Transversal families of nonlinear projections and generalizations of Favard length
本文证明多类非线性投影满足横截性条件，并据此建立 Favard 曲线长度、Favard 曲面长度及径向可见性度量衰减的定量下界，还简化了四角 Cantor 集相关结果的证明。
2021-05-04 math.CA
Favard length and generalized projections
The University of British Columbia（不列颠哥伦比亚大学）；Kennesaw State University（肯尼索州立大学）；The Ohio State University（俄亥俄州立大学）
该研究建立了广义投影与正交投影的局部可比性，推导了法瓦尔长度上界向非线性投影族的推广结论，还得到了纯不可约自相似1-集对应的圆并集及曲线并集的测度估计。
2026-08-03 math.CA
Restricted Marstrand's projection theorem for general families of linear subspaces
本文研究 Marstrand 投影定理的精细化，提出关于线性子空间族的猜想条件，并通过多项式 Wolff 公理、多项式划分和离散化方法取得部分进展。
2025-10-23 math.CA
Improved bounds for restricted projection families via weighted Fourier restriction
证明了如果$A \subseteq \mathbb{R}^3$是豪斯多夫维数$\dim A \in (3/2,5/2)$的Borel集，则对a.e. $θ\in [0,2π)$ $A$在与$\frac{1}{\sqrt{2}}(\cos θ, \sin θ, 1)$正交的二维平面上的投影$π_θ(A)$满足$\dim π_θ(A) \geq \max\left\{\frac{4\dim A}{9} + \frac{5}{6},\frac{2\dim A+1}{3} \right\}$。这改进了Oberlin和Oberlin以及Orponen和Venieri对于$\dim A \in (3/2,5/2)$的界。更一般地说，一个较弱的下界给出了家庭的平面在$\mathbb{R}^3$参数化曲线在$S^2$与非零测地曲率。
2021-03-24 math.AP math.CA
Length of sets under restricted families of projections onto lines
本研究针对三维空间中Borel集在特定曲线方向正交投影下的长度问题，证明当集合Hausdorff维数严格大于1时，几乎所有方向的投影均有正长度，解决了Käenmäki等人提出的相关问题。
2023-03-14 math.AP math.CA
Improved bounds for restricted families of projections to planes in $\mathbb{R}^{3}$
对于$e \in S^{2}$，即$\mathbb{R}^3$中的单位球面，令$π_{e}$为$e^{\perp} \subset \mathbb{R}^{3}$的正交投影，令$W \subset \mathbb{R}^{3}$为任何不是子空间的$2$平面。证明了若$K \subset \mathbb{R}^{3}$是一个具有$\dim_{\mathrm{H}} K \leq \tfrac{3}{2}$的Borel集，则对于$\mathcal{H}^{1}$，几乎每个$e \in S^{2} \cap W$都有$\dim_{\mathrm{H}} π_{e}(K) = \dim_{\mathrm{H}} K$，其中$\mathcal{H}^{1}$表示$1$维Hausdorff测度，$\dim_{\mathrm{H}}$表示Hausdorff维数.这是已知的较早，由于Järvenpää，Järvenpää，Ledrappier和Leikas，为Borel集$K \subset \mathbb{R}^{3}$与$\dim_{\mathrm{H}} K \leq 1$。我们还证明了一个部分结果集的维数超过$3/2$，改进了以前的界限D。Oberlin和R.奥伯林
2018-07-25 math.CA math.MG
Exceptional sets for length under restricted families of projections onto lines in $\mathbb{R}^3$
University of Wisconsin（威斯康星大学）
本文证明了 $\mathbb{R}^3$ 中 Hausdorff 维数大于1的 Borel 集在特定直线族上的正交投影，除一个维数受限的例外集外均具有正长度。
2026-09-30 math.CA math.CO math.MG
Restricted families of projections onto planes: The general case of nonvanishing geodesic curvature
本文研究沿具有非零测地曲率的曲线族向平面投影的 Hausdorff 维数下界问题，在部分维数范围内解决并改进了 Fässler–Orponen 猜想的相关结果。
2022-10-01 math.AP math.CA
Addition formula for two families of orthogonal polynomials in several variables
University of Oregon（俄勒冈大学）
本文推导了由经典盖根鲍尔、雅可比或拉盖尔多项式包裹积构成的两族多元正交多项式的加法公式，以多层积分显式表示，从而将域上傅里叶展开分析简化为一变量情形。
2026-10-06 math.CA
Besicovitch-Federer projection theorem and geodesic flows on Riemann surfaces
本文将Besicovitch-Federer投影定理推广到横截映射族。作为应用，我们证明了在一类具有常负曲率和边界的Riemann曲面上，存在在具有二维支集的测地流下不变的自然二维测度，使得它们在基流形上的投影是二维的，但投影的支集是Lebesgue可忽略的.特别地，完全测地线的并集具有豪斯多夫维数2，并且是Lebesgue可忽略的。
2012-12-12 math.CA math.DG math.DS
Distance sets, orthogonal projections, and passing to weak tangents
我们考虑了几何测度论中两个重要问题的Assouad维数类似。这些问题通过“向弱切线传递”这一共同主题联系在一起。首先，我们解决了一个类似的Falconer的距离集问题的Assouad维数在平面上：如果一个平面集的Assouad维数严格大于1，那么它的距离集的Assouad维数为1。我们也得到了部分结果在更高的维度。其次，我们考虑如何Assouad维正交投影下的行为。我们扩展的平面投影定理的弗雷泽和Orponen更高的维度，提供估计（Hausdorff）维的例外集的投影，并提供了一个食谱获得结果的限制家庭的投影。我们提供了几个说明性的例子。
2020-04-28 math.CA math.MG
Finite Good Witnesses for Generalized Curve Projections at the Rectifiable Endpoint
The University of Toronto（多伦多大学）
本文针对1-可求长集建立广义曲线投影的有限优见证原理，通过内蕴论证和新的折叠非退化条件得到确定性见证子与例外参数结构界，并将框架应用于多类非线性投影族，补充了分形集相关的例外集估计工作。
2026-08-12 math.CA math.MG
Local entropy averages and projections of fractal measures
证明了在重标度操作下，对于欧几里得空间上满足遍历理论形式的“自相似”测度族，测度的线性象的维数表现为半连续.我们应用这一点证明了Furstenberg的猜想：设m，n是不是同一整数的幂的整数，X，Y是单位区间的闭子集，它们分别在times-mmod 1和times-nmod 1下不变.然后，对于任何非零t：dim（X+tY）=min{1，dim（X）+dim（Y）}。对于不变测度也有类似的结果，并给出了鲁维-约翰逊定理的一个简单证明。我们的方法也适用于许多其他类的共形分形和措施。作为另一个应用，我们扩展和统一的结果佩雷斯，Shmerkin和Nazarov，和Moreira，关于投影的产品自相似措施和吉布斯措施定期康托集。我们证明了在IFS中的地图上的自然不可约性假设下，图像测度在任何线性投影下都具有最大可能的维数，而不是坐标投影。我们还提出了应用伯努利卷积和图像的分形措施下微分映射。
2011-11-02 math.CA math.DS
Projection Constants of Polynomial Spaces via Representation Theory
Carl von Ossietzky Universität（卡尔·冯·奥西茨基大学）；Universidad Torcuato Di Tella（托尔夸托·迪泰拉大学）；IMAS-CONICET（阿根廷国家科学研究委员会数学与统计研究所）；Facultad de Cs. Exactas y Naturales, Universidad de Buenos Aires（布宜诺斯艾利斯大学理学院）；IAM-CONICET（阿根廷国家科学研究委员会数学研究所）；Faculty of Mathematics and Computer Science, Adam Mickiewicz University（亚当·密茨凯维奇大学数学与计算机科学系）；CIFASIS, CONICET（阿根廷国家科学研究委员会计算与应用科学中心）；Departamento de Matemática, Facultad de Cs. Exactas y Naturales, Universidad de Buenos Aires（布宜诺斯艾利斯大学理学院数学系）
本文用表示论框架计算紧致齐次空间上多项式子空间的投影常数，刻画等变投影唯一性，并在高维情形给出平方根维数尺度的精确渐近。
2026-09-21 math.CA math.FA math.RT
