The Analytic Classification of Plane Branches
本文给出了平面分支的解析分类问题的一个解决方法。
2007-07-30 math.AG
Analytic classification of plane branches up to multiplicity 4
我们对重数小于或等于4的平面分支进行分析分类。
2007-07-31 math.AG
On the intersection multiplicity of plane branches
利用两个平面分支的半群和关键多项式证明了它们的交公式。然后，我们提供了一个强版本的拜耳定理的相交数的两个分支的集合，并将其应用到对数距离的分支空间。
2017-10-15 math.AG
Semigroups corresponding to branches at infinity of coordinate lines in the affine plane
本文用特征序列刻画了平面仿射曲线$Γ$无穷远处分支所对应的半群，其中存在一个将$Γ$映射到轴$x=0$上的多项式自同构.
2014-07-02 math.AG
On the Zariski invariant of plane branches
本文通过接触阶或相交重数获取平面分支的Zariski不变量，并给出相关推论。
2025-01-22 math.AG
Decompositions of the higher order polars of plane branches
\noindent在\cite{Casas}卡萨斯-阿尔韦罗发现分解高阶极的一个不可约的平面曲线推广的结果梅尔。我们改进了他的结果，给出了一个更精细的分解，我们确定的拓扑型和一种分支，我们称之为{ \em阈值半根}的数量。
2016-02-02 math.AG
The Analytic Classification of Plane Curves with Two Branches
本文给出了具有两个分支的平面曲线奇点的规范形，解决了它们的解析分类问题。这是通过一个新的解析不变量来实现的，该不变量将切空间中的向量与在给定的等奇异性类中解析等价的轨道与曲线上的凯勒微分联系起来。
2012-08-16 math.AG
Plane branches with Newton nondegenerate polars
刻画了一般成员具有Newton非退化一般极曲线的不可约平面曲线芽的等奇异类.此外，我们给出了明确的Zapriki开放集的曲线，在这样的equisingularity类，其一般的极性是牛顿非退化，并描述其拓扑结构。
2016-01-27 math.AG
On Polars of Plane Branches
众所周知，平面分支的一般极线的等奇异性类对于给定等奇异性类中的所有分支并不相同，但对于足够一般的分支是相同的，并且取决于分支的解析类型。本文的目的是超越一般性，并显示如何可以描述equisingularity类的（一般）极性的所有分支在一个给定的equisingularity类，利用分析分类的分支所描述的前两个作者在以前的工作。我们将展示这在某些特定的等奇异性类中是如何工作的，对于这些类，人们具有完整的显式解析分类，特别是对于重数小于或等于4的所有分支。
2015-05-29 math.AG
On the equisingularity class of the general higher order polars of plane branches
本文研究了等奇异性类中一般分支的高阶极线分解，并将Casas-Alvero和Hefez-Hernandes-Hernández的结果推广至高阶极线。
2024-10-15 math.AG
Vector flows and the analytic moduli of singular plane branches
我们提供了一个几何初等证明的事实，即一个解析的平面分支是解析等价于一个其项对应的接触与全纯一形式-除了Zalski的$λ$不变-是零（所谓的“短参数化”）。这是主要的步骤错过了Zebraki在他试图解决模的问题。
2019-03-20 math.AG
Characterization of jacobian Newton polygons of plane branches and new criteria of irreducibility
本文用两种不同的方法刻画了分支的雅可比牛顿多边形。这些刻画特别给出了二元复级数不可约的组合判据和复曲线成为复平面分支的判别式所必须满足的必要条件。
2009-06-08 math.AG
Dicritical foliations and semiroots of plane branches
本文通过平面分支的半根描述三重点处的临界叶理，给出分隔线一参数族的构造方法，并关联接触阶与解析离散不变量。
2024-03-18 math.AG
Colengths of fractional ideals and Tjurina number of a reducible plane curve
本文针对复数域上可约代数胚平面曲线，通过建立分式理想余长度的易计算公式，精细化了Tjurina数公式，证明了Dimca猜想，并建立了Kähler微分模与Jacobian理想的联系。
2024-09-17 math.AG
Jet schemes of complex plane branches and equisingularity
对于$m \in \mathbb{N}$，我们确定了复分支$C$的第$m$次Jet概型的不可约分支，并给出了它们的个数$N(m)$和余维数的公式，它们是由$m$和$C$的半群生成元表示的. Jet Schemes的这种结构决定了$C$的拓扑型并由其决定。
2010-09-29 math.AG
On the value set of $1$-forms for plane branches
值半群$Γ$和$1$ -形式的值集$Λ$分别是平面分支的拓扑和解析不变量。给定一个平面分支$\mathcal{C}$，其半群为$Γ$，根据$\mathcal{C}$的解析类，存在1/2个不同的可能集$Λ_i$.本文证明了$1$ -形式$Λ$的值集决定半群$Γ$，并给出了由$Λ$恢复$Γ$的有效方法.特别地，这允许我们决定$\mathbb{N}$的子集是否是平面分支的$1$ -形式的值集。
2021-05-26 math.AG
Multi-Harnack smoothings of real plane branches
本文介绍了一种利用Viro Patchworking方法构造平面分支$(C, 0)$光滑曲面的新方法。由于实际平面分支一般都是牛顿退化的，因此不能直接应用Viro Patchworking方法。相反，我们适用于某些牛顿非退化曲线奇异多个分支的拼接方法。这些奇异性出现的结果，迭代变形的严格变换的分支在某些无限近点的复曲面嵌入奇点的分解性$(C,0)$。我们用局部数据刻画了用这种方法得到的$M$ -光滑。特别是，我们分析类的多Harnack平滑，这些平滑中产生的序列$M$ -平滑的严格变换的（C，0），这是在最大的位置相对于坐标线。证明了多重Harnack光滑存在唯一的拓扑型，它由分支的复等奇异型决定.这个结果是Mikhalkin定理的局部版本。
2008-08-01 math.AG
Non-degeneracy conditions for plane branches
本文研究复平面解析曲线芽的参数化与隐式方程的关系，证明Weierstrass多项式的系数多项式均可表示为参数化系数的多项式，为平面分支的非退化条件研究提供基础。
2023-03-20 math.AG
Bernstein polynomial and value set of differentials for plane branches
本文研究平面分支的Bernstein多项式根与微分取值集的关系，描述了半拟齐次多项式定义的平面分支中，具有固定微分取值集的分支共享的Bernstein多项式公共根集合。
2025-08-25 math.AC math.AG
The Tjurina number of a plane curve with two branches and high intersection multiplicity
本文构造了一族具有两个分支的约化平面曲线，证明其Tjurina数在等奇异性类中恒定，并给出基于拓扑数据的封闭公式。
2025-01-22 math.AC math.AG
The log-canonical threshold of a plane curve
本文给出了平面曲线约化芽的对数典范阈值的一个显式公式。该公式仅依赖于分支的前两个最大接触值及其交重数。本文还改进了Kuwata在Amer.J.Math.121中给出的二分支公式。
2013-01-19 math.AG
Morsifications of real plane curve singularities
实平面曲线奇点的实Morsification是由一族实解析函数给出的实变形，该函数族只有实Morse临界点，且所有鞍点都在零水平上。证明了具有任意实局部分支和满足一定条件的复共轭的分支对的实平面曲线奇点的实Morsification的存在性。这是已知的情况下，以前只有所有的地方分行是真实的（A 'Campo，Gusein-Zade）。我们还讨论了真正的morsifications和奇点的拓扑结构之间的关系，扩展到任意真正的morsifications的Balke-Kaenders定理，其中指出，A 'Campo-Gusein-Zade图相关联的morsification唯一确定的拓扑型的奇点。
2019-07-16 math.AG
On the Analytic Invariants and Semiroots of Plane Branches
平面分支$C$的$k$ -半根$C_k$的值半群允许我们恢复$C$的值半群$Γ=\langle v_0,\ldots ,v_g\rangle$的一部分，即它与$C$的拓扑不变量有关。在本文中，我们考虑的一组值的微分$Λ_k$的$C_k$，这是一个分析不变量，我们展示了它如何确定的一组值的微分$Λ$的$C$。因此，在一个固定的拓扑类中，我们将$C$的Tjurina数$τ$与$C_k$的Tjurina数联系起来。特别地，我们证明了$τ\leq μ-\frac{3n_g-2}{4}μ_{g-1}$，其中$n_g=gcd(v_0,\ldots ,v_{g-1})$，$μ$和$μ_{g-1}$分别表示$C$和$C_{g-1}$的Milnor数.如果是$n_g=2$，则对于由$Γ$确定的拓扑类中的任何曲线，我们都有$τ=μ-μ_{g-1}$，这是Luengo和Pfister所得结果的推广。
2021-04-22 math.AG
Number of rational branches of a plane singular curve over a finite field
设$\mathcal{F}$是定义在有限域$\mathbb{F}_q$上的平面奇异曲线.通过$\cF$的奇点的给定次数的平面曲线的线性系提供了$\mathcal{F}$的非奇异模型上的点的数目的潜在的好的界限。在这篇文章中，一条曲线有两个奇点，使得它们的多重性之和正好是曲线的度数，这一情况被更深入地研究。特别是，这样的平面模型的特征完全，并为$p > 3$，这种类型的曲线达到所获得的界限之一。
2017-05-11 math.AG math.NT
The topology of the generic polar curve and the Zariski invariant for branches of genus one
研究亏格为一的复平面分支的泛型极曲线拓扑型，基于值半群和Zariski不变量，改进Casas-Alvero 2023年的结果，通过Zariski不变量过滤分支的拓扑型。
2024-11-16 math.AG
On the Saito's basis and the Tjurina Number for Plane Branches
我们引入了平面曲线$S$的好齐藤基的概念，并对它进行了探索，得到了拓扑类中最小Tjurina数的一个公式。特别是，我们提出了一个肯定的答案的问题Dimca和Greuel有关的Tjurina数和Milnor数的奇异不可约的平面曲线。
2019-04-25 math.AC math.AG math.DS
Classification of Unimodal Parametric Plane Curve Singularities in Positive Characteristic
本文旨在给出正特征代数闭域上单模平面分支的完整分类，通过独立于特征的方法并结合SINGULAR计算，证明了半群和模态的半连续性，同时为特征0的分类提供了新证明。
2025-03-07 math.AG
Characterization of non-degenerate plane curve singularities
利用分支的特征和交重数刻画了平面曲线芽在Kouchnirenko意义下的非退化性。
2007-11-19 math.AG
The Milnor Number of Plane Branches With Tame Semigroup of Values
本文研究任意特征代数闭域上平面分支的Milnor数，证明当值半群为驯顺半群（域特征不整除其极小生成元）时，Milnor数仍与半群导子相等，弥补了正特征域下原结论不成立的缺口。
2017-08-23 math.AG
Analytic semiroots for plane branches and singular foliations
本文研究等奇异平面分支的解析模，提出通过扩充标准基定义解析半根，并证明增广标准基在几何与叶状结构下具有良好性质，其临界包中分支的微分值半模可由初始半模生成元列表的截断描述。
2023-05-19 math.AG math.DS
Constructive solution of Zariski's Moduli Problem for Plane Branches
该研究以算法方式计算不可约全纯平面曲线芽的Kähler微分集合，讨论其值半模的多种生成概念并给出对应基的几何性质与算法构造，得到平面分支Zariski模问题的显式构造性解。
2024-12-10 math.AG math.CV math.DS
Fibonacci numbers and self-dual lattice structures for plane branches
考虑光滑复解析曲面上的平面分支，即曲线的不可约芽。我们将其爆破复杂度定义为实现其最小嵌入分辨率所需的点的爆破数量。我们证明了爆破复杂性$n$存在$F_{2n-4}$拓扑型，其中$F_{n}$是$n$的Fibonacci数.我们引入复杂性保持操作的拓扑型，增加的多重性，我们推导出的最大多重性的平面分支的爆破复杂性$n$是$F_n$。它是通过两种拓扑型来实现的，其中一种被认为是唯一能使米尔诺尔数最大化的拓扑型。我们还证明了在爆破复杂性$n$的平面分支的拓扑型集合上存在一个自然的偏序关系，使这个集合成为一个分配格，即它的任何两个元素都有一个下确界和一个上确界，这些运算中的每一个相对于第二个都是分配的.我们证明了这个格允许一个唯一的反序双射。由于这个双射是对合的，它定义了平面分支的拓扑型的对偶。最大化Milnor数的类型也是这个格的极大元，它的对偶是唯一具有最小Milnor数的类型。存在爆破复杂性$n$的$F_{n-2}$自对偶拓扑型。我们的证明是通过编码的拓扑型相关联的恩里克图。
2013-03-14 math.AG math.CO
On the analytic equivalence of branches in (n+1)-space
Universidade Estadual de Maringá（马里加州立大学）
研究在固定半群下，Mather A 群作用时 (n+1) 空间中不可约曲线的 Newton-Puiseux 参数化，建立保持 Newton-Puiseux 形式的参数消去准则，推广平面曲线已知结果。
2026-06-17 math.AG
A note on the plane curve singularities in positive characteristic
给定特征为$p\geq 0$的代数闭域上的一条代数体平面曲线$f=0$，我们考虑Milnor数$μ(f)$，δ不变量$δ(f)$及其不可约分支数$r(f)$.放上$\bar μ(f)=2δ(f)-r(f)+1$。如果是$p=0$，则为$\bar μ(f)=μ(f)$（米尔诺公式）。如果$p>0$，则$μ(f)$不是不变量，并且$\bar μ(f)$扮演$μ(f)$的角色。设$\mathcal N_f$为$f$的牛顿多边形。我们定义了可以通过显式公式计算的数$μ(\mathcal N_{f})$和$r(\mathcal N_{f})$。本文的目的是对Boubakri，Greuel和Markwig提出的不等式$\bar μ(f)-μ(\mathcal N_{f})\geq r(\mathcal N_{f})- r(f)\geq 0$给出一个简单的证明.我们还证明了当$f$是非简并的时，$\bar μ(f)=μ(\mathcal N_{f})$。
2022-07-29 math.AG
Twelve points on the projective line, branched covers, and rational elliptic fibrations
在P^1上的十二个点的空间Sym^{12} P^1中，下列因子实际上是相同的：（A）有理椭圆纤维化中十二个节点纤维的可能轨迹（B）可以表示为立方体加正方形的12阶二进制形式;（C）光滑平面四次曲线从平面一般点的12条切线的轨迹;（D）超椭圆亏格为3的曲线到P^1的4次映射的分支轨迹;（E）由θ-特征诱导的从亏格4曲线到P^1的3次映射的分支轨迹;以及其他几个。相应的模空间是光滑的，但它们并不都是同构的;有些是其他的有限余覆盖。我们描述了这些空间之间的互联网络，并给出了单值性，合理性和普林相关的后果。列举的后果包括：（i）该位点的度为3762（例如，有3762个有理椭圆纤维化的节点高于11个给定的一般点的基础）;（ii）如果C -> P^1是一个覆盖，如（D），那么有135个不同的覆盖分支在相同的点;（iii）在（C）中出现的12条切线的一般集合以120种本质上不同的方式出现。这个故事的某些部分是众所周知的，而其他一些部分则是经典的（Zeuthen，Zebraki，Coble，Mumford等）。统一的图像是令人惊讶的复杂和连接许多美丽的结构，包括Recillas的三角结构和Shioda的E8-Mordell-Weil晶格。
1999-10-14 math.AG
A short proof that equisingular branches are isotopic
我们提出了一个简短的证明的事实，即两个不可约芽的平面解析曲线是同位素，如果他们是equisingular的，没有求助于相关的结的结构。
2017-03-17 math.AG math.CV
Computing branches and asymptotes of meromorphic functions
本文首先总结了计算隐式或参数定义的平面代数曲线的所有广义渐近线的现有算法。从这些以前的结果，我们推导出一种方法，可以很容易地计算整个分支和所有的广义渐近线的特殊曲线定义在n维空间中的参数化，不一定是合理的。因此，对这类曲线建立了一些新的概念和方法。该方法是基于完美曲线的概念，从以前的论文中提出的概念和结果。
2023-02-13 math.AG
Analytic Moduli of Plane Branches and Holomorphic Flows
我们研究的行为（在无穷小邻域的奇异性）的奇异平面分支的作用下的全纯流。我们开发的技术提供了一个新的基本的，几何和动力学的解决方案Zerkiki的奇异分支$({\mathbb C}^{2},0)$的模问题。此外，我们研究是否元素的同一类解析共轭共轭的全纯流，特别是我们表明，存在一个分析类，是不完整的：这意味着有两个元素的类，不解析共轭嵌入在一个单参数流的局部双同态。
2018-06-05 math.AG math.CV math.DS
On the topological classification of complex plane curve singularities
本文研究复平面曲线奇点的拓扑分类，通过将曲线分解为分支并提取 Puiseux 特征与相交数，证明两条曲线拓扑等价当且仅当这些数值不变量完全相同。
2024-02-21 math.AG
Asymptotic Behavior of an Implicit Algebraic Plane Curve
在本文中，我们介绍了无限分支以及逼近曲线的概念。我们提出了一些属性，使我们能够获得一个算法，比较两个隐式定义的代数平面曲线在无穷远的行为。作为一个重要结果，我们证明了如果两条平面代数曲线具有相同的渐近行为，则它们之间的Hausdorff距离是有限的。
2013-07-24 math.AG
Infinity Branches and Asymptotic Analysis of Algebraic Space Curves: New Techniques and Applications
本文研究不可约代数空间曲线的渐近分析问题，利用曲线与平面曲线的双有理关系，提出了一种在已知平面曲线渐近线时高效计算空间曲线渐近线的新算法。
2025-03-05 math.AG
Newton-Puiseux algorithm and triple points for planes curves
本文介绍了经典Newton-Puixix方法的应用，并给出了该方法的算法描述，该方法可使代数平面曲线在奇点处分支的参数化得到多项式逼近。我们寻找一种可以很容易掌握和几乎自成一体的方法。我们说明了使用的算法，首先在一个完全制定的例子，一条曲线的一个点的多重性6，其次在研究的三重点减少平面曲线。
2022-06-13 math.AG
Hölder equivalence of complex analytic curve singularities
证明了：如果在$0\in\mathbb{C}^2$上的两个不可约复解析曲线芽具有不同的特征指数序列，则存在$0<α<1$使得这两个芽不是$α$ -Hölder同胚的.对于具有多个不可约分支的复解析平面曲线芽，证明了若其中任意两个是$α$同胚的，则对所有的$0<α<1$，其保持特征指数序列的分支与分支对的交重数之间存在对应关系.特别地，我们恢复了复解析平面曲线芽的分支特征指数序列和分支对的交重数是Lipschitz不变量.
2017-04-07 math.AG math.CV
Poles of the complex zeta function of a plane curve
研究了平面曲线的复zeta函数$ f^s $的极点和留数。我们证明，大多数非破裂因子不有助于$ f^s $的极点或根的Bernstein-Sato多项式$ b_f(s) $的$ f $。对于平面分支，我们从破裂因子和$ f $的特征序列中给出了$ f^s $极点的最佳候选集。我们证明了对于一般平面分支$ f_{gen} $，所有候选都是$ f_{gen}^s $的极点。作为结果，我们证明了Yano猜想的任何数量的特征指数，如果单值的$ f $的特征值是不同的。
2018-09-18 math.AG math.CV
Lattice cohomology and the embedded topological type of plane curve singularities
本文提出解析格上同调这一约化曲线奇点新不变量，证明其对不可约平面曲线奇点是完备嵌入拓扑不变量，并在多分支情形下与整Seifert形式比较。
2025-04-17 math.AG
Equisingular calculations for plane curve singularities
给出了一种算法，即给定一个约化的平面曲线的平凡截面变形，在变形的参数空间中计算等奇异层（即特征为0的μ常数层）的方程。该算法适用于任何参数空间，不一定是简化的，并适用于定义在特征为0（或特征p>ord（C））的代数闭域上的代数体曲线奇点C。同时给出了计算J.Wahl等奇异性理想的算法。这些算法已在计算机代数系统Singular中实现。我们通过考虑两个非平凡的例子来展示它们的工作。由于这篇文章也是为非专家在奇点理论，我们包括一个简短的调查新的方法和结果的equisingularity在特征0。
2005-12-23 math.AC math.AG
Rational elliptic surfaces with six singular double fibres
Università di Roma Tor Vergata（罗马托尔维加塔大学）；Università di Bologna（博洛尼亚大学）；University of Pennsylvania（宾夕法尼亚大学）；Colorado State University（科罗拉多州立大学）；Università Roma Tre（罗马第三大学）；École Polytechnique Fédérale de Lausanne（洛桑联邦理工学院）
本文研究具有六个奇异双纤维的有理椭圆面，通过多种视角进行分类并给出构造方法。
2026-02-12 math.AG
Segmentation of real algebraic plane curves
在这篇文章中，我们给出了一个标准算法的实现，以分割实代数平面曲线隐式定义。我们的实现是有效的，比以前更简单。我们使用全局信息来计算临界点的半分支数。
2016-05-22 cs.SC math.AG
Some properties of C* in C^2
我们考虑同构于C* 的平面曲线。我们证明了除了一个例外，无穷远处的分支可以被C^2的自同构分开。我们还给出了分解曲线自相交数的一个界。
2012-02-21 math.AG
On the Blow-analytic Equivalence of Tribranched Plane Curves
本文证明了对于任意固定的分支数和任意固定的组合不变量$μ'$ --嵌入的平面曲线奇异点的良好分解的对偶图，嵌入的平面曲线芽的吹解析等价类的个数是有限的.为了做到这一点，我们发展了对偶图的标准式的概念。我们表明，固定的$μ'$在$\mathbb{N}$，只有有限数量的标准式，和他们中的每一个对应的有限数量的吹解析等价类。在三分支的情况下，我们能够给出图的标准式个数的一个明确的上界。对于$μ'\leq 2$，我们还提供了完整的标准式列表。
2014-08-29 math.AG
On Zariski Multiplets of Branch Curves from Surfaces Isogenous to a Product
本文给出了一类特殊的平面奇异曲线的Zapriki重数基数的一个渐近界。这些曲线只有节点和尖点作为奇点，并且作为与具有群$(\mathbb{Z}/2\mathbb{Z})^k$的曲线的乘积同构的表面对平面的分枝覆盖的分支曲线而获得。这些表面的模空间的知识将使我们能够产生Zagliki多重，其数量在其程度的函数中呈次指数增长。
2018-09-26 math.AG
On Ballico-Hefez curves and associated supersingular surfaces
设p是素数，q是p的幂，Ballico-Hefez曲线是特征p为q+1次的非自反结点有理平面曲线，本文研究了它的自同构群和定义方程.我们还证明了作为沿Ballico-Hefez曲线分支的射影平面的循环覆盖所得到的曲面是单有理的，因此是超奇异的。作为应用，我们得到了特征3和特征5中Artin不变量为1的超奇异K3曲面的一个新的投影模型。
2014-02-14 math.AG
Real deformations and complex topology of plane curve singularities
这是发表的论文。从任意具有三角形交点的实变形出发，导出了具有实分支的复平面曲线奇点的拓扑。最后给出了一个多项式映射的全局几何单值性的计算实例。
2000-04-03 alg-geom math.AG
Beyond Amoeba Boundaries
Xiamen University Malaysia（厦门大学马来西亚分校）
该研究构造了对数轮廓严格大于阿米巴边界的光滑平面曲线，通过精确临界轨迹计算区分边界分支与内部分支，证明完整轮廓光滑性不强制轮廓与边界相等，且内部临界值分支在多种变换下持续存在。
2026-10-14 math.AG
