ITRM可识别实数的分布
The distribution of ITRM-recognizable reals
AI总结：
本文研究了ITRM可识别实数在哥德尔构造层次L的canonical well-ordering中的分布，证明了可识别实数在L中存在空隙，并探讨了可识别性的相对化概念。
摘要：
无限时间寄存器机（ITRM）是无限计算的一种经典计算模型。其计算能力相对于oracle的理解已有所研究，例如Koepke（2009）、Koepke和Welch（2011）以及Koepke和Miller（2008）。我们考虑了可识别性这一概念，该概念最初在无限时间图灵机中提出（Hamkins和Lewis，2000），并应用于ITRM中（Carl等，2010）。一个实数x是ITRM可识别的，当且仅当存在一个ITRM程序P，使得P^y在输入y时停止并输出1当且仅当y=x，否则停止并输出0。在Carl等（2010）中，已证明可识别的实数不包含在可计算的实数中。本文详细研究了ITRM可识别的实数在L的canonical well-ordering中的分布。特别是，我们证明了可识别的实数在L中存在空隙，并考虑了可识别性的相对化概念。
英文摘要：
Infinite Time Register Machines ($ITRM$'s) are a well-established machine model for infinitary computations. Their computational strength relative to oracles is understood, see e.g. Koepke (2009), Koepke and Welch (2011) and Koepke and Miller (2008). We consider the notion of recognizability, which was first formulated for Infinite Time Turing Machines in Hamkins and Lewis (200) and applied to $ITRM$'s in Carl et al. (2010). A real $x$ is $ITRM$-recognizable iff there is an $ITRM$-program $P$ such that $P^{y}$ stops with output 1 iff $y=x$, and otherwise stops with output 0. In Carl et al. (2010), it is shown that the recognizable reals are not contained in the computable reals. Here, we investigate in detail how the $ITRM$-recognizable reals are distributed along the canonical well-ordering $<_{L}$ of Gödel's constructible hierarchy $L$. In particular, we prove that the recognizable reals have gaps in $<_{L}$, that there is no universal $ITRM$ in terms of recognizability and consider a relativized notion of recognizability.
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