的意义上，其中的数据衰减到闵可夫斯基空间朝着无穷大是非常缓慢的。主要新功能：我们证明了在爱因斯坦真空和爱因斯坦零流体方程中存在由曲率张量的磁部分引起的发散磁记忆。磁记忆自然发生在爱因斯坦真空设置（a）的纯引力。在情形（b）中，在终极类解中，磁记忆也包含一个旋度项，它来自能量-动量张量，对应的中微子也以最高速率发散。电记忆也是发散的，它是由曲率张量的电部分产生的，在爱因斯坦零流体情况下也是由相应的能量动量分量产生的。此外，我们发现在这些流形的更精细的结构的全景。其中一些表现为对电和磁记忆的额外贡献。我们的定理适用于任何类型的物质或能量耦合到爱因斯坦方程，只要数据缓慢衰减到无穷大，并满足其他条件。这些新结果有许多应用，从数学广义相对论到引力波天体物理学，探测暗物质和其他物理学主题。
2021-06-03 gr-qc math.AP
The Bounded L2 Curvature Conjecture
这是一个序列中的主要文件，我们给出了一个完整的证明有界$L^2$曲率猜想。更精确地说，我们表明，爱因斯坦真空方程的经典解的存在时间只取决于$L^2$ -范数的曲率和相应的初始数据集的体积半径的下限。我们注意到，虽然这个结果对于爱因斯坦方程的标准尺度来说不是最优的，但是对于它的因果几何来说，它是至关重要的。事实上，曲率上的$L^2$界限是获得因果边界的内射半径上的下界所必需的最低要求。我们还注意到，当时空维数大于1+1的拟线性双曲方程组的适定性的第一个非平凡改进（基于Bohartz估计）在[Ba-Ch 1] [Ba-Ch 2] [Ta 1] [Ta 2] [Kl-R1]中得到，并在[Kl-R2] [Sm-Ta]中优化，本文首次给出了拟线性双曲组的完整结构，而不仅仅是它的主部，起着至关重要的作用。为了实现我们的目标，我们重铸爱因斯坦真空方程作为准线性$so(3,1)$值杨米尔斯理论，并引入库仑型规范条件，其中方程表现出特定的新类型的\textit{null structure}兼容的准线性，协变性质的方程。为了证明猜想，我们制定和建立双线性和三线性估计粗糙的背景，使我们能够利用这一关键结构。这些都需要仔细的建设和控制的parametrices包括$L^2$误差界进行了[Sz 1]-[Sz 4]，以及证明尖锐的Eschhartz估计波动方程在粗糙的背景下进行的\cite{Sz5}。
2014-10-10 gr-qc math.AP
Einstein-Maxwell Dirichlet walls, negative kinetic energies, and the adiabatic approximation for extreme black holes
引力狄利克雷问题--其中诱导度规固定在离体有限距离的边界上--与规范/引力对偶中UV截止的简单概念有关，并出现在将引力的低能行为与流体动力学相关的讨论中。我们研究了这个问题的爱因斯坦-麦克斯韦版本，其中诱导麦克斯韦势的墙壁上也是固定的。对于平坦的壁，否则渐近平坦的时空，我们确定了一个模空间的Majumdar-Papapetrou静态解决方案参数化的极端黑洞相对于墙壁的位置。这样的解决方案可以被描述为平衡来自负质量图像源的重力排斥与对相反符号的图像电荷的静电吸引。处理发散的标准技术产生一个模空间度规，其特征值在壁附近变为负值，表明一个负动能区域，并表明哈密顿量可能在下面无界。人们也可以在黑洞周围再加一个（大致为球形的）狄利克雷壁，以施加一个物理学更清晰的调节器。尽管在模空间度规中确实出现了新的项，但负的动能仍然存在。调节器依赖性表明，经典极端黑洞与Dirichlet壁的绝热近似可能是不好定义的。
2015-09-17 gr-qc hep-th
Possible Generalizations within Braneworld Scenarios: Torsion fields
在这一章中，我们将介绍挠率对膜世界场景形式的一般影响，以及如何测量这种影响，例如，黑弦横面积修正和由于这些修正而引起的类星体光度变化。我们分析了嵌入在5维Riemann-Cartan流形中的4维任意流形上的投影有效Einstein方程。在挠率不连续与膜正交的情况下，研究了Israel-Darmois匹配条件。出乎意料的是，尽管在非本征曲率和连接中进行了修改，但连接中扭转项的存在并不改变这些条件。然后，通过施加Z2对称性，通过高斯-科达齐形式主义获得的爱因斯坦方程被扩展，以便现在包含扭转项。我们还表明，扭曲的因素急剧变化的有效爱因斯坦方程的膜，以及有效的宇宙学常数。此外，我们目前的braneworld模型的引力方面赋予扭转条款的体积和膜。为了研究真正由体扭转项引起的可想象且可测量的引力效应，我们分析了扭转存在时黑洞区域的变化。此外，我们推广了著名的结果一致性条件的框架，包括膜挠项。它示出，在一个粗略的估计，所产生的影响一般被抑制的内部空间体积。
2010-12-09 gr-qc
The seed-to-solution method for the Einstein constraints and the asymptotic localization problem
本文提出了一种基于线性化Einstein算子迭代的种子到解方法，证明了Einstein约束方程存在渐近行为可任意指定的渐近欧几里得解，并引入并解决了渐近局部化问题。
2023-08-02 gr-qc math.AP
Nonlinear stability of continuously self-similar naked singularities for the Einstein-scalar field equations II: linearized stability
Princeton University（普林斯顿大学）；Rutgers University（罗格斯大学）
本文研究连续自相似裸奇点在爱因斯坦-标量场方程下的线性稳定性，揭示了正则性在蓝移不稳定性中的关键作用，与前人结果形成对比。
2026-05-15 gr-qc math-ph math.AP
Collision of localized shocks in AdS$_5$ as a series expansion in transverse gradients
我们引入了一个计算框架来更有效地计算五维渐近Anti-de Sitter空间中的局部激波碰撞。我们展开的爱因斯坦方程的横向梯度，并发现我们的数值结果吻合得很好的精确解已经在一阶的扩展。此外，在横向梯度的一阶爱因斯坦方程可以解耦成两组微分方程。这些集合之一的体场对边界观测量的贡献可以忽略不计，因此每个时间片上的计算可以简化为几个平面冲击波方程的解加上每个横向平面“像素”的四个进一步的微分方程。以$\lesssim 10 \%$在流体动力化时的误差为代价，对于低到中等的速度，有用的数值解可以被加速大约一个数量级。
2022-06-03 gr-qc hep-th nucl-th
Developments of initial data on big bang singularities for the Einstein-nonlinear scalar field equations
该研究针对4维爱因斯坦-非线性标量场方程，证明了Ringström提出的大爆炸奇点几何初始数据存在唯一发展，无需对称或解析假设、允许任意闭合空间拓扑，且兼容两种静态性条件，为解决相关猜想提供了关键进展。
2025-06-17 gr-qc math.AP math.DG
Numerical Bifurcation Analysis of Conformal Formulations of the Einstein Constraints
University of California San Diego（加州大学圣地亚哥分校）
本文利用分岔理论和数值同伦方法，系统研究了爱因斯坦约束方程共形表述中出现的二次折叠分岔现象，并通过AUTO软件包验证了折叠的存在。
2011-11-16 cs.NA gr-qc math-ph
IDEAL characterization of isometry classes of FLRW and inflationary spacetimes
在广义相对论中，参考时空度规$g_0$的IDEAL（固有、演绎、显式、代数）表征由一组张量方程$T[g]=0$组成，该方程由度规$g$、其Riemann曲率及其导数协变构造，当且仅当$g$与参考时空度规$g_0$局部等距时，这些方程才满足。相同的概念可以扩展到还包括标量场或张量场，其中允许等式$T[g,ϕ]=0$也依赖于额外的场$ϕ$。我们给出了宇宙学FLRW时空的第一个理想表征，有和没有一个动态标量（暴胀子）场。我们把注意力限制在我们称之为正则几何的东西上，它们一致地满足某些恒等式或不等式。它们大致分为以下几种自然的特殊情况：常曲率时空、爱因斯坦静态宇宙和平坦或弯曲的空间切片。我们还简要地评论如何解决这个问题的影响，在广义相对论和通货膨胀理论，建设当地的规范不变观测线性宇宙学扰动和稳定性分析。
2018-04-10 gr-qc math-ph math.DG
