关于ITRM可识别性的最优结果
Optimal Results on ITRM-recognizability
AI总结：
本文研究了ITRM可识别实数的性质，分析了可识别实数在哥德尔构造可世界L中的分布，并证明了在无限时间寄存器机中，可识别实数与可计算实数一致，同时指出在ITRM中，不可识别实数在每个大于第一个可接受极限的索引阶段生成。
摘要：
进一步探讨ITRM可识别实数的性质，我们对可识别实数进行了详细分析，并研究其在哥德尔构造可世界L中的分布。特别是，我们证明对于不重置的无限时间寄存器机，可识别实数与可计算实数一致；而对于ITRMs，不可识别实数在每个大于第一个可接受极限的索引阶段生成。我们还证明一个实数r可识别当且仅当它在L_{ω_ω^{CK,r}}上Σ₁可定义，且对于每个可识别实数r，r属于L_{ω_ω^{CK,r}}，并且在每个索引阶段L_γ生成的实数要么全部可识别，要么都不可识别。
英文摘要：
Exploring further the properties of ITRM-recognizable reals, we provide a detailed analysis of recognizable reals and their distribution in Gödels constructible universe L. In particular, we show that, for unresetting infinite time register machines, the recognizable reals coincide with the computable reals and that, for ITRMs, unrecognizables are generated at every index bigger than the first limit of admissibles. We show that a real r is recognizable iff it is $Σ_{1}$-definable over $L_{ω_ω^{CK,r}}$, that $r\in L_{ω_ω^{CK,r}}$ for every recognizable real $r$ and that either all or no real generated over an index stage $L_γ$ are recognizable.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
